南京理工大学高数考试题
南京理工大学【精品】2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷
1装订线南京理工大学2016-2017学年第2 学期高等数学A 期末考试试卷2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号学号 姓名姓名 年级专业年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为的定义域为。
2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a l =-，且a c ^，则l = 。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为轴的平面方程为 。
4．设yzu x =，则du = 。
5．级数11(1)npn n ¥=-å，当p 满足满足 条件时级数条件收敛。
条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分）1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是的通解是（ ） A ．2xy Ce = B ．22xy Ce = C ．22yy eCx =D ．2ye Cxy =2．求极限(,)(0,0)24lim x y xy xy®-+=（ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12得分得分23．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z p -+-=的位置关系是的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面p B ．直线L 在平面p 上 C ．直线L 垂直于平面p D ．直线L 与平面p 斜交斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b £+£，则22Dx y d s +=òò （ ） A ．33()2b a p - B ．332()3b a p - C ．334()3b a p -D ．333()2b a p - 5．下列级数收敛的是下列级数收敛的是（ ） A ．11(1)(4)n n n ¥=++åB ．2111n nn ¥=++åC ．1121n n ¥=-åD ．311(1)n n n ¥=+å三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'xy y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
南京理工大学高等数学历年期末试卷
2009级（下）A 卷一：填空与选择题(每空3分，共30分)1. 一动点到(1,0,0)的距离为到平面4x =的距离的一半, 则动点的轨迹方程是___________________。
2. ),(y x z z =由方程ln x z z y =所确定，则yz∂∂=______________ 。
3. 改变积分顺序=⎰⎰-122)d (d y yx y x,f y _________ _。
4. 若级数1()1n n nu n ∞=++∑收敛，则n n u ∞→lim = ______________。
5 L 为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x , 则积分222()d Lx y s +⎰=_______。
6 方程(2)0x y dx xdy ++=的通解是_________________。
7 设222:1x y z Ω++≤，则3(2)x dxdydz Ω+⎰⎰⎰= ( ) A 0 B 443π+ C 843π+ D 83π 8. 下列级数中收敛的是( )A 23112n n n n ∞=+-∑ B ∑∞=1sin n n π C ∑∞=+1123n n D ∑∞=+112cos n n n π9. 设∑是半球面2222a z y x =++(0z ≥)，则⎰⎰∑++S z y x d 222的值为( )A 34a π B 32a π C 32a -π D 34a π- 10. 设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：,1x y =,e 2xx y +=x x y e 13++=，则该微分方程的通解可表达为( )A x C x C x x +++e e 21B x xC x C x x +++++)e 1()e (21 C x C C x x +++)e 1(e 21D x x x C x C e )e 1(21++++二： （9分） 求过点)2,1,3(-M 且通过直线12354zy x =+=-的平面方程。
南京理工大学工程硕士高等工程数学题081数值分析部分
数值分析（计算方法）部分一． （8分）求一个次数不高于3的多项式)(x f ，使它满足：,3)1(,4)0(==f f0)1(,8)2(/==f f ，并求差商]3,1,1,3[--f 的值。
解：先用f(0)=4,f(1)=3,f(2)=8求N 2(x) 商差表：0 413-12 8 5 3∴ N 2(x)=4+(-1)(x-0)+3(x-0)(x-1)=4-4x+3x 2∵ f(x)次数≤3∴ 可设f(x)= N 2(x)+k(x-0)(x-1)(x-2)（k 为待定常数）f(x)=4-4x+3x 2+k(x 3-3x 2+2x) ∴ f ’(x)=6x-4+k(3x 2-6x+2)f ’(1)=6-4+k(3-6+2)=2-k=0 ∴ k=2∴ f(x)= 4-4x+3x 2+2(x 3-3x 2+2x)=2x 3-3x 2+4∴ (3)f ()23!f[3,1,1,3]23!3!ξ⨯--===二．（10分）用迭代法求解方程：02010223=-++x x x 的所有实数根（要求判断根的个数及范围，构造收敛的迭代格式，并且求出精确到510-的近似根）。
解：设f(x)=x 3+2x 2+10x-20∵ f ’(x)=3x 2+4x+10=2x 2+(x+2)2+6>0 (x (,)∀∈-∞+∞)∴ f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 ∴ 方程最多有一个实根∵ f(1)=-7<0，f(2)=16>0∴ 方程有且仅有一个实根x *，并且x *∈(1,2) 选用Neuton 迭代法32k k k k k 1k k 2k k k f (x )x 2x 10x 20x x x f '(x )3x 4x 10+++-=-=-++ (k=0,1,2,……) 它在单根x *附近至少平方收敛计算，选取x 0=1.5x 1=1.373626，x 2=1.368815，x 3=1.368808 ∵ |x 3-x 2|=0.000007<10-5∴ 1.36881为精确到10-5的近似根1．用列主元素法解方程组： ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13814142210321321x x x 2．写出用Seidel Gauss-迭代法求解线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--13741133403312321x x x 的迭代格式，并讨论其收敛性。
理工大学高等数学第二学期期末试卷及答案
系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线
4、已知两直线的方程是 则过且平行于
的平面方程是
三、 计算题 （每小题 7 分，共 14 分）
1、设 ，求．
解
， 4 分
7 分
2、设，求
. 解: 因为
，所以
6分
． 7分
理工大学考试试卷
(2011-2012 学年度第 二 学期)
课 程 名 称：高等数学（一） B 卷
命 题：高等数学教研室
题号 一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、 单项选择题 （每小题3分，共12分） 1．设有连续的一阶偏导数，则（
）． （A ）； （B ）
； （C ）
； （D ）
2、，是圆
在第一象限从点到点
的
一段，则 ( ) ．
（A ）
, （B ）, （C ）
, （D ）
3、下列无穷积分收敛的是（D ）. （A ）
(B)
(C)
(D)
4、二阶微分方程的通解是（ A ）.
（A ）； （B ）； （C ）
； （D ）
二、 填空题 （每小题3分，共 12分） 1、改变二次积分的积分次序
．
2、设, 则.
3、 ．
11
∑+∑∑-⎰⎰⎰⎰
2x y dxdydz Ω+-⎰⎰⎰
⎰⎰（注意z 的积分限应该为。
【高数】南理工2011级高数第一期中试卷(附答案)
.填空题（每个空格 4分，本题满分 36分） 就奇偶性而言，函数f(x) 2x2. 函数f ( x) x|(x 1)(x lim x 07. 8. 2011级高等数学上册期中试卷函数；其导函数是 函数;sin3 2 1 x x cos — x ln(x 1) 已知limxx 2 1ax b 2xe sin 1 x 2 已知曲线y 函数 y axf （x ） 在点x 处可导，且 下面四个论述中正确的是 (1)若 x n 0( n 列 x n 收敛，则其极限 (3)若 lim x n (4)若 lim x n 9.函数f ( x) 二.计算题（本题满分 10.(6分)lim 012. （6分）设13. （ 6分）设 ——的全部间断点及其类型分别为1）0，则adx d 4 在点 (1, 1）处相切，则a _, b f (x) 2，则当 0时，无穷小dy 与 x 的比较结果是1,2, L ），且数列x n 单调递减，则数列 X n收敛，且其极限 a 0 2)若x n 0(n 1,2,L ) ，且数xln 36 分) 则X n0(n 1,2,L ) 则存在正整数 N ，当 N 时，都有 X nX o处的带 Lagrange 余项的一阶 Taylor 公式为 t arctant ，求t 3 6t2 3xx e，求14. （6分）设函数f （x ） 在点x 11. (6 分) lim 2n 1 n 2 d 2y dx 2(10)/ \y (x).0处有定义， f（0）ln(1 x) sin xf(x)e x20，求 f (0).15. (6 分)设U f[ (x) y2], 其中x, y满足方程y e y _ du d2u X,函数f , 均二阶可导，求, 2dx dx三(16). (10 分)讨论函数f (x) k arcta n x x的单调性，并求方程f(x) 0的不同实根的个数，其中k为参数.四(17) . (8 分)(1)设0 t 1,1 1，证明:ln(1 t ) ln(1 t )五(18)(2)设x 0, y 0,1 丄0,，证明:(x y ) (x y )(10分)(1)设函数f(x)在区间［a,b］上可导，证明：对于任意的a0 ，都存在(a, b)，使得af (b) bf (a)b af ( ) f()(2 )设f(x) 在区间［0,1］上连续，在(0 , 1)内可导，且f(0)0, f(1) 1 ，证明：•存在不同的(0,1)，使得3.2011级高等数学（上册）期中试卷答案一.填空题（每个空格4分，本题满分36分）x 1 .奇；偶2.x 0（第一类（跳跃）-1（第二类（无穷）间断点）;x 1（第一类（可去）间断点间断点）.3. 34. a 1,b 1 5 -le22x8xsin — 2arctan x C 6. a , b3 5dy是与x同阶但非等价的无穷小8- (4)三•计算题（本题满分10.(7 分)(6 分)dydx13. (6 分)(14). (7 分)(15). (7 分)38 分)(10) y(丿11. 3(t2（X ）(6 分)1),d2ydx226t(t2 t_1)2 393x220x 30 e3x x) sin x [ f (x) 1] sin xlim[f(x) 1]x 0即：f (0)du(x)(x)d2udx2(x)f [ (x)三(16). (10 分)令f(x)f'(x) ke" 1ln(1 x) sin xlimx0,y2][ (x) 2yy]][ (x)2 2 y 2y ][ (x)亡y2][（x）金嵩］k arctanx x，则f (x)是( ）上的奇函数，且1 X21 x2当k 1< 0即k 匕1时，f'(x) 0(x 0), f(x)在(,)内单调减少；当k 少。
期中考试(下)(2018级)
∫∫ ⑶ 计算曲面积分 (x3 + az 2 )dydz + ( y3 + ax2 )dzdx + (z 3 + ay 2 )dxdy ， Σ 为球面 Σ
z = a 2 − x 2 − y 2 的上侧。
六： (14′) 求抛物面 z = x 2 + y 2 与半球面 z = 6 − x 2 − y 2 所围立体的体积和表面积。
=
bn
+
an bn
(n
= 1,2,L)
收敛。
n=1
第1页 共1页
的直线方程。
三： (8′) 设 z = f (2x − y) + g(x, xy) ，其中 f 二阶可导， g 有二阶连续偏导，求 z xy 。
四： (8′) 求椭球面 x2 + 2 y 2 + 4z 2 = 1 与平面 x + y + z = 7 之间的最短距离。 五：积分计算 (8′ × 3 = 24′)
f
(x,
y)
=
⎪⎧(x ⎨
+
y)
p
sin
⎪⎩ 0,
1 , (x, y) ≠ (0,0)
x2 + y2
， 则 p 满 足 _______ 时 ，
(x, y) = (0,0)
f (x, y) 在 (0, 0) 的偏导数存在。
A p > 0 ； B p >1；
C 0 < p <1； D p =1。
⑷ 由方程 xy − yz + xz = e z 所确定的函数 z = z(x, y) 在点 (1,1) 处的全微分 dz = ________ 。
⑸ 曲面 xz 2 − arctan y = 1在 (1,0,1) 的切平面为 ___________________。
南京理工大学工程硕士高等工程数学题
南京理工大学工程硕士学位课程考试高等工程数学试题注意：每位考生只要选做以下两部分试题，答案必须写在答题纸上矩阵分析部分一．（6分）设，其中1,121,312243122-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+-=i X i i i i A 求21,,AX A A ∞值。
解：A ∞=max{|2|+|-1|+|3+4i|,|-2|+|2i|+|-1|,|-i|+|-3|+|i|}=max{8,5,5}=8 1A =max{|2|+|-2|+|-i|,|-1|+|2i|+|-3|,|3+4i|+|-1|+|i|}=max{5,6,7}=734i AX 34i 6+⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭2AX二．（8分） 已知函数矩阵：22222222222223332t tt t t t Att t t t t t t t t tt t e e e e e e e e ee e e e e e e e e e ⎛⎫--- ⎪=--- ⎪ ⎪---⎝⎭， 求矩阵.A 解：∵()AtAte Ae'=又 ()2t t2t t t 2t At 2t t 2t t t 2t 2t t 2t tt 2t 4e e 2e e e 2e e 2e e 4e e 2e 4e 6e 3e 2e e 3e 4e ⎛⎫--- ⎪'=--- ⎪ ⎪---⎝⎭∴ A=AE=Ae 0=Ae At |t=0=(e At )’|t=0=311132311-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭三．（10分）设向量)5,1,2,3(),4,1,1,2(),1,0,1,1(321---=-=-=ααα与)3,1,1,2(),1,1,0,1(21-==ββ，令),,,(3211αααL V =),(212ββL V =，（1）求21V V +的一组基和维数； （2）求维数)dim(21V V 。
解：(1) 对下列矩阵施行如下初等行变换()TT TT T 12312A =αααββ1231212312112010111101111011111451302201--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭1231212312011110111100000000210002100000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭∴ r(A)=3 ∴ r(α1,α2,α3,β1,β2)=3 ∴ dim(V 1+V 2)=3可选{α1,α2,β1}为V 1+V 2的一组基(2) ∵ dimV 1=r{α1,α2,α3}=2 dimV2=r{β1,β2}=2∴ dim(V 1∩V 2)=dimV 1+dimV 2-dim(V 1+V 2)=2+2-3=1四．（10分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=411301621A ，1． 求A 的Jordan 标准形J 及最小多项式)(λm ；2． 求解初值问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==114)0(X AX dt dX解： 1.12613E A 131********λ+-λ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪λ-=λ-→λ+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪λ-λ-⎝⎭⎝⎭210010012330(1)(2)3(1)111011⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪→λ+-λ-λλ-→λ-λ+λ- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-λλ-λ-λ-⎝⎭⎝⎭21001000110100(1)(2)3(1)0(1)(2)(1)⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→λ-λ-→λ- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪λ-λ+λ-λ-λ+-λ-⎝⎭⎝⎭210001000(1)⎛⎫ ⎪→λ- ⎪ ⎪λ-⎝⎭∴ d 1(λ)=1 d 2(λ)=λ-1 d 3(λ)=(λ-1)2∴ A 的初等因子为： λ-1，(λ-1)2∴12100100J A J 010J 110J 011001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 m(λ)=d 3(λ)=(λ-1)22. 设f(z)=e zt （z 为自变量，t 为固定字母），T(λ)=a+b λ 则 f ’(z)=te zt ，T ’(λ)=b令T(1)f (1)T (1)f (1)=⎧⎨''=⎩得t te a b e b ⎧=+⎨=⎩ 解得t a 0b e =⎧⎨=⎩∴ T(λ)=a+b λ=e t λ∴ e At =f(A)=T(A)=aE+bA=t 126e 103114--⎛⎫⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭∴ X=X(t)=e At X(0)=tt t t t 126444e e 1031e 1e 11411e ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪--=-=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭五．（8分） 设},{21αα与},{21ββ是线性空间V 的两个基，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2111P 为从基},{21αα到},{21ββ的过渡矩阵，T 为V 的一个线性变换，T 在基},{21ββ下的矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1011A ，求线性变换T 在基},{21αα下的矩阵B 。
2011-2012高等数学试题(II)A卷评分标准
南京理工大学课程考试答案及评分标准课程号-课序号： 11223301 课程名称：高等数学（II ） 学分： 6 考试方式 闭卷笔试 满分分值： 80 考试时间： 120分钟一 、填空题（每小题2分，共18分） 1.245, 此题为基本题，考察向量乘法应用。
2. ⎩⎨⎧==+-00922z x y , 此题为基本题，考察投影曲线。
3.12, 此题为提高题，考察多元函数的方向导数概念。
4. 0755=--+z y x , 此题为基本题，考察多元函数在几何上的应用。
5. ()()2222222222222,u yv xu xy v yu xv x y x x y x x y x y x y ∂-∂---====∂-∂---， 此题为基本题，考察由方程组确定的隐函数的偏导数。
6. （1，3，2），此题为基本题，考察多元函数的梯度。
7.()()⎰⎰⎰⎰+θππθπϑθθθθθcsc 024sec 04sin ,cos sin ,cos rdr r r f d rdr r r f d ，此题为基本题，考察极坐标下的二重积分定限。
8. 1 ，此题为综合题，考察数项级数条件收敛概念，幂级数的收敛半径概念。
9.()()⎰⎰⎰⎰+--ax a a xady y x f dx dy y x f dx 2,,00， 此题为基本题，考察二重积分交换积分顺序。
二、选择题 （每小题2分，共8分）1．C 此题为提高题，考察多元函数在分段点处的连续性和可导性。
2．B 此题为基本题，考察多元函数的极值。
3．B 此题为基本题，考察级数收敛与部分和数列之间的关系。
4．A 此题为基本题，考察二阶常系数非齐次方程解的结构。
（1）解：()()3cos ,,sin 2,22x y e y x q y xe y x p x x +=-=--23x p q y x =-补充线段AB ，使它与上半圆周构成闭曲线，其所围区域为D ， ------ 3分 由Green 公式π8332==+⎰⎰⎰DAB C dxdy x qdy pdxπ83=+⎰Cq d y p d x ------3分 该小题为基本题，考察曲线积分及格林公式。
南京理工大学高等数学作业上(答案)
第一章函数 极限 连续§1函数1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且13≠≠x x 3412+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x ee x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10[e e（4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,21 ±±=+≠+k k x ππ;即函数定义域为.,2,1,0,12⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时xarctgx x x 1033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞（6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义，必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、-- 2． .2)21(,2)21(,2)0(,1)2(,2)3(21-=-====f f f f f3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-=x x x x x x g f 有意义；必须因此要使，即[])(x g f 的定义域为[1，3]。
4．解⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=;0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1)]([x x x e e e x g f xx x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<==,1,1,1,1,1,)]([)(x ex x e e x f g x f 。
5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。
高等工程数学Ⅳ智慧树知到期末考试章节课后题库2024年南京理工大学
高等工程数学Ⅳ智慧树知到期末考试答案章节题库2024年南京理工大学1.傅里叶变换只反应了信号的频率信息。
（）答案:对2.最小二乘法中正规方程组的系数矩阵是对称阵。
（）答案:对3.对于观测数据量比较多的情况，可以采用最小二乘法进行拟合。
（）答案:对4.傅里叶变换的时间域卷积定理可表述为：时间域上两个函数的卷积等于频率域的他们傅里叶变换的乘积。
（）答案:对5.答案:错6.答案:对7.答案:对8.拉格朗日插值的次数越高，对原函数的逼近程度越好。
（）答案:错9.答案:错10.答案:对11.高次（大于8）拉格朗日插值存在龙格现象。
（）答案:对12.满足相同插值条件的拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式是不同的。
（）答案:错13.贝叶斯统计指出统计推断中有三种重要信息，它们分别是总体信息、样本信息和先验信息。
（）答案:对14.同次的拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式的余项是不相同的。
（）答案:错15.差商具有对称性。
（）答案:对16.在多元正态线性回归的样本模型中，下列说法中正确的是（）。
答案:17.答案:18.答案:19.连续小波变换具有的性质包括（）答案:平移性###线性性###尺度性###其余都对20.关于差商，下面说法不正确的是（）答案:21.小波函数的主要性质包括（）答案:光滑性###衰减性###紧支性###对称性22.关于连续小波变换，下面正确的是（）答案:23.答案:24.答案:25.答案:26.答案:27.在多元正态线性回归的样本模型中，下列说法中不正确的是（）。
答案:28.答案:1/229.关于多分辨率分析，下列说法正确的是（）答案:30.答案:131.在单因素方差分析中，下列说法中不正确的是（）。
答案:32.答案:33.答案:错34.答案:35.答案:对36.Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）答案:错37.如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）。
答案:错38.傅里叶变换频域的点和时间域上的点是一一对应的（）答案:错39.在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）答案:对40.改变节点的排列顺序，差商的值不变（）答案:对41.答案:。
南京理工大学10份高等数学I试题
南京理工大学2002级高等数学I 试题（A 卷）一．填空题（每小题2分，共26分） 1．设)12(sin 2+=x x y，则'y = 。
2. 已知0)(2sin lim30=+>-x x xf x x , 则20)(2lim x x f x +>-= 。
3. 设)(x f 在[1, 3]上具有连续导数，则=+⎰dx x f x f 312)]([1)('________。
5. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k6、(1 , 3 )为曲线23bx ax y +=的拐点，则a =____，b=______。
7. 0=x 是函数xxexsin 111++的_________间断点。
8. 已知61)(2--=x x x f , 则)0()100(f=___________.9. 设)(x y y =是由方程202=+⎰x xyt ye dt e 所确定的隐函数，则0|=x dxdy=_________. 12. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。
13. 极限nn nn !lim ∞>-的结果为_________。
.二、计算题(每小题4分，共24分) 1.⎰+-→x x dt tt xx sin 030)1ln(sin lim2xxx x e sin 1023lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+->- 3.xdx x 2cos 2⎰4dx x ⎰+cos 2115.dx e x ⎰+∞∞--|| 6.⎰+31221xxdx三、(6分)求xx ey -=2在]2,0[上的最大与最小值，并证明：2241222e dx e exx≤≤⎰--。
五、(6分)已知曲线)(x y y =的参数方程⎩⎨⎧++==)41ln(2arctan 2t t y t x ，求22dx yd dx dy ，。
高等工程数学Ⅳ知到章节答案智慧树2023年南京理工大学
高等工程数学Ⅳ知到章节测试答案智慧树2023年最新南京理工大学第一章测试
1.如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的
（）。
参考答案:
错
2.改变节点的排列顺序，差商的值不变（）
参考答案:
对
3.Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）
参考答案:
错
4.在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）
参考答案:
对
5.傅里叶变换频域的点和时间域上的点是一一对应的（）
参考答案:
错
6.若f(t)的傅里叶变换为，则 f(2t)的傅里叶变换为（）
参考答案:
第二章测试
1.在一元线性回归模型中，
是的无偏估计。
（）
参考答案:
对
2.在多元线性回归模型中，参数的最小二乘估计不是
的无偏估计。
（）
参考答案:
错
3.在一元线性回归模型中，下列选项中不是参数的最小二乘估计为（）。
参考答案:
;
;
4.在多元正态线性回归模型中，
服从的分布为（）参考答案:
5.在单因素方差分析模型中，下列选项中正确的是（）
参考答案:
;。
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期中高等数学测验
一 填空（共20分，每小题4分） 1 已知)(cos )(sin 2
2
x f x f y +=，则___________________=dx
dy
2 已知x x x y )1(
+=,则_________
__________=dx
dy。
3 已知曲线的极坐标方程为θ3sin a r =，则它在6
π
θ=处的切线方程____________.
4 x x y 2sin =则)
(n y
=__________________________.
5 已知
02
]
)2([522
lim
=-+--+→x B x A x x ，则A=________,B=___________
二 计算或证明 （每小题7分，共56分 ）
1求 x
x x x e sin 1
)23(
lim +-→ 的极限。
2 求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<<+≤≤-=21,2112
1,ln 2)(x x
x x x f 的导数。
3求f(x) = ln x 在x = 1 点的n 阶泰勒公式（Peano 余项）
4求由方程y y x =+)cos(确定的隐函数)(x y y =的二阶导数2
2dx y
d 。
5 222,1)1ln(dx y
d arctgt
y t x 求⎩⎨
⎧-=+= 6. 求函数3326)(x x x f -=的极值 7 求⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)
1|(||,1|);
1|(|,2
cos )(x x x x
x f π的间断点，并判断其类型。
8 证明方程0132
=---x x e x
有且仅有三个实根。
三 （8分）设 ⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=-0,0;0,)()(x x x
e x g x
f x
其中，)(x g 有二阶连续导数且 1)0(,1)0('-==g g 。
（1）求)('
x f ; （2）讨论)('
x f 在),(+∞-∞上的连续性。
四（8分） 设 ),,,max (21m a a a A =, 且0>k a （m k ,,2,1 =），证明
A n
n
m n n n a a a =++∞
→ 21lim。
五 （8分）设 n
n x x x +-==+11
2,111（ 3,2,1=n ），证明数列}{n x 的极限存在，并求极限。
紫金学院期中高等数学测验
一 填空（共32分，每小题4分）
3 设⎩⎨⎧≤<≤≤=2
1,21
0,)(2x x x x x f ，则f(x +1) =_______________________-
4 已知)(cos )2(sin 2
x f x f y +=，则
___________________=dx
dy
5 当a=_____,b=_____时，点（1，3）为曲线y = a x 3 +b x 2 的拐点
6 已知x x x y 2)1(
+=,则_________
__________=dx
dy。
7 已知曲线⎩⎨
⎧==θ
θsin sin b y a x ，（θ为参数），则它在6π
θ=处的切线方程____________.
8 x x y 2sin =则)
(n y
=__________________________.
9 已知02
]
)2([522
lim
=-+--+→x B x A x x ，则A=________,B=___________
10 1
1
1lim
0--→x
x e x ＝_______________-- 二 计算或证明 （每小题7分，共49分 ）
1求 x
x x x e sin 1
)23(lim +-→ 的极限。
2 求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<<+≤≤-=21,2112
1,ln 2)(x x
x x x f 的导数。
3求f(x) = ln x 在x = 1 点的n 阶泰勒公式（Peano 余项）
4求由方程y y x =+)cos(确定的隐函数)(x y y =的二阶导数2
2dx y
d 。
5 222,arctan 1)1ln(dx y
d t
y t x 求⎩⎨
⎧-=+= 6. 求函数3
326)(x x x f -=
的极值.
7 求⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)
1|(||,1|);
1|(|,2
cos )(x x x x
x f π的间断点，并判断其类型。
三 （7分）设 ⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=-0,0;0,)()(x x x
e x g x
f x
其中，)(x g 有二阶连续导数且 1)0(,1)0('-==g g 。
求)('
x f 并讨论)('
x f 在),(+∞-∞上的连续性。
四（7分） 设f(x)在),0[+∞上连续可微且f(0) = 0 ,若)('x f 单调增加，证明在),0+∞（内
x
x f x g )
()(=
也单调增加。
五 （5分） 设 ),max (c b a A ，=, 且0,,>c b a ，证明：A c b a n
n n n n =++∞
→lim。