分布列复习以及高考试题汇编

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分布列复习以及高考试题汇编

热点一：分布列、数学期望和方差

1、分布列:

ξx1x2…x i…

P P1P2…P i…

2、分布列的两个性质： ⑴P i≥0，i＝1，2，...； ⑵P1+P2+ (1)

3、数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξx1x2…x n…

P p1p2…p n…

则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望．

性质:

4、方差：＝＋＋…＋＋…

称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．性质：（1）；（2）；

5、二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．

ξ01…k…n

P……

Eξ=np, np(1-p)

例1、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.

（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ,,试求a,b的值.

小结：求期望和方差的步骤S1确定随机变量的允许值；S2计算相应的概率；S3写出分布列；S4代入期望和方差公式求解。

练习：

1、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.

2、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次

击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

3、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周

的统计结果如下表所示：

周销售量234

频数205030

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．

几种常见题型的解法

一、从分类问题角度求概率

例2（日本高考题）袋内有9个白球和3个红球，从袋中任意地顺次取出三个球（取出的球不再放回），求第三次取出的球是白球的概率。

二、从不等式大小比较的角度看概率

例3 “幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设“Yes”与“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？

三、从“至多”、“至少”的角度看概率.

例4、有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验。（I）求恰有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）。

四、从“或”、“且”的角度看概率

例5甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为

0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92。

（1）求该题被乙独立解出的概率；

（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。