模糊逻辑与模糊推理

第3章 模糊逻辑与模糊推理

3.1 命题与二维逻辑

普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。

复命题：用或、 与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。

注意：

()0 1 (0 1) 110 0 (0

0)

11

P Q P Q P

→⇔→=→=

3.2 模糊命题与模糊逻辑

模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。

例P 为一模糊命题，称()[]0,1V P x =∈为模糊命题P 的真值。

模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。

3.3 布尔代数与De-Morgan 代数

布尔代数：格——满足幂等律、交换律、结合律、吸收律 分配格——还满足分配律

再满足复原律、补余律称为布尔代数 {}()01L ,,,,C =∨∧表示一个布尔代数。 模糊代数（De-Morgen 代数、模糊软代数）：

不满足补余律，且满足De-Morgen 律的布尔代数，即

[]()0,1L ,,,C =∨∧称为模糊代数。

3.4 模糊逻辑公式

模糊逻辑公式：设1x ，2x ，···，n x 为在[]1,0区间中取值的模糊变量，将映射 [][]1,01,0:→n F 称为模糊逻辑公式。

模糊逻辑公式f 的真值)(f T ，称为f 的真值函数。 真值函数的运算性质：

()()

()

'''

'

''()1()

()max (),()()min (),()()min 1,1()()T F T F T F F T F T F T F F T F T F T F F T F T F =-∨=∧=→=-+

f 真——F 中一切赋值均为2

1

)(≥F T f 假——F 中一切赋值均为1()2

T F < 1. 模糊逻辑函数的分解

例：模糊逻辑函数(,,)f x y z xy xyz xyz =∨∨，确定),,(z y x f 在2=n 处于第一级时变量的取值范围。

解：为满足f 处于第一级，则1),,(α≥z y x f 于是，1α≥y x 或1α≥z y x 或1α≥z xy 则有：

⎩⎨⎧-≥→≥≥1111αααy y x 或 ⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≥-≥111

11αααz y x 或

⎪⎩

⎪

⎨⎧-≤≥≥111

1αααz y x 2. 模糊逻辑函数范式——标准型 析取形式：∑∏===

p i n j ij

i

x

F 11

合取形式：∏∑===p

i n j ij i

x F 11

举例：()()()()()(,,)f x y z x y x x z y x y x z y z ⎡⎤⎡⎤=∨∧∨∨∧=∨∨∨∨∨⎣⎦⎣⎦

3.5 语言变量及其集合描述 自然语言：具有模糊性，灵活。

计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。 语言的集合描述

(),N a u μ表示属于T 的单词a 与属于U 的对象u 之间关系的程度.

例如N μ(高个，1.75)=0.9

3.6 模糊语言算子

语气算子 H λ ()[]()

()H A u A u λ

λ

1>λ 集中化算子，加强语气 2=λ[很]，4=λ[极] 1<λ 散漫化算子 21=λ[略]，4

1

=λ[比较] 模糊化算子

()()()()()()(),v U

FA u E

A u E u v A v ∈=∨∧

()2

() ,0 u v e

u v E u v u v δδ

--⎧-<⎪=⎨

-≥⎪⎩ 例如：5模糊化为5（略等于5，约为5） 判定化算子

()[]()()P A u d A u αα

0, 11(), <1 (0<)2

21 1x d x x x αααααα

≤⎧⎪⎪

=≤-≤⎨⎪>-⎪⎩

模糊数运算

()()()I J I J x y z z x y μμμ**==∨∧

*表示＋，－，⨯，÷四则运算，I ，J 为模糊数

3.7 模糊语言变量

模糊语言变量——五元组()()M G U X T X ,,,,

X ——语言变量名称 G ——语法规则

()X T ——语言值名称集合

M ——语义规则 U ——论域

3.8 模糊判断、模糊推理及模糊推理合成规则 1. 普通推理句

“若u 是a ，则

u 是b ”的判断句称为推理句，简记为()()a b →。

()()⇔→b a “u 是c”，()C B A c -∈

()()b a →对u 真⇔()C u A B ∈-()1()1()A u B u =-∧-

[]1()()A u B u

=- =()C A u B 2. 模糊推理句：如“若u 是晴天，则u 很暖和”

()()b a →对u 的真值()()() ()a b u →()()c

A B u =-()c

c A B =c

A B =

()1()()A u B u

=-∨

图3.1误差语言变量五元组描述示意图

μ气温

图3.2误差语言变量五元组描述示意图