演绎推理 公开课一等奖课件

《 原本》 继 之后, 公理化方法广泛应用于 自然科学、 《 社会科学领域.例如,牛顿在他的巨著 自然哲学的 数学原理》 中,以牛顿三定理为公理 , 运用演绎推理 推出关于天 体 空间的一系列科学理论, 建立了牛 顿力学的一整套完整的 理论体系 . 至此, 我们学习了两种推理方 式 合情推理与演绎 推理. 思考 合情推理与演绎推理的 主要区别是什么? 归纳和类比是常用的合 情推理.从推理形式上看 , 归纳是部分到整体、个 别到一般的推理 , 类比是
2.1.2 演绎推理
在日常生活和数学学习 中, 我们还经常以某些 一般的判断为前提 , 得出一些个别的、具体 的 判断.例如 : 1所有的金属都能够导电, 铀是金属 ,所以铀 能够导电 ; 2太阳系的大行星都以椭 圆形轨道绕太阳运 行,冥王星是太阳系的大行 星,因此冥王星以椭 圆形轨道绕太阳运行 ;
《数学 2 》 参见 第二章的阅读与思考栏 目" 欧几里得
《原本》 的 与公理化方法".
像这种尽可能少地选取 原始概念和一组不加证 明 的原始命名 ( 公理、公设),以此为出发点 , 应用演绎 推理, 推出尽可能多的结论的 方法, 称为公理化方 法.公理化方法的精髓是: 利用尽可能少的前提 ,推 出尽可能多的结论 .
而点M是Rt ΔABC的斜边 AB的中点 ,DM 小前提 是斜边上的中线 ,
1 结论 所以 DM AB . 2 1 同理 ,EM AB . 所以,DM EM . 2
" 三段论" 可以ห้องสมุดไป่ตู้示为
大前提 : M是P. 小前提 : S是P. 结 论 : S是P.
我们还可以利用集合知 识说明" 三段论" : 若集 合M的所有元素都具有性质 P, S是M的一个子 集, 那么S中所有元素也都具有性 质P.



因为x1 x 2 , 所以x 2 x1 0; 因为x1, x 2 1 , x1 x 2, 所以x 2 x1 2 0.
因此, f x1 f x 2 0,即f x1 f x 2 .
于是, 根据" 三段论 " , 得f x x 2x在 ,1 上是增函数 .
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
小前提是f x x 2 2 x, x ,1满足增函数 的定义, 这是证明本例的关键 . 证明 任取 x1, x 2 ,1,且x1 x 2 ,
2 f x1 f x 2 x1 2 x1 x 2 2 2x 2 x 2 x1 x 2 x1 2.
2
在演绎推理中 , 只要前提和推理形式是 正确的, 结论必定是正确的 .
思考 因为指数函数y a x 是增函数, 1 而y 是指数函数 , 2 1 所以y 是增函数. 2 1上面的推理形式正确吗 ? 2推理的结论正确吗? 为什么?
x
x x
大前提 小前提
" 三段论" 是演绎推理的一般模式, 包括 : 1 大前提 已知的一般原理; 2小前提 所研究的特殊情况; 3结论 根据一般原理, 对特殊情况做出判断. 思考 你能再举出一些用 " 三段论" 推理的例子吗? 数学的证明主要通过演 绎推理来进行的 .我们来看 一个例子.
例 5 如图2.1 3所示, 在锐角 三角形ABC 中, AD BC,BE AC,D,E是垂足.求证 : AB 的中 点M到D,E的距离相等. A
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
3在一个标准大气压下 ,水的沸点是100
0
C, 所
以在一个标准大气压下 把水加热到 100 0 C时,水 会沸腾;
4一切奇数都不能被2整除, 2
100
所以 2100 1 不能被2整除; 5三角函数都是周期函数 , tan α是三角函数, 因此 tan α是周期函数; 6两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B 是两条平行的同旁内角 , 那么A B 180 0. 上面的推理都是从一般性的原理出发, 推出某 个特殊情况下的结论 , 我们把这种推理称为 演 绎推理 demonstrative reasoning.简言之, 演绎推理是由一般到特殊的推理.
就数学而言 ,演绎推理是证明数学结 论、建立数 学体系的重要思维过程 , 但数学结论、证明思路 等的发现, 主要靠合情推理 .因此, 我们不仅要学会 证明, 也要学会猜想 .
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1 是奇数,

演绎推理又称逻辑推理 .
上面列举的演绎推理的 例子都有三段, 称为" 三段论". 其中第一段称为" 大前提" , 如 " 所有的金属都能够导 电" , 讲的是一般原理 ; 第二段称为 " 小前提" , 如" 铀是金 属" , 指的是一种特殊情况 ; 第三段称为 " 结论" , 如" 铀能 够导电" , 是所得的结论.
由此可见, 应用三段论解决问题时 , 首先应该明 确什么是大前提和小前 提.但为了叙述简洁 ,如 果大前提是显然的 , 则可以省略. 再来看一个例子 .
例6 函数.
2 证明函数 f x x 2x 在 ,1上是增
分析 证明本例所依据的大前 提是增函数的定 义,即函数 y f x 满足 : 在给定区间内任取自变 量的两个值x1, x 2 , 若x1 x 2 , 则有f x1 f x 2 .
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
由特殊到特殊的推理 ;演绎推理是是由一般到 特 殊的推理.从推理所得结论来看 , 合情推理的结论
不一定正确 , 有待进一步证明 ;演绎推理在大前提、 小前提和推理形式都正 确的前提下 , 得到的结论 一定正确 . 人们在认识世界的过程 中,需要通过观察、实验 等获取经验; 也需要辨别它们的真伪 , 或将积累的 知识加工、整理 , 使之条理化、系统化 .合情推理 和演绎 推 理分别在这两个环节中 扮演着重要角 色.
结论
上述 推 理的形式 正确, 但大前提是错误的 所以所得的结论是错误 的.
因为指数函数 y a , 0 a 1是减函数 ,
" 三段论" 是由古希腊的亚里士多 德创立的.亚里 多士德还提出了用演绎 推理来 建立各门学科体
《 原本》 系的思想.例如, 欧几里得的 就是一个典 型的演绎系统,它从 10 条公理和公设出发,利用 演绎推理, 推出所有命题.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
C
D
E
证明 1因为有一个内角是 图2.1 3 直角的三角形是直角形 , 大前提 在ΔABD中 , AD BC,即ADB 900 , 小前提
所以ΔABD是直三角形 .
结论
M
B
2因为直角三角形的斜边
的一半,
同理, ΔAEB也是直三角形 .
上的中线等于斜边
大前提
C
D
E
A
M
B
图2.1 3