高中数学重要结论集锦

高中数学重要结论集锦

1.函数()y f x =的图象的对称性:

①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=

②函数()y f x =的图象关于直2

a b

x +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ⇔=--

函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ⇔

=--

2.两个函数图象的对称性:

①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.

②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b

x m

+=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--

3. 分数指数幂

m n

a

=0,,a m n N *>∈，且1n >）.

1m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）

4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n

a a n

b b m

=.

对数恒等式log a N

a

N =（0,1a a >≠）

5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*

N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k

k S S 23-成等差数列。如下图所示：

k k

k k

k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'

12-n S ，

则'1

212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1*

11()n n n a a a q q n N q -==⋅∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=

其前n 项的和公式11

(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩

6． 同角三角函数的基本关系式 2

2

sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

θ

cos sin ，tan 1cot θθ⋅=

. 2

21

1tan cos αα

+=

7. 正弦、余弦的诱导公式

21

2(1)sin ,sin()2(1)s ,n

n n n co n απαα-⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

为偶数为奇数

212(1)s ,s()2(1)sin ,n

n co n n co n απαα+⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

为偶数为奇数

即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()cos ,sin()sin 22

sin()sin ,cos()cos ππ

αααα

πααπαα

+=-+=-=-=- 8. 和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+

-=-.

sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决

定,tan b

a

ϕ= ).

9. 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.（升幂公式）

221cos 21cos 2cos ,sin 22

αα

αα+-==

（降幂公式） 10.万能公式:22tan sin 21tan ααα=+, 221tan cos 21tan ααα-=+22tan tan 21tan α

αα

=

-. 11.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααα

αα

-==

+ 12. 三函数的周期公式

函数sin()y A x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y A x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω

=

；若ω未说明大于0,则2||

T πω=

函数tan()y x ωϕ=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π

ω

=

. 13. sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣

⎦单调递减区间为

32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣

⎦，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈