精品 2014年九年级数学上册暑期讲义+同步练习--二次函数

二次函数

第01课 二次函数及其图像

知识点：

(1)若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

(2)形如 的函数是一次函数，当 时，它是 函数。 (3)定义：一般地，形如 ，（a,b,c 常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．

注意：当b 、c 为零时，解析式分别为 均为二次函数。 二次函数2

y ax =的图象

复习：画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。 一次函数图象的形状是 抛物线2ax y =的性质

(2)当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，即x 0时,y 随x 的增大而 。 (3)在前面图中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？

答： 。由此可知和抛物线2ax y =关于x 轴对称的抛物线是 。 (4)当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________； 因此，a 越大，抛物线的开口越________。

自主学习：

1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。(分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y= ，整理为y= .)

2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式

例1.已知32)4(2

32

-+-=--x m y m m

是二次函数,求m 的值.

例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面

积为y m 2

．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

例3.画出函数2x y =，2

2

1x y =，22x y =的图象． 解：列表：

例4.请画出函数22

1x y -=，2x y -=，2

2x y -=的图象． 解：列表：

例5.二次函数2

ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．

(1)求a 、b 的值；

(2)写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．

课堂练习：

1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=x 2

－1

B.y=x －1

C.y=8x

D.y=8

x

2

2.函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）

3.抛物线y=-x 2不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

归纳：

(1)由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，

即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；

(2)抛物线y=x 2

是轴对称图形，对称轴是 ； (3)y=x 2的图象开口_______；

(4) 与 的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线y=x 2

的顶点坐标是 ；

它是抛物线的最 点（填“高”或“低”）， 即当x=0时，y 有最 值等于0.

(5)在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势； 即x<0时，y 随x 的增大而 ， x>0时，y 随x 的增大而 。 ⇒

4.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足s=12

gt 2

（g=9.8），则 s 与 t 的函数图像

大致是（ ）

A B C D

5.观察：①2

6y x =；②2

35y x =-+；③y=200x 2

＋400x ＋200；④3

2y x x =-；⑤2

1

3y x x

=-

+； ⑥()2

21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 6.已知13)1(2

+-+=-x x m y m

m 是二次函数，则m 的值为___________

7.若1

222

)(--+=m m x m m y 是二次函数，则m=

8.当____m

时，函数x x m y m m

3)4(6

52

+-=+-是关于x 的二次函数。

9.若点 A ( 2, m) 在函数12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿

10.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为

11.函数2

7

3x y =

的图象顶点是________，对称轴是_______，开口向_____，当x=_____时， 有最____值是____,当x>0时，y 随x 的增大而________；当x<0时，y 随x 的增大而________.

12.点)2

1

(b A ，是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的

坐标是

13.当m= 时，抛物线m

m

x m y --=2

)1(开口向下．

14.如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6， 则该抛物线的表达式为

15.对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。

16.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）231x y -=

（2）x x y 232-=

（3）2)5(+-=x x y

（4）2323x x y += （5）x

x y 1

+= (6)32)21(2++-=x x x y s

t O s

t O s

t

O

s t O