八年级数学下教学案

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八年级数学(下)导学案(第七章)

勾股定理的逆定理

【学习目标】

1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单应用;

2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,会辨析哪些问题用哪个结论。

【复习回顾】写出勾股定理:__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容

任务一:阅读教材第56-60页内容,思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个,写在下面的横线上:

任务二:阅读课本56页实验与探究的内容,解决下列问题。

1.选定一个单位长度,然后取一根长度为12单位的细绳,将它首尾相接并围成一个三角形,使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5,再用图钉把这个三角形钉在木板上.

①计算一下,这个三角形三边满足a2+b2=c2吗?

②度量以下这个三角形的各个内角,是怎样的三角形?

③由此你得到了什么?

2.结果尝试

再取一根长度为30单位的细绳,围成边长分别为5、12、13的三角形,重复以上(1)、(2)步骤,你又发现了什么?

3.归纳总结,并记住勾股定理的逆定理

任务三:阅读课本140页例题1,解决下列问题.

1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.

(1)12,16,20 (2)8,11,13 (3)1.5,3.6,3.9

【课中实施】

一:勾股定理的逆定理

二:勾股数组:

【当堂达标】

一、选择题(每题4分,共12分)

1.下列各组中,不能构成直角三角形的是()

A.9,12,15

B.15,32,39

C.16,30,32

D.9,40,41

2.下面几组数中,为勾股数的是()

A. 4,5,6

B. 12,16,20

C. -10,24,26

D. 2.4,4.5,5.1

3.三角形的三边分别为a2+b2,2ab,a2-b2(a,b都是正整数)则这个三角形是()

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

二、填空题(每题4分,共16分)

4.△ABC中,b=17,c=8,a=15,则∠ABC=_________.

5.已知三角形的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个三角形是_____.

6.三条线段m,n,p满足m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为______.

7.请完成以下未完成的勾股数:

(1) 8,15,_______;(2)15,12,______;

(3)10,26,_______;(4)7,24,_______.

【课后巩固】(6分)

如图,已知CD=6m, AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中阴影部分的面积.

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