基于SVM多变量时间序列回归预测工程造价指数_杨玉胜

+ ，i = 1 ， 2， 3， …， l y i －〈w ·x〉+ b≤ξ * i 2， 3， …， l ξi ， ξ* ≥1 ， i 通过上述分析， 从而得到原问题的 lagrange 对 偶问题为：
ai ， a l
min*
i
1 2
∑
l i =1
∑ ( ai
j =1
l
－ a* i
xj ) ) K ( xi ，
0
引言
长期以来， 我国传统工程造价管理模式僵化 ， 造 “价值工程 ” 价管理工具“限额设计” 只注重理论方 缺乏与工程实践相结合的能力。 随着我国 面研究， 工程建设项目迅速发展， 亟需更加科学合理、 应用型 — —造价指数用于工程 极强的造价管理工具或手段— 建设项目实践的过程中， 以指导企业编制更为科学 ， 合理的概预算 从而可以有效的避免资源的浪费 ， 获 得最低的造价成本和最高的经济效益回报 。同时也 以便造价管理部门遵循经济规律， 采取必要的行政 手段， 引导建设市场健康发展。 如何结合各地的经济发展水平与造价管理手段 情况， 收集、 处理基础原始数据， 规范造价指数编制 的流程与方法， 有效指导相关造价咨询和管理机构 及时、 科学、 便捷地编制概预算、 准确预测工程造价 ， 指数等 已经成为了当前政府行政造价主管部门亟 需要解决的问题。此外， 随着近些年来， 人们对工程 项目造价提出了节约的提倡， 如何在有限的资源环 境下， 准确无误的预测工程造价指数， 用于后续项目 的决策， 将具有十分重要的意义。 因此针对上述问 笔者基于造价指数预测的角度， 有针对性的在人 题， 物力、 财力有限的条件下， 提出基于 SVM 多变量 力、 时间序列回归预测工程造价指数的方法， 以保证造 ， 价指数预测精确 从而为项目决策提供理论上的支
2
+ C∑ i = 1 ( ξ i + ξ * i
l
)
ＲT ： 〈w ·x〉+ b － y i ≤ξ i + ， i = 1， 2， 3， …， l
4期
杨玉胜， 等： 基于 SVM 多变量时间序列回归预测工程造价指数
59
2
2. 1
预测模型
喉管、 人工综合工资（ 土木工程 ） 、 人工综合工资 （ 建 筑） 价格指数作为造 价 指 数 回 归 预 测 模 型 的 输 入 其中碎石、 沥青、 混凝土、 柴油、 玻璃、 瓷砖、 硬木、 量， 钢筋、 柚木、 木模板、 聚氯乙烯、 铅水喉管、 人工综合 人工综合工资（ 建筑 ） 价格指数数 工资（ 土木工程） 、 据来源香港特别行政区政府统计处网站， 收集区间 为 2003 年 4 月 至 2014 年 9 月， 每 月 发 布， 共 138 ； 组 造价指数数据来源于香港特别行政区土木工程 收集区间为 2003 年 4 月至 2014 拓展署官方网站， 年 9 月， 每月发布， 共 138 组， 数据来源可靠， 可以科 学客观的反映造价指数与因变量之间的联系 。 3. 2 ADF 单位根检验 为了研究碎石、 沥青、 混凝土、 柴油、 玻璃、 瓷砖、 硬木、 钢筋、 柚木、 木模板、 聚氯乙烯、 铅水喉管、 人工 综合工资（ 土木工程） 、 人工综合工资 （ 建筑 ） 价格指 数以及造价指数时间序列是否稳定， 以及是否存在 协整关系， 需要对各指数时间序列进行 ADF 单位根 检验。ADF 单位根检验结果如表 1 。
收稿日期： 2015-09-28 作者简介： 杨玉胜（ 1970-） ， 男， 副教授， 研究方向： 工程造价。
58
湖 南 交 通 科 技
41 卷
若纳入多变量集合会引起不必要的误差， 因此在选 择多变量时需要对多变量与造价指数之间的关系进 行鉴定， 防止出现不必要的变量引起误差 ， 本文秉行 材料价格指数对造价指数影响最大 人工价格指数、 的原则下， 选择与造价指数关系密切的碎石、 沥青、 混凝土、 柴油、 玻璃、 瓷砖、 硬木、 钢筋、 柚木、 木模板、 聚氯乙烯、 铅水喉管、 人工综合工资 （ 土木工程 ） 、 人 工综合工资 （ 建筑 ） 价格指数作为多变量时间序列 研究对象。
－
∑ yi ( ai
i =1 l
－ a* i
)
+ ε∑ ( a i + a * i
i =1
l
)
1
1. 1
相关理论
1. 2
ＲT： ∑ i = 1 ( a i － a * i ADF 单位根检验
)
= 0
支持向量机 理论上， 支持向量机 （ SVM ） 是一种基于统计学 ， 习的理论 可以说支持向量机 （ SVM ） 是实现结构化 SVM 首先由 Vapnik 提出， 风险最小的近似表现， 像 多层感知器网络和径向基函数网络一样， 可用于模 式分类和非线性回归预测， 主要思路是建立一个分 类超平面作为决策曲面。 支持向量机 （ SVM ） 具有 可将线性数据进行拟合回归， 此 线性拟合的能力， 外， 通过支持向量机可以建立核函数 （ k ） ， 从而可 以将低维非线性映射为高维线性 。对于具体样本数 据= y ）， （x ， y ）， …， （ xl ， yl ） ) ， 其中， 第i个 (（ x ，
第 41 卷第 4 期 2015 年 12 月
湖 南 交 通 科 技
HUNAN COMMUNICATION SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol． 41 No． 4 Dec． 2015
文章编号： 1008-844X（ 2015 ） 04-0057-06
基于 SVM 多变量时间序列回归预测工程造价指数
y i Ｒ ， x 〉+ b， 回归方程 f（ x ） =〈w ， 输入数据 x i Ｒ ， x Ｒ n， 〈w · x 〉 b Ｒn 为 偏 其中 w Ｒ n ， 为 内 积 运 算， 置。总而言之， 针对时间序列线性回归问题可以转 化为如下最优化问题： 1 min w 2 2 ＲT ： 〈w ·x〉+ b － y i ≤， i = 1， 2， 3， …， l 对于上式二次回归问题， 不方便求解， 通常求解 它的 lagrange 对 偶 问 题， 最终得到线性回归方 程 f（ x） = xj ) + b ， 其中 ∑ ( － ai ) K ( xi ， ( a* i － a i ) 为不等于零对应的样本数据就是支持向 K ( xi ， x j ) 为核函数， 量， 理论上， 常用的核函数有多
表1
类别 碎石 沥青 混凝土
模型思路 回归预测模型的基本设计思路如图 1 所示， 思 路总的来说， 以多变量时间序列为切入点， 证明多变 这将为 SVM 量在造价指数变化过程存在协整关系， 多变量回归预测因变量的选择提供了理论上的支 持， 本文选择与造价指数关系密切的碎石、 沥青、 混 柴油、 玻璃、 瓷砖、 硬木、 钢筋、 柚木、 木模板、 聚 凝土、 氯乙烯、 铅水喉管、 人工综合工资 （ 土木工程 ） 、 人工 综合工资 （ 建筑 ） 价格指数作为研究对象。 然后在 此基础上， 将多变量数据输入 SVM 模型以寻找最优
l i =1
n
n
Fra Baidu bibliotek
a* i
Sigmoid 函数、 径向基核函数。 针对非线性回 项式、 ） 将样本的输入 x i 归， 首先使用一个非线性映射 φ （· 由输入空间 X 映射到一个高维特征空间 H， 并且在 H ， 高维度特 征 空 间 构造出线性支持向量回归机 （ SVM） ， 考虑到可能存在的误差， 本文引入两个松 * 即 ξi ， ξi ， 因此其最优化问题为： 弛变量， min 1 2 ω
p
Δy t = a0 + δ t + γ y t －1 +
β i Δy t －i ∑ i =1
+ ut
式中： Δy t 为一阶差分； t 为时间变量； a0 、 δ、 γ 为待估 计的常量； β i 为趋势量； u t 为残差项； p 为最优滞后阶 数。 1. 3 Johansen 协整检验 Johansen 协整检验是一种基于 VAＲ 模型的检 验方法， 但是 Johansen 协整也可以直接运用于多变 量间的协整检验， 即验证各变量之间是否存在长期 均衡关系， 若各变量长期存在均衡关系， 即可作为工 程造价指数预测的因变量。 Jonhansen 协整理论上 假设存在 m 维时间序列 y t = y2 t ， y3 t ， y4 t ， …， ( y1 t ， y mt ) ， 研究 m 维时间序列是否存在协整关系， 因此 协整的定义如下： 1 ） 在单位根检验的前提下， y t 的每个分量 y it ～ I（ d） ； 2 ） 若存在协整向量 β， 使得 βy t ～ I （ d ） ， 则 yt 协 整。 对于 m 维向量 y t 最多可能存在 m － 1 个线性无 关的协整向量， 为了研究方便， 本文先考虑简单的二 假设 y t = 维情形， y2 t ) （ t = 1 ， 2， 3， …， n） ， 其中 ( y1 t ， y1 t ， y2 t 都是 （ d ） 时间序列。 如果存在一个向量 C1 ， 使得 y1 t － Cy2 t ～ I（ 0 ） ， 则可以认为 y1 t 与 y2 t 协整， 协 － C1 ) 。一般认为， 由 y t 的协整向量 整向量 β = ( 1 ， 组成的矩阵为 B ， 矩阵 B 的秩为 r = r （ B ） ， 那么 0 ≤ r （ B ） ≤n － 1 。
杨玉胜，刘 骏
（ 长沙理工大学，湖南 长沙 410114 ）
要： 为了解决工程造价指数难以精确预测的难题， 针对传统时间序列预测模型缺少 内在固有信息而使得最终预测结果难以成功的缺点 ， 从因变量的角度引入多变量时间序列的 摘 概念， 并在 ADF 单位根检验和 Johansen 共整合基础上， 证明多变量时间序列与工程造价指数 存在协整关系， 最后， 结合支持向量机（ SVM） 预测算法， 提出基于支持向量机 （ SVM ） 多变量时 间序列回归预测算法， 通过实验， 结果表明， 多变量时间序列可为造价指数预测提供更多的信 息， 预测算法的准确率较高且可行有效 ， 具有实际利用价值， 可为后续造价指数的预测和造价 管理提供可靠的参考价值。 关键词： SVM； 时间序列； 造价指数； 预测 中图分类号： U 41 文献标识码： A 持。 Trefor 因此， 本文为了精确预测工程造价指数， ［1 ］ P. Williams （ 1994 ） 首次提出基于经济因素 （ 基本 放款利率等 ） 多变量的角度预测工程造价指数， 在 Trefor P. Williams 基于上述因素并有效结合 文中， BP 神经网络预测模型， 对造价指数进行预测运算， 最终结果仿真表明， 在造价指数预测方面， 基于 BP ， 神经网络多变量时间序列的预测模型 存在误差过 大 的 情 况， 不 宜 用 于 造 价 指 数 的 预 测； Baabak ［2 ］ ASHUＲI1 （ 2012 ） 提出基于经济因素 （ 联邦基金利 率等） 和能源相关变量（ 原油价格 ） 以及建设市场环 境（ 房建开工率等 ） 多变量的角度进行造价指数预 ［3 ］ 测； S. M. ASCE （ 2013 ） 提出基于居民消费价格指 数、 工程领域就业率、 建设许可等多变量的角度进行 S. M. ASCE 认为多变量时间序列可以为造价 预测， 指数的预测， 提供更多的信息， 从而使得预测精度得 以提高， 并 且 仿 真 结 果 显 示 其 正 确 性； Min － Yuan ［4 ］ Cheng （ 2013 ） 提出基于经济（ 批发价格指数等 ） 和 股市指数因素（ 股票指数 ） 以及能源因素 （ 国际原油 价格指数） 多变量， 并在 Li － SVM 预测模型的基础 上， 进行数据预处理， 模型输入、 模型输出、 实验仿真 结果表明， 基于多变量时间序列预测模型的最小绝 对百分比误差（ MAPE ） 小于 1% 。 然而， 时间序列并不是变量越多越好， 数据多， ； ， 收集难度大 同时 与造价指数存在不相关的变量，
1 1 2 2
a* 2， 3， …， l 0 ≤ ai ， ≤ C， i = 1 ， i ADF 单位根检定是一种用来测定在 一般而言， 自我回归模型中， 时间序列输入数据是否稳定的一 种方法。利用单根（ unit root） 是否存在， 可以确认时 间序列是否达到定态， 同时也可以判断是否可以做 多变量协整关系检验。ADF 检验公式如下：