第五章第一节交变电流

交变电流第一节交变电流［学习目标］1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律. 3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义.侦习导学新知探究［学生用书P 40］一、交变电流和交变电流的产生(阅读教材第31页第1段至第32页第3段)1. 交变电流(1) 交变电流的定义：大小和方向都随时间周期性变化的电流，简称交流. (2) 直流：方向不随时间变化的电流. 2. 交变电流的产生 (1) 典型模型在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流. 如图所示.(2)中性面：线圈在磁场中转动过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面. I 拓展延伸？ -------------------------------------- (解疑难)△①1. 中性面的特点：磁通量 ①最大，磁通量的变化率 W = 0,瞬时感应电动势 时感应电流i= 0，电流的方向将发生改变.2. 垂直中性面的垂面特点：磁通量 ①二0，磁通量的变化率 瞬时感应电流最大.更抄1.(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流. (2) 当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大. (3) 当线圈平面与磁场垂直时，线圈中没有电流. 提示：(1)X (2) X (3) V 二、交变电流的变化规律(阅读教材第32页第4段至第33页第1段)第五章交变电流第五章梳理基础释疑解难实验装置 e= 0,瞬晋最大，瞬时感应电动势、1.正弦式交变电流的定义： 按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正 弦式电流.2. 正弦式交变电流的表达式 瞬时电动势：e= E m sin o t 瞬时电压：u = U m sin o t 瞬时电流：i = I m sin o t式中E m 、U m 、I m 分别表示电动势、电压、电流的峰彳 _______ I 拓展延伸？ -------------------------------------- （解疑难） 1•峰值表达式E m = NBSo = N ① m OE mI m=RTr.2. 从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式亟‘抄2.（1）在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中，某些特殊时段, 可能感应电动势和磁通量同时变大. （）⑵表达式为e= E m Sin wt 勺交变电流为正弦式交变电流， 表达式为e= E m Sin o t 的交变电流也是正弦式交变电流.（）（3）线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时 值也越大.（）提示：（1）X （2） V （3） X多维谦•准題细通羌交变电流的产生过程 [学生用书P 41]本类问题主要从中性面和它的垂直面两个位置的磁通量、 势大小和感应电流的方向等几个方面进行考查.（自选例题，启迪思维）1. 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流, 正确的是（ ）磁通量的变化率、感应电动下列说法A .当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B •当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D •线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零［解析］线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时 切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零， 感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化•线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割， 切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大. D 选项正确.［答案］CD2. 如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 速度3转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在O;} -:« : :J［解析］根据T 3故4〜4T 时间内线圈中的感应电流先增大后减小， 穿过线圈的磁通量先减小后增大，而磁通量的变化率先增大后减小，故 B 正确.［答案］B3. （2015河南平顶山高二检测）一闭合矩形线圈abed 绕垂直于磁感线的固定轴 转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中.图乙所示，下列说法正确的是 （ ）& I I I C ■甲t l 、t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大t l 、t 3时刻线圈中感应电流方向改变 t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大 t 2、t 4时刻线圈中感应电动势最小 ［思路探究］（1）线圈转动过程中，哪两个边切割磁感线？（2）图中位置时 ①为多少？转过90 °寸，①又为多少？［解析］从题图乙可以看出，t l 、t 3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置 时线圈中感应电流方向改变，A 错误，B 正确；t 2、t 4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C 、D 均错误.［答案］B［借题发挥］当线圈处于中性面位置时，磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电 动势为零；当线圈平面与中性面垂直时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电动势有效 故00 '以恒定的角F 〜孕这段时间内（A •线圈中的感应电流一直在减小B •线圈中的感应电流先增大后减小 C.穿过线圈的磁通量一直在减小D •穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大2 n n I3 n 33=-, —=T 厂=3T ,由于从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,00’匀速 通过线圈的磁通量 ①随时间t 的变化规律如 A. B. C. D.最大.E m e= E m sin o t i = I m sin o t l m = .R+ r'巨典waai _______1. 有一个正方形线圈的匝数为 10匝，边长为20 cm ，线圈总电阻为1 Q,线圈绕00 '轴以10 n rad/s 的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T,问：::"II(1) 该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少； ⑵若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式；(3)线圈从中性面位置开始，转过 30。

时，感应电动势的瞬时值是多大. ［思路探究］(1)求解电动势峰值公式为 E m = NBSo,电流的最大值I m = ~.(2) 从中性面开始计时的电动势表达式为 e= E m sin o t(3) 线圈从中性面开始计时，转过 30 °寸的感应电动势的计算有两种方法，一是利用 e=E m sin o,二是用瞬时切割，第一种方法较简单.［解析］(1)交变电流电动势的峰值为 E m = 2NBLv = NBSo=10X 0.5X O.22X 10nV~ 6.28 V 电流的峰值为I m =罟-6.28 A.⑵从中性面位置开始计时， 感应电动势的瞬时值表达式为 e= E m sin o 仟6.28sin (10 n) V.(3)线圈从中性面位置开始转过 30。

时，感应电动势e= E m sin 30 恳 3.14 V.［答案］(1)6.28 V 6.28 A (2)e= 6.28sin (10 n) V (3)3.14 V 2. 如图所示，匀强磁场 B= 0.1 T,所用矩形线圈的匝数 N = 100,边长ab = 0.2 m, be = 0.5 m ，以角速度 o= 100冗rad/s 绕00’轴匀速转动.当线圈平面通过中性面时开始计时， 试求：［学生用书P 42］1 •正弦式交变电流的电动势的最大值 电动势的瞬时值、电流的最大值和瞬时值都与 2.从中性面开始计时：E m = NBS3 E m 是正弦交流电中一个关键物理量, E m 有关.(自选例题，启迪思维)交变电流的变化规律 B3 03(1) 线圈中瞬时感应电动势的大小； ⑵由t=0至t=T 过程中的平均感应电动势值; (3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t=T 时刻的电动势大小.［思路探究］(1)线圈平面通过中性面时开始计时与线圈平面平行磁感线时开始计时有 何不同？ (2) 平均感应电动势用哪个公式求解？ ［解析］(1)由题意可知：S= ab - bc = 0.2 X 0.5 m 2= 0.1 m 2感应电动势的瞬时值 e= NBS Gjsin w = 100X 0.1 X 0.1 x 100 n SjnOO nV ，所以 e= 314sin (100 n) V.⑵用E = N 普计算t= 0至t = 4过程中的平均感应电动势 I ① 2—① 1| |0— BS| 2 E= N ------ = 4N — =-NBSw ,T e 2 n n 7 — 0 — 4 w 代入数值得E= 200 V.(3) 由 E m = NBSw 可知 E m = 314 V线圈从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 代入数值得 e= 314cos (100 nV , T 」 n当 t =r 时，e= 314COS 7 V = 157 V.6 3［答案］(1)314sin (100 nt)V (2)200 V (3)157 V 3.(2015天津一中高二月考)交流发电机在工作时电动势为e= E m sin wt 若将发电机的角速度提高一倍，同时将线框所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(), wt , wt A . e = E m sin"2 B. e = 2E m Sin"^, E mD. e = —si n 2 wt［解析］交变电流的瞬时值表达式 e= E m sin wt 其中E m = NBSw,当w 加倍而S 减半时， E m 不变，故C 正确.［答案］C［借题发挥］求解交变电流瞬时值时可分三步：(1) 确定线圈从哪个位置开始计时，进而确定表达式是正弦还是余弦形式； (2) 确定线圈转动的角速度 w 及线圈匝数n 、磁感应强度 B 、线圈面积S 等；e= E m cos 3 tC. e'= E m sin 2 wt(3)识记E m= nBSw,解题中可直接代入，不必推导.按表达式e= E m sin w或e= E m Cos wt 代入E m及w的具体数值.正弦式交变电流的图象［学生用书P 43］从图象中可以解读到以下信息来求解问题 1•交变电流的最大值I m 、E m 、周期T.2•因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位 于中性面的时刻.3. 找出线圈平行于磁感线的时刻.4. 判断线圈中磁通量的变化情况.5•分析判断e 、i 、u 随时间的变化规律.（自选例题，启迪思维）1. （2015北师大附中高二检测）一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定 轴转动•线圈中的感应电动势 e 随时间t 的变化如图所示•下面说法中正确的是 （ ）A . t i 时刻通过线圈的磁通量为零 B. t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 C. t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D .每当e 变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大 ［思路探究］（1）0时刻线圈处于什么位置？ （2）e 、i 方向在哪个位置变化？［解析］t l 、t 3时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最 大，磁通量的变化率为零， A 、C 错误；t 2时刻感应电动势最大，线圈位于与中性面垂直的 位置，穿过线圈的磁通量为零， B 错误；由于线圈每经过一次中性面，穿过线圈的磁通量的 绝对值最大，e 变换方向，故选 D.［答案］D2•—矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动， 化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是（A . t=0时刻线圈平面与中性面垂直B. t = 0.01 s 时刻 ①的变化率达到最大C. t = 0.02 s 时刻感应电动势达到最大 D .该线圈相应的感应电动势图象如题图乙所示［解析］t= 0时①最大，线圈应在中性面位置， △① 率最大，故石最大，B 正确；t = 0.02 s 时，①最大， 图象，故e-1图象应为正弦图象， D 错误.故选B. ［答案］B 3•在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈 A 错误；t = 0.01 s 时，①一t 图象的斜 故e= 0, C 错误；因①一t 图象为余弦abed.线圈cd 边沿竖直方向且与磁 3=年绕场的右边界重合.线圈平面与磁场方向垂直.从 t = 0时刻起，线圈以恒定角速度穿过线圈的磁通量随时间变cd 边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿 abcda 方向为正方向，则从t = 0到t= T 时间 内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系的图象为（ ）X fl X X X［解析］在0〜T 内，线圈在匀强磁场中匀速转动， 故产生正弦式交流电，由楞次定律知，T 3 3电流方向为负值；在 4〜4T 内，线圈中无感应电流；在 qT 时，ab 边垂直切割磁感线，感应 电流最大，且电流方向为正值，故只有 B 项正确. ［答案］B ［借题发挥］正弦式交流电图象的分析方法 一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐 点”，并理解其物理意义.一定要把图象与线圈在磁场中的位置对应起来. 二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系. 例如可借助磁通量 的变化图线与电动势的变化图线是否是互余关系来分析问题. 三判：在此基础上进行正确的分析和判断. 疑难突破思维升华以例说法触裘旁通思想方法一一关于线圈转动过程的分析技巧 线圈在磁场中转动产生交变电流， 实际上就是导体切割磁感线产生动生电动势， 用E= BLvsin 0计算，其方向可用右手定则或楞次定律来判断，关键分析清楚哪部分切割、 在哪段时间内切割， 过程分析清楚，问题就解决了.而线圈在磁场中的情况千变万化， 圈在磁场中转动过程的分析要注意以下三点： 第一，明确线圈的转轴与磁场的位置，这将关系到线圈的磁通量是否发生变化； 第二，明确线圈的转轴与线圈的位置， 总电动势是两部分电动势的和， 这将关系到两部 分电动势的大小和方向； 第三，要对整个转动过程进行全程分析，不能想当然地去判断而得出结论. ［范例］（2015武汉高二检测）如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀 强磁场中，线圈轴线 00 '与磁场边界重合.线圈按图示方向匀速转动.若从图示位置开始 计时，并规定电流方向沿 a7bf C7d7a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是 下图中的（ ） 其大小 故线 n X X b X X X X 为■IIX XnA B C D解析：选C.线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流 电.对于题图起始时刻，线圈的cd 边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同， 所以C 对.分层演练巩固落宴［随堂达标］1.下图所示图象中属于交流电的有（D解析：选ABC.根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发 生变化，而不是看大小.D ［解析］若从图示位置开始计时，在线圈转动 90。