2010年实验区高考试题分析(理科统计概率)

2010年实验区高考试题分析
——以统计概率试题为例
概述：
转眼我省新课改试验两年过去了，即将进入高三的总复习，虽然我们对新教材的体例已经熟悉，但是如何从旧教材的阴影中过渡到新教材上来，仍然是一个值得探讨的问题，下面我们就结合实验区的考题做一个粗浅的探讨，供大家参考。

一、试题特点分析
纵观近几年全国高考试题，理科统计概率试题以一大一小的方式出现。

其特点如下：
1.以实际生产、生活作为命题的背景，具有较强的操作性和指导意义；
2.通过统计概率结合，考查学生对数据的处理和运用数据决策的能力。

例如1（2009—宁夏、海南）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类
工人，乙为B类工人；（I）考查独立事件的概率；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1：
生产能力分组[)
100,110[)
110,120[)
120,130[)
130,140[)
140,150
人数 4 8 x 5 3 表2：
生产能力分组[)
110,120[)
120,130[)
130,140[)
140,150
人数 6 y 36 18
分析：（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（通过分析数据表格，先确定x,y,完成频率分布直方图，并通过观察直方图直接回答工人中个体间的差异程度）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表。

例如2（2008·宁夏、海南）
从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271273280285285 287292294 295301303303307 308310314319323 325325 328331334337352
乙品种：284292295304306307312313 315315316318318 320322322324327 329331333336337343356
由以上数据设计了如下茎叶图
甲乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：（答案不唯一，合理即可）
①
；
②．
二、与大纲考查规律的比较
大纲版考题侧重概率计算的考查，题目大多以“摸球”、“抽取”等背景命题，解答呈现一定的模式。

新课标考题侧重统计思想的考查，题目多以贴近生活的实例为载体。

通过具体生活问题、生活情景，呈现题目，应用统计概率的知识解决一些实际问题。

例1．2010全国Ⅰ卷（18）：
投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。

设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。

各专家独立评审。

（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

（以实际生活情景为背景，问题以计算概率、求分布列、期望的模式呈现，其解答呈现一定的模式）
例2．2010全国课标卷（19）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
分析：侧重统计思想的理解应用
（Ⅰ）体现了用样本估计总体
（Ⅱ）估计中误差的确定
（Ⅲ）考察学生对统计思想的理解和应用，能够进行简单的统计设计与统计决策。

本题充分突出了统计思想的整体考察与应用，体现了新教材的变化，即先学统计（抽样、数据收集、整理、分析等），紧接着学习概率的意义、古典概型、几何概型。

其它实验区大部分对统计概率考查也体现了这一点，有的地区也在逐步地向这个思想靠近，在大题考查中加入了统计图表，打破了大纲考查中的先计算概率后求分布列、期望、方差的模式，而是融入了统计知识、统计概率思想，来解决实际问题。

三、对高三复习的建议
基本思想：
1．联系生活实际，从统计思想角度进行概率运算；
2．重视规范解答的训练（从几年考试看计算题为中档题）；
3．注重学生阅读能力和分析问题能力的培养；
4．注重培养学生用图表处理、分析数据的能力。

教学建议：
1．淡化排列组合在计算中的繁琐计算；
2．注重古典概型的同时，注意几何概型和独立性事件概率的计算；(如2007·宁夏理20)
3. 注重统计思想与概率、频率的整合，体现统计应用；
让学生经历从抽样，到数据收集、整理、分析，最后到检验的统计的全过程。

善于从数据转化成图表，从图表分析解决实际问题，从而作出合理的决策。

4．借助正态曲线的性质，进行概率计算。