用单摆测定重力加速度
用单摆测量重力加速度
(6)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期 跟摆长的二次方根成正比.测出不同摆长下，周期跟相应的摆长 的关系，然后以做出L--T图像，利用图像研究比例关系。
秒表的使用和读数： 停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.
注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于
30的数字；
(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10º)，然后 放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时 间就是单摆的周期.
(4)把测得的周期和摆长的数值代入公式 速度g的值.
，求出重力加
(5)改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和 计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力 加速度.
(6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线 的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米 位.
【误差分析】
①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是 单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动， 以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减 小到远小于偶然误差而忽略不计的程度.
【实验器材】
带孔小钢球一个 约1m长的细线一条 铁架台 米尺 停表 游标卡尺.
【实验内容】
1、步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，
并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边 的支架上，如图所示.
(2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用 游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确 到毫米。则单摆的摆长为L＋r.
物理实验之用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。
实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。
实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。
小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。
实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。
单摆测重力加速度数据处理
单摆测重力加速度数据处理用单摆测重力加速度实验中，可用公式法和图像法处理实验数据，得到当地的重力加速度大小。
一、用公式法处理实验数据。
根据单摆周期公式T=2π√lg，可得g=4l²lT²，代入实验中测的摆长和周期数值，就可以求出重力加速度。
在实验中，要正确的实验操作测出单摆摆长和周期，求出的重力加速度值才与真实值相等，否则将出现偏差。
如把单摆摆线长当成了摆长，则求出的重力加速度比真实值偏小；如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成摆长，则求出的重力加速度比真实值偏大。
二、用图像法处理实验数据。
在用单摆测重力加速度实验中，由单摆周期公式计算T=2π√l g，可得T²=4l²gl，根据“化曲为直”的思想，利用单摆实验中测得的多组数据，采用描点作图法作出T²－l图线。
图线的斜率k=4l²g ，从而得到重力加速度为g=4l²k。
在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长当成了摆长，那么单摆的实际摆长为l+d2，由单摆周期公式T=2π√l+d2l，可得T²=4l²g l+2l²dg，用单摆实验中测得的多组数据作出T2²-l图线。
图线不过坐标原点，其横截距绝对值等于摆球半径，图线的斜率仍为k=4l²g ，从而得到重力加速度仍为g=4l²k。
在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成了摆长，那么单摆的实际摆长为l-d 2，由单摆周期公式T=2π√l −d 2l ，可得T ²=4l²g l-2l²d g ，用单摆实验中测得的多组数据作出T ²-l 图线。
图线不过坐标原点，其横截距等于摆球半径。
图线的斜率仍为k=4l²g ，从而得到重力加速度仍为g=4l²k。
可见，在用单摆测重力加速度实验中，不管单摆摆长测量偏大还是偏小，根据图像法处理数据，得到的重力加速度值都等于真实值。
单摆测重力加速度
单摆测重力加速度单摆是物理学中常见的实验装置，用于测量重力加速度。
它由一根固定在一个支架上的细线和一个固定在该细线下端的质点组成。
在实验中，质点先被拉到一侧，之后释放，使其自由摆动，通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
单摆的原理可以简单描述为：当质点在摆动过程中，重力将会对其产生一个回复力，使质点努力回归到原位置。
这个回复力可以分解为两个分量，一个平行于细线方向的分力，即摆长方向的分力；另一个垂直于细线方向的分力，即摆圆弧方向的分力。
在等幅小角摆动的情况下，摆长方向的分力可以忽略不计，只需要考虑摆圆弧方向的分力。
测量单摆的周期需要先测量摆长。
摆长是指细线的长度，可以通过放置一个水平器或使用测量工具来测量。
摆长的测量需要准确和精密，因为它对于计算重力加速度非常关键。
一旦摆长测量准确，我们可以通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
在实验中，我们需要使用计时器来测量单摆的周期。
对于一个完整的摆动周期，我们可以测量时间的起点和终点，然后计算出时间差。
重复多次测量，并求得平均值来减小误差。
然后，我们可以使用以下公式来计算重力加速度：g=4π²L/T²，其中g代表重力加速度，L代表摆长，T代表周期。
当进行单摆实验时，一定要注意以下几点。
首先，保持实验环境相对稳定，避免外部干扰引起误差。
其次，确保摆长的测量准确性，因为摆长的误差将会对重力加速度的计算产生较大影响。
再次，在测量周期时，要准确记录时间起点和终点，避免记录误差。
通过单摆实验，我们可以得到地球上某一地点的重力加速度的近似值。
然而，值得注意的是，地球的重力加速度并不是一致的，它会随着地球表面的高度、纬度、质量分布等因素而略微变化。
因此，单摆实验只能提供一个大致的数值，而不是准确的数值。
除了通过单摆实验来测量重力加速度，还有其他方法可以进行测量，如自由落体实验、弹簧测力计等。
每一种方法都有其适用的场景和相应的误差范围。
在实际应用中，可以根据具体情况选择最合适的方法。
实验13探究单摆的运动用单摆测定重力加速度
【解析】 (1)本次实验中的摆长 l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝ 1.0200 m，周期 T＝Nt ＝10510.5 s＝2.03 s， 由公式 g＝4πT22l可以解得 g＝9.76 m/s2； (2)根据公式 g＝4πT22l知 g 偏小的原因可能是 l 的测量值偏小或 T 的测量值偏大．A 中 l 的测量值偏大，B 中则是振动摆长大于测 量值，所以测量值偏小，而 C、D 中均是测得的周期偏小，所以 C、D 均会使 g 值偏大．故只有 B 正确．
小于10°
5．(2013·安徽理综，21 Ⅰ)Ⅰ.根据单摆周期公式
T＝，2π可以gl通过实验测量
当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做
成了单摆．
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为_____mm.
18.6
abe
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较 大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 °，在释放摆球的同时开始计时，当摆球 回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 °，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平 衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ Δ t/50
(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数
如图所示，读出小球直径d的值为______cm.
1.52
(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－l图线如图所示．根据图线拟合得到方程 t2＝404.0l＋3.5.由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结 果保留3位9有.7效6 数字)
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
高二物理【实验：用单摆测量重力加速度】
37
3．某同学利用单摆测量重力加速度． (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
6
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于 5°，再 释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计 时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，然后求出一次全振动的 时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，重做几次．
7
(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．
19
(2)①根据单摆振动的 v-t 图像知，单摆的周期 T＝2.0 s. ②根据 T＝2π gl 得 T2＝4πg2l. 图线的斜率：k＝4gπ2＝4.04 s2/m， 解得：g≈9.76 m/s2. [答案] (1)①adf ②4πt22n2l (2)①2.0 ②9.76
20
【例 2】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
41
[答案]
(1)BC
4π2ΔL (2)T21－T22
42
4．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量 5 种不同 摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所 示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长 的情况．在处理数据时，该同学实验中的第________数据点应当舍 弃．画出该同学记录的 T2-l 图线．求重力加速度时，他首先求出图 线的斜率 k，则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g＝________.
实验13 用单摆测量重力加速度的大小
实验用单摆测量重力加速度的大小用单摆测量重力加速度的大小。
由单摆的周期公式T＝2π lg ，可得出g＝4π2T2l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。
带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
1．测摆长用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋D2。
2．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次或50次全振动的总时间，算出平均每摆动一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
数据处理的两种方法：方法一：公式法。
根据公式T＝2πlg ，g＝4π2lT2。
将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝4π2l T 2中算出多组重力加速度g 的值，再求出g 的平均值，即为当地重力加速度的值。
方法二：图像法。
由单摆的周期公式T ＝2π l g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴描点作图，作出的l -T 2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率k ，即可求出g 值。
g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2。
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动，这些要求是否符合。
2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。
使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。
3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。
利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。
1．小球选用密度大的钢球。
2．选用1 m 左右难以伸缩，且尽量轻的细线。
3．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
4．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
实验__用单摆测定重力加速度
随堂训练·能力达标
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3. 几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测 出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块 P 系在树枝上做成一个简易单摆，如图 7 所示．然后用随 身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测 出摆长 L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放， 使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成 n 次 全振动所用的时间 t.
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4. 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的 周期 T，画出 L－T2 图线，如图 8 所示．出现这一结果最可能的 原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正 ____ 方 ( 选填 “上”或“下”)． 为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法 准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 图8
3． 实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′， 用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r， 计算出摆长 l＝ l′＋ r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 (不超过 5° )，然后放开金属小球，让金属小 球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完 t 成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝ (N 为全振动的次数)， N 反复测 3 次，再算出周期 T ＝ (5)改变摆长，重做几次实验。 T1＋ T2＋T3 . 3
用单摆测定重力加速度
三、实验器材(有哪些)
带孔小钢球一个、 细丝线一条(长约 1 m)、 毫米刻度尺一把、 秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤(怎么做)
1．做单摆
取约 1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔 大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把 铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂。
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5° ，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全 Δt 振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝ 50
[解析]
(1)游标卡尺读数：18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm；
(2)摆线细一些有助于减小空气阻力， 伸缩性小一些保证摆长 不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故 a 正确。摆球质 量大一些， 体积小一些能减小空气阻力对实验的影响， 故 b 正确。 根据 T＝2π l g可知，周期 T 与摆幅无关，且摆角太大时，小
解析： (1)刻度尺的零点对准摆线的悬点， 故单摆的摆长 l＝(88.50 2.00 － )cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。 2 秒表的读数 t＝(60＋15.2) s＝75.2 s。 t 单摆的周期 T＝n＝1.88 s。 4π2l (2)由公式 g＝ 2 可知， g 偏小的原因可能是测量摆长 l 时， 测量 T 值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项 A、B、C 正确。
图实－1－4
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期 测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、B、 C 均为 30 次全振动的图像，已知 sin 5° ＝0.087，sin 15° ＝0.26， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 ________(填字母 代号)。
第一章 第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
第5节学生实验：用单摆测定重力加速度对应学生用书P14一、实验目的、原理、器材1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
(如图所示)2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l 0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则摆长l ＝l 0＋d 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。
计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T 。
4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。
三、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值。
设计如表所示实验表格2由T＝2πlg得T2＝4π2g l作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。
其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2πlg有偏差。
实验 用单摆测定重力加速度。教案
实验用单摆测定重力加速度。
教案实验目的：本实验旨在通过使用单摆测定当地重力加速度，让学生正确熟练使用秒表。
实验器材：实验所需器材包括：球心开有小孔的小金属球、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、铁架台、游标卡尺、米尺和秒表。
实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，可以得到g=4π^2l/T^2.因此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。
实验步骤：1.用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1.注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。
摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。
2.用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。
注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。
3.用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。
注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1.1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30.计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。
为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。
4.重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式g=4π^2l/T^2算出每次g，然后求平均值。
实验结论：从表中计算的g值可以看出，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。
实验注意事项：1.为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。
2.实验过程中易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。
3.实验过程中易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π^2/k；T=t/n和T=t/(n-1)也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。
4.实验过程中易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。
单摆法测量重力加速度
（2-1）
由 f=ma，可知 a=- g x L
式中负号表示 f 与位移 x 方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= f =-ω2x m
可得ω= g l
于是得单摆运动周期为：
T=2π/ω=2π L g
（2-2）
T2= 4π 2 L
g
L
或
g=4π2 T 2
（2-3） （2-4）
3．实验中支柱不应晃动，操作中不要碰撞实验装置。
4．小球要自由下落，不应人为的挤压气囊。
[问题讨论]
自由落体法测定重力加速度中，方法 1 与方法２区别在哪里？那一个测量结果误差
更小一些？
2 T
其中：
∂ ln g
=
1
=1
∂l1 L1 − d / 2 L
∂ ln g =
−1 2
=− 1
∂d L1 − d / 2 2L
∂ ln g = − 2 ∂T T
σg = g
σ (
L
)2
+
σ (
d
)2
+
( 2σ T
)2
L
2L
T
[注意事项]
1．摆长的测定中，摆长约为 1 米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球 最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。
利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长 L，在多次精密地测量出
单摆的周期 T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度 g。
由式（2-3）可知，T2 和 L 之间具有线性关系， 4π 2 为其斜率，如对于各种不同的 g
摆长测出各自对应的周期，则可利用 T2—L 图线的斜率求出重力加速度 g。
1.5用单摆测定重力加速度
谐运动，其固有周期为
T 2
2
l g
4 l 由公式可得 g 2 T
故只要测定摆长l 和单摆的周期T，即可 算出重力加速度g。
实验仪器
长约1米的（不可伸缩的）细线、小铁球、铁架台（连 铁夹）、米尺、游标卡尺、秒表
2 28 57 1314 0 1 2 33 12 4 3 26 4 11 35 55 10 5 24 6 9 8 76 37 53 22 8 51 39 20 10 49 41 18 12 47 16 45 14 43
注意秒表不估读
秒表的读数分两部分：
57
26 55 24 53 22 51
33
4
1、小圈内表示分，每小格表示 0.5分钟； 2、大圈内表示秒，最小刻度 为0.1秒。 3、当分针在前0.5分内时， 秒针在0～30秒内读数；当分 针在后0.5分内时，秒针在 30～60秒内读数。
11
10 9 8 7 6
5
59 28 57 26 55 24 53 22 51 20 49 18 47 16 13 12 11 10 9 14
B、D、F、G、I、 K、 安装仪器，接通电源，让纸带随 或 M 小车一起沿斜面下滑。用刻度尺 实验设 测出所需数据。改变斜面高度再 计 测一次。利用两次数据，由牛顿 第二定律算出结果。
L x T1 2 1 g
L2 x 4 2 L1 L2 和 T2 2 可解得 g g T12 T22
1
2
训练
利用单摆测重力加速度的实验中，若测得 g值偏小，
可能是由于（
） A
Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；
Ｂ．测量周期时，将n次全振动，误记成n+1次全振动；
单摆测重力加速度实验报告
单摆测重力加速度实验报告实验背景：重力是地球和其他星体互相作用的万有引力，是物理学中最基本的力之一。
本实验通过单摆的运动来测量地球表面上的重力加速度。
实验材料：1.单摆（包括球体、棒杆、支架）2.计时器3.直尺4.天平实验原理：单摆是由一个质量为m的球体通过一根质量可忽略不计的细长钢丝与一根不可摆动的垂直杆相连接而成。
当球体被拉离静止位置放开时，它就会在重力的作用下摆动。
球体运动的周期与重力加速度g及摆长L有关系，公式如下所示：T=2π√（L/g）实验步骤：1.使用天平测量球体、棒杆等物体的质量。
2.将单摆固定在支架上，并测量摆的长度L。
3.将球体离开静止位置，利用计时器测量单摆运动的周期T。
4.重复步骤3多次，取平均值。
5.根据公式计算重力加速度g的数值。
实验结果：利用上述公式和实验结果可以计算出重力加速度g的数值。
下列是三个实验结果：实验结果一：摆长L为0.8m，周期T为1.97s，通过计算得到的重力加速度g为9.885m/s²。
实验结果二：摆长L为1m，周期T为2.18s，通过计算得到的重力加速度g 为9.581m/s²。
实验结果三：摆长L为0.6m，周期T为1.69s，通过计算得到的重力加速度g为10.827m/s²。
结论：通过上述实验可以发现，重力加速度在不同的条件下计算出的数值可能会有一定的误差，但是误差范围不会太大。
我们还可以利用单摆测量其他的物理量，比如空气密度、钢丝直径等。
总之，单摆测重力加速度实验是一项非常有价值的实验，可以帮助我们更好地理解万有引力和运动规律。
此外，单摆测重力加速度实验不仅在理论上有很大的意义，在实际应用中也有着广泛的应用。
比如，无人机、火箭等飞行器的设计和控制，加载测试等领域都需要精确测量地球表面上的重力加速度。
需要注意的是，在进行单摆测重力加速度实验时，我们需要注意许多细节。
例如，球体的质量需要精确测量，摆长需要准确测量，让摆的振幅尽量小，以避免摆的受阻力的影响等等。
一轮复习：用单摆周期测重力加速度
1．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T＝2π
gl ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到 g＝4Tπ22l。
因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重
力加速度 g 的值。
2．实验器材 带中心孔的小钢球、约1 m长的细线(不可伸 长)、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米 刻度尺、停表。 3．实验步骤与数据处理 (1)做单摆 取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球， 并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另 一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下 垂，在平衡位置做上标记，如图所示。
1．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量了一些数
据，其中的一组数据如下所示。
(1)用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图甲所示，可知
摆球直径是________ cm。
(2)该同学用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图乙
所示，则单摆的周期是________ s。(保留三位有效数字)
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什
么位置时切向加速度最大？最大切向加速度为多少？
(1)O
4π2n2L t2
(2)x ＝ 5sinπt(cm)
小球在最大位移处
的切向加速度最大' 0.5 m/s2
①公式法：g＝□044Tπ22l。其中 l 和 T 为多次测量的
平均值。
②图象法：画 l－T2 图象。
g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2。
4．注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、 密度大的小球，摆角不超过5°。 (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将 摆球拉到一定位置后由静止释放。
1.5用单摆测重力加速度
g
出重力加速度g。
【误差分析】
1.测摆长l时只测量出细线长,没有加上小球的半径,使 得所测摆长偏小,g的测量值偏小。
2.测摆动周期时,将N次全振动误记为N+1次全振动,使
所测周期偏小,g的测量值偏大。 3.实验时,摆角远大于5°,使得摆动实际周期与2π l
g
有偏差。
【注意事项】
1.实验时,摆线长度要远大于摆球直径,且摆线无明显伸缩性,另 外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。 2.单摆摆球应在竖直平面内摆动,且摆角应小于5°。 3.测摆长l时,应为悬点到球重心的距离,球质量分布均匀时等于 摆线长加上小球半径。 4.应从摆球经过平衡位置时开始计时,以摆球从同一方向通过平 衡位置时计数。 5.适当增加全振动的测量次数,以减小测量周期的误差,一般30 次～50次即可。
(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定
有摆长约为1m的单摆。实验时,由于仅有量
程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他
先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最
下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周
期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再 次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆
5.学生实验:用单摆测定重力加速度
【实验目的】
1.利用单摆测定当地的重力加速度。
2.掌握停表的使用和读数。
【实验原理】
1.重力加速度的确定:
由单摆公式T= 2
l g
得g=
42l T2
，实验时测出摆长l和周期
Байду номын сангаас
T,代入公式就可以求出当地的重力加速度。
2.秒表的使用和读数: 停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和。 注意:(1)当内侧分针没有超过半格时,外侧秒针读小于 30的数字;超过半格时,外侧秒针读大于30的数字。 (2)机械式停表只能精确到0.1s,读数时不需估读。
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用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析1、实验原理单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为2L T gπ=，由此可得224g L T π=。
从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。
实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。
2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。
注意器材：绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到l 线 ：米尺测，精确到mm ，估读到 时间测量：秒表，精确到，无须估读2、注意事项⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积010。
⑵单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。
⑶摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆，如图1所示。
若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为α，则摆动的周期为cos 2L T gαπ=，比相同摆长的单摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准值大。
⑷计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。
这样可以减小实验误差。
⑸为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2量出1L 和2L ，再由121()2L L L +=计算出摆长。
3、误差分析⑴本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。
只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。
⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。
因此，要注意测准时间（周期）。
要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。
为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。
⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。
时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
少算r,换言之作的图是T2-R摆线的图故截距在y轴上为正4、实验数据处理方法 ⑴求平均值法在本实验中要改变摆长， 并进行多次测量，以求重力 加速度g 的平均值，如右表。
⑵图象法①图象法之一：2T －L 图象由单摆周期公式可以推出：224g L T π=⋅，因此分别测出一系列摆长L 对应的周期T ，作L －2T 图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ，即可求得g 值，如图3所示。
24g k π=⋅，22L Lk T T ∆==∆。
5、实例分析例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（ ）A 、乒乓球、丝线、秒表、米尺B 、软木实心球、细绳、闹钟、米尺C 、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺D 、铁质实心球、丝线、秒表、米尺解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长，所以D 选项正确。
例2、针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（ ）A 、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B 、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C 、将振动次数n 记为(1)n +，测算出的g 值比当地的公认值偏大次数 1 2 3 4 平均值 L T g根据2L T g π=得：224T L gπ=，作出2T －L 图象，求出斜率k ，则24g kπ=。
②图象法之二：L －2T 图象D 、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g 值比当地的公认值偏大解析：对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式224lg Tπ=，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会更大，所以时间的测量影响更大些，A 选项正确；另外，重力加速度值变大，C 选项正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g 值变小，D 选项错误。
综上所述，正确答案为AC 选项。
例3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验： ⑴甲同学测得g 值变小，其可能原因是（ ）A 、测摆线长时，摆线拉得过紧B 、摆线未系牢，摆动中松弛了C 、试验中误将49次全振动次数记为50次D 、试验中误将51次全振动次数记为50次⑵乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不同的摆长做实验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为1l 和2l ，并相应测出其周期为1T 和2T ，要用上述测量的数据正确计算出g 值，那么他计算重力加速度的表达式应为：g = 。
解析：⑴由224lg Tπ=，若g 偏小，则l 测量值比真实值小或T 测量值比真实值大，故BD 选项正确。
⑵设重锤的等效半径为r ，由224l g T π=，得21214()l r g T π+=，22224()l r g T π+=。
由以上两式解得：21222124()l l g T T π-=-。
例4、在利用单摆测定重力加速度的试验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，做出了2T —l 的关系图象如图1所示。
⑵由上述分析可以看出，无论是漏加小球半径还是多加小球半径，在2T —l 图象中图线的斜率是不变的。
由图1可以看出24.004.00.990.01k s -==+，所以重力加速度22244 3.149.874.0g m s k π⨯===。
巩固练习：1、在“用单摆测定重力加速度”的试验中，下列关于误差分析的说法正确的是（ AB ）A 、测量中的周期产生的误差，对测g 值影响较大B 、测摆长时未加摆球半径，使测g 值偏小C 、重复几次实验，分别求摆长和周期的平均值，这样所得g 值误差就减少了⑴该同学试验中出现的错误可能是（ ） ⑵虽然试验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为 2m s 。
解析：⑴根据周期公式2lT gπ=得：224T l g π=，从公式上可以看出2T 与l 成正比,如图2中的a 图线；如果漏加小球半径则公式应为：224()T l r gπ=+，如图2中的c 图线；如果多加小球半径则公式应为：224()T l r g π=-，如图2中的b 图线。
通过以D 、试验中形成了水平面内的圆锥摆式运动，测得g 值偏小⑴现有如下测量工具：A 、时钟；B 、秒表；C 、天平；D 、毫米刻度尺。
本实验所需的测量工具有 BD ；⑵如果试验中所得到的2T —l 的关系图象如图4乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的 a ；⑶由图象可知，小筒的深度h = 30 cm ；当地重力加速度g =2m s 。
4.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。
让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，板长为L ，周期用T 表示。
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L /2。
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L /2。
理由是：若OC 段看成细线，线栓在C 处，C 点以下部分的重心离O 点的距离显然大于L /2。
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：2、在“用单摆测定重力加速度”的试验中，甲同学画的L －2T 图象如图3中a 图线，乙同学画的L －2T 图象如图3中b 图线，图线不过原点的原因是甲 多加了小球半径 ；乙 漏加了小球半径 。
3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h （未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本试验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之间的距离l ，并通过改变l 而测出对应的摆动周期T ，再以2T 为纵轴、l 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出我们想要测量的(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。
则证明了甲同学的猜想是_____错误________ 的（选填“正确”或“错误”）。
(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2gL2/π），用T表示板长为L 复摆的实际周期测量值。
计算与测量的数据如下表：由上表可知，复摆的等效摆长大于L/2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图。
请在坐标纸上作出T-T0图，并根据图象中反映出的规律求出2/LL等=____9/7______（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T=2gL等π）。
板长L/cm255080100120150周期计算值T0/s周期测量值T/s。