终值和现值的计算(2)

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现值和终值的计算

根据账户当前余额和预期利率，计算未来某一时点的账户余额。公式为：PV = C / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为未来某一时点的账户余额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投资项目的回报情况，为投资决策提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计算可用于评估企业价值、预测未来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。

时间价值的计算终值与现值

第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。

用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。

用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。

年金终值和现值得计算

1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备，预计可使用3年，社会平均利润率8%。则该设备每年至少带来多少收益是可行的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内，按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多少？
年金的终值及现值的计算
年金
定义：年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
按付款时间分类：普通年金（或称后付年金）先付年金（或称即付年金、预付年金）延期年金（或称递延年金）永续年金
1. 普通年金（0rdinary Annuity）
普通年金，即后付年金，是指在一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。
定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和. 令P——年金现值
公式：P=A﹡ [(1+i)n-1]/i(1+i) n=A ﹡ [1-(1+i)-n ]/i [1−(1+i)-n]/ i被称做年金现值系数或年金贴现系数记作(P/A, i, n)
普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。 P=A ﹡(P/A，i, n)
1.1 普通年金终值
定义：普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数，记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)

现值终值年金计算公式

现值终值年金计算公式现值终值年金计算公式是一种用于确定未来现金流的价值的数学模型。

它可用于预测未来的投资回报或贷款需支付的利息。

1. 现值终值年金计算公式的基本概念现值终值年金计算公式是基于时间价值的理论，认为现金在不同时间点的价值是不同的。

它假设贷款或投资的现金流在一定时间内是均匀分布的，并考虑了货币的时间价值，即同样的金额在不同时间点的价值是不同的。

2. 现值终值年金计算公式的公式表达现值终值年金计算公式有多种表达方式，其中最常见的是以下两种形式：（1）现值公式：现值（PV）= 终值（FV）/ （1 + 利率（r））^ 期数（n）（2）终值公式：终值（FV）= 现值（PV）* （1 + 利率（r））^ 期数（n）3. 现值终值年金计算公式的应用场景现值终值年金计算公式可以在很多实际场景中应用，例如：- 个人投资规划：通过计算未来现金流的现值或者终值，可以帮助个人做出更好的投资决策。

- 财务管理：企业可以使用现值终值年金计算公式来评估不同投资项目的回报率，并作出相应的决策。

- 贷款计算：银行或金融机构可以使用现值终值年金计算公式来确定贷款的利息和还款金额。

4. 现值终值年金计算公式的注意事项在应用现值终值年金计算公式时，需要注意以下几点：- 确定利率：利率是计算过程中一个关键的参数，需要根据实际情况确定，例如商业贷款利率、投资回报率等。

- 确定期数：期数指的是现金流的发生次数，可以根据具体情况选择合适的时间段，例如年、月等。

- 考虑现金流方向：现值和终值要根据实际情况确定正负号，以反映现金流的流入或流出。

5. 现值终值年金计算公式的实例分析为了更好地理解现值终值年金计算公式的应用，我们以个人投资为例进行实例分析：假设小明决定每个月定期投资1000元，希望在10年后获得一定的回报。

如果假设投资回报率为5%，现值终值年金计算公式可以帮助他计算出该投资的现值和终值。

根据现值公式：现值（PV）= 1000 * （1 - （1 + 0.05）^ -120） / 0.05计算结果为：现值（PV）= 1000 * （1 - 1.647009）/ 0.05 ≈ 14825.17根据终值公式：终值（FV）= 1000 * （（1 + 0.05）^ 120 - 1） / 0.05计算结果为：终值（FV）= 1000 * （1.802784 - 1） / 0.05 ≈ 13505.68通过上述计算，我们可以得到小明投资现金流的现值约为14825.17元，终值约为13505.68元。

复利终值和现值的计算方法

1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。

2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。

年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。

普通年金是指各期期末收付的年金。

（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。

②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。

（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。

如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。

计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。

偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。

（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。

按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。

计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。

投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。

复利终值和现值

＝6105.10 （元）
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券，面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；

现值和终值的计算公式

终值和现值的计算公式是什么？
公式如下：
1、年金终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i
其中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”。

2、年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i
其中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”。

扩展资料：
如果年金的期数n很多，用上述方法计算现值显然相当繁琐。

由于每年支付额相等，折算现值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。

先付年金现值：是其最后一期期末时的本利和，相当于各期期初等额收付款项的复利现值之和。

n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息。

因此在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i）而将分母加1就得出n期先付年金的现值了。

(完整版)现值和终值的计算

客观题企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率为 10%，则应采用购入的方式（）。

答案：×解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。

A 、 10×[( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期，n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。

某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（）A 、 60.42 万元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元答案： D解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元）下列说法中正确的有（）。

A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数答案： ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。

答疑：货币时间价值

货币时间价值知识点一：现值与终值的计算1．Q：某客户将从第3年末开始收到一份5年期的年金，每年金额为25,000元，如果年利率为8%，那么，他的这笔年金收入的现值大约是？这种题目为什么FV是0？请详细列出分析解题过程。

A：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值。

FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值。

先求出5年年金的现值：PMT=25,000，I=8，N=5，g BEG，FV=0，求PV= 107,803.17,这一步是将所给年金理解为第4年年初起的期初年金，它的期间终点是第8年末，在这个时点上没有现金流，所以是0。

两种理解方式：先画出现金流量图（1）以第3-8年为年金期间，为期初年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g BEG，得到PV=-10.7803，这个值是第3年年末时点上的值，再折现到当前时点：10.7803FV，8i，3n，0PMT，g END，得到PV=-8.5578。

（2）以第2-7年为年金期间，为期末年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g END，得到PV=-9.9818，这个值是第2年年末时点上的值，再折现到当前点：9.9818FV，8i，2n，0PMT，得到PV=-8.5578。

2．Q：如果你的客户在第一年初向某投资项目投入150,000元，第一年末再追加投资150,000元，该投资项目的收益率为12%，那么，在第二年末，你的客户共回收的资金额大约是多少？请解释本题思路，以及财务计算器的操作步骤。

A：由于这个题中两次投入正好相等，所以可以理解为一个两年期的期初年金的终值问题，计算器操作步骤为：g BEG，2 n,，12 i，150,000 CHS PMT，0 PV，FV =356,160；另外一种方法是分别求出两次投入在第二年末的终值，然后再相加：150,000 CHS PV，2 n, 12 i, 0 pmt, FV 188,160, STO 1；150,000 CHS PV，1 n，12 i，0 PMT，FV 168,000，RCL 1 + 得356,160。

时间价值的计算终值与现值

02普通年金终值、现值及年金的计算

普通年金终值计算公式推导
设每年的支付金额为A 设每年的支付金额为，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值F为：等式两边同乘（等式两边同乘（1+i）：上述两式相减：上述两式相减：整理后，得到：整理后，得到：
（F/A，i，n）。
（二）普通年金现值的计算
普通年金现值，普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项现值之和。额的系列收付款项现值之和。
假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项万元投资某项目，假设江南公司现在拟出资万元投资某项目目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收回％，公司拟在目投资回报率预计为％，公司拟在年内收回投资，请问每年至少要收回多少元? 投资，请问每年至少要收回多少元
分析提示：分析提示：
-1 -
【例2-8】年金现值系数与复利现值系数关系】
已知
）＝0.909；（P/F，10%，1）＝，，）＝；）＝0.826；（P/F，10%，2）＝，，）＝；）＝0.751。（P/F，10%，3）＝，，）＝。
你能求出（，，）的值吗？你能求出（P/A，10%，3）的值吗？
分析提示：分析提示：
（P/A，10%，3）=0.909+0.826+0.751=2.486。，，）。
普通年金现值计算公式推导
因为：因为：等式两边同乘（等式两边同乘（1+i）：上述两式相减：上述两式相减：
（P/A，i，n）。
（三）年偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金。须分次等额存入的准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。年金数额。偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的，即已知终值求年金。算年金的，即已知终值求年金。因为：因为：所以：所以：偿债基金系数，记作（偿债基金系数，记作（A/F，i，n）

终值和现值公式

方法一：如果你今天把100元钱存入银行，假设银行存款利率为10％，这100元钱十年后的价值是多少？即这100元钱十年后的终值是多少？
一年后的终值为：100×（1＋10％）＝110（元）
二年后的终值为：100×（1＋10％）×（1＋10％）
＝100×（1＋10％）2＝121（元）
三年后的终值为：100×（1＋10％）2×（1＋10％）
＝100×（1＋10％）3＝133.1（元）
以此类推，
十年后的终值为：100×（1＋10％）10＝259.37（元）
通过计算，我们可知今天的100元钱的价值等于十年后的259.37元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱。

在经济学中，我们通常用p表示现值，用s表示终值，用i表示利率，用n表示时间，那么，复利终值的计算公式可以表示为：
S＝p(1+i)n
方法二：假设银行存款利率为10％，十年后的200元钱现在的价值是多少？即现值是多少？也就是说，你现在需要在银行存多少钱，才能在十年后得到200元？
由于复利现值是与复利终值的相对称的一个概念，根据上面的复利终值公式：S＝p(1+i)n，我们可以推导出复利现值公式：
P=s/(1+i)n=s(1+i)-n
根据复利现值公式，我们计算十年后的200元钱的现值是：
P= s(1+i)-n＝200×（1＋10％）－10＝200×0.3855＝77.1（元）
通过计算，我们可知十年后的200元钱的价值等于今天的77.1元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱。

第10讲_年金终值和年金现值(2)

（5）递延年金终值和现值的计算递延年金由普通年金递延形成，递延的期数称为递延期，用m表示（m为大于0的整数）。

递延年金的第一次收付发生在第（m+1）期期末。

递延年金的形式如下图：递延年金终值递延年金的终值=A×（F/A，i，n），只与年金期有关，与递延期无关。

递延年金的现值递延年金的现值，与递延期有关。

递延年金的现值计算方法【应用举例】【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？（P/A，4%，6）=5.2421，（P/F，4%，3）=0.8890，（P/A，4%，9）=7.4353，（P/A，4%，3）=2.7751。

【分析】从图上可看出，递延期m=3，年金A=10万元，n=6。

第一种方法分段折现：将6个10万元按普通年金求现值的方法折算到第3期期末，再将6年期的普通年金现值由按复利现值的方法折算到第0年。

递延年金现值P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元）第二种方法用减法：假设递延期每期期末也都有年金10万元，这样在0时点看就构成了普通年金的形式，一共有9个10万元，可将这9个10万元求普通年金的现值，然后再减去递延期3个10万元的普通年金现值，就可求出本题递延年金的现值。

即：递延年金现值P=10×（P/A，4%，9）-10×（P/A，4%，3）=10×7.4353-10×2.7751=46.602（万元）【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？（P/F，4%，2）=0.9246，（P/A，4%，6）=5.2421。

【分析】从图上可看出，递延期m=3，年金A=10万元，n=6。

递延年金现值P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）=10×5.2421×0.9246=48.47（万元）递延年金现值P=10×（P/A，4%，8）-10×（P/A，4%，2）=48.47（万元）递延年金的现值计算方法【应用举例】【例题】DL公司2019年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：方案1：2019年12月10日付款10万元，从2021年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。

单利现值和终值的计算例题

一、单利现值
单利现值（Present Value）是指将未来的价值转换为当前价值的一种计算方法。

它是投资者在投资前需要考虑的一个重要因素，可以帮助投资者判断投资的价值是否合理。

计算单利现值的公式为：PV=FV/(1+r)^n，其中PV为现值，FV为未来价值，r为折现率，n为折现期数。

例如，一个投资者想要在未来5年后获得10000元，折现率为5%，则他现在需要投资的金额为：PV=10000/(1+0.05)^5=7381.45元。

二、单利终值
单利终值（Future Value）是指将当前价值转换为未来价值的一种计算方法。

它是投资者在投资后需要考虑的一个重要因素，可以帮助投资者判断投资的价值是否合理。

计算单利终值的公式为：FV=PV*(1+r)^n，其中FV为未来价值，PV 为现值，r为折现率，n为折现期数。

例如，一个投资者现在投资了7381.45元，折现率为5%，则他未来5年后可以获得的金额为：FV=7381.45*(1+0.05)^5=10000元。

财务管理计算公式总结

财务管理计算公式总结（一）单利计息时终值和现值的计算：终值 F=P （1+in ）式中：F —终值 P —现值 i —利率 n —期数现值 P=F/（1+in ）（二）复利终值与现值的计算：复利终值 F=P （1+i ）n 复利现值 P=F/（1+i ）n（三）（四）年金的现值——称为“年金的现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）。

上式可写为：P A =A （P/A ，i ，n ）（五）利率以普通年金为例说明计算的方法：例如：已知P A 、A 、n 。

求i步骤 1：先求出年金现值系数——（P/A ，i ，n ）=P A /A 步骤 2：查年金现值系数表nn i i i )1(1)1(+-+），，（故上式可写成：），，年金终值系数，记为（）（）（年金的终值n i A F A F n i A F ii ii A i A i A i A i A A F A n n nt t n A //______1)1(1)1()1()1( (111)112=-+-+•=+=+++++++=∑=--nn A i i i A P )1(1)1(+-+•=步骤 3：用内插值法求利率 i 。

（六）期望报酬率计算公式为：代表期望报酬率；代表第i 种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。

（七）标准离差可按下列公式计算：式中：σ 代表期望报酬率的标准离差；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i 种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。

（八）计算标准离差率（九）计算风险报酬率式中：R R 表示风险报酬率；b 表示风险报酬系数； q 表示标准离差率。

（十）投资的总报酬率式中：K 表示投资总报酬率； R F 表示无风险报酬率； R R 表示风险报酬率。

i X i P i X i P代表期望报酬率。

代表标准离差；代表标准离差率；式中：___E q σbqR R =bqR R R K F RF +=+=（十一）资金需要量的预测公式为： (十二）（十三）债券成本银行借款成本%净利润留存收益E 基期留存收益比率，E %销售收入净利润P 基期销售利润率；P S S ΔS 销售的变动额；ΔS 预测期销售额；S 基期销售额；S 应付账款、应付票据)随销售变化的负债；(D 定资产流动资产，有时包括固变化的资产；随A 式中：EPS ΔS S DΔS S A 的需要量对外界资金1221211⨯=-⨯=--=------•-•=)(销售筹资费率）筹资总额（每年的资金使用费筹资费用筹资总额每年资金使用费筹资净额每年资金使用费资金成本-=-==1）筹资总额筹资费筹资费率（—债券发行总额—所得税率—债券每年支付的利息—债券成本—式中：=--=f f B T I K f B T I K O b O b )1()1(优先股成本普通股成本当企业每年股利有一个稳定增长率时：当每年股利固定不变时则：与优先股资金成本的计算方法相同。

货币时间价值的计算

货币时间价值的计算文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P 本金，又称现值；i 利率，通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和，又称本利和或终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P (1 + i·n)【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。

对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。

2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。

将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：P = F / (1 + i·n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)（三）复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。

若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则：第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i )第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2)1(i + 第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· (1 + i ) = P · 3)1(i +第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+式中n i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。

终值和现值的计算例题及答案

终值和现值的计算例题及答案现值是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

终值是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。

第n期期末终值的一般计算举例：例如，某公司从银行取得贷款30万元，年利率为6%，贷款期限为3年，到第3年年末一次偿清，公司应付银行本利和为：30 ×(1+6%)3=35．73(万元)。

现值计算举例：例如，某公司发行了面值为1 000元的5年期零息债券，现在的市场利率为8%，那么该债券的现值为：1 000／(1+8%)5=680．58(元)。

【区别】现值是把未来时点的资金折算到现在的价值，终值是把现在的资金折算到未来时点的价值。

例如：2019年1月1日，您收到一笔奖金30000元，将其存入银行1年，年利率为5%。

2019年1月1日表示现在，现在的价值是30000元，即现值。

存1年后取出的钱即终值，30000×(1+5%)=31500(元)。

【复利现值、复利终值】复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

也可以认为是将来这些面值的实际支付能力(不考虑通货膨胀因素)。

它们的区别主要是：1、复利终值：就是以现在的时点看未来，现在我存入银行一笔钱，n 年以后拥有的“本利和”就是复利的终值。

2、复利的现值：就是站在未来看现在，我想要在n年以后拥有一笔“本利和”，那么我现在应该存入银行多少本金，这就是复利的现值。

从计算方法看：复利现值计算，是指已知终值F、利率i、期数n时，求现值P。

P=F/(1+i)^n上式中[(1+i)^-n]的是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F，i，n)来表示。

例如，(P/F，10%，5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。

为了便于计算，可编制“复利现值系数表”。

3.1.2复利的终值与现值计算

一、复利终值和现值的计算),,/()1(00n r P F CF r CF F n =+=复利终值的计算0 1 2 n 4 3F复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值CF 0复利终值系数表（F/P，r，n）=（1+r）nnnr1234567891011121314r 1%1.010001.020101.030301.040601.051011.061521.072141.082861.093691.104621.115671.126831.138091.149471% 2%1.020001.040401.061211.082431.104081.126161.148691.171661.195091.218991.243371.268241.293611.319482% 3%1.030001.060901.092731.125511.159271.194051.22971.266771.304771.343921.384231.425761.468531.512593% 4%1.040001.081601.124861.169861.216651.265321.315931.368571.423311.480241.539451.601031.665071.731684% 5%1.050001.102501.157631.215511.276281.340101.407101.477461.551331.628891.710341.795861.885651.979935%例题假设某公司向银行借款100万元，年利率为10%，借款期5年，那么5年后该公司应向银行偿还的本利和是多少？假设某公司向银行借款100万元，年利率为10%，借款期5年，那么5年后该公司应向银行偿还的本利和是多少？5年后该公司应向银行偿还的本利和为： F=P（1+r）n =100×（1+10%）5=100×（F/P，10%，5）=100×1.6105=161.05（万元）计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。

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递延年金现值
=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
m：递延期 n：年金期
互为倒数关系的
三组系数
复利终值系数与复利现值系数；
偿债基金系数与普通年金终值系数；
资本回收系数与普通年金现值系数。
（二）永续年金求现值
永续年金没有终值，但有现值。永续年金现值=A/i。
☆经典题解
【例题1·单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（）。（2017年第Ⅱ套）
A.预付年金现值系数
B.普通年金现值系数
C.偿债基金系数
D.资本回收系数
【答案】C
【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数。所以选项C正确。
【例题11·判断题】在有关货币时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（）
【答案】×
【解析】普通年金现值和年资本回收额的计算是互为逆运算；普通年金终值和年偿债基金的计算是互为逆运算。
【例题12·判断题】随着利率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（）
【答案】×财务管理Fra bibliotek础【考点二】终值和现值的计算（掌握）
项目
公式
系数符号
系数名称
复利终值
F=P（1+i）n
（1+i）n=（F/P,i,n）
复利终值系数
复利
现值
P=F（1+i）-n
（1+i）-n=（P/F,i,n）
复利现值系数
普通年金终值
F=A
普通年金终值系数
年偿债基金
A=F
=（A/F，i，n）
偿债基金系数
普通年金现值
【例题3·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（）。（2015年）
A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）
B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4）
C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]
【例题5·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年期、折现率为10%的普通年金终值系数为6.1051，普通年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年年末等额存入银行的偿债基金为（）元。
A.16379.75
B.26379.66
C.379080
D.610510
B.（P/A，i，n）
C.（F/P，i，n）
D.（F/A，i，n）
【答案】B
【解析】普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数关系。
【例题7·单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是（）。
A.普通年金终值
B.预付年金终值
C.递延年金终值
D.永续年金终值
【答案】D
【解析】永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。
D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）]
【答案】BD
【解析】递延年金现值的计算：
方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
方法二：PA=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
式中，m为递延期，n为连续收支期数。本题递延期为4年，连续收支期数为6年。所以，选项B、D正确。
B.预付年金终值
C.永续年金现值
D.永续年金终值
【答案】AB
【解析】年偿债基金=普通年金终值×偿债基金系数=普通年金终值/年金终值系数，所以，选项A正确；预付年金终值=普通年金终值×（1+i）=年金×普通年金终值系数×（1+i），所以，选项B正确；永续年金现值=年金/i，所以，选项C的计算与普通年金终值系数无关；永续年金不存在终值。
【例题8·多选题】递延年金的特点有（）。
A.最初若干期没有收付款项
B.最后若干期没有收付款项
C.其终值计算与普通年金相同
D.其现值计算与普通年金相同
【答案】AC
【解析】本题考查的是递延年金的特点。
【例题9·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）。
A.年偿债基金
P=A
=（P/A，i，n）
普通年金现值系数
年资本回收额
A=P
=（A/P，i，n）
资本回收系数
预付年金与
普通年金的联系
预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值
预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值
预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数
预付年金终值系数=（1+i）×普通年金终值系数
递延年金的现值计算
【答案】A
【解析】计算年偿债基金，即普通年金终值的逆运算。本题已知普通年金终值和普通年金终值系数，然后计算普通年金（即年偿债基金）。偿债基金=100000/6.1051=16379.75（元）。
【例题6·单选题】在下列各项货币时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。
A.（P/F，i，n）
【例题2·判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实际年利率小于10%。（）（2016年）
【答案】√
【解析】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元。如果不考虑货币时间价值，其年利率=（130-100）÷3/100=10%，但如果考虑货币时间价值，其第3年年末一次性偿还连本带息130万元的现值减少，则这笔借款的实际年利率小于10%。
【例题10·多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。
A.普通年金现值系数×资本回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】关于货币时间价值系数关系的表述中，选项A、B、C、D均正确。
【例题4·单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。（2013年）
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
【答案】C
【解析】预付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+折现率），即6年期、折现率为8%的预付年金现值系数=（P/A，8%，6）×（1+8%）=4.6229×（1+8%）=4.9927。