导数导学案8

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导数的几何意义导学案

导数的几何意义导学案在几何意义上，导数可以用来计算曲线上任意一点的切线的斜率。

在坐标平面上，我们可以通过求导来得到曲线在给定点的导数，然后通过这个导数来计算切线的斜率。

一条曲线的切线斜率可以告诉我们曲线在这一点的变化情况，即曲线在这一点附近的趋势。

为了更好地理解导数的几何意义，我们可以通过一个具体的例子来说明。

考虑一个函数f(x)=x^2，我们想要计算这个函数在x=2处的导数，即f'(2)。

首先，我们可以通过求导得到f'(x)=2x，然后将x代入2，得到f'(2)=4在几何上，我们可以通过上述计算得到的导数值4来描述曲线在x=2处的切线的斜率。

这意味着在点(2,4)附近的曲线上的任意一点的切线的斜率都是4、这个数值告诉我们曲线在这一点附近上升得非常陡峭，函数值的增加速度很快。

除了计算切线的斜率，导数还可以用来判断曲线的凹凸性和方向。

根据导数的正负性，我们可以判断曲线在其中一点的凹凸性。

如果导数为正，曲线向上凸起；如果导数为负，曲线向下凹陷；如果导数为零，曲线具有拐点。

通过这种方式，导数可以告诉我们曲线在其中一点的弯曲情况。

此外，导数的值还可以告诉我们曲线的方向。

如果导数为正，曲线向右上方倾斜；如果导数为负，曲线向左上方倾斜；如果导数为零，则曲线是水平的。

通过这个几何意义，我们可以判断曲线的走向和倾斜程度。

总结起来，导数的几何意义可以用来描述曲线在其中一点的切线斜率，同时还可以用来判断曲线的凹凸性和方向。

导数的几何意义在求解实际问题时非常重要，它可以帮助我们理解和分析曲线的特性，从而更好地理解和使用导数概念。

导数导学案

导数的综合应用学习目标：1、利用导数研究单调性、最值、零点等问题。

2、掌握导数与不等式结合的问题。

3、体会分类讨论思想，数形结合思想，转化与化归思想在解决问题中的应用。

一、课前热身1、已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为2、设函数x x x f +=3)(，若02πθ<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数的取值范围是_ .3、已知关于x 的方程3||3x kx x =+有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 4、在平面直角坐标系xOy 中，设A 是曲线1C ：31(0)y ax a =+>与曲线2C ：2252x y +=的一个公共点，若1C 在A 处的切线与2C 在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是二、课堂互动1、数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.()(0)kxf x xe k =≠()y f x =(0,(0))f ()f x ()f x (1,1)-k2、(1)()ln (0,)a x f x x x a R x-=->∈．（1）试求f (x )的单调区间；（2）当a >0时，求证：函数f (x )的图像存在唯一零点的充要条件是a =1；（3）求证：不等式111ln 12x x -<-对于(1,2)x ∈恒成立．3、已知函数.32)(2x x e x f x -+=（I ）求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程；（Ⅱ）求证函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e ≈2.7，e ≈1.6，e 0.3≈1.3）（III ）当,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥x a x x f x x 试求实数a 的取值范围。

高考数学第一轮高效复习导学案-导数

高考数学第一轮高效复习导学案导数及其应用1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,m x (m 为有理数)，x x a e x x a x x log ,ln ,,,cos ,sin 的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.第一课时导数概念与运算【学习目标】1．了解导数的定义、掌握函数在某一点处导数的几何意义——图象在该点处的切线的斜率；2．掌握幂函数、多项式函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式及两个函数的和、差、积、商的导数运算法则及简单复合函数的求导公式，并会运用它们进行求导运算；【考纲要求】导数为B 级要求【自主学习】1．导数的概念：函数y ＝)(x f 的导数)(x f '，就是当Δx →0时，函数的增量Δy 与自变量的增量Δx 的比xy ∆∆的，即)(x f '＝＝． 2．导函数：函数y ＝)(x f 在区间(a, b)内的导数都存在，就说)(x f 在区间( a, b )内，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做)(x f 的，记作)(x f '或x y '，函数)(x f 的导函数)(x f '在0x x =时的函数值，就是)(x f 在0x 处的导数.3．导数的几何意义：设函数y ＝)(x f 在点0x 处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点),(00y x M 处的 .4．求导数的方法(1) 八个基本求导公式)('C ＝；)('n x ＝；(n∈Q) )(sin 'x ＝， )(cos 'x ＝)('x e ＝， )('x a ＝)(ln 'x ＝， )(log 'x a ＝(2) 导数的四则运算)('±v u ＝])(['x Cf ＝ )('uv ＝，)('vu ＝ )0(≠v 【基础自测】1.在曲线y=x 2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx ，2+Δy ），则xy ∆∆为 . 2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则)(x f '= .3.设P 为曲线C ：y=x 2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 .4.曲线在y=53123+-x x 在x=1处的切线的方程为 . 5.设曲线y ax e =在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= .[典型例析]例1．求函数y=12+x 在x 0到x 0+Δx 之间的平均变化率.例2. 求下列各函数的导数：（1）;sin 25x xx x y ++= （2）);3)(2)(1(+++=x x x y （3）;4cos 212sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y （4）.1111x x y ++-=例3. 已知曲线y=.34313+x （1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.例4. 设函数bx ax x f ++=1)( (a,b∈Z )，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为y=3. （1）求)(x f 的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =上任一点的切线与直线x=1和直线y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.[当堂检测]1. 函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝2．在曲线y =x 2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x ,2+△y )，则xy ∆∆为 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为4.设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.则不等式f (x )g(x )＜0的解集是________________5．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数有个。

导数的计算导学案

导数的计算导学案导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在其中一点的变化速率。

导数的计算方法非常重要，下面将介绍导数的计算导学案。

一、导数的定义根据导数的定义，函数f在点x处的导数可以通过极限的方法得到：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h二、导数的基本计算方法根据导数的定义，我们可以利用一些基本的规则计算导数：1.常数的导数为0若c为常数，则d(c)/dx = 02.幂函数的导数对于幂函数y = x^n（n为正整数），导数为dy/dx = nx^(n-1)例如，y = x^2，则dy/dx = 2x3.指数函数的导数对于指数函数y = a^x（a>0且a≠1），导数为dy/dx = a^x * ln(a)例如，y = e^x，则dy/dx = e^x * ln(e) = e^x4.对数函数的导数对于对数函数y = log_a(x)（a>0且a≠1），导数为dy/dx =(1/ln(a)) * (1/x)特别地，自然对数函数y = ln(x)的导数为dy/dx = 1/x5.三角函数的导数对于三角函数，有以下导数公式：sin(x)的导数为cos(x)cos(x)的导数为-sin(x)tan(x)的导数为sec^2(x)cot(x)的导数为-csc^2(x)sec(x)的导数为sec(x)tan(x)csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)6.反三角函数的导数对于反三角函数，有以下导数公式：arcsin(x)的导数为1/√(1-x^2)arccos(x)的导数为-1/√(1-x^2)arctan(x)的导数为1/(1+x^2)7.速度与加速度若y表示物体的位移，t表示时间，则速度v的导数为dy/dt，加速度a的导数为d^2y/dt^2三、导数的基本运算法则导数具有一些基本的运算法则，例如和差法则、积法则和商法则等，它们可以辅助我们计算复合函数的导数。

导数运算导学案高三组陈乃之

D. 4
cos x cos x B. 2sin2x+ 2x 2 x
C. －2sin2x+
sin x 2 x
D. 2sin2x－
cos x 2 x
4
1. 曲线 y=sin3x 在点 P（ 3. 函数 y= cos(2 x
) 的导数为。 3 ' _ 4. f ( x) x ln x, f ( x0 ) 2, 则x0 __________ 。
三、课堂小结四、评价自测 1. 函数 y=
1 的导数是（） (3x 1) 2 6 6 A. B. 3 (3x 1) 2 (3 x 1)
高三数学导学案
第 2 单元第 8 节
日期: 2013，9，15 序列:
10
编制人:
陈乃之
第8 节
导数学运算
☆教师寄语：学始于思，成于恒. ☆复习目标： 1．知道导数的几何意义，能利用导数的几何意义解决切线问题. 2．能通过推导记忆常见函数的导数公式，并能使用公式求函数的导数. 3．能用两个函数的和、差、积、商的法则求一些函数的导数. 4．知道复合函数的分解方法，会求两个基本函数复合而成的函数的导数. 一、回顾小测
x
)
x
A. ( ) ln a
1 a
x
B. a
x
ln a
C. a
ln a
D. a ln
x
1 a
2
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陈乃之
▲ （重点）复习目标 3：能用两个函数的和、差、积、商的法则求一些函数的导数. 【问题探究】导数运算法则：两个函数和的运算法则：两个函数差的运算法则：两个函数积的运算法则：两个函数商的运算法则：【基础自测】

导数全套导学案

3.1.1函数的平均变化率命题人林晓明审批人李志远时间：2015/12/19 期数 51【预习目标】 1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程．2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．3.体会导数的思想及其内涵，并能运用.【预习内容】１.平均变化率的概念是什么？２．Δx ，Δy 的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？３.函数在某点处附近的平均变化率是什么？４.观察函数f (x )的图象,平均变化率y x ∆=∆1212)()(x x x f x f --表示什么?５.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？６.“Δx →0”的意义是什么？函数f (x )在x 0处的附近的平均变化率与Δx 有关吗？1.函数y ＝f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy 为( )A ．f (x 0＋Δx )B ．f (x 0)＋ΔxC ．f (x 0)·ΔxD ．f (x 0＋Δx )－f (x 0)2．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-,则=∆∆xy ．【疑难解析】例1 已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5.(1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx； (2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx ；例2．求函数f (x )=3x x -+图象上从点(1,2)A 到点(1,2)B x y +∆+∆的平均变化率.【练习与展示】1．质点运动规律为32+=t s ，则在时间)3,3(t ∆+中相应的平均速度为A.3B.6C.9D.122. 已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在[1，3]区间上的平均变化率；()f x 在[1，2]区间上的平均变化率 .3.物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动,求在4s 附近的平均变化率 .4．已知函数f （x ）=2x+1，g （x ）= -2x ，分别计算在区间[-3，-1]，[0， 5]上f （x ）及g （x ）的平均变化率.【总结提升】。

高中数学《导数的概念》教案导学案

导数的概念教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。

教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。

虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。

由此我们引出下面导数的概念。

二、新授课：1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/注：1.函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在。

2.在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可能为0。

3.xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率。

4.导数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率。

因此，如果)(x f y =在点0x可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。

5.导数是一个局部概念，它只与函数)(x f y =在0x 及其附近的函数值有关，与x ∆无关。

导数及应用导学案

导数及应用导学案【课前预习导读】一、学习目标1.知识与技能１）了解导数概念的实际背景, 理解导数的几何意义．２）掌握函数y =c (c 为常数)、*()n y x n =∈N 的导数公式，会求多项式函数的导数。

３）会用导数求多项式函数的单调区间, 极值及闭区间上的最值，利用导数证明函数的的单调性，会利用导数求最值的方法解决一些实际问题． 2.过程与方法通过对几种题型的分析、讲解和进一步的练习，提高学生综合、灵活运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题的能力。

3.情感态度价值观培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。

二、重点难点函数单调性及极值、最值的讨论三、学习方法：探究、讨论、归纳。

四、自主复习1、已知0a >，函数312()f x ax x a=+，且'(1)12f ≤，则a = （） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．),32[ππB ．]65,2(ππC ．),65[)2,0[πππ D ．),32[)2,0[πππ 3．已知函数f (x )=x 3+3ax 2+3(a +2)x +1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是．4．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数的导函数)，下面四个图象中()y f x =图象大致是（）【课堂自主导学】一、问题探究例1 （1）曲线f (x )=x 3－3x ，过点A (0，16)作曲线f (x )的切线，求曲线的切线方程；变式：若把“A (0，16)”改为“B （2，2）”，其余不变，结果如何？例 2 函数32()f x x ax bx c =+++，在曲线()y f x =上的点))1(,1(f P 处的切线方程为y =3x +1．（1）若()2y f x x ==-在时有极值，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，若对于任意]1,3[-∈x 都有()f x m <成立, 求实数m 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间[－2，1]上单调递增，求b 的取值范围。

导数的四则运算法则导学案

导数的四则运算法则导学案导数的四则运算法则(一)【学习要求】1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．【学法指导】应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.【知识要点】导数的运算法则设两个可导函数分别为f(x)和g(x)【问题探究】探究点一导数的运算法则问题1我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？问题2应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？例1求下列函数的导数：（1）y＝3x－lg x；（2）y＝(x2＋1)(x－1)；（3）y＝x5＋x7＋x9x.跟踪训练1求下列函数的导数：（1）f(x)＝x·tan x；（2）f(x)＝2－2sin2x2；（3）f(x)＝x－1x＋1；（4）f(x)＝sin x1＋sin x.探究点二导数的应用例2（1）曲线y＝x e x＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_______________（2）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________（3）已知某运动着的物体的运动方程为s (t )＝t －1t 2＋2t 2(位移单位：m ，时间单位：s)，求t ＝3 s 时物体的瞬时速度．跟踪训练2 （1）曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为 ( ) A ．－12 B.12 C ．－22 D ．22（2）设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，其中a >0，曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1，确定b 、c 的值．【当堂检测】1．设y ＝－2e x sin x ，则y ′等于 ( )A ．－2e x cos xB ．－2e x sin xC ．2e x sin xD ．－2e x (sin x ＋cos x )2．曲线f (x )＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x ＋2 3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( )A ．193B ．163C ．133D ．1034．已知f (x )＝13x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝_______ 5．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．【课堂小结】求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.【教学反思】导数的四则运算法则(二)【学习要求】1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程．【问题探究】探究点一复合函数的定义问题1观察函数y＝2x cos x及y＝ln(x＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题2对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题3在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？例1指出下列函数是怎样复合而成的：（1）y＝(3＋5x)2；（2）y＝log3(x2－2x＋5)；（3）y＝cos 3x.跟踪训练1指出下列函数由哪些函数复合而成：（1）y＝ln x；（2）y＝e sin x；（3）y＝cos (3x ＋1)．探究点二复合函数的导数问题如何求复合函数的导数？例2求下列函数的导数：（1）y＝(2x－1)4；（2）y＝11－2x；（3）y＝sin(－2x＋π3)；（4）y＝102x＋3.跟踪训练2 求下列函数的导数．（1）y ＝ln 1x；（2）y ＝e 3x ；（3）y ＝5log 2(2x ＋1)．探究点三导数的应用例3 求曲线y ＝e 2x＋1在点(－12，1)处的切线方程．跟踪训练3 曲线y ＝e 2x cos 3x 在(0,1)处的切线与直线l 平行，且与l 的距离为5，求直线l 的方程．【当堂检测】1．函数y ＝(3x －2)2的导数为 ( )A ．2(3x －2)B ．6xC ．6x (3x －2)D ．6(3x －2)2．若函数y ＝sin 2x ，则y ′等于 ( )A ．sin 2xB ．2sin xC ．sin x cos xD ．cos 2x3．若y ＝f (x 2)，则y ′等于 ( )A ．2xf ′(x 2)B ．2xf ′(x )C ．4x 2f (x )D ．f ′(x 2)4．设曲线y ＝e ax 在点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝________.【课堂小结】1.求简单复合函数f (ax ＋b )的导数2.求简单复合函数的导数，实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数y ＝f (u )，u ＝ax ＋b 的形式，然后再分别对y ＝f (u )与u ＝ax ＋b 分别求导，并把所得结果相乘．灵活应用整体思想把函数化为y ＝f (u )，u ＝ax ＋b 的形式是关键.【拓展提高】1 ．已知函数在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为____________ 【教学反思】2)1ln()(x x a x f -+=)1,0(q p ,q p ≠1)1()1(>-+-+qp q f p f a。

导数大题10种主要题型导学案含详解

导数大题10种主要题型（一）预习案题型一：构造函数1.1 “比较法”构造函数例1．已知函数f（x）＝e x﹣ax（e为自然对数的底数，a为常数）的图象在点（0，1）处的切线斜率为﹣1.（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）求证：当x＞0时，x2＜e x．1.2 “拆分法”构造函数例2．设函数f（x）＝ae x lnx+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为y＝e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．1.3 “换元法”构造函数例3．已知函数f（x）＝ax2+xlnx（a∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y＝0垂直．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：当n＞m＞0时，lnn﹣lnm＞﹣；（Ⅲ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求实数k的最大值．1.4 “二次（甚至多次）”构造函数例4．已知函数f（x）＝e x+m﹣x3，g（x）＝ln（x+1）+2．（1）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1，求实数m的值；（2）当m≥1时，证明：f（x）＞g（x）﹣x3．题型二：隐零点问题例1．已知函数f（x）＝e x﹣ln（x+m）．（Ⅰ）设x＝0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．例2．（Ⅰ）讨论函数f（x）＝e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）＝（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．导数大题10种主要题型（一）预习案答案例1．解：（1）f ′（x ）＝e x ﹣a ，∵f ′（0）＝﹣1＝1﹣a ，∴a ＝2．∴f （x ）＝e x ﹣2x ，f ′（x ）＝e x ﹣2．令f ′（x ）＝0，解得x ＝ln 2．当x ＜ln 2时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减；当x ＞ln 2时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增．∴当x ＝ln 2时，函数f （x ）取得极小值，为f （ln 2）＝2﹣2ln 2，无极大值．（2）证明：方法一（作差法）令g （x ）＝e x ﹣x 2，则g ′（x ）＝e x ﹣2x ，由（1）可得：g ′（x ）＝f （x ）≥f （ln 2）＞0，∴g （x ）在R 上单调递增，因此：x ＞0时，g （x ）＞g （0）＝1＞0，∴x 2＜e x ．方法二（作商法）：即可只需证1)(,2)(<=x h e x x h x例2．解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），，由题意可得f （1）＝2，f '（1）＝e ，故a ＝1，b ＝2.（Ⅱ）证明：方法一（凹凸反转法）由（Ⅰ）知，，从而f （x ）＞1等价于，设函数g （x ）＝xlnx ，则g '（x ）＝1+lnx ，所以当时，g '（x ）＜0，当时，g '（x ）＞0，故g （x ）在单调递减，在单调递增，从而g （x ）在（0，+∞）的最小值为．设函数，则h '（x ）＝e ﹣x （1﹣x ），所以当x ∈（0，1）时，h '（x ）＞0，当x ∈（1，+∞）时，h '（x ）＜0，故h （x ）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，从而h （x ）在（0，+∞）的最大值为．综上：当x ＞0时，g （x ）＞h （x ），即f （x ）＞1．方法二（放缩法）例3．解：（Ⅰ）∵f （x ）＝ax 2+xlnx ，∴f ′（x ）＝2ax +lnx +1，∵切线与直线x +3y ＝0垂直，∴切线的斜率为3，∴f ′（1）＝3，即2a +1＝3，故a ＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）＝x 2+xlnx ，x ∈（0，+∞），f ′（x ）＝2x +lnx +1，x ∈（0，+∞）， ∵f ′（x ）在（0，+∞）上单调递增，∴当x ＞1时，有f ′（x ）＞f ′（1）＝3＞0，∴函数f （x ）在区间（1，+∞）上单调递增，∵n ＞m ＞0，∴，∴f （）＞f （1）＝1即，∴lnn ﹣lnm ＞；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f （x ）＝x 2+xlnx ，x ∈（0，+∞），f ′（x ）＝2x +lnx +1，x ∈（0，+∞），令g （x ）＝2x +lnx +1，x ∈（0，+∞），则，x ∈（0，+∞），由g ′（x ）＞0对x ∈（0，+∞），恒成立，故g （x ）在（0，+∞）上单调递增，又∵011121)1(222<-=+-=e e e g ，而＞0， ∴存在x 0∈，使g （x 0）＝0 ∵g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴当x ∈（0，x 0）时，g （x ）＝f ′（x ）＜0，f （x ）在（0，x 0）上单调递减；当x ∈（x 0，+∞）时，g （x ）＝f ′（x ）＞0，f （x ）在（x 0，+∞）上单调递增；∴f （x ）在x ＝x 0处取得最小值f （x 0）∵f （x ）＞k 恒成立，所以k ＜f （x 0）由g （x 0）＝0得，2x 0+lnx 0+1＝0，所以lnx 0＝﹣1﹣2x 0，∴f （x 0）＝＝＝﹣＝﹣，又，∴f （x 0）∈， ∵k ∈Z ，∴k 的最大值为﹣1．例4．解：（1）函数f （x ）＝e x +m ﹣x 3的导数为f ′（x ）＝e x +m ﹣3x 2，在点（0，f （0））处的切线斜率为k ＝e m ＝1，解得m ＝0；（2）证明：f （x ）＞g （x ）﹣x 3即为e x +m ＞ln （x +1）+2．由y ＝e x ﹣x ﹣1的导数为y ′＝e x ﹣1，当x ＞0时，y ′＞0，函数递增；当x ＜0时，y ′＜0，函数递减．即有x ＝0处取得极小值，也为最小值0．即有e x ≥x +1，则e x +m ≥x +m +1，由h（x）＝x+m+1﹣ln（x+1）﹣2＝x+m﹣ln（x+1）﹣1，h′（x）＝1﹣，当x＞0时，h′（x）＞0，h（x）递增；﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x＝0处取得最小值，且为m﹣1，当m≥1时，即有h（x）≥m﹣1≥0，即x+m+1≥ln（x+1）+2，则有f（x）＞g（x）﹣x3成立．例5．（Ⅰ）解：∵，x＝0是f（x）的极值点，∴，解得m＝1．所以函数f（x）＝e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵．设g（x）＝e x（x+1）﹣1，则g′（x）＝e x（x+1）+e x＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）＝0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m＝2时f（x）＞0．当m＝2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）＝0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而当x＝x0时，f（x）取得最小值．由f′（x0）＝0，得，ln（x0+2）＝﹣x0．故f（x）≥＝＞0．综上，当m≤2时，f（x）＞0．例6．解：（1）证明：f（x）＝f'（x）＝e x（）＝∵当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）时，f'（x）≥0∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）＝﹣1即（x﹣2）e x+x+2＞0（2）g'（x）＝＝＝＝，a∈[0，1），由（1）知，f（x）+a单调递增，对任意的a∈[0，1），f（0）+a＝a﹣1＜0，f（2）+a＝a≥0，因此存在唯一的t∈（0，2]，使得f（t）+a＝0，当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（t）＝＝＝记k（t）＝，在t∈（0，2]时，k'（t）＝＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）＝k（t）∈（，]．导数大题10种主要题型（二）预习案题型三：恒成立、存在性问题3.1 单变量恒成立、存在性问题例1．已知函数f （x ）＝xlnx ，g （x ）＝﹣x 2+ax ﹣3．（1）求函数f （x ）在[t ，t +2]（t ＞0）上的最小值；（2）若存在x 0∈[，e ]（e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…），使不等式2f （x 0）≥g （x 0）成立，求实数a 的取值范围．3.2 双变量恒成立、存在性问题极值点偏移问题：由于函数左右增减速率不同导致函数图像失去对称性。

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。

导数公式表及应用导学案

导数公式表及应用导学案【学习要求】1．能根据定义求函数y ＝c ，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 的导数．2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．【学法指导】1．利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想．通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣．2．本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键．记公式时，要注意观察公式之间的联系．【知识要点】1【问题探究】探究点一求导函数问题1 怎样利用定义求函数y ＝f (x )的导数？问题2 利用定义求下列常用函数的导数：（1） y ＝c ；（2）y ＝x ；（3）y ＝x 2；（4）y ＝1x ；（5）y ＝x .问题3 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？例1 求下列函数的导数：（1）y ＝sin π3；（2）y ＝5x ；（3）y ＝1x 3；（4）y ＝4x 3；（5）y ＝log 3x .跟踪训练1 求下列函数的导数：（1）y ＝x 8；（2）y ＝(12)x ；（3）y ＝x x ；（4）x y 31log =探究点二求某一点处的导数例2 判断下列计算是否正确．求f (x )＝cos x 在x ＝π3处的导数，过程如下：f ′⎝⎛⎭⎫π3＝⎝⎛⎭⎫cos π3′＝－sin π3＝－32.跟踪训练2 求函数f (x )＝13x在x ＝1处的导数．探究点三导数公式的综合应用例3 已知直线x －2y －4＝0与抛物线y 2＝x 相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P ，使△ABP 的面积最大．跟踪训练3 点P 是曲线y ＝e x 上任意一点，求点P 到直线y ＝x 的最小距离．【当堂检测】1．给出下列结论：①若y ＝1x 3，则y ′＝－3x 4；②若y ＝3x ，则y ′＝133x ；③若y ＝1x2，则y ′＝－2x －3；④若f (x )＝3x ，则f ′(1)＝3.其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．函数f (x )＝x ，则f ′(3)等于 ( )A ．36B ．0C ．12x D ．32 3．设正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是 ( ) A ．[0，π4]∪[3π4，π) B ．[0，π) C ．[π4，3π4] D ．[0，π4]∪[π2，3π4] 4．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________【课堂小结】1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导．如求y＝1－2sin2x2的导数．因为y＝1－2sin2x2＝cos x，所以y′＝(cos x)′＝－sin x.3．对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化。

导数导学案

7.在中，不可能（）
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．大于0或小于0
8.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为
9.若，则等于
课后作业
1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？
例2日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 .求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90%；（2）98%.
小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.
※动手试试
练1.求下列函数的导数：
新知：
试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数.
※典型例题
例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价 (单位：元)与时间 (单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?
变式：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？
复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.
复习2：；；；；；；；；
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：
问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：

《导数的概念与几何意义》导学案

《导数的概念与几何意义》导学案导数是微积分的重要内容之一，它是在数学中用来描述函数变化速率的一个概念。

导数的几何意义在于，它可以帮助我们理解函数的曲线在其中一点的切线斜率，以及曲线的凸凹性质。

一、导数的定义与计算导数的定义是在函数的极限的基础上得到的，定义如下：设函数y=f(x)，如果函数在点x₀的一些邻域内有定义，那么当自变量x的增量趋于0时，函数增量f(x)−f(x₀)与x−x₀的比值的极限存在，则称该极限为函数f(x)在点x₀的导数，记作f'(x₀)，或者dy/dx(x₀)。

导数的计算公式包括以下几个常见的形式：1.常数函数的导数为0；2. 幂函数的导数公式：对于幂函数y=x^n（n为常数），其导数为y'=nx^(n-1)；3. 指数函数的导数公式：对于指数函数y=a^x（a为常数），其导数为y'=ln(a)a^x；4. 对数函数的导数公式：对于对数函数y=logₐx（a为常数），其导数为y'=1/(xln(a))；5. 三角函数的导数公式：对于三角函数y=sin(x)，y'=cos(x)；对于y=cos(x)，y'=-sin(x)；对于y=tan(x)，y'=sec²(x)；6. 反三角函数的导数公式：对于y=sin⁻¹(x)，y'=1/√(1-x²)；对于y=cos⁻¹(x)，y'=-1/√(1-x²)；对于y=tan⁻¹(x)，y'=1/(1+x²)；7. 双曲函数的导数公式：对于双曲函数y=sinh(x)，y'=cosh(x)；对于y=cosh(x)，y'=sinh(x)；对于y=tanh(x)，y'=sech²(x)。

二、导数的几何意义导数的几何意义主要体现在两个方面，即切线斜率和曲线凹凸性。

1.切线斜率：导数可以帮助我们计算函数曲线在其中一点的切线斜率。

导函数导学案

《导数及其应用复习案》【教学目标】1.通过对考纲的阅读，能够明确导数的考察方向；2.通过对知识点的再温习，形成导数相关知识的知识体系；3.通过对常见题型的练习和反思，建立常见题型的基本解题思路；【学情分析】在一轮复习的过程中，好一点的学生别说做题了，压轴题的答案都看不懂，只是能跟上老师的讲解，而一般的学生基本是跟着老师云里雾里的晕一遍，只是加强了一下对求导公式和四则运算的记忆.通过一轮复习，从学生的作业和卷面看，无论是与导数相关的客观题还是主观题，得分情况都非常不理想，特别是主观题，仅停留在求导这一步，只能拿到2分，如果给的函数稍微复杂一点，连求导的分都那不到.【教情分析】导数的相关知识和题目抽象且灵活，学好导数既要熟知函数本身的知识体系，还要熟知函数.方程的相关知识.题目中几乎渗透了所有的数学思想，特别是分类讨论.函数与方程.数形结合.转化和划归.特殊与一般.有限和无限的数学思想，在导数的题目中随处可见.导数的教学是整个高中数学内容的重点和难点.【教学重点和难点】形成导数的知识体系和基本的解题思路.【教学设计】教学用时2学时.第1学时前十分钟，教师进行知识串讲，之后时间为常见题目展评和总结反思.根据学生的做题情况：题目若是超过三分之二的学生已经掌握，直接跳过，不会的学生课下问；题目大约有三分之一的学生掌握，就选派会的学生展示，老师和学生共同点评；题目掌握学生如果达不到三分之一，老师先讲思路，解题过程老师不板书，然后指导学生逐步写出解题思路.【考纲展示】1、导数概念及其几何意义：（1）了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义.2、导数的运算：（1）能根据导数的定义求函数C y =（C 为常数），x y =，2x y =，xy 1=的导数. （2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.常见的基本初等函数的导数公式：0='C (C 为常数）；1)(-='n n nx x ，+∈N n ； x x cos n si ='；x x sin s co -='；a a a x x ln )(='（0>a 且1≠a ）；xx e e =')(；e x x a a log 1)(log ='（0>a 且1≠a ）；xx 1)(ln =' 常用的导数运算法则：法则1：)()(])()([x v x u x v x u '±'='±法则2：)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+•'='•法则3：2)()()()()()()(x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （0)(≠x v ） 3、导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不会超过三次）（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值.极小值（其中多项式函数一般不会超过三次）；会求闭区间上函数的最大值.最小值（其中多项式函数一般不会超过三次）. 4、生活中的优化问题. 会利用导数解决某些实际问题.【基本知识总结】 1、平均变化率：1212)()(x x x f x f x y --=∆∆，其中21x x x -=∆，)()(11x f x x f y -∆+=∆. 2、导数（瞬时变化率）定义式：数⇒∆-∆+=∆∆='→∆→∆xx f x x f x yx f x x )()(limlim)(00000函数⇒∆-∆+='→∆xx f x x f x f x )()(lim)(03、导数的几何意义：函数)(x f 在0x x =处的导数就是函数在该处切线的斜率，)(0x f k '= 路程的导数是速度，速度的导数是加速度.4、求导公式及运算法则：0='C (C 为常数）；1)(-='n n nx x ，+∈N n x x cos n si ='；x x sin s co -='a a a x x ln )(='（0>a 且1≠a ）；xx e e =')(a x x a ln 1)(log ='（0>a 且1≠a ）；xx 1)(ln =' 法则1：)()(])()([x v x u x v x u '±'='±法则2：)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+•'='•法则3：2)()()()()()()(x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （0)(≠x v ）复合函数求导：xx x x e e e e xx x 222)()(1)ln 2(ln )2(ln ='•='='+='xx x xe x e e x xx x x cos cos cos sin )(cos )(sin cos )(sin sin 1)sin (ln -='•='='•='5、导数与单调性：在某个区间),(b a 内，0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；在某个区间),(b a 内，0)(<'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递减；已知)(x f 在区间),(b a 上单调递增0)(≥'⇒x f 在区间),(b a 上恒成立；已知)(x f 在区间),(b a 上单调递减0)(≤'⇒x f 在区间),(b a 上恒成立；书写注意事项：多个同类单调区间之间用“，”隔开. 6、极值：0)(='a f ,且在点a x =附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，我们把点a 叫做函数)(x f y =的极小值点，)(a f 叫做函数)(x f y =的极小值；0)(='a f ,且在点a x =附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，我们把点a 叫做函数)(x f y =的极大值点，)(a f 叫做函数)(x f y =的极大值；注意：1、极值点和零点不都不是点，从导函数的图像看，极值点仅是导函数的左右两侧正负取值不同的零点；2、已知)(x f y =可导，0)(0='x f 是0x 是极值点的必要而不充分条件.若去掉)(x f y =可导，0)(0='x f 是0x 是极值点的既不充分也不必要条件.7、最值：结合函数的定义域研究函数的单调性，并比较边界值与极值的大小关系的最值.【常见客观题】1、函数x x y +=2在1=x 到x x ∆+=1之间的平均变化率为( ) A ．2+∆x B ．2)(2x x ∆+∆C ．3+∆xD ．2)(3x x ∆+∆2、已知函数12+=x y ，则在2=x ,1.0=∆x 时，y ∆值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3、一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是23t t s -=.此物体的初速度为，此物体在2=t 时的瞬时速度为，0=t 到2=t 之间的平均速度为 .4、某汽车的路程函数是)/10(212)(223s m g gt t t s =-=则当s t 2=时，汽车的加速度是( )A ．142/s mB ．42/s mC ．102/s mD ．－4 2/sm5、已知函数)(x f y =在0x x =处的导数为11，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000＝( )A ．11B ．－11 C.111 D ．－1116、函数)(x f y =在a x =可导，则ah a f h f ah --→)()(lim=( )A ．)(a fB ．)(a f 'C ．)(h f 'D ．)(h f7、设x x x f 8)(3-=，x f x f x ∆-∆+→∆)2()2(lim= 2)2()(lim 2--→x f x f x = kf k f k 2)2()2(lim 0--→=8、已知)1(2)(2f x x x f '+=，则)0(f '等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．29、已知)50()2)(1()(---=x x x x x f ，求)0(f '= ． 10、3x y =的切线倾斜角的范围为________．11、如图所示是函数)(x f 及)(x f 在点P 处切线的图像，则)2()2(f f '+＝________.（第11题图）（第12题图）12.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f 的图像如图所示，则导函数)(x f y '=的图像可能为( )13、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图像如图所示，则)(x f y =的图像最有可能的是( )（第13题图）（第14题图） 14、函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是( )A 、)2()3()3()2(0f f f f -<'<'<B 、)2()2()3()3(0f f f f '<-<'<C 、)2()3()2()3(0f f f f -<'<'<D 、)3()2()2()3(0f f f f '<'<-< 15、设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极小值，则函数)(x f x y '=的图像可能是( )（第15题图）（第16题图）16、若函数)(x f y =的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数)(x f y =在区间[a ，b ]上的图像可能是( )17、)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x<0时，0)()(<'+x f x x f ，且0)4(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集为( )A ．(－4，0)∪(4，＋∞)B ．(－4，0)∪(0，4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(0，4) 18、已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0sin )(cos )(>+'x x f x x f (其中)(x f '是函数)(x f 的导函数)，则下列不等式成立的是( )A.)4()3(2ππ-<-f f B.)4()3(2ππf f <C.)3(2)0(πf f > D ．)4(2)0(πf f >【常见主观题】1、xe y =（1）求函数在（0,1）处的切线方程；（2）求函数过（0,0）处的切线方程.2、x y ln =（1）求函数在（1,0）处的切线方程；（2）求函数过（0,0）处的切线方程.3、)ln bx x a e y x -=（在（)1(,1f ）处的切线方程为2)4(+--=e x e y ，求b a ,的值.总结反思1：4、已知3=x 是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点，求a 的值及)(x f 的极值5、)()(2a ax x e x f x--=，求函数的单调区间.6、2)1(2)2()(-+-=x ae x xf x，求函数的单调区间.7、x x ax x f +-=232131)(，求函数的单调区间.8、ax e x f x-=)(,求)(x f 在]2,0[内的最小值；8、x x e x f x -=cos )(，求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.10、mx x x f +=ln )(的最大值为2-e ，求正数m 的值.11、ax e x f x -=)(（1）任意的),0(+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；（2）存在),0(+∞∈x ，0)(≤x f 成立，求a 的取值范围；（3)若)(x f 在),1(+∞上为增函数，求a 的取值范围；（4）若)(x f 在),1(+∞内存在单调递减，求a 的取值范围；（5）若0)(=x f 有正实根，求a 的取值范围；（6）若0)(=x f 有两个不等正实根，求a 的取值范围；12、)ln()(m x e x f x+-=，2≤m ，证明：0)(>x f .13、证明：2ln 2ln 212--->x xx x14、证明xx ex x e x1)2(ln ->+15、221ln )(x x x f -=，212)(xmx x h -=在]1,0(上单增，1x ∀，]1,0(2∈x ，0)()(21≤+x f x h 恒成立，求m 的范围.16、2)(x x f =，ax e x g x-=)(，),1[1+∞∈∀x ，),1[2+∞∈∃x ，使得)()(21x g x f =，求a 的取值范围.7、恒成立问题：在区间D 上，a x f >)(恒成立⇒)(x f 在区间D 上的a f >min . 在区间D 上，a x f <)(恒成立⇒)(x f 在区间D 上的a f <max . 8、存在问题存在D x ∈0，a x f >)(0成立⇒)(x f 在区间D 上的a f >max .存在D x ∈0，a x f <)(成立⇒)(x f 在区间D 上的a f <min .9、解得个数问题：客观题：分离成两个可作图函数，找两个图像(曲线+常值函数）的交点. 主观题：研究函数的单调性，画出简图，按照各个数的需要穿x 轴 10、有解问题:参数分离，参数对面那一侧的取值范围即为参数取值范围. 11、求参数取值范围思路：先观察式子能否调整的简单些：（1）分离参数（求谁分离谁，参数的系数恒正或恒负）. （2）做差构造函数（3）分离成两个可作图函数，结合图像解决. 研究函数的单调性一般过程：第一步：求导；第二步：求根：（1）能够因式分解（提供因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解）（2）猜根（3）设而不求第三步：结合定义域和导函数的正负情况写出单调区间.常见的两种分类标准：（1）根、定义域边界之间的大小关系；（2）参数独立存在时，观察不含参部分的取值情况.。

导数导学案

导数复习专题一、导数的概念及几何意义1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．二、八个基本求导公式)('C ＝；)('n x ＝；(n∈Q) )(sin 'x ＝， )(cos 'x ＝，)('x e ＝，)('x a ＝，)(ln 'x ＝， )(log 'x a ＝。

导数的四则运算)('±v u ＝， ])(['x Cf ＝，)('uv ＝，)('u ＝ )0(≠v练习：1.2x y =在1=x 处的导数为（）A. x 2 B.2x ∆+ C.2 D.12.下列求导数运算正确的是（）A. 2'11)1(x x x +=+B. ='2)(log x 2ln 1xC. e x x 3'log 3)3(=D. x x x x sin 2)cos ('2-= 3.函数xxy sin =的导数为函数x x x y sin cos -=的导数为函数x x y cos 2=的导数为函数1y x x=+在x=1处的导数是4.函数23)(23++=x ax x f ，若)1('-f =4，则a 的值等于5.物体运动方程为3414-=t s ，则5=t 时的瞬时速率为 7.已知x f x x f )31('2)(2-+=，求=-)31('f三、导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。