计算机智能控制第2讲模糊数学的基本概念 2012-10-9
第二章模糊控制的理论基础精品PPT课件
模糊控制在最近的短短十多年来发展如此迅速，应主 要归结于模糊控制器的一些明显的特点：
(1) 无需知道被控对象的数学模型 模糊控制是以人对被控系统的
例如，对于一个炉温控制系统，人的控制规则是，若温 度高于某一设定值，操作者就减小给煤量，使之降温。 反之，若温度低于设定值，则加大给煤量，使之升温。 一个熟练的操作人员,凭借自己的经验和观察，经过大 脑的思维判断，给出控制量，可以手动操作达到较好的 控制效果。
以上过程包含了大量的模糊概念．如“高于”、“低于” 等等。而且操作者在观察温度的偏差时，偏差越大，给定的 变化也越大,设法使之变温越快。这里的“越高”、“越快” 也是模糊概念。因此，操作者的观察与思维判断过程，实际 上是一个模糊化及模糊计算的过程。
或者说B是A的一个子集，记为B A。
如果μB(u) =μA(u)，则称B=A。
模糊集合的运算与经典集合的运算相类似，只是利用集 合中的特征函数或隶属度函数来定义类似的操作。
设A、B为U中两个模糊子集，隶属函数分别为μB(u) 和 μA(u)，则模糊集合的并、交、补运算可以如下定义：
定义2-4 模糊并集运算
A＝{ (u, A (u)) u U}
μA(u)称为u对A的隶属度，它表示论域U中的元素u隶属
于其模糊子集A的程度，它在[0, 1]闭区间内可以连续取值
μA(u)=1, 表示u 完全属于A μA(u)=0, 表示u 完全不属于A 0<μA(u)<1, 表示u 部分属于A
显然,μA(u)越接近于1, 表示u从属于A的程度越大， 反之,μA(u)越接近于0, 表示u从属于A的程度越小。
模糊数学在智能控制中的应用-教案
模糊数学在智能控制中的应用-教案一、引言1.1模糊数学的发展历程1.1.1模糊数学的起源1.1.2模糊数学的发展阶段1.1.3模糊数学在智能控制中的应用1.1.4模糊数学的重要性1.2智能控制的基本概念1.2.1智能控制的定义1.2.2智能控制与传统控制的区别1.2.3智能控制的应用领域1.2.4智能控制的发展趋势1.3模糊数学与智能控制的关系1.3.1模糊数学在智能控制中的作用1.3.2模糊数学在智能控制中的优势1.3.3模糊数学在智能控制中的挑战1.3.4模糊数学在智能控制中的发展前景二、知识点讲解2.1模糊集合与模糊逻辑2.1.1模糊集合的定义2.1.2模糊集合的表示方法2.1.3模糊逻辑的基本原理2.1.4模糊逻辑的应用实例2.2模糊推理与模糊控制2.2.1模糊推理的基本概念2.2.2模糊推理的主要方法2.2.3模糊控制的基本原理2.2.4模糊控制的应用实例2.3模糊系统与模糊建模2.3.1模糊系统的定义2.3.2模糊系统的建模方法2.3.3模糊建模的主要步骤2.3.4模糊建模的应用实例三、教学内容3.1模糊数学在智能控制中的应用案例3.1.1模糊控制在家电领域的应用3.1.2模糊控制在工业生产中的应用3.1.3模糊控制在交通运输中的应用3.1.4模糊控制在领域的应用3.2模糊数学在智能控制中的教学方法3.2.1理论教学与案例分析相结合3.2.2实践教学与实验操作相结合3.2.3教学内容与实际应用相结合3.2.4教学方法与学生学习需求相结合3.3模糊数学在智能控制中的教学评价3.3.1学生对模糊数学知识的掌握程度3.3.2学生对模糊控制应用的理解程度3.3.3学生在实践操作中的表现3.3.4教学效果的综合评价四、教学目标4.1知识与技能目标4.1.1了解模糊数学的基本概念和原理4.1.2掌握模糊集合、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制的基本方法4.1.3学会运用模糊数学解决智能控制中的实际问题4.1.4培养学生的逻辑思维能力和创新意识4.2过程与方法目标4.2.1通过案例分析，培养学生的问题分析和解决能力4.2.2通过实验操作，提高学生的动手能力和实践技能4.2.3通过小组讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力4.2.4通过项目设计，培养学生的创新能力和实际应用能力4.3情感态度与价值观目标4.3.1培养学生对模糊数学和智能控制的学习兴趣4.3.2增强学生对模糊数学在智能控制中应用的认识4.3.3培养学生的科学精神和求真务实的学习态度4.3.4培养学生的创新意识和勇于探索的精神五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1模糊集合的表示方法和运算规则5.1.2模糊逻辑的推理机制和应用方法5.1.3模糊控制的建模过程和参数调整5.1.4模糊数学在智能控制中的实际应用案例5.2教学重点5.2.1模糊数学的基本概念和原理5.2.2模糊推理的主要方法和应用实例5.2.3模糊控制的基本原理和设计方法5.2.4模糊数学在智能控制中的应用领域和优势六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1多媒体设备（电脑、投影仪等）6.1.2模糊数学和智能控制的相关教材和资料6.1.3模糊控制系统的演示模型或实物6.1.4实验设备和工具（如传感器、控制器等）6.2学具准备6.2.1笔记本和文具6.2.2模糊数学和智能控制的相关学习资料6.2.3实验操作所需的设备和工具6.2.4小组讨论和项目设计所需的材料和工具七、教学过程7.1导入新课7.1.1通过实际问题引入模糊数学的概念7.1.2引导学生思考模糊数学在智能控制中的应用7.1.3激发学生的学习兴趣和好奇心7.1.4提出本节课的学习目标和内容7.2知识讲解与案例分析7.2.1讲解模糊集合、模糊逻辑和模糊推理的基本原理7.2.2通过案例分析展示模糊数学在智能控制中的应用7.2.3引导学生理解和掌握模糊控制的设计方法7.2.4通过小组讨论和问题解答加深学生的理解7.3实践操作与实验演示7.3.1安排学生进行模糊控制系统的实验操作7.3.2演示模糊控制系统的实际应用案例7.3.3引导学生观察实验现象和结果7.4.2提出与模糊数学和智能控制相关的拓展问题7.4.3鼓励学生进行深入研究和探索7.4.4布置作业和思考题，巩固学生的学习成果八、板书设计8.1知识框架板书8.1.1模糊数学的基本概念8.1.2模糊集合与模糊逻辑8.1.3模糊推理与模糊控制8.1.4模糊数学在智能控制中的应用8.2案例分析板书8.2.1模糊控制在家电领域的应用案例8.2.2模糊控制在工业生产中的应用案例8.2.3模糊控制在交通运输中的应用案例8.2.4模糊控制在领域的应用案例8.3实验操作板书8.3.1模糊控制系统的实验操作步骤8.3.2模糊控制系统的实验参数设置8.3.3模糊控制系统的实验结果分析8.3.4模糊控制系统的实验注意事项九、作业设计9.1基础知识作业9.1.1模糊集合的定义和表示方法9.1.2模糊逻辑的基本原理和应用9.1.3模糊推理的主要方法和步骤9.1.4模糊控制的基本原理和设计方法9.2案例分析作业9.2.1分析模糊控制在家电领域的应用案例9.2.2分析模糊控制在工业生产中的应用案例9.2.3分析模糊控制在交通运输中的应用案例9.2.4分析模糊控制在领域的应用案例9.3实践操作作业9.3.1设计一个简单的模糊控制系统9.3.2进行模糊控制系统的实验操作9.3.4探索模糊控制系统的改进和优化方法十、课后反思及拓展延伸10.1教学反思10.1.2对教学方法和效果的评估10.1.3对学生学习情况的观察和分析10.1.4对教学改进和调整的思考10.2拓展延伸10.2.1模糊数学在其他领域的应用探索10.2.2模糊控制系统的进一步研究和创新10.2.3模糊数学与智能控制的未来发展趋势10.2.4模糊数学在智能控制中的实际应用案例分析重点环节补充和说明：本教案详细介绍了模糊数学在智能控制中的应用，包括引言、知识点讲解、教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思及拓展延伸等十个章节。
模糊数学基本概念
模糊数学是一种处理模糊和不确定性问题的数学方法，它基于模糊集合理论，用于描述和处理无法精确量化的概念和现象。
以下是模糊数学的一些基本概念：
模糊集合：模糊集合是一种将不确定性或模糊性引入集合概念的数学工具。
与传统的集合不同，模糊集合中的元素具有一定的隶属度，表示元素与集合的模糊关系。
隶属函数：隶属函数是模糊集合中元素与集合的隶属度之间的映射关系。
它描述了元素在模糊集合中的程度或概率。
模糊关系：模糊关系是一种描述模糊集合之间的关系的数学工具。
它反映了元素之间的模糊连接或模糊相似性。
模糊逻辑：模糊逻辑是一种处理模糊命题和推理的逻辑系统。
它扩展了传统的二值逻辑，允许命题具有模糊的真值或隶属度。
模糊推理：模糊推理是一种基于模糊规则和模糊推理机制进行推理和决策的方法。
它能够处理模糊的输入和输出，并提供模糊的推理结果。
模糊数学运算：模糊数学中存在一系列的运算，包括模糊集合的并、交、补运算，模糊关系的复合运算等。
这些运算用于处理模糊集合和模糊关系的操作。
模糊控制：模糊控制是一种应用模糊数学方法进行控制的技术。
它通过模糊逻辑和模糊推理实现对复杂系统的控制，具有适应性和容错性的特点。
以上是模糊数学的一些基本概念，它们构成了模糊数学理论的基础，被广泛应用于人工智能、决策分析、模式识别、控制系统等领域。
智能控制第二章模糊控制的数学基础
智能控制第二章模糊控制的数学基础模糊控制数学基础模糊概念在经典集合论中，人们对事物的描述是精确的，这种集合论要求一个事物对于一个集合要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一，绝不允许模棱两可。
比如，一个学生要么属于“大学生”,要么不属于。
但是在现实生活中，人们对事物的描述并非都可以精确的用“属于”或“不属于”这两种截然不同的状态来进行划分。
模糊性普遍存在于人类思维和语言交流中，是一种不确定性的表现。
在实际生活中，经常听到这样的话“他很高”、“她很年轻”、“她的成绩很好”等，其中的“高”、“年轻”、“成绩好”都是模糊的概念，究竟多高才算高，究竟多少岁才算老，或者说年轻和年老的分界线是多少岁，成绩多好才算好，都没有一个十分确定的界限。
模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低模糊概念没有明确外延的概念，即没有明确符合某概念的对象的全体，如“天气冷热”、“雨的大小”、“风的强弱”、“人的胖瘦”、“年龄的大小”、“个子高低”。
是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。
例：高温天气的定义，按照经典集合理论的表示方式，高温={TOT36℃}。
35.9℃不属于高温35.9℃当然属于高温天气，温度已经相当高，无非属于高温天气的程度99%,不如36℃的程度高，但是比30℃的程度高。
4模糊控制模糊控制人们已经无法回避客观上存在的模糊现象。
扎德(Zadeh)教授提出的模糊集合理论，其核心是对复杂系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使自然语言能直接转化为计算机所能接受的算法语言。
正是在这种背景下，作为智能控制的一个重要分支的模糊控制理论产生了。
模糊数学和模糊控制理论的发展虽然只有几十年的历史，但其理论和引用的研究已取得了丰硕的成果。
尤其随着模糊逻辑在自动控制领域的成功应用，模糊控制理论和方法的研究引起了学术界和工业界的广泛关注。
2.1 概述模糊控制的定义对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程，得到满意的控制效果。
模糊控制的数学基础
关系：对于给定集合 X 、 Y 的直积 X Y 上的一个子集 R，
称为 X 到 Y 的二元关系，简称为关系。对于 X Y 的元
素 (x, y)，若有 (x, y) R，则称 x 与 y 相关，记为 x R y
否则 (x, y) R ，记为 x R y 。 设 f : X Y ，显然有{(x, y) y f (x)} X Y ，可见
3. 集合（Set）
给定一个论域，其中具有相同属性的确定的可以彼此区别的元素的 全体称为集合。
4. 全集、空集、子集
全集：集合中包含了论域中的全部元素。
空集：不包含论域中任何元素的集合称为空集，记为Ø。
子集（Subset）：对于x A x B , 称为A为B的一个子
集,
A B
7
二、集合的表示法 1. 列举法：
A (B C) (A B) (A C)
A (B C) (A B，) (A C)
A (A B) A
A (A B) A
AU U,
A U A
A Ø A ， A Ø＝Ø
7．复原律
(Ac )c A
12
8．互补律 A Ac U ,
A Ac Ø
9．对偶律
(A B)c Ac Bc (A B)c Ac Bc
4
美国加里福尼亚大学控制论专家扎德 （L.A.Zadeh）教授1965年创立了模糊集合论， 用隶属函数代替经典集合论中的特征函数，隶属 函数在[0, 1]间连续取值，以此来描述模糊现象的 中间过渡性，突破了经典集合论中或不属于的绝 对关系。
5
2.1.2 精确性、模糊性与随机性
确定性——经典数学
不确定性
Ac=｛x | x Α且x∈U｝
4. 集合的直积 设有两个集合A和B，A和B的直积A×B定义为
智能控制02-模糊控制的数学基础ppt课件
x
5,
x 180
1,
x 150 x(150,180)
x 180
矮个子模糊集合 ppt精选版 高个子模糊集合 23
知识点:如何对变量进行模糊化
确定变量 定义变量的论域 定义变量的语言值(即模糊集合) 定义每个模糊集合的隶属函数
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24
An Example
1
速度：论域［0，200］
0
表 示 x完 全 不 属 于 A
A(x) 1
表 示 x完 全 属 于 A
0A(x)1 表 示 x部 分 属 于 A
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16
模糊集合的表示方法
Zadeh表示法 序偶表示法 隶属函数表示法
有限元素集合 连续元素集合
参见教材page13-14:例2-4,例2-5,例2-6.
ppt精选版
A1A(u)
ppt精选版
32
模糊集合运算举例
例：设论域为{u1,u2,u3,u4,u5}的两模糊集合分别为
A0.20.710.5, u1 u2 u3 u4
B0.10.30.810.5 u1 u2 u3 u4 u5
求
A B ,A B ,A ,和 B
完成教材P15:例2-7的练习
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33
模糊运算的性质
2.2 Fuzzy Sets
模糊集合是模糊控制的数学基础
经典集合 模糊集合
有明确分界限的元素 的组合
描绘模糊语言概念
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9
A＝{1,3,5,7, 9}
Classical Sets B={2,4,6,8,10}
十九世纪末，康托建立了经典集合理论 集合
具有某种特定属性的对象的全体。 通常用大写字母A, B, C, …表示
数学建模-模煳数学理论
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4
1.2 模糊集与隶属函数
• 论域：如果将所讨论的对象限制在一定范围 内，并记所讨论的对象全体构成的集合为U， 称之为论域。
•普通集合——特征函数
设U是论域，A是U的子集,定义如下映射为集合 A的特征函数 :（集合A可由特征函数唯一确定）
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5
•模糊集合——隶属函数
1.2.1模糊集与隶属函数的概念
模糊数学
1 模糊数学的基本概念
2 模糊关系与模糊矩阵
3 模糊聚类分析
4 模糊模式识别
5 模糊综合评判
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1
1 模糊数学的基本概念
1.1 模糊数学概述
模糊数学是研究和处理模糊性现象（或 概念）的数学方法，而不是把数学变成 模模糊糊的东西，它所要处理事物的概 念本身是模糊的，即一个对象是否符合 这个概念难以确定，我们称这种不确定 性为模糊性。
的一个数来表示。这就是Zadeh的隶属函数的
想法。
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6
2）隶属函数 设在论域U上给定了一个映射，
则定义了U上的一个模糊子集A，映射 称为模糊
集A的隶属函数，
称为x对模糊集A的隶属
程度，也可表示为A(x)。
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7
3）模糊集的表示
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8
4）模糊集的运算
模糊集与普通集一样，有相同的运算和相应的运 算规律。
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2
• 它与普遍性不同，普遍性是是指一种可用 来表达整个明确定义的现象和活动的特性。
• 它与随机不确定性不同，随机的不确定性 也是概率的不确定性，其研究的事件本身有 着明确的含义，只是由于发生的条件不充分， 而使得在条件与事件之间不能出现决定的因 果关系，从而事件的出现与否表现出不确定 性，这种不确定性称为随机性。例如“掷一 个骰子时出现4点”是一个明确的事件，但 掷骰子时并非只出现4点，我们说出现4点的 概率是1/6。
模糊理论基础
AB (u) A (u) B (u) max{ A (u) , B (u)}, u U
2.1.3 模糊集合的基本运算
3. F补集
A的补集，记作AC，有
A (u) 1 A (u) , u U
C
μ
μ 1 A B
模糊技术的应用领域
地铁机车、机器人、过程控制、故障诊断、交通管理、医疗诊断、 声音识别、图像处理、市场预测等领域。
第一节 模糊集合及其运算
2.1.1 模糊集合的定义及相关概念
1．模糊集合（Fuzzy Sets） 给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射μA μA：U [0,1]
uμA(u)
第二节 常用隶属函数
4．Sigmoid型隶属函数
1
f ( x)
1 1 e a ( x c )
0.8
a=2 a=-2
0.6
当a为正时，向右斜；a为负时， 向左斜； a 绝对值越大，斜率越 大；c为拐点对应的坐标。
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
Matlab函数
sigmf（x，[a c]）
第二节 常用隶属函数
点的坐标。
Matlab函数
Trimf（x，[a b c]）
第二节 常用隶属函数
2．梯型隶属函数Trapezoidal MF
0 x a b a f ( x) 1 d x d c 0 xa a xb bxc cxd dx
0 a b c d x 1
a为梯形左边底角的顶点坐标，b为左边顶角顶点坐标，c为右边顶角顶 点的坐标，c为右边底角顶点的坐标 。
智能控制简明教程 第二章 模糊逻辑理论基础
A0.1 u1, u2 , u3, u4 , u5, u6
0.1A0.1
0.1 u1
0.1 u2
0.1 u3
0.1 u4
0.1 u5
0.1 u6
A0.2 u2 , u3, u4 , u5, u6
0.2 A0.2
0.2 u2
0.2 u3
0.2 u4
0.2 u5
其中：（ui ),i 1, 2, , n 隶属度
2021/4/7
例：设U={1,2,3,…8,9,10} Zadeh表示法：
A 1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
向量表示法：
A (1,0.9,0.7,0.5,0.3,0.1,0,0,0,0)
F. 并集 A与B的并集： C A B
AB (u) C (u) max(A (u), B (u)) AB A (u) B (u)
设U u1,u2 ,u3,u4
0.9 0.2 0.8 0.5 A
u1 u2 u3 u4 B 0.3 0.1 0.4 0.6
u1 u2 u3 u4
A B (u) (u)
A
B
A (u) 1 (u)
A
A
u 如某人 i 成绩好 A(ui ) 0.9
则成绩差 A (ui ) 0.1
2021/4/7
E. 子集 A B A(u) B (u)
如 A: “少年”，B: “年轻”
某人 ui : A (ui ) 0.8
则：B (ui ) 0.8
普通集合:A= { X|1<x<∞ } 所有大于1的实数
模糊集合:A= { X|1<x<∞ } 所有比1大得多的实数
计算机控制-模糊控制2012
（iv）设 A F (U )， E F (W )， B F (V ) ，模 糊条件语句为“ 如果A且E, 则B ”。
4.2 模糊推理合成
模糊推理规则实际上是一种模糊变换， 它将一个论域的模糊集变换到另一个论域的 模糊集。即： R : F (U ) F (V ) 或
F (V ) F (U ) R
模糊控制
智能控制专题
主要内容
1. 模糊控制理论基础 2. 模糊控制的 matlab 仿真实例
1.1 模糊的概念
模糊性总是伴随复杂性而出现的，
复杂性意味着因素的多样性，联系的
多样性。
事物的普通联系造成了事物的复
杂性和模糊性。
模糊的概念
模糊性也起源于事物的发展变化 性，变化性就是不确定性。过渡阶段 的事物表现为从属于到不属于的变化
1. MATLAB 模糊逻辑工具箱仿真
模糊推理系统编辑器（ Fuzzy ） 模糊推理系统编辑器用于设计和显示模糊推理系 统的一些基本信息，如推理系统的名称，输入、 输出变量的个数与名称，模糊推理系统的类型、 解模糊方法等。其中解模糊方法有最大隶属度法、 重心法、加权平均等。 打开模糊推理系统编辑器，在 MATLAB 的命令窗 （ command window ）内键入： fuzzy 命令，弹 出模糊推理系统编辑器界面，如下图所示。
Axi 构成序偶来表示A，则
A x1 , A x1 , x2 , A x2 , ， xn , A xn
示例
设X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}，
以 A 表示“小的数”，它们的上述三 种表示法为：
Zadeh表示法：
1 0 .9 0 .7 0 .5 0 .3 0 .1 0 0 0 0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
模糊数学基本知识
一．模糊数学的基础知识1．模糊集、隶属函数及模糊集的运算。
普通集合A ，对x ∀，有A x ∈或A x ∉。
如果要进一步描述一个人属于年轻人的程度大小时，仅用特征函数就不够了。
模糊集理论将普通集合的特征函数的值域推广到[0，1]闭区间内，取值的函数以度量这种程度的大小，这个函数（记为)(x E ）称为集合E 的隶属函数。
即对于每一个元素x ，有[0,1]内的一个数)(x E 与之对应。
（1）模糊子集的定义：射给定论域U ，U 到[0，1]上的任一映射：))((],1,0[:U u u A u U A ∈∀→→都确定了U 上的一个模糊集合，简称为模糊子集。
)(u A 称为元素u 属于模糊集A 的隶属度。
映射所表示的函数称为隶属函数。
例如：设论域U=[0，100]，U 上的老年人这个集合就是模糊集合：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤=--10050,))550(1(50,0)(12u u u u A 若在集合U 上定义了一个隶属函数，则称E 为模糊集。
（2）模糊集合的表示：},.....,,{21n u u u U =，)(u A 称为元素u 属于模糊集A 的隶属度；则模糊集可以表示为：nn u u A u u A u u A A )(....)()(2211+++=。
或 )}(),.....,(),({21n u A u A u A A =，))}(,()),.....,(,()),(,{(2211n n u A u u A u u A u A =，（3）模糊集合的运算：)}(),.....,(),({21n u A u A u A A =，)}(),.....,(),({21n u B u B u B B =，并集：)}()(),.....,()(),()({2211n n u B u A u B u A u B u A B A ∨∨∨=⋃，交集：)}()(),.....,()(),()({2211n n u B u A u B u A u B u A B A ∧∧∧=⋂，补集：)}(1),.....,(1),(1{21n c u A u A u A A ---=，包含：B A u B u A U u ⊂≤∈∀，则有有若)()(,，2．模糊集的截集已知U 上模糊子集))((],1,0[:U u u A u U A ∈∀→→对]1,0[∈λ，则称})(,{λλ≥∈=u A U u u A 为模糊集A 的λ-截集； 称})(,{λλ>∈=u A U u u A s 为模糊集A 的λ-强截集；λ称为λA 、sA λ的置信水平或阀值。
智能控制第二章 模糊控制(1)
课程名： 课程名：智能控制 教 师： 刘国栋
第二章 模糊控制
2) 连续形式 连续形式:
令X = R
+
为人类年龄的集合, 为人类年龄的集合,
B = {x,µB(x) | x ∈ X } 式中：
年龄在50岁左右” 年龄在50岁左右 则表示为: 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:
1 µA = 0
2010-11-28
如果 X ∈ A 如果 X ∉ A
8
课程名： 课程名：智能控制 教 师： 刘国栋
第二章 模糊控制
模糊集合：对模糊概念的一种描述。 模糊集合：对模糊概念的一种描述。 模糊概念： 模糊概念： １) 没有清晰的外延：年轻、年老、胖子、 没有清晰的外延：年轻、年老、胖子、 瘦子、贫困、发达、误差较大、超调太大、 瘦子、贫困、发达、误差较大、超调太大、 扰动较小、 ； 扰动较小、······； 没有清晰的内涵（开放性）：聪明、 ）：聪明 ２) 没有清晰的内涵（开放性）：聪明、 美丽、 。 美丽、······。
第二章 模糊控制
是连续空间时， 表示法为: 当 X 是连续空间时，Zadeh表示法为 表示法为
A =
3）序偶表示法 ） A={(x1, µ1), …, (xn, µn)} µi为0的项可省略。 的项可省略。 的项可省略 设论域X={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }，A表示“小的数”： 表示“ 例：设论域 ， 表示 小的数”
课程名： 课程名：智能控制 教 师： 刘国栋
第二章 模糊控制
３．自然界存在的模糊现象
天气冷热
雨的大小
风的强弱
2010-11-28
人的胖瘦
年龄大小
第2章 模糊控制
2.1 模糊控制
2.1.2 模糊控制的概念和特点
模糊控制是模糊理论在控制工程上的应用。它用语言变量代 替数学变量或将两者结合应用，用模糊条件语句来描述变量间 的函数关系，用模糊推理来刻画复杂的关系，是具有模拟人类 学习和自适应能力的控制系统。模糊控制的核心是模糊规则和 各种变量的模糊集合表示。一个典型的模糊控制系统结构示意 图如图所示。
（2）模糊信息与精确物理信息的转换技术 （3）模糊控制的软件技术
2.1 模糊控制
2.1.2 模糊控制的概念和特点
这些模糊控制的相关技术随着大规模集成电路技术、计算 机技术、电子工艺技术的发展而不断成熟起来。虽然模糊控制 技术的应用也取得了惊人的成就，但与传统控制技术相比仍然 显得很不成熟。
总体看来，模糊控制是一种更模拟人的智能方法，用模糊 逻辑处理和分析现实世界问题，其结果往往更符合人的要求。 用模糊控制更能容忍噪声干扰和元器件的变化，系统适应性更 好，模糊控制具有广阔的应用前景。
（1）全集：包含论域中的全部元素的集合，常记为U或E。 全集对应论域中必然会发生的事件； （2）空集：不包含任何元素的集合，记为 。空集对应着不 可能发生的事件；
（3）子集：如果集合A中的全部元素也都是属于集合 B 的 元素，则A是B的一个子集，记作A B ，表示集合A包含于 B；或记作B A ，表示集合B包含集合A。若同时有A B 且A B，则称A与B相等，记作A＝B。
模糊规则 给定值 + -
模糊化
推理机制
精确化
被控对象
2.1 模糊控制
2.1.2 模糊控制的概念和特点
模糊控制在复杂的工业生产控制领域得到了广泛的成功应用
，特别是在近二十年来发展相当迅速，这主要归结于模糊控制的 如下显著特点：
智能控制——模糊控制2
W称为规则的 匹配度
= ∨ [μA' ( x) ∧ μA ( x)] ∧ μB ( y)
x∈X
= w ∧ μB ( y)
A
A’
B
B’
2.4.4多输入、多规则的近似推理
1、句子连接词“and”
前提1(事实)： x是A’ and y是B’
看作 积空间X×Y上 的模糊集合
前提2(规则) ：if x是A，and y是B,then z是C 结果(结沦) ：z是C’
压? 令x=“炉温”，y=“电压”，有X=Y={1,2,3,4,5} 令A=“炉温低”={1/1，0.8/2,0.6/3,0.4/4,0.2/5} 令B=“电压高”={0.2/1,0.4/2,0.6/3,0.8/4,1/1} 则上述模糊规则可表示为：如果x是A,则y是B.设A’为A、 非常A，略A 和非A时，B’是什么？
1.0 0.6 0.2 1.0 0.4 0 B1 = + + C1 = + + b1 b2 b3 c1 c2 c3 0.2 0.6 1.0 0 0.4 1.0 B2 = + + C2 = + + b1 b2 b3 c1 c2 c3
0 0.5 1.0 A2 = + + a1 a2 a3
A' =
0.5 1.0 0.5 + + a1 a2 a3
推理过程: 模糊蕴含关系: A×B→C
μ A× B ( x, y ) = min{μ A ( x), μ B ( y )}
合成:
R = A× B → C
C ' = ( A '× B ') R
2、规则连接词“ALSO”
模糊控制技术第２章模糊逻辑的数学基础
客观的存在是有一定联系的，是受到客观制约的。因此，隶
属函数的确定应遵守一些基本原则。
第２章 模糊逻辑的数学基础
定义2.4 凸模糊集合：设实数论域中模糊集合A在任意
区间[x1，x2]上，对所有的实数x∈[x1，x2]都满足
μA(x)≥min{μA(x1)，μA(x2)}
(2.13)
则称A为凸模糊集合，否则即为非凸模糊集合，参看图2.4。 由此可见，凸模糊集合的隶属函数是一个单峰凸函数。 (1) 隶属函数所表示的模糊集合必须是凸模糊集合。下 面以主观性最强的专家经验法为例来确定“舒适”温度的隶 属函数。
ui
1
（2.8）
第２章 模糊逻辑的数学基础
这里的∑、∫仅仅是符号，不是表示求“和”或“积分”记
号，而是表示论域U上的元素u与隶属度μF(u)之间的对应关 系的总括； μF(ui)/ui也不表示“分数”，而表示论域U上u与 隶属度μF(u)之间的对应关系。 ② 不可数情况：扎德表示法
F
F ( ui )
~ 模糊集合表示为 。这就定义了一个映射 μF： F
μF∶U→［0，1］ i→μF(u)
（2.2）
第２章 模糊逻辑的数学基础
~ 的隶属函数（Membership 这个映射称为模糊集合 F ~ 简记为F。 Function）。本书在不混淆的情况下，将模糊集合 F
上述定义表明，论域U上的模糊集合F由隶属函数μF(u)来 表征，μF(u)的取值范围为闭区间［0，1］，μF(u)的大小反映 了u对于集合F的从属程度。μF(u)的值接近于1，表示u
u 50 2 1＋ 5 50u 200 u
1
2
1
第２章 模糊逻辑的数学基础
智能控制——模糊控制1
高个儿集合的隶属函数
1 1
Height [m]
2.2.1 1、模糊集合的定义
定义：给定论域X,A={x}是X中的模糊集合的含义是 以隶属函数
μA :
对上述定义的解释：
X → [0,1]
表示其特征的集合。
1）论域X是指所讨论的事务的全体； 2）μ A 称为模糊集合的隶属函数； 3） μ A ( x) 称为x对A的隶属度,其大小反映了x对A的从属程度,其值越接 近于1,表示x从属于A的程度越高;其值接近于0,表示 x从属于A的程度 越低.
μ A ( x ) = {0, 0, 0.3, 0.7,1,1, 0.7, 0.3, 0, 0}
A = {(1, 0),(2, 0),(3,0.3), (4,0.7),(5,1), (6,1),(7, 0.7), (8, 0.3),(9,0), (10,0)}
模糊集合的表示方法(2)
(2)当X为有限连续域时，Zadeh给出如下记法：
模糊集合的基本运算—交、并、补
模糊集合的并集 若有三个模糊集合A、B、C,对于所有 x∈X 均有
μ C ( x ) = μ A ( x ) ∨ μ B ( x ) = m ax [ μ A ( x ), μ B ( x )] C = A∪ B 则称C为A与B的并集，记作：
模糊集合的交集 若有三个模糊集合A、B、C,对于所有x∈X
3、模糊集合隶属函数的确定
隶属函数确定的原则
1.反映出客观模糊现象的具体特点,符合客观规律,而 非主观臆想. 2.另一方面,各人在专家知识,实践经验,判断能力等 各方面各有所长,因此隶属函数的确定带有主观性. 1、模糊统计法 2、三分法 3、增量法
第2章模煳控制的数学基础1
03:09:33
人工智能与模糊控制
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2.1 清晰向模糊的转换
• （3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制 的核心是控制规则，模糊规则是用语言来 表示的，如“今天气温高，则今天天气暖 和”，易于被一般人所接受。
• （4）构造容易。模糊控制规则易于软件实 现。
• （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设 计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效 的控制。
* 集合交
设X，Y为两个集合，由既属于X又属于Y的元素组成的 集合P称为X，Y的交集，记作
P=X∩Y
* 集合并
设X，Y为两个集合，由属于X或者属于Y的元素组成的 集合Q称为X，Y的并集，记作
Q=X∪Y
* 集合补
在论域Y上有集合X，则X的补集为
X {x | x X}
X
Y
P
X
Y
Q
Y
X
X
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4） 集合的特征函数
设x为论域X中的元素， A为论域X中定义的一个集合，则x和A的关系可以
用集合A的特征函数来表示。它的值域是{0，1}，它表示元素x是否属于
集合A。如果x属于集合A，那么的值为1；如果x不属于集合A，那么的值
为0。即
A
(x)
1, 0,
x x
A A
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人工智能与模糊控制
年轻（x）
1
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0 15 25
35 x
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3）向量法
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Step3 频数分布 表。如数据表中 最小年龄为14， 最大为36。以 13.5为起点， 36.5为终点，以 1为间距，形成 “年龄分组”， 并统计各段汇入 数据数。
Step4 建立隶属函数。从频数分布表就可以写出 “青年”的隶属函数。
Step5 隶属度。如求u=27的隶属度，从上表或隶 属函数可得A(u=27)=0.78
模糊控制算法设计 ④ 双输入多输出模糊控制器控制规则形式 为： If E and EC then U And if E and EC then V … And if E and EC then W
⑵模糊关系的确定
模糊控制器的控制规则是由一组彼此间通过“或” 的关系连结起来的模糊条件语句来描述的。其中 每一条模糊条件语句，当输入、输出语言变量在 各自论域上反映各语言值的模糊子集为已知时， 都可以表达为论域积集上的模糊关系 在计算每一条模糊条件语句决定的模糊关系Ri 之后 ，考虑到此等模糊条件语句间的“或”关系，可得 描述整个系统的控制规则的总模糊关系R为
模糊集合的表示方法 (2)序偶表示法
(3)向量表示法
当论域 X 为无限集时， X 上的模糊集A 可以写成
模糊集合运算定义
模糊集合是利用集合中的特征函数或者隶属度函 数来定义和操作的，A、B是U中的两个模糊子集 ，隶属度函数分别为 。 定义2-1 设A、B是论域U的模糊集，即 若对于任一 都有 ，则称B包含于A ，或者称B是A的一个子集，记作 。若对 于 任一都有 则称B等于A，记作 。
凸模糊集合的图示
凸模糊集合的定义
在论域U中，存在两个元素x1，x2，在隶书度函 数取值域[0，1]中，存在一个λ，满足下列关系式 ： μA(λ x1+(1-λ )x2)≥min(μA(x1), μA(x2)) 称这样的模糊集合为凸模糊集合。 例2-2：考察下列模糊集合是凸模糊集合吗？
隶属函数确定原则（2）
则
模糊集合运算图示
模糊集运算的基本定律
定理2-1 模糊集运算基本定律：设U为论域，A、B、C为U 中的任意模糊子集，则下列等式成立： （1）幂等律 （2）结合律 （3）交换律 （4）分配律 （5）同一律 （6）零一律 （7）吸收律 （8）德.摩根律 （9）双重否认律
λ截集、核、支集图示
隶属函数确定原则（1）
模糊集合是用隶属函数来描述的 模糊集合的特征函数称作隶属函数 隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性 隶属函数确定原则 （1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。 例如“速度适中”的隶属度函数——在一定范围内或者一 定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性——从最 大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必 须是单调递减的，而不许有波浪性——总之，隶属度函数 呈单峰（凸模糊集合）——一般用三角形和梯形作为隶属 度函数曲线。
隶属函数确定原则（5、6）
（5）对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时 有最大隶属度。 （6）对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两 个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。
隶属函数确定方法
模糊统计法
模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定 元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判 断。 模糊集，如：青年人 清晰集：“17—30岁的人“、25—35岁的人” ，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。 模糊统计法计算步骤：
⒈精确量的模糊化
(1)基于推理合成规则进行模糊推理 (2)量化因子与比例因子 (3)语言变量值的选取 (4)语言变量论域上的模糊子集 (5)语言变量的赋值表 (6)一个确定数的Fuzzy化
⒉模糊控制算法设计
⑴常见的模糊控制规则 ①单输入单输出模糊控制器控制规则形式为： if A then B if A then B else C ②双输入单输出模糊控制器控制规则形式为： if E and C then U ③ 多输入单输出模糊控制器控制规则形式为： If A and B and …and N then U
模糊集合运算定义
定义2-2 并集：并 的隶属度函数 的 被逐点定义为取大运算，即 对所有
式中，符号 为取极大值运算。 定义2-3 交集：交 的隶属度函数 的 被逐点定义为取小运算，即 式中，符号 为取极小值运算。
对所有
模糊集合运算定义
定义2-3 补：模糊集合A的不隶属度函数 ，对 所有的 ，被逐点定义为 。 例2-1 设论域中的两个模糊子集为：
（2）变量所取隶属度函数通常是对称、平衡的。 模糊变量的标称值选择一般取3~9个为宜，通 常取奇数(平衡)，在“零”、“适中”或“合适 ”集合的两边语言值通常取对称(如速度适中，一 边取“速度高”，一般另一边取“速度低”，满 足对称)。 例2-3：在整数U={1，2，…，10}组成的论域中， 提出模糊概念A为“几个”，根据人们对“几个 ”的模糊界定，1，2都不是“几个”，3~8认为 是“几个”，9可算可不算，10就是10，不能算 “几个”。定义一个隶属度函数： μA(x)={0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,03,0,0}
计算机智能控制
第2讲 模糊数学的基本概念
内容介绍
1、模糊数学的基本概念 2、模糊集合概述 3、模糊关系概述
模糊数学的基本概念
模糊集理论是美国加州大学控制专家 L.A. Zadeh (查德)1965年开创的
模糊数学的基本概念
1、模糊集和隶属函数 定义 1 论域X 到[0,1]闭区间上的任意映射
μ A ： X →[0,1] x →μ A (x) 都确定 X 上的一个模糊集合A ， μ A叫做A的隶属函数 ， μ A(x) 叫做x 对模糊集A 的隶属度，记为： A ={(x, (x)) | μ A(x) ∈ X} 使 μ A(x) = 0.5 的点 x 0称为模糊集A 的过渡点，此点最 具模糊性。
模糊集合的表示方法
当论域 X 为有限集时，记X={x 1, x 2,… x n } ，则X 上的 模糊集A有下列三种常见的表示形式： (1) Zadeh表示法 (查德) 当论域 X 为有限集时，记X ={x 1, x 2,… x n } ，则X 上的模糊 集A可以写成：
注：“ Σ ”和“+”不是求和的意思，只是概括集合诸 元的记号；分数 它表示点 x i对模糊集A的隶属度 是μA( x i )。
模糊关系的定义
模糊关系的定义 设论域U和V，则 的一个子集R，就是从U到 V的模糊关系，记作 。 这里的模糊关系R是属于模糊二元关系。其隶属 函数为映射 ，隶属度表示u0与v0具有 关系R的程度。 定义2-4 所谓A、B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以 为论域的一个 模糊子集，序偶（a,b)的隶属度为 。 也可以推广到n个集合的直积。
模糊控制中的隶属函数图形 模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三 大类： 1、左大右小的偏小型下降函数（Z函数） 2、左小右大的偏大型上升函数（S函数） 3、对称型凸函数（II函数）
高斯函数
S函数
II函数
Z函数
S函数
II函数
关系的定义
关系的定义 关系是客观世界存在的普遍现象。如父子关 系、大小关系、属于关系、二元关系、多元关系 、多边关系等等(关系明确）直积体现着两集合 间的无约束关系，若给以约束，就形成关系。在 普通集合中，设论域U和V，从U到V的一个关系定 义为直积 的一个子集R，记为
那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如 何？
模糊关系 也存在关 系合成， 主要通过 模糊关系 矩阵来合 成。
模糊关系合成
定义2-5 模糊关系合成：如果R和S分别为迪卡 尔空间 和 上的模糊关系，则R和S的合 成是定义在迪卡尔空间 上的模糊关系， 并记为 。其隶属度函数的计算方法为：
最大最小运算sup-min
模糊关系算子sup-min存在下列特性：
模糊控制器设计及MATLAB仿真
模糊控制器设计
一、模糊控制的特点
1、无需知道被控对象的数学模型 2、是一种反映人类智慧思维的智能控制。
模糊控制采用人类思维中的模糊量，如 “高”、“中”、“低”等，且控制量由模糊 推理导出。 3、易于被人们所接受（核心：控制规则） 4、构造容易
模糊集的截集 从模糊中寻找确定，“矬子里选将军” 定义：设Aλ∈F(U), λ∈[0,1] 则： (1) 称Aλ为A的一个λ截集，称λ为阈值（或置信水平）。 (2) 称Aλ为A的一个λ强截集。 (3) SuppA={u|u∈U, A(u)>0} ，A的支集 KerA={u|u ∈U,A(u)=1} ，A的核。 当A的核不空，称A为正规F集。
隶属函数确定原则（3）
（3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不 恰当的重叠。 在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若 干标称的模糊集合，应该合理的排列。下面的排 列是错误的。
Hale Waihona Puke 语义顺序合理排列的模糊集合隶属函数确定原则（4）
（4）论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函 数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个 隶属度函数的区域。
R R1 R2 Rm
m i 1
Ri
⒊模糊量到精确量的转换 ⑴基于推理合成规则进行模糊推理 ⑵输出信息的去模糊判决 ①最大隶属度法 ②取中位数法 ③加权平均法
模糊控制理论在
一、为什么采用模糊控制？ 二、在汽车上的应用方面 三、举例说明在汽车空调当中的应用
四、简要介绍在汽车雨刮器中的应用
5、鲁棒性好。
二、模糊控制器构造技术
1、硬件：采用传统的单片机
软件：实现模糊推理和控制
2、模糊单片机或集成电路芯片
3、可编程门阵列
模糊控制器的设计
模糊控制器的设计包括以下几项内容： ⑴根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的 系统的输入变量； ⑵将输入变量的精确值变为模糊量； ⑶根据输入变量(模糊量)及模糊控制规则，按模糊推 理合成规则计算控制量(模糊量)； ⑷由上述得到的控制量(模糊量)计算精确的控制量。