八年级数学下教学案
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八年级数学(下)导学案(第七章)
勾股定理的逆定理
【学习目标】
1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单应用;
2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,会辨析哪些问题用哪个结论。
【复习回顾】写出勾股定理:__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容
任务一:阅读教材第56-60页内容,思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个,写在下面的横线上:
任务二:阅读课本56页实验与探究的内容,解决下列问题。
1.选定一个单位长度,然后取一根长度为12单位的细绳,将它首尾相接并围成一个三角形,使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5,再用图钉把这个三角形钉在木板上.
①计算一下,这个三角形三边满足a2+b2=c2吗?
②度量以下这个三角形的各个内角,是怎样的三角形?
③由此你得到了什么?
2.结果尝试
再取一根长度为30单位的细绳,围成边长分别为5、12、13的三角形,重复以上(1)、(2)步骤,你又发现了什么?
3.归纳总结,并记住勾股定理的逆定理
任务三:阅读课本140页例题1,解决下列问题.
1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.
(1)12,16,20 (2)8,11,13 (3)1.5,3.6,3.9
【课中实施】
一:勾股定理的逆定理
二:勾股数组:
【当堂达标】
一、选择题(每题4分,共12分)
1.下列各组中,不能构成直角三角形的是()
A.9,12,15
B.15,32,39
C.16,30,32
D.9,40,41
2.下面几组数中,为勾股数的是()
A. 4,5,6
B. 12,16,20
C. -10,24,26
D. 2.4,4.5,5.1
3.三角形的三边分别为a2+b2,2ab,a2-b2(a,b都是正整数)则这个三角形是()
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
二、填空题(每题4分,共16分)
4.△ABC中,b=17,c=8,a=15,则∠ABC=_________.
5.已知三角形的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个三角形是_____.
6.三条线段m,n,p满足m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为______.
7.请完成以下未完成的勾股数:
(1) 8,15,_______;(2)15,12,______;
(3)10,26,_______;(4)7,24,_______.
【课后巩固】(6分)
如图,已知CD=6m, AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中阴影部分的面积.