(完整word)初一数学下册《三元一次方程组》练习题
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．70．71．72．． 73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k ）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a ﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18， 所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤， ④﹣⑤得3z=3， 解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥， ④+⑥得3x=3， 解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3， 解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴，解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21． 87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②， ①×3得3x+6y ﹣3z=27③， ③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9． 88．∵x﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0， ∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0， ∵a ，b ，c 都是正实数， ∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ， 又∵x=y， ∴y=z=x， ∴=x ，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
七年级数学(下)第八章《三元一次方程组的解法》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《三元一次方程组的解法》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中是三元一次方程组的是A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D2．解方程组3423126①②③x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩时，第一次消去未知数的最佳方法是A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．3．已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为A．531153x yx y+=⎧⎨-=⎩B．53115+719x yx y+=⎧⎨=⎩C．535+719x yx y-=⎧⎨=⎩D．5+35+719x yx y=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】在方程组2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①+②得5311x y +=④，①×2+③得53x y -=⑤，②×2-③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故选D ．4．三元一次方程组32522x y x y z z -⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是A ．112x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B ．112x y z ⎧==-=⎪⎨⎪⎩C ．112x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D ．112x y z ⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩【答案】B【解析】32522①②x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，把z =2代入②得：x +y =0③，①+③×2得：5x =5，即x =1，把x =1代入③得：y =-1，则方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故选B ．5．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，①×2-②×3得：y =2（k +2）-3k =-k +4，把y =-k +4代入②得：x =2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x +y =-k +4+2k -6=2，解得k =4，故选A ．6．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为A ．无数多个B ．1C ．2D ．0【答案】A【解析】在方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩①②③中，③-②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故选A．7．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则篮球的个数为A．21 B．12 C．8 D．35【答案】A【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得232341y xz yx y z-=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．故选A．8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B9．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C．231abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D．231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组3520234x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若x ＋y ＋z ≠0且222y z x y z xk x z y+++===，则k =__________． 【答案】3 【解析】∵222y z x y z x k x z y+++===，∴2y z kx +=，2x y kz +=，2z x ky +=，∴2y z ++2x +2y z x kx ky kz ++=++，即3()()x y z k x y z ++=++，又∵0x y z ++≠，∴3k =，故答案为：3．11．在等式y =ax 2＋bx ＋c 中，当x =1时，y =-2；当x =-1时，y =20；当32x =与13x =时，y 的值相等，则a =__________，b =__________，c =__________． 【答案】6；-11；3【解析】根据题意，可得方程组29311429320①②③a b c a b c a b c a b c ++=-⎧⎪⎪++=++⎨⎪⎪-+=⎩，由②得11a ＋6b =0④，③-①得-2b =22，解得b =-11，将b =-11代入④得a =6，再将a =6，b =-11代入①得c =3．故原方程组的解为6113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：6；-11；3．12．已知方程组237x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x +y +z =__________．【答案】6【解析】将三个方程相加，得2x +2y +2z =12，所以x +y +z =6，故答案为：6．13．如图，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a +b +c +d +e +f 值是__________ ．【答案】21【解析】由题意得4-1+a =d +3+a ，解得d =0，∵4+b +0=b +3+c ，解得c =1，又∵4-1+a =a +1+f ，解得f =2，∴a =6，b =5，e =7，则a +b +c +d +e +f =6+5+1+0+7+2=21．故答案为：21． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程组2923103243①②③x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩．所以原三元一次方程组的解为322x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．15．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数． 【解析】设第一个数为x ，第二个数为y ，第三个数为z ，由题意得：3590462041x y x y z z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩，解得20305x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 答：这三个数依次是20，30，5．16．已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立．（1）求原方程组的解；（2）求代数式221m m -+的值．【解析】（1）根据题意得，734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得1111x =，解得1x =，把1x =代入①得，1y =-，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．（2）将1x =，1y =-代入521x y m -=-，得8m =， 将8m =代入2221828149m m -+=-⨯+=． ∴代数式221m m -+的值为49．17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得26748530051x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：152016x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3.4．．5.6．．7．8．．17．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．22．．18．．19．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．42．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．45．．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．77．（1）（2）．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c 的值．（4）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m 的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b ﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．88．已知：，求z﹣y的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=9代入⑤得：z=7，把y=9代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为标准文案36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4 z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：标准文案43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：标准文案49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，则原方程组的解为标准文案57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；标准文案（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．标准文案70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，标准文案解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；标准文案（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，标准文案解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．标准文案。
七年级数学下册《三元一次方程组》练习题及答案(鲁教版)
七年级数学下册《三元一次方程组》练习题及答案(鲁教版) 一、单选题1．三元一次方程组{3x−2y=5，x+y+z=2，z=2的解是（）A．{x=1y=1z=2B．{x=1y=−1z=2C．{x=−1y=1z=2D．{x=−1y=−1z=22．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A．10元B．20元C．30元D．不能确定3．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y−z=2若S=2x+y−z，则S的最大值与最小值的和为()A．5B．6C．7D．84．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，65．解方程组{3x−y+2z=32x+y−4z=117x+y−5z=1，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对6．已知{2x+3y=z3x+4y=2z+6，且x+y=3，则z的值为（）A．9B．-3C．12D．不确定7．解三元一次方程组{a+b−c=1①a+2b−c=3②2a−3b+2c=5③具体过程如下：（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以{b=24a−2b=7；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）8．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元9．三元一次方程组{x −y =1y −z =1x +z =6的解是（ ）A ．{x =2y =3z =4B ．{x =2y =4z =3C ．{x =3y =2z =4D ．{x =4y =3z =210．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A ．85元B ．89元C ．90元D ．91元二、填空题11．若{x +y =27y +z =33z +x =30，则代数式x+y+z 的值为 ．12．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .13．实数x ，y ，z 满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x 的代数式表示z ，即 . 14．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A ，B ，C 三类礼品盒进行包装.A 类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B 类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C 类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A ，B ，C 三类礼品盒的数量都为正整数，并且A 类礼品盒少于44盒，B 类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m ，则m=15．如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 AB 边上的数字是3， BC 边上的数字是7， CD 边上的数字是10，则 AD 边上的数字是 .三、解答题16．在解方程组{ax −by =13cx −y =4时，甲同学因看错了b 的符号，从而求得解为{x =3y =2，乙同学因看漏了c ，从而求得解为{x =5y =1，试求(b ＋c)a 的值．17．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.18．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.四、综合题19．已知方程组{x +2y +3z =104x +3y +2z =15，求−2x +y +4z 的值.小明凑出“−2x +y +4z =2×(x +2y +3z)+(−1)×(4x +3y +2z)=20−15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设−2x +y +4z =m(x +2y +3z)+n(4x +3y +2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组{m +4n =−22m +3n =13m +2n =4它的解就是你凑的数！ （1）根据丁老师的提示，已知方程组{x +2y +3z =34x +3y +2z =7，求2x +5y +8z 的值.（2）已知2a −b +kc =4，且a +3b +2c =−2，当k 为 时，8a +3b −2c 为定值，此定值是 .（直接写出结果）20．在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x=-2时，求y 的值.21．【信息阅读】有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值. 如下面的问题：问题：已知实数x ，y 同时满足3x- y =5①，和2x+3y =7②．求代数式7x+5y 的值. 思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x 、y 的值后，再代入7x +5y 求值.思路2：为降低运算量，由①+②×2，可直接得出7x+5y = 19．这样的解题思路即为整体思想. 【问题解决】（1）已知方程组{3x +2y =72x +3y =3，则x- y = ；（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元?22．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】45 12．【答案】25：36 13．【答案】z=3x−147 14．【答案】640 15．【答案】616．【答案】解：∵由题意可知 {x =3y =2是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， {x =5y =1是方程ax-by=13的解∴{3a +2b =133c −2=45a −b =13解之：{a =3b =2c =2∴（b+c ） a =（2+2）3=6417．【答案】设铅笔的单价为x 元，作业本的单价为y 元，圆珠笔的单价为z 元，依题意得 {7x +3y +z =6①10x +4y +z =8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.18．【答案】解：设桌子高度为 ℎ ，长方形木块的长和宽分别为 a根据题意，可列方程组 {ℎ+a −b =80ℎ−a +b =70 两式相加得： ℎ=75答：桌子高度 75cm .19．【答案】（1）解：假设2x+5y+8z ＝m•（x+2y+3z ）+n•（4x+3y+2z ）对照方程两边各项的系数可列出方程组{m +4n =22m +3n =53m +2n =8解得{m =145n =−15∴2x +5y +8z =145(x +2y +3z)−15(4x +3y +2z) ∴2x +5y +8z =145×3−15×7=7.（2）-2；820．【答案】（1）解：由已知，得 {a −b +c =44a +2b +c =4a +b +c =2 ，解得 {a =1b =−1c =2（2）解：由（1）得y=x 2-x+2 当x=-2时，y=4+2+2=8.21．【答案】（1）4（2）解：设购买1支铅笔x 元、1块橡皮y 元、1本日记本z 元，根据题意得{13x +5y +3z =3325x +9y +3z =55①×2−②得，x +y +3z =11．答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．22．【答案】（1）解：设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：{5x +8y =120400x +500y =8200解得{x =8y =10.答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）解：设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：{x +y +z =165x +8y +10z =120消去z 得5x +2y =40，x =8−25y因x ，y 是正整数，且不大于14，得y =5，10 由z 是正整数，解得{x =6y =5z =5，{x =4y =10z =2当x =6，y=5，z =5时，总运费为6×400+5×500+5×600=7900元当x =4，y=10，z =2时，总运费为4×400+10×500+2×600=7800元<7900元∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（2）．32．．34．．35．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x ﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3， 把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④， ①﹣③得，﹣y ﹣z=4…⑤， 由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35， 解得：x=5， 将x=5代入④得：z=﹣2， 将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④， ②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5， ∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2， 由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④， 由④+③，得2x=10， 解得：x=5， 把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x ﹣y=4④， ②+③得：x ﹣y=1⑤， ④﹣⑤得：x=3， 将x=3代入⑤得：y=2， 将x=3，y=2代入①得：z=﹣4， 则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤， ④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7， 解得z=1， 所以，方程组的解是．21．设x=7a ，则y=8a ，z=9a ，∴代入2x+7y ﹣6z=16得， 14a+56a ﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4 z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，④+⑥得3x=3，∴原方程组的解为x=y=z=或0．解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，三元一次方程组--- 31。
初中数学七年级下三元一次方程组的解法练习题含答案
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
，
解得： ；
当购买 型、 型时，由题意，得
，
解得： ．
故共有两种购买方案：①购买 型 台， 型 台；②购买 型 台， 型 台．
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
28.
【答案】
解：方程组 ，
①-②得 ④，
③ ①得 ⑤
④+⑤得 ，解得 ，
把 ，代入④得 ，
把 ， ，代入①得 ，
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
10.一本练习册内有 份练习卷，总共有 道练习题，每份练习卷中有 题或 题或 题．那么这本练习册中有 题的练习卷的份数为（）
A. B. C. D.
11.若 ，且 ，则 ________．
12.已知三个方程构成的方程组 ， ， ，恰有一组非零解 ， ， ，则 ________．
27.某电脑公司有 型、 型、 型三种型号的电脑，其中 型每台 元、 型每台 元、 型每台 元，某中学现有资金 元，计划全部用从这家电脑公司购进 台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
28.解方程组： ．
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（2）．32．．34．．35．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．三元一次方程组--- 31 ①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a ﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴， 解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y ﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x ﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0，∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0，∵a ，b ，c 都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ，又∵x=y ，∴y=z=x ， ∴=x ， 解方程得：x=0或， ∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
七年级数学下册 利用三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)
利用三元一次方程组解应用题专项练习20题1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？2、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元。
问：购买甲乙丙各一件，共需多少元.？3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。
问男人，女人，小孩各多少人？8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 43804380朵．16、在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？17、如图中的□、△、○分别代表一个数字，且满足以下三个等式：□+□+△+○=17□+△+△+○=14□+△+○+○=13，则□、△、○分别代表什么数字？并说明理由18、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？19、有大、中、小三辆车共载乘客180人,已知大型车载客人数比中型车载个人数的3倍还多1人，小型车载客人数比中型车载客人数的二分之一还少1人，则大中小三辆车分别载客多少？20、一个车间，每天生产甲种零件300个，或生产乙种零件500个，或生产丙种零件600个，从3种零件中各取一个配套使用。
人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法试题试卷含答案
8.4 三元一次方程组的解法8.4.1 三元一次方程组的定义1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A ．22576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B ．32293y z xx y z y -+=-⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩C ．7134x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩D ．219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）A ．576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B ．342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C ．491731518232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩D ．5132x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A ．22223a b b cc a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩B ．234ab bc ca =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．121114a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩D ．2123634a b c a b b c ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩________________________________________________________________________纠错笔记8.4 三元一次方程组的解法8.4.1 三元一次方程组的定义1．【答案】D【解析】A ，22576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，，是三元二次方程组，故A 错误；B ，32293y z x x y z y ⎧-+=-⎪⎪-+=⎨⎪=-⎪⎩，，第一个方程不是整式方程，不是三元一次方程组，故B 错误；C ，7134x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，，是三元三次方程组，故C 错误；D ，219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，是三元一次方程组，故D 正确．故选D ．2．【答案】D【解析】A ，576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，是三元一次方程组，不符合题意；B ，342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，是三元一次方程组，不符合题意；参考答案及解析C，491731518232x zx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，是三元一次方程组，不符合题意；D，5132x y zxyzx y+-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，xyz的次数是3，不是三元一次方程组，符合题意．故选D．3．【答案】D【解析】A，是三元二次方程组；B，是三元二次方程组；C，不是整式方程组；D，符合三元一次方程组的概念，是三元一次方程组．故选D．8.4.2 解三元一次方程组1．观察方程组3232411751x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，的系数特点，若要使求解简便，消元的方法是（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对2．解三元一次方程组321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，①，②，③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．+①②B．+②③C．+①③D．-②③3．方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是________．________________________________________________________________________纠错笔记8.4.2 解三元一次方程组1．【答案】B【解析】3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，方程+①②可直接消去未知数y ，-②③也可直接消去y ，即可得到一个关于x ，z 的二元一次方程组，故要使运算简便，消元的方法应选取先消去y ，故选B ．2．【答案】A【解析】3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③，+①②得：22x y +=-，所以要使解法较为简便，首先消去z即可．故选A ．3．【答案】8,5,1x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】3,6,7,x y y z z x -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③+①②得9x z -=，④+③④得216x =，解得8x =，将8x =代入①得83y -=，解得5y =，将8x =代入③得87z +=，参考答案及解析解得1z=-，所以方程组的解为851. xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，故答案为：8,5,1 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．。
三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。
最新七年级下册数学三元一次方程组练习题优秀名师资料
七年级下册数学三元一次方程组练习题精品文档七年级下册数学三元一次方程组练习题、基础练习1( 在方程5x,2y，z,3中，若x,,1，y,,2，则z,_______.( 已知单项式,8a 3x，y,z 1x，y，zbc与2ab42x,y，3c，则x,____，y,____，z,_____.z6x,_____，y,______，z,_______.(解方程组4(已知代数式ax2，bx，c，当x,,1时，其值为4;当x,1时，其值为8;当x,2时，其值为25;则当x,3时，其值为_______.x,3y，2z,0 ，则(已知x?y?z,___________.3x,3y,4z,06(解方程组 )A、先消去xB、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对7(方程组解是1 / 12精品文档AB、8(若x，2y，3z,10，4x，3y，2z,15，则x，y，z的值为 A、 B、3C、 D、5 9(若方程组的解x与y相等，则a的值等于4x，3y,1ax，y,3A、4B、10C、11D、1210(已知?x,8y?，22，3?8z,3x?,0，求x，y，z的值. 11(解方程组拓展训练13、解下列方程组:3x?y?2z?32x?y?3z?11 ?y?z?12|2x?3y?z|?2?0x?y?z?11达标测试 14、已知方程组ax?by??16cx?20y??224的解应该是x?8y??10，一个学生解题时，把c看错了，因此得到解为x?12y??132 / 12精品文档，求a、b、c的值。
三、课后巩固15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张, 例1 一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以?表示取出最小的号码，求?的分布列。
例同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求出X大于2小于5的概率P。
七年级下册三元一次方程计算题
七年级下册三元一次方程计算题
一、题目1
公式
1. 解析
对第二个方程公式进行变形，得到公式。
将公式代入第一个方程公式，可得：
公式，展开式子得到公式，即公式。
再将公式代入第三个方程公式，可得：
公式，展开式子得到公式，即公式。
此时得到了一个关于公式和公式的二元一次方程组公式。
用第一个方程公式减去第二个方程公式，可得：
公式，即公式，解得公式。
把公式代入公式，得公式。
把公式代入公式，得公式，解得公式。
二、题目2
公式
1. 解析
首先将第一个方程公式和第二个方程公式相加，可得：
公式，即公式
，化简得公式。
然后将第二个方程公式和第三个方程公式相减，可得：
公式，即公式，化简得公式，进一步化简为公式。
此时得到一个关于公式和公式的二元一次方程组公式。
由方程公式可得公式。
将公式代入公式，可得：
公式，展开式子得公式，即公式，解得公式。
把公式代入公式，得公式。
把公式，公式代入第三个方程公式，得公式，即公式，解得公式。
初一数学下册三元一次方程组练习题
三元一次方程组练习题知识点1 三元一次方程组的概念1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. 123a b b c =⎧⎪=⎨⎪-=⎩B. 213x y y z z c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C. 437521424x y x y x y -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D. 357xy z x yz xy y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩知识点2 三元一次方程组的解法2.解方程组3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是A.加减法消去x ，①-③×3与②-③B.加减法消去y ，①+③与①×3+②C.加减法消去z ，①+②与③+②D.代入法消去,,x y z 中的任何一个3.已知212223x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.方程组42132x z x y y z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩经消元后得到的一个关于,x y 的二元一次方程组为 . 5.三元一次方程组1223x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩①②③的解是 .6.已知430x y z +-=，且4520x y z -+=，217x z =，则::x y z 为( )A. 1:2: 3B.1:3:2C. 2: 1:3D.3:1:27.在代数式2ax bx c ++中，当1,1,2x =-时，代数式的值依次是0,8,9--，当10x =时，这个代数式的值是 .8.纸箱里有红黄绿三种颜色的球，红球与黄球的个数比为1:2，黄球与绿球的个数比为3:4,纸箱内共有68个球，则黄球有个 .9.解下列方程组:(1)116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩(2)4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩10.为保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码,,a b c 时，接收方对应收到的密码为,,A B C .双方约定:2A a b =-，2B b =，C b c =+，例如发出1,2,3，则收到0,4,5.(1)当发送方发出一组密码2,3,5时，接收方收到的密码是多少?(2)当接收方收到一组密码2,8,11时，发送方发出的密码是多少?【作业精选】1.三个二元一次方程2560x y +-=，3290x y --=，9y kx =-，有公共解的条件是k =( )A.4B.3C.2D.12.若三元一次方程组512x y x z y z +=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩的解满足20ax y z +-=，则a 的值( )A.0B.83-C. 83D.8- 3.下列方程组:①204a b c a a c ++=⎧⎪=⎨⎪-=⎩②2110x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩③253241xyz x y x y z =⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩是三元一次方程组的是(填序号).4.若三角形三边长分别为,,a b c ，且::3:4:5a b c =，且12a b c -+=，则这个三角形的周长为 .5.对于有理数,x y 定义新运算x y ax by c *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知129,(3)36,012*=-*=*=，则(2)5-*的值为 .6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.7.解下列方程组：31527x y y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩8.阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x y z ++的值. 解:将原方程组整理得 2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①② -②①，得37x y +=③把③代入①得，6x y z ++=仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求2x y z +-的值.9.上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得粮食三十八斗;上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得粮食三十五斗;上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得粮食三十斗.上、中、下三等谷子一捆各可得多少斗粮食?三元一次方程组答案1. A2. C3. C4. 2136x y x y -=⎧⎨+=⎩5. 211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6. A7. 558. 249. (1) 116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③①+②，得2x z -=④③+④，得28x =解得4x =把4x =代入④，得2z =把4x =代入①，得3y =则原方程组的解为432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩(2) 4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③①+③，得39x y +=④①×3+②×2，得1635x y +=⑤⑤-④，得1326x =解得2x =把2x =代入④，得329y ⨯+=解得3y =把2x =，3y =代入①，得8929z -+=解得5z =所以原方程组的解为235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩10. (1)由题意得2231A =⨯-=236B =⨯=358C =+=答：接收方收到的密码是1,6,8(2)由题意得222811a b b b c -=⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得347a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：发送方发出的密码是3,4,7【作业精选】1.B2. B3. ①②4. 365. 186. 1207.整理方程，得3527x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩①②③将①、②代入③，得3527y y y ++=解得3y =将3y =代入①，得9x =将3y =代入②，得15z =所以原方程组的解为9315x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩8. 将原方程组整理得2(2)2(2)223(2)(2)1x y z x z x y z x z +-++=⎧⎨-+-++=-⎩①② ②×2，得6(2)2(2)2x y z x z -+-++=-③①-③，得8(2)24x y z +-=解得23x y z +-=9.设上等谷子一捆可得x 斗粮食，中等谷子一捆可得y 斗粮食，下等谷子一捆可得z 斗粮食，根据题意得323823352330x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得854x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答:上等谷子一捆可得8斗粮食，中等谷子一捆可得5斗粮食，下等谷子一捆可得4斗粮食.。
七年级数学三元一次方程练习题(8页)
七年级数学三元一次方程练习题（8页）学校名称： 班级： 学号： 姓名：1．下列是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝92．观察方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝11 4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－85．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，2y ＋z ＝8，2z ＋x ＝9，可以得到x ＋y ＋z 的值等于( )A ．8B ．9C ．10D ．116．解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x ＋3z ＝1，②x ＋y ＋z ＝7；③(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z －3＝0，①2x －y ＋2z ＝2，②x －y －z ＝－3.③7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是 .8．已知－a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与a 11b y ＋z －x c 是同类项，则x ＝ ，y ＝ ，z ＝ .9．已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．10．金、银、铜牌共70枚，其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？11．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝112．如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是( )A ．2B ．7C ．8D ．1513．如图1，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．14．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶5，①y ∶z ＝2∶3，②x ＋y ＋z ＝27.③15．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值．16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？17．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？一、填空题1．若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z ＝__________________．2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是________________．3．判断⎪⎩⎪⎨⎧-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______．二、解下列三元一次方程组4．⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=.52,14,1z y x z y x y x 5．⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a6．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-=-.522,34,73z x z y y x一、填空题7．方程组⎩⎨⎧+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝________．8．若x ＋y ＋z ≠0且k y x z z y x x z y =+=+=+222，则k ＝_________． 9．代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时值为0，当x ＝2时值为3，当x ＝－3时值为28，则这个代数式是_________．二、解下列三元一次方程组10．⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.639,324,0z y x z y x z y x11．⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+.1,5,11y x z x z y z y x12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．1.解下列方程组（1）20xx yy z-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩（2）6810x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．解下列方程组（1）63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）17221343x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩3．有这样一个数学题：在等式2y ax bx c =++中，当x=1时，y=1；当y=3时，y=9，当x=5时，y=5.（1）请你列出关于a,b,c 的方程组.这是一个三元三次方程组吗？（2）你能求出a,b,c 的值吗？4.甲、乙两位同学解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲解得正确答案为11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错了c 的值，解得26x y =⎧⎨=⎩，求a ac b -的值5.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种6.某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分.这个队在这个赛季中胜、平、负各多少场？8.下图（1）是某市某中学捐款活动中学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数比例分布图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三元一次方程组练习题
知识点1 三元一次方程组的概念
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. 123a b b c =⎧⎪=⎨⎪-=⎩
B.
213x y y z z c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ C. 437521424x y x y x y -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩
D.
357xy z x yz xy y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
知识点2 三元一次方程组的解法 2.解方程组3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩
①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是
A.加减法消去x ，①-③×3与②-③
B.加减法消去y ，①+③与①×3+②
C.加减法消去z ，①+②与③+②
D.代入法消去,,x y z 中的任何一个
3.已知212223x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
，则x y z ++的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.方程组42132x z x y y z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
经消元后得到的一个关于,x y 的二元一次方程组为 .
5.三元一次方程组1223x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩
①②③的解是 .
6.已知430x y z +-=，且4520x y z -+=，217x z =，则::x y z 为( )
A. 1:2: 3
B.1:3:2
C. 2: 1:3
D.3:1:2
7.在代数式2
ax bx c ++中，当1,1,2x =-时，代数式的值依次是0,8,9--，当10x =时，这个代数式的值是 .
8.纸箱里有红黄绿三种颜色的球，红球与黄球的个数比为1:2，黄球与绿球的个数比为3:4,纸箱内共有68个球，则黄球有个 .
9.解下列方程组:
(1)116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
(2)4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩
10.为保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码,,a b c 时，接收方对应收到
的密码为,,A B C .双方约定:2A a b =-，2B b =，C b c =+，例如发出1,2,3，则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码2,3,5时，接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时，发送方发出的密码是多少?
【作业精选】
1.三个二元一次方程2560x y +-=，3290x y --=，9y kx =-，有公共解的条件是k =( )
A.4
B.3
C.2
D.1
2.若三元一次方程组512x y x z y z +=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩
的解满足20ax y z +-=，则a 的值( )
A.0
B.83-
C. 83
D.8- 3.下列方程组:①204a b c a a c ++=⎧⎪=⎨⎪-=⎩②2110x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩③253241xyz x y x y z =⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩
是三元一次方程组的是 (填
序号).
4.若三角形三边长分别为,,a b c ，且::3:4:5a b c =，且12a b c -+=，则这个三角形的周长为 .
5.对于有理数,x y 定义新运算x y ax by c *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边是通常的加
法与乘法运算.已知129,(3)36,012*=-*=*=，则(2)5-*的值为 .
6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
7.解下列方程组：3
15
27x y y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩
8.阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组372041027
x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩，求x y z ++的值. 解:将原方程组整理得 2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩
①② -②①，得37x y +=③
把③代入①得，6x y z ++=
仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩
，试求2x y z +-的值.
9.上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得粮食三十八斗;上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得粮食三十五斗;上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得粮食三十斗.上、中、下三等谷子一捆各可得多少斗粮食?
三元一次方程组答案
1. A
2. C
3. C
4. 2136
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 5. 211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
6. A
7. 55
8. 24
9. (1) 116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
①②③
①+②，得2x z -=④
③+④，得28x =
解得4x =
把4x =代入④，得2z =
把4x =代入①，得3y =
则原方程组的解为432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
(2) 4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩
①②③
①+③，得39x y +=④
①×3+②×2，得1635x y +=⑤
⑤-④，得1326x =
解得2x =
把2x =代入④，得329y ⨯+=
解得3y =
把2x =，3y =代入①，得8929z -+=
解得5z =
所以原方程组的解为235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩
10. (1)由题意得
2231A =⨯-=
236B =⨯=
358C =+=
答：接收方收到的密码是1,6,8
(2)由题意得222811a b b b c -=⎧⎪=⎨⎪+=⎩
解得347a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
答：发送方发出的密码是3,4,7
【作业精选】
1.B
2. B
3. ①②
4. 36
5. 18
6. 120
7.整理方程，得3527x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩
①②③
将①、②代入③，得3527y y y ++=
解得3y =
将3y =代入①，得9x =
将3y =代入②，得15z =
所以原方程组的解为9315x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
8. 将原方程组整理得2(2)2(2)223(2)(2)1x y z x z x y z x z +-++=⎧⎨-+-++=-⎩
①② ②×2，得6(2)2(2)2x y z x z -+-++=-③
①-③，得8(2)24x y z +-=
解得23x y z +-=
9.设上等谷子一捆可得x 斗粮食，中等谷子一捆可得y 斗粮食，下等谷子一捆可得z 斗粮食，
根据题意得323823352330x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
解得854x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
答:上等谷子一捆可得8斗粮食，中等谷子一捆可得5斗粮食，下等谷子一捆可得4斗粮食.。