张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第7章 竞争性市场分析：产品市场)

张元鹏《微观经济学》（中级教程）第七章 竞争性市场分析：产品市场

课后习题详解

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1．设某完全竞争市场有许多厂商，而每个厂商的LAC 都相同，其最低点的价格为10元，产量为20，若市场的需求函数为1500050Q P =-。

试求长期下市场的价格及厂商的数目。

解：长期中，完全竞争厂商的长期均衡出现在LAC 曲线的最低点。

故()min 10P LAC ==，厂商数目150005010

72520Q n q -⨯===家。

2．某完全竞争的行业中有100家厂商，而每个厂商的短期成本为

320.121410TC q q q =-++

问（1）个别厂商的SAC 、SAVC 及SMC 各为多少？

（2）个别厂商的短期供给曲线为多少？ （3）行业短期供给曲线为多少？

（4）若市场需求为140.01P Q =-，则市场价格及均衡产量各是多少？ （5）厂商利润最大的产量及利润各为多少？

解：（1）210

0.1214TC SAC q q q q ==-++。

3220.12140.1214SVC

SVC q q q SAVC q q q

=-+⇒==-+。 2d 0.3414d TC

SMC q q q

=

=-+。 （2）完全竞争厂商的短期均衡条件为SM C P =，即20.3

414q q P -+=，解得

8

q 。（二阶条件要求()()()0SMC q MR q P q '''>==，即40.6400.6q q ->⇒>，

故q 舍去。）

20.1214SVC SAVC q q q ==-+ ，其最低点处d 0.220d SAVC

q q

=-=，10q ∴=，从而

()2min 0.110210144SAVC =⨯-⨯+=。

故个别厂商的短期供给曲线为：40,4P q P ≥=⎪<⎩

。 （3）行业短期供给曲线为一定价格下所有厂商的供给量之和，故行业短期供给曲线为：

(

)100

1100s i i Q q P ===⎝⎭

∑，其中4P ≥。 （4）市场需求

140.011400100d P Q Q P =-⇒=-，由d s

Q Q =，

即

0.8140010P -=⎝

⎭

，解得：4P =，从而1000e Q =。 （5）对于单个厂商而言，由于100Q q =，所以14P q =-，利润

()320.110Pq TC q q q π=-=-+-，由

d 0d q

π

=可解得：*203q =

，从而*223P =，故3

2

*

20201300.1103327π⎛⎫⎛⎫

=-⨯+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

。

3．设某完全竞争市场有1000家厂商，在很短期间（或称之市场期间market period ）

内，每个厂商只能供给某固定数量（设为100）产品，倘若市场需求函数为16000010000Q P =-。

（1）求此市场期间的均衡价格。

（2）若有一家厂商决定不销售而有一家决定卖200单位，则市场价格为多少？ （3）在原均衡点下，行业的需求弹性与厂商的需求弹性各是多少？ 解：（1）整个市场供给量1000100100000s Q =⨯=。

由10000016000010000s d Q Q P ===-，可得市场均衡价格6e P =。

（2）在完全竞争市场上，由于整个市场供给不变，价格也不变，6e P =。 （3）行业需求弹性()d 6100000.6d 100000

e D e P Q e P Q =-

⋅=--⨯=，由于是完全竞争市场，单个厂商面临的需求曲线为一条水平线，从而厂商需求弹性为+∞。

4．设有50个厂商坐落在A 区位，而有50个厂商坐落在B 区位，且都生产同种产品，每个厂商的生产成本均为20.5q ，另外，把产品从A 区运到市场每单位的运输成本为6元，而从B 区运到市场的单位运费为10元，试求出此市场的总供给曲线。

解：A 区每个厂商的成本函数为20.56A C q q =+，6A MC q =+，0.566A AVC q =+≥。完全竞争厂商的均衡条件为A MC P =，从而每个厂商的供给函数为66

06A P P S P -≥⎧=⎨

<⎩

，，；

同理，B 区每个厂商的成本函数为20.510B C q q =+，10B MC q =+，0.51010B AVC q =+≥，从而每个厂商的供给函数为1010

010

B P P S P -≥⎧=⎨

<⎩，，。

故市场供给曲线()50100800,105050300,6100,6A B s A S S P P Q S P P P +=-≥⎧⎪

==-≤<⎨⎪<⎩

。

5．假定某一产业由大量厂商组成，每家厂商的成本函数均为()21C q q =+。 （1）每家厂商的供给曲线是什么？

（2）假定产业需求曲线为()52D P P =-，每个厂商的均衡价格和利润为多少？ （3）假如需求曲线变为()52.5D P P =-，试问对厂商数目以及各自利润有什么影响？ 解：（1）由()21C q q =+可得，()2MC q q =，()0AVC q q =≥，完全竞争厂商的均衡条件为()M C q P =

，从而每个厂商的短期供给函数为2

P

q =

；长期中，()min min

12P AC q q ⎛⎫

≥=+≥ ⎪⎝⎭，故长期供给曲线为/2,20,2P P q P ≥⎧=⎨<⎩。

（2）设产业内的厂商数目为n ，当市场达到长期均衡时，()min 2P AC ==，从而1q =，

52250Q =-=，50Q

n q

=

=，单个厂商的利润为()()****221110p q C q π=-=⨯-+=。 （3）当需求曲线变为()52.5D P P =-时，长期均衡价格仍为()min 2P AC ==，如果厂商数目不变，此时整个产业的利润()()()2252.5250111PQ nC q π=-=⨯--⨯+=，存在超额利润，会有新的厂商进入；当厂商数目变为51时，1π=-，此时会有厂商退出。因此厂商数目在50与51之间徘徊，整个产业的利润在-1与1之间徘徊。

6．假定某一产业由n 家相同的企业组成，第i 家企业的成本函数为2i i i C aq bq q =+（1,2,3,i =⋅⋅⋅），其中12n q q q q =++⋅⋅⋅+，请推导出该产业的供给曲线。

解：2i i i MC aq bq bq =++（1,2,3,i =⋅⋅⋅），完全竞争厂商的均衡条件为i MC P =，从而

12n MC MC MC np ++⋅⋅⋅+=，即()2a nb b q np ++=，从而该产业的供给曲线为2np

q a nb b

=

++。

7．你认为下列说法对吗？为什么？ （1）“如果一完全竞争厂商在AVC 曲线下降时达到了短期均衡，为使利润极大，该厂商就应当增加可变要素的投入。”

（2）“在长期均衡点，完全竞争市场中每个厂商的利润都为零。因而，当价格下降时，所有这些厂商就无法继续经营。”

（3）“虽然很高的固定成本会是亏损的原因，但永远不会是厂商关门的原因。”