2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：操作探究
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操作探究
一．选择题
1. 2013•绍兴 4 分）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径 为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ）
∴OD=DM﹣OM=
未找到引用源。 ，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两 部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 A．错误！未找到引用源。或 2 3 B．10 或错误！未找到引用源。 C．10 或错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。或 4 2 3 【答案】D 【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为错误！未找到引用源。 ，后两种 拼接方式的周长为均 8，故选 D 【方法指导】 本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。 拼接时注意分类， 做到不重不漏，细心计算。
A． 2 BD =
OD
B．
BD =
2
OD
C．BD2=
OD
D． 2 BD =
OD
【答案】C． 【解析】如图 2，连接 BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA 的垂直平分线交 OA 于点 M， ∴OM=AM=OA=， ∴BM= ∴DM= ， ﹣= ， 、 （2013 深圳，9，3 分）如图 1，有一张一个角为错误！ = ，
1 1 1 OB，ON=DN= OD，OG=OM=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM=ON=DN= BD，等腰直角三角形 GOM 的 2 2 4
1 1 面积为 1， OM•OG= OM2=1，OM= 2 ,BD=4 OM=4 2 ,2AD2= BD2=32,AD=4,图 2 中飞机面积 2 2 图 1 中多边形 ABEFD 的面积，飞机面积=正方形 ABCD 面积-三角形 CEF 面积=16-2=14。
30°
图1 2. (2013 山东烟台，8,3 分)将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连结各边中点如图 2， 得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3．得到 9 个正方
形„„，依此类推，根据以上操作．若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（
错误！未找到引用源。与 120 互补，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的一半，
点 C 是动点想到构造圆来解决此题． 【方法指导】 本题主要考查学生阅读理解能力、 作图能力、 联想力与思维的严谨性、 周密性， 所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变 化中抓住不变量的探究能力． 3． （2013 湖南永州，16，3 分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游 戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方 块(最多八个)中雷的个数(0 常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有 3 个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则 图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填 入方块上的字母)
二．填空题
1.（2013 四川绵阳，16，4 分）对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、 CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板” ， 用这些部件可以拼出很多图案， 图 2 就是用其中 6 块拼出的 “飞机” 。 若△GOM 的面积为 1， 则“飞机”的面积为 14 。 ［解析］连接 AC，四边形 ABCD 是正方形， AC⊥BD，E、F 分别 BC、CD 的中 点，EF//BD，AC⊥EF，CF=CE，△EFC 是等腰直角三角形，直线 AC 是△EFC 底边上的高 所在直线，根据等腰三角形“三线合一” ，AC 必过 EF 的中点 G，点 A、O、G 和 C 在同一 条直线上，OC=OB=OD，OC⊥OB，FG 是△DCO 的中位线，OG=CG= OD 的中点，OM=BM= 1 OC, M、N 分别是 OB、 2
A B C D E F G
图甲 图乙 【答案】D、F、G.. 【解析】根据 B 下方 2 下方的 1，判断 A 下方的方块一定是雷，再根据 B、C、D、E、F 下 方的数字判断 A、B、C 中只有 1 个雷，B、C、D 中有 2 个雷，C、D、E 中只有 1 个雷，D、 E、F 中有 2 个雷，E、F、G 中有 2 个雷. (1)如果 A 是雷，则 B、C 都不是雷，而 B、C、D 中有 2 个雷，相矛盾，则 A 不可能是雷. (2)如果 B 是雷，则 A、C 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 B 是雷时，B、 D、F、G 一定是雷； (3)如果 C 是雷，则 A、B 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 C 是雷时，C、 D、F、G 一定是雷； 所以图乙第一行从左数起的七个方块中，能够确定一定是雷的有 D、F、G. 【方法指导】我们在确定了 A，B，C 下有一只雷时，需要分情形来讨论，于是我们分 A 是 雷，B 是雷，C 是雷三种情形来讨论。 4. （2013 广东省，15，4 分）如题 15 图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后， 在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转错误！未找到引用源。，点 E 到了点错误！未 找到引用源。位置，则四边形错误！未找到引用源。的形状是 ．
）
A．502 【答案】B
B.503
C.504
D. 505
【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而 发现规律，推出结论. 第一次操作后正方形的个数：4×1+1=5；第二次操作后正方形的个数：4×2+1=9； 第三次操作后正方形的个数：4×3+1=13„„第 n 次操作后正方形的个数：4×n+1=4n+1（n 为正整数）∴4n+1=2013∴n=503. 【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规 律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解 决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出 一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现.
． 2 （2013 江西南昌， 16， 3 分） 平面内有四个点 A、 O、 B、 C， 其中∠AOB=120°， ∠ACB=60°， AO=BO=2，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 ．
【答案】2，3，4 【解析】由∠AOB=120°，AO=BO=2 画出一个顶角为 120°、腰长为 2 的等腰三角形，由
一．选择题
1. 2013•绍兴 4 分）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径 为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ）
∴OD=DM﹣OM=
未找到引用源。 ，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两 部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 A．错误！未找到引用源。或 2 3 B．10 或错误！未找到引用源。 C．10 或错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。或 4 2 3 【答案】D 【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为错误！未找到引用源。 ，后两种 拼接方式的周长为均 8，故选 D 【方法指导】 本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。 拼接时注意分类， 做到不重不漏，细心计算。
A． 2 BD =
OD
B．
BD =
2
OD
C．BD2=
OD
D． 2 BD =
OD
【答案】C． 【解析】如图 2，连接 BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA 的垂直平分线交 OA 于点 M， ∴OM=AM=OA=， ∴BM= ∴DM= ， ﹣= ， 、 （2013 深圳，9，3 分）如图 1，有一张一个角为错误！ = ，
1 1 1 OB，ON=DN= OD，OG=OM=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM=ON=DN= BD，等腰直角三角形 GOM 的 2 2 4
1 1 面积为 1， OM•OG= OM2=1，OM= 2 ,BD=4 OM=4 2 ,2AD2= BD2=32,AD=4,图 2 中飞机面积 2 2 图 1 中多边形 ABEFD 的面积，飞机面积=正方形 ABCD 面积-三角形 CEF 面积=16-2=14。
30°
图1 2. (2013 山东烟台，8,3 分)将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连结各边中点如图 2， 得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3．得到 9 个正方
形„„，依此类推，根据以上操作．若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（
错误！未找到引用源。与 120 互补，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的一半，
点 C 是动点想到构造圆来解决此题． 【方法指导】 本题主要考查学生阅读理解能力、 作图能力、 联想力与思维的严谨性、 周密性， 所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变 化中抓住不变量的探究能力． 3． （2013 湖南永州，16，3 分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游 戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方 块(最多八个)中雷的个数(0 常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有 3 个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则 图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填 入方块上的字母)
二．填空题
1.（2013 四川绵阳，16，4 分）对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、 CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板” ， 用这些部件可以拼出很多图案， 图 2 就是用其中 6 块拼出的 “飞机” 。 若△GOM 的面积为 1， 则“飞机”的面积为 14 。 ［解析］连接 AC，四边形 ABCD 是正方形， AC⊥BD，E、F 分别 BC、CD 的中 点，EF//BD，AC⊥EF，CF=CE，△EFC 是等腰直角三角形，直线 AC 是△EFC 底边上的高 所在直线，根据等腰三角形“三线合一” ，AC 必过 EF 的中点 G，点 A、O、G 和 C 在同一 条直线上，OC=OB=OD，OC⊥OB，FG 是△DCO 的中位线，OG=CG= OD 的中点，OM=BM= 1 OC, M、N 分别是 OB、 2
A B C D E F G
图甲 图乙 【答案】D、F、G.. 【解析】根据 B 下方 2 下方的 1，判断 A 下方的方块一定是雷，再根据 B、C、D、E、F 下 方的数字判断 A、B、C 中只有 1 个雷，B、C、D 中有 2 个雷，C、D、E 中只有 1 个雷，D、 E、F 中有 2 个雷，E、F、G 中有 2 个雷. (1)如果 A 是雷，则 B、C 都不是雷，而 B、C、D 中有 2 个雷，相矛盾，则 A 不可能是雷. (2)如果 B 是雷，则 A、C 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 B 是雷时，B、 D、F、G 一定是雷； (3)如果 C 是雷，则 A、B 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 C 是雷时，C、 D、F、G 一定是雷； 所以图乙第一行从左数起的七个方块中，能够确定一定是雷的有 D、F、G. 【方法指导】我们在确定了 A，B，C 下有一只雷时，需要分情形来讨论，于是我们分 A 是 雷，B 是雷，C 是雷三种情形来讨论。 4. （2013 广东省，15，4 分）如题 15 图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后， 在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转错误！未找到引用源。，点 E 到了点错误！未 找到引用源。位置，则四边形错误！未找到引用源。的形状是 ．
）
A．502 【答案】B
B.503
C.504
D. 505
【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而 发现规律，推出结论. 第一次操作后正方形的个数：4×1+1=5；第二次操作后正方形的个数：4×2+1=9； 第三次操作后正方形的个数：4×3+1=13„„第 n 次操作后正方形的个数：4×n+1=4n+1（n 为正整数）∴4n+1=2013∴n=503. 【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规 律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解 决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出 一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现.
． 2 （2013 江西南昌， 16， 3 分） 平面内有四个点 A、 O、 B、 C， 其中∠AOB=120°， ∠ACB=60°， AO=BO=2，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 ．
【答案】2，3，4 【解析】由∠AOB=120°，AO=BO=2 画出一个顶角为 120°、腰长为 2 的等腰三角形，由