正交表的表头设计
正交表的设计原理和方法
正交表的设计原理和方法
正交表是一种抽样设计，它是专门为取样而设计的一种表格，以达到同时考察多个因素以及它们之间的相互影响的目的。
正交表的设计原理是指在平面坐标系中，将每个变量进行编码，以构建表达式，使每个变量的编码特征之间保持正交，以及评估变量之间的交互效应。
正交表的方法主要包括：
第一步：建立试验设计，确定变量的范围和编码;。
第二步：根据变量的编码模式和类型，选择相应的正交表;。
第三步：确定正交表的体系结构，安排具体的实验技术;。
第四步：实施实验，收集数据，根据收集到的数据分析。
4.1.5 正交表的表头设计
4.1.5 正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
1．有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。
例4-4乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四个二水平的因素（见表4-6）表4-6例4-4因素和水平表考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交互作用，两者可分别用代号A×B和A×C表示。
试选择合适的正交表，并进行表头设计。
因为4个因素均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L8（27）。
此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。
方法之一：使用附录9正交表L8（27）后面的“L8（27）二列间交互作用表”(见表4-7)。
表4-7L8(2 7 ) 二列间交互作用表（动画）因为考虑的交互作用是A×B和A×C，所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安排，暂不考虑D的安排。
表4-8是本例题表头设计的结果。
其中方案1的思路为：①先将因素A、B分别放在第1、2列。
②第1列和第2列的交互作用A×B该放在哪一列？在表4-7所示的L8（27）二列间交互作用表中，从最左边的列号“（1）”向右画水平线，从最上面的列号“2”向下画垂直线，所画两直线交点处的“3”就是交互作用A×B的列号。
③将因素C放在第4列。
④第1列和第4列的交互作用A×C该放在哪一列？由L8(27）二列间交互作用表知，A×C应放在第5列。
⑤因素D该放在哪一列？因为无与D有关的交互作用，故放在第6或第7列均可。
方案2的思路为：①将A、B分别放在第7、6列。
②由L8（27）二列间交互作用表知第6、7的交互作用A×B应放在第1列。
③将C放在第5列。
④将第5、7列的交互作用A×C放在第2列。
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它能够通过较少的试验次数，找到最优的因素水平组合。
下面我们就来详细了解一下正交试验设计的步骤。
第一步：明确试验目的和确定考察的因素及水平首先，要明确进行试验的目的是什么，是为了提高产品质量、降低成本，还是优化工艺参数等。
然后，确定影响试验结果的因素。
这些因素可能是原材料的种类、工艺条件（如温度、压力、时间等）、设备的型号等。
每个因素又有不同的水平，水平就是因素的取值。
比如，在研究某化学反应时，可能确定反应温度（因素 A）、反应时间（因素 B）和催化剂用量（因素 C）为影响反应产率的因素。
而温度可能有 3 个水平，比如 50℃、60℃、70℃；反应时间可能有 3 个水平，比如 1 小时、2 小时、3 小时；催化剂用量可能有 3 个水平，比如1 克、2 克、3 克。
第二步：选择合适的正交表正交表是一种已经设计好的表格，它可以保证试验的“均匀分散，整齐可比”。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
通常，正交表用符号 Ln(mk)表示，其中 L 代表正交表，n 是试验次数，m 是每个因素的水平数，k 是因素的个数。
例如，L9(34)表示要做9 次试验，每个因素有 3 个水平，共 4 个因素。
选择正交表的原则是：所选正交表的因素数要大于或等于实际因素数，而且正交表能够安排下所有因素及水平。
第三步：表头设计将确定的因素安排到正交表的列中，这就是表头设计。
一般来说，可以随机安排，但为了方便分析结果，通常把对试验结果影响较大的因素放在前面。
比如，将上述化学反应中的因素 A 安排在第 1 列，因素 B 安排在第 2 列，因素 C 安排在第 3 列。
第四步：填写试验方案根据表头设计，将各因素的水平对应地填写到正交表中，从而得到具体的试验方案。
比如，对于上述例子，按照正交表 L9(34)和表头设计，就可以得到9 组具体的试验条件组合，如第一组可能是温度 50℃、反应时间 1 小时、催化剂用量 1 克。
正交试验设计常用正交表1.doc
(1) L 4（23）任意两列间的交互作用为另外一列(2) L 8(27)L 8(27)二列间的交互作用表1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 22112 3 4 5 6 7 1 1 11 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 1 8221211212 3 4 5 6 7（1） 3 2 6 4 7 6 （2） 1 5 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1（7）列 号 试验 号列号试验 号列号列号L 8(27)表头设计1 2 3 4 5 6 7 3 A B A ×B C A ×C B ×C 4 A B A ×B C ×D C A ×C B ×D B ×C A ×D D 4 A B C ×D A ×B C B ×D A ×C D B ×C A ×D 5 A D ×EB C ×DA ×BC ×EC B ×DA ×CB ×ED A ×E B ×CE A ×D(3) L 8(4×24)L 8(4×24)表头设计1 2 3 4 5 2 A B (A ×B)1 (A ×B)2(A ×B)33 A B C4 A B C D 5ABCDE1 2 3 4 5 1 11 1 1 12 1 2 2 2 23 2 1 1 2 24 2 2 2 1 15 3 1 2 1 26 3 2 1 2 17 4 1 2 2 1 842112列号 因 子 数列号 试验 号列号 因 子 数(4) L 12 (211)(5) L 16 (215)12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 24 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 25 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 16 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 17 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 18 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 29 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 122211212122112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16221211221121221列号试验 号列号试验 号L16(215)二列间的交互作用表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(1) 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14(2) 1 6 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13(3) 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12(4) 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11(5) 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10(6) 1 14 15 12 13 10 11 8 9(7) 15 14 13 12 11 10 9 8(8) 1 2 3 4 5 6 7(9) 3 2 5 4 7 6(10) 1 6 7 4 5(11) 7 6 5 4(12) 1 2 3(13) 3 2(14) 1L 16(215)表头设计15EC ×E B ×FC ×E B ×F A ×GC ×E B ×F A ×GD ×H14 A ×EGG13 B ×E F F F 12 C ×D C ×D C ×D A ×FC ×D A ×F A ×GC ×D A ×F A ×GE ×H11 C ×E EEE10 B ×D B ×D B ×D A ×EB ×D A ×EC ×GB ×D A ×EC ×G F ×H9 A ×D A ×D A ×D B ×E C ×FA ×DB ×EC ×F A ×D B ×E C ×FG ×H 8 D D D D D7 D ×E H 6 B ×C B ×C B ×C E ×F B ×C E ×F D ×G B ×C E ×F D ×G A ×H5 A ×C A ×C A ×C D ×F A ×C D ×F E ×G A ×C D ×F E ×G B ×H 4 C C C C C 3A ×B A ×B A ×B D ×E A ×B D ×E F ×G A ×B D ×E F ×GC ×H2 B B BBB1 A A A A A 列号 因子数4 5 6 7 8(6) L 16 (4×212)L 16 (4×212)表头设计1 2 3 4 5 6 7 3 A B (A ×B)1 (A ×B)2 (A ×B)3 C (A ×C)1 4 A B (A ×B)1 C ×D (A ×B)2 (A ×B)3 C (A ×C)1 B ×D 5A B (A ×B)1 C ×D (A ×B)2 C ×E (A ×B)3 C (A ×C)1 B ×D8 9 10 11 12 13 3 (A ×C)2 (A ×C)3 B ×C 4 (A ×C)2 (A ×C)3 B ×C (A ×D)1 D (A ×D)3 (A ×D)2 5 (A ×C)2 B ×E(A ×C)3B ×C (A ×D)1 (A ×E)2D (A ×E)3E (A ×D)3(A ×E)1 (A ×D)2(7) L 16 (42×29)12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 164211221121221列号 试验 号列 号因 子数列号 因 子 数(8) L 16 (43×26)(9) L 16 (44×23)12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 23 1 3 2 2 2 1 1 1 2 2 24 1 4 2 2 2 2 2 2 1 1 15 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 26 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 17 2 3 2 1 1 1 2 2 2 1 18 2 4 2 1 1 2 1 1 1 2 29 3 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 10 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 11 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 12 3 4 1 2 1 1 2 1 2 1 2 13 4 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 14 4 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 15 4 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 164411211222112 3 4 5 6 7 8 9 1 1 11 1 1 1 1 1 12 1 2 2 1 1 2 2 2 23 1 3 3 2 2 1 1 2 24 1 4 4 2 2 2 2 1 15 2 1 2 2 2 1 2 1 26 2 2 1 2 2 2 1 2 17 2 3 4 1 1 1 2 2 18 2 4 3 1 1 2 1 1 29 3 1 3 1 2 2 2 2 1 10 3 2 4 1 2 1 1 1 2 11 3 3 1 2 1 2 2 1 2 12 3 4 2 2 1 1 1 2 1 13 4 1 4 2 1 2 1 2 2 14 4 2 3 2 1 1 2 1 1 15 4 3 2 1 2 2 1 1 1 16441121222列号试验 号列号 试验 号(10) L16 (45)1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 1 2 23 1 3 3 3 2 1 24 1 4 4 4 2 2 15 2 1 2 3 2 2 16 2 2 1 4 2 1 27 2 3 4 1 1 2 28 2 4 3 2 1 1 19 3 1 3 4 1 2 210 3 2 4 3 1 1 111 3 3 1 2 2 2 112 3 4 2 1 2 1 213 4 1 4 2 2 1 214 4 2 3 1 2 2 115 4 3 2 4 1 1 116 4 4 1 3 1 2 21 2 3 4 51 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 1 3 3 3 34 1 4 4 4 45 2 1 2 3 46 2 2 1 4 37 2 3 4 1 28 2 4 3 2 19 3 1 3 4 210 3 2 4 3 111 3 3 1 2 412 3 4 2 1 313 4 1 4 2 314 4 2 3 1 415 4 3 2 4 116 4 4 1 3 2列号试验号列号试验号(11) L 16 (8×28)(12) L 20 (219)12 3 4 5 6 7 8 9 1 1 11 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 2 2 2 23 2 1 1 1 1 2 2 2 24 2 2 2 2 2 1 1 1 15 3 1 1 2 2 1 1 2 26 3 2 2 1 1 2 2 1 17 4 1 1 2 2 2 2 1 18 4 2 2 1 1 1 1 2 29 5 1 2 1 2 1 2 1 2 10 5 2 1 2 1 2 1 2 1 11 6 1 2 1 2 2 1 2 1 12 6 2 1 2 1 1 2 1 2 13 7 1 2 2 1 1 2 2 1 14 7 2 1 1 2 2 1 1 2 15 8 1 2 2 1 2 1 1 2 168211212211 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 13 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 24 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 25 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 16 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 17 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 28 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 10 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 11 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 12 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 13 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 14 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 15 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 16 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 17 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 18 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 19 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 20 12 2 1 122221212111122列号 试验 号列 号 试 验 号(13) L9 (34)(14) L18 (2×37)1 2 3 41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 11 2 3 4 5 6 7 81 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1列号试验号列号试验号(15) L27 (313)L27 (313)表头设计1 2 3 4 5 6 73 A B (A×B)1(A×B)2 C (A×C)1(A×C)24 A B (A×B)1(C×D)2(A×B)2 C(A×C)1(B×D)2(A×C)28 9 10 11 12 13 3 (B×C)1 D (A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)14(B×C)1(A×D)2(A×D)1(B×C)21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 34 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 35 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 16 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 27 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 28 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 39 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 110 2 1 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 311 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 112 2 1 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 213 2 2 1 1 1 2 3 2 3 1 3 1 214 2 2 2 1 2 3 1 3 1 2 1 2 315 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 116 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 117 2 3 2 2 2 3 1 1 2 3 3 1 218 2 3 3 2 3 1 2 2 3 1 1 2 319 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 220 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 321 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 122 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 123 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 224 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 325 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 326 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 127 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2列号试验号列号因子数列号因子数L27 (313)二列间的交互作用表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13(1)3 2 2 6 5 5 9 8 8 12 11 114 4 3 7 7 6 10 10 9 13 13 12 (2)1 1 8 9 10 5 6 7 5 6 74 3 11 12 13 11 12 13 8 9 10(3)1 9 10 8 7 5 6 6 7 52 13 11 12 12 13 11 10 8 9(4)10 8 9 6 7 5 7 5 612 13 11 13 11 12 9 10 8(5)1 1234 2 4 37 6 11 13 12 8 10 9(6)1 423 3 2 45 13 12 11 10 9 8(7)3 4 2 4 3 212 11 13 9 8 10(8)1 123 410 9 5 7 6(9)1 42 38 7 6 5(10)3 4 26 5 7(11)1 113 12(12)1111 2 3 4 5 61 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 23 1 3 3 3 3 34 1 4 4 4 4 45 1 5 5 5 5 56 2 1 2 3 4 57 2 2 3 4 5 18 2 3 4 5 1 29 2 4 5 1 2 3 10 2 5 1 2 3 4 11 3 1 3 5 2 4 12 3 2 4 1 3 5 13 3 3 5 2 4 1 14 3 4 1 3 5 2 15 3 5 2 4 1 3 16 4 1 4 2 5 3 17 4 2 5 3 1 4 18 4 3 1 4 2 5 19 4 4 2 5 3 1 20 4 5 3 1 4 2 21 5 1 5 4 3 2 22 5 2 1 5 4 3 23 5 3 2 1 5 4 24 5 4 3 2 1 5 255 5 4 3 2 1列 号 试验 号31122121122112122130122121122112122129122121121221211228122121121221211227 122112212112211226 1 22112212112211225 1 2 2 112211221122124 1 2 2 1 12211221122123 1 2 1 2 2 1 212121121222 1 2 1 2 2 1 2 12121121221 1 2 1 2 2 1 2 1 1212212120 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 12212119 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 212118 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 12117 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 16 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 15 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 14 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 13 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 11 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 10 1122112222112211 9 11221122112211228 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 7 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 6 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 211111111111111111列号试验号12345678910111213141516。
正交设计
常用的实验设计方法(四)多因素多水平的实验设计，当所需的实验次数较多或因实验条件所限，而无法承受，且已知因素之间的复杂交互作用(高阶交互)可忽略不计时，通常可以用正交设计取代析因设计，以达到减少实验次数的目的。
⑴ 正交实验设计：是一种高效的多因素实验的设计，它是利用一系列规格化的正交表将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，大大减少实验次数，并提供较多的信息。
⑵ 正交表(orthogonal layout)：经过严格的数学推导编制出来的。
正交表上的每一行代表各实验因素水平的一种组合，称为一个试验点，正交表的每一列代表一种实验效应，它可能代表某实验因素或交互作用或实验误差的效应，试具体安排而定。
正交表中用符号表示设计的类型。
例如：)2(34L ，符号L 表示正交表，L 的下标表示实验次数，括号内的底数是因素的水平数，指数是因素的个数(即列数或最多可以安排的因素的个数)。
)2(34L ：最多可安排3个因素，每个因素均为2水平，作4次实验的正交表。
)2(78L ：最多可安排7个因素，每个因素均为2水平，作8次实验的正交表。
)3(49L ：？例如：)2(34L每行表示一个实验，列表示安排的因素。
表中的1、2表示各因素的水平，每列(因素)的各水平出现的次数相等，任两列的同一横行中出现的有序数对(1,1)(1,2)、(2,1)，(2,2)次数相同。
具有均衡性和正交性。
⑶ 交互作用表：每个正交表均有对应的交互作用表。
通过交互作用表可安排因素或交互作用或误差。
)2(34L 交互作用表显示若第一列安排因素，第二列安排因素，则两因素的交互作用安排在第3列上。
再比如：)2(78L 正交表⑷ 正交设计类型：根据正交表可以分为：同水平的正交表和混合水平的正交表。
常用的同水平的正交表：2水平正交表：)2(34L 、)2(78L 、)2(1516L 、)2(3132L 等 3水平正交表：)3(49L 、)3(1327L 、)3(4081L 等4水平正交表：)4(516L 、)4(2164L 等根据各实验方案是否进行重复实验分为无重复的正交设计和有重复的正交设计。
4.1.5 正交表的表头设计
4.1.5 正交表表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑原因和交互作用，在正交表中该放在哪一列问题。
1．有交互作用时，表头设计则必需严格地按要求办事。
例4-4乙酰胺苯磺化反应试验试验目标：期望提升乙酰胺苯收率原因和水平：有四个二水平原因（见表4-6）表4-6例4-4原因和水平表考虑到反应温度和反应时间可能会有交互作用，反应温度和硫酸浓度也可能有交互作用，二者可分别用代号A×B和A×C表示。
试选择适宜正交表，并进行表头设计。
因为4个原因均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应最少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L8（27）。
此处，表头设计关键是搞清各个交互作用该放在哪一列。
方法之一：使用附录9正交表L8（27）后面“L8（27）二列间交互作用表”(见表4-7)。
表4-7L8(2 7 ) 二列间交互作用表（动画）因为考虑交互作用是A×B和A×C，所以宜先考虑A、B、C及其交互作用安排，暂不考虑D安排。
表4-8是本例题表头设计结果。
其中方案1思绪为：①先将原因A、B分别放在第1、2列。
②第1列和第2列交互作用A×B该放在哪一列？在表4-7所表示L8（27）二列间交互作用表中，从最左边列号“（1）”向右画水平线，从最上面列号“2”向下画垂直线，所画两直线交点处“3”就是交互作用A×B列号。
③将原因C放在第4列。
④第1列和第4列交互作用A×C该放在哪一列？由L8(27）二列间交互作用表知，A×C 应放在第5列。
⑤原因D该放在哪一列？因为无和D相关交互作用，故放在第6或第7列均可。
方案2思绪为：①将A、B分别放在第7、6列。
②由L8（27）二列间交互作用表知第6、7交互作用A×B应放在第1列。
③将C放在第5列。
④将第5、7列交互作用A×C放在第2列。
⑤将D放在第4列或第3列均可。
表4-8例4-4表头设计结果方法之二：采取附录9中所列正交表L8（27）后面“L8（27）表头设计”表（见表4-9）。
正交试验设计方法(详细步骤)
④误差的自由度：
（3）计算均方
以A因素为例 ： MS A SS A df A
：
以A×B为例
MS AB
SS AB df AB
误差的均方：
SSe MSe df e
注意：
若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差 列 计算新的误差、均方 例：若MSA ≤MSe 则：
（1）等水平正交表：
各因素水平数相等的正交表 L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
①记号 ：Ln( r m )
②等水平正交表特点
表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
（7）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证
优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案
对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方 案
趋势图
正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验目的，确定评价指标
(2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ：
交互作用正交表表头设计
交互作用正交表表头设计1. 简介交互作用正交表是一种实验设计方法，用于确定多个因素之间的相互作用关系。
在实验设计中，我们通常关注因素对结果的影响，但有时候因素之间的相互作用也会对结果产生重要影响。
交互作用正交表通过合理的设计，帮助我们系统地研究这些相互作用。
在设计交互作用正交表时，表头设计是一个关键的步骤。
表头设计需要考虑因素的选择、水平的确定以及交互作用的组合。
一个好的表头设计能够帮助研究者准确地分析实验结果，得出有意义的结论。
本文将详细介绍交互作用正交表表头设计的要点和步骤，并提供一些实用的技巧和示例。
2. 表头设计要点2.1 因素的选择在设计交互作用正交表表头之前，首先需要确定研究中的因素。
因素是影响实验结果的变量，可以是物理性质、操作方法、环境条件等。
在选择因素时，需要考虑以下几个要点：•因素的重要性：选择对实验结果有重要影响的因素。
这些因素可能是预期的主要因素，也可能是预测不到的次要因素。
•因素的数量：选择适当数量的因素，以便在实验中进行操作和分析。
过多的因素会增加实验的复杂性，而过少的因素可能无法准确地研究相互作用。
•因素的水平：确定每个因素的水平，即每个因素可能的取值。
水平的选择应该充分考虑实际情况和研究目的。
2.2 表头的构建在确定因素后，需要构建交互作用正交表的表头。
表头是由因素和交互作用组成的，用于表示实验的设计和分析。
表头的构建需要考虑以下几个要点：•因素的编码：将每个因素编码为一个字母或数字，用于在表头中表示。
编码应该简洁明了，并且不容易混淆。
•表头的排列：将因素和交互作用按照一定的顺序排列在表头中。
一般来说，可以按照因素的重要性、先后顺序或者随机顺序进行排列。
•交互作用的表示：交互作用可以通过因素的组合来表示。
可以使用乘法表示交互作用，也可以使用其他符号或方法来表示。
交互作用的表示应该简洁明了，并且符合实验设计的要求。
2.3 表头的检验在设计表头之后，需要对表头进行检验，确保其满足交互作用正交表的要求。
交互作用正交表表头设计
交互作用正交表表头设计
【实用版】
目录
1.交互作用正交表的概述
2.交互作用正交表的表头设计原则
3.交互作用正交表的表头设计步骤
4.交互作用正交表的表头设计案例分析
5.交互作用正交表的表头设计在实际应用中的注意事项
正文
一、交互作用正交表的概述
交互作用正交表是一种用于分析多因素之间交互作用的实验设计方法，它能够在尽量少的试验次数下，获取充分的实验信息，从而提高实验效率。
在交互作用正交表中，表头是实验因素的表示，设计好表头对于实验结果的准确性和可靠性至关重要。
二、交互作用正交表的表头设计原则
1.表头应能清晰地区分各因素，避免混淆。
2.表头应尽可能简洁，以减少实验操作的复杂性。
3.表头应能反映实验的目的和需求。
三、交互作用正交表的表头设计步骤
1.确定实验因素：首先，需要明确实验中所涉及到的因素，这些因素可以是内部因素，也可以是外部因素。
2.确定因素水平：对于每个因素，需要确定其水平数量，以及每个水平的具体内容。
3.设计表头：根据因素和水平，设计出能够清晰表示因素和水平的表头。
四、交互作用正交表的表头设计案例分析
例如，一个三因素三水平的实验，因素 A、B、C 分别表示三种不同的处理，其水平分别为 1、2、3。
那么，其交互作用正交表的表头设计可以为：A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3。
五、交互作用正交表的表头设计在实际应用中的注意事项
1.在设计表头时，应尽量避免使用容易混淆的符号或缩写。
2.如果实验因素有多个，应尽量将相关因素放在相邻的位置，以减少实验操作的错误。
正交表的构建
(37
),
L32
( 49
)等，属
非饱和型.
(3) 混合型正交表，如L8 (4 24 ), L12 (3 24 ), L12 (6 22 )等.
正交试验设计基本步骤
第一步，明确实验目的，确定实验指标。 第二步，确定因素与水平。 第三步，选择合适的正交表，进行表头设计。 第四步，确定实验方案。
案例：常规弹道导弹对不规则面状目标打击 效果仿真实验
第一步，明确实验目的，确定实验指标。
实验目的：研究导弹数量、质量对打击效果的影响 实验指标：目标毁伤面积
第二步，确定因素与水平
因素：导弹的发射数量、CEP、毁伤半径 水平：一般为3
第三步，选择合适的正交表，进行表头设计。
选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个水平的 正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的大小，一般要求 列数大于或等于因素的个数。
该例题有三个水平，因而可选L9 (34 ), L18 (37 ), L27 (313 ), 又由于为了减少试验次数，选择L9 (34 )较合适.
第四步，确定实验方231 312 132 213 321
分析这两个表格的特点：
1、表格中各列出现的数字个数相同。
2、表中任意两列并在一起形成若干数字对，不同数字对的个 数相同。
正交表的分类
(1)
Lt n (t q )型正交表，这类表的特点为q
tn 1,其 t 1
列数达到最大值. 如L4 (23 ), L8 (27 ), L16 (215 ), L32 (231 )
正交表的概述
正交表是一整套规则的设计表格。现在广泛使用的Ln（tc） 类型的正交表构造思想比较成熟。用 L为正交表的代号，n 为试验的次数，t为水平数（正交实验中的水平数一般没有 太确定的数值，但是一般都以3左右为宜，因为水平数过高 的话会大量加重实验），c为列数，也就是可能安排最多的 因素个数
正交试验设计常用的正交表
16
221211221 1 2 1 2 2 1
精彩文档
实用标准文案
L16(215)二列间的交互作用表
精彩文档
实用标准文案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
(1) 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
(2) 1 6
4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
B
(A×B)1 C×D
(A×B)2
(A×B)3
C
(A×C)1 B×D
B
(A×B)1 C×D
(A×B)2 C×E
(A×B)3
C
(A×C)1 B×D
9
10
11
12
13
3
(A×C)2 (A×C)3 B×C
4
(A×C)2
(A×C)3
B×C (A×D)1
D
(A×D)3 (A×D)2
5
(A×C)2 B×E
(A×C)3
1
1111111111111
2
1111122222222
3
1222211112222
4
1222222221111
5
2112211221122
6
2112222112211
7
2221111222211
8
2221122111122
9
3121212121212
10
3121221212121
11
3212112122121
1
2
3
4
5
6
7
列
列
号
号
（1） 3
一、正交表介绍
剩余4列中的任意两列.即
因素 列号
A
1
B
2
AB
3
C
4
5
6
D
7
根据上述安排试验，并进行试验记录结果，同时计算 相关数据得到：
列号 试验号
A B AB C
5ห้องสมุดไป่ตู้
6 D
1 2 2 1 1 2 2 1 -5 0 -5 25 1 2 2 1 2 1 1 2 -7 0 -9 81
详情可参见附表8（p347)
正交表的附表－两列间的交互作用列表
例如 L8 (27 )的交互作用表
列号 1 列号
2 (1) 3 (2)
3 4 5 6 7 2 5 4 7 6 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7)
交互作用列表用于确定任两列的交互作用应占的列 号。如何利用交互作用表？
(3) 水平翻译 安排好表头以后，把排有因素的各列中的数码换 成相应的实际水平，称其为水平翻译.
例如 该实例可以将正交表中的第一列中的1,2,3, 分别换成因素A的第一、第二、第三水平，第二列、 第三列可以类似去做。 (4) 列出试验方案表 经过表头设计以及水平翻译以后，再划去未安排 因素的列，就得到一张试验设计表. 该实例的实验设计方案表如下：
因素
水平
配比A
加温温度B
保温时间C/min
1 2 3
A1 1 : 1 A2 2 : 3 A3 3 : 7
B1 150 B2 165 B3 180
C1 30 C2 35 C3 40
2. 用正交表安排试验 (1) 选用合适的正交表 选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个 水平的正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的 大小，一般要求列数大于或等于因素的个数。
正交实验设计原理 -.
正交实验设计1．概述任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。
例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等。
同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。
在这里，我们把受到条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在试验范围内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。
这就是说我们常常遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起而产生综合的效果。
正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。
它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。
这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件，即选出各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。
另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要因素，并判断那些因素只起单独的作用，那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。
数理统计上的实验设计还能给出误差的估计。
2. 试验设计的基本方法2.1 全面试验法正交设计的方法，首先应根据实验的目的,确定影响实验结果的各种因素，选择这些影响因素的试验点，进而拟出实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作出评估。
必要时再拟出进一步的实验方案，使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。
如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。
正交表、均匀设计表学习
• 174 •
第五章 试验设计
由于
⎧ y1 = µ + a1 + b1 + c1 + d1 + ε1,
当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度．表
5-5
是
U
* 6
(64
)
的使用
表．它告诉我们，若有两个因素，应选用 1，3 两列来安排试验；若有三个因
素，应选用 1，2，3 三列，…，最后 1 列 D 表示刻划均匀度的偏差
(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好．表 5-6 和表 5-7 分别为表
表 5-7
U
* 7
(74
)
使用表
s
列
号
2
13
3
234
D
0.1582 0.2132
今有两个因素，如果由表
5-3
和表
5-4
的两个均匀设计U7
(74
)
和U
* 7
(74
)
表及它们的使用表(表 5-6 和表 5-7)来安排试验，若选用U7 (74 ) 的 1,3 列，
其偏差
D
=
0.2398
，选用
U
* 7
(74
应用统计方法学习指导
（2） L9 (34 ) 的用法：该表最多可安排 3 个水平的因子 4 个，共做 9 次 试验；
（3）L9 (34 ) 的结构：该表有 9 行，4 列，表中有 3 个反应水平的数字 1、 2、3，见表 5-1．
交互作用正交表表头设计
交互作用正交表表头设计交互作用正交表表头设计介绍在设计实验和研究过程中，交互作用正交表（orthogonal array）是一种有力的工具。
它可以帮助研究人员系统地设计和分析具有多个因素和水平的实验。
交互作用正交表表头设计是确定和选择适当因素的关键步骤，以确保实验设计的准确性和有效性。
本文将深入探讨交互作用正交表表头设计的各个方面，并分享我对这个主题的观点和理解。
1. 什么是交互作用正交表？交互作用正交表是一种有效和经济的实验设计工具，用于研究多个因素和水平之间的交互作用。
它可以帮助研究人员在有限的资源和时间内获得准确和可靠的实验结果。
交互作用正交表通过通过合理选择和组合因素水平，最大限度地减少试验次数，同时保证了对交互作用进行可靠的分析。
2. 为什么需要交互作用正交表表头设计？在实验设计和研究中，选择适当的因素和水平非常重要。
通过合理选择和设计，交互作用正交表表头设计可以提供以下好处：- 提高实验效率：交互作用正交表可以帮助研究人员在较少的试验次数下获得充分的信息和数据。
它通过选择适当的因素和水平组合，最大限度地减少试验次数并减少资源和时间成本。
- 识别和分析因素交互作用：交互作用正交表可以帮助研究人员识别和分析因素之间的交互作用。
通过分析因素之间的交互作用，可以洞察实验结果的本质，并深入探讨不同因素对实验结果的影响情况。
- 确保实验结果的可靠性：通过合理选择因素和水平的组合，交互作用正交表可以确保实验结果的可靠性和准确性。
它可以帮助研究人员排除噪声因素和随机变化的影响，从而提高实验结果的可重复性。
3. 如何进行交互作用正交表表头设计？进行交互作用正交表表头设计的关键步骤如下：步骤1：确定研究目标和问题在进行交互作用正交表表头设计之前，首先需要明确研究目标和问题。
明确的研究目标有助于选择合适的因素和水平，并确保实验设计的准确性和有效性。
步骤2：选择因素和水平在确定研究目标后，需要选择适当的因素和水平。
交互作用正交表表头设计
交互作用正交表表头设计摘要：I.交互作用正交表的概念A.正交表的定义B.交互作用正交表的作用II.交互作用正交表表头设计的原则A.确定列数B.选择合适的行数C.设计列标题III.交互作用正交表表头设计的步骤A.确定列的类型B.确定列的顺序C.确定列的标签D.确定列的单位IV.交互作用正交表表头设计的实践A.列类型选择B.列顺序确定C.列标签设计D.列单位确定V.交互作用正交表表头设计的案例分析A.案例介绍B.列类型选择C.列顺序确定D.列标签设计E.列单位确定VI.交互作用正交表表头设计的优缺点分析A.优点B.缺点VII.总结正文：I.交互作用正交表的概念交互作用正交表是一种用于表示多个变量之间交互作用的表格。
在这种表格中，行表示不同的变量，列表示不同的交互作用。
每个单元格中的数值表示对应变量对交互作用的贡献程度。
正交表的定义是指一组按照一定规则排列的列，这些列之间互不相关，可以用来表示多个变量之间的交互作用。
交互作用正交表的作用主要体现在以下几点：1.降低计算复杂度：通过正交表，可以将复杂的计算问题简化为简单的矩阵乘法问题。
2.提高数据处理效率：正交表可以有效地减少数据处理的误差，提高数据处理效率。
3.便于数据分析：正交表将多个变量之间的交互作用清晰地展现出来，便于数据分析。
II.交互作用正交表表头设计的原则在进行交互作用正交表表头设计时，需要遵循以下原则：A.确定列数：列数的选择需要根据实际问题来确定。
一般来说，列数越多，表示变量之间的交互作用越复杂。
B.选择合适的行数：行数的选择需要根据列数来确定。
行数应该略大于列数，以保证正交表的填充性。
C.设计列标题：列标题应该简洁明了，能够准确地反映列所代表的交互作用。
III.交互作用正交表表头设计的步骤在进行交互作用正交表表头设计时，需要遵循以下步骤：A.确定列的类型：列的类型包括输入列、输出列和混合列。
根据实际问题，选择合适的列类型。
B.确定列的顺序：列的顺序应该按照从简单到复杂的顺序排列。
正交试验设计和正交表
计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
计算各列偏差平方和、 计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表， 列方差分析表， 进行F 进行F 检验
优水平
因素主次顺序
分析检验结果， 分析检验结果， 写出结论
优组合
结 论
引例
要考察增稠剂用量、 值 要考察增稠剂用量、pH值和杀菌 增稠剂用量 对豆奶稳定性的影响。 温度对豆奶稳定性的影响 温度对豆奶稳定性的影响。每个因 素设置3个水平进行试验 素设置 个水平进行试验
全面试验 简单比较法 正交试验
L9(34)
概念
正交试验设计是利用正交表 正交试验设计是利用正交表来安排 正交表来安排 多因素试验的一种设计方法 与分析多因素试验的一种设计方法。 与分析多因素试验的一种设计方法。它 是由试验因素的全部水平组合中， 是由试验因素的全部水平组合中，挑选 部分有代表性的水平组合进行试验的， 部分有代表性的水平组合进行试验的， 通过对这部分试验结果的分析 通过对这部分试验结果的分析了解全面 试验结果的分析了解全面 试验的情况，找出最优的水平组合 最优的水平组合。 试验的情况，找出最优的水平组合。
特点
①完成试验要求所需的实验次数少 ②数据点的分布很均匀 ③可用相应的极差分析方法、方差 可用相应的极差分析方法、 分析方法、 分析方法、回归分析方法等对试验 结果进行分析，引出许多有价值的 结果进行分析， 结论
正交表
不考虑交互作用
各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L8 （27），L12（211），L16（215），L20（219）， L32（231）。 各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34） L27（313）。 各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45） 各列水平数均为3的常用正交表有：L25（56）
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所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
1．有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。
例4-4乙酰胺苯磺化反应试验
试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率
因素和水平：有四个二水平的因素（见表4-6）
表4-6例4-4因素和水平表
考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交互作用，两者可分别用代号A×B和A×C表示。
试选择合适的正交表，并进行表头设计。
因为4个因素均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L8（27）。
此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。
方法之一：使用附录9正交表L8（27）后面的“L8（27）二列间交互作用表”(见表4-7)。
表4-7L8(2 7 ) 二列间交互作用表（动画）
因为考虑的交互作用是A×B和A×C，所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安排，暂不考虑D的安排。
表4-8是本例题表头设计的结果。
其中方案1的思路为：①先将因素A、B分别放在第1、2列。
②第1列和第2列的交互作用A×B该放在哪一列？在表4-7所示的L8（27）二列间交互作用表中，从最左边的列号“（1）”向右画水平线，从最上面的列号“2”向下画垂直线，所画两直线交点处的“3”就是交互作用A×B的列号。
③将因素C放在第4列。
④第1列和第4列的交互作用A×C该放在哪一列？由L8(27）二列间交互作用表知，A×C应放在第5列。
⑤因素D该放在哪一列？因为无与D有关的交互作用，故放在第6或第7列均可。
方案2的思路为：①将A、B分别放在第7、6列。
②由L8（27）二列间交互作用表知第6、7的交互作用A×B应放在第1列。
③将C放在第5列。
④将第5、7列的交互作用A×C放在第2列。
⑤将D放在第4列或第3列均可。
表4-8例4-4的表头设计结果
方法之二：采用附录9中所列的正交表L8（27）后面的“L8（27）表头设计”表（见表4-9）。
表4-9L8（27）表头设计
注：*例4-4采用此表头设计。
本例题的因素数为4，应取表4-9中因素数为4的上行还是下行？这决定于试验者试验研究的重点是什么？
若试验者认为对试验指标影响最大的是4个单因素A、B、C、D和交互作用A×B、A×C，它们是试验研究的重点，应尽量避免因表头设计混杂而影响试验结果的分析，则宜取表4-9中因素数为4的上一行，作为表头设计。
本例题即属于这种情况。
若试验者认为交互作用A×B，A×C，A×D对试验指标的影响远大于其它的交互作用，特别希望得到它们对指标影响的较可靠的信息，则宜取表4-9中因素数为4的下一行作为表头设计。
若将本例题改为希望能够不受干扰地考察4个因素及其所有的两两交互作用对试验指标的影响，则由表4-9可以看出，选L8（27）表是不可能办到的。
为此可选正交表L16（215）。
由附录9表Ｌ16（215）的表头设计得知，因素数为4时的表头设计见表4-10。
表4-10 因素数为4时Ｌ１６（２１５）的表头设计
二水平两因素之间的交互作用只占一列，而三水平的两因素之间的交互作用则占两列。
m水平两因素间的交互作用要占m—1列。
表4-11是L27（313）表头设计的一部分。
因素数和水平数均为3时，交互作用（B×C）1 和（B×C）2 分别在第8，11列，所以交互作用B×C对指标影响的大小应用第8，11两列来计算。
表4-11Ｌ27（３13）表头设计的一部分
2．若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。
例如：在例4-1中，对L9（34）的表头设计，表4-12所列的各种方案都是可用的。
表4-12L9（34）表头设计方案
但是正交表的构造是组合数学问题，必须满足4.1.1中所述的特点。
对试验之初不考虑交互作用而选用较大的正交表，空列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计（比如用表4-7）。
只不过将有交互作用列先视为空列，待试验结束后再加以判定。