2412垂直于弦的直径高坪中学蒋丹
广东肇庆高要区金利镇朝阳实验学校苏版初三数学上册教案：垂直于弦的直径
广东肇庆高要区金利镇朝阳实验学校苏版初三数学上册教案：垂直于弦的直径课程名称九年级数学教师姓名罗伟龙授课班级九〔1〕〔2〕班[来源:学*科*网Z*X*X*K]所在科组初中数学组2019-2019 学年第一学期九年级«数学»上册教案执教者：罗伟龙上课时间：第7周/10月17日上课班级：9 01/902课时总时数：1课题：24.1.2 垂直于弦的直径教学目标：知识与技能：1、理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明2、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力过程与方法：在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，历经探索圆的对称及相关性质的过程，进一步体会和理解学习几何图形的各种方法。
〔三〕情感态度与价值观：使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重点：垂径定理及其应用[来源:1]教学难点：垂径定理的证明教学方法：引导法，点拔法，合作交流法教具准备：课本、PPT、三角板教学时数：1教学过程：第2课时导入新课温故：1、∆ABC中，∠C=900。
求证：A、B、C三点在同一个圆上新课导入：1．实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性等特征．2．探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？[来源:1]出示目标，自主学习理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力创设情景，构建新知情景：1．垂径定理及证明．请同学们回答下面两个问题：〔1〕圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？〔2〕你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．分析：〔1〕圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．〔2〕我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．如右图，AA′是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AA′，垂足为M．〔1〕右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？[来源:]〔2〕你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．点评：〔1〕是轴对称图形，其对称轴是CD、〔2〕AM＝A′M，＝，＝．即直径CD平分弦AA′，并且平分．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维来证明它．：直径CD、弦A A′且CD⊥A A′垂足为M．求证：AM＝A′M，＝，＝．分析：要证AM＝A′M，，只要证AM、A′M构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OA′或AD、A′D或AC、A′C即可．证明：如图，连结OA 、OA ′，那么OA ＝OA ′，在Rt △OAM 和Rt △OA ′M 中，OA ＝OA ′，OM ＝O M ，∴Rt △OAM ≌Rt △O A ′M ．∴AM ＝A ′M ．∴点A 和点A ′关于CD 对称．∵⊙O 关于直径CD 对称，∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点A ′重合，与重合，与重合．进一步，我们还可以得到推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．[来源:学#科#网]2．实例探究．例 赵州桥〔下左图〕是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度〔弧所对的弦的长〕为37 m ，拱高〔弧的中点到弦的距离〕为7.23 m ，求赵州桥主桥拱的半径〔结果保留小数点后一位〕．[来源:1] 分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形． 解：如上右图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O ，半径为R ．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，OC 与相交于点C ，连接OA ，根据垂径定理，D 是AB 的中点，C 是的中点，CD 就是拱高． 由题设可知AB ＝37 m ，CD ＝7.23 m ，所以AD ＝21AB ＝21×37＝18.5〔m 〕，OD ＝OC －CD ＝R －7.23．在Rt △OAD 中，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，[来源:1]即R2＝18.52＋(R －7.23)2．解得R≈27.3 m．因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m．联系生活，巩固应用如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，假设CD=4，EM=6，求⊙O 半径.如图，⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，那么线段OM的长可能是〔〕A 5B 7C 9D 11强化练习，拓展深化如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，求OP的长。
王集中学九年级上数学《2412垂直于弦的直径(1)》课件
求证： A⌒C＝B⌒D
C A
证明：作直径MN⊥AB．
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD． 则A⌒M＝B⌒M，CM⌒＝D⌒M
A⌒M－C⌒M＝BM⌒－D⌒M
⌒⌒
∴AC＝BD
M D B
．O
N
总结． 解决有关弦的问 题
经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦 的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理 创造条件．
你能利用垂径定理解决求赵 州桥拱半径的问题吗?
∴ OA=13 ∴ CD=2OA=26 即直径CD的长为26.
例题（1）． 在以O为圆
心的两个同心圆中，大圆的弦
O．
AB交小圆于C，D两点．
A
E C
DB
求证：AC＝BD．
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE．
AE－CE＝BE－DE．
所以，AC＝BD
拓展： 已知 ⊙O中弦AB∥CD
·O
=BC, =BD.
老师提示:
AE
B 垂径定理是圆中一个重要的定理,
D
三种语言要相互转化,形成整体,
才能运用自如.
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
A
O
A
E
B
D
c
D
B
O A
C
O E
BA
C
O EB D
是 不是 是
不是
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
E
BA
D
A
O
D
B
C
A
D
B
O
A
C
CD过圆心 CD⊥AB于E
37.4m
7.2m
四川省南充市高坪区高坪中学2018-2029年度第二学期七年级数学下册期中测试题及答案
四川省南充市高坪区高坪中学2018-2029年度第二学期七年级数学下册期中测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(D)A) B) C) D)22，14，π，38，－227，0.32··中，无理数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD.若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为(C)A．20 cm B．12 cmC．10 cm D．8 cm4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是(B)A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°5．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于(A)A．30°B．36°C．45°D．72°6．下列说法不正确的是(D)A．±0.3是0.09的平方根，即±0.09＝±0.3 B．存在立方根和平方根相等的数C．正数的两个平方根的积为负数D.64的平方根是±87．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列语句中真命题有(D)①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个9．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(A)A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)10．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF 平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共15分)11．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．12．将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到点B，则点B 在第二象限．13．已知a，b为两个连续的整数，且a<28<b，则a＋b＝11.14．如图，a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是互余．15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在(2，0)或(7，－5)位置就可获胜．三、解答题(共75分) 16．(10分)计算：(1)3－27＋|3－5|－(9－38)2＋35；解：原式＝－3＋3－5－(3－2)2＋3 5 5－1＋3 5＝25－1. (2)16－3－8－31＋1＋916.解：原式＝4－(－2)－1＋5 4＝61 4 .17．(8分)如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化馆的坐标为(－1，2)．(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．解：(1)如图所示．(2)体育场(－2，4)、市场(6，4)、超市(4，－2)、医院(0，－1)．18．(9分)如图，在三角形ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝80°，求∠EDC 的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝80°， ∴∠ACB ＝∠AED ＝80°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD ＝12∠ACB ＝40°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝40°.19．(8分)某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个计划？(2≈1.414，50≈7.071)解：设长方形花坛的宽为x m ，则长为2x m ．依题意，得 2x ·x ＝100，∴x 2＝50. ∵x ＞0，∴x ＝50，2x ＝250. ∵正方形的面积为196 m 2， ∴正方形的边长为14 m .∵250≈14.142＞14，∴开发商不能实现这个计划．20．(9分)如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．解：BF⊥AC.理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF.∴∠1＝∠3.又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°.∴BF∥DE.∵DE⊥AC，∴BF⊥AC.21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，2)，B(3，4)．(1)画出三角形ABO向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度后所得的三角形A′B′O′；(2)写出A，B，O的对应点A′，B′，O′的坐标；(3)求两次平移过程中OB共扫过的面积．解：(1)三角形A′B′O′如图所示．(2)A′(－5，4)，B′(－1，6)，O′(－4，2)．(3)OB向上平移2个单位长度扫过的面积为2×3＝6，接着向左平移4个单位长度扫过的面积为4×4＝16，∴平移过程中OB扫过的面积一共为6＋16＝22.22.(10分)在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是多少？解：①如图1，当OC，OD在AB同一侧时，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°；②如图2，当OC，OD在AB两侧时，∵OC⊥OD，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝60°.∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D.连接AC，BD.(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB ＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①∠DCQ＋∠BOQ∠CQO的值不变；②∠DCQ＋∠CQO∠BOQ的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．解：(1)C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABCD＝4×2＝8.(2)设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得12×4×|y|＝8.解得y＝4或y＝－4.∴点P的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3)结论①正确．过点Q作QE∥AB，交CO于点E.∵AB∥CD，∴QE∥CD.∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO. ∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO.∴∠DCQ＋∠BOQ∠CQO＝1.。
人民教育出社九级数学上册 第二十四章垂直于弦的 直径讲课文档
·O
M
A
B
D
③AM = BM ④A⌒C = ⌒ B⑤CA⌒D = ⌒ BD
第六页，共17页。
想一想
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点M作直径CD.
左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想
A
┗●
B 法和理由.
M
●O
由 ① CD是直径 可推得
②CD⊥AB,
的直线是它的对称轴
（2）线段：AM=BM 弧： AC=BC
·O
把圆沿着A直D径=CBDD折叠时，CD两侧的两个半圆
M
重合，点A与点B重合，AM与BM重合A，C 、AD A
D
B
分别与 B、C B重合。
D
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分
弦，并且平分弦所对的两条弧．
由① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
习题24.1 第10、 11、12题
2、思考题：
已知：在半径为5cm的圆O中，两条平行弦AB,CD分别长 8cm,6cm.求两条平行弦间的距离。
第十六页，共17页。
第十七页，共17页。
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
在 Rt△ AO 中 E
A
E
B
O·
答：⊙O的半径为5 cm。
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边
形ADOE是正方形．
第十三页，共17页。
又 ∵AC = AB
C
∴ AE = AD
∴ 四边形ADOE为正方形。 E
第十一页，共17页。
解决求赵州桥拱半径的问题
河南省开封市第三十三中学九年级数学上册《24.1.2 垂直于弦的直径》学案(无答案) 新人教版
《24.1.2 垂直于弦的直径》学案学习目标：垂径定理、推论及其应用 一、自主学习 （一）温故知新1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 点在⊙O 上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）（二）探索新知圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 二、学习过程问题1：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？请你证明．问题2：垂径定理是什么？问题3：垂径定理的推论的内容.:问题4：．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？（当水面距拱第1题顶3米以内时需采取紧急措施）请说明理由．三．达标巩固课本82页 练习 1、2 四．学后记（1）圆的轴对称性 （2）垂径定理及推论 五．课时训练 基础过关 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．弧BC= 弧BDC ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD、2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8 3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB= 4∠ACDC ．AD BD D ．PO=PD4．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是弧BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)5．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．6．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）能力提升1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB 于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC 的度数．。
人教版数学九年级上册垂直于弦的直径教学配套课件
复习检测
1.如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全互相重合，那么这 个图形叫做 ______对称图形,这条直线 叫做它的________ .
2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称 轴是______________________.
实践探究1
把一个圆沿着它的任意一条直径对 折，重复几次，你发现了什么？由此你 能得到什么结论？ 请大家围绕以下两个问题谈谈这节课你有哪些收获？有何体会？
弧？为什么？
C
（1）是轴对称图形．直径
CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE
弧： AC=BC，AD=BD A
·O
E B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧．
①CD是直径， AB是弦
③②平C分D弦⊥AB （AE=BE)
③②平C分D弦⊥AABB（AE=BE)
④平分AB所对的优弧
E
B
·O
2．如图，在⊙O中，AB、 C AC为互相垂直且相等的两条弦，
OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。
E
求证：四边形ADOE是正方形． A
·O
DB
课后拓展
1.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，
如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短
的弦长。 OA2＝OE2+AE2
即 OA2＝ ，解得 OA = .
AB的距离为3cm ，⊙弦OAB的的半长径为为86ccmm. . 求: ⊙弦OA的B的半长径..
解:过O 作OE⊥AB，垂足为E，连结OA，
则OE＝3cm，∵OE⊥AB ∵AB＝8cm ∴AE＝4cm
，
∴AE
=BE=
1 2
AB
吉林省吉林市第14中学 人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径教案
教案课题24.1.2垂直于弦的直径（2）教学目标1.进一步探索和掌握垂径定理及推论,明确理解“知二得三”的意义.2.在探索垂径定理中“黄金三角形”解题规律的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力3.通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
重点利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题难点利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题教学过程一、情境设计，导入新课1、复习垂径定理及其推论，得出“知二推三”2、以轻松活泼的形式与学生交流，用一段小相声设计一道题目，引出练习题——利用垂径定理作图题。
激发学生学习热情，让我们走进垂径定理，接着感受它的神奇二、合作交流，深入探究新名词：弦心距：圆心到弦的垂线段的长度称为这条教法、时间激趣导入法5分10分弦的弦心距。
如：OE拱高（弓形高）：DE已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E（1）若半径为R=2，AB=32，求OE、DE的长（2）若半径为R=2，OE=1，5分求AB、DE的长（3）由（1）（2）两题启发，你还能编出其他问题？学生回答：如①AB=32，OE=1，求半径DE②AB=32，DE=1，求半径、OE③半径R=2 ,DE=1,求AB、OE让学生归纳总结出弦心距、拱高、弦长和半径这四个量在垂径定理应用时之间的关系（1）牢记基本图形及变式图形（2）半径、弦长、弦心距和弓形高h四者的关系是：①d+h=r；②r2=d2+()2三、实际应用1、如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC=BD2、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是______．3、如图：一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的CD，点O是CD的圆心），其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径4.有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB宽24m，拱顶高出水面8m.。
现有一艘高出水面部分的截面为长方形的船要经过这里，长方形的长为8m、高为7m。
吉林省吉林市第14中学人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径教案
（3）几何图形的动态变化与性质的关系：在几何图形动态变化中，学生可能难以把握性质的变化规律。
突破方法：运用几何画板等教学工具，展示几何图形的动态变化，引导学生观察、分析、总结规律。
（4）区分弦与直径在解题中的应用：学生在解题过程中，可能对弦与直径的应用场景混淆。
4.弦与直径关系的应用，特别是垂直弦与直径关系的实际应用；
5.相关典型例题解析，如求圆中垂直弦的直径长度、判断给定线段是否为圆的直径等。
课程设计将紧密围绕以上内容，结合教材实例，引导学生通过观察、推理、证明等数学活动，掌握垂直于弦的直径的性质和应用，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直径和弦的基本概念。直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，而弦是圆上任意两点间的线段。直径是圆内最长的弦，并且它有一个重要性质——垂直于弦且平分弦。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用垂直于弦的直径性质来求解实际问题，比如求圆的半径或判断某条线段是否为圆的直径。
本节课程的核心素养过观察和分析圆中弦与直径的关系，理解并掌握垂直于弦的直径性质；
2.提高学生的逻辑推理能力，通过探索和证明垂直于弦的直径定理，学会运用逻辑推理方法解决数学问题；
3.增强学生的数学建模能力，将实际问题抽象为数学模型，运用垂直于弦的直径相关知识解决实际问题的过程；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直径的定义和垂直于弦的直径定理这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
重庆市杨家坪中学九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直
《24.1.2垂直于弦的直径》学习目标：1. 理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3. 了解拱高、弦心距等概念 新知引入一、复习巩固 判断：1. 直径是弦，弦是直径。
（ ）2. 半圆是弧，弧是半圆。
（ ）3. 周长相等的两个圆是等圆。
（ ）4. 长度相等的两条弧是等弧。
（ ）5. 同一条弦所对的两条弧是等弧。
（ ）6. 在同圆中，优弧一定比劣弧长。
（ ）7. 圆是轴对称图形。
（ ） 二、请按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ． ⑴如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是____________对称图形，其对称轴是任意一条过___________的直线． ⑵你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：垂径定理：垂直于_______的直径平分弦，并且平分弦所对的两条__________． 表达式：下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM =BM ，弧AC =BC ，弧AD =BD .分析：要证AM =BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA =OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ( ) ∴AM =∴点 和点 关于CD 对称 ∵⊙O 关于CD 对称BAC OM∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与BC重合，AD与CD重合．∴，，进一步，我们还可以得到结论：平分弦（_____________）的直径垂直于________，并且平分弦所对的两条__________．表达式：新知要点圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．1.垂径定理推论新知应用例1如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BD例2赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？REA B新知检测1. P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；最长弦长为_______．2. 如图2，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE =OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）3. 如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE =2，EB =6，∠DEB =30°，则弦CD 长4. 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．5.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径。
广东省广州市花都区赤坭中学九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 (新版)新人教版
｝ 5
O
C4
E
D
A
43
例题2弓形的弦长AB为 4 3 cm，弓形的高CD为
2cm，则这弓形所在的圆的半径为多少？
解：设OB= X, OD= X-2
∵OC⊥AB AB= 4 3
A ∴AD=BD= 2 3 (垂径定理)
在Rt△ODB中，由勾股定理可得：
OB2 OD2 BD2
X 2
X 2
是
如果在⊙O中，AB为弦，CD为直径，AB平分CD， 请问AB与CD有何位置关系？垂_直___________ 你还能得出哪些等量关系？A⌒C_=_A⌒_D___B⌒_C__=B_⌒_D_
B
垂径定理推论：
平分弦的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧。
O
C
E
D 数学语言：
∵AB是直径，CE=DE
A
∴AB⊥CD
CE=DE
AC =AD ,BC=BD
总结
垂径定理
3、图形语言
A
1、文字语言
垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。
O
C
E
B
2、符号语言
因 为 AB CD于 E， AB为 O的 直 径
CE=DE,
D
AC =AB ,
BC=BD.
1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。
C
O
A
E
B
D
是
不是
如果AB=6,则AE=_____ BE=_____
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
O
作业：学习卷
谢谢各位老师 光临指导！
四川省南充市高坪区高坪中学2021-2022学年高三物理月考试卷含解析
四川省南充市高坪区高坪中学2021-2022学年高三物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 某个由导电介质制成的电阻截面如图所示．导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a和b 的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极．设该电阻的阻值为R．下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】电阻定律．【分析】根据等式左右两边的单位是否相同，判断是否合理．当左右两边的单位相同时，等式才合理．再将b=﹣a代入分析是否合理．【解答】解：A、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R≠0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，这个等式是不合理的．故A错误．B、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R=0，根据上面分析是合理的．故B正确．C、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω?m2，左右两边单位不同，则此式不合理．故C错误．D、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω?m2，左右两边单位不同，则此式不合理．故D错误．故选B2. （单选）汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P ；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则下列关系错误的是A．W＝W1＋W2 B．W1>W2C．P＝P1 D．P1＝P2参考答案：【知识点】匀变速直线运动的图像．A5【答案解析】C解析：A、由动能定理可知W-W1-W2=0，故W=W1+W2；故A正确；B、由图可知，加速过程的位移要大于减速过程的位移，因摩擦力不变，故汽车加速时克服摩擦力所做的功大于减速时克服摩擦力所做的功，则有W1＞W2．故B正确；C、D、因加速和减速运动中，平均速度相等，故由P=FV可知，摩擦力的功率相等，故P1=P2；由功能关系可知W=Pt1=P1t1+P2t2 而P1=P2；故C错误、D正确；故选：C．【思路点拨】由动能定理可得出汽车牵引力的功与克服摩擦力做功的关系，由功的公式可求得加速和减速过程中克服摩擦力做功的大小；由摩擦力做功利用P=FV可求得摩擦力的功率关系．本题要注意在机车起动中灵活利用功率公式及动能定理公式，同时要注意图象在题目中的应用．3. （多选）下列说法正确的是A．光子像其它粒子一样，不但具有能量，也具有动量B．玻尔认为，原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的C．将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，会改变放射性元素的半衰期D．原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损参考答案：AB4. 我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是（）A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=π参考答案：A【考点】万有引力定律及其应用．【分析】根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出飞船在轨道Ⅰ上的速度以及在轨道Ⅲ上的周期．根据飞船是做离心还是近心运动，判断动能的变化．【解答】解：A、根据得，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=，又GM=，则v=，故A正确．B、飞船在A点变轨，做近心运动，需减速，所以动能减小，故B错误．C、飞船从A到B的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误．D、根据得，T=，，解得T=，故D错误．故选：A．5. （多选题）如图所示，ABC为竖直放置的半径为R的光滑半圆形绝缘细圆管轨道，B为最低点．有带+Q、﹣Q电量的两个点电荷分别固定在水平面的P、N两点，PN相距为L，PN连线与轨道面垂直且中点为B点，先把一质点为m，带电量为+q的小球（看成质点）从A点静止释放并沿管内下滑，小球运动到B点时（）A．受到电场力大小为B．受到电场力大小为C．瞬时速度大小为V B=D．对管道的压力大小为3mg参考答案：BC【考点】电势差与电场强度的关系；向心力．【分析】小球运动到B点时受到的电场力是+Q、﹣Q对小球静电力的合力，由库仑定律和力的合成法求解电场力．由于细圆管轨道处于两个点电荷+Q、﹣Q的电场等势面，所以小球运动过程中，电场力不做功，根据动能定理求小球运动到B点时的瞬时速度．小球在B点时，由牛顿第二定律和向心力公式求出管道对球的竖直方向的分力，结合电场力，根据平行四边形定则求出在B点受到的管道的支持力大小，从而得到球对管道的压力大小．【解答】解：AB、设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和﹣Q的库仑力大小分别为F1和F2．则F1=F2=k=，方向相同，所以小球运动到B点时受到电场力大小为F=F1+F2=．故A错误，B正确．C、管道所在的竖直平面是+Q和﹣Q形成的合电场中的一个等势面，小球在管道中运动时，电场力和管道的弹力对小球都不做功，根据动能定理得：mgR=，得v B=．故C正确．D、设在B点管道对小球沿竖直方向的支持力的分力为N By，在竖直方向，对小球应用牛顿第二定律得N By﹣mg=m联立解得N By=3mg设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为N Bx，则N Bx=F=．圆弧形管道最低点B处对小球的支持力大小为N B==＞3mg根据牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为N′B=N B＞3mg．故D错误．故选：BC二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 第一代核反应堆以铀235为裂变燃料，而在天然铀中占99%的铀238不能被利用，为了解决这个问题，科学家们研究出快中子增殖反应堆，使铀238变成高效核燃料。
四川省南充市高坪区高坪中学高三物理模拟试题含解析
四川省南充市高坪区高坪中学高三物理模拟试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示是研究电源电动势和电路内、外电压关系的实验装置，电池的两极A、B与电压表2相连，位于两个电极内侧的探针a、b与电压表1相连，R是滑动变阻器，电流表A测量通过滑动变阻器的电流，置于电池内的挡板上下移动可以调节电池内阻大小，向上移动可以使内阻减小，则当电阻R的滑臂向右移动时，电压表1的示数__________（选填“变大”、“变小”或“不变”，以下空格均如此）；无论R的滑臂向那边移动，挡板向哪里移动，电压表1和电压表2的示数之和________。
若保持滑动变阻器R的阻值不变，将挡板向上移动，则电压表2的示数变化量△U与电流表示数变化量ΔI的比值________。
参考答案：变小；不变；不变2. 如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时，绳中点碰到水平放置的光滑钉子O，重力加速度为g，则（）A．轻绳与钉子相碰后的瞬间，小球的加速度大小为gB．从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的功率一直减小C．小球刚到达最低点时速度大小为D．小球刚到达最低点时，绳子对小球的拉力大小为参考答案：D考点：牛顿第二定律，机械能守恒。
3. 如图3所示，斜面固定在水平地面上，先让物体A沿斜面下滑，恰能匀速．后给A一个沿斜面向下的力F，让其加速下滑．设前后两次A与斜面间的摩擦力分别为f1、f2，地面对斜面的支持力分别为N1、N2，则 ( )A．f1＝f2，N1＝N2B．f1＝f2，N1＞N2C．f1＜f2，N1＜N2D．f1＞f2，N1＞N2参考答案：A4. 如图甲所示，有一个边界为正三角形的匀强磁场区域，边长为a，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个导体矩形框的长为、宽为，平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域，导体框中感应电流的正方向为逆时针方向，以导体框刚进入磁场时为t = 0时刻，则在穿过磁场的过程中，导体框中的感应电流随时间变化的图像是乙图中的参考答案：5. 如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一档板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度V，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），最低点瞬时速度必须满足（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值参考答案：CD在最高点，小球的速度最小时，由重力提供向心力，则有：，解得：根据机械能守恒定律，有：解得小球在最低点的最小速度在最低点，小球的速度最大时，有：，解得：根据机械能守恒定律有：解得小球在最低点的最大速度故C、D正确。
广东省罗定市黎少中学九年级数学下册 垂直于炫的直径课件 新人教版
C
C
C
O
A
E
D
O
B
A
E
D
A
B
O
E
B
D C
O O
A
E
B
A
D
E
B
A
O
E
B
垂径定理的推论: 合作探究
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的两条弧．
CD⊥AB吗？
CD为直径 条件
CD⊥AB
结论
⌒⌒ AC=BC
C
AE=BE
⌒⌒ AD=BD
D
Ｏ·
A
·Ｏ
(E)
B
E
A
B
D
C
双基训练
判断：
( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分
某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
C
M
N
H
A
E
DF
B
O
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解：在⊙O中 OE AB
AE 1 AB 1 8 4
2
2
在Rt△AOE中
AO2 OE2 AE2
O
A
E
B
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm 答：⊙O的半径为5cm.
变式： 图中两圆为同心圆
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
2021-2022学年四川省南充市高坪区长乐中学高三物理上学期期末试题含解析
2021-2022学年四川省南充市高坪区长乐中学高三物理上学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/s参考答案：D2. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a球重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态．支点P对a球的弹力为Na，对b球和c球的弹力分别为Nb和Nc，则（A）Na=Nb=Nc （B）Nb>Na>Nc（C）Nb<Na<Nc （D）Na>Nb=Nc参考答案：A3. 物体从A静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止。
在先后两个运动过程中（）A．物体通过的路程一定相等 B．物体运动的加速度大小一定相等C．所用的时间一定相同 D．平均速度一定相同参考答案：D4. 静止在匀强磁场中的核，发生α衰变后生成Th核，衰变后的α粒子速度方向垂直于磁场方向，则以下结论中正确的是（）A．衰变方程可表示为：B．衰变后的Th核和α粒子的轨迹是两个内切圆，轨道半径之比为1:45C．Th核和α粒子的动能之比为2:117D．若α粒子转了117圈，则Th核转了90圈参考答案：CD5. （单选）下列说法正确的是（）①压力、温度对放射性元素衰变的快慢具有一定的影响②从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光的频率增大而增大③中子与质子结合成氘核时要吸收能量④核力是强相互作用的一种表现，只有相近核子之间才存在核力作用A．② ③ B．③ ④ C．② ④ D．① ③参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 某人用多用电表按正确步骤测量一电阻的阻值，当选择欧姆挡“×10”挡测量时，指针指示位置在第11和第12刻度线的正中间（如图甲所示），则其电阻值（填“大于”、“等于”或“小于”）115Ω．如果要用这只多用电表测量一个约2000Ω的电阻，为了使测量比较精确，选择开关应选的欧姆挡是（填“×10”、“×100”或“×1k”）．用多用电表测量性能良好的晶体二极管的电阻（如图乙所示），交换两表笔前后两次测得的电阻差异明显，那么多用电表测得电阻较小的一次，其（填“红”或“黑”）表笔相连的一端为二极管的A极．参考答案：小于；×100；红【考点】用多用电表测电阻．【分析】欧姆表表盘刻度左密右疏，从而估算图中指针的示数；选择开关应选的欧姆挡应尽量使指针指在中央刻度附近读数误差较小；二极管的特点是：正向电阻很小，反向电阻很大【解答】解：欧姆表表盘刻度左密右疏，则115Ω应该在第11和第12刻度线的正中间偏左，则在指针指示位置在第11和第12刻度线的正中间其电阻值小于115Ω；尽量使指针指在中央刻度附近读数，测量一个约2000Ω的电阻则应使指针指在20的位置，选择开关选取×100档；多用电表测得电阻较小的一次应是电流从B（二极管正极）流入，而电流从多用电表黑表笔（接内部电源正极）流出，故黑表笔接的是B极，则红表笔接的是A极，故答案为：小于；×100；红．7. 如右图所示为一小球做平抛运动频闪照相的闪光照片的一部分，图中背景小方格的边长为5cm．如果敢g=l0，则：(1)闪光的频率是________Hz；(2)小球做平抛运动时的初速度大小是________m/s；(3)小球经过B点时的速度大小是_______m/s.参考答案：8. 某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示。
用-人教数学九上24.1.2垂直于弦的直径
O
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
OA2 AD 2 OD 2 ,
R2=18.52+(R-7.23)2
解得 R≈27.3（m）.
答：赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
自我检测
1、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB 的度数是60°
那么弦AB的弦心距是 5 3 cm 。
O
D
A
B
2、
A
C B
H D
圆的根的垂据圆 线 前心 O面C为 的，结OD，论为半，垂径D足为是，RAO．BC经的与过中A⌒B圆点相心，交OC于是作点Ａ弦⌒CＢA，B
37
C
的中点，CD 就是拱高．
7.23
如图，设半径为R，
由题知：
CD=7.23
18.5
A
D
B
R
R-7.23
AABD==½37AB, = ½×37=18.5
OD=OC-CD =R－7.23
九年级 上册
24.1.2垂直于弦的直径 （第1课时）
宣威中学 杨涵治
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆 弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于
E，则下列结论中不成立的是（ ）
A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=AE
⌒⌒
D、BD=BC
A
C
D
E
O·
B
3．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O
湖南省益阳市高坪中学2022年高一物理联考试卷含解析
湖南省益阳市高坪中学2022年高一物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）水平地面上的物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，一段时间后撤去F，其运动的v - t图像如图所示．若物体与地面间滑动摩擦力的大小为f，则F的大小为（）A．F=f B．F=1.5fC．F=2f D．F=3f参考答案：C2. 水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更不明显，可( )A.增大小孔尺寸，同时增大水波的频率B.增大小孔尺寸，同时减小水波的频率C.缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率D.缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率参考答案：A3. 甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为（）A．F B．F/2 C．8F D．4F参考答案：C4. 某个力F=10N作用于半径R＝1m的转盘边缘上．力F的大小保待不变．但方向在任何时刻均与作用点的切线一致．则转动一周这个力F所做的总功为（）A． 0 B、20J C． 10J D、20J参考答案：B5. （单选）如图所示，两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑的水平面上，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于A. B.C.FD.参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 放在桌上的书本，受到支持力的作用，其施力物体是______；支持力的产生原因是 ______发生了弹性形变。
同时，书对桌面的压力，施力物体是______，其产生原因是______发生了弹性形变。
参考答案：7. 一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t+6t2（m），该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小 m／s ，加速度大小为 m/s2 .参考答案：14m/s, 12 m/s28. 某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。
人教版初中数学九年级上册 垂直于弦的直径-冠军奖
1．定理的三种基本图形：如图1、2、3
2．计算中三个量的关系：如图4： 。
3．证明中常用的辅助线——作弦心距。
（图1）（图2）
（图3）（图4）
总结方法，进一步加深学生运用垂径定理解决问题方法的印象。在今后运用垂径定理解决问题中做到心中有数。
三、教具准备：圆形纸片、三角板、圆规。
四、教学过程：
教学步骤
教学内容
设计意图
一、创设情境，激疑引趣
引例：你知道赵州桥吗它是我国隋代建造的石拱桥,距今有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度弧所对的弦长为, 拱高弧的中点到弦的距离为，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少同学们，你能帮他求出来吗学完了本节课的内容，我们一起来解决这个问题。
思考：此时AB与CD的位置关系
想一想：
如果弦AB是过圆心的弦呢平分弦AB
的分弦AB,能否得到，且平分弧ACB及弧AB
猜想：
CD是圆O的直径
AE=BE
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
通过动手作图，引导学生感受在圆O中平分弦AB的弦无数条，而满足过圆心O的弦只有一条，这一条弦就是直径。在接下来的想一想中，为了让学生对“弦AB不能是直径”的认识有深刻的印象，特意动手让学生画一画，用实践来体验为什么“弦AB不能是直径”，从而得出垂径定理的推论。
培养学生的观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力。
3、情感、态度与价值观
（1）通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；
（2）培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，从数学学习活动中获得成功的体验。