统计学_05统计数据趋势描述
统计描述与统计推断
统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。
统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。
(1)集中趋势。
指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。
集中趋势的描述指标：1)算术平均数。
直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。
f为各组段的频数。
2）几何平均数（geometric mean）。
几何平均数用符号G表示。
用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。
直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。
百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。
百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。
中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。
中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。
其计算方法有直接法和频数表法两种。
直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。
统计学第五章(变异指标)
峰态及其度量
峰态定义
峰态是指数据分布的尖峭程度或扁平程度。在统计学中，峰态通常通过峰态系数 来度量。
峰态系数
峰态系数是描述数据分布峰态程度的一个统计量，通常表示为K。当K=3时，分 布呈正态分布，峰度适中；当K>3时，分布呈尖峰分布，即比正态分布更尖峭； 当K<3时，分布呈平峰分布，即比正态分布更扁平。
方差
要点一
定义
方差是在概率论和统计方差衡量随机 变量或一组数据时离散程度的度量， 用来度量随机变量和其数学期望（即 均值）之间的偏离程度。
要点二
计算公式
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2x)^2+......(xn-x)^2]/n（x为平均数）。
要点三
性质
方差越大，说明随机变量取值越离散； 方差刻画了随机变量的取值对于其数学 期望的离散程度；若X的取值比较集 中，则方差D(X)较小，若X的取值比较 分散，则方差D(X)较大；因此，D （X）是刻画X取值分散程度的一个 量，它是衡量取值分散程度的一个尺 度。
变异系数的计算
01
注意事项
02
当数据集包含极端值时，变异系数可能会受到影响。
03
对于非正态分布的数据，变异系数的解释需谨慎。
变异系数的应用
比较不同数据集的离散程度
通过比较不同数据集的变异系数，可以评估它们 的相对波动程度。
在质量控制中的应用
通过计算产品质量的变异系数，计学第五章变异指
目
CONTENCT
录
• 变异指标概述 • 变异系数 • 极差、四分位差与平均差 • 标准差与方差 • 偏态与峰态的度量 • 变异指标在统计分析中的应用
01
变异指标概述
统计学原理数据的描述(1)
目 录 2.1 数据的收集 2.2 数据的整理 2.3 数据的描述 2.4 数据的计算机处理
1.1 统计数据的搜集
数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 根据统计研究任务要求, 根据统计研究任务要求,采用科学的调查方式和方 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、统计分 析的前提。 析的前提。 只有搞好统计调查， 只有搞好统计调查，才能保证统计工作达到对于客 观事物规律性的认识。并从而预测未来， 观事物规律性的认识。并从而预测未来，统计资料 还是制定政策的依据， 还是制定政策的依据，并据此检查和监督政策的贯 彻执行情况。 彻执行情况。
联邦储备局
预算编制办公室 商务部
二手数据的特点与注意问题
搜集容易， 搜集容易，采集成本低 作用广泛 • 分析所要研究的问题 • 提供研究问题的背景 • 帮助研究者更好地定义问题 • 寻找研究问题的思路和途径 搜集二手资料在研究中应优先考虑 数据是谁搜集的？ 数据是谁搜集的？
可信度评估
为什么目的而搜集的？ 为什么目的而搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 什么时候搜集的？ 什么时候搜集的？
4.调查的分类 调查的分类
调查可以从不同角度进行分类： 调查可以从不同角度进行分类： 按调查内容和性质划分， 一、按调查内容和性质划分，分为有关部门组织的专项调 市场调查和科学研究调查等。 查、市场调查和科学研究调查等。 从调查对象的范围来划分， 二、从调查对象的范围来划分，可以分为全面调查和非全 面调查。 面调查。 三、从调查是否重复来划分，可分为一次性调查和经常性 从调查是否重复来划分， 调查。 调查。 按组织方式， 四、按组织方式，可分为统计报表和专门调查 统计报表是按照统一规定的表式要求,自上而下地统一 统计报表是按照统一规定的表式要求 自上而下地统一 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 专门调查是为研究某些专门问题,由进行调查的单位专 专门调查是为研究某些专门问题 由进行调查的单位专 门组织的调查,这种调查属一次性调查 如人口普查、 这种调查属一次性调查， 门组织的调查 这种调查属一次性调查，如人口普查、劳 动力调查、科技普查等。 动力调查、科技普查等。
统计学之统计数据的描述
则必然取2，而不能取其他
离散系数
离散系数
(coefficient of variation)
1. 标准差与其相应的均值之比 2.对数据相对离散程度的测度 3.消除了数据水平高低和计量单位的影
响
4v.用 较于对不同组别数v据s 离散程xs度的比
【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业 ，其产品销售数据如表。试比较产品销售 额与销售利润的离散程度
累积的收入百分比
绝对公平线
A B
累积的人口百分比
基尼系数
1. 20世纪初意大利经济学家基尼(G. Gini)根据
洛伦茨曲线给出了衡收入分配平均程度的指
标 基尼系数=
A
A B
2. A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积 3. B表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面
积
A B
• 如果A=0，则基尼系数=0，表示收入绝对 平均
一般用x表示变量；用f表示频数（次数） 。
2.1.3 次数分配图
分组数据—直方图和折线图
Excel
用直方形的宽度和高度来表示次数分 布的图形。
绘制直方图时，横轴表示各组组限， 纵轴表示次数（一般标在左方）和比 率（或频率，一般标在右方）。
分组数据的图示
我一眼就看 出来了，销 售量在170～ 180之间的天 数最多!
1. 一组数据中可以自由取值的数据的个数
2. 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其
中必有一个数据则不能自由取值
3.
例如，样
x3=9，则
本有
x
3个数值，即
= 5。当 x
x=1=52，确x定2=4后，，x
1
趋势研究 表述
趋势研究介绍趋势研究是一种重要的分析方法，用于预测未来的发展方向和变化趋势。
通过对历史数据和现有数据的分析，可以揭示出不同领域的趋势，并为决策者提供重要的参考依据。
本文将深入探讨趋势研究的概念、方法和应用，以及其在不同领域的实际案例。
什么是趋势研究趋势研究是一种通过对数据进行分析和解读，揭示出事物发展的方向和趋势的方法。
它基于历史数据和现有数据，通过统计学和数学模型等方法，对未来的发展进行预测和分析。
趋势研究可以应用于各个领域，包括经济、科技、社会等，帮助决策者做出准确的判断和决策。
趋势研究的方法趋势研究的方法包括数据收集、数据分析和模型建立等步骤。
下面将详细介绍每个步骤的具体内容。
数据收集数据收集是趋势研究的第一步，它包括收集历史数据和现有数据。
历史数据可以帮助我们了解过去的发展情况，而现有数据可以提供当前的状态和趋势。
数据可以通过各种途径获取，包括调查问卷、统计数据、市场报告等。
在收集数据时，要确保数据的准确性和完整性，以获得可靠的分析结果。
数据分析数据分析是趋势研究的核心步骤，它包括数据清洗、数据处理和数据可视化等过程。
数据清洗是指对数据进行筛选和清理，去除异常值和错误数据，确保数据的质量。
数据处理是指对数据进行计算和统计分析，提取有用的信息和指标。
数据可视化是将数据以图表、图像等形式展示，使得数据更加直观和易于理解。
模型建立模型建立是趋势研究的最后一步，它通过建立数学模型来描述和预测趋势的发展。
常用的模型包括线性回归模型、时间序列模型和机器学习模型等。
模型的选择要根据具体的情况和需求，考虑模型的适用性和准确性。
在建立模型时，需要根据历史数据进行参数的估计和模型的验证，以保证模型的可靠性和有效性。
趋势研究的应用趋势研究可以应用于各个领域，帮助决策者做出准确的判断和决策。
下面将介绍趋势研究在经济、科技和社会领域的具体应用。
经济领域在经济领域，趋势研究可以帮助预测市场的发展趋势和行业的变化。
通过对历史数据和市场报告的分析，可以揭示出不同行业的增长趋势和市场需求的变化。
统计数据的描述
身高 人数
（CM） （人）
152
1
154
2
155
2
156
4
157
1
158
2
159
2
160 12
161
7
162
8
163
4
身高 人数
（CM） （人）
164
3
165
8
166
5
167
3
168
7
169
1
170
5
171
2
172
3
174
1
总计 83
众数旳拟定方法
某年级83名女生身高资料
身高 人数
（CM） （人）
具有某种标志体现旳 单位数所占旳成数
P N1 N
不具有某种标志体现 旳单位数所占旳成数
Q N0 N
且有P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
是非标誌总体旳均值
均 值
XP
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
几何平均数(又称“对数平均数”)
1.简朴几何平均数
X G n X1 • X2 Xn n X
多种平均数
❖ 平均数是一种数值,是对一种变量旳观察值进行计 算后得到旳.
❖ 我们常读到MBA旳平均工资,平均房价,道琼斯平 均股票价格,平均谋杀率等.你都了解这些平均数 吗？
❖ 让我们来看一下下面旳句子: ❖ 当代美国旳平均人是女人,平均每个女人有2.1个
孩子,且这些女人住在平均价值为$80000旳住房 中
72法则
❖ 计算翻一番需要旳时间时，能够用72除以增长速度旳数值， 得到时期数
05-医学统计学统计表与统计图
生 存 半年 率 一年 % 二年 寿 三年 命 五年 表 十年 法
21.04 ±3.89 56.56±9.56 28.74±8.81 24.63±8.45 21.13±8.01 12.08±7.87 4.11 ±2.01 1.03 ±1.02 0 0 0
△：3例为淋巴结活检得到随访者。
11.91 ±4.99 2.39 ±2.36 0 0 0 0
*：其中2例是其他切除术；
192例壶腹癌不同手术方式的生存情况
手术方式
胰十二指肠切除 姑息性手术： 胆肠吻合 胆肠+胃肠吻合 87 14 11 1 71 12 3.0 4.0 例 手术 29* 3 数 随访 26 手术死亡 术后平均 生存月数 13.0
胃肠吻合
胆道外引流
7
8
2
2
5
6
3.0
2.5
剖腹探查
e、刻度 ★刻度数值从小到大，纵轴由下向上，横轴由左向右。
描述定量数据的统计图 直方图（histogram），用于表示连续变量频数分布情况。
数值变量资料的统计描述知识介绍
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
《描述性统计量》课件
要点二
详细描述
通过使用描述性统计量，企业可以对员工数据进行初步的 分析，了解员工的结构、分布和特点，为人力资源规划、 招聘、培训等工作的开展提供数据支持。
财务数据分析
总结词
在财务数据分析中，描述性统计量用于描述财务数据的 特征，如收入、支出、资产等。
详细描述
通过使用描述性统计量，企业可以对财务数据进行初步 的分析，了解财务状况的整体情况，发现财务数据的分 布规律和异常值，为财务决策和预算制定提供依据。
描述性统计量仅关注数据的表面特征，无法揭示数据之间的内在关系或模式。例如，两个变量之间的相关系数或因果 关系需要通过更复杂的统计方法来分析。
无法处理缺失数据
描述性统计量在处理缺失数据时可能会遇到困难。对于缺失的数据，可能需要采用插值、填充或删除等 方法进行处理，这些方法可能会影响结果的准确性和可靠性。
描述性统计量
• 描述性统计量的定义和作用 • 描述性统计量的种类 • 描述性统计量的计算方法 • 描述性统计量的应用场景 • 描述性统计量的优缺点分析 • 描述性统计量的未来发展趋势和展望
目录
Part
01
描述性统计量的定义和作用
定义
描述性统计量
描述数据分布特征的量数
1
，用于概括和描述数据的
集中趋势、离散程度和分
销售数据分析
总结词
在销售数据分析中，描述性统计量用于描述 销售数据的特征，如销售额、销售量、客户 数量等。
详细描述
通过对销售数据进行描述性统计量的分析， 企业可以了解销售业绩的整体情况，发现销 售数据的分布规律和异常值，为销售策略的
制定和优化提供依据。
人力资源数据分析
要点一
总结词
在人力资源数据分析中，描述性统计量用于描述员工数据 的特征，如员工数量、年龄、性别等。
统计数据的描述(统计学)
可以添加误差线来表示数据的波动范 围。
适用于展示定类变量和定比变量的数 据，如示时间序列数 据的变化趋势，便于 观察数据随时间的变 化规律。
可以添加趋势线来预 测未来的发展趋势。
适用于展示定比变量 的数据，如某品牌在 不同年份的销售数据。
饼图
用以展示分类数据的占比关系， 便于比较不同类别之间的比例大
在统计学中，许多随机变量遵循正态分布，例如人类的身高、考试分数 等。
偏态分布
偏态分布是指数据分布不对称的情况， 即数据偏向某一方向。
偏态分布的原因可能是数据本身的特性 偏态分布的描述需要使用中位数、均值
或测量误差。
和众数等统计量来全面了解数据特征。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形状 较为尖锐或平坦的情况。
峰态分布的判断可以使用峰 度系数来衡量，该系数描述 了数据分布的陡峭程度。
在峰态分布中，数据值在均值 附近较为集中，远离均值的数 据较少，形成较为尖锐或平坦
的分布形状。
05
数据的异常值处理
识别异常值的方法
统计检验法
通过统计检验，如Z分数、IQR等方 法，识别出异常值。
经验判断法
根据业务经验和专业知识，判断某些 数据是否异常。
小。
适用于展示定类变量的数据，如 某公司各部门的销售额占比。
可以添加图例来解释各部分所代 表的含义。
散点图
用以展示两个变量之间的相关 关系，便于发现变量之间的关 联和趋势。
适用于展示定比变量的数据， 如广告投入与销售额之间的关 系。
可以添加回归线来表示变量之 间的线性关系。
03
统计数据的数值描述
THANKS
感谢观看
统计数据的描述(统 计学)
描述集中趋势的数据特征
描述集中趋势的数据特征集中趋势是统计学中用来描述一组数据中心位置的量。
它提供了对数据分布的整体概括和集中位置的估计。
在数据分析中，了解集中趋势能够帮助我们进行数据的比较、判断和预测。
常见的集中趋势测量指标包括平均数、中位数和众数。
平均数是最常用的集中趋势测量指标之一。
它是将一组数据中所有观测值相加后再除以观测值的总数。
平均数可以被计算为总和除以观测值的个数，它能够提供一个数据的总体趋势。
然而，平均数受极端值的影响较大，可能不太适合描述非对称分布的数据。
中位数是将一组数据按升序或降序排列后，位于中间位置的数值。
中位数不受极端值的干扰，能够更好地反映数据的中心位置。
对于非对称分布的数据，中位数更能代表整体趋势，而不会被极端值所影响。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数常用于描述离散型数据的集中趋势，如人口统计中的年龄分布等。
众数不受极端值的影响，能够很好地描述数据中频繁出现的数值，但当数据中没有出现重复的数值时，众数无法提供对集中趋势的描述。
除了平均数、中位数和众数，还有其他用来描述集中趋势的方法。
比如四分位数（quartiles），它将一组数据分为四等分，分别是第一四分位数、中位数和第三四分位数。
四分位数能够提供数据的分布范围和分位数信息，对于外部异常值的探测有较好的性能。
另外，极差和标准差也是用来描述数据集中趋势的测量指标。
极差指的是最大值和最小值之间的差异，它可以告诉我们数据的范围大小。
标准差是测量数据与平均值的偏离程度，它表示数据的离散程度。
标准差越大，数据的分散程度越大，集中趋势越小；标准差越小，数据的分散程度越小，集中趋势越大。
在实际应用中，选择适当的集中趋势测量指标取决于数据的类型和分布。
如对于非对称分布的数据，可以使用中位数作为集中趋势的代表，因为它不会受到极端值的干扰。
对于对称分布的数据，平均数可能是一个更合适的选择。
同时，通过对数据的集中趋势进行分析，我们能够更好地理解数据的特征和规律，为后续的数据解释和决策提供有力的支持。
统计学教案统计数据的描述与分析
统计学教案统计数据的描述与分析主题：统计学教案——统计数据的描述与分析引言：统计学是一门研究如何收集、分析和解释数据的学科。
在现代社会中，统计学在各个领域都起着重要作用，帮助我们了解和解释各种现象。
本教案将介绍统计学中数据的描述和分析方法，以及如何运用这些方法进行实际问题的解决。
一、数据的描述在统计学中，我们经常需要描述数据的特征，以便更好地理解和分析数据。
以下是几种常用的描述统计量：1. 平均数：平均数是数据的总和除以观测次数的结果。
它是最直观也是最常用的描述统计量。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
3. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值。
4. 极差：极差是数据最大值与最小值之间的差异。
5. 方差：方差表示数据的离散程度，是各个观测值与平均数之差的平方的平均值。
6. 标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据分布的广度。
二、数据的分析数据分析是统计学的核心内容，通过分析数据可以得出结论和推断。
以下是几种常用的数据分析方法：1. 频率分析：频率分析是按照某个变量的取值进行分类，然后统计每个分类的频数。
2. 相关分析：相关分析用于判断两个变量之间的关系和相关性。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
3. 回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
4. 置信区间：置信区间是用来估计未知参数真值区间的统计量。
通过计算得出的置信区间可以帮助我们对未知参数进行推断。
小结：统计学作为一门重要的学科，提供了丰富的工具和方法来描述和分析数据。
数据的描述能够帮助我们理解数据的特征，数据的分析则能够帮助我们得出结论和推断。
通过学习统计学，我们可以更好地应用这些知识解决实际问题，提高数据分析的准确性和效率。
参考文献：1. 劳伦斯·S.沃尔斯（2013），《统计学导论》。
2. 陈忠进，王洪敏（2017），《应用统计学》。
注：本教案属于纯粹的学术内容，与任何政治、色情等不相关。
统计学第2章 统计数据的描述(1)
（4）组中值：上下限之间中点的值。
组中值=（上限+下限）/2=上限-组距/2 =下限+组距/2
“××以上”、“××以下”这样的组叫开口组。一般假 定开口组的组距与其相邻组的组距相等。其组中值计算如下： 缺下限最小组的组中值=上限-相邻组组距/2 缺上限最大组的组中值=下限+相邻组组距/2 见第37页的表2.15
第三节 统计整理
一、统计整理的概念和步骤
概念：统计整理是根据统计研究的目的和要求，把统计调查 从而得到反映事物总体特征资料的过程。
步骤： 第一，统计资料审核。包括及时性(整个工作期限、搜 集资料的时间、资料所属的时间)；准确性(事实求地反映 实际情况、计算正确)；完整性(规定应调查的总体单位、 每个调查单位应调查的内容)等方面的审核。 第二，统计分组 第三，统计汇总 第四，编制统计表或绘制统计图
提供统计数据的部分政府网站
美国政府机构 人口普查局 联邦储备局 预算编制办公室 商务部 网 址 数据内容
人口和家庭等 http://www.bog.frb.fed. 货币供应、信誉、 us 汇率等 http://www.whitehouse. 财政收入、支出、 gov/omb 债券等 商业、工业等
统计数据的来源主要有两个： 一是直接来源，即来源于直接的调查和科学试验， 得到第一手数据。 二是间接来源，即来源于别人调查或试验的数 据，得到第二手数据。
见第8-9页
一、统计数据的直接来源 1、普查
（1）概念 为了某一特定目的而专门组织的一次性全面调查。 （2）特点 ①具有一次性和周期性。
“一次性”是指调查现象在某一时点上的数据。
（1）对称分布：以变量值的中点为对称轴的对称分布。
（2）偏态分布:
统计数据的中心趋势
统计数据的中心趋势统计数据的中心趋势是指一组数据集中的位置，它能够代表这组数据的一般水平。
在统计学中，常用的中心趋势度量包括平均数、中位数和众数。
知识点：平均数平均数是一组数据所有数值加起来除以数据的个数。
它是衡量数据集中趋势的一种常用方法。
计算平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
平均数容易受到极端值的影响。
知识点：中位数中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
中位数不受极端值的影响，更能代表一组数据的一般水平。
知识点：众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一组数据中可以没有众数，也可以有一个或多个众数。
众数是反映数据集中趋势的一种指标，但它不能全面反映一组数据的整体情况。
知识点：平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数是衡量数据集中趋势的三个不同方面的指标。
平均数能反映数据的总体水平，但容易受到极端值的影响；中位数不受极端值的影响，更能代表一组数据的一般水平；众数能反映一组数据中的典型值，但只能反映部分数据的特点。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的指标来描述数据的中心趋势。
知识点：求平均数、中位数和众数的方法求一组数据的平均数、中位数和众数的方法如下：1.将所有数据按照大小顺序排列。
2.计算平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。
3.计算中位数：如果数据的个数是奇数，中位数是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。
4.计算众数：找出出现次数最多的数值，即为众数。
知识点：中心趋势的判断标准在判断一组数据的中心趋势时，可以根据以下标准来进行：1.数据的分布是否均匀：如果数据分布均匀，平均数、中位数和众数相差不大；如果数据分布不均匀，相差较大的数值可能是中心趋势的代表。
2.数据的类型：对于定量数据，平均数、中位数和众数都能反映中心趋势；对于定性数据，众数更能反映中心趋势。
统计学原理知识点
统计学原理知识点统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着重要的应用。
无论是社会科学、自然科学还是工程技术领域，统计学都扮演着至关重要的角色。
在统计学的学习过程中，我们需要掌握一些基本的知识点，这些知识点对于理解统计学的基本原理和方法至关重要。
首先，我们需要了解统计学的基本概念。
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计是对已有数据进行整理和总结，包括数据的集中趋势和离散程度的度量；推断统计则是根据样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验等内容。
其次，我们需要了解统计学中的数据类型。
在统计学中，数据可以分为定量数据和定性数据两种类型。
定量数据是可以用数字表示的数据，包括连续型数据和离散型数据；定性数据则是用文字描述的数据，通常表示某种特征或属性。
另外，我们还需要了解统计学中的概率理论。
概率是统计学的重要基础，它用来描述随机现象发生的可能性。
概率理论包括基本概率、条件概率、贝叶斯定理等内容，它们在统计推断和决策分析中有着重要的应用。
此外，统计学中的抽样技术也是我们需要掌握的重要知识点。
抽样技术是指从总体中抽取样本的方法，它包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等多种抽样方法，对于保证样本的代表性和可靠性至关重要。
最后，我们还需要了解统计学中的统计推断方法。
统计推断是根据样本数据对总体进行推断的方法，包括参数估计和假设检验两种方法。
参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方法；假设检验则是根据样本数据对总体参数进行假设检验，判断总体参数是否符合某种假设。
总的来说，统计学原理知识点涉及到了统计学的基本概念、数据类型、概率理论、抽样技术和统计推断方法等内容。
掌握这些知识点对于理解统计学的基本原理和方法至关重要，它们不仅对于学习统计学课程有着重要的意义，也对于日常生活和各个领域的应用有着重要的指导作用。
统计学数据的描述性分析解析
描述性统计学与推断统计学的关系
描述性统计学：对数据进行描述性 分析，揭示数据的分布特征和规律
描述性统计学是推断统计学的基础： 描述性统计学提供了推断统计学所 需的数据基础和信息
添加标题
添加标题
添加标题
描述性统计学 是统计学的一 个分支，主要 研究如何描述 和总结数据集 的特征和分布。
描述性统计学 包括数据的集 中趋势、离散 程度、分布形 状等统计量的 计算和描述。
描述性统计学 可以帮助我们 更好地理解数 据集，为后续 的统计分析和 决策提供基础。
描述性统计学 的应用广泛， 包括社会科学、 自然科学、商
统计学数据的描述 性分析解析
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 描述性统计学的概念与意义 03 描述性统计学的常用指标 04 描述性统计学的分析方法 05 描述性统计学的应用场景
06 描述性统计学的局限性及注意事项
单击添加章节标题
第一章
描述性统计学的概念与意义
第二章
描述性统计学的定义
业等领域。
描述性统计学在数据分析中的作用
描述性统计学可以帮助我们理解数据的分布情况，包括数据的集中趋势、离散程度和分布形状 等。
描述性统计学可以帮助我们识别数据的异常值和缺失值，从而提高数据分析的准确性和可靠性。
描述性统计学可以帮助我们进行数据可视化，将复杂的数据转化为易于理解的图表和图形，从 而提高数据分析的可读性和可解释性。
描述性统计学的局限性及注 意事项
第六章
描述性统计学的局限性
描述性统计学不能预测 未来，只能描述过去和
描述数据集中趋势的是
描述数据集中趋势的是数据集中的趋势是指一组数据中的值在整体上是如何变化的，以及数据分布的集中程度。
数据集中的趋势反映了数据的中心位置以及数据的分散程度，是统计学中最常用的数据描述方法之一。
数据集中趋势可通过多种统计指标来描述，包括均值、中位数、众数、四分位数等。
以下将对这些指标进行详细的介绍和解释。
1. 均值（Mean）：均值是指一组数据的平均值，计算方法是将所有数据相加并除以数据的个数。
均值对于表示整体数据的中心位置非常有用，它对于数据中的极端值有很强的敏感性。
如果数据集中有离群值存在，均值可能会受到影响而不准确。
2. 中位数（Median）：中位数是一组数据中的中间值，将数据从小到大排列后，中间的那个数就是中位数。
中位数对于数据中的极端值不敏感，因此它可以用来描述数据集中的趋势。
中位数通常在数据集分布不均匀或者存在离群值的情况下更为常用。
3. 众数（Mode）：众数是指一组数据中出现频率最高的数值。
众数对于描述数据集中趋势有一定的参考价值，特别是当数据集中有明显的模式或者集群时。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据分成四个部分，分别是下四分位数(Q1)，中位数(Q2)，上四分位数(Q3)，中位数(Q2)也就是第二个四分位数，它将一组数据分成两半。
四分位数可以用来描述数据分布的集中程度，尤其是在数据中存在离群值的情况下。
除了上述统计指标外，数据集中的趋势还可以通过直方图、箱线图等图形工具进行描述。
直方图可以显示数据的分布情况，包括数据的中心位置和分散程度。
箱线图则可以用来展示数据的分散情况和异常值的存在。
需要注意的是，同一个数据集中的趋势指标可能会有所不同。
不同的指标适用于不同类型的数据和不同的分析目的。
因此，在描述数据集中趋势时，需要根据具体情况选择合适的指标进行分析。
同时，结合图形工具可以更加全面地了解数据集中的趋势。
《统计学》2数据的描述
第二章统计数据的描述【说明】（一）统计数据的分类、表达形式1.按数据的计量尺度不同划分•分类数据---列名尺度、定类尺度、名义尺度的计量结果对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述⏹表现为类别，用文字来表述⏹•顺序数据----定序尺度的计量结果对事物类别顺序的测度⏹数值型数据----定距尺度、定比尺度的计量结果⏹对事物的精确测度⏹结果表现为具体的数值⏹2.按采集方法划分1、观测数据(observational data)2、试验数据(experimental data)3.按时间状况划分•截面数据(cross-sectional data)在相同或者近似相同的时间点上采集的数据⏹描述现象在某一时刻的变化情况⏹•时间序列数据(time series data)在不同时间上采集到的数据⏹描述现象随时间变化的情况⏹（二）数据的表现形式绝对数按其所反映的时间状况不同,划分为：时期数、时点数⏹（计量单位有实物单位、价值单位、复合单位）相对数包括：比例（Proportion）、比率（Ratio）⏹（计量单位有百分比、千分比）统计数据的描述过程一、第一个环节——统计数据的搜集（一）统计数据的来源（渠道）（二）统计数据的搜集方式、方法（三）统计数据的质量要求（评价标准）1. 精度：最低的抽样误差或者随机误差2. 准确性：最小的非抽样误差或者偏差3. 关联性：满足用户决策、管理和研究的需要4. 及时性：在最短的时间里取得并发布数据5. 一致性：保持时间序列的可比性6. 最低成本：以最经济的方式取得数据二、第二个环节——统计数据的整理【重点】数据的整理与显示的基本原则：要弄清所面对的数据类型，因为不同类型的数据，所采取的处理方式和方法是不同的；•对分类数据和顺序数据主要是进行分类整理；•对数值型数据则主要是进行分组整理；•适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x－ x AD＝ n
3．标准差
标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差的平方的算术平均数的平 方根。又称均方差，用 表示。
（1）简单标准差
如掌握的资料未分组时可用简单标准差来计算，其计算公式为
＝（2）加权标准差来自2 （ x － x ）
n
如掌握的资料为分组资料时，可采用下面公式计算加权标准差
（二）平均指标的作用
可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体） 发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。
可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该 现象的发展趋势或规律。
可以作为论断事物的一种数量标准。
可以用来分析现象之间的依存关系。
（三）平均指标的种类
超市分店数（原有产
品A） 向上累计 0 3 15 0 3 18
（原有产品A）
向下累计 50 50 47
超市分店数
（新产品B） 2 6 20
0～1000 1000～3000 3000～5000
500 2000 4000
超市分店数累计 各家分店销售量（瓶） 年销售量组中值 超市分店数（原有产 品A） 向上累计 向下累计 （原有产品A） 超市分店数 （新产品B）
静态平均数 平均数反映的 是同质总体内 各单位某一数 量标志在一定 时静态间地点 条件下的一般 水平
平均指标按其性质可分为静态 平均数和动态平均数。
动态平均数 动态平均数 反映的是某 一总体某一 指标值在不 同时间上的 一般水平
1．算术平均数
算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式为： 算术平均数＝ （1）简单算术平均数 如果我们在掌握了总体各单位标志值或标志总量和总体单位总量的资 料的条件下，就可以直接用上式计算平均数，其计算公式为
项目五
统计数据趋势描述
任务引入
嘉合超市的运营诊断分析（二）
通过上章总量指标与相对指标的分析我们发现，嘉合超市2008年销售 利润率下滑的一个重要原因就在于企业新建连锁分店网点分配决策的 失误，那么除此之外是否还存在其他的问题也影响了企业的效益水平 呢？
嘉合超市能够成为当地的知名企业，除了购物环境良好，商品品种齐
设几何平均数为 ，x为变量值，n为变量值个数， 为连乘符号。
xg＝ x1 x2 xn＝ x
n
n
4．中位数
将被研究总体的各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那 个标志值就是中位数，用符号Me表示。 （1）所给资料未分组 首先掌握的资料表示按标志值由大到小或由小到大的顺序进行排列， 然后确定中位数所在的位置，与中位数所在的位置对应的标志值即为中位 数。设总体单位数（即数列项数）为n，中位数的位次为Pm。则 Pm＝ （2）所给的资料已分组 根据单项式数列确定中位数，首先要考虑标志值的分布情况，按一定 方法计算累计次数。
谢谢观赏！
Thanks!
xH＝
1 m m1 m ＋ 2 ＋＋ n x1 x2 xn m1＋m2＋＋mn
m ＝ m x
3．几何平均数
几何平均数是用n个变量相乘开n次方的算术根来计算的平均数。它
反映的是某种特定现象的平均水平，这种现象的标志总量不是各单位的
标志值的总和，而是它们的连乘积。在统计分析中，几何平均数主要用 来计算平均比率或平均发展速度。
全，还由于其大量独特优质的自主商品受到了消费者的青睐，这些商 品主要是各种日用的护肤护发品。在2008年度除了致力于企业规模的
扩张之外，嘉合超市还研发了一种新的洗发水产品，并通过旗下的50
家分店全面推向市场，与原有的一种洗发水产品并行销售，有关数据 见表：
任务引入
嘉合超市两种洗发水产品的销售数据
超市分店数累计 各家分店销售量（瓶） 年销售量组中值
（二）标志变异指标的作用
可以衡量平均指标的代表性
标志变异指标可以说明社会经济现象变 动过程的均衡性、节奏性和稳定性
标志变异指标的大小有助于确定必要的抽 样数目
（三）标志变异指标的种类
1．全距 全距又称极差，是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用R表示， 其公式表示为：R＝最大标志值－最小标志值。对于组距数列，全距可用 最高组上限减最低组下限来求得。 2．平均差 平均差是数列中各单位标志值与其平均数值之间绝对离差的算术平均 数，这是反映各变量值平均离散程度的一个综合指标。用符号“AD”表示。
5000～7000
7000～9000 9000～11 000 合计
6000
8000 10 000 —
30
2 0 50
48
50 50 —
32
2 0 —
10
4 8 50
任务分析
一、平均指标的基本知识
平均指标又称平均数，它是 指同质总体内将各单位某一 数量标志的差异化，统一反 映在一定时间、地点条件下 的一般水平，或者反映某一 总体、某一指标在不同时间 上发展的一般水平。 平均指标能够反映总体内部的一 般分布特征。这种特征表现为： 一般距离其平均值远的标志值比 较少，而距离其平均值近的或接 近其平均值的标志值比较多，所 以，平均指标反映了总体分布的 集中趋势或一般水平。
n＋ 1 2
当n为奇数时，中位数就是居于中间位置的那个标志值。
5．众数
众数是总体中各单位出现次数最多的那个标志值，也就是该总体各单
位中最普通、最常出现的标志值。用众数也可以表明社会经济现象的一般
水平。 （1）由单项数列来确定众数
在单项式数列情况下，确定众数比较简单，只需通过观察找出次数出
现最多的那个标志值即可。这里重点介绍根据组距数列如何确定众数 （2）由组距数列来计算众数
M o＝L＋
1＋2
1
d
二、标志变异指标的基本知识
（一）标志变异指标的意义
标志变异指标又称标志变动度指标，它反映了总体各单位某数量标志 值之间的差异程度，是度量统计分布离中趋势的综合指标。它是说明总体 标志值的变异、离散程度，评价平均指标的代表性的指标。 社会经济现象总体各单位某一标志值之间，客观上存在着各种各样的 差异，平均指标把这种差异抽象化，反映的是该标志值达到的一般水平， 说明的是总体标志值的集中趋势，却掩盖了其差异，但有时这种差异可能 很大，是不能被忽视的。所以，在分析实际问题时，除了要反映总体的一 般水平外，还需要把总体内部各单位标志值之间的差异程度反映出来，即 需用标志变异指标来反映这些问题。
＝
（x－x）f f
2
4．标准差系数 前面介绍的各种标志变异指标如全距、平均差、标准差等，其计量 单位均与原有的标志值的计量单位相同。这些标志变异指标的大小，不 仅与标志的变异程度有关，也与原有标志值水平的大小有关，也就是说， 同样大小的标志变异指标，对于不同水平的标志值组成的数列来说，所 表示的意义是不同的。
总体标志总量 总体单位总量
x＋x＋＋x x x＝ ＝ n n
（2）加权算术平均数 当变量值已经分组，且各个标志值出现的次数不相同时，就可以采用加
权算术平均数的形式计算平均指标，其计算公式为
xf x＝ f
2．调和平均数
（1）简单调和平均数 简单调和平均数是标志值倒数的简单算术平均数的倒数。在各个标志值相应 的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时，用简单式。其计算公式为： n xH ＝ 1 x （2）加权调和平均数 简单调和平均数是在各变量值对平均数起同等作用的条件下应用的。