人教版初中数学实数解析
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A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
5．在－2， ， ，3.14， ， ，这6个数中，无理数共有( )
其中正确的说法是（）
A．0B．1C．3D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
依据平方根、算术平方根的定义解答即可．
【详解】
①36的平方根是±6；故此说法错误；
②-9没有平方根，故此说法错误；
③ ，故 = 说法错误；
④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；
⑤ 的平方根是±4，故原说法错误；
⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.
【详解】
由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以 =（-1）2012=1，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
故选A.
14．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2
【答案】C
【解析】
试题解析：∵（x-1）2=4成立，
∴x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1．
故选C．
15．计算|1+ |+| ﹣2|＝（ ）
A．2 ﹣1B．1﹣2 C．﹣1D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出 ，推出 ，进而可得出a的范围，即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴ ，即 ，
∴ 在3和4之间，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
20．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
9．估计 +1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 计算出a的值，进而再计算 的值即可．
【详解】
因为 ，
所以 ，
则 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
13．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是 3；③ = ；④ 0.01是0.1的平方根；⑤ 的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
7．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
8．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．- B．3- C．6- D． -3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则 ，解得：c=6- ．故选C．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
－2， ，3.14， 是有理数；
， 是无理数；
故选C.
点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）.
6．下列各式中，正确的是（）
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
2． 的立方根是（）
A．±2B．±4C．4D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到 ， ， ，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即3<甲<4，
∵ ，
∴ ，即1<乙<2，
∵ ，
∴ ，即4<丙<5，
∴乙 甲 丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
人教版初中数学实数解析
一、选择题
1．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.
【详解】
原式＝1+ +2﹣
＝3，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.
16．已知甲、乙、丙三个数，甲 ，乙 ，丙 ，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）．
A．甲 乙 丙B．丙 甲 乙C．乙 甲 丙D．甲 丙 乙
17．实数 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和 做比较即可得到答案.
【详解】
解：∵
Байду номын сангаас∴ ，
，
故 ，
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.
18．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2B． C．﹣2D．﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：化简得 +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，
所以，ba=2﹣1= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质．
19．设 ．则 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
10．下列式子中，计算正确的是()
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
【答案】D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
11．估计 的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【详解】
∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
3．已知 为实数且 ,则 的值为( )
A．0B．1C．-1D．2012
【答案】B
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.
【答案】B
【解析】
解：由于16＜19＜25，所以4＜ ＜5，因此6＜ +2＜7．故选B．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ， （ 为常数），如： ．若 ，则 的值为（）
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
5．在－2， ， ，3.14， ， ，这6个数中，无理数共有( )
其中正确的说法是（）
A．0B．1C．3D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
依据平方根、算术平方根的定义解答即可．
【详解】
①36的平方根是±6；故此说法错误；
②-9没有平方根，故此说法错误；
③ ，故 = 说法错误；
④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；
⑤ 的平方根是±4，故原说法错误；
⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.
【详解】
由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以 =（-1）2012=1，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
故选A.
14．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2
【答案】C
【解析】
试题解析：∵（x-1）2=4成立，
∴x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1．
故选C．
15．计算|1+ |+| ﹣2|＝（ ）
A．2 ﹣1B．1﹣2 C．﹣1D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出 ，推出 ，进而可得出a的范围，即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴ ，即 ，
∴ 在3和4之间，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
20．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
9．估计 +1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 计算出a的值，进而再计算 的值即可．
【详解】
因为 ，
所以 ，
则 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
13．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是 3；③ = ；④ 0.01是0.1的平方根；⑤ 的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
7．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
8．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．- B．3- C．6- D． -3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则 ，解得：c=6- ．故选C．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
－2， ，3.14， 是有理数；
， 是无理数；
故选C.
点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）.
6．下列各式中，正确的是（）
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
2． 的立方根是（）
A．±2B．±4C．4D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到 ， ， ，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即3<甲<4，
∵ ，
∴ ，即1<乙<2，
∵ ，
∴ ，即4<丙<5，
∴乙 甲 丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
人教版初中数学实数解析
一、选择题
1．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.
【详解】
原式＝1+ +2﹣
＝3，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.
16．已知甲、乙、丙三个数，甲 ，乙 ，丙 ，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）．
A．甲 乙 丙B．丙 甲 乙C．乙 甲 丙D．甲 丙 乙
17．实数 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和 做比较即可得到答案.
【详解】
解：∵
Байду номын сангаас∴ ，
，
故 ，
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.
18．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2B． C．﹣2D．﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：化简得 +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，
所以，ba=2﹣1= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质．
19．设 ．则 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
10．下列式子中，计算正确的是()
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
【答案】D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
11．估计 的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【详解】
∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
3．已知 为实数且 ,则 的值为( )
A．0B．1C．-1D．2012
【答案】B
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.
【答案】B
【解析】
解：由于16＜19＜25，所以4＜ ＜5，因此6＜ +2＜7．故选B．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ， （ 为常数），如： ．若 ，则 的值为（）