同类项概念及合并

知识的升华
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (错 )
(2) 5y2 2 y2 3 ( 错 )
(3) 2ab 2ba 0 ( 对 )
(4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
• (1)12x-20x= (12-20)x=-8x • (2)x+7x-5x= (1+7-5)x=3x • (3)-5a+0.3a-2.7a= (-5+0.3-2.7)x=-7.4x • (4)-6ab+ba+8ab= (-6+1+8)ab=3ab • (5)10y2-0.5y2 • (6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 • (7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 • (8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2
x x x (2)3 2+2
2
=(
3+2
)2
(3)3 ab2-4 ab2 =( 3-4 )ab2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字 母 相同 ，并且相同 字母 的指数 也 相同 的项叫做 同类项 。
几个常数项也是同类项。
（一） 同类项
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例1：合并下列各式的同类项：
(1)4a+3b+2ab-4a-4b. (2)-3xy+2xy+3xy-2xy
解：(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab
解：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2
1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。
知识的升华 1
思考: 1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( )否(2)3xy与3x( ) 否 (3) -5m2n3与2n3m2(是) (4)53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母的指 数也_相__同__。与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
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例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) =-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
求值
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=2
解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
练一练：
• 求值
(2)先化简，再求值： 8 m2 5m2 3n 4m2 10n, 其中m 2, n 1.
中考训练!!!!!
(2006 .广东)1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______ (2分)
(2007.江西) 6.化简:5a-2a= (2分)
(2007.重庆) 5. 计算: 3ⅹ-5ⅹ=( )
(2分)
中考训练!!!!!
(2006.成都) 先化简,再求值 (6分) (3x +2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2 其中 x=-1
探讨:
合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？
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合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
练习一（课百度文库测评）
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2)
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t