吊车梁移动荷载计算探究

要验算吊车梁截面，必然要计算吊车梁的内力；要计算吊车梁的内力，必然要研究移动荷载对吊车梁的影响。

吊车梁一般为简支梁，移动荷载的计算相对简单。一般提到吊车梁的移动荷载计算，人们都会说这是影响线的问题，实际从结构力学的角度讲应该是包络线的问题，因为它是考察一根梁的最不利内力，而不是考察梁上某个截面的最不利内力。龙驭球、包世华的《结构力学教程》Ⅰp219 ξ5-8清楚地说明了这个问题。

计算吊车梁最不利内力主要有两种方法－解析法和数值方法。下面来详细探讨这些方法。

一、经典解析方法

《结构力学教程》上的方法应该说是最经典、最有效的方法，推导过程很精妙，它避免了许多繁琐的解析过程，凡是没有看过该方法而又手工推导过的人一定对此有强烈的感受。

《钢结构设计手册》（新版和旧版）也是引用了该方法。《钢结构设计手册》（新版上册）P318-320给出了2、3、4、6轮子在吊车梁上的情形，不过《钢结构设计手册》有个缺陷：所有的轮压都一样，不适用于两台吊车轮压不一样的情况。张其林的《轻型门式刚架》ξ5-2 P194-196的表5-3详细给出了一台或两台四轮吊车的计算公式，非常实用，弥补了《钢结构设计手册》的不足。

二、非经典解析方法

笔者开始没有看到《结构力学教程》上的方法，于是按一般原则推导公式，设左边第一个轮子距离吊车梁端的距离为X，求断面最不利弯距。

假定：① 两台吊车都是四轮吊车，四个轮子都作用在吊车梁上。

② 两台吊车始终抵在一起（出现最大弯距的必要条件）。

③ P1 > P2，P1/P2小于一定值，轮压合力在第2、3个轮子之间。

④ 从左向右，轮压产生的弯距依次为M1、M2、M3、M4。

⑤ 最大弯距必然出现在第二个轮子下的位置。

⑥ 弯距包络线的拐点位置是弯距最大点出现的位置

则：

MX1 = p1*x*(l-(x+k1))/l

MX2 = p1*(l-x-k1)*(x+k1)/l

MX3 = p2*(l-x-k1- b1/2 -b2/2 +k1/2 +k2/2)*(x+k1)/l

MX4 = p2*(l-x-b1-b2+(b1-k1)/2+(b2-k2)/2)*(x+k1)/l MX = MX1 + MX2 + MX3 + MX4 （1） 对MX 求导 令M =

dx

MX d )

( = 0，可以解出使MX 最大的X 值，再代入公式（1），就得到max MX 。手工解析的过程过于繁杂，可以借助Matlab 强大的符号计算能力，下面给出Matlab 程序段：

解得 MX =

p1*x*(l-x-k1)/l+p1*(l-x-k1)*(x+k1)/l+p2*(l-x-1/2*k1-1/2*b1-1/2*b2+1/2*k2)*(x+k1)/l+p2*(l-x-1/2*b1-1/2*b2-1/2*k1-1/2*k2)*(x+k1)/l

解得结果x1 = 1/4*((2*l-3*k1)*p1+2*p2*l-p2*b2-3*p2*k1-p2*b1)/(p1+p2) ,代入，得到max MX = 1/8*(-4*p1^2*l*k1+4*p1^2*l^2+p1^2*k1^2-4*p1*l*p2*b2+2*p1*k1^2*p2-2*p1*k1*p2*b2-2*p1*k1*p2*b1+8*p1*l^2*p2-4*p1*l*p2*b1+2*p2^2*b2*b1+4*p2^2*l^2-2*p2^2*b2*k1+p2^2*b2^2+p2^2*b1^2-2*p2^2*k1*b1+4*p2^2*l*k1+p2^2*k1^2-4*p2^2*l*b1-4*p2^2*l*b2)/l/(p1+p2)

数据的图形如下：

而由对称性易知，实际的包络图形为：（和《结构力学教程》上的图形吻合）

这和《结构力学教程》上的图形吻合。当然，如果想精确考虑自重作用，Matlab的程序也可以改为如下。

计算结果发现吊车梁弯距包络曲线没有明显变化，具体求解结果略去。读者还可以参考《钢结构设计手册》上的方法——按最大弯距的3％ 来考虑自重影响，这种办法还算精确。国内软件STS 的吊车梁计算工具箱也是采用这个办法。

这种方法虽然借助了计算机，但还是解析方法；总的说来也还是很麻烦，也要如经典解析法分类，公式一大堆；假定较多。

三、数值分析方法

解析方法在编制吊车梁计算程序时比较简单，只要判断各种情况，罗列公式即可，更适合手算。不过遇到吊车荷载复杂的情况就没有办法了，例如现有资料就没有提到过两台轮压不同的六轮、八轮的情况，更没有提供不同轮数、不同轮压情形的计算公式，再假如出现一些新颖未知的吊车结构，就更束手无策了。当然也可以使用《结构力学教程》的方法推导，也还是麻烦。

思考之余，作者想：可不可以剑走偏锋，独辟蹊径，使用数值方法一劳永逸来解决这个问题呢？一番琢磨之后，果然采用C++编程解决了此问题。编程原理并不复杂，却也费一番思量，具体算法在此不便公布。作者提供了一个动态链接库文件和小程序供编程和手工使用。程序依靠读取接口文件来获取吊车轮压、轮距、宽度、吊车梁长度等信息，格式如下：

轮压位置以第一个轮子为参考点计算，要求所有吊车紧紧抵在一起。接口文件要求使用无格式的记事本来编写，无论调用DLL文件还是使用程序计算，都要求接口文件在当前目录。下面给出一个具体例子：

吊车 最大轮压KN 吊车宽度mm 吊车轮距mm 单轮横向刹车力KN

1 150 **** **** 12

2 120 4500 3500 10

3 200 6000 5000 20

接口文件如下：

下面给出动态链接库文件的函数原型，供编程调用。

extern "C" __declspec(dllexport) bool__stdcall PutData(double m_dBeamLength,double m_dWeight);

读取当前目录的接口文件；并输入吊车梁长度（米制）；吊车梁线重。

extern "C" __declspec(dllexport) double__stdcall GetData_Mx(void);

获取吊车梁竖向最大弯距（KN M）

extern "C" __declspec(dllexport) double__stdcall GetData_My(void);

获取吊车梁最大横向弯距（KN M）

extern "C" __declspec(dllexport) double__stdcall GetData_Shear(void);

获取吊车梁最大竖向弯距对应的剪力（KN）