《概率论与数理统计》阶段作业

《概率论》阶段作业：

1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（841

3.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）

3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于5

6”的概率。 4.一船舶在某海域航行, 已知遭受每一次波浪的冲击, 纵摇角大于3︒度的概率为1/3,, 若船舶遭受了90000次波浪冲击, 问其中有29500~30500次纵摇角度大于3︒的概率为多少?

5、,X Y 相互独立，它们都服从标准正态分布(0,1)N 。证明：

W X Y =+服从正态分布(0,2)N 。

6、设随机变量独立同分布，且021

122X

p

， 求： （１）),(Y X 的联合分布；

（２）max(,)z X Y =的概率分布；

（３）W XY =的概率分布。

7.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

30100,,(,),,x x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩

其他 求 （１）(X,Y)关于X 、Y 的边缘分布密度，并判断X 与Y 是否相互独立。

（２）求概率{}P X Y >；

（３）求),(Y X 的联合分布函数。