数列综合测试附答案

复习综合测试

一．选择题（60分）

1．在等差数列{}n a 中，有()()35710133224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ）

A ．52

B ．26

C ．13

D ．156 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则 （ ）

A ．36

B ．18

C ．72

D ．9

3．已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和

n S 的最大值为( ).

A. 50

B. 45

C. 40

D. 35 4.已知等比数列{a n }，a 2＞a 3=1，则使不等式(a 1-

11a )+(a 2-21a )+…+(a n -1

n

a )≥0成立的最大

自然数n 是

A ．4 B.5 C.6 D.7

5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2:1:,4811311872==+++a a a a a a ，则

n

n

n S na 2lim

∞→等于

A.

41 B.2

1

C.1

D.2 6．等差数列}{

n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 A .160 B .180 C .200 D .220 7.在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700，则a 1等于

A ．-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8．在正项等比数列{a n }中，a 1、a 99是方程x 2－10x + 16 = 0的两个根，则a 40·a 50·a 60的值为（ ）

A ．32

B ．64

C ．±64

D ．256

9．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为

A. 32

B. 16

C. 8

D. 4

10．等差数列{}n a 的前n 项和记为S n ，若a 2+a 4+a 15=p （常数），则数列{}n S 中也是常数的项是（ ）

（A ）S 7 （B ）S 8 （C ）S 13 （D ）S 15 11.已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *

)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则

213243111lim(

x a a a a a a →∞

+++---…+11

)n n

a a +=-

A ．

14 B.34 C.1

2 D.1 12、已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，

则=+53a a

A.5

B.10

C.15

D.20 二．填空题（16分）

13．若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 .

14.在等比数列{a n }中，a 3+a 5=18,a 9+a 11=144,则a 5+a 8=_____________. 15．把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数

a

44

=1，则表中所有数的和为

___________________.

16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,m m N >∈且

2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m = 。

三．解答题（74分）

17．已知数列{a }n 的前n 项和为S n ，满足S n =2a n -2n(n ∈N +) （1）求数列{a }n 的通项公式a n ;

（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2),T n 为数列{

2+n n a b }的前n 项和，求证T n ≥2

1

; 18．（12分）已知数列.12}{2

n n S n a n n -=项和的前求：

（1）数列}{n a 的通项公式； （2）数列.|}{|n n T n a 项和的前

19. （12分）数列{}*

23(N )n n n n a n S S a n n =-∈的前项和为,且.

（1）若数列{}n a c +成等比数列，求常数c 值； （2）求数列{}n

a 的通项公式n a .

20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()111

,222

n n n a a S S n -=

=-≥，

（1） 数列n S ⎨

⎬⎩⎭

是否为等差数列？请证明你的结论； （2） 求n S 和n a .

★21. （12分）已知正数列}{n a 的前n 项和为21

,(1)4

n n n S S a =

+且，数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为

2

1

的等比数列. （1）求证:数列}{n a 是等差数列；

（2）若}{),2(n n n n c b a c 求数列-⋅=的前n 项和T n . ★22．（12分）已知2

14)(x x f +

-=，点)1

,(1

+-n n n a a P ()n ∈*N 在曲线(),y f x =上 11,0n a a =>且.

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n b 的前n 项和为T n ，且满足

38162

21

21--+=++n n a T a T n n n n ，设定1b 的值，使得数列}{n b 是等差数列.

答案

一．选择题

13．x ≥y ；14. ±362；15. 49；16.10。

三．解答题

17. （1）当n ∈N +时，S n a n n 22-=, ①

则当n ≥2，n ∈N +时，S 1-n =2a 1-n -2(n-1).② ①-②，得a n =2a n -2a 1-n -2 即a n =2a 1-n +2， ∴a n +2=2（a 1-n +2），