(完整word)初一数学下册《三元一次方程组》练习题

三元一次方程组练习题

知识点1 三元一次方程组的概念

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )

A. 123a b b c =⎧⎪=⎨⎪-=⎩

B.

213x y y z z c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ C. 437521424x y x y x y -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩

D.

357xy z x yz xy y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩

知识点2 三元一次方程组的解法 2.解方程组3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩

①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是

A.加减法消去x ，①-③×3与②-③

B.加减法消去y ，①+③与①×3+②

C.加减法消去z ，①+②与③+②

D.代入法消去,,x y z 中的任何一个

3.已知212223x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩

，则x y z ++的值为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.方程组42132x z x y y z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩

经消元后得到的一个关于,x y 的二元一次方程组为 .

5.三元一次方程组1223x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩

①②③的解是 .

6.已知430x y z +-=，且4520x y z -+=，217x z =，则::x y z 为( )

A. 1:2: 3

B.1:3:2

C. 2: 1:3

D.3:1:2

7.在代数式2

ax bx c ++中，当1,1,2x =-时，代数式的值依次是0,8,9--，当10x =时，这个代数式的值是 .

8.纸箱里有红黄绿三种颜色的球，红球与黄球的个数比为1:2，黄球与绿球的个数比为3:4,纸箱内共有68个球，则黄球有个 .

9.解下列方程组:

(1)116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩

(2)4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩

10.为保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码,,a b c 时，接收方对应收到

的密码为,,A B C .双方约定:2A a b =-，2B b =，C b c =+，例如发出1,2,3，则收到0,4,5.

(1)当发送方发出一组密码2,3,5时，接收方收到的密码是多少?

(2)当接收方收到一组密码2,8,11时，发送方发出的密码是多少?

【作业精选】

1.三个二元一次方程2560x y +-=，3290x y --=，9y kx =-，有公共解的条件是k =( )

A.4

B.3

C.2

D.1

2.若三元一次方程组512x y x z y z +=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩

的解满足20ax y z +-=，则a 的值( )

A.0

B.83-

C. 83

D.8- 3.下列方程组:①204a b c a a c ++=⎧⎪=⎨⎪-=⎩②2110x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩③253241xyz x y x y z =⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩

是三元一次方程组的是 (填

序号).

4.若三角形三边长分别为,,a b c ，且::3:4:5a b c =，且12a b c -+=，则这个三角形的周长为 .

5.对于有理数,x y 定义新运算x y ax by c *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边是通常的加

法与乘法运算.已知129,(3)36,012*=-*=*=，则(2)5-*的值为 .

6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.

7.解下列方程组：3

15

27x y y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩

8.阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组372041027

x y z x y z ++=⎧⎨

++=⎩，求x y z ++的值. 解:将原方程组整理得 2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩

①② -②①，得37x y +=③

把③代入①得，6x y z ++=

仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩

，试求2x y z +-的值.

9.上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得粮食三十八斗;上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得粮食三十五斗;上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得粮食三十斗.上、中、下三等谷子一捆各可得多少斗粮食?

三元一次方程组答案

1. A

2. C

3. C

4. 2136

x y x y -=⎧⎨+=⎩ 5. 211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩

6. A

7. 55

8. 24

9. (1) 116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩

①②③

①+②，得2x z -=④

③+④，得28x =

解得4x =

把4x =代入④，得2z =

把4x =代入①，得3y =

则原方程组的解为432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩

(2) 4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩

①②③

①+③，得39x y +=④

①×3+②×2，得1635x y +=⑤

⑤-④，得1326x =

解得2x =

把2x =代入④，得329y ⨯+=

解得3y =

把2x =，3y =代入①，得8929z -+=

解得5z =