2019-2020年九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程作业新版湘教版

2019-2020年九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程

作业新版湘教版

一、选择题

1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②3(x －9)2－(x ＋1)2

＝1；③x ＋3＝2x

；④(x

－1)(x ＋2)＝1.其中一元二次方程的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．关于x 的方程ax 2

－3x ＋2＝x 2

是一元二次方程，则a 的取值范围为( ) A ．a ≠0 B．a ＞0 C ．a ≠1 D．a ＞1

3．xx·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民xx 年年人均收入200美元，预计xx 年年人均收入将达到1000美元，设xx 年到xx 年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )

A ．200(1＋2x )＝1000

B ．200(1＋x )2

＝1000 C ．200(1＋x 2

)＝1000 D ．200＋2x ＝1000 二、填空题

4．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式为__________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

5．当m ＝________时，方程(m －2)xm 2

－2＋2mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程． 三、解答题

6．下列方程是不是一元二次方程？若是，请指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)x 2

＋1＝2x ；(2)－2＝3x 2

；(3)x (2x －1)＝x ；(4)2(x ＋1)(x －1)＝2x 2

－4x .

7．根据题意列方程：

(1)剪一块面积为150 cm2的长方形铁皮，使它的长比宽多5 cm.设铁皮的宽为x cm，请列出满足题意的方程．

(2)一个数比另一个数小3，且这两数之积为6，求这两个数．设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程．

(3)为了庆祝某节日，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．如果设这次有x支队参加比赛，列出满足题意的方程．

(4)如图K－6－1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8 cm，动点P从点A 出发沿AB向点B移动，通过点P引PQ∥AC，PR∥BC，当AP等于多少时，平行四边形PQCR 的面积等于16 cm2？设AP的长为x cm，请列出满足题意的方程．

图K－6－1

8、分类讨论思想鹰山中学数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题：

(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

(2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

1．[解析] B ①当a ＝0时，ax 2

＋bx ＋c ＝0不是一元二次方程，③x ＋3＝2x

不是整式方

程．

2．[解析] C 把已知方程转化为一般形式，然后根据一元二次方程的定义进行解答．由原方程，得(a －1)x 2

－3x ＋2＝0，则依题意得a －1≠0，解得a ≠1.故选C.

3．[解析] B 设xx 年到xx 年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得xx 年年人均收入为200(1＋x )2

美元，列出方程为200(1＋x )2

＝1000.故选B.

4．[答案] 2x 2

－3x ＋18＝0 2 －3 18 5．答案] －2

[解析] 当m 2

－2＝2且m －2≠0，即m ＝－2时，方程(m －2)xm 2

－2＋2mx ＋3＝0是关于

x 轴一元二次方程．

6．解：(1)原方程可化为x 2

－2x ＋1＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.

(2)原方程可化为3x 2

＋2＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2.

(3)原方程可化为2x 2－2x ＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0.

(4)原方程可化为4x －2＝0，所以此方程不是一元二次方程． 7．解：(1)(x ＋5)x ＝150. (2)x (x ＋3)＝6. (3)1

2x (x －1)＝45. (4)x (8－x )＝16.

8、 解：(1)存在m 的值，使方程为一元二次方程．

根据一元二次方程的定义可得⎩

⎪⎨⎪⎧m 2

＋1＝2，

m ＋1≠0，

解得m ＝1，此时方程为2x 2

－x －1＝0，

所以二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－1. (2)存在m 的值，使方程为一元一次方程． 由题意可知应分以下三种情况：

①当m 2

＋1＝1且(m ＋1)＋(m －2)≠0时，解得m ＝0， 此时方程为－x －1＝0，解得x ＝－1； ②当m 2＋1＝0且m －2≠0时，无解； ③当m ＋1＝0且m －2≠0时，解得m ＝－1， 此时方程为－3x －1＝0，解得x ＝－1

3

.

综上所述，存在m 的值，使方程为一元一次方程．当m ＝0时，方程的解为x ＝－1；当

m ＝－1时，方程的解为x ＝－13

.