电子技术基础-卡诺图补充最大项及例题
数字电子技术基础课后答案全解
数字电子技术基础课后答案全解第3章逻辑代数及逻辑门【3-1】填空1、与模拟信号相比，数字信号的特点是它的离散性。
一个数字信号只有两种取值分别表示为0和12、布尔代数中有三种最基本运算：与、或和非，在此基础上又派生出五种基本运算，分别为与非、或非、异或、同或和与或非。
3、与运算的法则可概述为：有“0”出0，全“1”出1；类似地或运算的法则为有”1”出”1”，全”0”出”0”4、摩根定理表示为：AB=AB；AB=AB。
5、函数表达式Y=ABCD，则其对偶式为Y=(AB)CD。
6、根据反演规则，若Y=ABCDC，则Y(ABCD)C7、指出下列各式中哪些是四变量ABCD的最小项和最大项。
在最小项后的（）里填入mi，在最大项后的（）里填入Mi，其它填某（i为最小项或最大项的序号）。
(1)A+B+D(某);(2)ABCD(m7);(3)ABC(某)(4)AB(C+D)(某);(5)ABCD(M9);(6)A+B+CD(某);8、函数式F=AB+BC+CD写成最小项之和的形式结果应为成最大项之积的形式结果应为m(3,6,7,11,12,13,14,15),写M(0,1,2,4,5,8,9,10)9、对逻辑运算判断下述说法是否正确，正确者在其后（）内打对号，反之打某。
（1）若某+Y=某+Z，则Y=Z；(某)（2）若某Y=某Z，则Y=Z；(某)（3）若某Y=某Z，则Y=Z；(√)【3-2】用代数法化简下列各式(1)F1=ABCAB1(2)F2=ABCDABDACDAD(3)F3ACABCACDCD(4)F4ABC(ABC)(ABC)ACD【3-3】用卡诺图化简下列各式ABC(1)F1BCABABC(2)F2ABBCBCABCAB(3)F3ACACBCBC(4)F4ABCABDACDCDABCACDABACBCAD第1页/共46页或ABACBC(5)F5ABCACABD(6)F6ABCDABCADABCABACBDABCCD(7)F7ACABBCDBDABDABCD(8)F8ACACBDBDABDBDABCDABCDABCDABCD(9)F9A(CD)BCDACDABCDCDCD(10)F10=F10ACABBCDBECDECABACBDEC【3-4】用卡诺图化简下列各式(1)P1(A,B,C)=m(0,1,2,5,6,7)ABACBCm(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14)ACADBCDABBC ADBD(2)P2(A,B,C,D)=(3)P3(A,B,C,D)=m(0,1,,4,6,8,9,10,12,13,14,15)(4)P4(A,B,C,D)=M1M7ABCBCD【3-5】用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数（1）P1A,B,C,Dm(3,6,8,9,11,12)d(0,1,2,13,14,15)ACBDBCD(或ACD)(2)P2(A,B,C,D)=m(0,2,3,4,5,6,11,12)(8,9,10,13,14,15)dBCBCD(3)P3=ACDABCDABCDADACDBCD(或ABD)AB+AC=0(4)P4=ABCDABCDAB（ABCD为互相排斥的一组变量，即在任何情况下它们之中不可能两个同时为1）【3-6】已知:Y1=ABACBDY2=ABCDACDBCDBC用卡诺图分别求出Y1Y2，Y1Y2，Y1Y2。
数字电子技术基础习题
习 题 一1.1 把下列不同进制数写成按权展开形式。
（1） （3） 10) 267.3825 (8) 247.536 ( （2）（4）2) 1011.10101 (16) 24.D87 (A 1.2 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。
（1） （2） （3）2)110010111(2)1101.0(2)101.1101(1.3 将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十六进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（1） （2） （3） 10)156(10)39.0(10)67.82(1.4 将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。
（1） （2） （3） （4） 16)5(B 16).3(CE B 16).7(FF F 16)00.10(1.5 完成下列二进制表达式的运算。
（1）10111+101.1O1 （3）10.0l ×1.01（2）1100-111.011 （4）1001.0001÷11.1011.6 已知010011.010111.01011010114321-=+=-=+=N N N N ，，，，试分别求出在8位机中它们的原码、反码和补码表示。
1.7 用原码、反码和补码完成如下运算。
（1）0000101-0011010 （2）010110-0.100110 1.8 将下列8421码转换成十进制数和二进制数。
BCD （1）011010000011 （2）01000101.1001 1.9 试用余3码和格雷码分别表示下列各数。
BCD （1） （2）10) 695 (2) 10001101 (习 题 二2.1 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。
1)7()( )6()()( )5(1)4(0 )3(1 )2(0 )1(⊕⊕=⊕=⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕=⊕=⊕=⊕=⊕B A B A B A AC AB C B A C B A C B A A A A A A A A A2.2 已知逻辑函数的真值表如表P2.1(a)、(b)，试写出对应的逻辑函数式。
0009 第9章：卡诺图
① 这是三变量的逻辑函数,需要三变量的卡诺图。
157图6.23 最小项几何相邻的示例②AC虽然不是最小项,但是它包含了所有含AC 因子的最小项,因此,可以直接在三变量卡诺图上对应着A=1,C=0的空格里填入1。依此类推,将所有取值为1的空格填入1,剩余的空格填入0。图6.24所示的是Y=AC+AC+BC+BC 卡诺图。
6.4.1 晶体管的开关电路在数字电路中,用高电平和低电平分别对应逻辑学中的逻辑1和逻辑0,从而实现逻辑运算。而高低电平的得到,则需要开关来实现,如图6.25所示。所谓开关就是用来接通或断开电路的器件。依靠机械力实现接通状态与断开状态间的切换,称为闸刀开关;依靠输入电信号ui 实现导通状态与截止状态间的切换,称为电子开关。电子开关常由具有开关特性的晶体管构成,图6.25所示开关符号就是电子开关的示意符号。在图6.25(a)所示的单开关电路中,开关S断开时输出高电平VCC,开关S接通时输出低电平(几乎为零)。单开关电路的功耗大,在开关S接通使得电路输出低电平时,电源电压VCC全部加在电阻R 之上,使得整个基本开关电路的消耗功率达V2CC/R。为了克服单开关电路的这个缺点,电阻R 被另一个电子开关替代,图6.25(b)所示就是双开关电路。在双开关电路中,开关S1 和开关S2 在任意时刻的工作状态总是相反的,所以,双开关电路又称互补开关电路。当开关S1 接通而开关S2 断开时,互补开关电路输出高电平;当开关S1 断开而开关S2 接通时,互补开关电路输出低电平;无论该电路输出高电平还是低电平,开关S1 和开关S2 总有一个是断开的,所以流经开关S1 和开关S2 的电流总是为零,互补开关电路的功耗极小。因此互补开关电路模式在集成门电路中得到广泛应用。
(工业电气自动化)电子技术基础(二)课程复习题与答案1
电子技术基础(二)课程复习题及答案一、填空1、本征半导体中有空穴和两种载流子。
自由电子2、半导体有P型和两种类型。
N型3、PN结具有特性。
单向导电4、二极管按结构分有点接触型和接触型。
面5、差动放大电路的电路参数。
对称6、差动放大电路的目的是抑制。
共模信号7、反馈分有正反馈和反馈。
负8、功率放大器按晶体管的工作状态可分为甲类、乙类和功率放大器。
甲乙类9、复合管的类型与组成该复合管的三极管相同。
第一只10、集成功放的内部主要由前置级、中间级和组成。
功率输出级11、集成电路按功能分有数字集成电路和集成电路。
模拟12、过零电压比较器具有极高的。
电压放大倍数13、正弦波振荡器由基本放大电路、、反馈网络和稳幅电路四部分组成。
选频网络14、正弦波振荡器产生自己震荡的条件是有正反馈和。
正反馈量要足够大15、在开关稳压电源中调整管工作于状态。
开关16、逻辑代数又叫代数。
二值布尔17、基本的逻辑运算有逻辑加、逻辑乘、三种。
逻辑非18、卡诺图所有的最小项之和为。
119、数字集成器件民用品标为系列。
7420、集成逻辑门是最基本的。
数字集成器件21、反相器就是实现的器件。
逻辑非22、编码是的逆过程。
译码23、组合逻辑电路的输出状态仅取决于。
当前输入24、最基本的时序逻辑电路有集成计数器、等。
集成寄存器25、计数器按计数步长分有二进制、十进制和。
N进制26、一个触发器可以存放位二进制数。
127、多谐振荡器又称。
方波发生器28、555集成定时器基本应用有多谐振荡器、施密特触发器和。
单稳态触发器29、绝大多数的DAC、ADC均采用工艺。
CMOS30、读写存储简称。
RAM31、只读存储器简称。
ROM二、单选选择题1、在本征半导体中掺入微量的（）价元素，形成N型半导体。
DA、二B、三C、四D、五2、在本征半导体中掺入微量的（）价元素，形成P型半导体。
BA、二B、三C、四D、五3、在P型半导体中，电子浓度（）空穴浓度。
CA、大于B、等于C、小于D、与温度有关4、在本征半导体中，电子浓度（）空穴浓度。
卡诺图化简——精选推荐
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
CD
AB 00 01 11 10
Y ( A D)( A B C)
00 0 1 0 0
( A B C)( A B D)
01 1 1 1 1
11 0 0 0 1 10 1 0 0 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例2：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式
CD AB 00
00 0
CD
AB 00 01 11 10
00 1 1
×
最简与或式（另一种圈法）：
01 ×
×1
Y BC BC
11 × × 1 1 × 1 ××
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例1：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式 和或与式。
Y(A, B,C, D) m(0,1,6,9,14,15) d(2,4,7,8,10,11,12,13)
《数字电子技术》
Lecture 5：逻辑代数基础（4）
1
内容提要
• 逻辑函数化简：卡诺图法 • 有无关项的函数化简 • 卡诺图的其它应用
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 化成最简与或式
• 画出表示该逻辑函数的卡诺图。
• 找出可以合并的最小项,即1的项（必须是 2n 个1)，
进行圈 “1” 。 • 圈好“1” 后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简
电子技术基础l练习习题答案 (1)
第1章检测题（共100分，120分钟）一、填空题：（每空0.5分，共25分）1、N型半导体是在本征半导体中掺入极微量的五价元素组成的。
这种半导体内的多数载流子为自由电子，少数载流子为空穴，不能移动的杂质离子带正电。
P型半导体是在本征半导体中掺入极微量的三价元素组成的。
这种半导体内的多数载流子为空穴，少数载流子为自由电子，不能移动的杂质离子带负电。
2、三极管的内部结构是由发射区、基区、集电区区及发射结和集电结组成的。
三极管对外引出的电极分别是发射极、基极和集电极。
3、PN结正向偏置时，外电场的方向与内电场的方向相反，有利于多数载流子的扩散运动而不利于少数载流子的漂移；PN结反向偏置时，外电场的方向与内电场的方向一致，有利于少子的漂移运动而不利于多子的扩散，这种情况下的电流称为反向饱和电流。
4、PN结形成的过程中，P型半导体中的多数载流子由P向N区进行扩散，N型半导体中的多数载流子由N向P区进行扩散。
扩散的结果使它们的交界处建立起一个空间电荷区，其方向由N区指向P区。
空间电荷区的建立，对多数载流子的扩散起削弱作用，对少子的漂移起增强作用，当这两种运动达到动态平衡时，PN 结形成。
5、检测二极管极性时，需用万用表欧姆挡的R×1K档位，当检测时表针偏转度较大时，与红表棒相接触的电极是二极管的阴极；与黑表棒相接触的电极是二极管的阳极。
检测二极管好坏时，两表棒位置调换前后万用表指针偏转都很大时，说明二极管已经被击穿；两表棒位置调换前后万用表指针偏转都很小时，说明该二极管已经绝缘老化。
7、稳压管是一种特殊物质制造的面接触型硅晶体二极管，正常工作应在特性曲线的反向击穿区。
二、判断正误：（每小题1分，共10分）1、P型半导体中不能移动的杂质离子带负电，说明P型半导体呈负电性。
（错）2、自由电子载流子填补空穴的“复合”运动产生空穴载流子。
（对）3、用万用表测试晶体管时，选择欧姆档R×10K档位。
数字电路ch3补充：最大项、最小项、无关项
四.最简或与表达式
F ( A B)( A B)
__ __
__
__
五.最简或-与非表达式 F ( A B)( A B)
【例1】: 将逻辑函数
Y AB C BC BD 化成与非-与非形式。
解： 首先将Y化成标准的与-或式
Y ABC BC BD
再利用德-摩根定律即得到
可写成：
ABC ABC ABC ABC ABC 0
约束项：恒等于0的最小项
2)、 任意项
有时还会遇到另外一种情况，就是 在输入变量的某些取值下函数值是1还 是0皆可，并不影响电路的功能。
任意项：在这些变量取值下，其值等于1的那 些最小项称为任意项。
3)、无关项
约束项和任意项统称为无关项 。
强化： 逻辑函数的公式化简法
1 逻辑函数的最简形式
乘积项最少；每个乘积项里的因子也最少 一. 最简与-或式 二. 最简与非-与非式等
_ _
F AB A B
F AB A B
__________ ______ ____ __ __
三.最简与或非表达式
F AB AB
__________ ___ __ __
( ABD ABD) ( ACD ACD) AD AD
【例3】 化简具有约束的逻辑函数
Y ABCD ABCD ABCD
给定约束条件为
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 0
解：采用卡诺图化简法
AD
Y AD AD
变量的各组取值 对应的最大项及其编号 最大项 编 号 A B C
0 0 0 0 1 1 1 1
补充内容——卡诺图的应用
2.8 卡诺图其他的应用2.8.1 通过卡诺图生成逻辑函数真值表由于卡诺图与真值表完全等效，两者仅仅是形态的不同，而四个变量以内的卡诺图很容易制作。
因此，以后不再使用逻辑运算法则求解四个变量以内的逻辑函数的真值表。
例如，画出逻辑函数Y=BC C A AB ++的真值表引申——前面曾经提到“如果两个逻辑函数代数式的真值表相同，则这两个逻辑函数代数式等效”，因此对于四个变量以内的逻辑函数来说，可引申为“如果两个逻辑函数的卡诺图相同，则这两个逻辑函数代数式等效”。
2.8.2 通过卡诺图生成逻辑函数的标准“与—或”式基于卡诺图中取值为1的最小项就是逻辑函数标准“与—或”式中的项，因此以后也不再利用A A +=1，A+A=A 等基本逻辑公式获取逻辑函数的标准“与—或”式。
例如，写出逻辑函数Y=BC C A AB ++的标准“与—或”式。
2.8.3 通过卡诺图生成逻辑函数Y 最大项积的形式方法：先画出逻辑函数Y 的卡诺图→写出反函数Y 的标准“与—或”式→利用摩根定理将其中的最小项转化为或非式→再取反→再利用摩根定理去掉非号即可。
例如，写出逻辑函数Y=BC C A AB ++的最大项积形式。
(1) 逻辑函数Y 卡诺图如下： 0001101110A B C1111(2) 写出反函数Y 的标准“与—或”式Y =C B A C B A C B A C B A +++ =C B A C B A C B A C B A +++(在每个项上添加两个非号)=C B A C B A C B A C B A +++++++++++(摩根定理)(3) 两边取反得 Y=C B A C B A C B A C B A +++++++++++=)C B A ()C B A ()C B A ()C B A (++∙++∙++∙++2.8.4 利用卡诺图获得几种常用逻辑函数的最简式(P38页内容补充及整理)通过卡诺图化简获得逻辑函数Y 最简“与—或”式不是目的，而是为了获得最简“与非—与非”式、最简“或非—或非”式以及最简“与或非”式。
数字电子技术考试卷及答案 (5)
七、（本题12分）画出用74161的异步清零功能构成的80进制计数器的连线图。
八、（本题15分）用D触发器设计一个按自然态序进行计数的同步加法计数器。
要求当控制信号M=0时为5进制，M=1时为7进制（要求有设计过程）。
７《数字电子技术基础》期末考试A卷标准答案及评分标准８９１０北京航空航天大学2004－2005 学年第二学期期末《数字数字电子技术基础》考试A 卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2007年1月18日班号学号姓名成绩《数字电路》期末考试A卷注意事项：1、答案写在每个题目下面的空白处，如地方不够可写在上页背面对应位置；2、本卷共5页考卷纸，7道大题；（（a）74LS85四、逻辑电路和各输入信号波形如图所示，画出各触发器Q 端的波形。
各触发器的初始状态为0。
（本题12分）五、由移位寄存器74LS194和3—8译码器组成的时序电路如图所示，分析该电路。
（1）画出74LS194的状态转换图；（2）说出Z 的输出序列。
（本题13分）CP CP六、已知某同步时序电路的状态转换图如图所示。
（1）作出该电路的状态转换表；（2）若用D触发器实现该电路时写出该电路的激励方程；（3）写出输出方程。
（本题15分）七、电路由74LS161和PROM组成。
（1）分析74LS161的计数长度；（2）写出W、X、Y、Z的函数表达式；（3）在CP作用下。
分析W、X、Y、Z端顺序输出的8421BCD码的状态（W为最高位，Z为最低位），说明电路的功能。
（本题16分）《数字电子技术基础》期末考试A卷标准答案及评分标准一、1、按照波形酌情给分。
北京航空航天大学2005－2006 学年第二学期期末《数字电子技术基础》考试A 卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2006年7月12日班号学号姓名成绩N图712Q Q Y（状态转换、设计过程和步骤对得10分，化简有误扣3-5分）七、MN=00时，是5进制，显示最大数字为4；MN=01时，是6进制。
数字电子技术基础—试题—解答
三、逻辑函数化简（每题5分，共10分）1、用代数法化简为最简与或式Y= A +1、Y=A+B2、用卡诺图法化简为最简或与式 Y= + C +A D，约束条件：A C + A CD+AB=02、用卡诺图圈0的方法可得：Y=（+D）（A+ ）（+ ）四、分析下列电路。
（每题6分，共12分）1、写出如图4所示电路的真值表及最简逻辑表达式。
图 41、该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。
2、写出如图5所示电路的最简逻辑表达式。
2、 B =1，Y = A ，B =0 Y 呈高阻态。
五、判断如图 6所示电路的逻辑功能。
若已知 u B =-20V，设二极管为理想二极管，试根据 u A 输入波形，画出 u 0 的输出波形（8分）t图 6五、 u 0 = u A · u B ,输出波形 u 0 如图 10所示:图 10六、用如图 7所示的8选1数据选择器CT74LS151实现下列函数。
（8分）Y（A,B,C,D）=Σm(1,5,6,7,9,11,12,13,14)图 7 答：七、用 4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用两种方法实现模值为10的计数器，要求画出接线图和全状态转换图。
（CT74LS161如图8所示，其LD端为同步置数端，CR为异步复位端）。
（10分）图 8七、接线如图 12所示：图 12全状态转换图如图 13 所示：（ a ）（ b ）图 13八、电路如图 9所示，试写出电路的激励方程，状态转移方程，求出Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出逻辑表达式，并画出在CP脉冲作用下，Q 0 、Q 1 、Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出波形。
（设 Q 0 、Q 1 的初态为0。
）（12分）八、，，波形如图 14所示：三、将下列函数化简为最简与或表达式（本题 10分）1. （代数法）2、F 2 （ A,B,C,D）=∑m (0,1,2,4,5,9)+∑d (7,8,10,11,12,13)（卡诺图法）三、 1. 2.四、分析如图 16所示电路，写出其真值表和最简表达式。
数字电路卡诺图课件
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
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(二) 由卡诺图写出逻辑函数
例：卡诺图为：
BC A 00 01 11 10
00 0出原函数表达式为：(由1组成的项)
Y AB'C'AB'C ABC
反函数表达式为：(由0组成的项)
Y' A'B'C'A'B'C A'BC A'BC'ABC'
0
１
B'C(A'A) B'C
1
1
CD AB
00
01
11
10
00
１
01
11
10
１
CD AB
00
01
11
10
00
01
11 １
１
10
Y A'B'CD'AB'CD'
B'CD'(A'A) B'CD'
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
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Y ABC'D'ABCD' ABD'(C'C) ABD'
②先将函数变换为与或表达式（不必变换为 最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个 乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些 最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
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③分项看： Y=A'BC'＋C'D+BD
A'BC'项少D，则在A=0，B=1，
00 １ １
电子技术基础数字部分第四讲22卡诺图补充最大项及例题
电子技术基础数字部分第四讲22卡诺图补充最大项及例题在电子技术基础的学习过程中，数字部分是其中的重要组成部分之一。
在数字电子技术中，卡诺图是一种常见的逻辑图形工具，用于简化和优化布尔代数表达式。
在前面的几讲中，我们已经学习了卡诺图的基本知识和运用方法。
在本文中，我们将继续讨论卡诺图的补充内容，包括最大项和相关的例题。
最大项是在卡诺图中用来表示一个布尔函数最大范围的格子。
在使用卡诺图进行布尔函数的化简时，最大项的确定非常重要。
通过确定最大项，我们可以将布尔函数表示为几个最简化的项的和。
例如，给定一个三变量的布尔函数，我们可以首先找到卡诺图中所有包含1的格子，然后将这些格子扩展为相邻格子块，最后找到包含最多格子的格子块作为最大项。
让我们通过一个例子来具体说明。
假设有以下三变量布尔函数的真值表：A |B |C | F---|---|---|---0 | 0 | 0 | 00 | 0 | 1 | 10 | 1 | 0 | 10 | 1 | 1 | 11 | 0 | 0 | 11 | 0 | 1 | 01 | 1 | 0 | 01 | 1 | 1 | 1根据以上真值表，我们可以将其转化为卡诺图如下：```\ ABCD \ 00 01 11 10```在卡诺图中，我们可以观察到两个相邻格子块包含了所有的1，它们分别是：CD=10和AB=01。
因此，我们可以将布尔函数F表示成最大项的和：F = CD'AB + CD'A'B。
通过这种方法，我们可以将复杂的布尔函数简化成更简洁的形式，方便后续的电路设计和分析。
接下来，我们通过几个例题进一步巩固对卡诺图和最大项的理解。
例题1：给定一个四变量的布尔函数F，其真值表如下：A |B |C |D | F---|---|---|---|---0 | 0 | 0 | 0 | 00 | 0 | 0 | 1 | 10 | 0 | 1 | 0 | 10 | 0 | 1 | 1 | 00 | 1 | 0 | 0 | 00 | 1 | 0 | 1 | 10 | 1 | 1 | 0 | 10 | 1 | 1 | 1 | 11 | 0 | 0 | 0 | 11 | 0 | 0 | 1 | 11 | 0 | 1 | 0 | 01 | 0 | 1 | 1 | 01 | 1 | 0 | 0 | 11 | 1 | 0 | 1 | 01 | 1 | 1 | 0 | 11 | 1 | 1 | 1 | 0根据以上真值表，我们可以得到卡诺图如下：```\ ABCD \ 00 01 11 10```在卡诺图中，我们可以观察到三个相邻格子块包含了所有的1，它们分别是：CD=00，CD=01和ABCD=0110。
142卡诺图法 电子技术基础―数字部分PPT课件
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1
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0110
1
7
0111
1
8
1000
1
9
1001
1
/
1010 ×
/
1011 ×
/
1100 ×
/
1101 ×
/
1110 ×
/ 23.11.20210 1 1 1
×
解：列真值表，见表1-20所示。
表1-20 例1-12的真值表
画卡诺图并化简。
在这些变量取值情况下，不影响电路的功能。将这些 变量取值下为1的那些最小项称为任意项。 任意项：在输入变量某些取值下，函数值为1或 为0不影响逻辑电路的功能，这些输入变量取值形成 的最小项称为任意项。
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30
逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可 以写入函数式，也可不包含在函数式中， 因此统称为无关项。
对角线上不相 邻。
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11
3. 用卡诺图表示逻辑函数 （1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一 个小方块的值（0或1）即可。需注意卡诺图、真值表 中各项顺序不同。
例1-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。
表1-19 逻辑函数Y的真值表
ABC
Y
000
0
001
1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法
23.11.2020
1
复习
电子技术——卡诺图
利用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本定 律和规则，而且要有一定的技巧，特别是化简结果是否最简有时 也不能确定。而下面介绍的卡诺图法则是一种图形化简法,它有 确定的化简步骤，可以确定最终的化简结果，能比较方便地得到 逻辑函数的最简与－或表达式。
1．逻辑函数的最小项及其表达式 对于有n个变量的逻辑函数，可以组成2n个与项（乘积项）， 如果每个与项中包含全部变量，而且每个变量在与项中都以原变 量或反变量的形式出现一次，这样的与项称为逻辑函数的最小项。
L
m(0,1, 2,3,6,8) d (10,11,12,13,14,15)
解：卡诺图如图11.23所示。 把相邻项按画框的规则用框圈起来，其中令约束项d10和d14 为1，然后合并。得到 【例11.24】利用约束项化简逻辑函数 L m(0,1, 2,3, 4,5,6,9) 。 约束条件为：AB AC 0 。
L AB CD BD
解：首先将约束条件写成最小项形式为 AB(C C ) ( D D) A( B B)C ( D D) 0 即 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
或者 d (10,11,12,13,14,15) 0 卡诺图如图11.24所示。
2．逻辑函数的卡诺图表示法 卡诺图即最小项方格图，是以发明者美国工程师卡诺 （Karnaugh）命名的。它是用2n个方格来表示n个变量的2n个最 小项。卡诺图的特点是按几何相邻反映逻辑相邻规律进行排列， 即相邻方格里的最小项只有一个变量因子不同。在卡诺图中，将 n个变量分为两组，即行变量和列变量，分别标注在卡诺图的左 上角。行、列变量的取值顺序必须按格雷码排列，以保证相邻位 置上的最小项逻辑相邻。 一般为了画图方便，卡诺图有几种表示方法。图11.15为卡诺图 的三种表示方法（以二变量为例）。图11.16和图11.17分别为三 变量和四变量卡诺图的常用表示方法。在化简逻辑函数时，逻辑 表达式中存在的最小项通常填“1”。
数字电子技术基础-复习题(带答案)
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A B C D CO 0 0 0 00 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11
编程图为：（4 分）
卡诺图为：（3 分）
A BC 00 01 11 10
0010 1 1101 0
D
A B C
和 1111，并且利用 CO 端作 13 进制计数器的进位输出。74161 的功能表如下，可以附加必要的门电路 （10 分）
74161 功能表
输
入
输出
RD LD ET EP CP D0 D1 D2 D3 Q0 Q1
Q2 Q3
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D0 D1 D2 D3
EP
CO
ET
74161
① AB
② AB
③ AB
④ AB
3. 一片 2k×16 存储容量的只读存储器（ROM），有[ ]个字节
①2000
②4000
③2048
④4096
4. 下列关于 TTL 与非门的输出电阻描述中，正确的是
[]
①门开态时输出电阻比关态时大 ②两种状态都是无穷大输出电阻
③门关态时输出电阻比开态时大 ④两种状态都没有输出电阻
A BC 00 01 11 10
0011 1 1001 0
CO
或 阵 列
D
或阵列
CO
图 5.1 PLA 逻辑阵列图
2．（10 分） 解： （1）电路连接图如下：
（4 分）
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VCC
8
4
R1
7
VCC
电子技术基础-卡诺图补充最大项及例题
01 AD 11
1 1
0 0
10
0 0
AD
9
举例:由真值表到表达式
与或式: ① 该函数F的标准与或式是由那些使F=1 的所有输入变量组合所对应的最小项相或而成的， 即F(A，B，C)＝ A B C+ A B C+ A B C+ABC 或写成： F(A，B，C)＝m1+m2+m4+m7
③逻辑函数式中的无关项：我们把约束项和任意项统称为逻辑函数式中的 无关项。
这里所说的无关是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可 以写入也可以删除。
④无关项在化简逻辑函数中的应用 :
合并最小项时，究竟把卡诺图上的“Ⅹ” (或φ)作为1(即认为函数式
中包含了这个最小项)，还是作为0(即认为函数式中不包含这个最小项)
1
φ
10
φ
01
1
最简与或式F7=C+BD+B D
图7-2 F7的填0卡诺图
CD 00 01 11 10
AB
00 01
00
0000
φ
11 111
φ
0
10
1
φ
0
0 φ
0
最简或与式 F7=(A+B+C)(A+C+D)(B+C+D)
17
越多； ⑤每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。
“可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有 一个新‘1’格”
6
画圈应注意的几个问题
①“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A； ②“1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不
数字电路卡诺图
一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：
AB
AB
m0 m2 m1 m3
AB
AB
改画成：
A B
0
1
0 m0 m2
1 m1 m3
3变量卡诺图 一个整体分成8个小方格
注意：
B A C 00
0 m0
1 m4
01 11
m1 m3
m5
m7
逻辑相邻 几何相邻
10 m2 m6
上表头编码按00－01―11－10 循环 码顺序排列，而不是00－01－10－11
B
DCA 00 01 11 10
00 1
1
01 1
11
11 1
1
10
1
F=AD +AC+BCD+ABCD
（5）最简“与或”表达式不唯一。
2)任意两个最小项之积为“0”。 3)全部最小项之和为“1”。 4)某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反
函数F中。
最小项表达式
全部由最小项构成的“与或”表达式为最小 项表达式(标准“与或”表达式)。
【例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)
【例2】 三人表决电路
=ABC+ABC+ABC =m1+m5+m7 =m(1，5，7)
B
ABC+ABC =AC 合并消去一个变量。
C A 00 01 11 10
0
111
ABC + ABC=AB
11 1
1
ABC+ABC =BC
B C A 00 01 11 10
0
11 1
第9讲 卡诺图化简习题
[例1] 用卡诺图化简逻辑函数
Y(A,B,C,D)=∑m (0,2,4,5,6,
7,9,15)
解：(1)画变量卡诺图
(2)填卡诺图
CD
AB 00 01 11
0 d 1m010 循环相邻 m12
0
Yd = AD 0
1
m14 c m15 m17 m61 bm151
(3)画包围圈
(4)将各图分别化简 圈 4 个可消去 2 个变量， 化简为 2 个相同变量相与。 圈 2 个可消去 1 个变量， 化简为 3 个相同变量相与。
1 (3)画包围圈
要画圈吗？
(4)写出最简与 - 或式
Y AB BC
[例7]用卡诺图化简逻辑函数
Y ABCD ABD ABC AC
解： （1）根据非标准与或表示式填卡诺图 （2）画包围圈合并相邻最小项。
CCDD AABB 0000 0011 111 10
0000 11 00 0 0 0011 00 11 1 0 1111 11 11 1 1 1100 00 00 1 1
CD AB 00
0 101 0
0
1
1
1
1
1
01 11 1
11 11 1
(3)画圈
4 个角上的最小 项循环相邻
消 1 个剩 3 个
消 2 个剩 2 个
(4)求最简与 - 或式 ABD BCD AD B D
YY=
1 AB0D
ABC
AD
BD
最简结果未必唯一。
[例3]用卡诺图化简逻辑函数 Y ABCD ABC D ACD ABC BD
（3）写出逻辑函数的最简与或表达式。
Y ABCD AB BD AC
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原则。
8
(例2.2.4) 化简具有约束的逻辑函数 Y=A B C D+A B C D+ A B C D 约束条件为
A BCD+A B C D+ AB C D + A B C D+ABCD+ABC D+A B C D =0
AB CD 00
00 0 01 0 11 10 1
01 AD 11
1 1
0 0
去的变量就越多； ⑤每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余
的。 “可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必
有一个新‘1’格”
7
具有无关项的逻辑函数及其化简
①约束项：恒等于0的最小项叫做约束项 .
②任意项 ：在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路 的功能。在这些变量取值下，其值等于l的那些最小项称为任意项。
这里所说的无关是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可 以写入也可以删除。
④无关项在化简逻辑函数中的应用 :
合并最小项时，究竟把卡诺图上的“Ⅹ” (或φ)作为1(即认为函数式
中包含了这个最小项)，还是作为0(即认为函数式中不包含这个最小项)
对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大、而且矩形组合数目最少为
①在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最 大项的值为0。
②全体最大项之积为0. ③任意两个最大项之和为1。 ④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
3.最大项和最小项之间关系 相同i 的最小项和最大项为互补。即mi Mi.
mi和Mi互为对偶式即, （m）i * M，i 或者（M）i * mi
1
011
0
100
1
101
0
110
0
111
1
或与式: ②该数F的标准或与式是由那些使F＝0 的所有输入变量组合所对应的最大项相与而成的，
即F(A，B，C)＝(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 或写成：F(A，B，C)＝M0M3M5M6 由上述两种标准式的组成可看出它们的实值跟真值表一样，就是要表 明哪些输入变量组合使函数F=1，哪些输入变量组合使函数F=0.
卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤
①将函数化简为最小项之和的形式(或列出逻辑函数真值表)；
②画出表示该逻辑函数的卡诺图；．
③找出可以合并的最小项(画圈)；
④写出最简“与或”逻辑函数表达式。
例2.2.3 用图形化简法对逻辑函数 AB CD 00 01 11 10
F=∑m4(1,2,4,9,10,11,13,15)进行化简00 0
3
三、逻辑函数的两种标准形式
1.逻辑函数的最小项表达式 Minister expression of logic function
利用A+A=1,可把任一逻辑函数化为最小项之和的标准形式。
例：Y=AB C+BC, Y=AB C+(A+A)BC=AB C +ABC+A BC=m3+m6+m7
2.逻辑函数的最大项之积形式
5
画圈应注意的几个问题
①“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A； ②“1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不相等； ③圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对应，圈数越少，
表达式中的“与”项就越少； ④圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消去的变量就
越多； ⑤每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。
上面已经证明，任何一个逻辑函数皆可化为最小项之和的形式。同时，从 最小项的性质又知道全部最小项之和为1。由此可知，若给定逻辑函数 为Y=∑mi，则∑mi以外的那些最小项之和必为Y，即,故利用反演定理 可将上式变换为最大项乘积的形式
4
五.卡诺图化简逻辑函数(Using Karnaugh map clear logic function)
最大项
A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C
使最大项为0的变量取 值
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
对应的 十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7
编号
M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
2
2.最大项的主要性质，这就是：
10
0 0
AD
9
举例:由真值表到表达式
与或式: ① 该函数F的标准与或式是由那些使F=1 的所有输入变量组合所对应的最小项相或而成的， 即F(A，B，C)＝ A B C+ A B C+ A B C+ABC 或写成： F(A，B，C)＝m1+m2+m4+m7
函数F的真值表
A BC
F
000
0
001
1
010
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
Karnaugh map clear measure of Logic Algebra
2.2.1 最小项的定义及性质 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数
二.最大项的定义及其性质
1.最大项:在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n 个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。则称M 为该组变量的最大项。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以把约 束项写进逻辑函数式中，也可以把约束项从函数式中删掉，而不影响函 数值。同样，既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输 入变量的取值使这些任意项为l时，函数值是l还是0无所谓。
③逻辑函数式中的无关项：我们把约束项和任意项统称为逻辑函数式中的 无关项。
“可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有 一个新‘1’格”
6
画圈应注意的几个问题
①“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A； ②“1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不
相等； ③圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对
应，圈数越少，表达式中的“与”项就越少； ④圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消
10
1
01 11 0 0
0
解：据化简步骤,因逻辑函数已表示成最小11 0
项之和的形式，可以省去步骤①。
10 0
11 11
0 1
②画出逻辑函数F的卡诺图。
ABC D B C D AD
BCD
③画圈，将相邻“1”格圈起来，先圈单个“l”格，再圈2个“l”格，4个“1”格,合 并最小项
④写出最简“与或”逻辑函数表达式