电工学讲义1-直流电路分析

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八 电器元件的额定值
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额定值：是制造厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行 而规定的正常允许值。
1. 额定值反映电气设备的使用安全性；
2. 额定值表示电气设备的使用能力。
例： 灯泡：UN = 220V ，PN = 60W 电阻： RN = 100 ，PN =1 W
电气设备的三种运行状态 额定工作状态： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠) 过载(超载)： I > IN ，P > PN (设备易损坏)
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电流方向的表示方法
*
箭标表示：a
I
b ，正方向由 a到 b
双下标表示：Iab ，表示电流正方向由 a 到 b 电压方向的表示方法
*
正（+）负（-）表示： 箭标表示：
a a
+
U
–
b b
U
双下标表示：Uab ，表示压正方向由 a 到 b
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四 欧姆定律
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流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。即：R=U/ I
电能
电器设备在工作时间内消耗的电能用A表示。
A=Pt=UIt 设备功率1千瓦，使用时间1小时，耗电量为1KWh，即1 千度电。
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七 电路的三种工作状态
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通路(有载工作)： 电路处于有载接通状态
开路： 电路断开
短路： 电路中任 意两点若 用导线直 接连通.
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通路分析
1) 回路中电流： I = Us / (R+R0) 2) 负载上电压： U负= U= IR 3) 电源端电压（即电源的输出电压）： R0
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一 基尔霍夫第一定律
用于确定同一结点上各支路的电流关系 I1
b
I2 I3
电流之间有什么关系？
定律：电路中任一结点,在任一瞬间，流入结点的电 流总和等于流出该结点的电流总和。
证明
I 1 + I3 = I2 I 1 + I3 – I2 = 0
证明：因为电流的连续性，在电路中任意一点均不能 堆积电荷。 33
8
实际电路
电磁性质 复杂
都是由一些按需要起不同作用的实际电路元件或器件组成， 如发电机，变压器。
元件理想化
为了便于对实际电路进行分析，将实际元件理想化，突 出主要电磁特性，忽略次要性质，这样的电路元件称为 理想电路元件。例如，白炽灯,忽略其电感性,认为是电阻 元件。
理想化的元件的表示
9
理想元件
通常指电阻元件、电感元件、电容元件、电源元件。 分别用相应参数表征,如 R， L ，C， US ，IS
R
L C
US
Is
由理想电路元件组成的电路
电路模型
10
电筒由干电池、开关、筒体和电珠组成，电路模型为：
干电池为电源元件， 参数为电压源US及内阻R0 电珠为电阻元件， 参数为电阻R
电 池
灯 泡
筒体为导线， 连接电源、电珠，包括开关S
电 路 今后分析的都是电路模型，称
I
S R
灯泡
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+ US _ Ro
欠载(轻载)： I < IN ，P < PN (不经济)
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1-2 基尔霍夫定律（克希荷夫定律）
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第一定律：
用于结点上电流分配, 又称电流定律(KCL)
基 尔 霍 夫 定 律
第二定律：
用于回路上电压分配, 又称电压定律(KVL)
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结点：
几个概念
a I1 b I3 c
电路中三个或三个以上电路元件 的连接点。如e,b
f
+
US1
+
– e
US2
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–
d
依据
图示分析：
a
I1
b I3 I2 R2 + g
c
1)先标出各电压源、电流的正方向如图： R1 对电压源：（+）高电位，（—）低电位 + 对电阻两端的电位高低： + – h + (电流流入端高电位，电流流 出端低电位) 2）分析回路f habgef，沿顺时针方向绕行
可见，U上升，I下降，R具有对电流变化起阻碍作用的物理性质。
电阻单位： （欧姆），1 = 1V / 1A
欧姆定律表示式中可带正负号。
根据在电路图中所选电压或电流的正方向的不同，
当电压和电流正方向一致时：U=IR ， 见左图
当电压和电流正方向不一致时：U= –IR , 见右图
+ U – I R U=IR + U – I R
a
解：该电路中有结点a, b, c, d 对结点a: I6 – I3–I1 = 0 得 对结点b: I1 – I5–I2 = 0 得
I6
I6=25mA
+
R1
I1 I5 I2
R3 G R4 d
对结点c:
I5= – 10mA – R2 I2 + I4–I6 = 0 得 I4=5mA
US b
I4 c
其中： I5= – 10mA，表示I5的实际方向与图示方向相反。
负载
导线
其他
6
常用电源符号
+
(a)原电池或蓄电池 （b）直流发电机 （c）理想电压源
（d）交流发电机
（e）理想电流源
7
二 电路元件与电路模型
电路元件: 指电路中的电源、负载等器件。分为：
电源元件
在电路中能提供电能的。 如：电池、发电机
无源元 件
在电路中不能提供电能的。 如：电阻 (耗能元件), 电容、电感 (储能元件)
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二 基尔霍夫第二定律
用于确定回路中的电压关系 定律：从电路的任意一点出发，
沿回路绕行一周回到原点时，在绕行方向上，
各部分电位升的和等于各部分电位降的和。
证明ห้องสมุดไป่ตู้
US1 I2R2 = US2 + I1R1
a
R1 + h
I1
b I3
I2 R2 + g
c + R3 -
证明：从原点出发回 到原点，电位不变。 因为:Uff=Vf-Vf=0
电池
+ U _
在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。
三 电路的基本物理量及其正方向
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在电路分析中
物理量的方向： 实际方向 正方向（参考方向）
实际方向：物理中对电量规定的方向；
正方向（参考方向）：在分析计算时，对电量
人为规定的方向。
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电路分析中的参考方向（正方向）
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向； (2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式； (3) 根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。 正方向选定后，电流、电压有正负之分。
I=?
R + R + R1
I1
+
R
I3 I2 I1+I2=I3
_ E1
_ E2
_ E3
I=0
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例一证明：
A
对A：I1 – I’ – I’’=0
对B：I2 + I‖-I’’’=0 对C：-I3 + I’+I’’’=0 所以：
I1
I’ I’’
I3 I2
C
I’’’
B
I1+I2-I3=0
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举 例
已知直流电桥电路， I1 =10mA， I2 =20mA， I3 = 15mA， 电流方向如图，求其余支路电流。 I3
E
I
+ _ _ R +
+ U _
E U IR 0 或 U E IR
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例１：
举例
已知US1 =6V， US2 =12V，R1 =10，R2 =20，求电流 I 及 Ucd
1）假设电流方向如图， 电阻两端电位高低如图
取回路abefa，顺时针绕行 I US1 = IR1 + IR2 + US2 （电位升=电位降） a b I = (US1 – US2 ) / (R1 +R2)= –0.2A – + R2 R1 负号表示电流实际方向与图示相反。10 20 + 2) 取回路ebcde，顺时针绕行 g h Ueg+Ugb+Ucd = 0 ( U = 0 )
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U = – IR
例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R + + I I U U R 6V 2A R 6V –2A – – (a) (b)
U 6 解：对图(a)有, U = IR 所 以: R 3Ω I 2 对图(b)有, U = – IR 所以 : R U 6 3Ω I 2
–
遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段 电路电压与电流的比值为常数。
I（A）
U 即：R 常数 I
线性电阻的伏安特性是 一条过原点的直线。
o
U（V）
21 线性电阻的伏安特性
六 电功率和电能
电功率
电器设备在单位时间内消耗（转换）的电能。简称功 率，用P表示
在直流电路中：P=UI，单位：W（瓦）
S
I
+ +
US
+
R
U0 U
_
_
R 电阻，US 电压源 S开关，R0内阻
U0= U = Us - IR0
U
I
Us
U
R0I
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O
I
a b
开路分析：
1) 回路中电流： I=0
+
R0 U0
S
+
U
R
2) 负载上电压： U=0
+ U _S _
_
U 3) 断点间的电压： ab= Us
4) 电源端电压： U0= Us （开路电压或空载电压）
第一章 直流电路分析基础
1
基本要求
1 牢固掌握电流、电压的正方向 2 掌握KCL、KVL及其应用 3 理解等效电路、电压源、电流源等概念 4 学会电路分析的常用方法 （支路电流法、电源变换法、 叠加原理、 戴维宁定理）
2
内 容
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 电路的基本概念 电路的基本概念 和定理 基尔霍夫定律 支路电流法 电路分析方法 叠加原理 电压源和电流源 戴维宁定理 电路的暂态分析（*）
改写
a R1 + h
I1
b I3 I2 R2 + g
c + R3 -
- US1 +I1R1-I2R2+ US2 =0
写为一般式：
+
US1
+
– e
US2
– f
U=0
d
KVL另一表达式：
从电路的某点出发，沿回路绕行一周，回到原点 时，在绕行方向上各部分电压降的代数和为0。
40
将 US1 I2R2 = US2 + I1R1
R 电阻，US 理想电压源电压 S开关， R0内阻
26
I
短路分析
c
+
R0 U0 US
+
U
如c、d点，称cd点短路。 IR 1) 回路中电流： 由于 IR=0，所以 I= IS =US/R0 R 2) 负载上电压： U=0 3)电源端电压： U0 = Ucd = 0= US - I R0
+
–
–
–
d
短路是一种电路事故，当R0很小时，电路中电流很大，容易损 坏设备。
f –h: 电位升高，值为US1 a –b: 无电位变化 g –e: 电位降低，值为US2 – f
+ R3 -
US1
+
– e
US2
d
h –a: 电位降低，值为I1R1 b –g: 电位升高，值为I2R2 e –f: 无电位变化
则： US1 I2R2 = US2 + I1R1
（电位升=电位降）
39
将 US1 I2R2 = US2 + I1R1
19
注意此时公式中有两套正负号
A、 由电压与电流的正方向是否一致得出 B、 由电压电流的实际方向与正方向是否一致得出 （即：电压电流本身有正负值）
+ U 6V –
+ I 2A (a) R I U 6V –2A – (b) R
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五 伏安特性曲线
电路端电压与电流的关系称为伏安特性。 通常根据实验可以得出电阻两端电压-电 流的关系,做出伏安特性曲线。 线性电阻的概念： + U I R
由 I1 + I3 – I2 = 0
基尔霍夫第一定律的另一表达形式： I =0 即：在任一结点上，各电流的代数和为0。
方向
在该表达式中，一般规定： 流入结点的电流方向为正，流出为负。反之亦然。
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基尔霍夫电流定律的扩展
基尔霍夫定律也可推广应用于包围部分电路的任一假设的 闭合面，即广义节点。 例一 例二
再次改写
仅适用于纯电阻电路
US1– US2 = I1R1 – I2R2
用ES 代替US
E = IR
再一表达式
即： 回路上各电动势的代数和=各电阻上电压降的代数和 方向规定 在绕行方向上，电动势极性由（ – ）到（+）取 正，反之取负，电阻两端电位沿绕行方向下降取 41 正，否则取负
基尔霍夫电压定律也适合开口电路。 例
本书中图中所标电流、电压方向均为正方向
14
例：
I a 若 I = 5A，则电流实际从 a 流向 b； b
R
+ U –
若 I = –5A，则电流实际从 b 流向 a 。 若 U = 5V，则电压的实际方向 从 a 指向 b；
若 U= –5V，则电压的实际方向 从 b 指向 a 。
a
R
b
注意： 在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。
3
1-1 电路的基本概念
4
一 电路组成
电 路
由各种元器件联接而成,为电流提供通路。
复杂的电路称电网。
电网
5
电源
将其他形式的能量转换为电能的设备。 如：干电池、发电机 将电能转换为其他形式的能量的设备。 如：电灯、电炉 使各元器件之间有电的联系，以传递电 能或电的信息。如：铜/铝线 熔断器、开关、电表等。
回路：
指电路中，按任意路径闭合的电路。h 如：abefa, bcdef ,abcdefa
网孔： f
R1 +
I2 R2 +
g + – e
US2
+ R3 -
+
US1
–
内部不含支路的回路。如：abefa, bcdef 两个电源供电的电路 支路：
d
连接两结点之间的电路。如：a至f, b至e, c至d 一条支路流过一个电流，称为支路电流。