动态几何(一)讲义及答案

动态几何（一）（讲义）

一、知识点睛

1.题型特点

动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题．常结合图形面积、存在性问题等考查．

2.处理原则

①研究基本图形，分析运动状态，确定分段；

②画图，表达线段长；

③借助几何特征建等式．

3.难点拆解

解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达．

①分段关键是找状态转折点．

动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；

图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点．

②线段长表达的方法有：s vt，线段和差、边角关系、勾股

定理及相似．

二、精讲精练

1.（2011山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边

形OABC是平行四边形，直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)．动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向点C运动．过点P作PM垂直于x轴，与折线OC CB 相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也

t），△MPQ 随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（>0

的面积为S．

（1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

（3）随着P，Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

2.（2012重庆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠

B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求线段BE的长．

（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B'EFG的边EF与AC 交于点M，连接B'D，B'M，DM，是否存在这样的t，使△B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG与△ADC 重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

△中，∠C=90°，AB=50，3.（2008河北）如图，在Rt ABC

AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D 出发，沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA 于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，

t>）．P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是t秒（0

（1）D，F两点间的距离是__________________．

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？

若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值．

（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接

．．写出t的值．

4.（2012江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=

60°．点P从点A出发，以3cm/s的速度，沿AC向点C 做匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当点P运动到点C时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）当点P异于A，C时，请说明PQ∥BC；

（2）以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

5.（2012广东梅州）如图，四边形OABC为矩形，A(6，0)，

C(0，23)，D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P，Q分别是l和x轴正半轴上的动点，且满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是____________；②∠CAO=_______度；

③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_____________；

（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

三、回顾与思考

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【参考答案】

1.（1）（3，4），4=3y x ．（2）当502t ＜≤时，2216=+153S t t ；当532t ＜≤时，23223S t t =-+；当1633t ＜＜时，=6+32S t -．（3）60=13t ．

2.（1）BE =2．（2）存在，20=7t 或=3+17t -．（3）当403t ≤≤时，21=4S t ；当423t ＜≤时，212=+83S t t --；当1023t ＜≤时，235=+283S t t --；当1043t ＜≤时，15=+22S t -．

3.（1）25；（2）57=8t ；（3）185=41t 或15=2t ；（4）5=3t 或340=43

t ．4.

（1）证明略；（2）当=436t -或=2t 或133t -＜≤时，有一个交点；当4361t -＜≤时，有两个交点．

5.（1）①（6，23）；②30；③（3，33）．

（2）存在，点P 的横坐标为0或2或33-．

（3）当0≤x ≤3时，343

34+=x S ；当3＜x ≤5时，2

33313232-+-=x x S ；当5＜x ≤9时，312332+-

=x S ；