八年级《实数》单元测试题知识点总结

八年级数学《实数》单元测试题

班级 姓名 得分

一、选择题（每小题3分，共27 分）

1． 有下列说法正确的是：（ ）

A 无理数就是开方开不尽的数；

B 无理数是无限不循环小数；

C 带根号的数都是无理数

D 无限小数都是无理数

2．4

1的算数平方根是（ ） A ．21 B ．-21 C ． 21± D ．16

1 3．(－0.7)2的平方根是（ ）(

A ．7.0-

B ．7.0±

C ．

7.0 D ．49.0

4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2

5.下列结论正确的是（ ）

A. 64的立方根是4±

B.－8

1没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D .327-= -327 6.下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） A.28 B 。43 C 。58 D 。339

7. 下列说法正确的是（ ）

A.064.0-的立方根是0.4

B.9-的平方根是3±

C.16的立方根是316

D.0.01的立方根是0.000001

8.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）

A. 0

B. 正整数

C. 0和1

D. 1

9.能与数轴上的点一一对应的是（ ）

A 整数

B 有理数

C 无理数

D 实数

二、填空题（每小题3分，共21分）

10．在-52，3π 3.14，01-，21中，其中：

有理数有 。

112的相反数是 ；绝对值是 。

12．绝对值小于18的所有整数是

13= 。

1410.1== 。

15．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 16. 37-的相反数是 ； 32-= ;

38-= .

三、解答题（本大题共52分）

17．计算（每小题4分，共16分）

（1）25161-

； （2）41804.03--+

（3）2323--； （4）232π

-（结果保留小数点后两位）。

18．求下列各式中的x （每小题4分，共12分）

（1）x 3 -0.027=0 （2）49x 2 =100

（3）()2

2

-x =16

19．比较大小（每小题4分，共12分）

（1）35与6； （3）325-与3-

（3）15-与23

20.(本题6分)

要生产一种容积为π36L 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是

V=334

R π，其中R 是球的半径）

21．（本题6分）

一个正数x 的平方根分别是32-a 与a -5，求a 和x 的值

自主提高题

1.已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2的值.

2.若322=--+-y x x 成立，求y

x 的值；

3.对于两个不同的实数a 、b ，定义一种运算如下： >0).如：

那么6*（7*4）= ；

实数知识点总结

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； b a b a b a b a +-+=*(52

32323=-+=*

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a

==a a 2 ；注意a 的双重非负性：

-a （a <0） a ≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较

1、数轴