小球碰弹簧模型
经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
弹簧小球模型知识点总结
弹簧小球模型知识点总结一、弹簧小球模型的基本原理弹簧小球模型的基本原理是利用弹簧的弹性力和小球的质量产生共振效应，以研究系统的动力学特性。
弹簧小球模型可以简化为单自由度系统或多自由度系统，分别用来研究不同的力学问题。
1. 单自由度弹簧小球模型单自由度弹簧小球模型由一条弹簧和一个小球组成，小球在弹簧的作用下可以进行简谐振动。
当外力作用在小球上时，小球受到外力作用产生振动，弹簧的弹性力会对小球产生反作用力，最终形成小球的振动。
单自由度弹簧小球模型的动力学方程可以用简单的力学原理进行建立，是研究简单振动问题的基础。
2. 多自由度弹簧小球模型多自由度弹簧小球模型由多条弹簧和多个小球组成，可以用来研究复杂的多自由度系统的力学特性。
多自由度系统的动力学方程可以通过拉格朗日方程或哈密顿原理进行建立，并可以通过数值模拟方法进行求解。
多自由度弹簧小球模型在工程学和物理学中有广泛的应用，可以用来研究复杂的振动问题和非线性动力学问题。
二、弹簧小球模型的动力学方程弹簧小球模型的动力学方程是描述系统运动规律的基本方程，可以用来求解系统的振动特性和响应。
单自由度弹簧小球模型的动力学方程可以表示为简谐振动方程，多自由度弹簧小球模型的动力学方程则可以表示为多自由度振动方程。
1. 单自由度弹簧小球模型的动力学方程对于单自由度弹簧小球模型，可以用简单的力学原理建立动力学方程。
假设弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，外力为F(t)，则小球的运动方程可以表示为：m*a(t) = F(t) - k*x(t)其中，a(t)为小球的加速度，F(t)为外力，k为弹簧的劲度系数，x(t)为小球的位移。
在无外力的情况下，小球的振动方程可以简化为简谐振动方程：m*a(t) = -k*x(t)这是一个典型的简谐振动方程，可以通过求解微分方程来得到系统的振动特性和响应。
2. 多自由度弹簧小球模型的动力学方程对于多自由度弹簧小球模型，可以通过利用拉格朗日方程或哈密顿原理建立动力学方程，并通过适当的数值模拟方法进行求解。
专题16 类碰撞模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题16 类碰撞模型一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m 1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m 2一个水平向右的初速度v 0．如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）A ．m 1、m 2组成的系统动量守恒B ．m 1、m 2组成的系统机械能守恒C ．弹簧最长时，其弹性势能为12m 2v 02 D ．当m 1速度达到最大时，m 2速度最小 【答案】A【详解】由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，A 正确；对于弹簧、12m m 、组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以12m m 、组成的系统机械能不守恒，B 错误；当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得()2012m v m m v =+，解得2012m v v m m =+，由系统的机械能守恒得()2220121122P m v m m v E =++，解得()2120122Pm m v E m m =+，C 错误；若12m m >，当弹簧伸长时，1m 一直在加速，当弹簧再次恢复原长时1m 速度达到最大．弹簧伸长时2m 先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零．所以1m 速度达到最大时，2m 速度不是最小，D 错误． 2．如图所示，A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，三个球的质量分别为ma =1kg ，mb =3kg ，mc =1kg ， 初始状态三个球均静止，B 、C 球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。
现给A 一个向左的初速度v 0= 10m/s ，之后A 与B 发生弹性碰撞。
球A 和B 碰后，下列说法正确的是（ ）A ．球A 的速度变为向右的5m/sB ．弹簧恢复原长时球C 的速度为5m/s C ．球B 的最小速度为2. 5m/sD ．弹簧的最大弹性势能为9. 375J【答案】ACD【详解】A ．A 与B 发生弹性碰撞，动量守恒得012A A B m v m v m v =+机械能守恒得222012111222A AB m v m v m v =+ 解得15m/s v =−；25m/s v =，A 正确；D ．碰后B 向左运动，因为弹簧弹力的作用，B 向左减速，C 向右加速，当B 、C 速度相等时弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，由23()B B C m m m =+v v ；22p 2311()22B BC E m m m =−+v v 解得p 9.375J E =，D 正确；BC ．接下来B 继续减速，C 继续加速，C 的速度大于B 的速度，弹簧开始缩短，当弹簧恢复原长时球B 的速度最小，由245B B C m m m =+v v v ；222245111222B BC m m m =+v v v 解得4 2.5m/s =v ；57.5m/s =v ，B 错误C 正确。
高中物理中的弹簧连接小球问题
1
在光滑水平面，同一直线上有两个小球:
V0
A
B
两球用轻弹簧相连 会怎样运动？
系统
2
[一、模型解读与规律探究]
模型：质量分别为m1、 m2 的A 、B两球， 置于光滑水平面上。 用轻弹簧相连处于静 止状态，小球A以初速度v0向B运动.
V0
A
B
3
第一阶段：弹簧压缩过程
二、题型探究与方法归纳
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题 题型2 含弹簧系统的碰撞问题
总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键， 抓住模型临界点，解题过程要规范。
18
ห้องสมุดไป่ตู้
速度多大？ （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
14
解析：（1）对子弹、A，子弹穿入A过程，设共同速度为 v1，
由动量守恒： mv0 (m mA )v1 v1 2 m/s
v （2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 2 过程
由动量守恒：
(m mA )v1 （mA mB m)v2
16
本节小结 一、模型解读与规律探究
结论：（1）两小球共速时，弹簧最短（或最 长）， 弹性势能最大，系统总动能最小。 结论：（2）弹簧恢复原长时，两球速度分别 达到极值 结论：（3）含弹簧类系统的速度-时间图像 必然是正弦(或余弦)曲线 。 四个重要分析：
状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。
17
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（ B ）
A，
1 mv2 2
B，
1 mv2 4
2024届高考物理一轮复习课件：弹性碰撞
弹性碰撞
一、动量守恒定律的判断和计算
二、动量守恒定律的应用之1——碰撞 1、碰撞 2、完全非弹性碰撞：子弹打木块模型 3、完全弹性碰撞： 4、弹簧模型(含2、3)
1、已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小
球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B
发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B
【典例】 如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直 线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者均处于静止 状态．现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只 与 B、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
2、质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车
的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个
质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球
返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高
度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等于设为v0， 根据机械能守恒有:
mA gH
1 2
mAv02
化简得: v0 2gH
设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上为
速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和动
能不变得:
mAv0 mBv0 mAvA mBvB
经典高三物理模型水平方向上的碰撞及弹簧模型 知识点分析
水平方向上的碰撞及弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（）A.B.C.D.解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为C。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P 发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得，由以上两式求得A的速度。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP”，由能量守恒，有解以上各式得。
经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
双小球弹簧模型原理及应用
双小球弹簧模型原理及应用双小球弹簧模型是一种简化的力学模型，用于研究由两个小球和弹簧相互作用而形成的系统。
该模型可以通过具体的物理实验或数学分析来研究诸如共振、自由振动等问题。
该模型的基本原理是通过假设一对小球通过弹簧连接，并在合适的约束条件下对其运动进行建模。
这里的小球可以是物理系统中的任何物体，弹簧则是连接两个小球的弹性材料。
在该模型中，弹簧既提供了小球之间的力学连接，又提供了弹性势能。
通过弹簧的拉伸或压缩，它们之间的相对位置和相对速度会发生变化，从而影响到整个系统的运动状态。
在双小球弹簧模型中，可以通过牛顿第二定律或哈密顿力学等方法对系统进行分析。
其中，牛顿第二定律以质心运动方程和相对运动方程的形式进行建模，用于描述两个小球的运动规律。
哈密顿力学则用于描述系统的能量和动量随时间的变化。
这些分析方法可以解决诸如共振频率、振幅、相位等问题，并可以提供对系统稳定性和能量传递的有效描述。
双小球弹簧模型具有广泛的应用。
在物理学中，该模型可用于解释和预测诸如声波、光学和电磁波等传播过程。
例如，可以通过模拟弹簧与小球之间的相互作用来研究声波在不同媒介中的传播特性，以及光的干涉和衍射现象。
在机械工程中，双小球弹簧模型可用于设计和分析机械结构的振动特性，以及预测柔性材料和弹性体的应力应变行为。
在电子工程中，该模型可用于分析电路中的谐振器和滤波器，并优化信号传输和能量转换效率。
此外，双小球弹簧模型也可用于涉及到多体动力学的问题。
例如，通过在每个小球上添加坐标和速度变量，可以将该模型扩展为多小球弹簧模型，用于研究多体系统的运动和相互作用。
这种扩展可以应用于研究分子动力学、天体物理学中的星系演化以及复杂网络中的信息传递和耦合行为等领域。
总之，双小球弹簧模型是一种简化而有效的物理模型，用于研究由两个小球和弹簧相互作用而形成的系统。
该模型的应用范围广泛，从传统的物理学到工程学和其他交叉学科中都具有重要的意义。
通过对该模型的深入研究和应用，可以更好地理解和预测自然界和技术领域中的现象和行为。
高中物理关于弹簧的8种模型
高中物理关于弹簧的8种模型:
1.简单弹簧模型：最基本的模型，将弹簧看作一个线性弹性体，满足胡克定律，即弹
簧力与变形量成正比。
2.质点弹簧模型：在简单弹簧模型的基础上，考虑到弹簧两端连接的物体的质量，将
其视为质点，分析弹簧振动、调和运动等问题。
3.弹簧振子模型：将弹簧与一定质量的物体（如小球）组合起来，形成一个简谐振动
系统，研究其振动频率、周期等特性。
4.弹簧串联模型：多个弹簧按照串联方式连接，研究整个系统的弹性特性和变形量的
分布情况。
5.弹簧并联模型：多个弹簧按照并联方式连接，研究整个系统的弹性特性和总的弹簧
常数。
6.弹簧平衡模型：将弹簧与其他物体相连接，使其处于平衡状态，通过分析受力平衡
条件，求解物体的位移和力的大小。
7.弹簧阻尼模型：考虑弹簧振动过程中存在的阻尼现象，引入阻尼系数，分析阻尼对
振动特性的影响。
8.非线性弹簧模型：考虑到弹簧在较大变形下不再满足胡克定律，采用非线性弹簧模
型进行分析，如非线性胡克定律、比例限制等。
初三物理小球压弹簧模型
小球压弹簧模型小球压弹簧模型是在机械能守恒及能量转化中常考的一类易错题，我们要知道弹簧压缩的过程中弹性势能是在逐渐增加的，我们还需要分析好力与运动的关系，这类题现在考查的越来越多，所以我们一定要多加练习。
1、如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系，如图乙所示，其中b为曲线最高点．不计空气等阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则下列说法错误的是（）A．小球的机械能不断减小B．弹簧的弹性势能不断增大C．小球运动过程中动能一直增大D．小球在b点时重力等于弹力2、如图所示，小球从高处下落到竖直旋转的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（）A．小球的速度逐渐变小B．小球的机械能保持不变C．小球所受的合力先变小后变大D．小球所受的弹力先变大后变小【答案与解析】1、【考点】动能和势能的大小变化．【分析】（1）分析清楚该过程中，谁对谁做功即可判断；（2）弹性势能的大小与物体发生弹性形变的程度有关；【解答】解：A、小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，此过程中小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以小球的机械能不断变小，故A正确；B、在上述过程中，弹簧的弹性形变程度逐渐变大，故弹簧的弹性势能不断增大，故B正确；C、据图乙可知，小球的速度先变大，后变小，所以小球的动能先变大，后变小，故C错误；D、在上述过程中，小球受竖直向上的弹力、竖直向下的重力．开始时，重力大于弹力，合力向下，小球速度越来越大．随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当弹力与重力相等时，合力为零．小球再向下运动，弹力大于重力，合力向上，小球速度减小．由此可知，当重力G与弹力F相等时，小球速度最大，故D正确．故选C．2、【考点】机械能；力的合成与应用；弹力．【分析】分析小球的受力情况，分析其运动情况，与然后根据影响机械能、动能、重力势能的因素分析答题．【解答】解：A、小球接触弹簧向下运动过程中，受到弹簧向上弹力的作用，但刚开始弹力小于重力，合力的方向仍然向下，小球做加速运动，故A错误；B、小球接触弹簧向下运动过程中，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，小球的机械能减小，故B错误；C、小球在向下运动过程中，受到重力与弹簧弹力作用，在此过程中，向下的重力大小保持不变，刚开始弹力小于重力，合力的方向仍然向下，当弹簧被压缩到一定程度时，弹力等于重力时，合力为零，弹簧继续被压缩，弹力大于重力时，合力方向向上，小球所受的合力先变小后变大，故C正确；D、在向下运动过程中，弹簧被小球压缩，向上的弹力逐渐增大，故D错误．故选C．。
2025年高三一轮复习物理课件专项突破4四类典型的类碰撞模型
从能量角度看,系统损失的动能全部转化为系统因摩擦而产生的内能:
1
1
Q=fx 相对=2m0 2 -2(M+m)v2=2(+) 0 2
情境
f 为子弹或滑块受到的阻力,x 相对为子弹相对木块或滑块相对长木板的位移
子弹射穿木块(或滑块滑离木板)(此种情境类似于非弹性碰撞)
D.若 v0 较小,则可能是图 1 所示情形;
若 v0 较大,则可能是图 2 所示情形
9
专项突破4
解析
d=
0
1+
=
2(+) 2
2 0 2
10
由动量守恒定律有 mv0=(M+m)v。对木块,由动量定理有 ft=Mv,解得
0
t=(+)
=
0 2
四类典型的类碰撞模型
然后反向加速,t2 时刻,弹簧恢复原长状态,因为此时两物块速度相反,故弹簧的长度将逐
渐增大,两物块均减速,t3 时刻,两物块速度相等,系统动能最小,弹簧最长,A 项错误;从 t3
到 t4 过程中弹簧由伸长状态恢复原长,B 项错误;系统动量守恒,从 t=0 开始到 t1 时刻有
m1v1=(m1+m2)v2,将 v1=3 m/s,v2=1 m/s 代入得 m1∶m2=1∶2,C 项正确;在 t2 时刻,A 的速
1
0 2
1+
1
,则 M 越大,d 越大,B 项正确;对木块由动能定理有 fx= Mv2,解得
+
x=2(+ )2 f,则 =
2024年高中物理新教材讲义：弹簧—小球模型 滑块—光滑斜(曲)面模型
专题强化3弹簧—小球模型滑块—光滑斜(曲)面模型[学习目标]1.进一步掌握用动量守恒定律、能量守恒定律解决碰撞问题的技巧(重点)。
2.掌握两类碰撞问题的解题方法(重难点)。
一、弹簧—小球模型如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m 2的刚性小球B ，左端与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m 1的刚性小球A 以速度v 0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问：(1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？(2)两球共速后，两球的速度如何变化？弹簧长度如何变化？(3)小球B 的速度什么情况下最大？最大为多少？答案(1)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大。
由动量守恒定律得m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 由能量守恒定律得12m 1v 02＝12(m 1＋m 2)v 2＋E pmax 解得E pmax ＝m 1m 2v 022(m 1＋m 2)(2)如图所示，两球共速后，A 减速，B 加速，A 、B 间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加。
(3)当弹簧恢复原长时，小球B 的速度最大，由动量守恒定律得m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2由能量守恒定律得12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22解得v 2＝2m 1v 0m 1＋m 2。
拓展延伸(1)系统动能何时最小？求系统的动能的最小值。
(2)从小球与弹簧相互作用至弹簧恢复原状的过程，系统动能何时最大？求系统的动能的最大值。
答案(1)弹簧和小球组成的系统机械能守恒，两球共速时，弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小。
E kmin ＝12(m 1＋m 2)v 2＝m 122(m 1＋m 2)v 02(2)弹簧和小球组成系统机械能守恒，当弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能最小，系统的动能最大，E kmax ＝12m 1v 02。
对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。
第一章 专题强化 弹簧—小球模型 滑块—斜(曲)面模型
专题强化 弹簧—小球模型 滑块—斜(曲)面模型[学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律的内容及含义.2.会应用动量观点和能量观点分析这两类模型．一、弹簧—小球模型1．对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒定律．2．在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的改变量．3．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度，此时弹性势能为零．例1 如图1所示，光滑水平面上静止着一质量为m 2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m 1的刚性小球以速度v 0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求：图1(1)弹簧弹性势能的最大值；(2)弹簧第一次恢复原长时，m 1、m 2两球的速度大小． 答案 (1)m 1m 2v 022(m 1＋m 2)(2)(m 1－m 2)v 0m 1＋m 2 2m 1v 0m 1＋m 2解析 (1)两球速度相同时，弹簧弹性势能最大．以v 0的方向为正方向， 由动量守恒定律得m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 由能量守恒得12m 1v 02＝12(m 1＋m 2)v 2＋E pmax解得E pmax ＝m 1m 2v 022(m 1＋m 2)(2)从m 1与弹簧接触到弹簧第一次恢复原长，整个过程两球相当于发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得： m 1v 0＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 02＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 0m 1＋m 2v 2′＝2m 1v 0m 1＋m 2.例2 如图2所示，用水平轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：图2(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度多大？ (2)弹簧弹性势能的最大值是多大？ (3)A 的速度有可能向左吗？为什么？ 答案 (1)3 m/s (2)12 J (3)见解析解析 (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，以v 的方向为正方向，有：(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )v A ′ 解得v A ′＝3 m/s.(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v ′，则：m B v ＝(m B ＋m C )v ′ 解得：v ′＝2 m/s设弹簧的弹性势能最大为E p ，根据能量守恒： E p ＝12(m B ＋m C )v ′2＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v A ′2解得E p ＝12 J.(3)A 、B 、C 组成的系统动量守恒m A v ＋m B v ＝m A v A ＋(m B ＋m C )v B设A 的速度向左，有v A <0，v B >4 m/s 则作用后A 、B 、C 动能之和：E k ＝12m A v A 2＋12(m B ＋m C )v B 2>12(m B ＋m C )v B 2>48 J实际上系统的总机械能为： E ＝E p ＋12(m A ＋m B ＋m C )v A ′2＝12 J ＋36 J ＝48 J根据能量守恒定律，E k >E 是不可能的，所以A 不可能向左运动． 二、滑块—斜(曲)面模型对于滑块—斜(曲)面模型，系统所受合外力不为零，但常在某一方向上的合力为零，则在该方向上系统动量守恒，再根据能量分析情况，结合能量规律列方程，联立求解．例3 如图3所示，有一质量为m 的小球，以速度v 0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m ，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g ，求：图3(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v 0、g 表示) (2)小球离开圆弧轨道时的速度大小． 答案 (1)v 023g (2)v 03解析 (1)小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，有：m v 0＝3m v ，得v ＝v 03根据机械能守恒得： 12m v 02＝12×3m v 2＋mgh 解得：h ＝v 023g(2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒， 则有：m v 0＝m v 1＋2m v 2 根据机械能守恒，则有：12＝12m v12＋12×2m v222m v0联立以上两式可得：v1＝－1v0，3则小球离开圆弧轨道时的速度大小为v03.例4如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.图4(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案(1)20 kg(2)不能解析(1)规定向右的方向为正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v12＝12(m2＋m3)v2＋m2gh2m2v0式中v0＝－3 m/s为冰块推出时的速度．联立两式并代入题给数据得m3＝20 kg.(2)设小孩推出冰块后小孩的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0，代入数据得v1＝1 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3.12＝12m2v22＋12m3v322m2v0联立两式并代入数据得v2＝1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．1．(弹簧—小球模型)如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 质量相等，Q 与水平轻质弹簧相连．设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析 把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，得v ＝v 02，所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．2．(滑块—曲面模型)(多选)(2020·马鞍山二中期末)如图6所示，质量为M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和固定在小车上的14圆弧轨道相切且都光滑，一个质量为m 的小球以速度v 0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是( )图6A ．小球一定沿水平方向向左做平抛运动B ．小球可能沿水平方向向左做平抛运动C ．小球可能沿水平方向向右做平抛运动D ．小球可能做自由落体运动 答案 BCD解析 小球冲上小车，又返回，到离开小车的整个过程，系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向．由动量守恒定律得m v 0＝M v ＋m v ′ 由机械能守恒有：12m v 02＝12M v 2＋12m v ′2联立得，v ′＝m －Mm ＋Mv 0如果m <M ，v ′与v 0方向相反，小球离开小车后向左做平抛运动；如果m ＝M ，v ′＝0，小球离开小车后做自由落体运动；如果m >M ，v ′与v 0方向相同，小球离开小车后向右做平抛运动，所以B 、C 、D 选项正确．3．(弹簧—小球模型)如图7，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0向B 运动，压缩弹簧；当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中．图7(1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 答案 (1)116m v 02 (2)1348m v 02解析 A 、B 相互作用过程动量守恒、机械能也守恒，而B 、C 相碰粘接在一起时，动量守恒，机械能不守恒，系统产生的内能则为B 、C 相碰过程中损失的机械能．当A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大．(1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1①此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 m v 1＝2m v 2②12m v 12＝ΔE ＋12(2m )v 22③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 02.④(2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p.由动量守恒定律和能量守恒定律得m v0＝3m v3⑤12－ΔE＝12(3m)v32＋E p⑥2m v0联立④⑤⑥式得E p＝132.48m v01．如图1所示，水平弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上h高处开始自由下滑()图1A．在以后的运动过程中，小球和槽组成的系统动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽上h高处答案 C解析小球从弧形槽上下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上动量守恒，但是，当小球接触弹簧的过程中，弹簧会对小球施加一个水平向左的外力，故在此运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，A错误；小球在弧形槽中下滑过程中和弧形槽之间产生了一个垂直于接触面的弹力，而且在弹力水平分力的方向上两者都发生了位移，故小球和弧形槽之间的相互作用力会做功，B错误；小球下滑时，与光滑弧形槽在水平方向上动量守恒，所以小球离开光滑弧形槽时，两者速度大小相等、方向相反，因此，小球被弹簧反弹后，速度与光滑弧形槽速度相等，且都做匀速直线运动，小球不能追上光滑弧形槽，C正确，D错误．2．(多选)如图2所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图2A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统能量守恒，弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．3．(2020·日照市3月模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B 两球的质量分别为m和M(m<M)．若使A球获得瞬时速度v(如图3甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()图3A．L1>L2B．L1<L2C．L1＝L2D．不能确定答案 C解析当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m v＝(m＋M)v′由机械能守恒定律得：E p＝12－12(m＋M)v′22m v联立解得弹簧压缩到最短时E p＝mM v22(m＋M)同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：E p＝mM v22(m＋M)故弹性势能相等，则有：L1＝L2，故A、B、D错误，C正确．4．在光滑的水平冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑的可自由移动的曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶小球静止在冰面上．某时刻小孩将小球以v0＝2 m/s的速度向曲面推出(如图4所示)．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，小球质量为m2＝2 kg，曲面质量为m3＝10 kg.试求小孩将球推出后还能否再接到球，若能，则求出再接到球后人的速度大小，若不能，则求出球再滑回水平冰面上的速度大小．图4答案能1063m/s解析以小球被推出的方向为正方向，人推球过程，水平方向动量守恒：0＝m2v0＋m1v1得v1＝－0.1 m/s球和曲面相互作用时，水平方向动量守恒：m2v0＝m2v2＋m3v3由机械能守恒得：12m2v02＝12m2v22＋12m3v32得v2＝－43m/s|v2|>|v1|，所以人能再接住球，人接球的过程，由动量守恒得：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，得v共＝－1063m/s，负号表示方向向右．5．如图5所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一竖直固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为m A＝m B＝0.2 kg，m C＝0.1 kg，(取10＝3.16)求：图5(1)滑块C的初速度v0的大小；(2)当弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小；(3)从滑块B 、C 压缩弹簧至弹簧恢复原长的过程中，弹簧对滑块B 、C 整体的冲量． 答案 (1)9 m/s (2)1.9 m/s (3)1.47 N·s ，方向水平向右解析 (1)滑块C 撞上滑块B 的过程中，滑块B 、C 组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律得：m C v 0＝(m B ＋m C )v 1弹簧被压缩至最短时，滑块B 、C 速度为零，根据能量守恒定律得： E p ＝12(m B ＋m C )v 12解得：v 1＝3 m/s ，v 0＝9 m/s(2)设弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B 、C 的速度大小为v 2，滑块A 的大小为v 3，根据动量守恒定律得： m A v 3＝(m B ＋m C )v 2， 根据能量守恒定律得： E p ＝12m A v 32＋12(m B ＋m C )v 22解得：v 2≈1.9 m/s(3)设弹簧对滑块B 、C 整体的冲量为I ，选向右为正方向，由动量定理得： I ＝Δp ＝(m B ＋m C )(v 2＋v 1)解得：I ＝1.47 N·s ，方向水平向右．。
20第二讲动力学三大模型
tanθ，传送带的速度为 v（v0＜v）
，方向未知，重力加速度为 g．物体在传送带上
运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是（
）
A．μmg√ 2 + 02cosθ
B．μmgv0cosθ
C．μmgvcosθ
D． μmg（v+v0）cosθ
送带之间的动摩擦因数为 μ，A、B 间的距离为 l．则（
）
A．行李在传动带上始终做匀加速直线运动
B．行李在传送带上始终受到向右的摩擦力
C．行李在传送带上可能有一段时间不受摩擦力
D．行李在传送带上的时间一定小于√ 2
【例13】如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由安检传送带和 x 光透视系统两部
B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t3 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
倾斜传送带
【例17】如图所示，物块 M 在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头
所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（
D．v 、t 、μ 任何一个增大 d 都将增大
0
0
0
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例22】（多选）如图甲所示的水平传送带 AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度
处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记
录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上
传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2。
小球碰弹簧模型
根本情景 ------小球落弹簧如下图，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中〔在弹簧的弹性限度内〕，那么问题一：力与运动A．合力〔加速度〕变大，速度变大B．合力〔加速度〕变小，速度变大C．合力〔加速度〕先变小后变大，速度先变大后变小D．合力〔加速度〕先变大后变小，速度先变小后变大题目目的解读与小结：问题二：超重和失重A．小球先处于失重后处于超重B．小球一直处于失重状态C．小球先处于超重后处于失重D．小球反弹与弹簧脱离瞬间处于完全失重重状态题目目的解读与小结：问题三 :功能关系和能量守恒(1)从功能关系角度解释以下问题①．小球的动能先增大后减少——②．弹簧的弹性势能逐渐增大——③．小球的重力势能逐渐减少——(2)从能量守恒角度答复以下问题①．小球重力势能和弹簧弹性势能的总和如何变化②．小球动能和弹簧弹性势能的总和如何变化③．小球动能和重力势能总和如何变化④．小球重力势能的减少量与弹簧弹性势能的增加量谁大题目目的解读与小结：问题四：动量定理1.小球从最高点开始下落至弹簧到最低点的过程中，弹簧对小球的冲量与重力的冲量哪个大2．小球从接触弹簧开始至弹簧到最低点的过程中，弹簧对小球的冲量与重力的冲量哪个大题目目的解读与小结：等效模型练习1. 如下图，一轻质弹簧左端固定在墙上，右端系一质量为的木块，放在水平地面上，木块在B 点时弹m簧无形变。
今将木块向右拉至 A 点，由静止释放后，木块运动到C点速度变为零，①假设木块与水平地面的动摩擦因数为零，分析木块从 A 运动到 C的过程中加速度、速度如何变化②假设木块与水平地面的动摩擦因数恒定，分析木块从 A 运动到 C的过程中加速度、速度如何变化C B A2．“蹦极〞是一项非常有意义的体育运动，某人身系弹性绳自高空P 点自由下落， a 点是弹性绳的原长位置， c 是人所到达的最低点， b 是人静止地吊着的平衡位置，人在从P 点落下到最低点的过程中〔〕A．从 P 到 a 运动过程中，人处于完全失重状态B. 从 a 到 b 运动过程中，人处于失重状态C. 从 b 到 c 运动过程中，人处于超重状态D. 假设人在绳的弹力作用下可以向上运动，那么从 c 向 b 运动过程中，人处于超重状态3. 一升降机在箱底装有假设干个弹簧，如下图。
小球落弹簧模型——动力学篇
027小球落弹簧模型——动力学篇027/112小球落弹簧模型通解——动力学篇金题试做 经典题目 你来挑战例如图所示，小球自由下落，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是（）A.加速度变小，速度变小B.加速度变大，速度变小C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变大后变小，速度先变大后变小技巧点拨问题识别小球自由下落（忽略空气阻力）至竖直弹簧，从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短（或从将弹簧压缩至最短到刚离开弹簧）的过程中，分析小球的速度大小、加速度大小分别如何变化。
方法提炼阶段：小球只受重力，做自由落体运动； 阶段：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度向下，做加速运动，（ 表示不变、 表示变大、 表示变小），加速度逐渐减小，即小球在此阶段做加速度不断减小的加速运动；弹弹点：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度为零，速度达到最大值；弹阶段：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度向上，做减速运动，弹，加速度逐渐增大，即小球在此阶段做加速度不断增大的减速运动。
弹补充说明小球从点（刚接触弹簧）到 点（将弹簧压缩至最短）的过程中速度先增大后减小、加速度先减小后增大，在 点（受力平衡）时速度最大、加速度为零；小球从 到 的过程中也是如此。
1.除上图所示的情景外，常见的橡皮筋弹弓、弹性绳蹦极等问题均属于此模型。
2.随堂讲义大招笔记系列027金题点睛 课堂思维 妙解点睛例．如图所示，小球自由下落，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是．加速度变小，速度变小．加速度变大，速度变小．加速度先变小后变大，速度先变大后变小．加速度先变大后变小，速度先变大后变小信息解读：小球自由下落，研究从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程，符合小球落弹簧模型的情景思路分析：题目研究加速度和速度的变化情况，可直接套用结论大招解析小球从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力不变、弹簧弹力随着形变量的增大而增大，时加速度变小、速度变大；时加速度变大、速度变小。
小球接触弹簧整个过程
小球接触弹簧整个过程小球接触弹簧是一个非常经典的物理问题，它反映了弹簧的弹性特性以及小球与弹簧之间的相互作用过程。
在这个问题中，我们需要分析小球与弹簧之间的接触以及弹性势能的变化过程，从而求解小球的加速度、速度和位移等物理量。
首先，我们来分析小球接触弹簧的初态，假设小球的质量为m，速度为v0，弹簧的劲度系数为k。
在小球与弹簧接触之前，小球的动能为K1=1/2 mv0^2，弹簧的弹性势能为U1=0。
因此，系统总机械能为E1=K1+U1=1/2 mv0^2。
根据机械能守恒定律，系统总机械能在整个过程中保持不变，即E=E1。
因此，我们可以得到以下方程式：1/2 mv0^2=1/2 mv^2+1/2 kx^2化简得：接下来，我们需要考虑小球和弹簧之间的相互作用力。
在小球与弹簧接触的瞬间，小球受到向下的引力和向上的弹力，弹簧受到向上的弹力。
在接触后的过程中，小球所受到的弹力和重力始终保持平衡，因此小球的加速度等于0。
根据牛顿第二定律，我们可以得到以下关系：F=mamg-kx=m0其中m0为小球和弹簧同时向下的力，由于它们始终保持相等，可以忽略不计。
我们将上式改写成以下形式：v0^2-v^2=-2gx/k其中g为重力加速度。
这个方程式可以进一步化简为：这两个方程式分别描述了小球和弹簧间的相互作用过程中小球的速度和位移的变化。
我们可以通过这些方程式计算出小球的加速度、速度和位移等物理量。
在接触弹簧的过程中，弹簧会不断地变形，当小球与弹簧分离时，弹簧将恢复原状，释放出之前储存的弹性势能。
这个过程可以通过弹簧的恢复力来描述。
根据胡克定律，弹簧的恢复力与位移之间呈线性关系。
因此，在小球与弹簧分离的过程中，弹簧会通过向小球提供恢复力来减缓小球失去的动能。
总之，小球接触弹簧的过程涉及到多个物理量的变化，需要综合运用新研究力学、运动学、动力学等理论与方法进行分析。
通过对这些物理量的计算，我们可以更好地理解小球与弹簧间的相互作用过程，并为实际的物理问题提供理论基础和教学参考。
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基本情景一一小球落弹簧
如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上•从小球刚接触
弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），则
问题一：力与运动
A .合力（加速度）变大，速度变大
B .合力（加速度）变小，速度变大
C •合力（加速度）先变小后变大，速度先变大后变小
D •合力（加速度）先变大后变小，速度先变小后变大题目目的解读与小结:
问题二：超重和失重
A .小球先处于失重后处于超重
B •小球一直处于失重状态
C .小球先处于超重后处于失重题目目的D.小球反弹与弹簧脫离瞬间处于完全失重重状态解读与小结：
冋题三：功能尖系和能量守恒
（1）从功能尖系角度解释以下问题
①.小球的动能先增大后减少
②.弹簧的弹性势能逐渐增大
③.小球的重力势能逐渐减少
⑵从能量守恒角度回答以下问题
①.小球重力势能和弹簧弹性势能的总和如何变化
②.小球动能和弹簧弹性势能的总和如何变化
③.小球动能和重力势能总和如何变化
④•小球重力势能的减少量与弹簧弹性势能的增加量谁大题目目的解读与小结:
问题四：动量定理
1 •小球从最高点开始下落至弹簧到最低点的过程中，弹簧对小球的冲量与重力的冲量哪个大？
2.小球从接触弹簧开始至弹簧到最低点的过程中，弹簧对小球的冲量与重力的冲量哪个大？题目目的解读与小结:
等效模型练习
1 •如图所示，一轻质弹簧左端固定在墙上， 右端系一质量为m 的木块，放在水平地面上，木块在B 点时弹
簧无形变。
今将木块向右拉至A 点，由静止释放后，木块运动到 C 点速度变为零，
① 若木块与水平地面的动摩擦因数为零，分析木块从 A 运动到C 的过程中加速度、速度如何变化?
② 若木块与水平地面的动摩擦因数恒定，分析木块从
A 运动到C 的过程中加速度、速度如何变化?
2 •蹦极”是一项非常有意义的体育运动，某人身系弹性绳自高空
P 点自由下落，a 点是弹性绳 的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地吊着的平衡位置，人在从
P 点落下到最低点 的过程中（）
A •从P 到a 运动过程中，人处于完全失重状态
B. 从a 到b 运动过程中，人处于失重状态
C. 从b 到c 运动过程中，人处于超重状态
D. 若人在绳的弹力作用下可以向上运动，则从 3•—升降机在箱底装有若干个弹簧， 如图所示。
设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，（） 忽略摩擦力, 则升降机从弹簧下端触地直到最低点的过程中
A •升降机的加速度不断增大
B •先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正 功，弹力做的负功
总值等于重力做的正功总值
C •先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正 功，弹力做的负功
总值大于重力做的正功总值
D •升降机重力势能减小，弹性势能增加，重力势能和弹性势能之和保持不变 4•应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入 弼I ］如平伸手掌托 物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。
对此现象分析正确的是
A •手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B •手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C •在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D •在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
5••—粒钢珠从静止状态开始自由下落
，然后陷入泥潭中•若把在空中下落的过程称为过程I ,进入泥潭直 到
c 向b 运动过程中，人处于超重状态
停住的过程称为过程n ,则（）
A.过程I中钢珠动量的改变量等于重力的冲量；
B.过程n中阻力的冲量的大小等于过程I中重力冲量的大小；
C.过程n中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程n中钢珠所减少的重力势能之和；
D.过程n中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能。