(完整版)《二元一次方程组》专题复习课件

若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米. 根据题意填空： （1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢 车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶_____米， 可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组___________，
解得________. （4）答：
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
三、知识应用
1．下列方程组：
（1） x 6 2y x 3 Nhomakorabea（3）
x 3y 5 2x y 1
属于二元一次方程组的是（ ）
（2） x y 6
y
1
z
4
xy 1 0
(4)
x y
（A）只有一个 （B）只有两个 （C）只有三个 （D）四个都是
数与 的一 关次 系函
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并 且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的 整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两 个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
题意得方程组 2(x y) 1 6(x y) 1
解得
x y
1 3 1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、1 圈，
36
例3、 A，B两地相距80千米。一艘船从A出 发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航 行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速 度分别为船在水中的速度与水流速度的和与 差，求船在静水中的速度和水流速度。
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.
设：静水速度为X，水速为Y
4（X+Y）=80 ① 解得： x=2
5（X-Y）=80 ②
y=18
∴水速为2 静水速度为18
例4、一列快车长70米，慢车长80米。若两车同 向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用 时间（会车时间）为20秒。两车相向而行，则 两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各 行多少千米？
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意、得方程组
s 50
t
2 5
s 75
t
2 5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
二元一次方程组 回顾与思考一
阳平二中 马宝云
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解 二元一次方程组
求解
应用
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数
思想 方法 解
应
用
消 元
代 入
加 减
题 图 象
消消法
员元
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相 减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程 的解 .
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤（应用题）
审： 审清题目中的等量关系．
4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解. 5.方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
(1). 从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速
例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, 如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到 24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶, 就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的 距离.
2. m , n 为何值时，2x2mn y 3m2n 的 5x 2n y5是同类项。
解 : 根据同类项的定义, 有
2m n 2n 3m 2n 5
解这个方程组, 得
m 3 n 2
3、己知： 1 a 1 (b 3)2 0
2
ax 3y 1
解方程组：
x
by
5
解 :由 1 a 1 (b 3)2 0 得 2
6.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x 2k 6
y
4
k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解得：K=14
解法2：根据题意，得
2x 3y 3x 5y
k k2
解这个方程组，得k=14x y 12
四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数， 使其绝对值相等；
1 a 1 0 , b3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组
得
2x 3y 1 x 3y 5
解之得
x 2
y
1
4.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______.3
5.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, 则x-y=___-_3_0_.