电路原理第5版第三章习题解 川大

答：电压表各量程的内阻为50kΩ/100kΩ/150kΩ； 电压灵敏度为333 Ω /V；引进的基本误差分别是 ±1.5%、±3.0%和±4.5%.■
3.6 用一支内阻为9.3Ω的毫安表测量某直流 电路的电流，毫安表读数8mA，当在该电路中再 串联一个10Ω电阻时，仪表读数变为7.2mA，问 当不接毫安表时，该电路的实际电流是多少？
−3
电压灵敏度即等效表头满偏电流I0的倒数
SV = 1 / I0 = 1 /(3 × 10 )Ω/V = 333Ω/V
U m1 150 γ 01 = ± k%× = ±1.0%× = ±1.5% U 100
Um2 300 γ 02 = ±k%× = ±1.0%× = ±3.0% U 100
Um3 450 γ 03 = ±k%× = ±1.0%× = ±4.5% U 100
解：
⎧ 8 ×10 × ( R + 9.3) = U ⎨ −3 ⎩7.2 ×10 × ( R + 9.3 + 10) = U
−3
⎧R = 80.7Ω ⎨ ⎩U = 0.72V
I = U / R = 0.72/ 80.7A = 8.92mA
■
3.7 当用电位差计测功率时，测得标准电阻Rn 上 的 电 压 Un=0.20023 伏 ， 分 压 箱 输 出 端 电 压 Uv=0.10051 伏 。 分 压 比 Kf=200， 其 误 差 为 ±0.02%；Rn=1Ω，准确度为0.01级。若电位差 计两次测量电压的相对误差均为±0.01%，计算 测量结果的基本误差。
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1
2
= 1 k Ω
= 1 k Ω
U
= 300
3
V
R1 1×10 U01 = ×U = ×300 = 150 V V 3 3 R1 + R2 1×10 +1×10
R
v 1
= 10 = 300
k Ω V
± k
U
1
%
m 1
= ± 0 .5 %
电压表的基本误差是
Um1 300 γ 01 = ±k1%× = ±0.5%× = ±1.00% U01 150
接电压表后
R1 × Rv1 1×10 ×10×10 3 = = 10/ 11×10 Ω Rp1 = 3 3 R1 + Rv1 1×10 +10×10
3 3
1000 10/ 11×10 ×300 = V U11 = ×U = V 3 3 7 R2 + Rp1 1×10 +10/ 11×10 Rp1
3
解：
I
U U U
0
m m m
=
1 2 3
3 × 10
= = = 150 300 450
− 3
A
V V V
R 01
R02
R03
U m1 150 3 = = Ω = 50 × 10 Ω −3 I0 3 × 10
Um2 300 3 = = Ω = 100 × 10 Ω −3 I0 3 × 10
Um3 450 3 = = Ω = 150 × 10 Ω −3 I0 3 × 10
解：（1）
R
R
I
=
20
Ω
Ω
= 100
I
=
U R
I ′ =
U R
I
+
R
U U − I′ − I RI + R R RI ∆I =± γ1 = ± = ± =± U RI + R I I R
RI 20 γ1 = ± × 100% = ± × 100% = ±16.7% RI + R 20 + 100
（2）
U
= 20 V
A = 0 .2 A
U 20 I = = R 100
± k % = ± 0 .5 % − 3 I m = 250 × 10 A
−3
Im 250× 10 γ 0 = ±k%× = ±0.5%× = ±0.625% 0.2 I
γ = ±(γ 0 + γ 1 ) = ±( ± 0.625 + ±16.7%) ≈ ±17.3% %
■
∆I = −33.3mA
3.4 用0.5级、量限为300V、内阻为10kΩ的电 压表测量题3.4图中R1上的电压，计算电压表内 阻引起的测量误差。如改用2.5级、量限300V、 内阻为1500kΩ的万用表直流电压档测量该电压， 再计算仪表内阻影响产生的误差。
题3.4图
解：(1)未接电压表时
R
R
⎧ R1 = 1Ω , ⎨ ⎩ R 3 = 16 Ω ,
R2 = 3Ω R 4 = 80 Ω
答：分流电阻 R1、R2、R3、R4 分别为1 Ω 、3 Ω 、 16Ω和80Ω。 ■
3.3 用量限为250mA、内阻为20Ω、准确度为 0.5级的电流表测量一电压为20 V、负载电阻为 100Ω的电路中的电流，求：（1）电流表内阻 带来的误差是多少？（2）仪表的基本误差是多 少？（3）测量结果的总误差是多少？
U4 − U3 250 − 50 3 Rv 4 = = = 400× 10 Ω = 400kΩ −3 ′ I0 0.5 × 10
答：分流电阻Rf 为375 Ω ；附加电阻RV1、 RV2、 RV3 和 RV4 分 别 是 9 . 7 kΩ、10kΩ、80kΩ 和 4 0 0 kΩ ■
3.9 今有一台准确度为一级的电流互感器，其 额定变流比为100A/5A，测得次级电流为4.8A和 2.5A。求：用额定电流比分别求得的原电流是多 少？
第三章
习题解
3.1 已知磁电式表头的动圈电阻 Rc=200Ω，满 偏电流为5mA。若制成2A的直流电流表，需用多 大的分流电阻？若将此表头制成30伏的直流电压 表，又需串联上多大的附加电阻？
解：量限扩大倍数为
I
I
0
m
=
2 A
− 3
= 5 × 10
− 3
A
Im 2 = n = 5 × 10 I0
= 400
解：
U P = R
n n
U
x
U
x
= K
f U
v
U n P = K Rn
f
U
v
U U
K
f
n v
= 0 . 20023 = 0 . 10051
R
n
V V
= 1Ω
= 200
| γ Rn |= 0.02%
γ U = γ U = 0.01%
n n
γ K = 0.02% γ Rn = 0.01%
f
γ
P
= ± γ
测量结果的总误差是
γ 2 = γ 02 + γ 21 = ±5.00%+ (±0.0333%) = ±5.03%
答：（1）电压表内阻带来的误差是±4.76% （2）电压表内阻带来的误差是±0.0333% 。 ■
3.5 有一1.0级磁电系电压表，其量程为 150V/300V/450V。每一量程满偏电流为3mA，求 各量程的内阻及电压灵敏度（即欧姆数/伏）？ 用这三个量程测100V电压时，引进的基本误差 各是多少？
R
c
=
200
Ω
所以分流电阻为
Rc 1 Rf = = × 200Ω ≈ 0.5Ω n − 1 400 − 1
U
m
=
30 V
−3
U0 = I0 × Rc = (5×10 × 200)V = 1V
U n′ = U
所以附加电阻为
m 0
30 = 1
= 30
Rv = (n′ − 1) × Rc = 30 − 1） 200Ω = 5800Ω （ ×
− 0 .0333 ∆I γI =± =± = ± 16 .7 % I 0 .2
（2）
∆ I m = ± 0 . 5 % × 250 mA = ± 1 . 25 mA
（3）
∆I total = ±( ∆I m + ∆I ) = ±34.55mA
∆I total 34.55 γ total = ± =± = ±17.28% I 200
解：
K I I
NI
I1 100 A = = = 20 I2 5A = = 4 .8 A 2 .5 A
2 a 2 b
I 1 a = 20 × I 2 a = 20 × 4 . 8 A = 96 A I 1 b = 20 × I 2 b = 20 × 2 . 5 A = 50 A
U
U
U
0
0
1
3
0 . 1 × 10
150 × 10
U
U
2
A
V
=
= 5 V
= 50 V
= 10 V
= 250 V
4
R0
Rv1
Rv2
Rv3
Rv4
Rf * U1 U2 U3 U4
U0 150× 10 Rf = = Ω = 375Ω −3 −3 ′ I 0 − I 0 0.5 × 10 − 0.1× 10
−3
−3
U1 −U0 5−150 10 × 3 = 9.7×10 Ω= 9.7kΩ Rv1 = = −3 ′ I0 0.5×10
U2 −U1 10−5 3 Rv2 = = =10×10 Ω=10 Ω k −3 ′ I0 0.5×10
U3 −U2 50−10 3 Rv3 = = = 80×10 Ω= 80 Ω k −3 ′ I0 0.5×10
(
K
f
+ γ Un + γ Uv + γ
Rn
)
γ P = ± ( 0.02 % + 0.01 %
+ 0.01% + 0.01%) = ±0.05%
Un 0.20023 ∆P = K f U vγ P = × 200 Rn 1
× 0.10051× (±0.05%) = ±0.0020125W
答：测量结果的基本误差 γ P 为±0.05%，ΔP为 ±0.0020125W. ■
题3.2图
解：
I
0
= 1 × 10
× 10 × 10
× 10
− 3
− 3 − 3
− 3
A
A A
A
I I
I
1 2
3
= 1000 = 250
= 50
I
4
= 10
× 10
− 3
A
R
0
=
900
Ω
⎧ (R + R2 + R3 + R4)×(I4 − I0) = R0 ×I0 1 ⎪(R + R + R )×(I − I ) = (R + R )×I ⎪ 1 2 3 3 0 4 0 0 ⎨ (R + R2)×(I2 − I0) = (R3 + R4 + R0)×I0 ⎪ 1 ⎪ R ×(I1 − I0) = (R2 + R3 + R4 + R0)×I0 ⎩ 1
答：若制成2A的直流电流表，需用0.5Ω的分流 电阻；若将此表头制成30伏的直流电压表，又 需串联上5800Ω的附加电阻。 ■
3.2 一支毫安表的接线如题3.2图所示。已知 表头满偏电流为1mA，内阻为900Ω，各量限电 流分别为10mA、50mA、250mA、1000mA。求分流 电阻R1、R2、R3、R4各为多少？
电压表内阻带来的误差是
| U11 −U01 | | 1000/ 7 −150| γ 11 = ± ×100 = ± % ×100 = ±4.76% % U01 150
测量结果的总误差是
γ 1 = γ 01 + γ 11 = ±1.00%+ (±4.76%)= ±5.76%
(2)
R
v 2
= 1500
2
k Ω V
± k
U
%
= ± 2 .5 %
= 300
m 2
电压表的基本误差是
Um 2 300 γ 02 = ±k2%× = ±2.5%× = ±5.00% U01 150
接电压表后
R1 × Rv 2 1×10 ×1500×10 3 = = 1500/ 1501×10 Ω Rp2 = 3 3 R1 + Rv 2 1×10 + 1500×10
3.8 今有一只表头，其电压降为150mV，量程为 100μA，欲改成5～10～50～250V电压表，要求 电压灵敏度为2kΩ/V；问应如何配制附加电阻及 分流电阻？（提示：先由Ω/V求出电路电流，再 求出与表头并联的分流电阻）
解：
S =
v
= ２ × 10
3
3
Ω
− 3
− 3
/Ｖ
-3
′ I 0 = 1 / S v = 1 /( 2 × 10 )A = 0.5 × 10 Ａ I
3 3
1500 1501 103 / 45×104 × V V U21 = ×U = × 300 = 3 3 1×10 +1500 1501 10 / 3001 R2 + Rp2 × Rp2
电压表内阻带来的误差是
| U21 − U01 | | 45× 104 / 3001− 150| γ 21 = ± × 100% = ± × 100% = ±0.0333% U01 150
答：（1）电流表内阻带来的误差是±16.7% （2）仪表的基本误差是±0.625% （3）测量结果的总误差是±17.3% 。 ■
（3）
另解：（1）
20 I = 100
A = 0 . 2 A = 200mA
20 I ′ = 120
A
= 0 . 1667
A
∆I = I ′ − I = 0.1667 − 0.2 = −0.0333A
⎧ (R1 + R2 + R3 + R4 )×(10−1)×10−3 = 900×1×10−3 ⎪ −3 −3 ) ⎪ (R1 + R2 + R3 )×(50−1)×10 = (R4 + 900 ×1×10 ⎨ −3 −3 ) ⎪(R1 + R2 )×(250−1)×10 = (R3 + R4 + 900 ×1×10 ⎪ R1 ×(1000−1)×10−3 = (R2 + R3 + R4 + 900 ×1×10−3 ) ⎩