有理数除法2节
有理数除法第二节课教案
1.4.2 有理数的除法（第二课时）授课人：淮南实验中学胡传和教学目标1．知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．2．难点：过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？（二）合作交流，解读探究引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．学生活动：板演，其他学生做在练习本上．注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，•7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．•这个公司去年总的盈亏情况如何？【提示】记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7即：这个公司去年全年盈利3.7万元．例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12•元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，•那么这种商品每件售价不应低于多少元．【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．由题意得：151235⨯+⨯1050×（1+10%）=12.54（元） 【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．例4 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．1.计算：－9÷3223⨯=－9÷1=－9．[分析] ：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算3223⨯，正确的解答是： －9÷3223⨯=－9×3232⨯=－4． 2．小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷（12+13） =（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷56=-6×65=-365（三）总结反思，拓展延伸引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13•之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）•应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．（1）3×（4+10-6） （2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10… 活动设计：初一（6）班有72名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，•然后另四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24． 比一比，看哪一个小组得到的算式最快最多．【点评】 通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．（四）课堂跟踪反馈夯实基础1．选择题（1）下列各数中互为倒数的是 （B ）A ．-512和211B ．-0.75和-43C ．-1和1D ．-512和211（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（C ）A ．1a <1bB ．ab<1C ．a b >1D ．a b<1 （3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a │的结果是（A ）A ．-1B ．1C ．7D ．72．填空题（1）直接写出运算结果：（-9）×23= -6 ，-112÷0.5= -3 ，（12+13）÷（-6）= -536（2）若一个数的相反数是 15 ，这个数的倒数是 –5 ． （3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则3m +ab+4c d m =23（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=-4 000． 提升能力3．计算题（1）（-423）÷（-213）÷（-117） （2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）（3）118÷(23+16-12) 开放探究4．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： cb a 0求||a ab +1||b -2||bc bc 【分析】 由数轴可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0原式＝a ab +1b --2bc bc -=1b -1b+2=2（六）课堂小结1.本节课学习了有理数的四则混合运算，要熟记运算法则，严格遵守运算顺序。
2022人教版数学《有理数的除法法则2》配套教案(精选)
1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1);(3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b 2a＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B. 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A. 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数y ＝－110(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x ＝10时，y ＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A 于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。
有理数的除法2
练习2：计算：
1 (1).18 6 (2) ( ); 3 (2).11 (22) 3 (11) 1 (3).(0.1) (100); 2 1 1 1 3 1 (4).2 ( ) (1 ) 5 3 2 11 4
问题4：某公司去年 1~3月平均每月亏损 1.5万元, 4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利 1.7万元,11~12月平均每月亏损 2.3万元.这个公司去 年总的盈亏情况如何？
练习3：1、计算：
1 1 (1).328 (0.25) 147 (0.125) 253 72 ( ); 8 4 1 1 2 1 (2). 8 [ ( 0.25 ) 2 ] (8 9) 7 6 3 3
2、探究题：（1）甲、乙、丙、丁四人进 行国际象棋比赛，规定胜者得2分，和者各 得1分，负者得-1分，由于裁判马虎，积分 表中的记录不全，你能根据表中记录情况， 把它补全，并能确定四人名次吗？
义务教育课程标准实验 教科书数学七年级上册
温岭泽国三中 莫勤方
问题1：笔算：
(-0.0318 ) (-0.15 )
练习1：用计算器计算：
(1).(0.056) (1.4); (2).1.252 (44); (3).(356) (0.196)
问题3：计算：
1 3 3 1 (1). 3.5 ( ); (2).56 (1 ) ( ) (0.75) 2 4 7 4 1 (3).(15) [1.75 (3 1 ) 5] 4
甲 决赛 甲 积分 乙 表 丙 丁
乙丙 1丁 积分 名次 Nhomakorabea -1 -1
2
-1
（2）已知a,b互为相反数,c,d互为 倒数,m的绝对值是2,求
有理数的除法(2)(导学案)
课后反思
学习重点：
选择适当的运算律简化有理数加减乘除混合运算
学习难点：
有理数加减乘除混合运算中性质符号的处理
教学方法：
双向五环
学 习 过 程
环节
学案
备注栏
一
自主学习
教师导学
1.怎样进行有理数的乘除混合运算：-54×（-2 ）÷（-4 ）× =
2.小学中我们怎样进行加减乘除混合运算？试计算：
①.-8+4÷（-2）②（-7）×（-5）-90÷（-15）
总结：有理数加减乘除混合运算如果有括号怎样计算
4.计算：-9÷23×32
5.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
通过这个例题训练学生应用有理数的加减乘除来解决实际问题。
四
学生探究
1.例计算
（1）（—8）+4÷（－2）（2）（－7）×（－5）—90÷（－15）
你的计算方法是先算法，再算法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
五
当堂测试
1.计算：
2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度。
练习：课本36页练习题。
3.计算：①. ÷（2- + ）②（2- + ）÷ ③-9÷ ×
4.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
二
1.4.2 有理数的除法 第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算
【归纳总结】(1)分数线具有除号的作用，因此化简分数可以看 成用分子除以分母； (2)化简分数仍然遵循“同号得正，异号得负”的运算法则．
目标二 会进行有理数的乘除混合运算
例 2 教材例 7 针对训练 计算：
(1)5÷(－16)×(－6)； (2)(－23)×(－85)÷0.25.
[解析] 先将除法运算转化为乘法运算，小数转化为分数，带分数转化为 假分数，再约分计算．
计算：37÷5×15.
解：原式＝37÷(5×15)＝37÷1＝37.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给出正确
答案．
解： (1)不正确．按运算顺序，同级运算应从左向右依次计算，乘除混 合运算不能随意结合，只有将乘除混合运算统一成乘法运算后，才能使 用交换律和结合律． 正解：37÷5×15＝37×15×15＝3275.
解：(1)原式＝5×(－6)×(－6)＝5×6×6＝180. (2)原式＝(－32)×(－58)×4＝35.
【归纳总结】有理数乘除混合运算的方法和顺序：
1.将除法转化为乘法，小数化成分数，带分数 方法 化成假分数
2.结果的符号由负因数的个数决定 运算 1.从左到右依次进行 顺序 2.有括号的要先算括号里面的
第一章 有理数
1．4.2 有理数的除法
第一章 有理数
第2课时 分数的化简及有理 数的乘除混合运算
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 能利用有理数的除法法则化简分数
例 1 教材例 6 针对训练化 简下列分数：
(1)－－472；
(2)－312；
(3)－0.312；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(4)－－－155.
解：(1)－－472＝(－42)÷(－7)＝＋(42÷7)＝6. (2)－312＝(－12)÷3＝－12×13＝－16. (3)－0.312＝0.3÷(－12)＝0.3×(－2)＝－0.6＝－35. (4)－－－155＝－(5÷15)＝－13
§1.4.2有理数的除法(2)
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
（5） ．
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
通过计算，探索有理数范围内加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。
[活动3]
1．某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
2．介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13．
学生活动：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
教师先示范一次
学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
应用有数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识
拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
[活动4]
小结：
作业：
教科书第39页第7、8题．
师生共同小结
教师布置作业
学生记录作业
巩固所学知识
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法（2）》一. 教材分析《有理数的除法（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的，目的是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除的基本运算，但是对于除法运算的理解仍然有所欠缺，特别是在处理负数除法的时候，容易出错。
因此，在教学这一节的时候，需要让学生通过实际的操作，理解除法运算的规则，并能够熟练地进行计算。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本运算方法。
2.让学生能够熟练地进行有理数除法的计算。
3.让学生理解除法运算的规则，并能够灵活运用。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。
2.教学难点：让学生理解除法运算的规则，特别是在处理负数除法的时候。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT2.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减乘除的基本运算，引出有理数的除法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生直观地看到有理数除法的运算过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范和讲解，让学生跟随老师一起完成一些有理数除法的运算，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固有理数除法的运算方法。
5.拓展（10分钟）教师通过出示一些有理数除法的实际问题，让学生进行讨论和解答，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对这一节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识，形成体系。
2.6 有理数的除法(2)
2
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新 等内容） 实践应用
教师施教提要 （启发、精讲、 活动等）
再次 优化
随堂 练习
例 1 计算：
1 5 7 ． （ 36 ） 2 6 12
分析 由学生独立思考后交流解法，板演并在 每一步骤中要求口述 课堂 小结 达标 检测 相应的运算律或运算法则． 例 2 计算：
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动 等）
再次 优化
合 作 探 究
对于交换律、 结合律和分配律不仅要会用文字 表示，也要会用字母表示：
ab ba a b c (a b) c a (b c) ( a b) c a c b c
说明：上面式中字母 a、b、c 分别表示任意的 一个有理数，在 同一个式子中，相同字母只能表示同一个数． 交流反思 1．本节课重点学习了加法运算律的应用． 2． 你能灵活、 合理地使用运算律简化运算吗？ 你已经掌握了哪 些技巧？学生思考后交流．
尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 教材 第 课 题
科研兴教 力求高效 年 教学模式 月 日
2 课（章） 第 6 节（单元） 第 2 课时，总 课时 2.6 有理数的乘法与除法（2）
讨论交 流
1．进一步掌握有理数的乘法运算法则，理解乘法运算律在有理数范围内推广的合 教 学 目 标 （认知 技能 情感） 理性； 2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算； 3．经历有理数乘法中运算律的探索，概括出有理数乘法仍满足乘法交换律、结合 律和分配律； 4．通过学生主动参与探索有理数乘法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、 推理等活动在数学学习中的作用． 教学重 难 点 教 具 与课件 2.6 板 书 设 计 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新 等内容） 创设情境 导 请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、 入 结合律和分配律，猜 想这些运算律对于有理数是否同样适用？ 合 作 探 究 探究归纳 1．试一试： （1）任意选择两个有理数（至少有一个是 负数） ，分别填入下列 △和○内，并比较两个运算结果： △×○和○×△ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是 负数） ，分别填入下列
有理数的除法2
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是（）A． 300元 B． 290元 C． 280元 D． 180元2.某冷冻厂一个冷库的室温是-2℃，现有一批食品需要在-26℃的室温下冷藏，如果该厂这个冷库每小时能降温4℃，那么降到所需温度需要（）A． 6小时 B． 7小时 C． 8小时 D． 9小时3.高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米高空的气温是（）A． -14℃ B． -24℃ C． -4℃ D． 14℃4.新华书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A． 180元 B． 202.5元 C． 180元或202.5元 D． 180元或200元5.一般情况下，山体高度每增加1km，气温大约下降6℃，现在测得山脚的温度是27℃，山顶的温度是-3℃，则这座山的高度大约是___________千米．6.计算：[-43.8+（-3）×-76.6]÷2=___________．7.计算：（--3+-）÷（-）=___________．8.计算：1÷(116−834×27)+718÷1427=___________．9.计算：[1-（+-）×24]÷5=___________．10.用简便方法计算（1）[45−(−+)×36]÷5 （2）−×(−92)+(−)×34+×23．11.某冷冻厂的一个冷库的室温原来是-5℃，经过5小时室温降到-25℃．（1）这个冷库的室温平均每小时降低多少℃？（2）若把该冷库的室温降到-50℃，则还需经过多长时间？12.小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+−−）+（+−−）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．答案解析1.【答案】D【解析】根据题意，得270÷（1-10%）×60%=270÷0.9×0.6=300×0.6=180（元）．2.【答案】A【解析】根据题意得：[-2-（-26）]÷4=24÷4=6（小时），则降到所需温度需要6小时.3.【答案】C【解析】根据题意得：10-7÷1×2=-4.4.【答案】C【解析】因为200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，所以一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．5.【答案】5【解析】[27-（-3）]÷6×1=30÷6×1=5×1=5（千米）.6.【答案】61.7【解析】[-43.8+（-3）×-76.6]÷2=（-43.8-3-76.6）÷2=123.4÷2=61.7.7.【答案】182【解析】（--3+-）÷（-）=（--3+-）×（-56）=28+168-+=28+168-14=182.8.【答案】0.【解析】1÷(116−834×27)+718÷1427=1÷（76-354×27）+718×2714=1÷（76-52）+=-34+=0.9.【答案】解：[1-（+-）×24]÷5=[-(9+4-18)]×=（+5）×=+1=.10.【答案】解：（1）[45−(−+)×36]÷5=[45-（×36-×36+×36）]÷5=[45-(28-33+30)]÷5=（45-25）÷5=20÷5=4；（2）−×(−92)+(−)×34+×23=×92-×34+×23=×（92-34+23），=×（92-11）=×81=18．【解析】（1）先把括号里面的利用乘法分配律展开进行计算，再进行有理数的加减混合运算，最后根据有理数的除法除以5即可；（2）先根据同号得正异号得负进行符号运算，然后逆运用乘法分配律，提取，并利用加法结合律计算，最后进行有理数的乘法运算即可得解．11.【答案】解：（1）根据题意得：[-5-（-25）]÷5=20÷5=4，则这个冷库的室温平均每小时降低4℃；（2）根据题意得：[-25-（-50）]÷4=6，则还需经过6小时．【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.12.【答案】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（+−−）÷=（+−−）×36=9+3-14-1=-3（3）因为前后两部分互为倒数，所以÷（+−−）=-；（4）根据以上分析，可知÷（+−−）+（+−−）÷=−+(−3)=-3.【解析】（1）根据倒数的定义可知：÷（+−−）与（+−−）÷互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（+−−）÷的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可。
《有理数的除法(第2课时)》精品教案
第2课时 有理数的乘除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘除混合运算；(重点)2．能运用有理数的乘法运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的乘除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入在小学我们已经学习过乘除混合运算，其运算顺序是按从________到________的顺序进行运算，如果有括号，先算__________里面的．二、合作探究探究点一：有理数的乘除混合运算计算：(1)－÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝ －⎝ ⎛⎭⎪⎫47×143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：运用计算器进行有理数的乘除混合运算用计算器计算：15×(－23)÷5.解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明．解：按键顺序为15×（－）2÷3÷5＝就可得结果为－2.探究点三：有理数乘除混合运算的应用已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数的乘除混合运算的顺序：从左到右，有括号先算括号内的2．利用乘法运算律简化运算3．运用计算器进行有理数的乘除混合运算4．有理数乘除混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的乘除混合运算．运算顺序学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。
有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)课件七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
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学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第一课时
创设情景
5分钟
探究新知
15分钟
问题1：引起学生的注意，激发学生的学习情趣，引入本节课探究的内容．
问题2：根据以上发现你能计算下列问题吗？在计算过程中，你能发现什么规律吗？
（1）（－36）÷9；（2） ；（3）0÷（－1.5）．
除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数（数学式子表示： ）
把问题教给学生，提高学生的求知欲
△引出除法法则的内容
学生解例题，然后教师指出普遍性的问题，帮助学生理解
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
巩固新知
15分钟
作业
10分钟
1这节课学了哪些内容？
2有理数乘除法的混合运算要注意什么？
3有什么感触、体会和疑问？
36页练习1、2
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，
对（3）（4）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
△让学生练习，并且给学生点评锻炼的机会，学生在教学过程中获得成功的体验，建立自信心。
（1） （2）
问题2：
（1）
（2）
学生回答问题
在此学生联系小学所学，可以发现分数线有两个作用：一是把区分分子和分母；二是除法作用，因此 ＝－12÷3＝－4， ＝－45÷（－12）＝ ．
学生解答
△回顾除法法则内容，通过解题能及时暴漏问题，发现并且解决问题为本节课打好基础
△引出化简
△学生解例题，然后教师指出普遍性的问题，帮助学生理解
重
点
探索除法法则的过程，正确运用法则进行有理数的混合运算．
难
点
对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化、如何根据不同的情况选取适当的方法解决问题．
课前准备
学生预习教材
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
△作业加深同学们对除法法则的理解
□学生理解的很好，做题正确率也很高。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第二课时
复习
3分钟
探究新知
15分钟
找学生回答有理数除法法则
问题1：化简下列分数，你能从中发现什么？
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
巩固新知
15分
小结
5分
作业
7分
问题4：计算下列各题，对（3）（4）的解决从中你能发现什么？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
对比有理数的乘法法则进行归纳．
两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0．
问题3
例5：
（1）
（2）
学生独立思考，自主探究，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最后学生进行归纳有理数的除法法则．
利用法则解例题
△创设情境，激发学生的学习兴趣
△使学生明白有理数除法
问题3：计算下列各题，对（3）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
；
（3）（－12）÷（－4）÷（ ）；
35页练习题
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，
对（3）的解决不难发现进行有理数除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
△让学生练习，并且给学生点评锻炼的机会，学生在教学过程中获得成功的体验，建立自信心。
学情分析
通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神。让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯。
教
学
目
标
1使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
2使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．
3在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
教学设计
题目
1.4.2有理数的除法
总课时
2
学校
星火一中
教者
邵海芹
年级
七年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
月日—月日
教
材
分
析
前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算，本节课的重点是有理数的除法法则通过小组讨论、小组合作，不仅能突出重点，也能培养学生解决问题的能力。
△作业加深同学们对除法法则的理解
□学生理解的很好，做题正确率也很高。
绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教学流程Fra bibliotek分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。