江苏省丹阳市华南实验学校2021年第二次中考模拟考试试题(数学)

合集下载

丹阳中考二模数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。

故选D。

2. 答案：B解析：利用等差数列的性质，可知中间项为平均数。

故选B。

3. 答案：A解析：利用三角形内角和定理，可知三角形的内角和为180°。

故选A。

4. 答案：C解析：根据分式的基本性质，分子分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变。

故选C。

5. 答案：B解析：利用一次函数的性质，可知函数图像为一条直线。

故选B。

二、填空题6. 答案：3解析：利用一元二次方程的解法，将方程化为标准形式，然后利用求根公式求解。

7. 答案：8解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。

计算可得。

8. 答案：-1解析：利用指数幂的运算法则，计算可得。

9. 答案：4解析：根据等差数列的通项公式，计算可得。

10. 答案：5解析：利用三角形面积公式，计算可得。

三、解答题11. 解答：（1）利用三角形面积公式，计算可得三角形ABC的面积为S。

（2）根据题意，计算可得三角形ABC的周长为P。

（3）利用三角形的面积和周长的关系，建立方程，求解可得x的值。

12. 解答：（1）利用二次函数的性质，可知对称轴为x=-1。

（2）根据题意，将x=-1代入函数表达式，计算可得函数的值。

（3）根据题意，计算可得函数在x=-1时的最大值。

13. 解答：（1）根据题意，列出方程组，利用消元法求解。

（2）根据题意，计算可得x和y的值。

（3）利用代入法，计算可得a和b的值。

14. 解答：（1）根据题意，利用等差数列的通项公式，计算可得第n项的值。

（2）根据题意，计算可得等差数列的前n项和。

（3）根据题意，利用等差数列的性质，计算可得数列的公差。

15. 解答：（1）根据题意，利用二次函数的性质，可知函数图像为一条抛物线。

（2）根据题意，将x=0代入函数表达式，计算可得函数的值。

（3）根据题意，计算可得函数在x=0时的最小值。

请注意，以上答案仅供参考，具体答案可能因试卷内容的不同而有所差异。

2020-2021学年江苏省中考数学第二次模拟试卷二及答案解析

江苏省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞02．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．13．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°4．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C25．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x 轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A．π+πB．2π+2 C．3π+3πD．6π+6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置）7．﹣5的绝对值是．8．根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为．9．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是．10．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．11．不等式组的解集为．12．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红25102050包的钱数（元）人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为元，中位数为元．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为．15．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．16．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，当∠B最大时，AB= ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣（2）化简：．18．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．则线段AB扫过的面积是．19．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？20．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？22．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC=∠DEC；（2）当CE=CD时，求证：DF2=FE•FB．23．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，点Q是CA边上一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小．25．【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图1①）【思考】如图1②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？图中卡通人证明了D不在⊙O外，请你画图证明点D也不在⊙O内．【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=6，，若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′，旋转角为α（0°≤α≤180°）连结CC′交BB′于点F，交AB边于点O．（1）请证明：∠BFO=∠CAO．（2）若CA=CO=6，求则OF的长．（3）在运动过程中，请证明F永远是BB′的中点，并直接写出点F的运动路线长．26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N 上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．2．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D3．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠DBA=20°，∴∠DAB=90°﹣20°=70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°．故选C．4．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C2【考点】实数大小比较．【分析】分两种情况：a≤b，a＞b，进行讨论即可求解．【解答】解：当a≤b时，A=a，B=b，C=，则A≤C，B≥C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；当a＞b时，A=b，B=a，C=，则A＜C，B＞C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；故选：D．5．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④，共3个，故选：C．6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x 轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A．π+πB．2π+2 C．3π+3πD．6π+6【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；扇形面积的计算．【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90°的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案．【解答】解：点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90°的弧，所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=×2++2×××=2π+2，所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2π+2）=6π+6．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置）7．﹣5的绝对值是 5 ．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．8．根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9420000=9.42×106，故答案为：9.42×1069．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是30 ．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．【解答】解：将l=20π，n=120代入扇形弧长公式l=中，得20π=，解得r=30．故答案为：30．10．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，则这组数据的方差为：[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．故答案为：1.2．11．不等式组的解集为﹣1＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式4x+6＞1﹣x，得x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，故答案为：﹣1＜x≤4．12．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红25102050包的钱数（元）人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 2 元，中位数为 5 元．【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：观察发现平均每个红包的钱数为2元的人数为7人，最多，故众数为2元；共15人，排序后位于第8位的红包钱数为中位数，即中位数为5元，故答案为：2，5．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 2 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB=﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB=﹣，S▱ABCD=（﹣）×b=5﹣3=2．故答案为：2．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A的坐标为（a，a﹣1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点B的坐标，然后代入y=﹣3x+5计算即可得解．【解答】解：∵点A在y=x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（a，a﹣1），∵点A、B关于原点对称，∴点B（﹣a，1﹣a），∴﹣3×（﹣a）+5=1﹣a，解得a=﹣1，∴点A的横坐标为﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD 中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，所以BD==．故答案为：．16．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，当∠B最大时，AB= 2．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当AB为⊙O的切线时，即AB⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当AB为⊙O的切线时，即AB⊥AC时，∠B最大，此时AB===2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣（2）化简：．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接根据负整数指数幂、零指数幂以及二次根式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可；（2）括号里的式子先通分，然后把除法转化为乘法，再进行约分即可．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣=﹣2﹣1+1﹣4=﹣2﹣4（2）（+）÷+1=（+）÷+1=×+1=+1=18．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．则线段AB扫过的面积是．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）先连结AA1和BB1，然后分别作它们的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为点O；（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形AOA1进行计算即可．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）线段AB扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形AOA1=﹣=．故答案为．19．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了60 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各等级频数=总数×各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A等级人数，再补图即可；（2）利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%=60，A等级人数：60﹣24﹣4﹣2=30，如图所示；（2）600××100%=580（人），答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有580人．20．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解．【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，吃两个粽子，一个枣馅、一个肉馅只有5种情况，所以她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率==．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队每天铺设x米，则甲工程队每天铺设（x+20）米，根据甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同建立方程求出其解即可【解答】解：设乙工程队每天铺设x米，则甲工程队每天铺设（x+20）米，由题意，得，解得：x=100．经检验，x=100是原方程的解．则甲工程队每天铺设100+20=120米．答：乙工程队每天铺设100米，则甲工程队每天铺设120米．22．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC=∠DEC；（2）当CE=CD时，求证：DF2=FE•FB．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质，根据SAS即可证得：△BEC≌△DEC，得出对应角相等即可；（2）首先证明△FDE∽△FBD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠DCE，在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS），∴∠BEC=∠DEC．（2）证明：连接BD，如图所示．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴，∴DF2=FE•BF．23．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，点Q是CA边上一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小．【考点】轴对称﹣最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴于x轴交点为N，过点B作BQ⊥AC于点Q，交抛物线对称轴于点M，此时MQ+MA的值最小．根据角的计算找出∠MBN=∠ACO，∠COA=∠BNM=90°，从而得出△COA∽△BNM，再根据相似三角形的性质结合点A、B、C的坐标即可得出点M的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+4中，得，解得：，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）设抛物线对称轴于x轴交点为N，过点B作BQ⊥AC于点Q，交抛物线对称轴于点M，此时MQ+MA的值最小，如图所示．令y=﹣x2+x+4中x=0，则y=4，∴点C（0，4），∵A（﹣3，0），B（4，0），∴AC=5，AO=3，CO=4，BN=AB=，ON=OB﹣BN=．∵∠CAO=∠BAC，∠ACO+∠CAO=90°，∠MBN+∠BAC=90°，∴∠MBN=∠ACO，∵∠COA=∠BNM=90°，∴△COA∽△BNM，∴，∴MN=，∴点M（，）．故当点M的坐标为（，）时，MQ+MA的值最小．25．【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图1①）【思考】如图1②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？图中卡通人证明了D不在⊙O外，请你画图证明点D也不在⊙O内．【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=6，，若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′，旋转角为α（0°≤α≤180°）连结CC′交BB′于点F，交AB边于点O．（1）请证明：∠BFO=∠CAO．（2）若CA=CO=6，求则OF的长．（3）在运动过程中，请证明F永远是BB′的中点，并直接写出点F的运动路线长．【考点】圆的综合题．【分析】【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】：（1）过C作CD⊥AB于点D，BH⊥CF于H，由已知条件得到AD=DO，解直角三角形得到AD=AC=2，得到BO=AB﹣AO=18﹣4=14，根据旋转的性质得到AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，推出A，F，B，C四点共圆，于是得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠COA=∠CAO，根据三角形的内角和得到∠BOF=∠BFO，根据等腰三角形的性质得到BF=BO=14，于是得到结论；（3）连接AF，根据圆周角定理得到∠ABC=∠AFC根据等腰三角形的性质得到F永远是BB′的中点；根据圆周角定理得到在运动过程中，点F的运动路线是以AB为直径的半圆，即可得到结论．【解答】解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D也不在⊙O内，∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】：（1）如图2，过C作CD⊥AB于点D，BH⊥CF于H，∵CA=CO，∴AD=DO，在Rt△ACB中，cos∠CAB===，∴AB=3AC=18，在Rt△ADC中：cos∠CAB==，∴AD=AC=2，∴AO=2AD=4，∴BO=AB﹣AO=18﹣4=14，∵△AC′B′是由△ACB旋转得到，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，∵∠ACC′=，∠ABB′=，∴∠ABB′=∠ACC′，∴A，F，B，C四点共圆，∴∠BFO=∠CAO；（2）∵CA=CO，∴∠COA=∠CAO，又∵∠COA=∠BOF（对顶角相等），∴∠BOF=∠BFO，∴BF=BO=14，∵，∴HF=，∴OF=2HF=；（3）如图2，连接AF，∵A，F，B，C四点共圆，∴∠ABC=∠AFC，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴∠BFO+∠AFC=90°，∴AF⊥BB′，∵AB=AB′，∴BF=B′F；∴F永远是BB′的中点；∵∠AFB=90°，∴在运动过程中，点F的运动路线是以AB为直径的半圆，∵CA=6，，∴AB=18，∴点F的运动路线长=×18π=9π．26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N 上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= 1 ，d（B，⊙O）= 3 ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH 与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C 与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．∵B（4，3），∴OB==5，∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．故答案为1，3；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH 与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP=|b|，OQ=|b|，∴PQ=|b|．∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OH，∴OH==|b|．∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，∴|b|=2+=，∴b=±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD=4，OE=，∴tan∠ODE==，∴∠ODE=30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵xC=m，∴CD=4﹣m，∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d（DE，⊙C）=0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴CD＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．。

2021年中考第二次模拟考试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列各数中最小的数是（） A. 13 B. 13- C. 3- D. 32.下计算正确的是（）．A. 4482x x x +=B. 326x x x ⋅=C. 2363()x y x y =D. 22()()x y y x x y --=- 3.下列几何体的左视图是（）A. B. C. D. 4.有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 455.如图，多边形ABCDEFG 中， 108E F G ∠=∠=∠=︒,72C D ∠=∠=︒，则A B ∠+∠的值为（）A. 108︒B. 72︒C. 54︒D. 36︒ 6.如图，ACD ∆内接于,O AB 是O 的切线，45C ∠=︒，30B ∠=︒．4=AD ，则AB 长为（）A. 4B. 2C. 23D. 267.关于x的一元二次方程220kx x--=有实数根，则实数k的取值范围是（）A.18k=- B.18k≥- C.18k≥-且0k≠ D.18k≤-8.今年2月，某种口罩单价上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是( )．A.12012023x x-=+B.12012023x x-=-C.12012032x x-=-D.12012032x x-=+9.如图所示为反比例函数kyx=的部分图象，点()6,0A-，AB OA⊥，点C为OB中点，AB交反比例函数的图象于点,3D BD=，则k的值为( )A. 6-B. 4-C. 6D. 3-10.如图，四边形ABCD是菱形，2,60AB ABC=∠=︒，点P从D点出发，沿DA AB BC→→运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x，DPQ∆的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是( )．A. B. C. D.二、填空题：（每题3分，共24分）11.随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至2019年6月，全球支付宝用户超，过12亿．用科学记数法表示数据12亿为_____________12.将多项式223882-+x y xy y因式分解为：__________13.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 14.在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92, 89, 88, 87,94，乙同学的成绩是：78, 88, 92, 94, 98，两名同学成绩比较稳定的是__________ (填“甲”或“乙”) ．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线相交于点()(), 2,0 6,0E A B ，，将正方形ABCD 以A 为位似中心，1:2为位似比缩小，点E 的对应点E '的坐标是___________16.如图，AD 为ABC ∆的BC 边上的中线，沿AD 将ACD ∆折叠，点C 的对应点为1C ，已知456ADC BC ∠=︒=，，则点B 与点1C 之间的距离是____________17.如图，ABC ∆为等边三角形，O 为其内心，射线AO 交BC 于点6D AD =，，点P 为射线AO 上一动点，将射线CP 绕点C 逆时针旋转60︒，与射线AO 交于点Q ，当1PO =时，DQ 的长度为__________18.已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，y 与x 的部分对应值如下表所示： x 3-2- 1- 0 1 y0 m t n0 下列判断，①0abc >；②30a c +=；③方程21ax bx c t ++-=有两个不相等实数根；④若3m >，则4t >，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．三．解答题(本大题共2小题，共22分，第19题10分，第20题12分)19.先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中11tan 452a -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭20.某中学现有的五个社团：A ．文学，B ．辩论，C ．体育，D ．奥数，E ．围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查( 每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：()1求本次被调查的人数；()2将上面两幅统计图补充完整；()3若该学校大约有学生1500人，请你估计喜欢体育社团的人数；()4学校为社团安排了1,2,3,4,5号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?四、解答题(本大题共2小题，共24分，第21题12分，第22题12分)21.元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了30本，花了100元，其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的2倍，已知甲种笔记本单价为6元，乙种笔记本单价为4元，丙种笔记本单价为2元．()1求甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本?()2若购买奖品的费用又增加了25元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，则最多可以购买甲型笔记本多少本?22.如图，等腰ABC ∆中，AB AC AD =，是ABC∆角平分线，AC 交O 于点E ，点F 为DC 中点，连接,OF EF ，若// ,OF AC ()1求证： EF 是O 的切线；()2连接DE ，若5,15sin DEF CE ∠==，求O 的半径．五、解答题(本大题共1小题，共12分)23.如图，在教室前面墙壁A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点C 时，摄像头俯角约为17︒，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为54︒，已知摄像头安装点高度AB 约为2.7米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，()1求教室的长(教室前后墙壁之间的距离BC 的值)；()2若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离BE 为1.2米，桌子的高度DE 为0.8米，那么第一排桌子是否在监控范围内?如果不在，应该怎样移动? (44170.29, 170.30,54, 5453sin tan sin tan ︒≈︒≈︒≈︒≈，精确到0.1米)六、解答题(本大题共1小题，共12分)24.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．()1直接写出y 与x 之间的函数关系式；()2若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线? ()3设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?七、解答题(本大题共1小题，共12分)25.在ABC ∆中，AB AC =，点D 为底边BC 上一动点，将射线AD 绕点A 逆时针旋转后，与射线BC 相交于点E，且1.2DAE BAC∠=∠()1如图①，当点E在底边BC上，90BAC∠=︒时，请直接写出线段BD DE EC、、之间的数量关系；()2如图②，当点E在底边BC上，60BAC︒∠=，且BD CE=时，求证：3;DE CE=()3当1206BAC BC∠=︒=，，且2BD CE=时，请直接写出CE的值．八、解答题(本大题共1小题，共14．分)26.如图①，直线:33AB y x=+x轴、y轴分别交于,A B两点，将ABO∆沿x轴正方向平移后，点A、点B的对应点分别为点D、点C，且四边形ABCD为菱形，连接AC，抛物线2y ax bx c=++经过、、A B C三点，点P为AC上方抛物线上一动点，作PE AC⊥，垂足为E()1求此抛物线的函数关系式；()2求线段PE长度的最大值；()3如图②，延长PE交x轴于点F，连接OP，若OPF∆为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．答案与解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列各数中最小的数是（） A. 13 B. 13- C. 3- D. 3【答案】C【解析】【分析】根据有理数的比较大小即可得出结论．【详解】解：∵3-＜13-＜13＜3 故各数中最小的数是3-故选C ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握有理数的比较大小的方法是解决此题的关键． 2.下计算正确的是（）．A. 4482x x x +=B. 326x x x ⋅=C. 2363()x y x y =D. 22()()x y y x x y --=- 【答案】C【解析】A. ∵ 4442x x x +=，故不正确；B. ∵ 325x x x ⋅= ，故不正确；C. ∵ ()3263x y x y = ，故正确；D. ∵ ()()2222x y y x x y x xy y --=--=-+-，故不正确；故选C.3.下列几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：解：根据左视图的定义，C 选项为几何体的左视图故选C ．【点睛】此题考查的是判断几何体的左视图，掌握左视图的定义是解决此题的关键．4.有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】先根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断，然后根据概率公式即可求出结论．【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；圆既是中心对称图形又是轴对称图形．∴随机选取一张卡片，共有5种等可能的结果，其中正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有2种∴抽取正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为2÷5=25故选B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形、中心对称图形的识别和求概率问题，掌握轴对称图形、中心对称图形的定义和概率公式是解决此题的关键．5.如图，多边形ABCDEFG 中， 108E F G ∠=∠=∠=︒,72C D ∠=∠=︒，则A B ∠+∠值为（）A . 108︒B. 72︒C. 54︒D. 36︒【答案】B【解析】【分析】连接CD ，设AD 与BC 交于点O ，根据多边形的内角和公式即可求出∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD ，根据各角的关系即可求出∠ODC ＋∠OCD ，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论．【详解】解：连接CD ，设AD 与BC 交于点O∵∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，108E F G ∠=∠=∠=︒，72∠=∠=︒GCB EDA ，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC ＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC ＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A ＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC ＋∠OCD=72°故选B ．【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键．6.如图，ACD ∆内接于,O AB 是O 的切线，45C ∠=︒，30B ∠=︒．4=AD ，则AB 长为（）A. 4B. 22C. 3D. 26【答案】D【解析】【分析】连接OA 、OD ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出∠AOD ，从而证出△OAD 为等腰直角三角形，利用锐角三角函数即可求出OA ，再根据切线的性质可得∠OAB=90°，再根据锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：连接OA 、OD∵45C ∠=︒∴∠AOD=2∠C=90°∵OA=OD∴△OAD 为等腰直角三角形，∠OAD=45°∴OA=AD ·cos ∠OAD=22∵AB 是O 的切线，∴∠OAB=90°在Rt △OAB 中，∠B=30°∴AB=tan =∠OA B26故选D ．【点睛】此题考查的是圆周角定理、切线的性质和锐角三角函数，掌握圆周角定理、切线的性质和锐角三角函数是解决此题的关键．7.关于x 的一元二次方程220kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A. 18k =- B. 18k ≥- C. 18k ≥-且0k ≠ D. 18k ≤- 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的情况列出不等式即可求出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220kx x --=有实数根， ∴()()201420k k ≠⎧⎪⎨--⨯-≥⎪⎩ 解得：18k ≥-且0k ≠ 故选C ．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求方程中参数的取值范围，掌握一元二次方程的定义和根的情况与∆的关系是解决此题的关键．8.今年2月，某种口罩单价上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x 元，可列出的正确的方程是( )． A. 12012023x x -=+ B. 12012023x x -=- C. 12012032x x -=- D.12012032x x -=+ 【答案】B【解析】【分析】根据“涨价前可以比涨价后多买2个”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可得12012023x x -=- 故选B ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9.如图所示为反比例函数k y x=的部分图象，点()6,0A -， AB OA ⊥，点C 为OB 中点，AB 交反比例函数的图象于点, 3D BD =，则k 的值为( )A. 6-B. 4-C. 6D. 3-【答案】A【解析】【分析】过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据平行证出△OCE ∽△OBA ，列出比例式求出OE =132OA =，BA=2CE ，即可用含k 的式子表示出点C 和点D 的坐标，从而求出AB 和AD ，最后列出方程即可求出结论．【详解】解：过点C 作CE ⊥x 轴于E∵()6,0A -，AB OA ⊥，点C 为OB 中点，∴OA=6，CE ∥AB ，OB=2OC∴△OCE ∽△OBA ∴12===OE CE OC OA BA OB ∴OE =132OA =，BA=2CE ∴点C 的坐标为（-3，3-k ），点D 的坐标为（-6，6k -）由图象可知：3-k ＞0 ∴CE=3-k ，AD=6k - ∴AB=23-k ∵AB －AD=BD∴23-k －6⎛⎫- ⎪⎝⎭k =3 解得：k=6-故选A ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题型，掌握反比例函数的几何意义和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．10.如图，四边形ABCD 是菱形，2,60AB ABC =∠=︒，点P 从D 点出发，沿DA AB BC →→运动，过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，设点P 运动的路程为x ，DPQ ∆的面积为y ，则下列图象能正确反映y 与x 之间的函数关系的是( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点P 的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出DQ 和PQ ，即可求出y 与x 的函数关系式，即可判断出各种情况下的图象．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，2,60AB ABC =∠=︒，∴AD=AB=DC=BC=2，∠D=∠ABC=60°∴当点P 到点A 时，x=2；当P 到点B 时，x=4；当P 到点C 时，x=6①当点P 在AD 上，即0＜x ≤2时，如下图所示此时PD=x∴PQ=PD ·sin ∠D=32x ，DQ= PD ·cos ∠D=12x ∴y=12DQ ·PQ=23x （0＜x ≤2），此时图象为开口上的抛物线的一部分； ②当点P 在AB 上，即2＜x ≤4时，如下图所示，过点A 作AE ⊥DC 于E此时PA=x －AD=x －2在Rt △ADE 中，AE=AD ·sin ∠3，DE= AD ·cos ∠D=1易证四边形AEQP 为矩形∴AP=EQ=x －2，3∴DQ=DE ＋EQ=1＋ x －2=x －1∴y=12DQ ·PQ=12×3（x －1）=3322-x （2＜x ≤4），此时图象为逐渐上升的一条线段； ③当点P 在BC 上，即4＜x ≤6时，如下图所示，此时CP= AD ＋AB ＋BC －x=6－x∵AD ∥BC∴∠BCQ=∠ADC=60°∴PQ=CP ·sin ∠)36-x ，CQ=CP ·cos ∠BCQ =()162-x ∴DQ=DC ＋CQ=2＋()162-x =152-x ∴y=12DQ ·PQ=231523382-+x 4＜x ≤6），此时图象为开口上的抛物线的一部分；综上：符合题意的图象为D故选D ．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握锐角三角函数、函数图象的判断和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题：（每题3分，共24分）11.随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至2019年6月，全球支付宝用户超，过12亿．用科学记数法表示数据12亿为 _____________【答案】1.2×109；【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：12亿=1200000000=91.210⨯故答案为：91.210⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．12.将多项式223882-+x y xy y 因式分解为：__________【答案】22(2)y x y -【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：223882-+x y xy y=()22244-+y x xy y=22(2)y x y -故答案为：22(2)y x y -．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 13.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．【答案】2【解析】【详解】解：扇形的弧长=0208161π⨯=2πr ， ∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．14.在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92, 89, 88, 87,94，乙同学的成绩是：78, 88, 92, 94, 98，两名同学成绩比较稳定的是__________ (填“甲”或“乙”) ．【答案】甲【解析】【分析】先求出甲、乙两同学的平均成绩，然后根据方差公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦求出方差，即可判断．【详解】解：甲同学的平均成绩为（92＋89＋88＋87＋94）÷5=90乙同学的平均成绩为（78＋88＋92＋94＋98）÷5=90∴()()()()()2222221929089908890879094905⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦s 甲=6.8 ()()()()()2222221789088909290949098905⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦s 甲=46.4 ∵6.8＜46.4∴甲同学成绩比较稳定故答案为：甲．【点睛】此题考查的是一组数据稳定性的判断，掌握方差公式和方差的意义是解决此题的关键． 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线相交于点()(), 2,0 6,0E A B ，，将正方形ABCD 以A 为位似中心，1:2为位似比缩小，点E 的对应点E '的坐标是___________【答案】（3，1）或（1，-1）【解析】【分析】先根据正方形的性质和中点公式求出点E 的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论．【详解】解：∵正方形ABCD 中，()() 20 60A B ，，，， ∴BC=BA=AD=6－2=4，点E 为AC 的中点∴点C 的坐标为（6，4）∴点E 的坐标为（622+，402+）=（4，2）当正方形ABCD 的位似图形和正方形ABCD 在点A 同一侧时，如下图所示∵正方形ABCD 以A 为位似中心，1:2为位似比缩小，∴AE '：AE=1:2∴点E '为AE 的中点∴此时E '的坐标为（242，202+）=（3，1）当正方形ABCD 的位似图形和正方形ABCD 在点A 两侧时，如下图所示，过点E ′作E ′F ⊥x 轴于F ，过点E 作EG ⊥x 轴于G∴AG=EG=12AB =2，OA=2 ∵正方形ABCD 以A 为位似中心，1:2为位似比缩小，∴AE '：AE=1:2∴AF ：AG=E 'F ：EG=AE '：AE=1:2∴AF=1，E 'F=1∴OF=OA －AF=1∵E '在第四象限∴点E '的坐标为（1，-1）综上：点E '的坐标为（3，1）或（1，-1）故答案为：（3，1）或（1，-1）．【点睛】此题考查的是位似图形的画法及性质，掌握位似图形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16.如图，AD 为ABC ∆的BC 边上的中线，沿AD 将ACD ∆折叠，点C 的对应点为1C ，已知456ADC BC ∠=︒=，，则点B 与点1C 之间的距离是____________【答案】32 【解析】【分析】连接BC 1，根据三角形中线的定义可得BD=CD=12BC =3，然后根据折叠的性质可得C 1D=CD=3，∠C 1DA=∠ADC=45°，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BC 1∵AD 为ABC ∆的BC 边上的中线，BC=6 ∴BD=CD=12BC =3 由折叠的性质可得C 1D=CD=3，∠C 1DA=∠ADC=45°∴∠C 1DB=180°－∠C 1DA －∠ADC=90°Rt △C 1DB 中，BC 1=221+BD C D =32故答案为：32．【点睛】此题考查的是勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理与折叠的性质是解决此题的关键． 17.如图，ABC ∆为等边三角形，O 为其内心，射线AO 交BC 于点6D AD =，，点P 为射线AO 上一动点，将射线CP 绕点C 逆时针旋转60︒，与射线AO 交于点Q ，当1PO =时，DQ 的长度为__________【答案】65或103；【解析】【分析】根据等边三角形的性质和内心的定义可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AD 平分∠BAC ，AB=BC=AC ，然后利用锐角三角函数求出BD 、CD 、OD 和OC ，然后根据点P 和点O 的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质即可求出结论．【详解】解：∵ABC为等边三角形，O为其内心，6AD=∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AD平分∠BAC，AB=BC=AC∴AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°∴BD=CD=tan ADACD=23，AB =AC=BC=2BD=43连接OC易知OC=OA，∠OCD=30°在Rt△OCD中，OD=CD·tan∠OCD=2，OC=2OD=4①当点P在点O上方时，如下图所示，设射线CP绕点C逆时针旋转60︒后，点P的对应点为E，连接BE，过点E作EF⊥BC于F∴∠PCE=60°，EC=PC，AP=AD－OD－PO=3∴∠PCE=∠ACB=60°∴∠ECB=∠PCA∵BC=AC∴△ECB≌△PCA∴BE=AP=3，∠EBC=∠PAC=30°∴EF=BE·sin∠EBC=32,BF= BE·cos∠33∴CF=BC－BF=53∵EF⊥BC，AQ⊥BC ∴EF∥AQ∴△CDQ∽△CFE∴DQ CD EF CF即23353 2DQ解得：DQ=65；②当点P在点O下方时，如下图所示，设射线CP绕点C逆时针旋转60 后，点P的对应点为E，连接BE，过点E作EF⊥BC于F∴∠PCE=60°，EC=PC，AP=AD－OD＋PO=5∴∠PCE=∠ACB=60°∴∠ECB=∠PCA∵BC=AC∴△ECB≌△PCA∴BE=AP=5，∠EBC=∠PAC=30°∴EF=BE·sin∠EBC=52,BF= BE·cos∠53∴CF=BC－BF=33 2∵EF ⊥BC，AQ⊥BC ∴EF∥AQ∴△CDQ∽△CFE∴DQ CD EF CF即23 533 2DQ解得：DQ=103；综上：DQ=65或103故答案为：65或103．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、三角形内心的定义、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、三角形内心的定义、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．18.已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，y 与x 的部分对应值如下表所示：下列判断，①0abc >；②30a c +=；③方程21ax bx c t ++-=有两个不相等的实数根；④若3m >，则4t >，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．【答案】①②④．【解析】【分析】由题意和图表可得a ＜0，当-3＜x ＜1时，y ＞0，抛物线对称轴为直线x=3112-+=-，从而判断出b 和c 的符号，从而判断①；将（1,0）代入解析式中即可判断②；根据二次函数的最值可得2ax bx c ++＜1＋t ，从而判断③；将（-2，m ）代入即可求出a 的取值范围，再将（-1，t ）代入解析式中即可求出结论．【详解】解：由题意和图表可知：二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，与x 轴的交点坐标为（-3,0）、（1,0）∴a ＜0，当-3＜x ＜1时，y ＞0，抛物线对称轴为直线x=3112-+=- ∴12b a -=-，当x=0时，y=c ＞0 ∴2b a =＜0∴0abc >，故①正确；将（1,0）代入2y ax bx c =++中，得0=++a b c∴30a c +=，故②正确；由表格可知：当x=-1时，y 最大，最大值为t∴无论x 取何值，2ax bx c ++≤t∴2ax bx c ++＜1＋t∴21++=+ax bx c t 无解即方程21ax bx c t ++-=无解，故③错误；由②知3c a =-将（-2，m ）代入2y ax bx c =++中，得42=-+m a b c∵3m >∴423-+>a b c∴()42233-⨯+->a a a解得：1a <-将（-1，t ）代入2y ax bx c =++中，得()234=-+=-+-=-t a b c a a a a ∵1a <-∴44=->t a ，故④正确．综上：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．三．解答题(本大题共2小题，共22分，第19题10分，第20题12分)19.先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中11tan 452a -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭【答案】2a +，5【解析】【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后根据负指数幂的性质和45°的正切值求出a 的值，最后代入求值即可．【详解】解：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ =()()222321+--+⋅-+a a a a a 2a =+∵a=-11tan 452⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2+1=3， ∴原式=3+2=5．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题、负指数幂的性质和45°的正切值，掌握分式的各个运算法则、负指数幂的性质和45°的正切值是解决此题的关键．20.某中学现有的五个社团：A ．文学，B ．辩论，C ．体育，D ．奥数，E ．围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查( 每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：()1求本次被调查的人数；()2将上面两幅统计图补充完整；()3若该学校大约有学生1500人，请你估计喜欢体育社团的人数；()4学校为社团安排了1,2,3,4,5号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?【答案】（1）200人；（2）补全图形见解析；（3）450人；（4）25．【解析】【分析】（1）利用喜欢A ：文学社团的人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出结论；（2）用调查总人数减去A 、B 、C 、E 的人数即可求出D 的人数，分别利用D 和E 的人数除以调查总人数即可分别求出D和E所占的百分率，然后补全图形即可；（3）利用喜欢体育社团的人数所占百分率乘1500即可求出结论；（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）调查总人数为：2420012%=（人）答：共调查了200人．（2）D：200-24-46-60-30=40，4020% 200=；E：3015% 200=；补全统计图如下：（3）1500×30%=450（人）答：估计喜欢体育社的同学约有450人．（4）画树状图如下：一共有20种结果，它们的可能性相等，文学社和辩论社教室相邻的结果有8种，分别为（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）（3，4）（4，3）（4，5）（5，4），所以文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率为：82 205=．【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图、扇形统计图得出有用信息，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．四、解答题(本大题共2小题，共24分，第21题12分，第22题12分)21.元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了30本，花了100元，其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的2倍，已知甲种笔记本单价为6元，乙种笔记本单价为4元，丙种笔记本单价为2元．()1求甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本?()2若购买奖品的费用又增加了25元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，则最多可以购买甲型笔记本多少本?【答案】（1）甲、乙、丙三种笔记本的数量分别为5本，10本，15本．（2）最多可以购买11本甲种笔记本．【解析】【分析】（1）设甲种笔记本买了x 本，乙种笔记本买了y 本，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；（2）设购买甲种笔记本m 本，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．【详解】（1）解：设甲种笔记本买了x 本，乙种笔记本买了y 本，列方程组得()264230100y x x y x y =⎧⎨++--=⎩解得510x y =⎧⎨=⎩， ∴丙种：30-5-10=15，答：甲、乙、丙三种笔记本的数量分别为5本，10本，15本．（2）设购买甲种笔记本m 本，()641023010m m +⨯+--≤100+25解得m ≤1114， ∵m 为整数，∴m 的最大值为11，答：最多可以购买11本甲种笔记本．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．22.如图，等腰ABC ∆中，AB AC AD =，是ABC ∆的角平分线，AC 交O 于点E ，点F 为DC 中点，连接,OF EF ，若// ,OF AC ()1求证： EF 是O 的切线；()2连接DE ，若5,15sin DEF CE ∠==，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）连接OE ，根据平行线的性质和等边对等角证出∠DOF=∠EOF ，然后利用SAS 即可证出△ODF ≌△OEF ，从而得出∠ODF=∠OEF ，再根据三线合一证出∠ODF=90°，从而得出∠OEF=90°，最后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角可得∠AED=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF=12DC=DF ，利用等角的锐角三角函数相等求出DC 和AC ，再利用勾股定理求出直径AD ，即可求出结论．【详解】（1）证明：连接OE ，∵OF ∥AC ，∴∠DOF=∠OAC ，∠EOF=∠OEA ，∵OE=OA ，∴∠OAC=∠OEA ，∴∠DOF=∠EOF ，又∵OD=OE ，OF=OF ，∴△ODF ≌△OEF ，∴∠ODF=∠OEF ，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ODF=90°，∴∠OEF=90°，∴EF ⊥OE ，∴EF 为⊙O 的切线．（2）∵AD 为直径，∴∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∵F 为DC 中点，∴EF=12DC=DF ， ∴∠EDF=∠DEF ，∴sin sin 5EDF DEF ∠=∠=∴CE DC = ∵CE=1，∴∵∠DAC+∠C=90°，∠EDC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EDC ，∴sin DAC ∠=∴DC AC = ∴AC=5，∴=，【点睛】此题考查的是圆的综合题，掌握圆周角定理与推论、切线的判定定理、等腰三角形的性质、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键．五、解答题(本大题共1小题，共12分)23.如图，在教室前面墙壁A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点C 时，摄像头俯角约为17︒，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为54︒，已知摄像头安装点高度AB 约为2.7米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，()1求教室的长(教室前后墙壁之间的距离BC 的值)；()2若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离BE 为1.2米，桌子的高度DE 为0.8米，那么第一排桌子是否在监控范围内?如果不在，应该怎样移动? (44170.29, 170.30,54, 5453sin tan sin tan ︒≈︒≈︒≈︒≈，精确到0.1米)【答案】（1）教室的长约为9.0米；（2）不在监控范围，第一排桌子向后移动0.3米．【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数即可求出BC ；（2）作DG ⊥AB 于G ，延长AF 交直线DG 于H ，根据锐角三角函数求出HG ，然后比较BE 和HG 的大小即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠C=17°，tan AB C BC=， ∴tan AB BC C=∴BC ≈2.79.00.3=米答：教室的长约为9.0米．（2）作DG ⊥AB 于G ，延长AF 交直线DG 于H ，在Rt △AGH 中，∠AHG=54°，∵tan AG AHG HG∠=，∴HG=2.7-0.8 1.4254tan 3AG AGH ≈=∠＞1.2，∴不在监控范围内，1.425-1.2=0.225≈0.3米，答：第一排桌子向后移动0.3米．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．六、解答题(本大题共1小题，共12分)24.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．()1直接写出y 与x 之间的函数关系式；()2若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?()3设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?【答案】（1）50020y x =-；（2）应该增加5条生产线．（3）当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．【解析】【分析】（1）根据“每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩”即可求出y 与x 的函数关系式；（2）根据题意，列出一元二次方程即可求出结论；（3）根据题意，即可求出w 与x 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：50020y x =-；（2）由题意可得：()()10500206000x x +-=。

2021年中考数学第二次模拟考试参考答案

中考第二次模拟考试题数学科参考答案一、选择题（本题共10小题；每小题3分；共30分）二、填空题（本题共5小题；每小题3分；共15分）=三、解答下列各题（本题共4小题；每小题6分；共24分；写出解题过程。

）16、解：原式＝4－8×0.125+1+1＝517、解：①+②得8x=8→x=1把x=1代入①得y=2 3∴原方程组的解是123 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩18、解：原式＝2(1)(1)66 (1)(1)1x x xxx x x-+-=-+--当x=2006时；原式＝2006－6＝200019四、解答题（本题共2小题；每小题7分；共14分）20、⑴80；80；两班都一样。

⑵70；90；二(2)班较优。

⑶二(1)班成绩波动较大；二(2)班成绩比较稳定。

21、解：过点B作BG⊥AE；垂足为G；点G即为所求的点.理由是：∵DF⊥AE BG⊥AE∴∠DFA＝∠AGB＝90°∵ABCD是正方形DA BCEF（图3）G∴∠ADF+∠DAF ＝90°；∠DAF+∠BAG ＝90° ∴∠ADF ＝∠BAG 又DA ＝AB∴△ABG ≌△DAF （AAS ）五、解答题（本题共2小题；每小题8分；共16分）22、解：① (8060)20.58000198000y x x x =--⨯-=-② 由①得 198000y x =-当y=106000时；有 106000=19x －8000 解这个方程得 x=600023、解：如图；过点A 作AE ⊥CD 于E ；则有四边形ABDE 是矩形；设CE=x m ；则CD=(x+20) m ∵∠CAE=45°=∠ACE ∴AE=CE=BD=x 在Rt △BCD 中；tan 60CDBD= 即x+20x= 3 解这个方程得x=10( 3 +1) m 答：塔高CD 为10( 3 +1) m六、（本题满分10分）24、解：延长PO 交⊙O 于E ；连结AC. ⑴∵PA 切⊙O 于A ∴PA 2=PC ·PE即42=PC(PC+6)解之得PC=2（只取正值） ⑵∵△PAO ∽△BAD∴∠APO ＝∠ABD ∵OB ＝OC∴∠ABD ＝∠OCB∴∠AOP ＝∠ABD+∠OCB ＝2∠ABD ＝2∠APO ∵PA 切⊙O 于A∴∠PAO ＝90° ∴∠AOP+∠APO ＝90° 即 3∠APO ＝90°→∠APO ＝30°OAC ACD OADC 119333153S S S 33sim6033tan 30==22424+⨯⨯+⨯⨯+△△四边形＝＝七、（本题满分11分）25、解：⑴设点A （x ；y ） ∵S △AOB ＝4→ 12 xy=4 → y= 8x⑵把A （x ；4）代入y= 8x 得x= 2；∴A （2；4）∵△APB ∽△AOBBDA （图4）45°60°CEE① 点P 在x 轴的正半轴时；且当∠OAB ＝∠PAB ；则PB OB =ABAB=1 ∴PB ＝2；∴P （4；0）又当∠OAB ＝∠APB 时；则AB BP =OB AB =24 =12；∴BP ＝8；∴P （10；0） ②当点P 在x 轴的负半轴时；且当∠OAB=∠APB ；则AB BP =OB AB =24 =12,∴BP=8；∴P （－6；0）⑶、①当点P 在x 轴的负半轴时；即过P 、O 、A 三点坐标分别为P （－6；0）；O （0；0）；A （2；4）设抛物线为y=ax 2+bx+c ；把以上三点分别代入得036a-6b+c0=c 4=4a+2b+c ⎧⎪⎨⎪⎩＝解这个方程组得1a=43b=2c=0⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩；所以抛物线为 y=14 x 2+32 x=14 (x+3)2－94该抛物线是由抛物线y=14 x 2先向左平移3个单位；然后再向下平移94 个单位而得到。

江苏省2021届中考第二次模拟测数学试卷

江苏省2021届中考数学第二次模拟测试题一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分． 1．数2的相反数是〔▲〕A ．－2B ．2C ．－12D ．122．在“百度〞搜索引擎输入“马航飞机失踪〞，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为〔▲〕A ．3.23×108B ．3.23×107C ．32.3×106D ．3×1083．以下运算正确的选项是〔▲〕A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 84．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，假设往圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率是〔 ▲ 〕A ．12B ．13C ．14D ．165．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C ＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，那么∠BAD 的度数是〔 ▲ 〕．A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°6．一组数据3，4，x ，5，6，8的平均数是5，那么这组数据的中位数是〔 ▲ 〕A ．4B ．C ．5D ．67．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，那么△BDE 的面积为〔 ▲ 〕A ．22B ．24C ．48D ．448．假设一次函数y kx b =+,当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔▲〕A ．增加4B ．减小4C ．增加3D ．减小39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠A ＝30º，BC ＝2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，那么n 的大小和图中阴影局部的面积分别为〔▲〕A . 30，2B .60，2C . 60，32D . 60， 3 A DBCEO (第4题)(第5题)(第7题)y10．如图，以O 为圆心的圆与直线y ＝－x +3交于A 、B 两点，假设△OAB 恰为等边三角形，那么弧AB 的长度为〔▲〕A ．23π B ．π C ．23π D ．13π二、填空题：本大题共8小题,每题3分,共24分． 11． a 的绝对值为3，那么a ＝ ▲ ． 12．分解因式：2ax ax ＝ ▲ ． 13．假设式子x ＋2x在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 14．小明的圆锥玩具的高为12 cm ，母线长为 13cm ，那么其侧面积为 ▲ cm 2．15．如图，某班参加课外活动的总共有30人，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么参加“其它〞活动的人数有 ▲ 人．16．抛物线y ＝2x 2＋3 上有两点 A (x 1，y 1)、 B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1＝y 2，当x ＝x 1＋x 2时，y ＝ ▲ ．17．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A 〔－1，0〕，B 〔0，－2〕，顶点C ，D 在双曲线y ＝kx上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，那么k ＝__ ▲ ___．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如下图，点A 的坐标为〔1，0〕，点D 的坐标为〔0，3〕．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…，按这样的规律进展下去，第4个正方形的边长为___▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．O A BC DA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xy〔第18题〕踢毽篮球跳绳其它〔第15题〕〔第17题〕(第9题)19．(此题总分值5分)计算：()2101()(3)22π----++．20．(此题总分值5分〕解不等式组：3(2)1522x x x x ---⎧⎪⎨⎪⎩≤8＞．21．(此题总分值6分)先化简，再求值：1－a-a 1÷ a 2－1a 2＋2a ，其中a ＝21-．22．(此题总分值8分〕如图,在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,AD ⊥DC ,AB ＝BC ,且AE ⊥BC . 〔1〕求证：AD ＝AE ；〔2〕假设AD ＝8，DC ＝4，求AB 的长.23．(此题总分值6分) 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运发动，花了400元钱购置甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？24．(此题总分值6分) 甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．〔1〕确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率；BACE〔2〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．25．(此题总分值8分〕如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度〞的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30°，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60°，在A 点处测得C 点的俯角为30°．BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．〔1〕求平房AB 的高度；〔2〕请求出古树DE 的高度〔根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计〕26．(此题总分值10分)如图，在△ABC 中，∠A ＝45°．以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于B ，交AC 于点D ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点作弦EF ⊥AB ，垂足为点G ．〔1〕求证：①EF ∥CB ，②AD=CD ；〔2〕假设AB ＝10，求EF 的长．27．〔此题总分值10分〕如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，EF ＝6，DF ＝8，E 、F 两点在BC 边上，DE 、DF 两边分别与AB 边交于点G 、H ．固定△ABC 不动，△DEF 从点F 与点B 重合的位置出发，沿BC 边以每秒1个单位的速度向点C 运动；同时点P 从点F 出发，在折线FD －DE 上以每秒2个单位的速度向点E 运动．当点E 到达点C 时，△DEF 和点PABCDF EO G同时停顿运动．设运动时间为t 〔秒〕．〔1〕当t ＝2时，PH= cm ，DG= cm ；〔2〕当t 为何值时，△PDG 为等腰三角形？请说明理由；〔3〕当t 为何值时，点P 与点G 重合？写出计算过程．28．〔此题总分值12分〕如图，抛物线y ＝－x 2+(m +2)x +2m 6与x 轴交于A (－2－n ，0)，B (4+n ，0)两点〔A 在B 的左侧〕，与y 轴交于点C ，顶点为D ．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕以点B 为直角顶点作直角三角形BCE ，斜边CE 与抛物线交于点P ，且CP ＝EP ，求点P 的坐标；〔3〕将△BOC 绕着它的顶点B 顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO ′C ′．当旋转后的△BO ′C ′ 有一边与BD 重合时，求△BO ′C ′ 不在BD 上的顶点的坐标．ABD GC HE F P A OBC Dxy2021年苏州市初中毕业暨升学模拟考试试卷数学答题卷一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)11、__________ 12、__________ 13、__________ 14、__________15、__________ 16、__________ 17、__________ 18、__________三、解答题：本大题共11小题，共76分．答时应写出必要的过程、推演步骤或文字说明．19．(此题总分值5分)计算：()2101()(3)22π----++．20．(此题总分值5分〕解不等式组：3(2)1522x x x x ---⎧⎪⎨⎪⎩≤8＞．21．(此题总分值6分)先化简，再求值：1－a -a 1÷ a 2－1a 2＋2a，其中a ＝21-．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案. 22．(此题总分值8分〕23．(此题总分值6分) 24．(此题总分值6分)B A.25．(此题总分值8分)26．(此题总分值10分)27．(此题总分值10分)〔1〕当t ＝2时，PH= cm ，DG= cm ；〔2〕ABD GC HE F P ABCDF EOG.〔3〕28．〔此题总分值12分〕BC EF.数学答案一、选择1A2B3C4A5B6B7B8A9C10C二、填空11 312 ax(x-1)13 x-2且x014 65π15 616 317 1218三、解答19 120 -1x< 221 - ; -22 (1)略〔2〕1023 甲奖品10件，乙20件24 〔1〕〔2〕.25 〔1〕AB= 〔2〕426 〔1〕略〔2〕427 〔1〕；〔2〕；〔3〕28 〔1〕y=—x2+2x+3〔2〕P或者P〔3〕〔3 + ，〕或者〔3 - ，〕下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

2021年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷(有答案)

2021年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2021年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x m﹣n＝6÷3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．5．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．6．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．9．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF 是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE ＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．10．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，连接OA、OC，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．11．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．12．【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），故答案为（，），【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．15．【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，∴x＝m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．16．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．【分析】由折叠的性质可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根据勾股定理可求DO的长，即可求CD的长．【解答】解：∵折叠∴∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD ＝2．∵b ＝3，k ＝10，∴y ＝x +3，y ＝．由得：或，∴B 点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE ＝5．设直线y ＝x +3与y 轴交于点C ．∴C 点坐标为（0，3）．∴OC ＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3，S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝．∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x ＝﹣1和x ＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m ＞5，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m ＜1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y ＝x 2+bx +c 得，解得， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x ＝﹣1时，y ＝x 2﹣4x +3＝8，当x ＝3时，y ＝x 2﹣4x +3＝0，∴当﹣1≤x ≤3时，函数值y 的取值范围为﹣1≤x ＜8；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5，∴2+m ＞5，即m ＞3，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，解得m 1＝3+，m 2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1，∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5，∴2﹣m ＜1，即m ＞1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，解得m 1＝1+，m 2＝1﹣（舍去），综上所述，m 的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG ≌△ABE ，则GF ＝BE +DF ，只要再证明△AFG ≌△AFE 即可．【类比引申】延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ，证△ADF ≌△ABM ，证△FAE ≌△MAE ，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE 是等边三角形，则BE ＝AB ＝80米．把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，只要再证明∠GAF ＝∠FAE 即可得出EF ＝BE +FD ．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG ≌△ABE ，∴AG ＝AE ，∠DAG ＝∠BAE ，DG ＝BE ，又∵∠EAF ＝45°，即∠DAF +∠BEA ＝∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中，AG ＝AE ，∠GAF ＝∠FAE ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE （SAS ）．∴GF ＝EF ．又∵DG ＝BE ，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。

2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案

第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题）（第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数众数平均数方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题）（第14题）（第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ．（1）求证：DF ∥AO ；（2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。

2021年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a6÷a2=a4C. (2ab)3=6a3b3D. a2⋅a3=a62.如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.3.当1≤x≤2时，关于x的一次函数y=kx+2(k<0)的最大值是()A. k+2B. 2k+2C. 2k−2D. k−24.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个5.如图，在等腰△ABC中，AB=CB，△ABC的面积为3，将△ABC沿射线AB方向平移至△BEF的位置，连接CE，若∠AEC=15°，则AB的长为()A. 2B. √3C. √6D. 2√36.如图1，矩形ABCD绕点A逆时针旋转180°，在此过程中A、B、C、D对应点依次为A、E、F、G，连接DE，设旋转角为x，y=DE2，y与x的函数图象如图2，当x=30°时，y的值为()A. √2B. 2√2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.2021的相反数为______ ．有意义，则x的取值范围是______．8.若分式x+1x−19.分解因式：1−25x2=______ ．10.0.000182用科学记数法表示为______ ．11.√8+√2=______．12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时(若指针停在分割线时重转一次)，指针指向偶数的概率是______ ．13.如图，在⊙O中，AB为直径，C，D是⊙O上的两点，CD//AB，若∠COD=40°，则∠A的度数为______°.14.若二次函数y=x2−2x+m图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是______ ．15.圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为______ ．16. 如图，直线l 1//l 2△ABC 是等边三角形，若∠1=40°，则∠2的度数______．17. 在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换.如图，BD 为▱ABCD 的对角线，M 、N 分别在AD 、AB 上，且AMAD =ANAB =23，若S △DMC =3，则S △BNC +S △AMN = ______ ．18. 已知二次函数y =−x 2+2x +5，若P(n,y 1)，Q(n −2,y 2)是该二次函数图象上的两点，且y 1>y 2，则实数n 的取值范围为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 19. (1)计算：(−12)−2−3tan45°−(π−2021)0．(2)化简：(1+3a−1)÷a+22a−2．20. (1)解方程：x2x−3+53−2x =4．(2)解不等式组：{5x −6≤2(x +3)3x+14>1−x−13．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.某校政教处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食.为了让该校9000名学生理解这次活动的重要性，校政教处在某天午餐后，随机调查部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有______ 名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐.据此估算，该校全体学生一餐浪费的食物可供______ 人食用一餐．22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．(1)求证：AD+DE=BC；(2)若∠BDC=70°，求∠ADB的度数．23.如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD.数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高.测角仪支架高AE=BF=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB=45米.请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高.(结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)24.2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响.已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分，每日上限积6分.经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．表1：表2：(1)现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是______ ；估计观看视频积分为4分的概率是______ ；(2)现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率.(用树状图或列表)25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=k的x 图象交于A、B两点，与坐标轴分别交于C、D(−2,0)两点，且满足AC=CD．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；∠DCO时，则点M的横坐标为______ ．(2)设M是x轴上一点，当∠CMO=1226.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，AC+BC=8．(1)设点E到BC的距离为y，BC长为x，求y与x的函数关系式，并求当CE取最大值时x的值；(2)连接AD、BD，四边形ACBD的面积是否为唯一确定的值？如果是，请求出它的面积；如果不是，请说明理由．27.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(3,0)，B(−1,0).与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴(x轴上方部分)上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接AP、BP，将△ABP沿直线AP翻折，得到△AB′P，当点B′落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；(3)如图2，过点P作EF//x轴交抛物线于点E、F，连接AC，交线段EF于M，AC、OF交于点N.求FN的最大值．ON28.模型构建：如图1，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，AB的垂直平分线交MN于点P，连接AP、BP.若∠APB=90°，求证：AM+BN=MN．数学应用：如图2，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，∠CAD=90°，AB=8，求△ABC的面积．实际运用：建设“交通强国”是满足人民日益增长的美好生活需要的必然要求.建设“美丽公路”是落实美丽中国建设、回应人民日益增长的美好生活对优美生态环境的需要.如图3，是某地一省道与国道相交处的示意图，点Q处是一座古亭鹅卵石路QA、QB以及AB⏜两旁裁有常青树，其它区域种植不同的花卉.设计要求QA=QB，QA⊥QB ，AB⏜是以Q 为圆心、QA 为半径的圆弧(不计路宽，下同)．(1)请在图4中画出符合条件的设计图，要求尺规作图，保留作图痕迹，标注必要的字母，写出详细的作法，不要求说明理由；(2)两条公路所夹锐角的正切值为34，点Q 到国道的距离QH 为40米，PH 路长4003米，则鹅卵石路的长度为______ .(即QA 、QB 以及AB⏜的长度之和)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2=a4，因此选项B计算正确，符合题意；(2ab)3=8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2⋅a3=a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．2.【答案】C【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx+2中k<0，∴y随x的增大而减小，∵1≤x≤2，∴当x=1时，y最大=k×1+2=k+2，故选：A．利用一次函数的性质可得当x=1时，y最大，然后可得答案．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4.【答案】D【解析】解：当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选：D．直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由平移的性质得出，AB=BE，∵△ABC的面积为3，∴△CBE与△ABC为等底等高的三角形，∴△CBE的面积=3，∴△ACE的面积=△ABC的面积+△CBE的面积=3+3=6，过C点作CH⊥AE于H，∵AB=BC，AB=BE，∴CB=BE，∵∠AEC=15°，∴∠ABC=30°，∴2CH=BC=AB，∴△ABC的面积=12AB⋅CH=12AB⋅12AB=3，∴AB2=12，∴AB =2√3，故选：D ．根据平移的性质得出AB =BE ，再利用三角形的面积公式解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据平移的性质得出AB =BE 解答．6.【答案】C【解析】解：如图，连接BD ，过点E 作EH ⊥AD 于H ．由题意BD =√5，AD =AB +1，设AB =x ，则AD =x +1，∴x 2+(x +1)2=(√5)2，∴x 2+x −2=0，∴x =1或−2(舍弃)，∴AB =1，AD =2，当∠EAB =30°时，∵∠DAB =90°，∴∠EAH =60°， ∴EH =AE ⋅sin60°=√32，AH =AE ⋅cos60°=12， ∴DH =AD −AH =2−12=32，∴DE =√DH 2+EH 2=√(32)2+(√32)2=√3， ∴y =DE 2=3，故选：C ．如图，连接BD ，过点E 作EH ⊥AD 于H.由题意BD =√5，AD =AB +1，设AB =x ，则AD =x +1，可得x 2+(x +1)2=(√5)2，求出x ，可得AB ，AD ，当∠EAB =30°时，解直角三角形求出DH ，EH 即可．本题考查矩形的性质，旋转变换，勾股定理，函数图像等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】−2021【解析】解：2021的相反数为−2021，故答案为：−2021．只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答．本题考查了相反数的定义，注意相反数与倒数的区别．8.【答案】x≠1【解析】解：由题意得：x−1≠0，解得：x≠1；故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9.【答案】(1+5x)(1−5x)【解析】解：原式=1−(5x)2=(1+5x)(1−5x)．故答案为：(1+5x)(1−5x)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10.【答案】1.82×10−4【解析】解：0.000182用科学记数法表示为1.82×10−4．故答案是：1.82×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】3√2【解析】解：√8+√2=2√2+√2=3√2．故答案为：3√2．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．12.【答案】12【解析】解：图中共有8个相等的区域，含偶数的有2，4，6，8共4个，转盘停止时指针指向偶数的概率是48=12．故答案为：12．让偶数的个数除以数的总数即可得出答案．此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】35【解析】解：∵OC=OD，∠COD=40°，∴∠CDO=70°，∵AB//CD，∴∠BOD=∠CDO=70°，∵∠BOD与∠A都对BD⏜，∴∠A=12∠BOD=35°，故答案为：35由OC=OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，以及同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出所求即可．此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，以及内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14.【答案】m>1【解析】解：抛物线的对称轴为x=−b2a =−−22=1，将x=1代入y=x2−2x+m，得y=m−1，所以抛物线的顶点为(1,m−1)，∴m−1>0，∴m>1，故答案为：m>1．求得对称轴为直线x=1，代入解析式得到y=m−1，根据题意m−1>0，解得m>1．本题考查二次函数图象和系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．15.【答案】6【解析】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得12l⋅2π⋅5=30π，解得l=6．故答案为6．设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到12l⋅2π⋅5=30π，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】100°【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠1=40°，∴∠3=40°+60°=100°，∵直线l1//l2，∴∠2=∠3=100°，故答案为：100°．根据平行线的性质和等边三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质和等边三角形的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．17.【答案】7【解析】解：如图，连接AC，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB 的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ADC，∴CF⋅AD=CE⋅AB，∵AMAD =ANAB=23，∴MN//BD，∴ADDM =ABBN，∴CF⋅MD=CE⋅BN，∴S△DMC=S△BNC=3，∴S△ACN=S△AMC=6，∴S平行四边形ABCD=18，∴S△ABD=12S平行四边形ABCD=9，∵MN//BD，∴△AMN∽△ADB，∴S△AMNS△ADB =(23)2，∴S△AMN=4，∴S△BNC+S△AMN=7，故答案为：7．如图，连接AC，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB的延长线于E.首先证明S△DMC=S△BNC=3，推出S△ACN=S△AMC=6，推出S平行四边形ABCD=18，推出S△ABD=12S平行四边形ABCD=9，由MN//BD，推出△AMN∽△ADB，可得S△AMNS△ADB=(23)2，求出△AMN的面积，即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明MN//BD，利用相似三角形的性质解决问题．18.【答案】n<2【解析】解：∵P(n,y1)，Q(n−2,y2)是函数y=−x2+2x+5的图象上的两点，且y1>y2，∴−n2+2n+5>−(n−2)2+2(n−2)+5，化简整理得，4n−8<0，∴n<2，∴实数n的取值范围为n<2．故答案为：n<2．将n，n−2代入二次函数解析式即可得出n的取值范围．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意列出不等式是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4−3×1−1=4−3−1=0；(2)原式=a−1+3a−1⋅2(a−1)a+2=a +2a −1⋅2(a −1)a +2=2．【解析】(1)实数的混合运算，先分别化简负整数指数幂，特殊角三角函数，零指数幂，然后再计算；(2)分式的混合运算，先算小括号里面的，然后再算括号外面的．本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．20.【答案】解：(1)去分母，得：x −5=4(2x −3)，解得：x =1，检验：当x =1时，2x −3≠0，∴x =1是原分式方程的解；(2){5x −6≤2(x +3)①3x+14>1−x−13②，解不等式①，得：x ≤4，解不等式②，得：x >1，∴不等式组的解集为1<x ≤4．【解析】(1)将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，解分式方程时，注意分式方程的结果要进行检验；解一元一次不等式组时，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是关键．21.【答案】1000 450【解析】解：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)，故答案为：1000；(2)剩少量的人数是；1000−400−250−150=200(名)，把条形统计图补充完整如下；(3)9000×501000=450(人)．答：该校全体学生一餐浪费的食物可供450人食用一餐．故答案为：450．(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再把条形统计图补充完整即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是9000人，列式计算即可．此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，求出这次被调查的同学的人数是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBE，在△ADB和△EBC中，{∠A=∠BECAD=BE∠ADB=∠EBC，∴△ADB≌△EBC(ASA)，∴BC=BD，∵BE+DE=DB，∴AD+DE=BC；(2)∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=40°，∴∠ADB=40°．【解析】(1)由“ASA”可证△ADB≌△EBC，可得BC=BD，可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得∠BDC=∠BCD=70°，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADB≌△EBC是解题的关键．23.【答案】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF=90°，∵∠DFG=45°，∴DG=FG，设DG=x米，则CG=CD+DG=(x+3)米，EG=FG+EF=(x+45)米，，在Rt△CEG中，tan∠CEG=CGEG∴tan22°=x+3，x+45∴0.4≈x+3，x+45解得：x≈25，∴DH=DG+GH=25+1.2≈26(米)，答：楼DH的高度约为26米．【解析】延长EF交CH于点G，可得DG=FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．24.【答案】16 13 【解析】解：(1)由表2知，样本总人数为2+2+2=6(人)，∴n =6−3−2=1，∴学习文本积分为4分的概率为：1÷6=16，视频积分为4的概率为：2÷6=13，故答案为：16，13；(2)根据题意作树状图如下：∴学习积分不低于9分的概率为：16×13+12×23=718．(1)由表2确定抽样人数，再求出表一中n 的值，进而求出概率即可；(2)画出树状图再求概率即可．本题主要考查利用频率估计概率，准确作出树状图并利用树状图求概率是解题的关键．25.【答案】±(2+2√2)【解析】解：(1)∵点D(−2,0)在直线AB 上，∴−2+b =0，∴b =2，∴一次函数的表达式为y =x +2，当x =0时，y =2，∴C(0,2)，∴OC =2，∵D(−2,0)，∴OD =2，如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∵OC⊥x轴，∴OC//AE，∴△COD∽△AED，∴OCAE =ODDE=CDAD，∵CD=AC，∴AD=2CD，∴2AE =2DE=CD2CD=12，∴AE=4，DE=4，∴OE=DE−OD=2，∴A(2,4)，∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数的表达式为y=8x；(2)如图2，由(1)知，OC=2，OD=2，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴CD=√2OC=2√2，∵∠CMO=12∠DCO，∴∠CMO=12×45°=22.5°，当点M在x轴负半轴上时，∠DCM=∠CDO−∠CMO=22.5°=∠CMO，∴DM=CD=2√2，∴OM=OD+DM=2+2√2，∴点M的横坐标为−(2+2√2)；当点M在x轴坐标轴上时，∠CM′O=22.5°=∠CMO，∵OC⊥x轴，∴OM′=OM=2+2√2，点M的横坐标为(2+2√2)；即点M的横坐标为±(2+2√2)，故答案为±(2+2√2).(1)先求直线AB的解析式，进而求出OC，在求出DE，AE，进而求出点A的坐标，代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(2)先求出∠ODC=45°，进而求出∠CMO=22.5°，分两种情况构造出含22.5度的直角三角形，求解即可得出即可．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形求出AE和DE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)如图1，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，则点E到BC的距离为EF=y，∵CD是∠ACB的平分线，且AB为直径，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，又EF⊥BC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=EF=y，∴BF=BC−CF=x−y，AC=8−BC=8−x，∵∠EBF=∠ABC，∠BFE=∠BCA=90°，∴△BEF∽△BAC∴EFAC =BFBC，即y8−x=x−yx，整理，得y=−18x2+x=−18(x−4)2+2，∴当x=4时，y有最大值，在Rt△CEF中，CE=√2EF=√2y，故当CE取得最大值时，x=4．(2)如图2，连接AD、BD，由(1)可知∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，又AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD=BD=√22AB，∴S△ADB=12AD×BD=14AB2，∴AB2=4S△ADB，∵S△ACB=12AC⋅BC，∴AC⋅BC=2S△ACB，∵AC+BC=8，∴(AC+BC)2=64，即AC2+BC2+2AC⋅BC=64，∵在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∴4S△ADB+4S△ACB=64，∴S△ADB+S△ACB=16，∴S四边形ACBD=S△ADB+S△ACB=16．【解析】(1)过点E作EF⊥BC，根据圆周角定理及角平分线的性质推出△CEF是等腰直角三角形，再由相似三角形的判定得到△BEF∽△BAC，从而根据等腰直角三角形的性质及相似三角形的性质列出函数关系式：y=−18x2+x，运用二次函数的性质分析求解即可；(2)根据题意由角平分线的性质及圆周角定理推出△ADB是等腰直角三角形，再根据直角三角形中的勾股定理推出各边之间的关系，根据三角形的面积公式得到S△ADB=1 2AD×BD=14AB2，S△ACB=12AC⋅BC，由AC+BC=8得出(AC+BC)2=64，从而由边的关系转化为面积的关系推出S △ADB +S △ACB =16，于是得到S 四边形ACBD =16．本题考查圆周角定理及函数关系式，解题的关键是周角定理及角平分线的性质推出△CEF 、△ADB 是等腰直角三角形，再根据题意结合相似三角形、三角形面积公式及勾股定理进行求解．27.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(3,0)，B(−1,0)，∴{9a +3b +3=0a −b +3=0，解得：{a =−1b =2， ∴抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；(2)由翻折，得：AB′=AB =3−(−1)=4，PB′=PB ，∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线对称轴为直线x =1，∴D(1,0)，∴AD =3−1=2，在Rt △AB′D 中，B′D =√AB′2−AD 2=√42−22=2√3，∵sin∠AB′D =AD AB′=24=12，∴∠AB′D =30°，∵点P 在抛物线对称轴直线x =1上，∴PA =PB ，∴PB′=PA ，∴∠PAB′=∠AB′D =30°，∴∠APD =∠PAB′+∠AB′D =60°，∴∠PAD =30°，∴PD =AD ⋅tan∠PAD =2⋅tan30°=2√33， ∴P(1,2√33)； (3)在y =−x 2+2x +3中，令x =0，得y =3，∴C(0,3)，设直线AC 解析式为y =kx +c ，∵A(3,0)，C(0,3)，∴{3k +c =0c =3，解得：{k =−1c =3， ∴直线AC 解析式为y =−x +3，设F(t,−t 2+2t +3)，则M(t 2−2t,−t 2+2t +3)，∴MF =t −(t 2−2t)=−t 2+3t ，∵EF//x 轴，∴FN ON =MF OA ， ∴FN ON =−t 2+3t 3=−13(t −32)2+34， ∵−13<0，∴当t =32时，FN ON 取得最小值34．【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)由翻折，得：AB′=AB =4，PB′=PB ，利用勾股定理可得B′D =√AB′2−AD 2=2√3，由sin∠AB′D =AD AB′=12，可得∠AB′D =30°，进而可得∠PAD =30°，即可求得答案；(3)运用待定系数法求出直线AC 解析式为y =−x +3，设F(t,−t 2+2t +3)，则M(t 2−2t,−t 2+2t +3)，可得MF =−t 2+3t ，由EF//x 轴，得出FN ON =MF OA ，进而可得：FN ON =−13(t −32)2+34，运用二次函数性质即可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，翻折的性质，勾股定理，三角函数定义，相似三角形的判定和性质等知识，本题有一定的综合性，难度一般，解题关键是熟练掌握翻折的性质、二次函数最值及相似三角形的判定和性质等相关知识．28.【答案】(100+25π)米【解析】模型构建：证明：如图1中，∵AM⊥MN，BN⊥MN，∠APB=90°，∴∠M=∠N=∠APB=90°，∴∠APM+∠PAM=90°，∠APM+∠BPN=90°，∴∠PAM=∠BPN，∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴△AMP≌△PNB(AAS)，∴AM=PN，PM=BN，∵MN=PM+PN，∴AM+BN=MN．数学应用：如图2中，过点D作DH⊥AB于H，过点C作CT⊥BA交BA的延长线于T．∵DA=DB，DH⊥AB，∴AH=BH=4，由构建模型可知：△AHD≌△CTA，∴CT=AH=4，∴S△ACB=12⋅AB⋅CT=12×8×4=16．实际运用：解：①如图4中，线段QA，QB，AB⏜即为所求．作法：a、作QE⊥PM于E．B、在QE的下方，以QE为边作正方形QEGJ．C、射线GJ交PN于A．D、在EG上截取EB，使得EB=JA，E、连接QA，QB，作AB⏜．线段QA，QB，AB⏜即为所求．②如图5中，延长QJ交PN于L，作QT//PN交PM于T，过点Q作QH⊥PN于H．∵四边形QEGJ是正方形，∴QE=EG=GJ=QJ，QL//PM，∴∠QLH=∠MPN，∴tan∠QLH=tan∠MPN=34，∴QH：HL：QL=3：4：5，∵QH=40米，∴QL=2003(米)，HL=1603(米)，∵PH=4003米，∴PL=PH−HL=80(米)，∵QT//PL.QL//PT，∴四边形QLPT是平行四边形，∴QT=PL=80(米)，∵QT//PN，∴∠QTE=∠MPN，∴tan∠ETQ=tan∠MPN=34，∴QE：ET：QT=3：4：5，∴EQ=48(米)，∴QJ=QE=48(米)，∴LJ=QL−QJ=2003−48=563，∴AL=54LJ=703(米)，∴AH=HL−AL=1603−703=30(米)，∴AQ=QB=√HQ2+AH2=√402+302=50(米)，∴AB⏜的长=90π⋅50180=25π(米)，∴鹅卵石路的长度为(100+25π)米．故答案为：(100+25π)米．模型构建：如图1中，证明△AMP≌△PNB(AAS)，推出AM=PN，PM=BN，可得结论．数学应用：如图2中，过点D作DH⊥AB于H，过点C作CT⊥BA交BA的延长线于T.利用建模思想解决问题．实际运用：①a、作QE⊥PM于E.b、在QE的下方，以QE为边作正方形QEGJ.c、射线GJ交PN于A.d、在EG上截取EB，使得EB=JA，e、连接QA，QB，作AB⏜.线段QA，QB，AB⏜即为所求．②如图5中，延长QJ交PN于L，作QT//PN交PM于T，过点Q作QH⊥PN于H.解直角三角形求出HL，QL，QE，QJ，JL，AH，再利用勾股定理求出QA即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省2021届中考数学二模试卷含答案解析

中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）2022﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使=S△ABC，求点M的坐标．得2S△ABM22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC 的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）2022﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使=S△ABC，求点M的坐标．得2S△ABM【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x+4=0，解得x=2，∴点A坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2；如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时．根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去．答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形。

江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷(解析版)

江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（•镇江）﹣2的相反数是 2 ，﹣2的绝对值是 2 ．考点：绝对值；相反数．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）（•镇江）计算：（x+3）（x﹣4）= x2﹣x﹣12 ，分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法；单项式乘单项式．分析：（x+3）（x﹣4）可以利用多项式乘以多项式法则进行计算；分解因式x2﹣4中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式分解因式，乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则；分解因式时多项式有2项时要考虑提公因式法和平方差公式．3．（2分）（•镇江）若代数式的值为零，则x= ﹣1 ；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x= ﹣1或3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．分析：第一题中，根据分式的值是0的条件，分子=0，而分母≠0，即可求解；第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解．解答：解：若代数式的值为零．则x+1=0，分母不能为0．∴x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零．则x+1=0，x﹣3=0．即x=﹣1或x=3．点评：此题的关键是：要明白分式的分母不能为0；要使代数式为0其中一因式必须为0．4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC．如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=，使△ABC∽△ADE．考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：（1）根据全等三角形的不同判定方法，分情况添加不同的条件；（2）根据相似三角形的判定方法，分情况添加不同的条件即可．解答：解：（1）利用“边角边”可添加：AB=DB，利用“角角边”可添加：∠A=∠D，利用“角边角”可添加：∠ACB=∠DCB；所以，可添加的条件为AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；（2）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，利用“两角对应相等，两三角形相似”可添加：∠C=∠E或∠B=∠ADE，利用“两边对应成比例，两三角形相似”可添加：=，所以，可添加的条件为：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；∠C=∠E或∠B=∠ADE或=．点评：本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（2分）（•镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为50 度，∠D的度数为40 度．考点：切线的性质．分析：利用半径的性质知AO=OC，所以∠A=∠ACO=25°，利用外角的性质可知∠COD=2∠A=50°，根据直角三角形的内角和可求∠D=90°﹣∠COD=40°．解答：解：∵AO=O C，∴∠A=∠ACO=25°，∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣∠COD=40°．点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的性质求解．6．（2分）（•镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为 4 ．1 / 10考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，已知AB=2，∠AOB=60°，易求出∠OAB=∠OBA=∠AOB，故AB=OA=2，AC=2OA．解答：解：∵四边形是矩形，∴OA=OB=AC，又∵∠AOB=60°，∴∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°．△AOB为等边三角形，故AB=OA=2，AC=2OA=2×2=4．故答案为：4．点评：本题很简单，利用矩形对角线相等平分的性质解答即可．7．（2分）（•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最后结果．故本题答案为：2.5．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．（2分）（•镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为 5 ．考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB的长．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为5．点评：此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．9．（2分）（•镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230 度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．点评：主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．10．（2分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣2），则k= ﹣6 ；此图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：先让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，再根据比例系数的符号判断反比例函数的两个分支所在的象限．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6＜0，∴函数的图象在第二、四象限，故答案为﹣6；二、四．点评：本题主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．11．（2分）一组数据﹣1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或﹣2 ．中位数是3或0 ．考点：极差；中位数．分析：据极差的定义求解，分两种情况：x为最大值或最小值，然后根据中位数的定义求解即可．解答：解：一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，x=6，当x是最小值时，5﹣x=7，解得：x=﹣2，当x=6时，中位数为3，当x=﹣2时，中位数为0．故答案为：6或﹣2；3或0．点评：本题考查了极差和中位数的知识，正确理解各知识点的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．12．（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．考点：不等式的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．解答：解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a 2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c 2＜25，所以0＜c 2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b 2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变；二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（•宁波一模）当x=﹣2时，二次根式的值为（）A．1B．±1C ．3D．±3考点：二次根式的定义．分析：把x=﹣2代入5﹣2x，求得5﹣2x的算术平方根即可．解答：解：当x=﹣2时，==3．故选C．点评：求二次根式的值实际是求所给代数式的算术平方根；非负数的算术平方根只有一个．14．（3分）（•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．15．（3分）将一个半径为5cm 面积为15πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的面积公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面周长是l，则×5l=15π，解得：l=6πcm，则圆锥的底面半径是：3cm．则圆锥的高是：=4cm．故选C．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．3 / 1017．（3分）（•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．解答：解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM=AB=，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON=A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形A n B n D n C n 的边长．故选B点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18．（10分）（•镇江）计算或化简：（1）；（2）．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）运用特殊角的三角函数值、幂的性质计算；（2）对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：（1）原式==2+2﹣1=3；（2）原式==（x+1）﹣（x﹣1）=2．点评：考查了实数的基本运算和分式的化简，难度不大．19．（10分）（•镇江）解方程或解不等式组：（1）（2）考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）观察可知，方程的最简公分母为x（x﹣2），方程两边乘以x（x﹣2），将分式方程转化为整式方程来解．（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）方程两边乘以x（x﹣2），得：3（x﹣2）=2x，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，∴原方程的根是x=6；（2），由①得x＜4，由②得x＞2，∴原不等式的解集为2＜x＜4．点评：（1）解分式方程不要忘记验根．（2）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（6分）（•洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．21．（6分）（•朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x＜85 x 0.285≤x＜90 80 y90≤x＜95 60 0.395≤x＜100 20 0.1 根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y 的数值：x =40，y =0.4 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．专题：图表型．分析：（1）根据第3组或第4组求出总人数，再求x，根据频率之和为1，求出y；（2）计算出x后即可补全图了；（3）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数再乘以100%即可；（4）根据中位数的定义计算即可．解答：解：（1）x=20÷0.1×0.2=40，y=80÷200=0.4，（2）如图（3）特等奖的获奖率=20÷200×100%=10%；（4）这组数据已按顺序排列，第100和101个数的平均数即是中位数，所以落在85～90分数段．点评：读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．22．（6分）（•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C 都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．5 / 10考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：跨学科．分析：（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．点评：本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）（•昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A（﹣2，4）代入y=可求出k=﹣8，则可确定反比例函数的解析式为y=﹣，然后把B点坐标代入即可求出m的值；（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（﹣2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式．解答：解：（1）把A（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，BE⊥y轴，∴C点坐标为（﹣2，2），∴C点为AF的中点，∵直线l过点O且平分△AFO的面积，∴直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k≠0），把C（﹣2，2）代入y=kx得2=﹣2k，解得k=﹣1，∴直线l的解析式为y=﹣x．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．24．（6分）（•镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是 4 ；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1）；（2）从A，B向x 轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形ACD和一个直角梯形ABED的面积和减去一个直角三角形BCE的面积；（3）根据三角形的性质，结合（2）中的方法解答．解答：解：（1）如图所示：（2）S△ABC=（1+3）×2×+×1×3﹣×1×3=4+1.5﹣1.5=4；C的坐标（1，1），△ABC的面积是4；故答案为：（1，1），4；（3）点P的坐标为P（2，0）或（10，0）（2分）点评：此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．（7分）（•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：x …60 65 70 75 80 …y …60 55 50 45 40 …（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；由于成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可得到x的取值范围为60≤x≤87；（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）•y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（3）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x＜90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．解答：解：（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k≠0），把（60，60）、（80，40）代入，得，解得，∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），∴60≤x≤87；（2）W=（x﹣60）•y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；W=﹣（x﹣90）2+900，∵a=﹣1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（3）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a （x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y 的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．26．（7分）（•镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC．利用等腰△AOC的两个底角相等证得∠CAO=∠OCA．然后角平分线的性质推知∠DAC=∠CAO，则内错角∠DAC=∠OCA，所以AD∥OC；最后由切线的性质证得结论；（2）连接BC．在直角△ADC中利用勾股定理求得AC=3．然后通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AB=；由角平分线线的性质知∠DAC=∠CAO，则．解答：（1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA．又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，∴AD∥OC．又∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）解：连接BC．由（1）知，∠ADC=90°，7 / 10∴根据勾股定理知，．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．又∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB，∴，即．∴，∴．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．27．（8分）（•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）不能相似，因为相似时，只能∠AQP=90°，∠QPA=30°，而△ADE中的锐角不能为30°；（2）分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，③当QA=QD时，求出AQ长即可；（3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据△ROC≌△POA，求出CR=AP=2t，得出RE=2t﹣2，EQ=5﹣t，根据△RQE∽△PQA 得出=，代入求出即可．解答：解：（1）不能相似；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=6cm，∠ADC=90°，分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，此时t=3；②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC﹣CE=6cm﹣2cm=4cm，由勾股定理得：AE=5cm，由三角形的面积公式得：S△ADE =×AD×DE=AE×DM，∴DM=cm，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM==（cm），∵DM⊥AQ，AD=DQ，∴AQ=2AM=cm（三线合一定理），即t=；③当QA=QD时，过Q作QN⊥AD于N，则AN=ND=，∵∠ADC=∠ANQ=90°∴QN∥DC，∵DN=AN，∴EQ=AQ=AE=×5cm=cm，即t=综合上述，当t为3秒或秒或秒时，△ADQ是等腰三角形．（3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠OCR=∠OAP，∵在△ROC和△POA中，，∴△ROC≌△POA（ASA），∴CR=AP=2t，∵CE=2，∴RE=2t﹣2，EQ=5﹣t，∵DC∥AB，∴△RQE∽△PQA，∴=，=，解得：t1=3，t2=0（舍去）．即t=3秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，平行线的性质等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．28．（9分）（•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△BCE；（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）直接运用待定系数法将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c就可以求出解析式，然后化为顶点式就可以求出顶点坐标；（2）根据两平行线间的距离相等就可以得出△BCF与△BCE的高与底相等；（3）根据平移可以得出对称轴不变为x=1，就可以求出b的值为2，可以设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c （c＞0）．可以分别表示出P、Q的坐标，求出OP、DQ的值，当y=0时可以求出x的值，表示出M、N坐标及MN的长度，过点Q作QG∥PN与x轴交于点G，连接NG，可以得出S △MNP=S△PNG．由条件得出Rt△QDG∽Rt△PON，由相似三角形的性质就可以求出c的值，从而求出P、N的坐标，再由待定系数法就可以求出直线PN的解析式．解答：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c的得，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，即y=﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）；（2）∵EF∥BC，∴△BCF与△BCE的BC边上的高相等，S△BCF=S△BCE．（3）将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴x=1上，∴﹣=1，∴﹣=1，∴b=2，设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c （c＞0）．∴此时，抛物线与y轴的交点为P（0，c），顶点为Q（1，1+c）．∴OP=c，DQ=1+c．∵y=0时∴﹣x2+2x+c=0，∴，，∴，．如图，过点Q 作QG∥PN与x轴交于点G，连接NG，则S △PNG=S△PNQ ．∵S △NPQ=S△MNP，∴S△MNP =S△PNG．∴．设对称轴x=1与x轴交于点D，∴．∵QG∥PN，∴∠PND=∠QGD．∴Rt△QDG∽Rt△PON．∴．∴．．∴点，．设直线PN的解析式为y=mx+n，将P，N两点代入，得9 / 10，解得：∴直线PN的解析式为．故答案为：△BCF与△BCE．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，等底等高的三角形的面积关系的运用，相似三角形的判定及性质的运用，在解答时寻找相似三角形，运用其性质求c 的值是解答本题的难点和关键．。

(江苏卷)2021年中考数学第二次模拟考试(全解全析)

2021年中考数学第二次模拟考试【江苏卷】数学·全解全析1．【答案】A【解析】∵（2=5，∴5的平方根为A．2．【答案】A【解析】A．2a2+2a2=4a2，故本选项正确；B．（a2）3=a6，故本选项错误；C．a2•a3=a5，故本选项错误；D．a6÷a3=a3，故本选项错误．故选A．3．【答案】B【解析】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==∵9<12<16，∴<4，即3<a<4.故选B．4．【答案】D【解析】∵当x1和x2在同一象限时，y随x增大而减小，∴x1<x2时，y1>y2；而当两点不在同一象限时，y1<y2，∴y1与y2之间的大小关系不能确定．故选D．5．【答案】A【解析】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°， ∴∠MBH +∠HBN =60°，又∵∠MBH +∠MBC =∠ABC =60°， ∴∠HBN =∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB =12AB ， ∴HB =BG ，又∵MB 旋转到BN ， ∴BM =BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×2a =a ， ∴MG =12CG =12×a =2a， ∴HN =2a ，故选A ． 6．【答案】C【解析】过D 作DH ⊥y 轴于H ，∵四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形， ∴AO =BC ，DE =EF =BF ，∠AOC =∠DEF =∠BFE =∠BCF =90°， ∴∠OEF +∠EFO =∠BFC +∠EFO =90°， ∴∠OEF =∠BFO ，∴△EOF ≌△FCB （ASA ）， ∴BC =OF ，OE =CF ， ∴AO =OF ， ∵E 是OA 的中点， ∴OE =12OA =12OF =CF ， ∵点C 的坐标为（3，0）， ∴OC =3，∴OF =OA =2，AE =OE =CF =1，同理△DHE ≌△EOF （ASA ）， ∴DH =OE =1，HE =OF =2， ∴OH =2，∴点D 的坐标为（1，3），故选C ． 7．【答案】–1 【解析】()1212⨯-=-，故答案为 1.- 8．【答案】×103【解析】1100用科学记数法表示为×103，故答案为：×1039．【答案】1x≠【解析】∵式子11-x有意义，∴1–x≠0，即x≠1故答案为x≠110．【答案】1【解析】原式=3﹣2=1．故答案为：1．11．【答案】﹣15【解析】∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，∴可得a+b=4，ab=t﹣2≥0，△=16﹣4（t﹣2）≥0．解20164(2)0tt-⎧⎨--≥⎩得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，=（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t=2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16=﹣15，故答案为﹣15．12．【答案】【解析】∵点P的横坐标和纵坐标满足二次函数y=2x+4x+3的关系∴点P在抛物线y=2x+4x+3的图象上运动同理点Q在直线y=2x–8的图象上运动设与直线y=2x–8平行与抛物线数y=2x+4x+3相切的直线方程y=2x+b则由2432y x xy x b⎧=++⎨=+⎩消去y得2x+2x+3–b=0由△=4–4（3–b ）=0得b =2PQ 长度最小值即为两平行线y =2x –8与y =2x +2之间的距离 ∴min PQ =8241--+=25故PQ 长度的最小值为25 13．【答案】17【解析】处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数m 是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数n 是8，则m +n =9+8=17；故答案为17． 14．【答案】815π 【解析】连接CF ，DF ，则△CFD 是等边三角形， ∴∠FCD =60°，∵在正五边形ABCDE 中，∠BCD =108°， ∴∠BCF =48°， ∴BF 的长=482818015ππ⨯⨯=，故答案为815π． 15．【答案】60【解析】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ，∠ADB =∠BDC =12∠ADC ， ∵△CDE 是等边三角形， ∴CD =DE ，∠CDE =60°，∴AD =DE ，∠ADE =∠ADC +60°，∴∠DAE =00180(60)2ADC -∠+=60°﹣2ADC ∠，∵∠AFB =∠DAE +∠ADB ， ∴∠AFB =2ADC ∠+60°﹣2ADC∠=60°，故答案为：60． 16．【答案】9552或【解析】若△CEF 与△ABC 相似，分两种情况： ①若CF ：CE =3：4， ∵AC ：BC =3：4， ∴CF ：CE =AC ：BC ， ∴EF ∥A B ．连接CD ，如图1所示：由折叠性质可知，CD ⊥EF ，∴CD ⊥AB ，即此时CD 为AB 边上的高．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4， ∴AB 22AC BC +，∴cos A =35AC AB =， ∴AD =AC ·cos A =3×3955=；②若CE ：CF =3：4， ∵AC ：BC =3：4，∠C =∠C ， ∵△CEF ∽△CAB ，∴∠CEF =∠A ．连接CD ，如图2所示：由折叠性质可知，∠CEF +∠ECD =90°，又∵∠A +∠B =90°， ∴∠B =∠ECD ， ∴BD =C D ．同理可得：∠A =∠FCD ，AD =CD ， ∴D 点为AB 的中点， ∴AD =1522AB =；故答案为：9552或17．【解析】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=211x x x x+-÷ =2+11x x - =(+1)(+1)1x-x x=11x -． 18．【解析】3(2)2513212x x xx +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：x ≥–1，解不等式②，得：x <3，则不等式组的解集为–1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．20．【解析】（1）列表如下：由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，∴所以两个球都是红球的概率为P（A）=63 2010=，即a的值为3 10．（2）③．理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有14种情况，故概率=147 2010=故答案为：③．21．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠GDE=∠FBH，∵G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，∴在Rt△AED和Rt△CFB中，EG=12AD=GD，FH=12BC=HB，∴EG=FH，∠GED=∠GDE，∠FBH=∠BFH，∴∠GED=∠BFH，∴EG∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）连接GH，当四边形GEHF是矩形时，∠EHF=∠BFC=90°，∵∠FBH=∠BFH，∴△EFH∽△CBF，∴EF FH CB BF=，由（1）可得：GA∥HB，GA=HB，∴四边形GABH是平行四边形，∴GH=AB=5，∵在矩形GEHF中，EF=GH，且AB=5，AD=8，∴548BF =，解得：BF=325，∴BE=BF﹣EF=325﹣5=75，在△ABE和△CDF中，{AEB CFD ABE CDFAB CD∠=∠∠=∠=，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE =DF =75， ∴BD =BF +DF =32739555+=． 22．【解析】(1)由题意可设拆旧舍x 平方米，建新舍y 平方米，则9000,1.10.99000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4500,4500,x y =⎧⎨=⎩答：原计划拆建各4500平方米．(2)计划资金y 1=4500×80＋4500×800=3960000（元），实用资金y 2=×4500×80＋×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元）， ∴节余资金：3960000－3636000=324000（元）， ∴可建绿化面积=324000200=1620平方米，答：可绿化面积1620平方米．23．【解析】（1）设y =kx +b ，根据题意得：21604360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x ﹣40；（2）当m =1时，甲车改变速度之前的速度为：360﹣160÷2×3=120（km/h ）；乙车改变速度之前的速度为：360﹣（360﹣160）÷2×3=60（km/h ）；答：甲车改变速度之前的速度为120km/h ，乙车改变速度之前的速度为60km/h ；（3）当y =90时，100x ﹣40=90，解得x =，如果两车改变速度时两车相距90km ，则m 的值为24．【解析】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为xm ．在Rt △ADB 中，tan ∠ABD =ADBD， ∴BD =tan tan18AD xABD =∠，在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD ， ∴CD =0tan tan14AD x ACD =∠， ∵BC =CD ﹣BD ， ∴0tan14x ﹣0tan18x =6， ∴4x ﹣4013x =6．解这个方程，得x =．答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为．25．【解析】（1）∵①②的横坐标和A 、B 的横坐标相同，设经过直线AB 的解析式为y =kx +b ，203k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩解得12k y =⎧⎨=⎩∴y =x +2，把x =2代入得，y =4，③这个点与A 、B 共线，故点C 的坐标可以是④，故答案为④；（2）设二次函数的解析式为y =a （x +2）（x –2），代入（1，3）得3=–3a ，∴a =–1，∴该二次函数的表达式为y =–x 2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x =2，则m 是最大值，由（1）可知m <4，∴m 的取值范围是0<m <4．26．【解析】（1）连接OD ，如图所示：∵∠ACB =90°，∴AB 为直径，由翻折可知△ADB ≌△ACB ，∴∠ADB =90°，∵O为AB中点，∴OD=12 AB，∴D在⊙O上；（2）①证明：∵DE2=BE•AE，∴BE DEDE AE=，∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA，∴∠EDB=∠DAE，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O切线；②解：在Rt△ADB中，∵cos∠DBA=35BDAB=，AB=10，∴BD=6，∴AD=，∵∠ADB=90°，OF∥BD，∴∠FHD=∠ADB=90°，∵OH⊥AD，∴HD=12AD=4，又∵OA=OB，∴OH=12BD=3，∵∠HOD=∠ODB=∠ABD，∴cos∠HOD=35，即35 OD FO=∴FO=253，∴FH=FO﹣HO=2516333 =-=27．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，AB=CD，∠B=∠C=∠D=90°，∵AD=10，PA=10，∠PAD=2∠DAE，∴AP=AD，∠PAE=∠DAE，在△APE和△ADE中，AP ADPAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△ADE（SAS），∴∠APE=∠D=90°；（2）由（1）得：△APE≌△ADE，∴PE=DE=5，设BP=x，则PC=10﹣x，∵∠B=90°，∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴AB BP APPC CE PE==，即10105AB xx CE==-=2，∴AB=20﹣2x，CE=12 x，∵AB=CD，∴20﹣2x=5+12 x，解得：x=6，∴AB=20﹣2x=8；（3）①∠M′FB为定值，理由如下：作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，如图2所示：则MG∥CD，∠H=∠MGQ=90°，∴∠QMG+∠MQG=90°，∵M是DQ的中点，∴QG=CG，∴MG是△CDQ的中位线，∴MG=12CD=12AB=4，由旋转的性质，QM'=QM，∠M'QM=90°，∴∠HQM'+∠MQG=90°，∴∠HQM'=∠QMG，在△HQM'和△GMQ中，H MGQQM QMHQM QMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠'⎩'，∴△HQM'≌△GMQ（ASA），∴HM'=GQ，QH=MG=4，设HM'=x，则CG=GQ=x，∴FG=4﹣x，∴QF=GQ﹣FG=2x﹣（4﹣x）=2x﹣4，∴FH=QH+QF=2x，∴tan∠M′FB=HMFH'=12，∴∠M′FB为定值；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N，如图3所示：则NH=AB=8，NM'=8﹣x，AN=BH=HQ﹣BQ=4﹣（10﹣2x）=2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，∴ANM N'=HMFH'=12，∴268xx--=12，解得：x=4，∴AN=2，NM'=4，在Rt△ANM'中，由勾股定理得：AM'=224225+=。

2021年中考二模考试《数学试题》附答案解析

中考全真模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1.下面各数中，最小的数是（）A. 0B. 0.01C. 0.1-D. 1-2.某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学计数法表示为（）A. 35.1710⨯B. 45.1710⨯C. 55.1710⨯D. 65.1710⨯ 3.如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（）A. 长方体B. 四面体C. 圆柱体D. 四棱锥4.下列运算正确的是：A. 23522a a a +=B. 23622a a a ⋅=C. 235(2)8a a -=-D. 326(2)4a a -= 5.计算：11()111x x x x -÷-+-=： A. 21x + B. 21x - C. 21x -+ D. 21x -- 6.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A . ()()2120%1x 115%-+=+B. ()2115%(1x)120%++=- C. ()()2115%1x 120%++=- D. ()2120%(1x)115%-+=+ 7.王老师通过调查了解到九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是( )A.14B.12C.13D.238.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则22AE CE+的值为：A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为：A.32B. 2C. 3D. 51-10.已知二次函数21=++()y ax bx c b c≠图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数22()4y b c x b ac=-+-图象可能在：A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－64的立方根是．12.计算：若a＝3﹣10，则代数式a2﹣6a﹣2＝_____．13.如图，⊙O直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE.则劣弧AC的长为__________.14.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B，点E 为AB 边的中点，∠DEC=∠A.有下列结论：①DE 平分∠AEC；②CE 平分∠DEB；③DE 平分∠ADC；④EC 平分∠BCD.其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：0tan 455(2017)π︒--+-.16.解方程：313x x x=-- 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列关于自然数的等式：①224317-=⨯，②225328-=⨯，③226339-=⨯，④2273410-=⨯，……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式：（）2–（）2=（）×（）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点），已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B （-6,0）、C （-1,0）.（1）经过怎样的平移，可使ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，画出平移后的三角形△''OB C ；（2）已知△ABC 的重心G 的坐标为(,)a b ，请直接写出△''OB C 的重心'G 的坐标（分别用a 、b 的代数式表示）；（3）将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△''''''A B C ，画出△''''''A B C .五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，河的两岸m 与n 互相平行，A 、B 、C 是m 上的三点，P 、Q 是n 上的两点.在A 处测得∠QAB=30°，在B 处测得∠QBC=60°，在C 处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ 的长（结果保留根号）.20.鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A.自己没有燃放烟花炮竹；B.在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹；C.随意燃放烟花炮竹；D.不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答以下问题：（1）表格中a= ，b= ，并补全条形统计图；（2）如果绘制扇形统计图，请求出C 类所占的圆心角的度数；（3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？六、（本题满分12分）21.如图，一次函数32y x =+的图象反比例函数k y x =的图象在第一象限的一个交点为A （1，m ），与y 轴交于B 点.（1）求反比例函数k y x=的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且满足POB AOB S S =，求此时点P 的坐标.七、（本题满分12分）22.某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x （元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润；最大利润是多少．八、（本题满分14分）23.如图1，已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，△ABC 内一点P 将三个内角分成6个角（即∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6）.（1）若∠1=∠3=∠5，求:APC ABC S S 的值；（2）如图2，已知：AP=AC.①若PB=PC ，求证：∠1=2∠4；②若∠1=30°，求证：PB=PC.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1.下面各数中，最小的数是（）A. 0B. 0.01C. 0.1-D. 1-【答案】D【解析】【详解】解：根据负数＜0＜正数，以及负数中绝对值大的反而小，可知-1最小．故选D ．2.某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学计数法表示为（）A. 35.1710⨯B. 45.1710⨯C. 55.1710⨯D. 65.1710⨯【答案】C【解析】试题分析：根据题意先还原数值为51.7万=517000，然后根据科学记数法表示较大的数，可知a=5.17，n=5，所以可得科学记数法的表示结果为55.1710⨯.故选C.点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3.如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（）A. 长方体B. 四面体C. 圆柱体D. 四棱锥【答案】A【解析】试题分析：根据几何体的三视图，可由主视图、左视图、俯视图可知这个几何体为长方体.4.下列运算正确的是：A. 23522a a a +=B. 23622a a a ⋅=C. 235(2)8a a -=-D. 326(2)4a a -= 【答案】D【解析】试题分析：根据同类项的特点，可知232a a +不能计算，故不正确；根据单项式的乘法和同底数幂相乘，可知23522a a a ⋅=，故不正确；根据积的乘方，可知()32628a a -=-，故不正确；根据积的乘方，可知()23624a a -=，故正确. 故选D.5.计算：11()111x x x x -÷-+-=： A. 21x + B. 21x - C. 21x -+ D. 21x -- 【答案】C【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可，即：11111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=111[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +---⨯-+-+=21(1)(1)x x x x x -⨯-+=21x -+. 故选C.点睛：此题主要考查了分式的混合运算，解题关键是先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可. 6.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. ()()2120%1x 115%-+=+B. ()2115%(1x)120%++=-C. ()()2115%1x 120%++=-D. ()2120%(1x)115%-+=+ 【答案】D【解析】【增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，()()2a120%(1x)a115%-+=+，则()2120%(1x)115%-+=+，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用. 7.王老师通过调查了解到九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是( )A.1 4B.12C.13D.23【答案】D【解析】试题分析：根据题意，把两个班的中九（1）两人定为11,12，把九（2）两人定为21,22，可知它们的组合为：11,12,；11，21；11,22；12,11；12,21；12,22；共计6种可能，符合条件“2人正好一个来自九（1），一个来自九（2）”的可能有4种，因此其概率为2 3 .故选D.8.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则22AE CE+的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：连接BE，由OC⊥OB，根据勾股定理可得22OB OC+2，由OA=OB，OD⊥AB，可得DE 为线段AB的垂直平分线，由其性质可知EA=EB，然后根据∠COB=90°，由圆周角定理可得∠CAB=∠EBA=12∠COB=45°，所以BE⊥AC，再根据勾股定理可得BE2+CE2=AE2+EC2=BC2=2.9.如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为：A. 32B. 2C. 3D. 51【答案】A【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长=a，根据勾股定理得到AC=2a，根据折叠的性质得到AE=AD=a，∠AEF=∠D=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=CE=2a–a，根据勾股定理得到a 322+求得AC3222+，EF=2–1）×322+根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：设正方形ABCD的边长=a，则AC2a，∵折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，∴AE=AD=a，∠AEF=∠D=90°，∴CE2a–a，∵∠ECF=45°，∴EF=CE2a–a，∵AF2=AE2+EF2，∴32=a2+2a–a）2，∴a 322+∴AC 3222+，EF=2–1）×322+∵∠EAF=∠CAG∠AEF=∠G=90°，∴△AEF ∽△AGC ，∴AC CG AF EF =，∴CG =32．故选A ． 10.已知二次函数21=++()y ax bx c b c ≠图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数22()4y b c x b ac =-+-图象可能在：A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，a ＜0，且4a-2b+c=4，x=-2b a=-2，解得b=4a ，所以可知b-c=-4，且△=24b ac -＞0，因此可知一次函数在一二四象限.故选B.点睛：一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－64的立方根是．【答案】-4．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根这个数，可知-64的立方根为-4. 故答案为-4.12.计算：若a ＝3a 2﹣6a ﹣2＝_____．【答案】-1【解析】【分析】把a 的值代入到代数式中计算.【详解】解：原式＝(3)2－6×(3)－2＝9－＋10－18＋ 2＝－1.13.如图，⊙O的直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE.则劣弧AC的长为__________.【答案】2 5π【解析】试题分析：连接BC，OC，设∠E=x，则∠DAE=x，∠ADC=2x，∠ABC=∠CAD=∠ADC=2x，然后根据AB是☉O的直径，可知∠ACB=90°，因此可得∠ABC+∠CAB=90°，即5x=90°，所以求得∠E=18°，由圆周角定理可得∠AOC= 72°，劣弧AC的长=27212=1805ππ⨯⨯.14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A.有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE 平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD.其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）【答案】③④【解析】试题分析：在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，可得∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC，由∠A=∠DEC，可得∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，根据两角对应相等的两三角形相似，可得△ADE∽△BEC，可得DE AEEC BC=，又AE=BE，得到DE BEEC BC=，又∠DEC=∠B，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可知△CDE∽△CEB，然后根据相似三角形的对应角相等，可得∠DCE=∠BCE，因此EC平分∠BCD，即④成立；同理△ADE∽△EDC，因此DE平分∠ADC；即③成立；而①DE平分∠AEC 不一定成立；②CE 平分∠DEB 不一定成立．故答案为：③④.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：0tan 455(2017)π︒--+-.【答案】3-.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂的性质化简计算即可.试题解析：原式=151-+=3-. 16.解方程：313x x x=-- 【答案】32x = 【解析】试题分析：根据解分式方程的解法：先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可. 试题解析：去分母，得：()()2333x x x x =--- 去括号，得22933x x x x =--+整理，得69x = 即32x = 经检验：32x =是原方程的解. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列关于自然数的等式：①224317-=⨯，②225328-=⨯，③226339-=⨯，④2273410-=⨯，……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式：（）2–（）2=（）×（）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.【答案】（1）2283511-=⨯（2）22(3)3(6)n n n +-=+；证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据上面的特点，直接仿写即可；（2）根据仿写猜想规律式子，然后证明左右两边相等即可.试题解析：（1）2283511-=⨯（2）()()22336n n n +-=+证明：左边=2699n n ++-=26n n +=()6n n +=右边∴()()22336n n n +-=+18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点），已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B （-6,0）、C （-1,0）.（1）经过怎样的平移，可使ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，画出平移后的三角形△''OB C ；（2）已知△ABC 的重心G 的坐标为(,)a b ，请直接写出△''OB C 的重心'G 的坐标（分别用a 、b 的代数式表示）；（3）将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△''''''A B C ，画出△''''''A B C .【答案】（1）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；作图见解析；（2）'(3,2)G a b -+；（3）作图见解析.【解析】试题分析：（1）先确定平移的规律，然后根据规律平移画图即可；（2）根据点的平移规律直接可写出；（3）根据旋转的要求画图.试题解析：（1）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；画图如下；（2）()'3,2G a b -+；（3）画图如下.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，河的两岸m 与n 互相平行，A 、B 、C 是m 上的三点，P 、Q 是n 上的两点.在A 处测得∠QAB=30°，在B 处测得∠QBC=60°，在C 处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ 的长（结果保留根号）. 【答案】(10310)米【解析】试题分析：过P 、Q 分别作PD⊥AC 于D ，QE⊥AC 于E ，构造直角三角形，然后解直角三角形即可. 试题解析：如图，过P 、Q 分别作PD⊥AC 于D ，QE⊥AC 于E ，在△ABQ 中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，在直角△BQE 中，BQ=20米，∠QBC=60°，∵sin60QE BQ ︒=， ∴103QE =米 ∴PD=103QE =米在直角△CDP 中，∠PCB=45°，∴103CD =米，BD=BC-CD=()20103-米.在直角△AQE 中，103QE =米，∠QAB=30°，∵tan30QE AE︒=， ∴30AE =米 ∴()()30202010310310PQ DE AE AB BD ==--=---=-米20.鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A.自己没有燃放烟花炮竹；B.在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹；C.随意燃放烟花炮竹；D.不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答以下问题：（1）表格中a= ，b= ，并补全条形统计图；（2）如果绘制扇形统计图，请求出C 类所占的圆心角的度数；（3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？【答案】（1）30，15，补图见解析；（2）C 类圆心角的度数为72°；（3）1350名.【解析】试题分析：（1）根据图示和列表直接求出a 、b 的值，然后补图即可；（2）根据C 的人数占总人数的百分比乘以360°即可；（3）求出A 、D 的人数和占总人数的百分比，乘以总数即可.试题解析：（1）30，15，补图如下：（2）C 类圆心角的度数为20360=72100︒⨯︒；（3）（30+15）÷100×3000=1350（名）六、（本题满分12分）21.如图，一次函数32y x =+的图象反比例函数k y x =的图象在第一象限的一个交点为A （1，m ），与y 轴交于B 点.（1）求反比例函数k y x=的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且满足POB AOB S S =，求此时点P 的坐标.【答案】（1）52y x=；（2）点P 的坐标为（-1，0）或（1，0）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数的解析式求出m 的值，得到A 点的坐标，然后代入求反比例函数解析式；（2）求出△AOB 的面积，然后分P 在x 轴的负半轴和在x 轴的正半轴求解即可.试题解析：（1）∵一次函数32y x =+的图象经过点A （1，m ），得35122m =+= 将512⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入，得52k =， ∴反比例函数k y x =的表达式为52y x=；（2）由（1）得OB=32，13122AOB S =⨯⨯ =34当点P 在x 的负半轴上时，OP=1，满足POBAOB SS =，即点P 的坐标为（-1，0）当点P 在x 的正半轴上时，过A 作AP’⊥ x 的正半轴于P’，满足'P OB AOB S S =，即点P’的坐标为（1，0）；综上：此时点P 的坐标为（-1，0）或（1，0）七、（本题满分12分）22.某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x （元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润；最大利润是多少．【答案】（1）取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w 最大=160000【解析】【分析】（1）根据题意列不等式求解可；（2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据一次函数的图像求解即可；（3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可．【详解】解：（1）∵由题意得200y <时，即1300200x -+<，∴解得1100x >即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人至1200元/人之间；（2）500z y =，1300y x =-+，∴500(1300)500650000z x x =-+=-+∵5000-<，∴当1200x =时，z 最低，即50000z =；（3）利润22(500)1800650000(900)160000w x y x x x =-=-+-=--+当900x =时，160000w =最大．八、（本题满分14分）23.如图1，已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，△ABC 内一点P 将三个内角分成6个角（即∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6）.（1）若∠1=∠3=∠5，求:APC ABC S S 的值；（2）如图2，已知：AP=AC.①若PB=PC ，求证：∠1=2∠4；②若∠1=30°，求证：PB=PC.【答案】（1）2:5；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意可知∠APC=90°，然后根据相似三角形的判定与性质，结合勾股定理可求解；（2）①根据等腰三角形的等边对等角，结合三角形的内角和定理可证明；②过P 作PD⊥AC 于D ，PE⊥BC 于E ，易得四边形PDCE 为矩形，然后根据30°角的直角三角形和线段的垂直平分线的性质可求解.试题解析：（1）∵AC=BC ∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°. ∵∠1=∠3=∠5 , ∴∠2=∠4 ,∴∠APB=180°-（∠2+∠3）=180°-45°=135°，同理，∠BPC=135°. ∴∠APC=90° 设AC=a ，PC=x ，则2AB a =，易证：△APB∽△BPC ,∴2PC PB BC PB PA AB ===， ∴2PB x =，2PA x =，在Rt △PAC 中，()2222x x a +=;∴2215x a =∵23，BCCD，∴38；（2）①∵PB=PC，则∠4=∠5，设∠4=∠5=25，∵AP=AC，则∠6=∠APC=90°35，即∠1=180°-2（90°58）=2 ，即∠1=2∠4；②如图所示，过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，易得四边形PDCE为矩形，在直角△APD中，∠1=30°，∴PD=12 PA，又AP=AC=BC，∴PD=CE=12BC，即PF垂直平分BC，∴PB=PC.。

2021年中考第2次模拟考试数学试卷(含答案)

ACDB图2初三第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1－8小题，9－16小题，每题3分，共40分）1.在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．32.如图1所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 3.一元一次不等式x ＋1<2的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4.如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为（） A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°5.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A ．31B ．21 C ．32 D ．61 6.下列计算正确的是（）A ．|－a |＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．()2121-=--D ．(3)0＝07.如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定8.已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（） A ．2B ．3C ．4D ．59.如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝88°，则∠BCD 的度数是（）A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°10.下列因式分解正确的是（）A ．m 2＋n 2＝（m ＋n ）（m －n ）B ．x 2＋2x －1＝（x －1）2C ．a 2－a ＝a （a －1）D ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋111.下列命题中逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两直线平行，同位角相等 12.若关于x 的方程x 2﹣4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣4B ．m ＞﹣4C ．m ＜4D ．m ＞413.如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点，若PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．32B ．62C ．3D ．614.如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线2)1(31+=x y 于点B 、C ，线段BC 的长度为6，抛物线b x y +-=22与y 轴交于点A ，则b ＝（）.A ．1B ．4.5C ．3D ．615.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图7所示，点A 、B 、C 、P 均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．无法确定16.如图8是小李销售某种食品的总利润y 元与销售量x 千克的函数图象（总利润＝总销售额－总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）－1－1 0 01正面图1图3 CBA DABC OD图4图7A BCPAB PE 图图6 ABOxCyxyO 图8xyO①xyO②xyO④xyO③图11 分2 46 810 12 男生学生数/人 A ．②，③ B ．①，③ C ．①，④ D ．④，②二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 17.太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为_____________。

2021年江苏省镇江市丹阳市初三中考数学模拟试题

2021年江苏省镇江市丹阳市初三中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．（ab ）2＝_____．2．因式分解：ax 2﹣4a ＝_____．3．在函数y x 的取值范围是_____．4．如图，已知AB ∥CD ，AB=AC ，∠ABC=68°，则∠ACD=___．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x 甲＝x 乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）6．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是_______ 7．210a a 若+-=，则3222015a a ++=______________________8．如图，A （4，0），B （0，3），点C 为AB 中点，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，交线段OB 于点D ．则点D 的坐标为_____．9．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ，若∠C ＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2（a ＞0）与y ＝a （x ﹣2）2的图象交于点B ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为_____．11．如图，面积为1的等腰直角△OA 1A 2，∠OA 2A 1＝90°，以OA 2为斜边在△OA 1A 2外部作等腰直角△OA 2A 3，以OA 3为斜边在△OA 2A 3外部作等腰直角△OA 3A 4，以OA4为斜边在△OA 3A 4外部作等腰直角△OA 4A 5，…，连接A 1A 3，A 2A 4，A 3A 5，…分别与OA 2，OA 3，OA 4，交于点C 1，C 2，C 3，按此规律继续下去，则△OA n C n 的面积等于_____．(用含正整数n 的式子表示)12．如图1，矩形纸片,,,ABCD AB a BC b ==满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为___________________(用含,a b 的代数式表示)．二、单选题13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）A ．7.68×109元B ．7.68×1010元C ．76.8×108元D ．0.768×1010元 14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A ．青B ．春C ．梦D ．想15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A ．12B ．34C ．112D ．51216．下列计算正确的是（）A =B ．743m m -=C ．538a a a ⋅=D ．32911()39a a = 17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小 18．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k ＝2时，G 1与G 2下列选项中，描述准确的是（）A ．①②正确，③错误B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确三、解答题19．（1）计算：2cos60°﹣|﹣2|+1）0；（2）化简：（1+11x -）÷21x x -． 20．（1）解方程：3x x -＝23x ﹣83；（2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）AB =CD ．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．24．如图，小明在山脚下的A 处测得山顶N 的仰角为45°．他沿着坡角为30°的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B 处，测得山顶N 的仰角为60°．求山高ND ．（结果精确到1米，）．25．如图，直线13y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，与反比例函数()0k y x x =<交于点,C 点A 的坐标为()3,0,CD x ⊥轴于点D ．（1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数()0k y x x=<的解析式；（3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形,CDEF EF 交AC 于点,G 直接写出CGF △的周长与ABO 的周长的比．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60°，点P 在直线l 上，AP ＝8，EF ⊥l ，垂足为点F ，与点P 重合，EF ＝6，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点．发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ．思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan75°＝27．已知函数y 1＝2kx +k 与函数22y x 2x 3=-+，定义新函数y ＝y 2﹣y 1（1）若k ＝2，则新函数y ＝；（2）若新函数y 的解析式为y ＝x 2+bx ﹣2，则k ＝，b ＝；（3）设新函数y 顶点为（m ，n ）．①当k 为何值时，n 有大值，并求出最大值；②求n 与m 的函数解析式；（4）请你探究：函数y 1与新函数y 分别经过定点B ，A ，函数22y x 2x 3=-+的顶点为C ，新函数y 上存在一点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k 的值．28．阅读下面材料，完成（1）、（2）题．数学课上，老师出示了这样一道题：ABC 中，AB AC =，BC kAB =，DA AC ⊥交BC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且B BAD E ∠=∠+∠，AF 平分DAE ∠交BE 于点F ，CG AF ⊥垂足为G ，探究线段CG 与AD 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAD ∠与CAE ∠相等．”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG 与AD 的数量关系．” ……老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”……（1）求证：BAD EAC ∠=∠；（2）探究线段CG 与AD 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明．。

2021年江苏省镇江丹阳市九年级网上阅卷适应性考试(二模)数学试题

2021年江苏省镇江丹阳市九年级网上阅卷适应性考试（二模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．2020-的相反数为__________．2．3．因式分解：24a-=_______．4．若分式32x-有意义，则实数x的取值范围是__________．5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是_____．7．电影《哈利·波特》中，小哈利波特穿越墙进入“394站台“的镜头（如示意图的Q站台，即点Q表示的数是394)，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若,A B站台分别位于211,34-处，AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”．8．如图，在△ABC中，BC=14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF=12，∠AFC=90°，则AC=____．9．某中学开展“阳光体育活动”，九年级某班全体同学在2020年5月20日9时25分分别参加了足球、排球、篮球三个项口的活动，王老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加排球的人数是__________人．10．当03x <≤时，直线y a =与抛物线2 22y x x =--有交点，则a 的取值范围是____________11．如图，Rt ABC ∆的斜边BC 与O 相切于点B ，直角顶点A 在O 上，若1tan ,2B BC ==，则O 的半径为 ___________12．直线4y x =-+与双曲线k y x=交于点(),m n ，若222245m n m n mn ++=，则k =___________二、单选题 13．某种病毒的直径在0.00000005米至0.0000002米之间，0.0000002用科学记数法表示为（）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．8210-⨯D ．7210⨯ 14．下列运算正确的是（）A ．()325a a =B ．248a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()333ab a b = 15．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．16．如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2和1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成，小明向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（）A B ．15 C ．14 D ．1317．如图，E F G H 、、、分别为矩形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点，连接AC HE EC GA GF 、、、、．已知AG GF AC ⊥=，AB 的长为（）A B C ．2 D ．3218．如图①，点,O A 在直线MN 上，射线OP 与直线MN 的夹角30POM ︒∠=，四边形ABCD 是菱形，点O 与点B 重合，线段BC OP ⊥于点O ．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线OM 滑行，设菱形落在射线OP 下方部分的面积为S (如图②）．小丽经过研究发现S 与滑行时间t 的函数关系的图像是由四段函数图像组成的，并正确绘制了如图③所示的图像（E F G 、、为相邻两段图像的公共点)，则点G 的坐标为( )A ．⎛⎝ B ．(3, C ．( D ．⎛⎝三、解答题19．()1计算()1012020tan 452π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ ()2化简：()()2244a a a ----20．（1）解方程：1121x x x =+-+ （2）解不等式组：()2405222x x x +>⎧⎨-≤+⎩ 21．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：AEF DEB ≌；（2）若90BAC ∠=，求证：四边形ADCF 是菱形．22．某校需要选出一名同学去参加市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况()15名候选人模拟说题比赛)成绩的中位数是()2由于C E、两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、、两名模拟说题比赛成绩按2:3:5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C E候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加说题比赛?23．“五一”假期期间，某超市计划开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．()1转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少?()2“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少?()3某顾客有两次转动圆盘的机会，求该顾客两次都中奖的概率?（请用列表或画树状图的方法求解）24．为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30，乙在山下测得C ，D 之间的距离为100米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB （结果保留根号）．25．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0k y x x=>）的图像G 与直线:4l y x =-交于()6,A a()1求k 的值；()2已知点()(),00P n n >，过点P 作平行于y 轴的直线，与图像G 交于点B ，与直线l 交于点C ．我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 任点A B 、之间的部分与线段AC BC 、围成的区域（不含边界）为W 区域．①当9n =时，求W 区域内的整点个数及其坐标；②若W 区域内的整点恰好为6个，则n 的取值范围为26．已知：如图1，矩形ABCD 中，23CD AD ==，，点P 在线段AD 上(P 和A D 、不重合)，以点C 为圆心，CP 为半径作圆C ，过点P 作OC 的切线交线段AB 于点Q ．（1）求证：CDP PAQ ∆∆；（2）设DP x AQ y ==，，将APQ ∆沿PQ 翻折，翻折后点A 的对应点为'A ． ①求y 关于x 的函数关系式；②是否存在这样的点P ，使得翻折后的点'A 落在线段BC 上?若存在，求x 的值：若不存在请说明理由（可利用图2进行分析）．27．已知抛物线21:22C y x x =++与抛物线2C 如图所示，将抛物线1C 沿x 轴翻折，然后将翻折后的图像先向右平移2个单位再向下平移2个单位得到抛物线2C ． ()1求二次函数2C 的表达式；()2抛物线1C 可以由抛物线2C 绕点（，）旋转180︒得到； ()3点())(0,、2,A m B m 在抛物线2C 上，平行于x 轴的直线与抛物线1C 交于点M D 、点M 在点D 的右边)，点M 关于y 轴的对称点为C ，顺次连接.A B C D 、、、①求证：四边形ABCD 是平行四边形；②若直线()00，＜=+≠y kx b kb k 与抛物线1C 2C ，均只有一个交点平分ABCD 的面积，则点D 的坐标为（，）28．（综合与实践）活动主题：在研究性学习课上，老师让同学们以“折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068ACB BC AC ︒∠===，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC 使点C 与点B 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将BDE ∆沿折痕DE 剪开，然后将BDE ∆绕点B 旋转得到BFG ∆，点,D E 的对应点分别是点F G 、，连接.FC GA 、数学思考：()1BG 的长为()2在BDE ∆绕点B 旋转的过程中，试判断FC 与GA 的数量关系，并证明你的结论；问题解决：()3在BDE ∆绕点B 旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当G F C 、、三点共线时，求CF 的长；②如图3，当 //GB AC 时，CF 的长为；③当BDE ∆绕点B 旋转到点G 落在线段AF 上时，试在图4中作出此时的BFG ∆，连接FC GA 、并直接写出CF 的长．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）。