第五章 车辆悬架运动学

定义: 在过车轮轴线且垂直 于车辆支承平面的平面内， 车轮轴线与垂直线之间所夹 锐角。 向外为正，向内为负。
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车轮外倾的功能
范围为±15°
其角度的不同能改变轮胎与地面的接触点， 直接影响轮胎的磨损状况。 改变了车重在车轴上的受力分布，避免轴 承产生异常磨损。 外倾角的存在可用来抵消车身载重后，悬 架系统机件变形所产生的角度变化 影响车的行进方向，因此左右轮的外倾角 必须相等，在受力互相平衡的情况下不致 影响车辆的直线行驶，再与车轮前束配合， 使车轮直线行驶并避免轮胎磨损不均。
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1.4主销内倾角(SAL )
由车辆前方观察,转向 轴线与铅垂线所成的 夹角。
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1.4主销内倾角功用
使车轮在受外力偏离直线行驶时，前轮会在 重力作用下自动回正。 可减少前轮传至转向机构上的冲击，并使转 向轻便，但内倾角不宜过大，否则在转向时， 会使轮胎磨损加快。 主销内倾角越大前轮自动回正的作用就越强 烈，但转向时也越费力，轮胎磨损增大；反 之，角度越小前轮自动回正的作用就越弱。
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N点坐标计算 由麦式悬架结构特点可知N点到C、E和M点距离不 ____ ____ ____ MN 变，令CN =d4、 =d5、 =d6，则有 EN
( x xm )2 (y ym )2 ( z zm )2 d 62 2 2 2 2 ( x xc ) (y yc ) ( z zc ) d 4 2 2 2 2 ( x xe ) (y ye ) ( z ze m) d5
所以 E O 的距离为
d l1 sin
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又根据空间解析方法可知点E′到C’D距离为
x xd A1 ( y yd ) B( z zd ) 1 A2 B 2
式中
ye yd A2 xe xd
B
ｚ ' ｚ d c xc' xd
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因此可得
2
1.1主销后倾角（Caster）
定义:过车轮中心的 铅垂线和真实或假想 的转向主销轴线在车 辆纵向对称平面的投 影线所夹锐角 。 向前为负，向后为正。
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主销后倾角功能：
主销后倾角的存在可使车轮转向轴线与地面 的交点在轮胎接地点的前方，可利用地面对 轮胎的阻力产生绕主销轴线的回正力矩，该 力矩的方向正好与车轮偏转方向相反，使车 辆保持直线行驶。 后倾角越大车辆的直线行驶性越好，转向后 方向盘的回复性也越好，但主销后倾角过大 会使转向变得沉重，驾驶员容易疲劳；
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1.5 推力角
车辆在俯视平面内 纵向轴线和推力线 （是一条假想的线， 从后轴中心向前延 伸，由两后轮共同 确定的后轴行驶方 向线）的夹角。 推力线相对纵向轴 线向左侧偏斜为正， 向右侧偏斜为负。
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1.5 推力角
运行状况良好的汽车是不应该有推力角的， 但由于后轴胶套磨损等原因，会使后轴推力 线偏斜，后轮沿推力线产生沿汽车质心的力 矩，使汽车跑偏，因此推力角的存在是汽车 跑偏的一个重要原因。 四轮定位仪测量推力角的范围为±6°
2 2 2 2 9
（11）
解此方程组可得G(xg,yg,zg)点坐标。
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p点坐标计算 因点p为主销轴线和车轮轴线在后视图上的投影交点， 因此计算时将其投影到z-y平面，则p点的坐标可通过 求解如下方程组解得。
z k1 ( y y f ) z f z k 2 ( y yd ) z d
解得H点坐标。
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至此，已确定出悬架各关键点的计算公式。 若以下摆臂运动作为悬架系统的输入，即可 通过上述各式解得任意运动时刻系统各关键 点的位置，进而确定车轮位置。
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2.3运动特性参数计算
车轮定位参数的计算
主销后倾角α 主销内倾角β
xc xd tan a zc z d
yc yd tan zc z d
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2.2导向机构各点坐标计算
C点坐标计算 当车轮上下跳动时,摆臂CO上下摆动,以O 为转动中心。轴线AB的方程可表示为
x xa y ya z za xb xa yb ya zb za
（1）
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垂直AB过点C的平面方程为
x xc A1 ( y yc ) B1 （z-zc）=0
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( x x g ) 2 ( y y g ) 2 ( z z g ) 2 R 2 （z ( xg x f )( x xg ) ( yg y f )( y yg ) g z f）(z-z g )=0 ( yg y f )( x xg ) ( yg y f )( y yg ) 0 （16）
（10）
解此方程组可得N(xn,yn,zn)点坐标。
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G点坐标计算 同理，由结构特点可知G点到C、E和N点距离 ____ ____ ____ GN =d9，有 不变令 CG =d7、EG =d8、
( x xn ) (y yn ) ( z zn ) d 2 2 2 2 ( x xc ) (y yc ) ( z zc ) d7 2 2 2 2 ( x xe ) (y ye ) ( z ze m) d8
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主销后倾角功能：
范围为±15°
主销后倾角过小，当汽车直线行驶时，容 易发生前轮摆振，转向盘摇摆不定，转向 后转向盘自动回正能力变弱，驾驶员会失 去路感； 当左右轮主销后倾角不等时，车辆直线行 驶时会引起跑偏，驾驶员不敢放松转向盘， 难于操纵或极易引起驾驶员疲劳。 范围为±15°
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1.2 车轮外倾（Camber）
（12）
zc z d k2 yc yd
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式中
k1
zg z f yg y f
解此方程组得
CD在z-x平面上的投影方程为
z k3 ( x xd ) zd （14）
(k1 y f k2 yd ) ( zd z f ) yp k1 k2 z k1k2 ( y f yd ) (k1 zd k2 z f ) p k1 k2
从车辆的前方看,于两轮轴 高度相同处测量左、右轮 胎中心线之间的距离，车 辆前端距离与后端距离差 值称为前束。 前端距离大于后端距离为 负前束，反之为正前束。 相等为零前束。
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1.3 前束角(Toe)
由于车轮外倾及路面阻力使前轮有向两侧张 开做滚锥运动的趋势但受车轴约束，不能向 外滚动，导致车轮边滚边滑，增加了磨损， 通过前束可使车轮在每瞬间的滚动方向都接 近于正前方，减轻了轮毂外轴承的压力和轮 胎的磨损。 四轮定位仪测量车轮前束角的范围为±6°。
x t xd y A2 t yd z B z 2 d
式中
ye yd A2 xe xd
（8）
ze z d B2 xe xd
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( x xe ) ( y ye ) ( z ze ) l3
2 2 2
2
（9）
解式(8)、式(9)可得F(xf,yf,zf)点坐标。
( x x 'c ) 2 ( y y ' c ) 2 ( z z ' c ) 2 l22
（5）
因为运动中∠CED不变,令∠CED=θ,则 有 2 2 2 l l 2l l cos l
1 de' 1 de' 2
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解此方程可得 故有
lde' l1 cos
ｘ－ｘ＋Ａ（ｙ－ｙ）＋Ｂ（ｚ－ｚ） ＝ｌ ２（7） ｄ ｄ ｄ ２ ｓｉｎ
２
１＋Ａ＋Ｂ
２பைடு நூலகம்
２
１
由式(5)、式(6)、式(7)三式可解得E(xe,ye,ze)点的 坐标。
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F点坐标计算 ____ 因F点在 DE上，由其结构可知运动中F点到E ____ 点的距离不变，令 FE =l3 ，则有
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四轮定位仪测量车轮外倾角的范围 为±10°

正外倾角太大的影响： （1）轮胎外侧单边磨损； （2）悬挂系统零件磨损加速； （3）车辆会朝着正外倾角较大的的一侧跑偏。
负外倾角太大的影响： （1）轮胎里侧单边磨损； （2）悬挂系统零件磨损加速； （3）车辆会朝着负外倾角较小的一侧跑偏。
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1.3 前束角(Toe)
车轮外倾角γ
tan
y p yg z p zg
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1/2轮距变化ΔB
B yh yho
前轮前束量Δ
4 R sin[a tan （-
y p yg x p xg
） ]
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侧倾中心计算
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如图3所示,将悬架投影到z-y在平面时，有
1 z ( y yd ) z d k2 z k ( y y ) z 4 c c
yb ya 式中 A1 = xb xa
（2）
zb za xb xa
B1
=
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解方程(1)和(2)可得O(xO,yO,zO)的坐标为
xo t1 xa yo A1t1 ya z B t z 1 1 a o
（3）
xc xa A1 ( yc ya ) B1 ( zc za ) 式中 t1 2 2 1 A1 B1
l2 2 l12 sin 2
( x xd )2 ( y yd )2 ( z zd )2 l12 l2 2 2l sin 2l1 cos l2 l sin
2 1 2 2 2 1 2
（6）
_____ ' 1
由图2可得
l sin arcsin( 1 ) l2
（13）
式中
zc z d k3 xc xd
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将相应解得的坐标代入方程(14)得
x p xd
k1k2 ( y f yd ) k2 ( zd z f ) k3 (k1 k2 )
（15）
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H点坐标计算 根据麦式悬架结构特点，以G点为中心的球面 方程，过G点垂直GF的平面方程和过GF平 行z于轴的平面相交，可求得轮胎接地点位 置H(xh,yh,zh)，若已知车轮半径为R，即 可由方程组
第五章 车辆悬架运动学
内容: 1 悬架系统运动学与车轮定位参数 2 麦弗逊悬架运动学分析 3 双横臂悬架运动学分析
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1 悬架系统运动学与车轮定位参数
车轮定位角度是存在于悬架系统和各活动机 件间的相对角度; 保持正确的车轮定位角度可确保车辆直线行 驶，改善车辆的转向性能，确保转向系统自 动回正，避免轴承因受力不当而受损失去精 度，还可以保证轮胎与地面紧密接合，减少 轮胎磨损、悬架系统磨损以及降低油耗等。 汽车悬架系统主要定位角度包括：车轮外倾、 车轮前束、主销后倾、主销内倾、推力角等。
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2 麦弗逊悬架运动学分析
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2.1结构简图及数学模型的建立
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G为车轮中心点 H为车轮接地点 C为下摆臂球铰点，D为悬架上端固定点球 销中心 A、B为下摆臂前、后两铰点 F为减震器轴线与车轮轴线交点 P为主销轴线与车轮轴线在后视图上的交点。
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D、M、A、B四点在运动过程中保持不变， 其坐标可由设计图纸确定，即D(xd，yd， zd)、M(xm，ym，zm)、A(xa，ya，za)、 B(xb，yb，zb)、 C点和E点的初始安装位置可由设计图纸确 定为C(xc0,yc0,zc0)E(xe0,ye0,ze0)。
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悬架运动时C点以O点为圆心作摆动,其轨迹方 程为
( x xo ) 2 ( y yo ) 2 ( z zo ) 2 L2 (4) （ （z-zc）=0 x xc A1 y-yc）+B1
式中
L co
_____
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E点坐标计算 在车轮跳动过程中，CD距离会发生变化，但EC的距 ____ 离不变且运动中∠CED不变，如图2所示。当C点 运动到C″时，E点运动到E′点，令 CE ， l1 ____ C ' D l2 ，则有