数学史19教学文档

费马大定理的证明；
大数定理－Jacob Bernoulli首次提出.
⑤.数论中著名的贝努利多项式
Bernoulli polynomial
x
ex 1
Bn
n0
xn n!
⑥.微积分中著名的贝努利双纽线
Bernoulli lemniscate
( x2 y2 )2 a2( x2 y2 )
2 a2 cos 2
(四).贝努利家族：
• 数学和科学的历史上最著名的家族之一是瑞 士的贝努利家族，这个家族的七代人中都是 数学家或科学家，他们几乎对当时数学的各 个分支都作出了许多重大的贡献.
• 这个家族的记录开始于雅科布·贝努利(Jacob Bernoulli ,1654.12.27 -1705.8.16) 和约翰·贝 努利(Johann Bernoulli，1667.8.6-1748.1.1) 兄弟,以及第二代的丹尼尔·贝努利(Daniel Bernoulli,1700.2.8-1782.3.17)最为著名.
邮票上的 Jacob Bernoulli
2.约翰·贝努利
Johann Bernoulli 1667.7.27-1748.1.1
Switzerland 积分法 变分法
微分方程
生平简介： • 最成功的教师之一：Euler and L’Hospotal • 1691.6，悬链线 catenary • 1691-1692，世界上第一本微积分教科书 • Leibniz的忠实拥护者 • 教授生涯：Groningen 1695－Basel 1705 • 被选为各国院士 • 1724,1730,1735,三获巴黎科学院奖金 • 1735年，行星轨道理论
②.创建极坐标 polar coordinate； ③. 在直角坐标系和极坐标系中平面曲线曲率半
径公式的推导：
z dxds : ddy dyds : ddx
④.其他高次平面曲线的研究；
⑤.所谓等时线 Isochrone 的发现:
一种曲线，物体沿着它以均匀垂直速度下降
⑥.弹簧棒形状的确定；
( x2 ab)dx dy
a4 ( x2 ab)2
⑦.满风矩形帆的形状的确定
(dx )3 ds
a
d2y dx2
⑧.提出并讨论“等周问题”Isoperimetric problem－周长固定且包括最大面积的给定 种类平面闭曲线；
⑨.变分法的重要奠基者； 1696，最速降线 Brachistochrone 1697，等周问题 Isoperimetric problem ⑩.数学概率的早期研究者之一：《猜测术》
1.雅科布·贝努利
Jacob Bernoulli 1654.12.27-1705.8.16
Switzerland 高等分析
概率论 变分法
①.继Newton和Leibniz后最早发展微积分的人 • 1694年,《微分学方法，论反切线法》
Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus
1713, Art Conjectandi 概率论的数学基础
(11). 以Jacob Bernoulli命名的数学成果： ①.概率统计学的贝努利分布和贝努利定理 Bernoulli概型
P n次中A发生k次 Cnk pk (1 p)nk
②.微分方程中的贝努利方程 dy p( x) y q( x) yn dx
a2
a2 x2 dx
x
a
b2 b2
t2 t2
dt 2at
• 将有理函数化为部分分式的积分方法 (4).推动了复变函数的发展和欧拉公式的建立
ax2
dx bx
c
cos x 1 (eix eix ) 2
sin x 1 (eix eix ) 2i
(5).1742年,《积分学教程》 微积分研究成果的总结，使微积分更系统化
(6).求0/0型不定式的洛比达法则 L’Hospital
(7).著作广泛—光学，曲线的正交轨迹，曲线 长，区域面积，解析三角学，指数演算等.
(8).“最速降线”－奠定了变分法的基础.
(9).摆线cycloid也是等时曲线isochrone的解－
钟摆的制作.
y
(10).微分方程的开拓者 Differential equation (11).悬链线 catenary
(1).约翰·贝努利首先使用“变量”variate这 个词，并且使函数概念公式化.
•Βιβλιοθήκη Baidu1698年，函数定义：由变量x和常数所构成 的式子中做x的函数，记作X或ζ或φ(x).
• 引进了超越函数 Transcendental function
(2).对积分法的发展
• 1699年，用变量替换来求某些函数的积分.
③.使用微积分求一阶常微分方程分析解的 先驱之一
④.数论中很有影响的贝努利数
出自《猜度术》1713，Art Conjectandi
n
Bn
(C
k n
Bk
)
k0
B0 1
1
1
1
1
5
B1 6 ,
B2
, 30
B3
, 42
B4
, 30
B5
,... 66
• Bernoulli Number的应用：
正则素数与非正则素数；
命学院士和数学院士，欧拉的同事； • 巴塞尔大学教授(1733-1777) 解剖学、植物学、生理学、物理学、哲学教授 • 最亲密的朋友和竞争对手－欧拉； • 学术著作内容丰富； • 1725-1757, 获得巴黎科学院10以上的奖赏； • 多国科学院院士.
⑦.引入术语“积分”Integral－等时线的研 究即摆线 Isochrone:
求一条曲线，使得一个摆沿着它们作一次完 全的振动时都取得相等的时间，不管摆线所 经历的弧长的大小.
2
dy b2 y a dx a3
2b2 y 2a3 3b2
b2 y a3 x a3
Jakob Bernoulli
A
B
x
o
dy s dx a
最速降线的应用
y ach x a
Johann Bernoulli
Johann Bernoulli
3.丹尼尔•贝努利
Daniel Bernoulli 1700.2.8-1782.3.17
Switzerland
代数、微积分、级数 理论、微分方程、 概率论、物理学
• 16岁，自由艺术硕士； • 21岁，医学博士；“呼吸的作用” • 八年的圣彼得堡科学院生涯(1725-1733)—生