2乘法公式 计算题 人教版八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元 (16)
人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解计算题
人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解1．因式分解：(1)2a b ab - (2)228x -2．因式分解(1)a 2（x +y ）﹣b 2（x +y ） (2)x 4﹣8x 2+16．3．计算：(1)（x 2y ）3•（﹣2xy 3）2；(2)（xny 3n ）2+（x 2y 6）n ；(3)（x 2y 3）4+（﹣x ）8•（y 6）2；(4)a •a 2•a 3+（﹣2a 3）2﹣（﹣a ）6．4．计算： (1)()()232a a -+；(2)()()23210432563a b ab a b a ⋅--÷．5．分解因式： (1)2693x xy x -+；(2)2xy x-；6．因式分解：(1)x3y﹣xy3；(2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣47．分解因式：(1)2（m﹣n）2﹣m（n﹣m）；(2)（x2﹣4xy+4y2）+（﹣4x+8y）+4．8．因式分解：(1)4ab b+(2)232x x-+(3)221 4a b b-+-(4)2464a-9．计算：(1)()()2323322a a a a a ⋅⋅+-(2)()()3223a a b ⋅- 10．因式分解： (1)322369x y x y xy -+(2)()()236x x y x y x -+-11．计算：(1)分解因式：34x x - (2)计算：214?4x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．把下列各式分解因式： (1)a 3﹣a(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）2 13．因式分解： (1)32246x x x -+-； (2)222(4)16a a +-． 14．分解因式： (1)x 3y －2x 2y 2+xy 3(2) a 2（x －1）2+4a （1－x ） (3)（x 2+y 2）2－4x 2y 2 15．用乘法公式计算：(1)()()()2232349x x x -+-(2)()()33x y x y +--+ 16．分解因式(1)()()mn m n m n m --- (2)229()16()m n m n +-- 17．分解因式：(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）； (2)（x 2 +1）2﹣4x 2． 18．计算：(1)（﹣2m 2n 3）2＋（3m 3n 4）•（12-mn 2）3；(2)（x ＋2y ）2﹣（x ＋y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2 19．因式分解： (1)2232x -(2)3223242x y x y xy ++ 20．因式分解： (1)2ax a -+ (2)214x x ++21．先化简，再求值：()()2222x y x x y y ⎡⎤---÷⎣⎦，其中1x =，2y =． 22．化简求值：[（x ﹣2y ）2﹣2（x +y ）（3x ﹣y ）﹣6y 2]÷2x ，其中12,.2x y =-=23．先化简，再求值：2(2)(2)(2)2(2)(4)x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷-⎣⎦，其中12x =-，1y =．24．先化简再求值：()()()22224x y x y x y x y y +-+--++（）其中：112x y ==，． 25．先化简，再求值：[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝2021，y ＝﹣2020． 26．先化简，再求值：[（xy ＋2）（xy ﹣2）﹣2（xy ＋1）2＋6]÷（xy ），其中x ＝10，y ＝﹣125． 27．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1,33x y ==-28．（1）已知225a b +=，()29a b +=，求44a b +的值； （2）若x 满足()()9715x x --=-，求()()2297x x -+-的值．29．（1）已知4a 2﹣a ﹣4＝0，求代数式（2a ﹣3）（2a ＋3）＋（a ﹣1）2＋（1＋a ）（2﹣a ）的值；（2）已知a ，b 满足a 2＋b 2﹣10a ﹣4b ＋29＝0，且a ，b 为等腰三角形△ABC 的边长．求△ABC 的周长．30．化简并求值：当12x =-时，求代数式()()()2353535x x x +--+的值．31．先化简，再求值：[（﹣a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＋（2a ﹣b ）2﹣a （a ＋3b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2 32．计算：1| (2)322332()(2)x x x x x +--33．先化简．再求值：2(1)(4)3x x x -+--，其中14x =-．34．先化简，后求值：()()()21232322x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤+---÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，其中1x =，12y = 35．先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x +-+--⎤⎦÷-⎡⎣．其中x ＝－2022，12y =-．36．先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +----，其中 a = -1．37．先化简，再求值：2()3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+++-，其中1x =，1y =-． 38．先化简，再求值：()()()2232321x x x -+-+ ,其中12x =-. 39．因式分解：24(7)9(7)a x x +-+．40．先化简，再求值：()()()()()22233333x y x y y x x y x y ⎡⎤+----+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2210x y ++-=． 41．因式分解 (1)am an ap -+ (2)214x - (3)21664x x -+(4)22(32)(23)x m n y n m -+- 42．计算题 (1)()22333a a a ⋅+-(2)2()()()x y y x y x --+-(3)()3246102a a a a -+÷(4)2(1)|2-+ 43．因式分解． (1)()69m m ++； (2)222(1)4a a +-． 44．利用乘法公式计算：(1)2197(2)（x ﹣2y +4）（x +2y ﹣4）45．已知两个实数a ，b 满足10a b +=，24ab =，且a b <；分别求值； (1)22a b +； (2)-a b ； (3)23a b +．46．先化简，再求值:2(2)(3)(2)x x x +-+-其中，13x =-47．计算：234228(2)342x x x x x ⋅--+÷．48．先化简，再求值：[（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣3（2x 2﹣xy ）+y 2]÷（﹣12x ），其中x ＝﹣12，y ＝23．49．按要求完成下列各小题 (1)因式分解： ①269x x - ①2288a b ab b -+；(2)先化简，再求值：()()()3222242x y x y x x y x +---÷，其中2x =-，12y -=．50．因式分解：228x y y -．51．先化简，再求值：[(x －y )2＋x (2y －x )＋2y 2]÷y ，其中x ＝12，y ＝1． 52．先化简，再求值：()()()()222213x x x x x -+-+++，其中12x =-． 53．分解因式 (1)236x xy -； (2)269ax ax a ++； (3)223m m --．54．先化简，再求值：()()()211(21)221x x x x x +-+---，其中2x =． 55．因式分解：()()224a x y b y x -+-56．分解因式： (1)2255x y -； (2)3269m m m ++57．若220220x x +-=，求2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--的值．58．先化简，再求值：2(2)6()()(2)x y x x y x y x y --+++-，其中x ，y 满足21(2)0x y -++=．59．因式分解： (1)3244m m m -+ (2)()2242a a b -- 60．因式分解： (1)235x y y - (2)()()x x y y y x -+- 61．计算： (1)218()4xy xy ⋅-(2)2(2)4()x y x x y ---62．先化简，再求值：()()22333244y x xy y x xy ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦，其中2x =，1y =63．计算：(1)()()()21212a a a a +--+ (2)()()()224x y x y x y ---+ 64．因式分解： (1)4x 2-8x +4； (2)(x +y )2-4y (x +y ) 65．先化简，再求值：(1)2(2)()()2x y x y x y y ⎡⎤-+--÷⎣⎦，其中2x =，4y =； (2)()2426()3()()a a a b a b a -÷--+-，其中2223a b +=． 66．（1）已知3x y +=，1xy =，求22x y +的值．（2）已知2210x x --=，求322544x x x +-+的值． （3）已知22810410x y x y +-++=，求()2021x y +的值．67．计算：(1)()272643x x x x x ⋅+⋅-(2)()()()()2511313a a a a +-+-+(3)()()22141x x x --- (4)()()2323x y x y --+- 68．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a -- (3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+69．先化简，再求值：()()()()2253a b a b a a b a b +-+---，其中a =-3，32b =． 70．已知(a +b )2＝17，(a ﹣b )2＝13，求： (1)a 2+b 2的值； (2)ab 的值． 71．计算： (1)322x x x x ⋅+⋅(2)()()()222x y x y x y +-+- 72．因式分解： (1)()()22a m b m -+- (2)322a a a -+73．先化简，再求值：（x +3y ）2+（x +2y ）（x -2y ）-2x 2，其中x =-2，y =-1． 74．将下列各式分解因式： (1)2x （m －n ）－（n －m ） (2)4m 2﹣n 2(3)3m 2n －12mn ＋12n (4)2a 3b ﹣18ab 375．先化简，再求值：2(23)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦，其中13x =，12y =-． 76．已知()27x y +=，()25x y -=． (1)求22x y +值； (2)求xy 的值． 77．先化简，再求值：(1)()()()332x x x x +---，其中4x =．(2)()()()222a b a b a b a +-++-，其中3a =，13b =-．78．计算：(1)()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦(2)()()()2312x x x +--- 79．因式分解： (1)24100x -； (2)22242m mn n -+； (3)()22214a a +-．80．计算：(1)()3322m m m m ⋅+-÷；(2)2(23)(2)(2)x x x +-+-； (3)(23)(23)a b c a b c +--+．81．先化简，再求值：()()()3222484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a ＝3，b ＝-1．82．计算：()2482a a a a -⋅-÷． 83．因式分解： (1)29a - (2)22363x xy y ++84．先化简，再求值323()(2)(2)(2)a b ab a b a b a ÷-----+--，其中2a =，1b =-． 85．化简求值：221(2)(2)242xy xy x y xy ⎛⎫⎡⎤+--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中x =10，y =-125． 86．先化简，再求值：()()2462a b a a b -+-，其中a ＝2，b ＝－1． 87．先化简，再求值：()()()()231124x x x x x +++--+，其中6x =．88．先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中1,1a b =-=．89．先化简，再求值：()()()336x x x x +---，其中=x 90．计算：423a a a a ⋅+⋅91．先化简，再求值：()()()()21233x x x x x +--+-+，其中x ＝－1． 92．把下列多项式因式分解：(1)()()326x y y --- (2)22344xy x y y --93．已知：2()34x y +=，2()14x y -=，分别求22x y +和xy 的值．94．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．(1)用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； (2)若a +b ＝10，ab ＝23，求S 1+S 2的值；(3)当S 1+S 2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S 3．95．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，请直接用含a ，b 的式子表示1S = ，2S = ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ； (2)直接应用，利用这个公式计算： ①（﹣12x －y ）（y －12x ）； ①102×98(3)拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+196．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．(1)用含a ，b 的代数式分别表示12S S 、；(2)若=1640a b ab +=，，求12S S +的值；(3)当1276S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．97．数学教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：()22223214(1)4x x x x x +-=++-=+-；例如求代数式2246x x +-的最小值；()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：265m m -+________；(2)当a ，b 为何值时，多项式2241033a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值；(3)已知8a b -=，24200ab c c +-+=，求a b c ++的值．98．将222()2a b a ab b +=++变形，得222()2a b a b ab +=+-，()()22212⎡⎤=+-+⎣⎦ab a b a b ，请根据以上变形解答下列问题： (1)已知225a b +=，2()9a b +=，则ab =________，a -b =_______．(2)若x 满足()()7515x x --=-，求22(7)(5)x x -+-的值．(3)如图，在长方形ABFD 中，DA ①AB ，FB ①AB ，AD =AC ，BE =BC ．连接CD ，CE ，若AC ·BC =10，直接写出图中阴影部分的面积．99．（1）先化简，再求值：()()()222222x y x y x y y x ⎡⎤-+--+÷⎣⎦；且x ，y 满足2(2)|3|0x y -+-=．（2）如图，某市有一块长为(2)a b +米，宽为()a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含a ，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？100．阅读理解，材料1：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解．如x 2﹣4y 2﹣2x +4y ，但我们细心察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项提取公因式，前后两部分分别分解图式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了：x 2﹣4y 2﹣2x +4y＝（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x +2y ﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．材料2：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3﹣（n 2+1）x +n＝x 3﹣n 2x ﹣x +n＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x +n ）（x ﹣n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）解决问题：(1)分解因式：①a2﹣4a﹣b2+4；①x3﹣5x+2．(2)①ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断①ABC的形状．参考答案：1．(1)(1)ab a -(2)2(2)(2)x x +-2．(1)（a +b ）（a ﹣b ）（x +y ）(2)（x +2）2（x ﹣2）2 3．(1)4x 8y 9(2)2x 2ny 6n(3)2x 8y 12(4)4a 64．(1)226a a +-(2)7422a b -5．(1)()3231x x y -+(2)()()11x y y +-6．(1)xy （x +y ）（x ﹣y ）(2)2（x +2）（x +1）7．(1)()()32.m n m n --(2)()222.x y -+8．(1)(41)b a +(2)(1)(2)x x -- (3)11()()22a b a b -++-(4)()()444a a +-9．(1)-6a 6(2)- 24a 5b10．(1)2(3)xy x y -(2)()(3)2x x y x --11．(1)(2)(2)x x x -+；(2)3-x y12．(1)()()11a a a +-(2)()()2222x y x y -+-13．(1)22(23)x x x --+(2)22(2)(2)a a +-14．(1)xy （x －y ）2(2)a （x －1）（ax －a －4）(3)（x +y ）2（x －y ）2 15．(1)42167281x x -+(2)2269x y y -+-16．(1)()()1m m n n -+(2)()()77m n n m --17．(1)(2a -b )(x -y )(2)(x +1)2(x -1)218．(1)46610348m n m n -(2)222x xy -+19．(1)()()244x x +-(2)()22xy x y +20．(1)(1)(1)a x x -+- (2)21()2x21．2y -x ，322．542xy --，323．12x y +（）；1424．()22x y -，1225．x -y ，126．4xy -+，24527．23x xy -，4328．（1）17；（2）34 29．（1）4a 2-a -6；-2；（2）12 30．3050x +，3531．2a 72-b ，﹣132．(1)3(2)62x -33．22x -，52-34．820x y -；-235．-2x y ，2021－36．45a +；137．223x xy y ---，-3 38．410x --,-839．()()()72323x a a ++- 40．43x y -，-1141．(1)()a m n p -+(2)()()121+2x x -(3)()28x -(4)()()(32)x y x y m n -+- 42．(1)569a a +(2)222-x xy(3)2235a a -+(4)443．(1)2(3)m +；(2)22(1)(1)a a +-44．(1)38809(2)2241616x y y -++ 45．(1)52；(2)2-；(3)2646．310x +，947．69x -48．46x y -，6-49．(1)①()323x x -；①()222b a - (2)224xy y -；-350．()()222y x x -+ 51．352．45x +，353．(1)()32x x y -(2)()23a x +(3)()()31m m -+54．x 2－2x ，055．()()()22x y a b a b -+- 56．(1)()()5x y x y +-(2)()23m m +57．-405458．-9xy ；1859．(1)m (m -2)2(2)(3a -2b )(a +2b )60．(1)3()()y x y x y +-(2)2()x y -61．(1)232x y -(2)2y62．24x xy y --；-2 63．(1)4(2)254y xy -64．(1)24(1)x -(2)()(3)x y x y +-65．(1)32-x y，5-；(2)()2213-+a b ，1-． 66．（1）7；（2）7；（3）-1 67．(1)8x -(2)2734a a -+-(3)1(4)22694x x y68．(1)()1m m n -+(2)()()43a a a -+(3)()()315x x -+(4)()()2233y y +-69．2222a b --，452-70．(1)15(2)171．(1)2x 4；(2)2xy +5y 272．(1)（m -2）（a +b ）；(2)a （a -1）273．6xy +5y 2，17．74．(1)（m -n ）（2x +1）；(2)（2m +n ）（2m -n ）；(3)3n （m -2）2；(4)2ab （a +3b ）（a -3b ） 75．65x y --；1276．(1)6 (2)1277．(1)92,1x -+-(2)2,2ab -78．(1)x y -(2)97x +79．(1)4(5)(5)x x +-(2)22()m n -(3)22(1)(1)a a +-80．(1)0(2)231213x x ++(3)222496a b bc c -+- 81．22a ab -，2182．083．(1)（a +3）（a -3）；(2)3（x +y ）2．84．2284a b -+，-28 85．2xy ，-45．86．222b a -，7-． 87．28x -+，4-88．2b a -；389．69x -；390．52a91．-x 2+4x +10，5．92．(1)(3)(2)y x --(2)2(2)y x y --93．24，594．(1)S 1＝a 2﹣b 2；S 2＝2b 2﹣ab(2)31 (3)29295．(1)a 2－b 2；（a +b ）（a －b ）；a 2－b 2=（a +b ）（a －b ） (2)①14x 2－y 2；①9996 (3)2048312+ 96．(1)22212;2S a b S b ab =-=-；(2)12136S S +=；(3)338S =．97．(1)（m -1）（m ﹣5）(2)当a ＝2，b ＝﹣5时，多项式a 2+b 2﹣4a +10b +33有最小值为4．(3)298．(1)2，1或-1(2)34(3)1099．（1）32x y +，6；（2）()223a ab b ++平方米 100．(1)①()()22a b a b +---；①()()2221x x x -+-； (2)①ABC 是等腰三角形。
《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(附答案)
m=-1或m=3.
故选C.
点睛：本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设S=1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，
在等式两边同乘以a得aS=a＋a2＋a3＋a4＋…+a2016＋a2017②，
②-①得(a-1)S=a2017-1，
∴S= ．
故选B
6.(－2)0等于（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
根据零指数的定义：a0＝1(a≠0)可知：(－2)0＝1.
(3)(－2ab3c2)4； (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．
20.(8分)化简：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.
21.若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．
22.因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.
【答案】(1).y(x－1)(2).4(x－3)2
【解析】
(1)xy－y＝y(x－1)；
(2)4x2－24x＋36＝4(x2－6x＋9)= 4(x－3)2．
15.计算：2016×512－2016×492的结果是________.
【答案】403200
【解析】
《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案
∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是：x-3．
考点：公因式．
18.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算逐一分析即可.
【详解】解:A. 3ab·3ac＝9a2bc,故此答案不正确;
B. 4a2b·4b2a＝16a3b3,故此答案不正确;
C. 2x2·7x2＝14x4,故此答案不正确;
D. 3y2·2y2＝6y4,故此答案正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式,掌握单项式乘单项式法则是解决问题的关键.
C.x2-x =" x(x-1)"D. 2a(b+c)=2ab+2ac
6.如果（x+1）(5x+a) 乘积中不含x的一次项,则a为（）
A.5B.－5C. D.
7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是（ ）
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）
(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．
26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×10174.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 06. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.计算（﹣A 2B ）3=__．三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?参考答案一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B[答案]B[解析]大正方形的面积=（A -B ）2，还可以表示为A 2-2A B +B 2，∴（A -B ）2=A 2-2A B +B 2．故选B ．2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B[答案]A[解析][分析]先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.[详解]（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n故选A[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×1017[答案]D[解析]试题分析：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．4.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±1[答案]B[解析]试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得x m+1x m－1÷(x m) 2=1.故选：B点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的顺序计算即可.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y 进行转换再求值.[详解]故选B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关键.6. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 66[答案]B[解析]试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2；（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3；（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4；（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5；（A +B ）6=A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6；（A +B ）7=A 7+7A 6B +21A 5B 2+35A 4B 3+35A 3B 4+21A 2B 5+7A B 6+B 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（A +B ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．考点：完全平方公式．[此处有视频，请去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=3 [答案]C[解析]试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C ．[点睛]此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的要求求出k的值.[详解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展开式中不含的项，则故选C[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因为x+=3，（x-）2＝x2-2+()2= x2-2+()2+4-4= x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．[答案]-32[解析][分析]先化简再把A =-2带入求值.[详解]:解:（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）= (B 2-A 2)（A 2+B 2）-（A 4+B 4）=(B 4-A 4) -（A 4+B 4）=-2A 4∵A =-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案为:-32.[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．[答案][解析][分析]先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.[详解]8×2m×16m=211故答案为[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.[详解]27m÷9÷3=321故答案为8[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.[答案]（A +B ）2-4A B[解析][分析]根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积.[详解]小正方形的边长为：（A -B ），∴面积为（A -B ）2，小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（A +B ）2-4A B故答案为（A +B ）2-4A B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关键. 14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．[答案]（B -2n）（A -m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.[详解]利用平移的方法可知：空地长为A -m，宽为B -2n，图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是（B -2n）（A -m）[点睛]解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案] (1). （1）-（x2-x）；(2). （2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3). （3）-（A 3-2A 2+A -1）；(4). （4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.[详解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A 3+2A 2-A +1=-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案为（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[点睛]此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.16.计算（﹣A 2B ）3=__．[答案]−A 6B 3[解析][分析]根据积的乘方的运算方法：（A B ）n=A n B n，求出（-A 2B ）3的值是多少即可．[详解]（-A 2B ）3=(−)3⋅(A 2)3⋅B 3=−A 6B 3.故答案为：−A 6B 3.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．[答案]224．[解析][分析]先把A =2，n=3带入x=3A n，y=-A 2n-1求出x和y，再带入A n x-A y计算即可.[详解]A n x-A y=A n×3A n-A ×（-A 2n−1）=3A 2n+A 2n=A 2n∵A =2，n=3，∴A 2n =×26=224．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.[详解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）216．[解析]试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．[点睛]运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?[答案]天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．[解析][分析]根据题意直接列式解答即可，注意整式乘法的运算法则.[详解]依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?[答案]至少要1.35×107mm2的铁皮．[解析][分析]求出正方体表面积即可知道需要多少铁皮.[详解]正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的实际应用能力，会计算正方体表面积是解题的关键.。
人教版八年级数学上册 第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)
第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足 ， ，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。
《整式的乘法与因式分解》单元测试题带答案
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的根据是熟记幂的乘方与积的乘方的定义．
12.分解因式：4x2－2x＝．
【答案】 ．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式2x即可： ．
【答案】D
【解析】
【分析】
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．
【详解】解：∵（a+m）（a+ ）=a2+（m+ ）a+ •m，
又∵不含关于字母a的一次项，
∴m+ =0，
∴m=- ．
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：原式=（x2-1）（x2+1）-(x4+1)=x4-1-(x4+1)=-2，
故选C．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9.计算(a+m) 的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于()
A.2B.-2C. D.-
3.计算(2a)3·a2的结果是【】
A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6
4.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()
A.4a-3bB.8a-6b
C.4a-3b+1D.8a-6b+2
5.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是()
A. (a-b)(c+1)B. (b-a)(c+1)
《整式的乘法与因式分解》单元综合测试题带答案
A.x＞yB.x＜yC.x=yD.以上皆有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出x﹣y的值，再判断其结果的符号，最后得出选项即可．
【详解】解：∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），
∴x﹣y=（ac+ad+bc+bd）﹣（ab+ad+bc+cd）
A.﹣1B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
详解】解：∵a﹣b=﹣ ，
∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=3.
故选D.
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
3.若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为
A. 3B. 9C. 6D.-9
4.已知a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（ ）
A.x＞yB.x＜yC.x=yD.以上皆有可能
5.若 ，则a2﹣b（2a﹣b）＝（ ）
A. ﹣1B.1C.2D.3
人教版数学八年级上学期
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷含答案
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a42．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）23．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立,那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1,得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321,则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36,（a﹣b）2＝16,则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．168．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置,则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab9．（2018秋•沛县期末）设a＝255,b＝333,c＝422,则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．（2019春•嘉兴期末）如图,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形,丙是长为b（cm）,宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式,则m的值为12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6,ab＝3,则ab＝．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②．根据这两个图形的面积关系,用等式表示是．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2,a n,则a3m﹣2n＝．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0,则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）评卷人得分三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程,解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a,b之间的一种运算,记作（a,b）：如果a c＝b,那么（a,b）＝c．例如：因为23＝8,所以（2,8）＝3．（1）根据上述规定,填空：（5,25）＝,（5,1）＝,（3,）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n,4n）＝（3,4）,（3）小明给出了如下的证明：设（3n,4n）＝x,则（3n）x＝4n,即（3x）n＝4n所以3x＝4,即（3,4）＝x,所以（3n,4n）＝（3,4）．试解决下列问题：①计算（8,1000）﹣（32,100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了（2﹣1）,并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法,计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形,解答下列问题：（1）根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b＝ab＝4,求阴影部分的面积．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4【解析】解：A．a3+a3＝2a3,错误；B．（﹣ab3）2＝a2b6,正确；C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5c,错误；D．﹣a8÷a2＝﹣a6,错误．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,单项式的乘法,合并同类项,熟练掌握法则并准确计算是解题关键．2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）2【解析】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式,故A、B错,C选项右边含有分式,不是几个整式的积的形式,故C错误,D选项为完全平方式正确,故选：D．【点睛】此题考查了因式分解的概念,熟练掌握和理解因式分解的概念是解题关键．3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立,那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】解：如果（x+6）x+1＝1成立,则x+1＝0或x+6＝1或﹣1,即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7,当x＝﹣1时,（x+6）0＝1,当x＝﹣5时,1﹣4＝1,当x＝﹣7时,（﹣1）﹣6＝1,故选：C．【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b）,符合平方差公式；②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2,不符合平方差公式；③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2,不符合平方差公式；④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）,符合平方差公式；所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式,正确应用公式．5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1,得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m【解析】解：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1＝（﹣3）m﹣1（﹣3+2）＝﹣（﹣3）m﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键．6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321,则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：已知等式整理得：35m+1＝321,可得5m+1＝21,解得：m＝4,故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36,（a﹣b）2＝16,则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．16【解析】解：已知等式整理得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①,（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②,①+②得：2（a2+b2）＝52,则a2+b2＝26,故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式,以及代数式求值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置,则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab【解析】解：∵S阴影＝a2+b2b2（a+b）a（a﹣b）a∴S阴影b2故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,关键是利用面积法解决问题9．（2018秋•沛县期末）设a＝255,b＝333,c＝422,则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解析】解：∵a＝255＝（25）11＝3211,b＝333＝（33）11＝2711c＝422＝（42）11＝1611,∴c＜b＜a．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较,正确将原式变形是解题关键．10．（2019春•嘉兴期末）如图,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形,丙是长为b（cm）,宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm【解析】解；4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2,4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab,1张边长为b的正方形纸片的面积是b2,∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2,∴拼成的正方形的边长为（2a+b）,故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2,用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式,则m的值为±6【解析】解：∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式,∴﹣mx＝±2•3x•1,∴m＝±6,故答案为：±6【点睛】本题考查了完全平方式,能熟记完全平方式的特点是解此题的关键,注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6,ab＝3,则ab＝12．【解析】解：∵a+b＝6,∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36,∵ab＝3,∴a2+2×3+b2＝36,解得a2+b2＝36﹣6＝30．所以：,故答案为：12．【点睛】本题是对完全平方公式的考查,学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②．根据这两个图形的面积关系,用等式表示是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2,a n,则a3m﹣2n＝128．【解析】解：∵a m＝2,a n,∴a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）28128．故答案为：128【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0,则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【解析】解：∵x2﹣8x﹣3＝0,∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15）,把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点睛】本题考查了整式的混合运算,正确理解乘法公式,对所求的式子进行变形是关键．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝180000．（要求：写出运算过程）【解析】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．故答案为：180000【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握公式是解本题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．【解析】解：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8＝﹣8x6•9x6•x6÷x8＝﹣72x6+6+6﹣8＝﹣72x10；（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3＝x5÷x3n﹣1•x3n•x3＝x5﹣3n+1+3n+3＝x9；（3）＝﹣2﹣2018×22019＝﹣2﹣2018+2019＝﹣2．【点睛】考查了单项式乘单项式,同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方,难度不大,但需要熟记相关的计算法则．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程,解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果（x﹣1）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【解析】解：（1）运用了两数和的完全平方公式,故选：C；（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4,故答案为：不彻底,（x﹣1）4；（3）设x2﹣4x＝y,原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4,即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．【点睛】本题考查了分解因式,能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键,注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2,a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a,b之间的一种运算,记作（a,b）：如果a c＝b,那么（a,b）＝c．例如：因为23＝8,所以（2,8）＝3．（1）根据上述规定,填空：（5,25）＝2,（5,1）＝0,（3,）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n,4n）＝（3,4）,（3）小明给出了如下的证明：设（3n,4n）＝x,则（3n）x＝4n,即（3x）n＝4n所以3x＝4,即（3,4）＝x,所以（3n,4n）＝（3,4）．试解决下列问题：①计算（8,1000）﹣（32,100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）【解析】解：（1）∵52＝25,∴（5,25）＝2；∵50＝1,∴（5,1）＝0；∵3﹣2,∴（3,）＝﹣2；故答案为2,0,﹣2；（3）①（8,1000）﹣（32,100000）＝（23,103）﹣（25,105）＝（2,10）﹣（2,10）＝0；②设3x＝4,3y＝5,则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20,所以（3,4）＝x,（3,5）＝y,（3,20）＝x+y,∴（3,20）﹣（3,4）＝x+y﹣x＝y＝（3,5）,即：（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）【点睛】本题考查了幂的乘方,熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了（2﹣1）,并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法,计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【解析】解：原式（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（38﹣1）（38+1）（316+1）（316﹣1）（316+1）（332﹣1）．【点睛】本题考查平方差公式的应用,熟悉平方差公式的结构是解题的关键．21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形,解答下列问题：（1）根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b＝ab＝4,求阴影部分的面积．【解析】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2a2（a+b）b∴阴影部分的面积a2b2ab[（a+b）2﹣2ab]ab,∵a+b＝ab＝4,∴阴影部分的面积[（a+b）2﹣2ab]ab＝2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用代数式表示图形的面积是本题的关键．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；【解析】解：（1）x2﹣7x﹣18＝（x+2）（x﹣9）；（2）x2+12xy﹣13y2＝（x+13y）（x﹣y）．【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,进行因式分解,属于中考常考题型．。
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题(图片版)
暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
（3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：．②运用完全平方公式：.(3)十字相乘: .3.分解因式的技巧：(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁.同步练习。
《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
各项计算得到结果，即可作出判断．
[详解]A、原式=5A，不符合题意;
B、原式= ，不符合题意;
C、原式=x2+4xy+4y2，不符合题意;
D、原式= ，符合题意，
故选D．
[点睛]此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每题3分，共33分)
1.下列计算,正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算 的结果是()
A. B. C. D.
3.下列运算不正确 是( )
A. B.
C. D.
4.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=()
18.计 ;
(4) .
[答案](1)-6x3y4;(2)6A4-10A2B;(3) ;(4) .
[解析]
[分析]
原式利用单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
[详解](1)原式=-6x3y4;
(2)原式=6A4-10A2B;
(3)原式= = ;
[答案]-395
[解析]
[分析]
根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．
[详解]原式=(200-1)2-(200-2)(200+2)
=2002-400+1-(2002-4)
=2002-400+1-2002+4
=-395．
点睛]本题考查了平方差公式，利用了完全平方公式，平方差公式．
八年级数学：《整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案)
八年级数学：《整式的乘法与因式分解》单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a42．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12C．9 D．以上答案都不对3．如果a2n﹣1a n+5＝a16，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab 5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣46．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±27．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣110．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60 B．50 C．25 D．15二．填空题（共8小题）11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝．12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝．13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝．14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．16．把a2﹣16分解因式，结果为．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝．18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是三．解答题（共7小题）19．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x20．（1）分解因式：x3﹣x（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+421．①已知a＝，mn＝2，求a2•（a m）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．22．已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a4【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；B、3x﹣2x＝x，错误；C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；D、（﹣a2）2＝a4，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12C．9 D．以上答案都不对【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3．a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2＝a（a2+a）+3a2＝3a+3a2＝3（a2+a）＝3×3＝9．故选：C．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．3．如果a2n﹣1a n+5＝a16，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【解答】解：∵a2n﹣1a n+5＝a16，∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，则3n+4＝16，解得n＝4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）＝1﹣3ab．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b 的值，即可求出a+b的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，可得a＝﹣10，b＝6，则a+b＝﹣10+6＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，∴m＝±1，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2；阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60 B．50 C．25 D．15【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．二．填空题（共8小题）11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝a4b3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3＝a4b3+10a4b3＝a4b3；故答案为：a4b3；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝﹣1．【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．【解答】解：（nx+1）（x2+x）＝nx3+nx2+x2+x＝nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，∴n+1＝0，解得n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝9．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．【解答】解：因为2018m＝6，2018n＝4，所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n＝36÷4＝9，故答案为：9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为π．【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．【解答】解：由题意得：剩下的钢板面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝π，故答案为：π．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．∴m﹣n＝＝．故答案是：．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．16．把a2﹣16分解因式，结果为（a+4）（a﹣4）．【分析】利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案是：（a+4）（a﹣4）．【点评】考查了因式分解﹣运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝9．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，∴22×2a×2a+1＝29，∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴a b＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3+【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代数式的值．【解答】解：∵a﹣b＝，b﹣c＝1，∴a﹣c＝+1∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+故答案为：3+【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．20．（1）分解因式：x3﹣x（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣2）进而分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（a m）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；②由2n•4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．【解答】解：①原式＝a2•a mn＝a2+mn＝（）4＝；②∵2n•4n＝2n•22n＝23n＝64，∴3n＝6，∴n＝2．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n＝6．22．已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．【分析】（1）根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab代入数据即可得到结论；（2）由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，于是得到结论．【解答】解：（1）∵a+b＝，a﹣b＝．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2，∴ab＝0.5（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×0.5＝6【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．【分析】（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积；【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；（2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是m+n．阴影部分小正方形的边长是m﹣n；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．【分析】（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；（2）将等式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．【解答】解：（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；故答案为：m+n；m﹣n；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．理由如下：右边＝（m+n）2﹣4mn＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝左边，所以结论成立．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．【解答】解：（1）∵52＝142﹣122＝196﹣144∴52是神秘数∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，∴200不是神秘数（2）是理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝4（2n﹣1）∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1 （x为正整数）∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试题(带答案)
25.某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】
【解析】
【分析】
由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．
【详解】∵1纳米=10-9米，
∴16纳米=1.6×10-8米．
故答案为1.6×10-8．
【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．
13.因式分解： ______．
【答案】
【解析】
【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2−b2；
拼成的长方形的面积为：（a＋b）（a−b），
所以验证的等式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题关键．
6.下面是一位同学做的四道题：① ；② ；③ ；④ ，其中做对的一道题的序号是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可．
详解：A．a3•a2=a5，故原题计算错误；
B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；
C．a7÷a5=a2，故原题计算正确；
D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误．
《整式的乘法与因式分解》单元测试题(带答案)
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式(A+B)(A-B)=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是 ，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式(A+B)(A-B)=A2-B2是解本题的关键．
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
4.下列计算正确的是()
A 3A2﹣4A2=A2B.A2•A3=A6C.A10÷A5=A2D.(A2)3=A6
5.下列各式中，运算正确的是()
A. B. C. D.
6.下列运算错误的是()
A.(m2)3=m6B.A10÷A9=AC.x3•x5=x8D.A4+A3=A7
7.化简(A2)A3所得 结果是()
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
11.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．
[详解]解:A、错误．应该是x3•x3=x6;
B、错误．应该是x8÷x4=x4;
C、错误．(A B3)2=A2B6．
D、正确．
故选D．
[点睛]本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
∴A2﹣4A+4+B2﹣8B+16=0，
∴(A﹣2)2+(B﹣4)2=0，
又∵(A﹣2)2≥0，(B﹣4)2≥0，
∴A﹣2=0，B﹣4=0，
∴A=2，B=4，
∴△A B C的周长为A+B+C=2+4+3=9，
八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选D．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．2．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.3．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷(含答案)
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间:120分钟 满分:150分)
一．选择题(共10小题，满分50分，每小题5分)
1.计算: =()
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是()
A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1
3.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，则m-n的值为( )
A. 1B. -3C. -2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m-n的值．
【详解】(x-m)(x+n)=x2+nx-mx-mn=x2+(n-m)x-mn，
∵(x-m)(x+n)=x2-3x-4，
A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1
【答案】A
【解析】
分析:利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断．
详解:A、原式=a2，所以A选项正确;
B、原式=﹣4a2，所以B选项错误;
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．
7.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是()
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x23．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）35．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn 17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）19．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn 20．分解因式：2x2﹣8．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．23．因式分解：x4﹣81x2y2．24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y327．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习参考答案与试题解析1．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【解答】解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2【解答】解：原式=﹣8x6+9x6+x6=2x6．3．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y【解答】解：原式=x2y﹣x2y=x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）3【解答】解：原式=x2•6x2﹣2x•（﹣27x3）=6x4+54x4=60x4．5．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．【解答】解：原式=6x﹣4x2﹣（6x2﹣8x+9x﹣12）=6x﹣4x2﹣6x2+8x﹣9x+12=﹣10x2+5x+12．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy【解答】解：原式=8x9y3•（﹣3xy2）÷6xy=﹣24x10y5÷6xy=﹣4x9y4．7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）=x2﹣4x+4﹣x2+9=﹣4x+13．9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）【解答】解：原式=x2﹣6x+9﹣x2+4=﹣6x+13．10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．=9a2﹣18a+9﹣9a2+4=﹣18a+13．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣（9﹣12x+4x2）=4x2﹣1﹣9+12x﹣4x2=12x﹣10．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．【解答】解：原式=4y2﹣x2﹣2（y2﹣2xy+x2）=4y2﹣x2﹣2y2+4xy﹣2x2=2y2+4xy﹣3x2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn【解答】解：原式=m2﹣n2﹣（m2+2mn+n2）﹣mn=m2﹣n2﹣m2﹣2mn﹣n2﹣mn=﹣2n2﹣3mn17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）【解答】解：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）=4x2﹣（4x2﹣y2）=y2．18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【解答】解：原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=﹣5x2﹣12xy+10y219．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn【解答】解：原式=mn（m2﹣4m+4）=mn（m﹣2）2．20．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．【解答】解：原式=（x2﹣4y2）=（x+2y）（x﹣2y）（x2+2y2）．23．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．27．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣【解答】解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（2）﹣x2+x﹣=﹣（x2﹣x+）=﹣（x﹣）2．。
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人教版八年级数学《整式的乘法与因式分
解》单元 乘法公式计算题
1. 运用乘法公式计算：
2. 运用乘法公式计算：
2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．
3. 计算：
(1)22(2)(2)1)x x x x -+-+－（
(2)[（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) 4. 用平方差公式计算：
(1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 5. 用平方差公式计算：
(1)(3b+a)(a-3b) (2)(3m-4n)(4n+3m) (3)(3+2a)(-3+2a) (4)(7-2a)(-7-2a) 6. 用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y) (3)(4x-5)(4x+5) (4)(12-+2m)(12
--2m) 7. 运用乘法公式计算：
(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) 8. 运用公式计算：
(1)(2x-3)2 (2)(-2x+3y)(-2x-3y) (3)(12
m-3)(12
m+3) (4)
(1
3
x+6y)2
9. 计算：（a ＋b ＋c ）2 2(23)a b c -- 10.运用完全平方公式计算：
(1)(x+6)2 (2)(y-5)2 (3)(-2x+5)2 (4)(34x-23
y)2 11.用平方差公式计算
(1)(-m+5n)(-m-5n) (2)(3x-1)(3x+1) (3)(y+3x)(3x-y) (4)(-2+ab)(2+ab) 12.运用乘法公式计算：
13.利用乘法公式计算：
（1）[(a-b)2+ab]·(a+b) （2）(x-4y+2z)(x+4y-2z) 14.运用平方差公式计算
)34)(34(c b a c b a ---+
15.))()()((b a b a b a b a --++--
)16
1
)(41)(41(42422b a b a b a ++-
16.（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）． 9982－4 20.1×19.9 2003×2001－20022 17.运用乘法公式计算：
()()22+--+b a b a (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
18.
计算题
（x n －2）（x n ＋2） （3x ＋0.5）（0.5－3x ）
)3243)(4332(
m
n n m +-+ 3
23.
232x
y y x +- （3mn －5ab ）2 （－4x 3－7y 2）2 （5a 2－b 4）2
19.
运用乘法公式．．．．
计算： （1）(x-2y+3z)2 （2）（x+4y-6z)(x-4y+6z)
（3）(1-x)(1+x)(1+x 2)(1-x 4) （4）2200019962004-⨯ 20.运用乘法公式计算：
)34)(34(n m n m --- 2)43(y x +- )42)(2(-+x x （100+1）（100－1） 21.计算题
（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 22.（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ） （y －3）2－2（y ＋2）（y －2）
（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2
23.
24.计算：
(1)(25)(25)a a ---；
(2)1
1
1
1
3232a b a b ⎛⎫⎛⎫
-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
； (3)(53)(35)ab x x ab ---； 25.运用乘法公式计算：
(1)(a+2b-1)2 (2)(2x+y+z)(2x-y-z) 26.运用乘法公式计算： (a+b)2 (x+1)(x-1) 27.计算：
(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)； (2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；。