2020年北京市海淀区中考数学二模试卷(解析版)

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2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点BB. 点B与点CC. 点B与点DD. 点A与点D2.如图，在△ABC中，AB边上的高是()A. CEB. ADC. CFD. AB3.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 155.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. 等腰梯形B. 正三角形C. D. 正五边形6.一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足()A. 4<a<5B. 5<a<6C. 6<a<7D. 7<a<87.数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是()A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和188.甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图(实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象)，小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是()A. 这是一次1500m赛跑B. 甲、乙同时起跑C. 甲、乙两人中先到达终点的是乙D. 甲在这次赛跑中的速度为5m/s二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：ax2−4ax+4a=．10.对于分式x2−2x−3，当x=______ 时，分式无意义；当x=______ 时，分式值为零．x−311.有一个函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可以是________.(任写出一个)12.七年级和八年级学生分别到甲、乙纪念馆参观，共529人，到乙纪念馆的人数比到甲纪念馆人数的2倍少26人．设到甲纪念馆的人数为x人，则可列方程为________________．13.已知代数式x2+2x的值是2，则代数式3x2+6x−8的值是______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____．15.如图，⊙O的半径为5，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB=90°，则PA=__________，PO=__________，AB=__________．16.如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0,0)，A(0,3)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式1−x3≤1−2x7，并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．19.已知关于x的一元二次方程：x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．20.如图，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1，COOA =12．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．(1)求证：∠B+∠CPO=90°；(2)连结BP，若AC=125，sin∠CPO=35，求BP的长．22.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32)．(1)求该抛物线的表达式．(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的表达式．23.如图，在△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF:AF=3:2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BEEC的值．24.若两个位置不同的二次函数的图象经过适当平移能完全重合，则称这两个二次函数为“全等二次函数”．(1)请写出两个“全等二次函数”，并说明怎样平移能使它们的图象重合;(2)已知关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”，若函数y1−y2的图象经过原点，求c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值;(3)已知关于x的两个“全等二次函数”y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的顶点A、B均在x轴上，与y轴的交点分别为点C、D.当AB=CD时，求c1−c2b1−b2的值(用含a1或a2的式子表示)(b1−b2≠0)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点A和点D，故选D观察数轴，利用相反数的定义判断即可．此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，故选：A．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．本题考查了三角形的高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为36=12，故选：A．本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．6.答案：B解析：解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6．故选：B．直接得出5<√30<6，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出√30的取值范围是解题关键．7.答案：A解析：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是(18+20)÷2=19，故中位数为19．故选：A．根据众数和中位数的定义求解即可．本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8.答案：B解析：本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项不符合题意；B.加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项符合题意；C.乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项不符合题意；=5m/s，正确，故本选项不符合题意．D.甲在这次赛跑中的速度为1500300故选B．9.答案：a(x−2)2解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．解：ax2−4ax+4a=a(x2−4x+4)=a(x−2)2．故答案为a(x−2)2．10.答案：3；−1解析：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．故答案是：3；−1．11.答案：y=−x+3(答案不唯一)解析：本题考查的知识点是一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，符合此条件即可．解：设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，如：k=−1，则b=3，这个函数的解析式可能是y=−x+3(答案不唯一)，故答案为y=−x+3(答案不唯一)．12.答案：x+2x−26=529解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．若设到甲纪念馆的人数为x人，则到乙纪念馆的人数为(2x−26)人，根据到甲、乙纪念馆参观，共529人，因此x+2x−26=529，据此解答．解：设到甲纪念馆的人数为x人，根据题意得：x+2x−26=529．故答案为x+2x−26=529．13.答案：−2解析：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．由题意得：3x2+6x−8=3(x2+2x)−8，然后将x2+2x=2的值整体代入求解即可．解：由题意得：x2+2x=2，3x2+6x−8=3(x2+2x)−8=3×2−8=−2．故答案为−2．14.答案：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．解析：本题考查了坐标与图形变化(旋转、平移、对称)，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题．解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．15.答案：5；5√2；5√2解析：本题主要考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定与性质，连接OA，OB，由切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，再由∠APB=90°，PA=PB，可得四边形ABCP为正方形，由圆的半径为5，结合正方形的性质和勾股定理进行求解即可．解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=90°，∴四边形ABCP是正方形，∴PA=OA=5，PO=AB=√52+52=5√2．故答案为5；5√2；5√2．16.答案：(0,−3)解析：本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题的关键．由点B的旋转周期为6知点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，再结合图形得出点B 旋转2次后的坐标即可得．=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6，解：由题意知点B旋转360°60∘∵2018÷6=336…2，∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，则两次旋转后点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为(0,−3)．故答案为：(0,−3)．17.答案：解：去分母得，7(1−x)≤3(1−2x)，去括号得，7−7x≤3−6x，移项合并同类项得，−x≤−4，两边同时除以−1得，x≥4．把解集表示在数轴上得：解析：利用不等式的基本性质：先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可解答．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.答案：解：原式=3−2√3+3×√3+2−√33=5−2√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．19.答案：解：(1)根据题意得，Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，解得k>−3；(2)答案不唯一，如取k=−2，则方程变形为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．解析：本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，然后解不等式即可；(2)在(1)中的k的范围内取−2，方程变形为x2−2x=0，然后利用因式分法解方程即可．20.答案：解：(1)在y=kx+2中，令x=0，得y=2，∴点D的坐标为(0,2)；(2)∵PA//OD，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵COOA =12，OD=2，∴ODPA =COCA=13，解得：PA=6，由S△COD=1，可得：12OC⋅OD=1，解得：OC=1，∴OA=2，∴P(2,6)，把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=mx，则一次函数解析式为：y=2x+2和反比例函数解析式为：y=12x(x>0)；(3)由图象知x>2时，反比例函数y=12x<6，一次函数y=2x+2>6，则一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围x>2．解析：(1)对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出D的坐标即可；(2)由PA与OD平行，得到直角三角形PAC与直角三角形DOC相似，由相似得比例求出PA的长，再由三角形COD面积求出OC的长，进而确定出OA的长，确定出P坐标，即可求出一次函数与反比例函数解析式；(3)由一次函数与反比例函数解析式，及P 坐标，根据图象确定出满足题意x 的范围即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21.答案：(1)证明：连接OC ，如图．∵PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO ．∴∠OCP =∠OAP =90°．∵∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°，∴∠AOC +∠APC =180°．∵∠AOC =2∠B ，∴∠B +∠CPO =90°．(2)解：连接BP ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠ABC +∠BAC =90°．∵∠ABC +∠CPO =90°，∴∠BAC =∠CPO =∠APO ．∵AC =125，sin∠BAC =35， ∴AB =3，OA =32．∵OA =32，sin∠APO =35， ∴AP =2．∴PB =√AP 2+AB 2=√13．解析：(1)连接OC ，如图．根据切线的性质得到OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO.由垂直的定义得到∠OCP =∠OAP =90°.求得∠AOC +∠APC =180°.于是得到结论；(2)连接BP ，如图．根据圆周角定理得到∠ACB =90°.推出∠BAC =∠CPO =∠APO.解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32, 解得：{b =−1c =32,则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2．解析：此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 23.答案：解：过F 作FT//BC 交AE 于T ，∵FT//BC ，∴△TFD∽△ECD ，∴FT CE =FDCD ，∵D 为CF 中点，∴CD =FD ，∴FT =CE ，∵FT//BC ，∴△AFT∽△ABE ，∴FT BE =AF AB ，∵BF ：AF =3：2，FT =CE ，∴CE BE =25，∴BE：CE=5：2．解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，过F作FT//BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出FTBE =AFAB，即可得出答案．24.答案：解：(1)答案不唯一，如y=x2−2x+1和y=x2−2x+3．将y=x2−2x+1和y=x2−2x+3配方，得y=(x−1)2和y=(x−1)2+2，∴将y=(x−1)2的图象向上平移2个单位可得y=(x−1)2+2的图象．(2)∵关于x的二次函数=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”∴a1=a2，∴y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2，若函数y1−y2的图象经过原点，则c1−c2=0，∴c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值为0．(3)易知y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b22a2.不妨设点A在点B的左侧，则AB=−b22a2−(−b12a1)=b1−b22a1．当a1=a2>0时，若点A到y轴的距离比点B到y轴的距离近，则CD=c2−c1．∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c2−c1，即c1−c2b1−b2=−12a1．若点B到y轴的距离比点A到y轴的距离近，则CD=c1−c2，∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c1−c2，即c1−c2b1−b2=12a1．同理，当a1=a2<0时，c1−c2b1−b2=±12a1．综上所述，c1−c2b1−b2=12a1或c1−c2b1−b2=−12a1．解析：本题考查二次函数的综合题，新定义；二次函数的几何变换，二次函数图像是点的坐标特征，(1)根据全等二次函数的定义和二次函数的几何变换即可解答;(2)根据全等二次函数的定义得a1=a2,求得y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2,再根据此函数图像根据原点即可解答；(3)易知y1=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x 2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b2，根据点到坐标轴的距离d得AB，CD的长的表示，再根据AB=CD等式即可解答．2a2。

2020-2021学年北京市海淀区中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新北京市海淀区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（）A．1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×106考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以196 000=1.96 .故本题选A.2．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形答案：C试题解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

所以是轴对称图形的是C图形。

故本题选C.3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：C试题解析：故A错误；故B错误；故D错误。

故本题选C.4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：多边形及其性质答案：C试题解析：正六边形的内角为，正方形内角为，所以。

故本题选C.5．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q考点：实数的相关概念答案：A试题解析：因为点P所表示的数为a，在原点的右侧，则，数所对应的点应在原点左侧，且与原点距离是点P与原点距离的3倍，所以数所对应的点可能是点M。

故本题选A.6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：这10名学生所得分数的平均数是（）A．86B．88C．90D．92考点：平均数、众数、中位数答案：B试题解析：这10名学生所得分数的平均数= .故本题选B7．如图，，，，为⊙上的点，于点，若，，则的长为（）A．B．C．2D．4考点：垂径定理及推论答案：B试题解析：因为，所以，则，在中，OA=2，，则AE= ,AB=2.故本题选B.8．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐4考点：统计图的分析答案：C试题解析：若选套餐1则每月付费=18+0.29 =85（元）.若选套餐2则每月付费=28+0.29 =85.5（元）.若选套餐3则每月付费=38+ =66.5（元）.若选套餐4则每月付费=48+ =76.5（元）.故选套餐3，本题选C.9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（）A．32元B．34元C．36元D．40元考点：一次函数的图像及其性质答案：B试题解析：当时，设，过点（12,18），（15,24），所以，解得，所以，当求得y=34。

2020学年北京市海淀区初三二模数学试题及答案

2020北京海淀初三二模净考证号1•本试卷共8页，共三道大題,28道小題。

满分100分。

考WlBJI20分钟• 2•在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和淮考证号。

3•试题答秦一律填涂或书与在答迩卡上，任常卷上作答无效。

4・在答题卡丄，选择题冃2E 钻笙作答，其他题用黒鱼字逝签字笔作答。

5•考试结束'情将本试誉、答题卡和草稿纟壬一并交回。

一、选径弱冬暫共16分,毎小西2分）第「8题均有四个选项，符合题竜的选项只有一个・1 •下面的因个图形口，是圆枉的侧面展廿图的罡2若代娠為有意义，贝廡如的取值范围是3・如图，IZVZLeC π. ΛB=3cm ；適过测里，并计算NABC 旳面积，所得面积与=列数直最按近的定A. L5CJW E. 2onD. 3cm4•團中阴彩咅吩是由4个左全柜同的的正方形拼接而成，若吏左①，②，③，④四个区域中笊某个曲馳添加一个同样的正万形，吏它三阴影部分组或的新图形罡中心对称图枚刃这个正万形应该添页E2023.6姓名A. K = OE. X= 2C ∙ κ≠OD. x≠2A.区域①处B.区域②处C.区域②处D.区域④处≡Φ ③: A投篮次数H 48 82124176 230 287 328 投中次数M 3359 83 118 1S9 195223 Tn 投中频率右0.69 0.720.670.670.690.680.685・如图，^NABCEFfIBC.ED 平分ZfiEP ，且ZZ)EF = 70°,则Zfi 的度数为A. 70AB ∙ 6D° C. 50° D. 40φ6.如果d t-a-2 = Q^ 那么代数^(fl-l)2+(α÷2)(σ-2)的道为A.lB.2C.3D.47 •如虱go 的土径筹于4,如果弦JLe 所对的圆心角等于90S 那么區心。

到弦刖的距克为A. √2B. 2C. 20D. 3y∕28•在平总亘甬坐标系妙甲，苗于点P(O J b)，⅛α&＞0＞则称点P 为“同号点” ∙F 列匡数的图象中不存在“同号点”的是A. y=-x÷lB. j = r 2-2ry = x 2+-I二、填空题体题共16分，每4颌2分)9.单项式3X ＞的系数是 ______________ .D.10j□S,在eθ上，点D 在eθ内,则厶6 _________________ ZADB. (1XC13•解不等式2(x-l)<4-r,并在数轴上表示出它的解集・・4 ∙ 3 ∙ 2 ・1 0 1 2 3 4 X19•下面足丁王同学“过宜线夕卜一点作该亘纸的平佬捫的尺规作團辺程.己知:直纟如及直线！外一点P ∙12. ι≡),y=*r+l(Jt≠0)J i ］图养•上言两点若XV>V 芍出一个符合题意的Jt 的值; ___________ .13•如團，在中，ΛB BC. NJire 三120° >过点占作妙丄BC,交力C 于点Q,若JD=B 则CD 笊长度为 _____________________ .14•如囲在平面直甬坐标系I 0F 中，已弭点C(3,2) > ^yABC 关于直线兀=4对称，得贸u ⅛¾q,则点C 的对应点q 的坐标为 ________________ ____再将y ⅛¾c l 向上平移 Y 单位虫度，得到V∕⅛⅞c 2,则点q 的对应点・G 的坐标为 _____________ .::]■ • ■ Wr丁IC !S •・・AZ ∖ ∙：・ φ • 15•小华和小明周末到北京三山云园绿道骑行•他们按设计好的同一条纟牖同时出岌，小华每小时骑行19, 4朋每小时骑行12S,他们完成全部行程所用的盯间，小明比小华多半小S 寸.设他们这次骑行线路长为如，依题意，可列方程为 _________________ .16.如图，在平面直甬生标糸 Q 中，肖五个点A(Z f O)3B(Q,-2),C(r 2,4),D(4-2),E 亿0),将二勉数> =α(r -2)2+ w(m≠0)的團象记^矿.下列的尹断中① 点/—宦不在JF 上； ② 点JJCD 可以同时在JK 上: ② 点、C.忙不可能同时在Ir7 6 5 C- 43 21AIftI•- •A E1 I 1 1 I ∙4∙ 3 -2 -IO 1 23456 7门 --2 B ・£>•3.所有正确结论的序号是 __________ •三、鮮答題(本题共68分，第1T22題，野小融5分，第23'26题，毎小题6分，第2厂28题，每小题7分)眸答应写出文字说明X :WM 步機或证明过程. M 计算：(”(202。

2020北京海淀初三二模数学及答案

2020北京海淀初三二模数学 2020.6学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式12x-有意义，则实数x的取值范围是A. 0x= B. 2x= C. 0x≠ D. 2x≠3.如图，在ABC中，3AB cm=，通过测量，并计算ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. 21.5cmB. 22cmC. 22.5cmD. 23cm4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在ABC 中， //,EF BC ED 平分BEF ∠，且70DEF ∠=︒，则B ∠的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果220a a --=，那么代数式()()()2122a a a -++-的值为A.1B.2C.3D.47.如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90︒，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.2B.2C.22D.328.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.单项式23x y 的系数是 .10.如图，点,,A B C 在O 上，点D 在O 内,则ACB ∠ADB ∠.(填 >=<“”，“”或“”) 11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率mn0.690.720.670.67 0.690.680.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.(结果精确到0.01)12.函数)1(0y kx k =+≠的图象上有两点()()11221,1,P y P y -，，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值:.13.如图，在ABC 中，120AB BC ABC =∠=︒，，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ()3,2C ，将ABC 关于直线4x =对称，得到111A B C ，则点C 的对应点1C 的坐标为;再将111A B C 向上平移一个单位长度，得到222A B C ，则点1C 的对应点2C 的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm ，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点()()()()()2,0,0,2,2,4,4,2,7,0A B C D E ---，将二次函数()2)0(2y a x m m =-+≠的图象记为W .下列的判断中 ①点A 一定不在W 上; ②点,,B C D 可以同时在W 上; ③点C E ，不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：101312cos302π-++--（）（2020-）18.解不等式()214x x -<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ，使得//PQ l .作法:如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B , ②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC , ③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q , 则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB AC =,ABC ACB ∴∠=∠,（)(填推理的依据)AP = ， APQ AQP ∴∠=∠.180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒， 180APQ AQP A ∠+∠+∠=︒，APQ ABC ∴∠=∠. //PQ BC ∴ ()(填推理的依据).即//PQ l .20.已知关于x 的一元二次方程220x x n -+=.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值; (2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠=︒为AB 边的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//CG DA AG ，与CG 相交于点G(1)求证:四边形ADCG 是菱形; (2)若3104AB tan CAG =∠=，，求BC 的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题:（1）图2中，n 的值为;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CE AB ⊥于点E ,O 的切线BD交OC 的延长线于点D . (1)求证:DBC OCA ∠=∠;(2)若302BAC AC ∠=︒=，.求CD 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点(1,)P p .M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N . （1）求k 和p 的值；（2）设点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,901BAD B ACD AC AB ∠∠=∠=︒-=，.为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y ==.（1）由题意可得(),AB AC AD=（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y =；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据(1)中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；②估计AB AD +的最小值为 .(结果精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()3,0A -,与y 轴交于点B ，将其图象在点,A B 之间的部分(含,A B 两点)记为F .(1)求点B 的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27.如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <,连接AD ，以点A 为中心将射线AD 顺时针旋转60︒，与ABC 的外角平分线BM 交于点E . (1)依题意补全图1; (2)求证:AD AE =;(3)若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF . ①求证://AE CF ;②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为°28.在平面内，对于给定的ABC ，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy 中，()()8,0,0,6A B . (1)如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB 的内切弧的是;(2)如图2，若弧G 为OAB 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值; (3)如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM . ①直接写出OAM 的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T .点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点,D E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围.。

精品模拟2020年北京市海淀区中考数学模拟试卷解析版

2020年北京市海淀区中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝2．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实属根，则+的值为（）A．10B．8C．6D．43．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜04．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．5．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）A．他们站在阳光下B．他们站在路灯下C．他们站在路灯的两侧D．他们站在月光下8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A．B．2C．D．19．Windows 2000下有一个有趣的“扫雷”游戏．如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷．现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷概率最大的方格是（）A．A B．B C．C D．无法确定10．定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若某一序列S0，经变换得到新序列S1，由序列S1继续进行变换得到S2，…，最终得到序列S n（n≥2）与序列S n相同，则下面的序列可作为S n的是（）﹣1A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（3，2，3，3，2）二．填空题（满分18分，每小题3分）11．化简的结果为．12．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为．13．在平面直角坐标系中将点A（3，2）向y轴的负方向平移3个单位长度所得点的坐标为．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．15．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．三．解答题（共7小题，满分10分）17．先化简，再求值：，其中a＝1+．18．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，．（1）求证：；（2）延长EB到F，使EF＝CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由．21．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．23．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A＝30°，AC2＝AB2+AB•BC．求∠C的度数．参考答案与试题解析一．选择题（满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．【分析】利用材料中的根与系数的关系求出x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，再代入化简后的式子即可求解．【解答】解：∵x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴在方程x2+6x+3＝0中，x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，∴+＝＝＝＝10．故选：A．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是理解材料中的根与系数的关系．3．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c ＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．5．【分析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵α＝∠1，∴β＝x+∠1整理得：x＝β﹣α．故选：B．【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．6．【分析】根据旋转的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．7．【分析】本题考查中心投影的特点．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C．【点评】本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．8．【分析】连接AC，交BE于O，根据旋转变换的性质得到AB＝BE，根据等边三角形的性质得到AE＝AB，得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝6，AD＝2，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC ＝30°， ∴AC ⊥BE ，∴C 在对角线AH 上， ∴A ，C ，H 共线，∴AO ＝OH ＝AB ＝3，∵∠COB ＝∠OBG ＝∠G ＝90°， ∴四边形OBGM 是矩形，∴OM ＝BG ＝BC ＝2，∴HM ＝OH ﹣OM ＝，故选：A ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、菱形的性质、矩形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．9．【分析】根据图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，即可得出B ，C 均不是地雷，即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：B ，C 一定不是地雷， ∴A 处是雷，则B ，C 处均不地雷， P （A ）＝1；P （B ）＝0；P （C ）＝0．故A 、B 、C 三个方格中有地雷概率最大的是A ．故选：A ．【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，根据已知得出右边2靠近B ，C ，此时B ，C 均不是地雷是解决问题的关键．10．【分析】根据已知中有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，继续变换到S n ﹣1（n ≥2），可得S n ﹣1中2的个数应为2个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【解答】解：根据题意可知，S n﹣1（n≥2）和S n相同，若A选项作为S n﹣1，变换后为S n：（2，3，2，3，3），与S n﹣1不同，故排除．若B选项作为S n﹣1，变换后为S n：（3，3，3，2，2）与S n﹣1不同，故排除．同理C选项变换后为S n：（2，2，2，2，1），与S n﹣1不同，故排除．故选：D．【点评】本题为创新定义题，要求学生读懂题意，根据新定义解决问题．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．【分析】依据二次根式的基本性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：＝|﹣2|＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，解题时注意二次根式的基本性质＝|a|的运用．12．【分析】首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．【解答】解：当x＜5时，＝2，x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；当x＞5时，＝2，x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解；综上所述，x＝或10；故答案为：或10．【点评】本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．13．【分析】利用点平移的坐标规律求解．【解答】解：点A（3，2）向y轴的负方向平移3个单位长度所得点的坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．14．【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率．【解答】解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ，6cm 将圆盘分为三部分， ∴阴影部分面积为：π（42﹣22）＝12π，大圆的面积为：36π，∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm ，4cm ，6cm 求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键．15．【分析】由题意可得：∠CAB ＝∠CBA ＝45°＝∠ATB ，AB ＝TB ＝2，可得AC ＝BC ＝TC ，即点C 是的中点，则S 阴影＝S △TCB ，即S 阴影＝S △ABT ＝××2×2＝1．【解答】解：如图：设AT 与圆O 相交于点C ，连接BC∵BT 是⊙O 的切线∴AB ⊥TB ，又∵∠ATB ＝45°∴∠TAB ＝45°＝∠ATB∴AB ＝TB ＝2∵AB 是直径∴∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°＝∠ATB∴AC ＝BC ＝TC∴点C 是的中点∴S 阴影＝S △TCB∴S 阴影＝S △ABT ＝××2×2＝1故答案为：1【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的定理，熟练运用这些性质是本题的关键．16．【分析】以AO 为边作等腰直角△AOF ，且∠AOF ＝90°，由题意可证△AOB ≌△FOC ，可得AB ＝CF ＝4，根据三角形的三边关系可求AF 的最大值，即可得AO 的最大值．【解答】解：如图：以AO 为边作等腰直角△AOF ，且∠AOF ＝90°∵四边形BCDE 是正方形∴BO ＝CO ，∠BOC ＝90°∵△AOF 是等腰直角三角形∴AO ＝FO ，AF ＝AO∵∠BOC ＝∠AOF ＝90°∴∠AOB ＝∠COF ，且BO ＝CO ，AO ＝FO∴△AOB ≌△FOC （SAS ）∴AB ＝CF ＝4若点A ，点C ，点F 三点不共线时，AF ＜AC +CF ；若点A ，点C ，点F 三点共线时，AF ＝AC +CF∴AF ≤AC +CF ＝3+4＝7∴AF 的最大值为7∵AF ＝AO∴AO 的最大值为．故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．三．解答题（共7小题，满分10分）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）连接BC，由，得弧AD＝弧AB，则∠ABD＝∠ACB，得到△ABE∽△ABC，所以；（2）连接AO、CO，由A为中点，得到AO⊥DB，得到∠OAC+∠AED＝90°，所以∠OAC+∠FEC＝90°，而EF＝CF，则∠FEC＝∠ECF，又∠OAC＝∠OCA，所以∠OAC+∠FEC＝∠OCA+∠ECF＝90°，即得到CF与⊙O相切．【解答】证明：（1）连接BC，如图，∵．∴弧AD＝弧AB，∴∠ABD＝∠ACB，而∠CAB公用，∴△ABE∽△ABC，∴，∴；（2）CF与⊙O相切．理由如下：连接AO、CO，∵A为中点，∴AO⊥DB，∴∠OAC+∠AED＝90°∵∠AED＝∠FEC，∴∠OAC+∠FEC＝90°，又∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠ECF，∵AO＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC+∠FEC＝∠OCA+∠ECF＝90°，∴FC与⊙O相切．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质、等腰三角形的性质和切线的判定．21．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%＝50，∴C组的人数是50×30%＝15（人），∴F组的人数是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝5（人），补图如下：（2）∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%＝10%，∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%＝18%，∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%＝90（次）．（3）∵A组发言的学生为：50×6%＝3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•x B，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A （0，﹣3），B （5，9），则AB ＝13，①当AB ＝AC 时，设点C 坐标（m ，0），则：（m ）2+（﹣3）2＝132，解得：m ＝±4，即点C 坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB ＝BC 时，设点C 坐标（m ，0），则：（5﹣m ）2+92＝132，解得：m ＝5，即：点C 坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC ＝BC 时，设点C 坐标（m ，0），则：点C 为AB 的垂直平分线于x 轴的交点，则点C 坐标为（，0），故：存在，点C 的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设：AB 所在的直线过点A （0，﹣3），则设直线AB 的表达式为y ＝kx ﹣3，把点B 坐标代入上式，9＝5k ﹣3，则k ＝，故函数的表达式为：y ＝x ﹣3，设：点P 坐标为（m ， m 2﹣m ﹣3），则点H 坐标为（m ， m ﹣3），S △PAB ＝•PH •x B ＝（﹣m 2+12m ），当m ＝2.5时，S △PAB 取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．【分析】（1）由∠A＝∠A，当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；或时，△ACP∽△ABC；（2）延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，由已知条件得出证出，由∠A＝∠A，证出△ACB∽△ADC，得出对应角相等∠ACB＝∠D，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB+∠BCD+∠D+∠A＝180°，得出∠ACB＝50°即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；或，即AC2＝AP•AB时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB），或AC2＝AP•AB；（1）王华补充的条件是：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB）；或AC2＝AP•AB；理由如下：∵∠A＝∠A，∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；或，即AC2＝AP•AB时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB），或AC2＝AP•AB；（2）延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，如图所示：∵AC2＝AB2+AB•BC＝AB（AB+BC）＝AB（AB+BD）＝AB•AD，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB＝∠D，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠D，在△ACD中，∠ACB+∠BCD+∠D+∠A＝180°，∴3∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝50°．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；本题中（2）有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果．。

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-27的立方根是（）A. -3B. 3C. ±3D.2.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）A. 140°B. 120°C. 100°D. 803.科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为（）A. 2×10-7B. 2×10-8C. 2×10-9D. 2×10-104.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若-a＜c＜b，则实数c的值可能是（）A. B. 0 C. 1 D.5.图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A. B. C. D.6.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. -5a＞-5bB. 5ac＞5bcC. a-5＜b+5D. a+5＞b-57.下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B. 2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C. 从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D. 2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8.如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=______时，分式的值为0．10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=，AC=3，则AB的长为______．11.如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ABC=20°，则∠C的度数为______．12.如果m=n+4，那么代数式的值是______．13.如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=______．14.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次193868168349707106914001747数“正面向上”的频0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494率下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是______．15.按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达______秒．16.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉--明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b=c+d=17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：4cos45°+（-1）0-+|2-|．18.解不等式组：19.下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，∠C=90°．求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，∵PA=PC，QA=______，∴PQ是AC的垂直平分线（______）（填推理的依据）．∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（______）（填推理的依据）．∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．20.关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0，其中k＜0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当k=-1时，求该方程的根．21.如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA=DF；（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE=2，求▱ABCD的面积．22.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．（1）求证：∠B+∠CPO=90°；（2）连结BP，若AC=，sin∠CPO=，求BP的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y=的交点为M，N．（1）当点M的横坐标为1时，求b的值；（2）若MN≤3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．24.有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：①画出函数y=和y=-的图象；②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=和y=-的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y=在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．（3）结合函数y=的图象，发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：______（一条即可）．25.某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2-2ax+3与直线l：y=kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；（2）若a=-1，求直线l的解析式；（3）若-3＜k＜-1，求a的取值范围．27.已知C为线段AB中点，∠ACM=α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ=kCP．（1）若α=60°，k=1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α=45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ（M，N）．（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），则点，P2（1，1），P3（2，-2）中可以是图形X的是______；（2）已知点P（2，0），点Q（0，2），记线段PQ为图形X．①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ（X，Y）又具有关系φ（Y，X），如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y为以T（t，0）为圆心，为半径的⊙T时，若图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=-3．故选：A．根据立方根的知识，直接开立方即可．本题考查了立方根的知识，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：∵∠BOD=80°，∴∠COB=100°，又∵∠COB+∠AOC=180°∴∠AOC=180°-∠COB=180°-100°=80°∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM=40°，∴∠BOM=∠COM+∠COB=40°+100°=140°，故选：A．先根据互补两角之和为180°，求出∠COB与∠AOC，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．此题考查角平分线的定义，互补两角之和为180°，熟练掌握以上知识点是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为2×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：据数轴可得-2＜a＜-1＜4＜b＜5，∵-a＜c＜b，即1，即1＜c＜5∴实数c的值可能是．故选：D．根据数轴得出-2＜a＜-1＜4＜b，据此解答即可．本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出-a＜c＜b，是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确，故选：C．根据三视图结合四个选项找到正确的答案即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大．6.【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴-5a＜5b，故选项A不合题意；5ac＞5bc，错误，故选项B不合题意；a-5＜b+5错误，故选项C不合题意；a+5＞b-5，正确，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7.【答案】D【解析】解：A.2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加，正确；B.2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长（39251-26955）÷5=2459.2元，超过2400元，正确；C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元，正确；D.2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比，未超过70%，此项错误．故选：D．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区最短；故选：C．分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：当x-2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．根据分式的值为0的条件进行解答即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10.【答案】4【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=，∴BC=2AD=5，∵AC=3，∴AB=，故答案为：4．根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出BC的长．11.【答案】40°【解析】解：∵∠A=60°，∠ABC=20°，∴∠ODC=180°-20°-60°=100°，∠ABC=20°，∴∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠C=180°-100°-40°=40°故答案为：40°直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．12.【答案】8【解析】解：原式===2（m-n），∵m=n+4，∴m-n=4，∴原式=2×4=8，故答案为8．先化简分式，然后将m-n的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ=BC，∴△APQ∽△ABC，∴=（）2=，∵S△APQ=1，∴S△ABC=4，∴S四边形PBCQ=S△ABC-S△APQ=3，故答案为3．利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】②③【解析】解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：②③．根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．15.【答案】7【解析】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7．观察者所处的位置定为一点，叫视点．当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒．本题考查了视点，正确理解图示是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17-y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17-y，15，∴x+x+y+17-y+15=34，∴x=1；故答案为1．根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17-y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，再根据每列和是34，即可求解；本题考查代数式的加减法；能够通过三阶幻方的规律解决四阶幻方，合理的进行分割幻方是解题的关键．17.【答案】解：原式=4×+1-2+2-，=2+1-2+2-，=3-．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＜2．∴原不等式组的解集为x＜2．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等角的余角相等【解析】解：（1）如图线段DE即为所求．（2）连接PA，PC，QA，QC，DC，∵PA=PC，QA=QC，∴PQ是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（等角的余角相等），∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．故答案为：QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等．（1）作线段AC的垂直平分线PQ，交AB于D，交AC于E．（2）想办法证明AE=EC，AD=DC即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）依题意可知，△=（2k-1）2-4（k2-1）=5-4k，∵k＜0，∴△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）当k=-1时，方程为x2+3x=0．解得x1=-3，x2=0．【解析】（1）利用一元二次方程根的判别式就可以证明结论；（2）把k=-1代入原方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的解及根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF=∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF．∴∠F=∠DAF．∴AD=FD．（2）解：∵∠ADE=∠CDE=30°，AD=FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE=，，∴AE=2．∴S平行四边形ABCD=2S△ADE=AE•DE=4．【解析】（1）根据平行四边形的性质证得∠F=∠DAF，然后利用等角对等边证得结论；（2）利用S平行四边形ABCD=2S△ADE求解即可．本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．22.【答案】（1）证明：连接OC，如图．∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO．∴∠OCP=∠OAP=90°．∵∠AOC+∠APC+∠OCP+∠OAP=360°，∴∠AOC+∠APC=180°．∵∠AOC=2∠B，∴∠B+∠CPO=90°．（2）解：连接BP，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．∵∠ABC+∠CPO=90°，∴∠BAC=∠CPO=∠APO．∵AC=，sin∠BAC=，∴AB=3，．∵，sin∠APO=，∴AP=2．∴．【解析】（1）连接OC，如图．根据切线的性质得到OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO．由垂直的定义得到∠OCP=∠OAP=90°．求得∠AOC+∠APC=180°．于是得到结论；（2）连接BP，如图．根据圆周角定理得到∠ACB=90°．推出∠BAC=∠CPO=∠APO．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵点M是双曲线上的点，且点M的横坐标为1，∴点M的坐标为（1，2）．∵点M是直线y=x+b上的点，∴b=1．（2）当b=±1时，满足MN=3AB，结合函数图象可得，b的取值范围是b≤-1或b≥1．．【解析】（1）把x=1代入y=求得纵坐标，然后根据待定系数法即可求得b；（2）当b=±1时，满足MN=3AB，根据题意即可求得若MN≤3AB，b的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．24.【答案】当x＞0时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故函数y=的自变量x的取值范围是x≠0；（2）画出该函数在y轴左侧的图象如图：（3）①点的横坐标约为-1.6；（在-1.9至-1.3之间即可）②该函数的其它性质：当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．（1）由分母不为0，可得出自变量x的取值范围；（2）连线，画出函数图象；（3）观察函数图象，找出最低点和找出函数性质．本题考查了分式有意义的条件、反比例函数的图象、二次函数的图象以及函数的最值，解题的关键是：（1）根据分母不为0，找出x的取值范围；（2）连点，画出函数图象；（3）根据函数图象，寻找函数的性质．25.【答案】6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．【解析】解：（1）60-（5+9+11+10+10+5）=10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一（1）60-（5+9+11+10+10+5）=10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线C：y=ax2-2ax+3与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，3）．（2）当a=-1时，抛物线C为y=-x2+2x+3．∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，∴点B的坐标为（3，0）．∵直线l：y=kx+b过A，B两点，∴解得∴直线l的解析式为y=-x+3．（3）如图，当a＞0时，当a=3时，抛物线C过点B（1，0），此时k=-3．结合函数图象可得a＞3．当a＜0时，当a=-1时，抛物线C过点B（3，0），此时k=-1．结合函数图象可得a＜-1．综上所述，a的取值范围是a＜-1或a＞3．【解析】（1）抛物线C：y=ax2-2ax+3与y轴交于点A，令x=0，即可求得A的坐标；（2）令y=0，解方程即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式；（3）当a=3时，抛物线C过点B（1，0），此时k=-3．当a=-1时，抛物线C过点B（3，0），此时k=-1．结合图象即可求得．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．27.【答案】解：（1）①如图1，在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD，∵∠ACM=60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC=60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ．∵BQ=CP，∴AC=BC=CD=2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠PAC=∠PAD=30°．②∵△ADC是等边三角形，∴∠ACP=60°，∵PC=CQ，∴∠PQC=∠CPQ=30°，∴∠PAC=∠PQC=30°，∴PA=PQ；（2）存在，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM=45°，∴∠PDC=∠PCD=45°．∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°．∵，，∴CD=BQ．∵AC=BC，∴AD=CQ．∴△PAD≌△PQC（SAS）．∴PA=PQ．【解析】（1）如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠PAC=∠PAD=30°；②根据①中得结论：∠PAC=∠PQC=30°，则PA=PQ；（2）存在，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△PAD≌△PQC（SAS）．可得结论．本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型．28.【答案】P1【解析】解：（1）P1；如图1，过P1作P1C I⊥y轴交直线y=x于点C1，作P1B1⊥x轴于B1（B1与O重合），∵P1（0，），∴P1O=，将y=代入y=x中，得x=∴C1（，），即：C1P1=B1P1=∴==2∴P1（0，）与图形Y（直线y=x）具有关系φ（X，Y）；∵P2（1，1）在直线y=x上，∴P2（1，1）与图形Y（直线y=x）不具有关系φ（X，Y）；∵P3（2，-2）∴B3（-2，-2），C3（2，2），∴B3C3==4≠2∴P3（2，-2）与图形Y（直线y=x）不具有关系φ（X，Y）；故答案为P1（0，）（2）①是，如图2，在直线y=x上取点B，C，且BC=2，则满足△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A，在到直线y=x距离为1的两条平行直线上．这两条平行直线与PQ分别交于A1，A2两点．故图形X与图形Y满足φ（X，Y）．直线y=x与线段PQ交于点M（1，1），过点M作MH⊥y轴于H，与A1B交于点N，则MA1=1，，可得A1（，）．同理可求得A2（，）．如图3，在线段PQ上取点B，C，且BC=2，则满足△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A在图中的两条线段上，这两条线段与直线y=x交于A3，A4两点．故图形X 与图形Y满足φ（Y，X）．同上可求得A3（，），A4（，）．②如图3，当△QB1C1为等腰直角三角形，且斜边B1C1=2时，连接QT1交B1C1于S，则QS=B1S=C1S=1，B1T1=，∴T1S=2，T1Q=2+1=3∴T1O==∴T1（-，0），同理可求得：T2（-1，0），T3（2-，0），T4（5，0），∴或．（1）逐个点进行验证判断是否符合新定义的要求，要紧扣“使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形”；（2）①按照新定义和条件正确画出图形，结合图形进行求解；②分别找出t的最大值和最小值．本题是一道新定义的圆综合题，考查了等腰直角三角形的性质，圆的性质等，关键是要理解新定义，并能够运用新定义解决问题．。

北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（）A ．-1B ．1C ．0D ．52．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×5 3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜0 4．下列运算正确的是（） A ．a 4+a 2=a 4B ．（x 2y ）3=x 6y 3C ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 2D ．b 6÷b 2=b 35．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（） A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯6．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1= B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴7．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73D ．x≠738．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=49．如果关于x的分式方程1311a xxx--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．910．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则ABECDESSVV的值为（）A．23-B．233-C．233-D．23-11．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和12．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．141x-有意义，则x的取值范围是_____15．若代数式5xx+有意义，则实数x的取值范围是____.16．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．17．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．20．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．21．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？22．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.23．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．24．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.25．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？26．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？27．（12分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣32|+2tan60°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D2．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．3．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．4．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.5．C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数6．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．7．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ． 10．C 【解析】【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ， ∵AE 平分∠BED ， ∴AF ＝AB ， ∵BC ＝2AB ， ∴BC ＝2AF ， ∴∠ADF ＝30°，在△AFD 与△DCE 中 ∵∠C=∠AFD=90°, ∠ADF=∠DEC, AF=DC,，∴△AFD ≌△DCE （AAS ）， ∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF AB 222⨯== ∵矩形ABCD 的面积＝AB•BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（2）AB 2，∴△ABE的面积＝(222AB ,∴ABECDES S ==V V故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ． 11．B 【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A 项错误； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误. 故选B. 12．B 【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【详解】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点， ∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，∴△ABC 的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．14．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．15．x≠﹣5.【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.16．8【解析】【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．17．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．18．1．【解析】【分析】根据三角形的性质求解即可。

北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF V V ，那么S EAFS EBCV V 的值是（）A ．12B ．13C ．14D ．194．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为26．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o8．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（）A ．1B ．61C 66D ．439．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°10．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下列方程中，两根之和为2的是（） A ．x 2+2x ﹣3=0B ．x 2﹣2x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．4x 2﹣2x ﹣3=012．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．14．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．16．使分式的值为0，这时x=_____．1782=_______________．18．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x＝3－1．20．（6分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．21．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：课外阅读平均时间0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160x（min）等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？22．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．24．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．26．（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体． 2．A 【解析】【详解】∵AB ∥CD ，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A ． 3．D 【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．8．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG 是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．10．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C11．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π- 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.1 4.2CE CD ∴== 在直角△OCE 中, 222254 3.OE OC CE =-=-=则AE=OA−OE=5−3=2.【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6，所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．15．213【解析】【分析】设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长．【详解】连接BE ，设⊙O 半径为r ，则OA=OD=r ，OC=r-2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE=90°，在Rt △ECB 中，EC ＝222264213BE BC +=+=.故答案是：213.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 172【解析】【分析】 82.【详解】82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．（1）-2；（2）32【解析】【分析】【详解】(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)，依题意得：() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩，(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，∴BO ∥CE ，∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279S S =， ∴997916S AOB S AEC ==+V V 令一次函数y=−2x+b 中x=0，则y=b ，∴BO=b ；令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，解得：x=2b ,即AO=2b . ∵△AOB ∽△AEC,且916S AOB S AEC =V V ， ∴34AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4，解得：b=或b=−(舍去).故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：原式=1x 2+，3．【解析】【分析】【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x1时，原式===. 20．y=x ﹣5【解析】（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 21．（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．（2）8450030020+⨯=（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键. 22．BD= 2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD AC AC AB=，∵AD=1，AB=， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．23．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜（1）m=6或﹣1．【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （0）代入可得a=12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMP′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，推出PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，可得M （m+2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（1）结论：四边形PMP′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，∴M （m+2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m=17﹣1或﹣17﹣1（舍弃），∴m=17﹣1时，四边形PMP′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m=6或0（舍弃）， ∴m=6时，四边形PMP′N 是正方形．综上所述：m=6或171时，四边形PMP′N 是正方形．24．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.26．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）35 【解析】【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560＝1°，故答案为60，1．(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．27．3x -1, -9.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．。

北京市海淀区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市海淀区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．352．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．53．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030 (125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=4．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．5．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变6．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则11x+21x的值是（）A．1 B．2 C．﹣34D．﹣437．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是08．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样9．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.510．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a711．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．7212．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．14．计算：|-3|-1=__．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．16．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ． 17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．18．分解因式：244m m ++＝___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A 组的频数a 比B 组的频数b 小24，样本容量，a 为：（2）n 为 °，E 组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．20．（6分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．21．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷(详解版)

．
16．（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有五个点 A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2， 4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数 y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为 W．下
列的判断中：
①点 A 一定不在 W 上；
②点 B，C，D 可以同时在 W 上；
③点 C，E 不可能同时在 W 上．
A．y＝﹣x+1
B．y＝x2﹣2x
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
）
2
C．y＝﹣
x
D．y＝x2+ 1 x
9．（2 分）单项式 3x2y 的系数为
．
10．（2 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，点 D 在⊙O 内，则∠ACB
∠ADB．（填“＞”，
“＝”或“＜”）
11．（2 分）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A．区域①处
B．区域②处
C．区域③处
D．区域④处
5．（2 分）如图，在△ABC 中，EF∥BC，ED 平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B 的度数
为（）
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A．ห้องสมุดไป่ตู้0°
B．60°
C．50°
D．40°
6．（2 分）如果 a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）
①求点 N 的坐标；（用含 m 的代数式表示）
1
②若△OMN 的面积大于，结合图象直接写出 m 的取值范围．
2
25．（6 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC ﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设 AB＝x，AD＝y．

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）
A．B．
C．D．
2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）
A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2
4．（2分）图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
5．（2分）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
6．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）
A．1B．2C．3D．4。

北京市海淀区2020年中考数学二模试卷解析版

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A. 6B. -6C. 3D. -32.如图，在△ABC中，BC边上的高是（　）A. AFB. BHC. CDD. EC3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是A. 面朝上的点数是6B. 面朝上的点数是偶数C. 面朝上的点数大于2D. 面朝上的点数小于25.下列是一组l o go设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间7.某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10，8B. 9.8，9.8C. 9.8，7.9D. 9.8，8.18.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 跑步过程中，两人相遇一次C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D. 乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：x3-2x2+x=______．10.若分式的值为0，则x=______．11.已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为______．13.若2x2+3y2-5=1，则代数式6x2+9y2-5的值为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（-4，1）、（-1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，-3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：______，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：______．15.如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是______．16.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式-≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：（）-1+-tan60°-|-2|．19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线l2：y=-2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD=3S△OAB，直接写出m的值______．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH=EC；（2）若BC=4，sin A=，求AD的长．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，-4）和B（0，2）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．23.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．24.对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2-b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y=-x+2，当x 取值a和a+1时，函数值分别为b1=-a+2，b2=-a+1，故b2-b1=-1≥k，因此函数y=-x+2是限减函数，它的限减系数为-1．（1）写出函数y=2x-1的限减系数；（2）m＞0，已知（-1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k=4，求m的取值范围．（3）已知函数y=-x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y=-x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥-1，直接写出P点横坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+6=0，解得：a=-3．故选：D．2.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．【解答】解：根据高的定义，AF为ABC中BC边上的高．故选：A．3.【答案】B【解析】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：B．侧面为4个三角形，底边为正方形，故原几何体为四棱锥．本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．4.【答案】C【解析】【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，∴A.面朝上的点数是6的概率为；B.面朝上的点数是偶数的概率为=；C.面朝上的点数大于2的概率为=；D.面朝上的点数小于2的概率为.由>>,可知面朝上的点数大于2的概率最大，故选C．5.【答案】A【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐个分析选项即可得结果．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：B．7.【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2=7.9．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】C【解析】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.【答案】x（x-1）2【解析】解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案为：x（x-1）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.【答案】2【解析】解：∵x2-4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=-2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11.【答案】答案不唯一如：y=-x+2【解析】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取-1，那么一次函数的解析式可表示为：y=-x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=-x+2．根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．12.【答案】x+（2x-30）=600【解析】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x-30）人，根据题意得：x+（2x-30）=600．故答案为：x+（2x-30）=600．设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x-30）人，根据到野生动物园和植物园开展社会实践活动的总人数为600人，即可得出关于x的一元一次方程.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】13【解析】解：∵2x2+3y2-5=1，∴2x2+3y2=6，把2x2+3y2=6代入6x2+9y2-5=18-5=13，故答案为：13由代数式2x2+3y2-5=1，得出2x2+3y2=6，2x2+3y2=6整体代入代数式6x2+9y2-5求得数值即可．此题考查代数式求值，注意整体代入，渗透整体思想．14.【答案】向右平移4个单位长度绕原点顺时针旋转90°【解析】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（-4，1）、（-1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，-3），∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“=90°，则由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．15.【答案】2≤AP≤6【解析】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴OA==4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．连接OB，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.【答案】2.5≤m≤3【解析】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=-2交于C，D两点，则点A（-2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3，故答案为：2.5≤m≤3．将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=-2交于C，D两点，则点A在线段CD 上，据此可得m的取值范围．本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17.【答案】解：去分母，得 3（x+2）-（4x-1）≥6，去括号，得 3x+6-4x+1≥6，移项，合并同类项：-x≥-1，系数化为1：x≤1，把解集表示在数轴上：【解析】先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.【答案】解：原式=2+-+-2=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=4-4m＞0，解得m＜1，又m为非负整数，∴m=0；（2）当m=0时，方程变形为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2．【解析】（1）判别式的意义得到△=4-4m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；（2）利用（1）中m的值得到x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】解：（1）∵一次函数y=-2x+b的图象过点，∴．∴解得，b=1．∴一次函数的表达式为y=-2x+1．∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），∴3=-2a+1，解得，a=-1．由反比例函数图象过点M（-1，3），得k=-1×3=-3，∴反比例函数的表达式为．（2）.【解析】解答：（1）见答案；（2）由一次函数的表达式为y=-2x+1，可得A（0，1），即OA=1，∵直线l2：y=-2x+m与直线l1：y=-2x+1互相平行，∴△AOB∽△COD，又∵S△OCD=3S△OAB，∴==，即OD=，又∵D（0，m），∴|m|=，∴m的值为．故答案为：．【分析】（1）依据一次函数y=-2x+b的图象过点，即可得到一次函数的表达式为y=-2x+1．再根据一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），即可得出a 的值，由反比例函数图象过点M（-1，3），可得反比例函数的表达式为．（2）由一次函数的表达式为y=-2x+1，可得A（0，1），依据直线l2：y=-2x+m与直线l1：y=-2x+1互相平行，即可得出△AOB∽△COD，依据S△OCD=3S△OAB，即可得到|m|=，进而得出m的值为．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，利用相似三角形的性质建立方程．21.【答案】（1）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠OEB=∠CBE∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C=90°，∴EH=EC；（2）解：在Rt△ABC中，BC=4，，∴AB=6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．【解析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；（2）根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，-4）和B（0，2），可得：解得：∴抛物线的表达式为y=-2x2+4x+2．∵y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）设点B（0，2）关于x=3的对称点为B’，则点B’（6，2）．若直线y=kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b=-2．若直线y=kx+b经过点C（9，4）和A（3，-4），可得b=-8．直线y=kx+b平行x轴时，b=4．综上，-8＜b＜-2或b=4．【解析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于a、c的方程组，通过解该方程可以求得它们的值．由函数解析式求得顶点坐标；（2）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了解题的难度．23.【答案】解：（1）①如图1，补全图形②连接AD，如图1．在Rt△ABN中，∵∠B=90°，AB=4，BN=1，∴AN=∵线段AN平移得到线段DM，∴DM=AN=，AD=NM=1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP．∴∴DP=（2）连接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN=DM．∵MQ=DP，∴PQ=DM．∴AN∥PQ，且AN=PQ．∴四边形ANQP是平行四边形．∴NQ∥AP．∴∠BQN=∠BAC=45°．又∵∠NBQ=∠ABC=90°，∴BN=BQ．∵AN∥MQ，∴．又∵M是BC的中点，且AB=BC=4，∴．∴（负数舍去）．∴．∴【解析】（1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段DP的长．（2）根据条件MQ=DP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．本题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）当x取值a和a+1时，函数值分别为b1=2a-1，b2=2a+1，故b2-b1=2≥k，因此函数y=2x-1是限减函数，它的限减系数为2．（2）若m＞1，则m-1＞0，（m-1，）和（m，）是函数图象上两点，，与函数的限减系数k=4不符，∴m≤1．若，（t-1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m ，，∵-t（t-1）＞0，且，∴，与函数的限减系数k=4不符．∴．若，（t-1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，∵-t（t-1）＞0，且，∴，当时，等号成立，故函数的限减系数k=4．∴m的取值范围是．（3）设P（n，-n2），则翻折后的抛物线的解析式为y=x2-2n2，对于抛物线y=-x2，（m-1，-（m-1）2），（m，-m2）是抛物线图象上两点，由题意：-m2+m2-2m+1≥-1，解得m≤1，对于抛物线y=x2-2n2，（m-1，（m-1）2-2n2），（m，m2-2n2）是抛物线图象上两点，由题意：m2-2n2-[（m-1）2-2n2}≥-1，解得m≥-1，∴满足条件的P点横坐标n的取值范围：-1≤n≤1．【解析】（1）根据限减函数的定义即可判断；（2）根据限减函数分m＞1，，，分别构建不等式即可解决问题；（3）设P（n，-n2），则翻折后的抛物线的解析式为y=x2-2n2，对于抛物线y=-x2，（m-1，-（m-1）2），（m，-m2）是抛物线图象上两点，由题意：-m2+m2-2m+1≥-1，解得m≤1，对于抛物线y=x2-2n2，（m-1，（m-1）2-2n2），（m，m2-2n2）是抛物线图象上两点，由题意：m2-2n2-[（m-1）2-2n2}≥-1，解得m≥-1，由此即可解决问题；本题考查二次函数综合题、限减函数的定义、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠23．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm24．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．38．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．单项式3x2y的系数为．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27～28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG ∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC 的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y ＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB ＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝2cm，∴S△ABC＝AB•CD＝＝3（cm2），故选：D．4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【分析】根据中心对称图形的概念解答．解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】过O作OC⊥AB于C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了．解：∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），显然x＝时，xy＝＞0，∴A选项存在“同号点”，故A排除．∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），显然x＝3时，xy＝9＞0，∴B选项也存在“同号点”，故B排除．∵y＝﹣，∴xy＝﹣2＜0，∴C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意．∵y＝x2+，∴xy＝x3+1，显然x＝1时，xy＝2＞0，∴D选项存在“同号点”，故D排除．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．单项式3x2y的系数为3．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB＜∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得∠ADB＞∠E，根据圆周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，∵∠ADB＞∠E，而∠ACB＝∠E，∴∠ACB＜∠ADB．故答案为＜．11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值k＝1（答案不唯一）．【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，任取一个大于0的值即可．解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为2．【分析】由BD⊥BC，推出∠CDB＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB ＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD＝2AD＝2．解：∵BD⊥BC，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2．故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．解：如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案为（5，2），（5，3）．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是①②．【分析】由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可．解：由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），①∵点A（2，0），∴点A在对称轴上，∵m≠0，∴点A一定不在W上；故①正确；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三点不在一条直线上，且B、D关于直线x＝2对称，∴点B，C，D可以同时在W上；故②正确；③∵E（7，0），∴E关于对称轴的对称点为（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三点不在一条直线上，∴点C，E可能同时在W上，故③错误；故正确结论的序号是①②，故答案为①②．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27～28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（等边对等角）（填推理的依据）．∵AP＝PQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．即PQ∥l．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x＝0代入方程得到x2﹣2x＝0，解方程即可得到结论．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4n＝0，解得：n＝1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n＝0，∴原方程可化为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故另外一个实数根为2．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG ∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC 的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，根据切线的性质得到∠DBC+∠ABC＝90°，得到∠A＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CD＝BC，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DBC；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝，由（1）可知，∠DBC＝∠BAC＝30°，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝30°，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝BC＝．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y ＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），MN∥x轴，故点N的纵坐标为，即可求解；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），解得：m＜，故0＜m．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB ＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为 4.8．（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①结合图象解决问题（答案不唯一）．②由x+y＝2x++2≥2+2可得结论．解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，故答案为4.8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，解得y＝3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，根据图象即可求得．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a ＜3．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠FAD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠FAD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠FAD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠FAD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可．（2）当弧G与边AB，OB相切，且弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J 落在x轴上时，⊙J的半径最大．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．解直角三角形求出HT即可．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3．如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小．当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，由此即可解决问题．解：（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2．故答案为G3，G2．（2）如图，∵弧G与边AB，OB相切，∴弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，⊙J的半径最大，过点J作JM⊥AB于M．∵∠BOJ＝∠BMJ＝90°，BJ＝BJ，∠JBO＝∠JBM，∴△JBO≌△JBM（AAS），∴BM＝BO＝6，OJ＝JM，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴AM＝10﹣6＝4，设OJ＝JM＝x，则有（8﹣x）2＝42+x2，∴x＝3，∴JO＝JM＝3，∴弧G的半径的最大值为3．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．∵HT＝HG，HM＝HM，∠HTM＝∠HGM＝90°，∴Rt△HMT≌Rt△HMG（HL），∴∠HMO＝∠HMA，∴MH⊥OA，OH＝HA＝4，∵MH＝3，∴OM＝＝＝5，∵•OH•HM＝•OM•HT，∴HT＝，∴△OAM的完美内切弧的半径的最大值为．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3，如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小，∵AD＝AH﹣DH＝4﹣＝，∴DF＝AD•tan∠BAO＝×＝，∴DF＝DE＝，当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，综上所述，满足条件的DF的值为：≤DF≤3且DF≠．。

北京市海淀区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠23．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm24．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．38．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝2cm，∴S△ABC＝AB•CD＝＝3（cm2），故选：D．4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【分析】根据中心对称图形的概念解答．【解答】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】过O作OC⊥AB于C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），显然x＝时，xy＝＞0，∴A选项存在“同号点”，故A排除．∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），显然x＝3时，xy＝9＞0，∴B选项也存在“同号点”，故B排除．∵y＝﹣，∴xy＝﹣2＜0，∴C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意．∵y＝x2+，∴xy＝x3+1，显然x＝1时，xy＝2＞0，∴D选项存在“同号点”，故D排除．故选：C．二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为3．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB＜∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得∠ADB＞∠E，根据圆周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．【解答】解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，∵∠ADB＞∠E，而∠ACB＝∠E，∴∠ACB＜∠ADB．故答案为＜．11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值k＝1（答案不唯一）．【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，任取一个大于0的值即可．【解答】解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为2．【分析】由BD⊥BC，推出∠CDB＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD＝2AD＝2．【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2．故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．【解答】解：如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案为（5，2），（5，3）．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是①②．【分析】由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可．【解答】解：由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），①∵点A（2，0），∴点A在对称轴上，∵m≠0，∴点A一定不在W上；故①正确；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三点不在一条直线上，且B、D关于直线x＝2对称，∴点B，C，D可以同时在W上；故②正确；③∵E（7，0），∴E关于对称轴的对称点为（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三点不在一条直线上，∴点C，E可能同时在W上，故③错误；故正确结论的序号是①②，故答案为①②．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．【解答】解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（等边对等角）（填推理的依据）．∵AP＝PQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．即PQ∥l．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x＝0代入方程得到x2﹣2x＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4n＝0，解得：n＝1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n＝0，∴原方程可化为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故另外一个实数根为2．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．【解答】解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，根据切线的性质得到∠DBC+∠ABC＝90°，得到∠A＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CD＝BC，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DBC；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝，由（1）可知，∠DBC＝∠BAC＝30°，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝30°，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝BC＝．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），MN∥x轴，故点N的纵坐标为，即可求解；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），解得：m＜，故0＜m．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为 4.8．（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①结合图象解决问题（答案不唯一）．②由x+y＝2x++2≥2+2可得结论．【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，故答案为4.8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，解得y＝3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a ＜3．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠F AD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠F AD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠F AD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠F AD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可．（2）当弧G与边AB，OB相切，且弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J 落在x轴上时，⊙J的半径最大．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．解直角三角形求出HT即可．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3．如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小．当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2．故答案为G3，G2．（2）如图，∵弧G与边AB，OB相切，∴弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，⊙J的半径最大，过点J作JM⊥AB于M．∵∠BOJ＝∠BMJ＝90°，BJ＝BJ，∠JBO＝∠JBM，∴△JBO≌△JBM（AAS），∴BM＝BO＝6，OJ＝JM，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴AM＝10﹣6＝4，设OJ＝JM＝x，则有（8﹣x）2＝42+x2，∴x＝3，∴JO＝JM＝3，∴弧G的半径的最大值为3．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．∵HT＝HG，HM＝HM，∠HTM＝∠HGM＝90°，∴Rt△HMT≌Rt△HMG（HL），∴∠HMO＝∠HMA，∴MH⊥OA，OH＝HA＝4，∵MH＝3，∴OM＝＝＝5，∵•OH•HM＝•OM•HT，∴HT＝，∴△OAM的完美内切弧的半径的最大值为．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3，如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小，∵AD＝AH﹣DH＝4﹣＝，∴DF＝AD•tan∠BAO＝×＝，∴DF＝DE＝，当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，综上所述，满足条件的DF的值为：≤DF≤3且DF≠．。

北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-2．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．63．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．34．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大5．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．58．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，29．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（）A ．-5B ．-2C ．3D ．510．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（）． A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知23是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．14．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是»AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．15．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 16．化简：21211x x +=+-_____________. 17．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 18．因式分解：2xy 4x -= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.20．（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．21．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系． 22．（8分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°23．（8分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩…的整数解中选取.24．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 25．（10分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.26．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2．A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．3．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．B【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a+元，今年工资的平均数是22500051a+元，显然2000002250005151a a ++＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故选B ．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响． 5．C 【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断． 6．A 【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 7．A 【解析】【分析】先利用直角三角形的性质求出CD 的长，再利用中位线定理求出EF 的长. 【详解】∵∠ACB=90°,D 为AB 中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.8．D【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选D．考点：1.众数；1.中位数.9．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．10．C 【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角. 11．B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ，故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 12．D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算. 【详解】3x 2y 2 x 3y 2÷xy 3＝6x 5y 4÷xy 3＝6x 4y.故答案选D. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23+【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-3代入计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=2-3，由根与系数关系，得x1+2-3=4，解得x1=2+3．故答案为：23+【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．14．②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．15．4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.16．11 x-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【详解】原式=1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x -++==+-+-+--.故答案为：11 x-.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 18．．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．20．（4）A 高中观点．4． 446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A 高中”观点的百分比即可得到选择“A 高中”观点的人数，用460°乘以选择“A 高中”观点的百分比即可得到选择“A 高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B 中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A 高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．21．（1）①602α+o ；②3CE AC CQ +=；（2）3AC CE CQ -=【解析】【分析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．【详解】（1）当030α<<o o 时，①画出的图形如图1所示，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线∴CD 是AB 的垂直平分线，∵Q 为线段CD 上的点，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE α∠=∠=-o ，∴()1802180260BQE QBE α∠=-∠=--o o o 602α=+o ；②3CE AC CQ +=；如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ．∵602BQE α∠=+o ，点E 在BC 上，∴()()60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-o o 120α=+o ．∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+o ．∴QAF QEC ∠=∠．又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上，∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ，即QCF ∆为底角为30o 的等腰三角形．∴3cos cos30CH CQ QCH CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．（2）如图3，当3060α<<o o 时，在AC 上取一点F 使AF CE =，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线，∵Q 为线段CD 上的点，∴CD 是AB 的垂直平分线，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠o ，又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ， ∴3cos cos30CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．22．1.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2+2+1﹣4×=2+2+1﹣2=1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷=x x+1x+1x-1-⨯=xx-1-解1{214xx-≤-<得-1≤x<52，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2 若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．24．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．25．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x -；（2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D （3，0），∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，∴P （0，2）或（−3，5）；（3）设M （m ，0）（m ＞0），∵A （−1，3），B （3，−1），∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于12BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中， {ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， ∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．。

2020届北京中考各区数学二模试卷及参考答案(海淀区)

2020届北京中考各区数学二模试卷（海淀区）一、单项选择题(本题共16分，每小题2分) 1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. 0x =B. 2x =C. 0x ≠D. 2x ≠3.如图，在ABC V 中，3AB cm =，通过测量，并计算ABC V 的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. 21.5cm B. 22cmC. 22.5cmD. 23cm4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在ABC V 中， //,EF BC ED 平分BEF ∠，且70DEF ∠=︒，则B ∠的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果220a a --=，那么代数式()()()2122a a a -++-的值为A.1B.2C.3D.47.如图，O e 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90︒，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.2B.2C.22D.328.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.单项式23x y 的系数是.10.如图，点,,A B C 在O e 上，点D 在O e 内,则ACB ∠ADB ∠.(填>=<“”，“”或“”) 11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率mn0.690.720.670.670.69 0.680.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.(12.函数)1(0y kx k =+≠的图象上有两点()()11221,1,P y P y -，，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值:.13.如图，在ABC V 中，120AB BC ABC =∠=︒，，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,2C ，将ABC V 关于直线4x =对称，得到111A B C V ，则点C 的对应点1C 的坐标为;再将111A B C V 向上平移一个单位长度，得到222A B C V ，则点1C 的对应点2C 的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm ，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点()()()()()2,0,0,2,2,4,4,2,7,0A B C D E ---，将二次函数()2)0(2y a x m m =-+≠的图象记为W .下列的判断中①点A 一定不在W 上; ②点,,B C D 可以同时在W 上; ③点C E ，不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：101312cos302π-++--o （）（2020-）18.解不等式()214x x -<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ，使得//PQ l .作法:如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ,②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC ,③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q ,则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB AC =Q ,ABC ACB ∴∠=∠,（)(填推理的依据)AP =Q ，APQ AQP ∴∠=∠.180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒Q ， 180APQ AQP A ∠+∠+∠=︒，APQ ABC ∴∠=∠. //PQ BC ∴ ()(填推理的依据).即//PQ l .20.已知关于x 的一元二次方程220x x n -+=.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值; (2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt ABC V 中，90,ACB D ∠=︒为AB 边的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//CG DA AG ，与CG 相交于点G(1)求证:四边形ADCG 是菱形; (2)若3104AB tan CAG =∠=，，求BC 的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题: （1）图2中，n 的值为;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，CE AB ⊥于点E ,O e 的切线BD 交OC 的延长线于点D .(1)求证:DBC OCA ∠=∠;(2)若302BAC AC ∠=︒=，.求CD 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点(1,)P p .M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值；（2）设点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN V 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分,901BAD B ACD AC AB∠∠=∠=︒-=，.为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y==.（1）由题意可得(),ABAC AD=（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y=；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据(1)中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；②估计AB AD+的最小值为.(结果精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()3,0A -,与y 轴交于点B ，将其图象在点,A B 之间的部分(含,A B 两点)记为F .(1)求点B 的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27.如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <,连接AD ，以点A 为中心将射线AD 顺时针旋转60︒，与ABC V 的外角平分线BM 交于点E . (1)依题意补全图1; (2)求证:AD AE =;(3)若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF . ①求证://AE CF ;②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为°28.在平面内，对于给定的ABC V ，如果存在一个半圆或优弧与ABC V 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC V 的内部或边上，则称这样的弧为ABC V 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC V 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy 中，()()8,0,0,6A B .(1)如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB V 的内切弧的是;(2)如图2，若弧G 为OAB V 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值;(3)如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM . ①直接写出OAM V 的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T .点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点,D E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围.。