八年级数学下册第20章数据的分析教案

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八年级数学下册20数据的分析教案(新版)

八年级数学下册20数据的分析教案(新版)

第二十章 数据分析20.1 数据集中趋势平均数第1课时 平均数(1)1.使学生理解并掌握数据权与加权平均数概念. 2.使学生掌握加权平均数计算方法. 重点会求加权平均数. 难点对“权〞理解. 一、复习导入某校八年级共有4个班,在一次数学考试中参考人数与成绩如下:否合理?为什么?x =14平均数概念及计算公式:一般地,如果有n 个数x 1,x 2,x 3,…,x n ,那么有x =x 1+x 2+x 3+…+x nn ,其中x 叫做这n 个数平均数,读作“x 拔〞.二、讲授新课 问题:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进展了听、说、读、写英语水平测试,他们各项成绩(百分制)如表所示.(1)如果这家公司想招一名综合能力较强翻译,计算两名应试者平均成绩(百分制).从他们成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定计算两名应试者平均成绩(百分制).从他们成绩看,应该录取谁?对于问题(1),根据平均数公式,甲平均成绩为:85+78+85+73,4乙平均成绩为73+80+82+83=79.5.4因为甲平均成绩比乙高,所以应该录取甲.对于问题(2),听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定,这说明各项成绩“重要程度〞有所不同,读、写成绩比听、说成绩更加“重要〞.因此,甲平均成绩为85×2+78×1+85×3+73×4,2+1+3+4乙平均成绩为73×2+80×1+82×3+83×4=80.4.2+1+3+4因为乙平均成绩比甲高,所以应该录取乙.上述问题(1)是利用平均数公式计算平均成绩,其中每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型数据赋予与其重要程度相应比重,其中2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩权,相应平均数分别称为甲与乙听、说、读、写四项成绩加权平均数.一般地,假设n个数x1,x2,…,x n权分别是w1,w2,…,w n,那么x1w1+x2w2+…+x n w nw1+w2+…+w n叫做这n个数加权平均数.三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡质量,对其中100只灯泡使用寿命进展了测量,结果如下表:(单位:小时)解:这些灯泡平均使用寿命为:x =450×20+550×10+600×30+650×15+700×2520+10+30+15+25=597.5(小时)四、稳固练习1.在一个样本中,2出现了x 1次,3出现了x 2次,4出现了x 3次,5出现了x 4次,那么这个样本平均数为________.【答案】2x 1+3x 2+4x 3+5x 4x 1+x 2+x 3+x 42.某人打靶,有a 次打中x 环,b 次打中y 环,那么这个人平均每次中靶________环.【答案】ax +bya +b五、课堂小结师:这节课你学到了什么新知识? 生1:数据权与加权平均数概念. 生2:掌握加权平均数计算方法.平均数是统计中一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动过程中体会平均数本质内涵,理解平均数意义,开展学生统计观念,基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计背景中理解平均数含义,在比拟、观察中把握平均数特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它价值.第2课时 平均数(2) 1.加深对加权平均数理解.2.会根据频数分布表求加权平均数,解决一些实际问题. 3.会用计算器求加权平均数值. 重点根据频数分布表求加权平均数. 难点根据频数分布表求加权平均数. 一、复习导入采用教材原有引入问题,设计几个问题如下:(1)请同学们阅读教材中探究问题,依据统计表可以读出哪些信息?(2)这里组中值指什么,它是怎样确定? (3)第二组数据频数5指什么呢?(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀,每组数据平均值与组中值有什么关系?设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值计算方法;(2)加深了对“权〞意义理解:当利用组中值近似取代一组数据中平均值时,频数恰好反映这组数据轻重程度,即权;二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运发动年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运发动平均年龄(结果取整数).解:这个跳水队运发动平均年龄为x =13×8+14×16+15×24+16×28+16+24+2≈14(岁).【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡.它们使用寿命如下表所示,这批灯泡平均使用寿命是多少?本平均使用寿命来估计这批灯泡平均使用寿命.解:根据表格,可以得出各小组组中值,于是x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672,即样本平均数为1672.因此,可以估计这批灯泡平均使用寿命大约是1672 h . 三、稳固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间情况,对学生做课外作业所用时间进展调查,下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间情况统计表.求:(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间.【答案】解:(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x=5×4+15×6+25×14+35×13+45×9+55×44+6+14+13+9+4=30.8(分钟)四、课堂小结1.加权平均数应用.2.根据频数分布表求加权平均数.3.学会用计算器求加权平均数值.在统计中算术平均数常用于表示对象一般水平,它是描述数据集中程度一个统计量,它可以反映一组数据一般情况,也可以用它进展不同组数据比拟,以看出组与组之间差异,可见平均数是统计中一个重要概念.基于这一认识,这节课注重了以下几个方面:一、在现实生活情境中引入,注重数学与生活联系.二、创造有效数学学习方式,理解平均数意义,学会平均数算法.中位数与众数第1课时中位数与众数(1)认识中位数与众数,并会求出一组数据众数与中位数.重点认识中位数、众数这两种数据代表.难点利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.一、复习导入前面已经与同学们研究了平均数这个数据代表.它在分析数据过程中担当了重要角色,今天我们来共同研究与认识数据代表中新成员——中位数与众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样作用.二、讲授新课下表是某公司员工月收入资料.(2)假设用(1)算得平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为适宜吗?师:同学们知道如何计算这个公司员工月收入平均数吗?生:根据加权平均数,可以求出这个公司员工月收入平均数为:错误!=6276.师:很好!那么用第(1)问中算得平均数来反映该公司全体员工月收入水平,你认为合理吗?生:不合理.因为在这25名员工中,仅有3名员工收入在6276元以上,而另外22名员工收入都在6276元以下.因此,用月收入平均数反映所有员工月收入水平不合理.师:这位同学分析得很好!那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入水平呢?这就要用到本节课要学习中位数,利用中位数可以更好地反映这组数据集中趋势.将一组数据按照由小到大(或由大到小)顺序排列,如果数据个数是奇数,那么称位于中间位置数为这组数据中位数;如果数据个数是偶数,那么称中间两个数据平均数为这组数据中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息.例如,上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为3400,这说明除去月收入为3400元员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.【例1】教材第117页例4师:刚刚我们学习中位数,下面我们再来学习一个反映数据集中趋势另一众数,一组数据中出现次数最多数据称为这组数据众数.当一组数据有较多重复数据时,众数往往能更好地反映该组数据集中趋势.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中数据为这家鞋店提供进货建议吗?关心卖出鞋尺码组成一组数据众数.一段时间内卖出300双女鞋尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据众数,进而估计这家鞋店销售哪种尺码鞋最多.解:由表可以看出,在鞋尺码组成数据中,,即23.5 cm鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm鞋.三、稳固练习1.数据8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8中位数是________,众数是________.【答案】9 92.一组各不一样数据23,27,20,18,x,12,它中位数是21,那么x值是________.【答案】223.数据92,96,98,100,x众数是96,那么其中位数与平均数分别是( )A.97,96 B.C.96,97 D.98,97【答案】B4.如果在一组数据中,23,25,28,22出现次数依次为3,5,3,1,并且没有其他数据,那么这组数据众数与中位数分别是( ) A.24,25 B.23,24C.25,25 D.23,25【答案】C四、课堂小结1.认识了中位数与众数.2.理解了中位数与众数意义与作用,并能利用它们分析数据信息,做出决策.本次教学中,我通过引导学生在了解中位数与众数意义之后,让学生利用中位数与众数知识解决实际问题,沟通了知识与实际生活联系,让学生体会到中位数与众数知识实用性.第2课时中位数与众数(2)1.进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据代表.2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时差异.重点了解平均数、中位数、众数之间差异.难点灵活运用这三个数据代表解决问题.一、复习导入平均数、中位数与众数都可以作为一组数据代表,是描述一组数据集中趋势量.它们各有自己特点,能够从不同角度提供信息,在实际应用中,需要分析具体问题情况,选择适当量反映数据集中趋势.另外要注意:(1)平均数计算要用到所有数据,它能够充分利用所有数据信息,但它受极端值影响较大;(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心一个量,众数不受极端值影响,这是它一个优势,中位数计算也不受极端值影响;(3)平均数大小与一组数据中每个数据均有关系,任何一个数据变动都会相应地引起平均数变动;(4)中位数仅与数据排列位置有关,某些数据移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势;(5)实际问题中求得平均数、众数、中位数应带上单位.二、例题讲解【例1】在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客年龄如下:(单位:岁)甲群:13,13,14,15,15,15,16,17,17.乙群:3,4,5,5,6,6,36,55.(1)甲群游客平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征是________;(2)乙群游客平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________岁,其中能较好地反映乙群游客年龄特征是________.解:(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5,6 中位数【例3】教材第119页例6三、稳固练习某公司33名职工月工资(以元为单位)如下:(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元,董事长工资从5500元提升到30000元,那么新平均数、中位数、众数又是多少?(准确到元)(3)你认为应该使用平均数与中位数中哪一个来描述该公司职工工资水平?【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工工资水平,因为公司中少数人工资额与大多数人工资额差异较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工工资水平.四、课堂小结1.了解平均数、中位数、众数之间差异.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.本节课首先从复习平均数、中位数与众数定义开场,接着列出这三种统计量各自特点与适用条件,为防止太过抽象,在后面设计例题中都有这些统计量应用,培养学生应用数学意识.数据波动程度1.了解方差定义与计算公式.2.理解方差概念产生与形成过程.3.会用方差比拟两组数据波动大小.重点方差产生必要性与应用方差公式解决实际问题.难点理解方差概念并会运用方差公式解决实际问题.一、情境导入1.请同学们看下面问题:(幻灯片出示)农科院方案为某地选择适宜甜玉米种子.选择种子时,甜玉米产量与产量稳定性是农科院所关心问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子相关情况,农科院各用10块自然条件一样试验田进展试验,得到各试验田每公顷产量(单位:)如下表所示.上面两组数据平均数分别是x甲≈7.54,x乙≈7.52,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量分布情况,我们把这两组数据画成下面图1与图2.师:比拟上面两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田产量较集中地分布在平均量附近,从图中看出结果能否用一个量来刻画呢?这就是我们本节课所要学习内容——方差.教师说明:从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们平均水平外,还常常需要了解它们波动大小(即偏离平均数大小).2.方差概念教师讲解:为了描述一组数据波动大小,可以采用不止一种方法,例如,可以先求得各个数据与这组数据平均数差绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据波动大小,通常,采用是下面做法:设在一组数据中,各数据与它们平均数差平方与平均数是s2,那么我们用s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]来衡量这组数据波动大小,并把它叫做这组数据方差.一组数据方差越大,说明这组数据波动越大;数据方差越小,说明这组数据波动越小,教师要剖析公式中每一个元素意义,以便学生理解与掌握.在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米方差,根据理论说明哪种甜玉米产量更好.教师示范:两组数据方差分别是s甲2=〔7.65-7.54〕2+〔7.50-7.54〕2+…+〔7.41-7.54〕210≈0.01,s乙2=〔7.55-7.52〕2+〔7.56-7.52〕2+…+〔7.49-7.52〕210≈0.002.显然s甲2>s乙2,即甲种甜玉米波动较大,这与我们从图1与图2看到结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米产量比拟稳定.正如用样本平均数估计总体平均数一样,也可以用样本方差来估计总体方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米产量比甲种稳定.综合考虑甲、乙两个品种平均产量与产量稳定性,可以推测这个地区比拟适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚兴趣,而且培养了学生应用数学意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)两组数据:分别计算这两组数据方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算.解:根据公式可得x 甲=10+18(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0--0.3)=10+18×0=10x 乙=10+18(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-+)=10+18×0=10s 甲2=18[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2] =18(0.01+0.09+…+0.09)=18s 乙2=18[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2] =18(0.04+0+…+0.01)=18从s 甲2<s 乙2知道,乙组数据比甲组数据波动大. 三、稳固练习 1.一组数据为2,0,-1,3,-4,那么这组数据方差为________. 【答案】62.甲、乙两名学生在一样条件下各射靶10次,命中环数如下: 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7经过计算,两人射击环数平均数一样,但s 甲2________s 乙2,所以确定________去参加比赛.【答案】> 乙 四、课堂小结1.知识小结:通过这节课学习,我们知道了对于一组数据,有时只知道它平均数还不够,还需要知道它波动大小,而描述一组数据波动大小量不止一种,最常用是方差.2.方法小结:求一组数据方差方法:先求平均数,再利用平均数求方差.本次教学在解决引例问题时,通过对数据分析,发现以前学过统计知识不能解决新问题,引出矛盾,这里设计了小组讨论环节,让学生在交流中得到启发,进而使学生思维发生碰撞,产生创新火花,真正表达“不同人,在数学上得到不同开展〞.。

初中数学 第20章数据的分析 全章教案

初中数学 第20章数据的分析 全章教案

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法:1、重点:会求加权平均数2、难点:对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时:六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。

【重点难点】重点:会求加权平均数难点:对“权”的理解【导学指导】学习教材P124-P127相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗?为什么?2.正确的解法应是怎样的?请谈谈你的看法。

3.什么是加权平均数?4.P125“例1”中,所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均,而是听说读写成绩的加权平均数,它们的权分别是多少?5.P126“例2”中,两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?谈谈你对权的作用的体会。

【课堂练习】1.教材P127练习第1,2题。

2、在一个样本中,2出现了x1次,3出现了x2次,4出现了x3次,5出现了x4次,则这个样本的平均数为.3、某人打靶,有a次打中x环,b次打中y环,则这个人平均每次中靶环。

4、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:试判断谁会被公司录取,为什么?5、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。

人教版2022-2022年八下数学第20章《数据的分析》全章教学案(含解析)

人教版2022-2022年八下数学第20章《数据的分析》全章教学案(含解析)

第二十章数据的分析1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义.2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况.1.探索并掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,用样本估计总体,并解决生产、生活中的有关问题.2.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.1.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性.2.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.3.通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质.本章属于“统计与概率”领域.对于“统计与概率”领域的内容,共有三章.这三章内容采用统计和概率分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率.统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排.我们在7年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”,本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.在前一章中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据《标准》的要求,本章就从前两个方面研究数据的分布特征.【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用.【难点】应用所学的统计知识解决实际问题.1.注意与前两个学段相关内容的衔接.本章在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识.例如,对于平均数、中位数、众数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.2.准确把握教学要求.本章要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等.因此,在本章教学时,要注意把握教学要求.3.合理使用计算器.信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具.对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本章中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等.教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器.20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数(2课时) 20.1.2中位数和众数(2课时)4课时20.2 数据的波动程度1课时20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析1课时单元概括整合1课时20.1数据的集中趋势1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.20.1.1平均数1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.【重点】1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.掌握加权平均数的实际应用.【难点】1.体会平均数在不同情境中的应用.2.应用加权平均数对数据做出合理判断.第课时1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.【重点】会求加权平均数.【难点】对“权”的正确理解.【教师准备】教学中出示的课件和例题.【学生准备】预习课本内容.导入一:刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?[设计意图]让学生明确数学问题来源于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的.导入二:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?品各试验田每公顷产量种(单位:吨)甲7.657.57.627.597.65 7.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.49 7.527.587.467.537.49提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)课题学习,解决实际问题.[设计意图]问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本章研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想.[过渡语]前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数.1.加权平均数思路一问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A15 0.15 B7 0.21 C10 0.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:= =0.18(公顷).你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误.问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈0.17(公顷).问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.问题4若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n 个数的加权平均数的计算公式.学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.[设计意图]通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究.通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用.思路二问题1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试听说读写者甲85 83 78 75乙73 80 85 82提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题.追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若n个数据x1,x2,…,x n的权分别为w1,w2,…,w n,这n个数据的平均数该如何计算?教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.问题4如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响.追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.[设计意图]回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.[知识拓展](1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a.一组数据x1,x2,…,x n的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=x n-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,x n=x'n+a.因此=(x1+x2+…+x n)=(x1'+x2'+…+x n')+·na='+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.2.例题讲解一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请确定两人的名次.教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程.解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91.由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.[设计意图]让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣.(1)加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.(3)加权平均数公式:=.1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和.解析:根据权的概念解决即可.答案:20%30%50%2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是()A.85分B.87.5分C.88分D.90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩.故选C.3.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)应聘笔试面试实习者甲85 83 9080 85 92试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为=86.9,乙的平均成绩为=87.5.因此,乙会被公司录用.4.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力85 73 73 科研能70 71 65组织能64 72 84力(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由.(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用.(2)甲的成绩为=76.3,乙的成绩为=72.2,丙的成绩为=72.8.因此,甲的成绩最高,甲将被录用.第1课时1.加权平均数2.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题20.1第1题.【选做题】教材第122页习题20.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.在中国好声音选秀节目中,四位参赛选手的各项得分如下表,如果将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮比赛的是()(每项按10分制)测试内测试成绩容小赵小王小李小黄专业素6 7 8 8质形象表8 7 6 9现人气指8 10 9 6数A.小赵B.小王C.小李D.小黄2.学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:采访写计算机创意设作计小70分60分86分明小90分75分51分亮小60分84分72分丽现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是() A.小明增加最多 B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加3.希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的.该校李飞同学这个学期的数学成绩如下:(单位:分)李飞平时作业期中考试期末考试90 8588则李飞这个学期数学总平均分为.4.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为.【能力提升】5.学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成,按各占30%,30%,40%的比例确定.已知晓明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为分.6.小丽家上个月吃饭费用为500元,教育费用为200元,其他费用为500元.本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和5%.小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?7.小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩88 92 94 90 92 89如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入精确到1分)8.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%,测验占20%,期中考试占35%,期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:学生作业测验期中考试期末考试小关80 75 71 88 小76 80 68 90分别算出小关和小兵的总平均分.【拓展探究】9.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩(单位:分)测试项甲乙丙目笔试75 80 90面试93 7068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到0.01)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【答案与解析】1.D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可.)2.B(解析:根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩.先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶5∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是5∶3∶2各自的成绩,进行比较.)3.87.5(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解.)4.11.5元/千克(解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可.)5.85(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可.)6.解:500×10%+200×30%+500×5%=135(元),135÷(500+200+500)×100% =11.25%.7.解:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=90.1≈90(分).8.解:小关的学期总平均分为=80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65(分),小兵的学期总平均分为'=76×10%+80×20%+68×35%+90×35%=78.9(分).9.解:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200×25%=50(分),200×40%=80(分),200×35%=70(分).(2)甲的平均成绩为≈72.67(分),乙的平均成绩为≈76.67(分),丙的平均成绩为=76.00(分).由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.(3)甲的个人成绩为=72.9(分);乙的个人成绩为=77(分);丙的个人成绩为=77.4(分).由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响.练习(教材第113页)1.解:(1)甲:=88(分),乙:=87.5(分),故甲将被录取.(2)甲:=87.6(分),乙:=88.4(分),故乙将被录取.2.解:=88.5(分).故小桐这学期的体育成绩是88.5分.学生在第二学段已学过平均数,初步了解了平均数的实际意义,这个课时将在此基础上,在研究数据集中趋势的大背景下,学习加权平。

数学八年级下册第20章数据的分析 教案

数学八年级下册第20章数据的分析 教案

20.1.1 平均数(1)【教学目标】1.知识与技能(1)理解数据的权和加权平均数的概念;(2)掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】理解加权平均数的概念。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候,我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中,也经常能遇到这类问题,比如我们在每次考试结束后要进行横向对比,看本班级在年级中的所排名次如何,自己在本班中排名第几,这就需要知道各科分数这些数据,并要对数据进行处理之后才能得出结论,现在,我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数?2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为:7.8,8.1,9.5,7.4,8.4,6.4,8.3.如果去掉一个最高分,去掉一个最低分,那么,这位运动员平均得分是多少?(学生回答)【过渡】刚刚的问题呢,都是比较简单的问题,今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学 1.平均数【过渡】通过之前的学习,我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平,那么,在实际问题中,我们有该如何理解平均数的统计意义呢?课本问题1.【过渡】对于问题(1),我们之前学习过,平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值,即能得到两者的综合成绩。

(学生计算回答)【过渡】通过比较,我们发现,显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲。

但是在生活中,我们会发现,有些时候会侧重其中一点考虑,这个时候又该如何选择呢?我们看一个第二个小问题。

【过渡】对(2)理解发现,(2)中更侧重于读写,因此,在求平均数时,我们不能像上一个那样,而应该将不同项目的比例考虑进去。

八年级下册数学第20章 数据的分析教案

八年级下册数学第20章  数据的分析教案

第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数 第1课时 平均数1.了解加权平均数的概念.2.能运用加权平均数公式解决实际问题.自学指导:阅读课本111页至114页,完成下列问题. 知识探究1.一般地,如果有n 个数如x 1、x 2、…、x n ,那么x =1n(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的平均数.“x ”读作“x 拔”. 2.平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态,对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.3.若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则1122123n nnx w x w x w w w w w ++⋯++++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.4.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.活动1 小组讨论例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?解:(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,则甲的平均成绩为853*********3322⨯+⨯+⨯+⨯+++=81乙的平均成绩为7338038528223322⨯+⨯+⨯+⨯+++=79.3显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,则甲的平均成绩为852*********2233⨯+⨯+⨯+⨯+++=79.5乙的平均成绩为7328028538232233⨯+⨯+⨯+⨯+++=80.7显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.例2一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:请计算确定A、B两名选手的排名情况.解:选手A的最后得分是8550%9540%9510%50%40%10%⨯+⨯+⨯++=42.5+38+9.5=90选手B的最后得分是9550%8540%9510%50%40%10%⨯+⨯+⨯++=47.5+34+9.5=91由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.活动2 跟踪训练1.某公司欲招聘公关人员,对甲、乙候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:(1)如果公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?解:x甲=88,x乙=87.5,x甲>x乙,甲被录用.(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取.解:x甲=87.6,x乙=88.4,x乙>x甲,乙将被录用.2.晨光中学规定,学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分,小桐这学期的体育成绩是多少?解:x=88.5分3.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是( D )A.84B.86C.88D.904.若m 个数的平均数为x ,n 个数的平均数为y ,则这(m+n)个数的平均数是( D ) A.2x y + B.x y m n ++ C.mx ny x y ++ D.mx nym n++5.已知数据a 1,a 2,a 3的平均数是a ,那么数据2a 1+1,2a 2+1,2a 3+1的平均数是( C ) A.a B.2a C.2a+1 D.23a+1 6.某班10名学生为支援希望工程,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下(单位:元):10,12,13.5,21,40.8,19.5,20.8,25,16,30.这10名同学平均捐款多少元? 解:110(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30)=20.86(元). 7.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动占20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).8.八年级一班有学生50人,二班有45人.期末数学测试成绩中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平均分是多少?解:195(50×81.5+45×83.4)=82.4(分) 9.一组6个数1,2,3,x,y,z 的平均数是4. (1)求x,y,z 三数的平均数; (2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均数. 解:(1)6; (2)30. 活动3 课堂小结1.加权平均数的公式.2.运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数.3.体会加权平均数的意义.第2课时 用样本平均数估计总体平均数利用加权平均数的有关知识,解决相关问题.自学指导:阅读课本115页,完成下列问题. 知识探究1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是4.2.若12≤x <30,则这组数的组中值是21.3.在求k 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(f 1+f 2+…+f k =n),则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.4.x =1122k kx f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…,x k 这k 个数的加权平均数,其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2,…,x k的权.5.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时,统计学中常常用样本数据的代表意义来估计总体.活动1 小组讨论例1 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?(2)从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少?分析:(1)根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x <21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频数3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:x =113315512071229118111153520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++≈73(人)(2)由表格可知,81≤x <101的18个班次和101≤x <121的15个班次共有33个班次超过平均载客量,占全天总班次的百分比为33/83等于39.8%.例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:这批灯泡的平均使用寿命是多少?分析:抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解:根据表格,可以得出各小组的组中值,于是:x =80010120019160025200034240012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1 676(时)即样本平均数为1 676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时.活动2 跟踪训练1.下表是校女子排球队队员的年龄分布:求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器). 解:x =1311441551621452⨯+⨯+⨯+⨯+++≈14.7(岁)答:校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.2.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如图所示,计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm).解:x =45855126514751085681214106⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=63.8(cm)答:这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm.活动3 课堂小结在求k 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(f 1+f 2+…f k =n),则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.x =1122k k x f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…,x k 这k 个数的加权平均数.20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数1.会求一组数据的中位数、众数.2.掌握中位数、众数的作用.3.会用中位数、众数分析实际问题.自学指导:阅读课本116页至118页,完成下列问题.知识探究1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.自学反馈1. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.2. 一组数据的中位数是唯一的.3.求下列各组数据的中位数:①5 6 2 3 2 (3)②2 3 4 4 4 4 5 (4)③5 6 2 4 3 5 (4.5)④3 7 6 8 8 40 (7.5)活动1 小组讨论探讨一:怎样求中位数?中位数的作用.1.将这一组数据从大到小(或从小到大)排列2.若该组数据含有奇数个数,位于中间位置的数是中位数;若该组数据含有偶数个数,位于中间两个数的平均数就是中位数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.例1在一次马拉松长跑比赛中,获得其中12名选手的成绩如下(单位:分):136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是12×(146+148)=147所以样本数据的中位数是147.(2)由(1)中样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛的总体成绩中,约有一半的选手的成绩慢于147分,约有一半的选手的成绩快于147分,故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.探讨二:平均数、中位数的区别.1.计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响.它应用最为广泛.2.中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的数据信息.探讨三:1. 当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时,这几个数据都是这组数据的众数吗?(当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时,这几个数据都是这组数据的众数.)2. 众数的作用?(众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.)3. 一组数据的众数一定出现在这组数据中吗?(一定)例2求下列各组数据的众数:(1)2,5,3,5,1,5,4(5)(2)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6(6 3)(3)2,2,3,3,4(2 3)(4)2,2,3,3,4,4(2 3 4)(5)1,2,3,5,7(1 2 3 5 7)例3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:假如你是老板,你最关心哪一个统计量?你会如何进货?解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的一组数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5码的鞋销量最大,因此可以多进23.5码的鞋.活动2 跟踪训练1. (1)婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理,为了解鞋子的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23对这组数据的分析中,婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是( C )A.平均数B.中位数C.众数(2)①为了反映八(1)班同学的平均年龄,应关注学生年龄的平均数.②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压,某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的众数.③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平,应关注这次数学成绩的( B )A.平均数B.中位数C.众数2. 数学老师布置10道选择题,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,根据下图,全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为( D )A. 8,8B. 8,9C.9,9D.9,83. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时.(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3.4. 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,经计算得出销售额的平均数是20万元/月,中位数是18万元/月,众数是15万元/月,如果你是该商场的管理人员,(1)你想让一半左右的营业员能够达标,这个目标可定为18万元/月;(2)你想确定一个较高的目标,这个目标可定为20万元/月.活动3 课堂小结1.如何求中位数.2.如何求众数.3.中位数的作用.4.众数的作用.第2课时 平均数、中位数和众数的应用1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念.2.能辨清它们之间的关系.3.能运用平均数、中位数、众数解决实际问题.自学指导:阅读课本119页至120页,完成下列问题. 知识探究1.加权平均数:若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则1122123n nnx w x w x w w w w w ++⋯++++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.4.平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态,对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.5.中位数是一个位置代表值,中位数是用来描述数据的集中趋势的.6.众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.活动1 小组讨论例1 在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.根据定义去计算.例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄(单位:岁)如下: 甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57.(1)甲群游客的平均年龄是15岁,中位数是15岁,众数是15岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄(众数或中位数).(2)乙群游客的平均年龄是16岁,中位数是5岁,众数是4、5、6岁.其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数.例3 某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况,并绘制了如下的统计图:(1)求这20个家庭的年平均收入;(2)求这20个家庭收入的中位数和众数;(3)平均数、中位数、众数,哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平?解:(1)1.2; (2)1.2;1.3; (3)平均数和中位数.例4某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,数据如下(单位:万元):(1)月销售额在哪个值的人数最多?月销售额的中位数是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.解:(1)15万元,18万元,20.3万元;(2)20.3万元,理由略;(3)18万元,理由略.活动2 跟踪训练1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是20,30.3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2.4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8.5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )A.20B.21C.22D.236.在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依次是55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少?解:617.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,求这一天10名工人生产的零件的中位数.解:158.某班一组12人的英语成绩如下:84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78,100.则这12个数的平均数是87,中位数是85.9.一组数据按从小到大的顺序排列为:13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数是22,则x为21.10.某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下:(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?解:(1)2 091,1 500,1 500;(2)3 288,1 500,1 500;(3)中位数.活动3 课堂小结平均数、中位数和众数的应用.20.2 数据的波动程度1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4.会运用方差知识,解决实际问题.自学指导:阅读课本124页至127页,完成下列问题.知识探究1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法,来反映这组数据的波动情况.2.设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2,(x2-x)2,…,(x n-x)2,我们用它们的平均数,即用s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.3.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小.4.若数据x1、x2、…、x n的平均数为x,方差为s2,则(1)数据x1±b、x2±b、…、x n±b的平均数为x±b,方差为s2;(2)数据ax1、ax2、…、ax n的平均数为a x,方差为a2s2;(3)数据ax1±b、ax2±b、…、ax n±b的平均数为a x±b,方差为a2s2.活动1 小组讨论例1在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗?解:(1)两组数据的平均数分别是:x甲=26.9,x乙=26.9即:甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同.(2)两组数据的方差分别是:s2甲=()()()222 2626.92526.92926.910-+-+⋯+-=2.29s2乙=()()()222 2826.92726.92626.910-+-+⋯+-=0.89由s2甲>s2乙可知甲队参赛选手年龄波动较大.例2在一次芭蕾舞的比赛中,甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖),参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:甲团163 164 164 165 165 165 166 167乙团163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐?解:x甲=163164216531661678+⨯+⨯++≈165x乙=16316421651661671688+⨯+++⨯+2≈166s2甲=()163165164165()(16718)65-+-+⋯+-222≈1.38s2乙=()163166164166()(16818)66 -+-+⋯+-222=3.由s2甲<s2乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.例3甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话,各练习5次,他们每位同学的合格次数分别如下表:(1)哪组的平均成绩高?(2)哪组的成绩比较稳定?解:(1)x甲=2,x乙=2.∵x甲=x乙,∴甲、乙两组的平均成绩一样.(2)s2甲=1,s2乙=1.8.∵s2甲<s2乙,∴甲组成绩比较稳定.平均数是反映一组数据总体趋势的指标,方差是表示一组数据离散程度的指标.所以(2)用方差来判断.活动2 跟踪训练1.用条形图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.(1)6 6 6 6 6 6 6(2)5 5 6 6 6 7 7(3)3 3 4 6 8 9 9(4)3 3 3 6 9 9 9 解:图略.(1)x=6,s2=0;(2)x=6,s2=47;(3)x=6,s2=447;(4)x=6,s2=547.2.下面是两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:m):在这10次测验中,哪名运动员的成绩更稳定?(可以使用计算器)解:x甲=6.01;x乙=6.00;s2甲=0.009 54;s2乙=0.024 34,由s2甲<s2乙可知甲运动员的成绩更稳定.3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩(单位:分)如下:(1)填写下表:(2)利用以上信息,请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解:从众数看,甲成绩的众数为84分,乙成绩的众数是90分,乙的成绩比甲好;从方差看,s2甲=14.4,s2乙=34,甲的成绩比乙相对稳定;从甲、乙的中位数、平均数看,中位数、平均数都是84分,两人成绩一样好;从频率看,甲85分以上的次数比乙少,乙的成绩比甲好.4.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成图1、图2的统计图.(1)在图2中,画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况;(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙;(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩?解:(1)(2)x乙=90分;(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩.活动3 课堂小结1.方差的定义.2.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小.3.方差的作用:一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.4.方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析1.理解调查活动中的六个基本步骤及其实施方法.2.理解数据的分析在调查活动中的重要作用.自学指导:阅读教材131页至133页,学生独立完成下列问题.自学反馈甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?解:甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:x甲=15(7×2+8×2+10×1)=8,x乙=15(7×1+8×3+9×1)=8,s2甲=15[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,s2乙=15[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4.∵s2甲>s2乙,∴乙同学的射击成绩比较稳定.在平均数相等时,方差越小,数据越稳定.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理:请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1 000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?解:(1)根据频数分布表可知0<x≤5频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,50×0.24=12(户),4÷50=0.08,故表格从上往下依次是:12户和0.08;频数分布直方图补充如下:(2)用水量不超过15吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100%=68%;(3)1000×(0.04+0.08)=120(户).活动3 课堂小结分析数据是调查活动的核心内容,应牢固掌握计算数据的平均数、中位数、众数和方差的方法,通过分析图表和计算结果得出结论.。

人教版 八年级下册数学第二十章 数据的分析 数据的代表教案

人教版 八年级下册数学第二十章 数据的分析 数据的代表教案

数据的代表一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:●掌握平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数.●在加权平均数中,知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象.●了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用.重点难点:●重点:体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用.●难点:对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用.学习策略:●经历探索平均数、中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别.二、学习与应用“凡事预则立,不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾——复习学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?(一)调查的方式有两种:(二)总体、样本的概念(1)总体:.(2)个体:.(3)样本:.(4)样本容量:.(三)描述数据的方法有两种:和,统计图主要有统计图、统计图.(四)平均数:用一组数据的 除以这组数据的 ,所得的结果叫这组数据的平均数.知识点一:平均数用一组数据的 除以这组数据的 ,所得的结果叫这组数据的平均数,也叫 平均数.要点诠释:计算平均数的方法有三种:(1)定义法:如果有 n 个数据x 1,x 2,x 3……x n ,那么_________________________x =叫做这n 个数据x 1,x 2,x 3……x n 的平均数, x 读作 .(2)新数法:当给出的一组数据,都在某一常数a 上下波动时,一般选用简化平均数公式'____x x =+,其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数.(3)加权法:即当x 1出现f 1次,当x 2出现f 2次,……,当x k 出现f k 次,且f 1+f 2+…f k =n ,则可根据公式: ________________________x =,求出x .注意:平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.知识点二:中位数将一组数据按照由 到 (或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是 ,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是 ,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.要点诠释:一组数据中的中位数是 的.如:一组数据1,3,2,5,4,首先按照由小到大的顺序排列为: , 因为数字 处于中间位置,所以这组数据的中位数是 .而另一组数据1,3,2,5,4,6同样按照由小到大的顺序排列为: ,因为数据的个数是 ,所以知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习.请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容.课堂笔记或者其它补充填在右栏.中间两个数据的平均数3.5为这组数据的中位数.知识点三:众数一组数据中出现次数的数据称为这组数据的众数.要点诠释:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是该组数据中的,而不是相应的次数;(2)如果数据中两个数据出现的次数相等且都最多,则这两个都是,可以有多个,如:一组数据1,2,2,3,3,4,5,这里和都出现了两次,次数最多,他们都是众数;(3)如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据就众数,如:一组数据1,2,3,4,5则这组数据_________众数.知识点四:平均数、中位数和众数的关系要点诠释:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量.的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起的波动,当一组数据中有个别数据太高或太低,用来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适.__________与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用来描述.知识点五:反映数据集中趋势的特征数要点诠释:如果要分析一组数据的平均水平,可以采用来解决;如果一组数据中个别数据与其它数据差异较大时,应考虑采用来观察这组数据的集中趋势;如果一组数据中有许多数据反复出现时,应考虑用来观察这组数据的集中趋势,其中____________应用最广泛.类型一:平均数经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三.若有其它补充可填在右栏空白处.例1.从一批机器零件取出10件,称得它们的重量为210208198192218182 190200205198计算它们重量的平均值.思路点拨:以上数据都在左右波动,于是,将上面各数据同时减去得一组数值算出平均值再加上.解析:总结升华:例2.(包头市)某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.思路点拨:(1)根据平均数的定义容易求出每人各项测试成绩的平均成绩.(2)要求得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,需用加权法求平均数公式,即:_____________________x .解析:总结升华:举一反三:【变式1】李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期.收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:序号12345678910质量(千克)14212717182019231922据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元.用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为().A.200千克,3000元B.1900千克,28500元C.2000千克,30000元D.1850千克,27750元答案:【变式2】某次歌唱比赛,最后三名选手的成绩统计如下:测试成绩测试项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100(1)若按算术平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?(2)若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?☆(3)若最后排名:冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬,则权重可能是多少?答案:类型二:众数与中位数例3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:岁):甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57.解答下列问题(直接填在横线上):(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是.(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.思路点拨:平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量,当一组数据的大小比较接近时(如甲群游客),平均数、中位数与众数也比较接近;当一组数据中有个别数据特大或特小时(如乙群游客),它就会影响平均数的大小,但不影响、,此时可由反映这组数据的集中趋势.解析:总结升华:例4.某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?思路点拨:(1)平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出.(2)平均数易受极大值或极小值的影响,众数有时偏离,而中位数一定处于,故应选择.解析:总结升华:举一反三:【变式1】(北京)某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是()A.59,63B.59,61C.59,59D.57,61答案:【变式2】(陕西省)王老师为了了解本班学生课业负担情况,在班中随机调查了10名学生,他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位:小时):1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是().A.2.4,2.5B.2.4,2C.2.5,2.5D.2.5,2答案:【变式3】(包头市)在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是件.答案:三、总结与测评要想学习成绩好,总结测评少不了!课后复习是学习不可或缺的环节,它可以帮助我们巩固学习效果,弥补知识缺漏,提高学习能力。

人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习优秀教学案例

人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习优秀教学案例
3.鼓励学生相互评价和反馈,培养学生的评价能力和自我反思能力。例如,在小组活动结束后,让学生相互评价对方的表现,并提出改进建议。
(四)反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思,总结自己在数据分析和统计方法应用方面的优点和不足。例如,可以让学生回顾自己在解决问题时的思考过程,总结运用所学知识的方法和技巧。
(二)过程与方法
1.通过生活实2.引导学生运用图表和统计方法对数据进行分析,培养学生解决实际问题的能力。
3.鼓励学生参与小组讨论和合作,培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
4.指导学生进行课后练习和自主学习,培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.鼓励与激励:对学生的努力和进步给予肯定和鼓励,激发学生的学习兴趣和自信心。例如:“你们在讨论和解决问题时表现出了很好的团队协作能力和数据分析能力,继续加油!”
五、案例亮点
1.生活情境的引入:通过引入实际生活中的数据问题,激发学生的学习兴趣和好奇心,使学生感受到数据分析在生活中的重要性。例如,以国家人口普查数据为例,引发学生对数据分析的思考,让学生了解数据分析在了解我国人口状况方面的作用。
2.设计一系列有针对性的问题,引导学生逐步深入地探讨数据分析和统计方法的应用。例如,在分析成绩分布时,可以提出以下问题:“成绩分布呈现出怎样的形态?如何用统计量来描述这种分布?”
3.鼓励学生自主探究和解决问题,培养学生的独立思考和解决问题的能力。在学生解决问题的过程中,给予适当的指导和帮助,引导学生运用所学知识。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数据分析的兴趣和好奇心,使学生感受到数据分析在生活中的重要性。
2.培养学生尊重数据、实事求是的态度,学会从数据中寻找答案和解决问题。
3.培养学生敢于面对困难和挑战的勇气,培养坚持不懈、积极进取的精神。

【人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析教案】 加权平均数

【人教版初中数学八年级下册第20章  数据的分析教案】 加权平均数

加权平均数一、教与学目标:1、让学生会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象,并能用它解决一些实际问题。

3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.二、教与学重点难点:重点:能用加权平均数解决一些实际问题。

难点:体会权的差异对结果的影响,认识到权的重要性.三、教与学方法:探究与自学教学法四、教与学过程:(一)、情境导入:下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况:计算得出:85+70+80+85=32090+75+75+80=320两人的总分相等,似乎不相上下?作为演讲比赛的选手,你认为小明和小红谁更优秀?你用什么方法说明谁更优秀?(通过这一情景引导学生结合现实生活,给出对四项得分适当划分比例,突出各项成绩在总分中所起的作用,促进学生进一步理解加权平均数的概念。

)(二)、探究新知:1、问题导读:(1)仿做教材(2)例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。

我们分别把它们叫做____________。

(3)一般地,如果n个n个数据1x,2x,……,n x的重要程度用连比1f :2f :…:k f 表示,其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……,n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材 2、合作交流:小颖在做例2时,用的是以下算式,判断小颖做得是否合理? 解:∵4+4+2=10.20102.40104==∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是:92.60.2950.496.4088=⨯+⨯+⨯91.40.2950.490.4091=⨯+⨯+⨯ 84.20.2930.482.4082=⨯+⨯+⨯ (把自己的想法与同伴交流一下,并与例3做对比) 3、精讲点拨:例题:某单位欲从内部招聘管理员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?(2)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3•的比例确定个人的成绩,那么谁将被录用?(教师可以启发学生思考:权数的作用很大,那么权数有何意义?) (在计算加权平均数时,常用权数来反映对应的数据的重要程度,权数越大的数据越重要.)(三)、学以致用: 1、巩固新知:(1)、求21、32、43、54的加权平均数.测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68民主评议50 80 70①、以14 、14 、14 、14 为权数.②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.(2)、一组数据由2、3、4、5、6构成,其中2的权数为0.2,3的权数为0.4,4的权数为0.1,5的权数为0.2,求这组数据的平均数.(3)、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况: ①、计算两人的总分,比比谁的得分高?②、如果在评分时服装占5%、普通话占15%、主题占40%、技巧占40%,你能说明是谁最优秀吗?请说明理由.2、能力提升:(1)、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7,试用两种方法求这组数据的平均数.四、达标测评: 1、选择题:(1)、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜,上午按每千克0.8元的价格批发500千克,中午按0.6元价格批发200千克,下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完,这批青菜的平均批发价格为( )。

八年级下数学第二十章(数据的分析)教案

八年级下数学第二十章(数据的分析)教案

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法:1、重点:会求加权平均数2、难点:对“权”的理解3、难点的突破方法:首先应该复习平均数的概念:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。

复习这个概念的好处有两个:一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固,二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。

在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当,排除学生常见的思维障碍。

讨论问题中的错误做法是学生常见错误,尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。

在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数,这时教师可递进设疑:那么,题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢?数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢?这样看来小明的做法有道理吗,为什么?通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。

要使学生更好的去理解权的意义,可以再举一些生活、学习中的例子。

比如:初二.五班有4个小组,在一次测验中第一组有7名同学得了99分,1名同学得了61分,第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。

能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论?为什么?这个例子简单明了又便于学生想象理解,能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大,从而理解权的意义。

在讨论栏目过后,引出加权平均数。

最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致,这样做利于学生把新旧知识联系起来,利于对加权平均数公式的理解,也利于理解“权”的意义。

八年级数学下册第二十章数据的分析教案

八年级数学下册第二十章数据的分析教案

2、 学生解题思考、讨论分析,并演板 例 5、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,尺码与销售量如下表:
尺码 /cn 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量 / 双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
学生解题思考、讨论分析,并演板 四、归纳小结:
解: x =《 11*3+31*5+51*20+71*22+91*18+111*15 》 /<3+5+20+22+18+15>=73 人 答: .......................
互动调控



课时
三、交流展示: 例 3、课本 p115 面例 3 学生分组讨论,小组发言,学生演板
四、归纳小结: 1、平均数 2、加权平均数的 公式 3、权的意义 4、 组中值、 蘋数的 意义 五、当堂训练:
决一些实际问题
情感态度与价值观: 用频数分布表求加权平均数,培养学生解决实际问题水平
教学重点 : 根据频数分布表求加权平均数
教学难点: 根据频数分布表求加权平均数
教学方法: 创设情景 --- 观察思考 ---- 分析讨论 --- 归纳总结 ---- 得出结论
教学过程: 一课堂导入: 问题 1:上节课我们学习了平均数、 加权平均数的 公式、 权的意义,你能说
.
3、数据 92、 96、 98、 100、 X 的众数是 96,则其中位数和平均数分别是(

A.97 、 96 B.96、 96.4
C.96 、97
D.98 、 97
4、某公司销售部有营销人员 15 人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计

新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 数学活动》教案_1

新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析  数学活动》教案_1

第二十章数据的分析数学活动教学设计教学目标1、知识与技能:进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义,会用适当的统计量进行数据分析.2、过程与方法:经历提出问题,数据收集、整理、描述、分析等统计过程,体会样本估计总体的思想,发展数据分析观念.3、情感态度与价值观:体会统计的实际应用价值.教学重难点1、重点:结合身边素材提出统计问题,开展统计活动.2、难点:提出统计问题、制定统计计划.教学过程一、创设情境,提出问题我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计活动,统计与生活实际紧密联系,其实,我们身边就有大量的统计问题,让我们共同来做一做身边的统计.问题1:你身边有哪些统计问题,请大家分组讨论,每一小组提出一个统计问题.师生活动:在课前将全班同学分成三个小组,引导学生分组讨论,每组提出一个统计调查的主题.分别为,八年级二班学生的“体重”“视力”“每天使用的手机时长”“每分钟脉搏次数”四个问题。

二、分析问题,制定计划问题2:分别给三个小组分配一个统计任务,在课下完成整个数据的收集、整理、分析。

在上课时分别请每个小组的代表上台讲解整个过程,描述统计得到的数据。

并讲解自己的感受。

学生:第一小组上台发言:八年级二班体重调查情况。

在课下我们将小组分工做好,两名同学用全面调查的方法收集了全班同学的体重数据。

整理的表格如下所示;再由另外两名同学对收集来的数据进行分析。

我们主要从两个大方面平均数和中位数去分析。

我们计算了整体的平均数和男女各自的平均数,分别为在上表当中得到的数据。

现在由我来为大家描述一下所得数据,经过我们与正常15岁青少年体重情况经过对比,整体的平均水平超重,全班超过一半的同学体重高于标准值。

教师:教师引导学生将所得到的数据分析联系到实际生活,提问是什么造成了体重超标的原因?学生:吃垃圾食品,油炸食品。

教师:该如何改善?学生:合理规划饮食,加强体育锻炼。

第二组学生发言:八年级二班学生视力情况。

八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案(新版)新人教版(共5篇)

八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案(新版)新人教版(共5篇)

八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案(新版)新人教版(共5篇)第一篇:八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案 (新版)新人教版第二十章数据的分析【教学目标】知识与技能进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义,会用适当的统计量进行数据分析;过程与方法经历提出问题,数据收集、整理、描述、分析等统计过程,体会样本估计总体的思想,发展数据分析观念;情感、态度与价值观体会统计的实际应用价值.【教学重难点】重点:结合身边素材提出统计问题,开展统计活动.难点:结合身边素材提出统计问题,开展统计活动.【导学过程】【情景导入】我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计活动,统计与生活实际紧密联系,其实,我们身边就有大量的统计问题.请大家分组讨论,每一小组提出一个可以在课内调查的统计问题.【新知探究】活动1、请同学们合作完成下面的活动:1.全班同学一起讨论,提出5个问题对全班同学进行调查,例如全班同学的平均身高是多少?全班同学的平均体重是多少?等等;2.全班同学分成五个小组,每个小组选择一个问题进行调查,并将调查过程和结果在全班展示;3.将各组的结果汇总到一起,得到全班同学的一个“平均情况”,找出一个最能代表全班“平均情况”的同学.活动2、请全班同学分成几个小组,合作完成下面的活动:1.每个小组分别测量本组同学的每分脉搏次数,得到几组数据;2.求出本组数据的平均数、中位数、众数、方差等;3.与其他小组进行交流,估计一颗“正常”心脏的每分跳动次数;4.查找资料,看看一颗“正常”心脏的每分跳动次数,与你们的调查结果进行对照,谈谈你们对用样本估计总体的感受.以“每分脉搏次数问题” 为例,进行现场调查分析.统计调查的基本步骤是哪些?(1)你的小组准备采用什么方法收集数据?是全面调查方式还是抽样调查方式?(2)你的小组准备怎样整理数据和描述数据?(3)你的小组准备怎样分析数据?请各组介绍和展示统计分析过程及得到的结论:(1)介绍你所在小组的数据收集与分析过程;(2)你得出了哪些结论?依据分别是什么?【知识梳理】1.本次统计活动中,你经历了哪些环节?2.各个统计环节你是怎样做的?3.经历这次调查活动,你有什么体会?第二篇:新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳二次根式知识回顾1.二次根式:式子(ge;0)叫做二次根式。

人教版数学八年级下册第20章数据的分析数学活动教学设计

人教版数学八年级下册第20章数据的分析数学活动教学设计
3.实践活动:
(1)小组合作:让学生分组,选择一个实际问题,进行数据收集和整理。
(2)数据处理:引导学生运用统计图表、平均数、中位数、众数等方法对数据进行处理。
(3)数据分析:指导学生从数据中发现规律,解释生活现象,提出合理建议。
4.总结与反思:让学生分享学习心得,总结数据分析的方法和技巧,反思数据分析在生活中的应用。
接着,教师简要回顾之前学过的数据收集、整理、描述、分析的基本概念,为新课的学习做好铺垫。在此基础上,教师引入本节课的教学目标,即掌握数据分析的方法及其在实际问题中的应用。
(二)讲授新知,500字
在讲授新知阶段,教师将结合课本内容,详细讲解以下知识点:
1.数据收集:介绍数据的来源、收集方法等,强调数据的真实性和准确性。
2.培养学生严谨、客观、科学的求知态度,树立正确的价值观,认识到数据分析在决策、预测等方面的重要性。
3.通过对生活实际问题的探讨,培养学生关注社会、关爱他人、服务社会的责任感。
教学设计:
1.导入:以生活中的实例导入,如学校运动会成绩、班级成绩等,让学生认识到数据分析在实际生活中的应用。
2.基本概念:讲解数据的收集、整理、描述、分析等基本概念,引导学生运用所学知识对实际问题进行处理。
(3)激励评价:注重激发学生的学习兴趣,鼓励学生积极参与,培养他们的自信心和成就感。
四、教学内容与过程
(一)导入新课,500字
在导入新课阶段,教师将运用生活实例引发学生对数据分析的兴趣。教师展示一组关于学生身高、体重的数据,并提出问题:“如何描述这组数据的集中趋势和离散程度?”引导学生思考数据背后所反映的信息。通过这个实例,让学生认识到数据分析在生活中的重要性,从而激发学生的学习兴趣。
(2)运用所学方法对数据进行整理、描述和分析,可以使用统计图表、平均数、中位数、众数等。

人教版数学八年级下册20章《数据的分析》教案

人教版数学八年级下册20章《数据的分析》教案
人教版数学八年级下册20章《数据的分析》教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第20章《数据的分析》。教学内容主要包括以下几部分:
1.平均数、中位数、众数的概念及求法;
2.方差的定义和计算方法;
3.用平均数、中位数、众数和方差描述数据的集中趋势和离散程度;
4.数据的收集、整理、表述及分析;
5.结合实际问题,运用本章所学知识解决数据分析和数据处理问题。
实践活动环节,学生们表现得比较积极,但有些小组在数据分析时还是显得有些吃力。这说明学生们在将理论知识运用到实际问题解决上还存在一定难度。针对这一点,我打算在接下来的教学中,增加一些类似的实践活动,让学生们有更多的机会去实践、去操作,以提高他们的实际应用能力。
在讲解重点难点时,我发现有些学生对方差的计算过程理解不够透彻。这可能是因为我讲解得不够详细,或者学生们对方差的概念还不够熟悉。为了帮助学生更好地理解方差,我计划在下一节课中,再次强调方差的意义和计算方法,并通过更多的实例来进行讲解。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“数据分析在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考,如“在什么情况下使用平均数更合适?”
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与数据分析相关的实际问题,如“如何比较两个班级的数学成绩”。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。比如,收集两组数据,计算它们的平均数、中位数、众数和方差,并分析这些统计量的实际意义。

人教版八年级数学下册教案第二十章数据的分析

人教版八年级数学下册教案第二十章数据的分析

备课人:陈秀花吴芳芳审核人:罗更新第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)一、教学目的:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法:1、重点:会求加权平均数2、难点:对“权”的理解三、例习题意图分析1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。

(1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。

(2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式,也是已学者易犯的错误。

在这里安排讨论很得当,起揭示思维误区,警示学生、加深认识的作用。

(3)、客观上,教材P136的问题是一个实际问题,它照应了本节的前言——将在实际问题情境中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在解决实际问题中的作用,揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。

(4)、P137的云朵其实是复习平均数定义,小方块则强调了权意义。

2、教材P137例1的作用如下:(1)、解决例1要用到加权平均数公式,所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式,并且举例说明了公式用法和解题书写格式,给学生以示范和模仿。

(2)、这里的权没有直接给出数量,而是以比的形式出现,为加深学生对权的意义的理解。

(3)、两个问题中的权数各不相同,直接导致结果有所不同,这既体现了权数在求加权平均数的作用,又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

3、教材P138例2的作用如下:(1)、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固,让学生熟悉公式的使用和书写步骤。

(2)、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化,以百分数的形式出现,升华了学生对权的意义的理解。

(3)、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。

人教版数学八年级下册第二十章《数据的分析》教学设计

人教版数学八年级下册第二十章《数据的分析》教学设计
3.合作探究,解决难点
针对教学难点,采用小组合作、讨论交流等形式,让学生在合作探究中相互学习、相互启发,共同解决难点问题。教师在此过程中要关注学生的思维过程,适时给予指导和点拨。
4.实践操作,巩固知识
组织学生进行实际操作,如绘制频数分布直方图、进行概率实验等,使学生在实践中巩固所学知识,提高数据分析能力。
4.理解概率的意义,能够运用概率知识对随机事件进行简单的预测。
(二)过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等学习方式,培养学生独立思考、合作解决问题的能力。
2.通过对实际问题的数据收集、整理和分析,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用信息技术手段,如电子表格、统计软件等,辅助学生进行数据分析,培养学生的信息素养。
2.思考并举例说明平均数、中位数、众数在实际问题中的应用和意义。
3.利用概率知识,分析一个随机事件,预测该事件发生的可能性,并简要说明预测的依据。
4.针对本节课的学习内容,撰写一篇学习心得体会,谈谈自己对数据分析的认识和感受,以及在以后的学习和生活中如何运用所学知识。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重点
1.数据的收集、整理、描述和分析方法的应用。
2.平均数、中位数、众数等统计量的计算及其在实际问题中的应用。
3.频数分布直方图的绘制及分析。
4.概率知识在随机事件预测中的应用。
(二)教学难点
1.数据分析方法的选择和运用。
2.统计量在实际问题中的灵活运用。
3.频数分布直方图的解读与分析。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力,对数据的收集、整理和描述有初步的认识。在此基础上,学生对数据分析的学习有着较高的兴趣,但可能在以下几个方面存在困难:首先,对数据的分析方法和技巧掌握不够熟练,需要教师在教学过程中进行引导和训练;其次,学生在处理实际问题时,可能难以将所学知识灵活运用,需要加强实践操作的环节;最后,学生在团队合作中,沟通与协作能力有待提高,需要教师给予适当的指导和鼓励。因此,在本章节的教学中,教师应关注学生的个体差异,充分调动学生的主观能动性,引导他们通过实践探索,提高数据分析能力,并在合作学习中培养沟通与协作能力。

八年级数学下册第二十章数据的分析教案

八年级数学下册第二十章数据的分析教案

课题:20.1.1平均数1知识与技术: 1、使学生理解数据的权和加权均匀数的观点2、使学生掌握加权均匀数的计算方法过程与方法: 3、经过本节课的学习,使学生理解均匀数在数据统计中的意义和作用:描绘一组数据集中趋向的特色数字,是反应一组数据均匀水平的特色数。

感情态度与价值观:能灵巧应用一组数据均匀水平解决实质问题教课要点:会求加权均匀数教课难点:对“权”的理解教课方法:创建情形--- 察看思虑 ----剖析议论---概括总结----得出结论教课过程:一讲堂导入:问题 1:一家公司打算招聘一名英文翻译。

对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩以下:应试者听闻读写甲乙1、假如这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者均匀成绩,从他们的成绩看,应当录取谁?2、假如这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩依照2:1:3:4的比确立,计算两名应试者均匀成绩,从他们的成绩看,应当录取谁?学生思虑、议论解答,教师改正解: 1、甲的均匀成绩 =《 85+78+85+73>/4=乙的均匀成绩 =《73+80+82+83>/4=因为 .. 的均匀成绩比 .. 的高,所以应当录取...。

2、甲的均匀成绩 =.......................................乙的均匀成绩 =.....................................?因为 .. 的均匀成绩比 .. 的高,所以应当录取...。

二、合作研究:1、议一议:上叙问题 1 是利用均匀数的公式计算均匀成绩,此中每个数据同样重要。

问题 2 呢?学生思虑、分组议论,以后,看课本p112 面,理解“权”的意义,以及加权均匀数的公式。

三、沟通展现:例 1:课本 p112 面例题 1 学生疏组议论,小组讲话,学生演板小结: 1、解决例 1 要用到加权均匀数公式,所以说它最直接、最重要的目的是及时复习稳固公式,而且举例说了然公式用法和解题书写格式,给学生以示范和模拟。

人教版数学八年级下册第20章数据的分析数学活动优秀教学案例

人教版数学八年级下册第20章数据的分析数学活动优秀教学案例
在教学活动中,我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平,以问题为导向,引导学生通过自主探究、合作交流的方式,掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法。同时,我还注重培养学生的数据观念和统计思维,让学生在面对实际问题时,能够运用所学的统计方法进行分析,从而提高解决问题的能力。
本教学案例共包括五个部分:教学目标、教学重难点、教学过程、教学评价和教学反思。在教学过程中,我采用了多样化的教学手段,如多媒体演示、小组讨论、实践操作等,激发学生的学习兴趣,提高学生的参与度。在教学评价环节,我注重过程性评价与终结性评价相结合,全面了解学生的学习情况。最后,在教学反思环节,我对教学过程进行总结,为今后的教学提供借鉴和改进的方向。
3.培养学生合作交流的意识,使其能够主动与他人分享自己的知识和经验,提高团队协作能力。
4.培养学生诚实守信的品质,使其能够在数据收集和分析过程中,遵循实事求是的原则,做到客观、公正、真实。
三、教学策略
(一)情景创设
1.生活情境:以学生熟悉的生活场景为背景,设计具有针对性的数学问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂。
3.利用小组合作的机会,让学生互相交流、互相学习,促进学生的共同成长。
4.注重小组合作的评价,鼓励学生发挥个人特长,提高小组整体水平。
(四)反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思,总结经验,提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价和小组评价,让学生了解自己的学习情况,激发学生的学习动力。
3.注重过程性评价与终结性评价相结合,全面了解学生的学习效果,为教学提供反馈和改进的方向。
1.对本节课的主要知识点进行总结,帮助学生巩固学习内容。
2.引导学生总结自己在解决问题过程中的经验和方法,提高学生的解决问题的能力。

人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习教学设计

人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习教学设计
3.重点:培养学生的数据伦理观念,让他们认识到数据的重要性和敏感性。
难点:引导学生正确处理个人隐私和公共数据之间的关系,以及在数据分析过程中遵循法律法规。
(二)教学设想
1.创设情境:结合生活实际,设计具有趣味性、挑战性的问题情境,让学生在实际问题中感受数据分析的重要性,激发学习兴趣。
教学策略:案例教学法、问题驱动法、小组合作法。
2.运用案例教学法,让学生在实际问题中感受数据分析的过程和方法,提高学生的数据分析能力。
3.引导学生运用信息技术手段,如电子表格软件、统计软件等,辅助数据分析,提高数据处理和分析的效率。
4.设计丰富的实践活动,让学生在实践中掌握数据分析的方法,培养学生的动手操作能力和创新思维。
5.通过评价和反馈,帮助学生了解自己的学习进度和不足,激发学生的学习兴趣和自信心。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数据的敏感性和好奇心,使他们对数据充满兴趣,愿意主动去发现和探索数据背后的规律。
2.培养学生严谨、客观、理性的数据分析态度,让他们认识到数据分析在决策、解决问题等方面的重要性。
3.培养学生的团队合作精神,使他们学会倾听、尊重、沟通、协作,共同完成数据分析任务。
4.培养学生的数据伦理观念,让他们明白数据的重要性和敏感性,遵循数据保护的法律法规,尊重个人隐私。
1.重点:培养学生熟练运用数据分析的基本方法,解决实际问题,并能够对数据进行合理的解释和分析。
难点:让学生理解数据分析在不同情境下的灵活运用,以及如何处理和分析大量复杂数据。
2.重点:提高学生对数据分析结果的评价和推断能力,使他们能够根据数据做出合理的预测。
难点:培养学生运用线性回归方程进行数据拟合和预测的能力,以及对方差、标准差等统计量的深入理解。
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20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数1.知道算术平均数和加权平均数的意义,会求一组数据的算术平均数和加权平均数;(重点) 2.理解“权”的差异对平均数的影响,算术平均数与加权平均数的联系与区别,并能利用它们解决实际问题.(难点) 一、情境导入在日常生活中,我们经常会与平均数打交道,但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.你知道为什么要这样计算吗?例如老师在计算学生每学期的总评成绩时,不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2,作为该学生的总评成绩,而是按照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”的比例计算(如图). 二、合作探究 探究点一:平均数 【类型一】 已知一组数据的平均数,求某一个数据 如果一组数据3,7,2,a ,4,6的平均数是5,则a 的值是( ) A .8 B .5 C .4 D .3 解析:∵数据3,7,2,a ,4,6的平均数是5,∴(3+7+2+a +4+6)÷6=5,解得a =8.故选A.方法总结:关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解. 【类型二】 已知一组数据的平均数,求新数据的平均数已知一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是5,则另一组新数据x 1+1、x 2+2、x 3+3、x 4+4、x 5+5的平均数是( )A .6B .8C .10D .无法计算解析:∵x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数为5,∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=5×5,∴x 1+1、x 2+2、x 3+3、x 4+4、x 5+5的平均数为(x 1+1+x 2+2+x 3+3+x 4+4+x 5+5)÷5=(5×5+15)÷5=8.故选B.方法总结:解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数. 探究点二:加权平均数 【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A .6.2小时 B .6.4小时 C .6.5小时 D .7小时解析:根据题意得(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小时),故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.故选B.方法总结:计算加权平均数时,要首先明确各项的权,再将已知数据代入加权平均数公式进行计算.【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后,绘制如右频数分布直方图,这个班学生的平均年龄是()A.14岁B.14.3岁C.14.5岁D.15岁解析:该班同学的年龄和为13×8+14×22+15×15+16×5=717岁.平均年龄是717÷(8+22+15+5)=14.34≈14.3(岁).故选B.方法总结:利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩,小华笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么小华的总成绩是() A.87分B.87.5分C.88分D.89分解析:∵笔试按40%、面试按60%,∴总成绩为90×40%+85×60%=87(分).故选A.方法总结:笔试和面试所占的百分比即为“权”,然后利用加权平均数的公式计算.【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A.255分B.84分C.84.5分D.86分解析:根据题意得85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分).故选D.方法总结:“权”的表现形式,一种是比的形式,如5∶3∶2;另一种是百分比的形式,如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%.“权”的大小直接影响结果.【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表:绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.解析:(1)先用算术平均数公式,计算乙的平均数,然后根据计算结果与甲的平均成绩比较,结果大的胜出;(2)先用加权平均数公式,计算甲、乙的平均数,然后比较计算结果,结果大的胜出.解:(1)x乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5.∴应选派甲;(2)x甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5,x乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4.∴应选派乙.方法总结:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,“权”的差异对结果会产生直接的影响.三、板书设计1.平均数与算术平均数2.加权平均数“权”的表现形式这节课,大多数学生在课堂上表现积极,并且会有自己的思考,有的同学还能把不同意见发表出来,师生在课堂上的交流活跃,学生的学习兴趣较高.在这种前提下,简便算法的推出就水到渠成了.教学设计也努力体现新课改的新理念,如培养学生数学的思维能力,教会学生从生活中学习数学,课内外结合等等.第2课时 用样本平均数估计总体平均数1.掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法;(重点) 2.在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义.(难点) 一、情境导入 生活中的“小笑话”: 一天,爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前,爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了,过了好一会儿,儿子才回到家.爸爸:“火柴能划燃吗?”儿子:“都能划燃.”爸爸:“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴,兴奋地说:“我每根都试过啦.”爸爸:“啊!……” 今天我就学习用样本平均数估计总体平均数. 二、合作探究 探究点:用样本平均数估计总体平均数 【类型一】 结合扇形统计图和统计表来估计总体情况济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动,宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表:(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度; (2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3? 解析:(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比,再用360°×百分比即可;(2)根据加权平均数公式计算即可. 解:(1)120(2)(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(米3). 答:该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3. 方法总结:本题主要考查了统计表,扇形统计图,平均数,关键是看懂统计图表,从统计图表中获取必要的信息,熟练掌握平均数的计算方法. 【类型二】 结合条形图来估计总体情况为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小明一共调查了多少户家庭? (2)求所调查家庭5月份用水量的平均数;(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.解析:(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数;(2)根据加权平均数的定义计算即可;(3)利用样本估计总体的方法,用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可.解:(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20(户),答:小明一共调查了20户家庭;(2)(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20=4.5(吨),答:所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨;(3)400×4.5=1800(吨),答:估计这个小区51800吨.方法总结:读懂统计图,到必要的信息是解决问题的关键.图能清楚地表示出每个项目的数据.【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况统计武汉园博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):武汉园博会前20天日参观人数的频数频率0.2528.5~35.5323(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比;(3)利用以上信息,试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数.解析:(1)根据表格的数据求出14.5~21.5小组的组中值,最后即可补全频数分布表和频数分布直方图;(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组,共9天,除以总人数即可求出所占的百分比;(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数.解:(1)14.5~21.5小组的组中值是(14.5+21.5)÷2=18,3÷20=0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数28.5~35.53230.15(2)依题意得日参观人数不低于21.5万6+3=9(天),所占百分比为9÷20=45%; (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5+18×6+25×6+32×320=40920=20.45(万人),∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247=5051.15(万人).答:武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人.方法总结:本题考查运用样本估计总体的思想,解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息.三、板书设计 估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时,统计中常用样本平均数来估计总体的平均数.本节课以数学情景作为问题的依托,通过样本估计总体的问题变式,让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法,体会用样本估计总体的思想,感受样本代表性的意义,从而形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心,获得对数学较为全面的体验与理解.同时能够使所有的学生都能参与,在全体学生获得必要发展的前提下,不同的学生可以获得不同的体验.20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数1.会求一组数据的中位数和众数;(重点) 2.会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策.(难点) 一、情境导入运动会男子50m 步枪三姿射击决赛.甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位:后,甲以5环的优势遥遥领先于乙.但由于第10次射击,意外地未能击中靶子,最终乙以总分第一获得该项目的第一名.你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗?如果你认为不合适.那么应该怎样评价甲射击的实际水平?一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外,还可以用中位数、众数来反映.二、合作探究探究点一:中位数【类型一】直接求一组数据的中位数我市某一周的最高气温(单位:℃)分别为25,27,27,26,28,28,28.则这组数据的中位数是( )A .28B .27C .26D .25解析:首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28,则中位数是27.故选B.方法总结:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数). 【类型二】 根据统计表求中位数某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如下表,则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )解析:∵共有10名同学,∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数,则中位数为8+102=9.故选C.方法总结:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【类型三】 在两种不同的统计图中求中位数某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )A.94,96B.96,96C.94,96.4 D.96,96.4解析:总人数为6÷10%=60(人),则94分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1440+1764+900)÷60=5784÷60=96.4.故选D.方法总结:解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数.然后求中位数和平均数.探究点二:众数【类型一】直接求一组数据的众数为参加阳光体育运动,有9位同学去购买运动鞋,他们的鞋号(单位:码)由小到大是20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的中位数和众数是()A.21和22 B.21和23C.22和22 D.22和23解析:数据按从小到大的顺序排列为2021,21,22,22,22,22,23,23,所以中位数是22;数据22出现了4次,出现次数最多,所以众数是22.故选C.方法总结:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【类型二】在条形统计图中求众数某校男子足球队的年龄分布如右图所示,则这些队员年龄的众数是() A.12B.13C.14D.15解析:观察条形统计图知年龄为14岁的人最多,有8人,故众数为14.故选C.方法总结:求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据.若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是()A.4,5B.5,5C.5,6D.5,8解析:∵3,x,4,5,8的平均数为5,∴(3+x+4+5+8)÷5=5,解得x=5.把这组数据从小到大排列为3,4,5,5,8,∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多,∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结:解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法.探究点三:平均数、众数和中位数的选择某公司33名职工的月工资(单位:元)如下:中位数和众数(精确到个位);(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元,董事长的工资从8500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平?请说明理由.解析:(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算;(3)由于副董事长、董事长的工资偏高,使月平均工资偏大,也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差.应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平.解:(1)公司职工月工资的平均数为133×(8500+8000+6500×2+6000+5500×5+5000×3+4500×20)≈5091;把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500,众数为4500;(2)新的平均数为133×(30000+20000+6500×2+6000+5500×5+5000×3+4500×20)≈6106;把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500,众数仍为4500;(3)由于副董事长、董事长的工资偏高,使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大,也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差.显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平.方法总结:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.三、板书设计1.中位数2.众数3.平均数、众数和中位数的应用通过学生观察、分析、讨论,在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念,这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势,但是描述的角度并不同,这样可以比较全面、正确地理解所学知识.在教学中,对学生的各种回答给予肯定,各人从不同的角度理解会得到不同的结论.然后通过学生合作交流,相互完善,在自主探索中发现概念的形成过程.让学生认识到研究数据的必要性.第2课时平均数、中位数和众数的应用1.进一步认识平均数、众数、中位数;(重点)2.知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异;(重点)3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.(难点)一、情境导入2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”,要选择部分士兵组成阅兵方阵,在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数?你能作出选择吗?二、合作探究探究点一:平均数、中位数和众数的应用【类型一】平均数的应用假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表,从平均价格看,买得比较划算的是()C.小琳划算D.无法比较解析:∵小菲购买的平均价格是(12×2+10×2+8×2)÷6=10(元/kg),小琳购买的平均价格是(12×1+10×2+8×3)÷6=283 (元/kg),∴小琳划算.故选C.方法总结:数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,“权”的差异对结果会产生直接的影响.【类型二】中位数的应用有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”).解析:因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的,所以把13个不同的分数按从小到大排序,只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故填中位数.方法总结:中位数与数据的排列顺序有关,受极端值的影响较小,所以当一组数据中个别数据变化较大时,可以用中位数描述其“平均情况”,但不能充分利用所有数据的信息.【类型三】众数的应用抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码,数据如下(单位:码).在这组数据的平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是()法确定解析:由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数.故选C.方法总结:众数是反映一组数据中出现次数最多的数据,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往能反映问题.【类型四】利用“三种数”对成绩做出判断某中学开展演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.(1)根据上图填写下表:数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强一些?说明理由.解析:(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算;(2)观察数据发现:平均数相同,则中位数大的较好;(3)分别计算前两名的平均分,比较其大小.解:(1)85100(2)∵两班的平均数相同,九(1)班的中位数高,∴九(1)班的复赛成绩好些;(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分,100分,∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,九(2)班的实力更强一些.方法总结:读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.【类型五】利用“三种数”进行方案探究在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”,某校举办校园唱红歌比赛,选出10名同学担任评委,并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).方案1:所有评委给分的平均分;方案2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均分;方案3:所有评委给分的中位数;方案4:所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演唱成绩进行统计实验,下图是这个同学的得分统计图:(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分;(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分?解析:本题关键是理解每种方案的计算方法:(1)方案1:平均数=总分数÷10;方案2:平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3:10个数据,中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数;方案4:求出评委给分中,出现次数最多的分数.(2)考虑不受极值的影响,不能有两个得分等原因进行排除.解:(1)方案1:最后得分为110×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;方案2:最后得分为110×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;方案3:最后得分为8;方案4:最后得分为8和8.4;(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不适合作为这个同学演讲的最后得分,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.方法总结:给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.中位数的定义:将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.平均数=总数÷个数.学会选用适当的统计量分析问题.三、板书设计1.利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题2.利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策通过这节课的学习,学生的参与性很强,乐于与同伴交流、探索知识.需要强调的是:学生有自己的看法和意见,教师不可一味的否定学生.教师要关注学生思考问题的过程,千万不要代替学生思考,更不可强加给学生固定的思维模式.20.2 数据的波动程度第1课时 方 差1.掌握方差的定义和计算公式;(重点) 2.会用方差公式进行计算,会比较数据的波动大小.(重点) 一、情境导入 在生活和生产实际中,我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外,有时需要了解一组数据的离散程度. 乒乓球的标准直径为40mm ,质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测. 甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只,检测的结果如下(单位:mm):甲厂:40.0,40.1,39.9,40.0,39.8,40.2,40.0,40.1,40.0,39.9; 乙厂:40.1,39.8,39.9,40.3,39.8,40.2,40.1,40.2,39.7,39.9. 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 二、合作探究 探究点一:方差的计算 【类型一】 根据数据直接计算方差 为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛,对他们的射击水平进行了测验,两个在相同条件下各射击10次,命中的环数如下(单位:环): 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7(1)求x 甲,x 乙,s 2甲,s 2乙;(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛?为什么? 解析:方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算.解:(1)x 甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7,s 2甲=[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]÷10=3,x 乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7,s 2乙=[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]÷10=1.2;(2)∵s 2甲>s 2乙,∴乙的成绩稳定,选择乙同学参加射击比赛.方法总结:用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果就是方差.【类型二】 已知原数据的方差,求新数据的方差 已知数据x 1,x 2,x 3,…,x 20的平均数是2,方差是14,则数据4x 1-2,4x 2-2,4x 3-2,…,4x 20-2的平均数和方差是( ) A .2,14 B .4,4 C .6,14 D .6,4解析:∵x =120(x 1+x 2+x 3+…+x 20)=2,x 新=120(4x 1-2+4x 2-2+4x 3-2+…+4x 20-2)=6;s 2=110[(x 1-2)2+(x 2-2)2+(x 3-2)2+…+(x 20-2)2]=14,s 24x -2=120[(4x 1-2-6)2+(4x 2-2-6)2+(4x 3-2-6)2+…+(4x 20-2-6)2]=14×16=4.故选D.方法总结:掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变,平均数也加或减这个数;当乘以一个数时,方差变成这个数的平方倍,平均数也乘以这个数是本题的关键.【类型三】 根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1~12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图.由统计图可知,三种价格指数方差最小的是( )A .居民消费价格指数B .工业产品出厂价格指数C .原材料等购进价格指数D .不能确定 解析:从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小,故方差最小的是居民消费价格指数.故选A.方法总结:折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.探究点二:由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株麦苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13,14,13,10,16,13,13,15,11乙:6,9,7,12,11,16,14,16,20,19(1)将数据整理,并通过计算后把下表填全:麦长势较好.解析:(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);出现次数最多的这个数即为这组数据的众数;(2)方差越小,数据越稳定,小麦长势较好.解:(1)将数据整理如下:种小麦苗高的方差,故甲种小麦苗高整齐,而两种小麦苗高的中位数和平均数相同,故甲种小麦长势较好.方法总结:平均数表示一组数据的平均程度;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.三、板书设计 1.方差的概念 2.方差的计算公式通过这节课的教学,让我深刻的体会到只要我们充分相信学生,给学生以最大的自主探索空间,让学生经历数学知识的探究过程,这样既能让学生自主获取数学知识与技能,而且还能让学生达到对知识的深层次理解,更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和创新思维.。

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