2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008年广东高考数学试题及答案
绝密 ★ 启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)，C．(1D．(12．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A ．24B ．18C ．16D ．12表14．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是G H I △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >-D ．13a <-8．在平行四边形A B C D 中，A C 与BD 交于点O E ，是线段O D 的中点，AE 的延长线与C D 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF =（ ） A ．1142+a b B ．2133+a bC ．1124+a b D ．1233+a b二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 10．已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于 120，则k = ．11．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．EF D IA HGBC EF D ABC侧视 图1图2BEA ．BEB ． BEC ．BED ．图3图4二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为c o s 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=<⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ． 14．（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）已知P A 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．A C 是圆O 的直径，P C 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ． （1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212xy bb+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得A B P △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分14分）设k ∈R ，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P A B C D -的底面A B C D 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠= ，45BDC ∠= ，PD 垂直底面A B C D ，分别是P B C D ，上的点，且P E D F E BF C=，过点E 作B C 的平行线交P （1）求BD 与平面A B P 所成角θ的正弦值； （2）证明：E F G △是直角三角形； （3）当12P E E B=时，求E F G △的面积．21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）．（1）证明：p αβ+=，q αβ=； （2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ．图5绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1．C 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．D 【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯4．C 5．A6．D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题7．B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
2008年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（2008•广东•2•3′）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米B．40.82×103米C．4.082×104米D．0.4082×105米3．（2008•广东•3•3′）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+14．（2008•广东•4•3′）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2008•广东•5•3′）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A．28 B．28.5 C．29 D．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．6．（2008•广东•6•4′）－2的相反数是．7．（2008•广东•7•4′）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．8．（2008•广东•8•4′）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是．9．（2008•广东•9•4′）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM= °．10．（2008•广东•10•4′）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2008•广东•11•6′）计算：cos60°+2－1+（2008﹣π）0．12．（2008•广东•12•6′）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．13．（2008•广东•13•6′）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．14．（2008•广东•14•6′）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15．（2008•广东•15•6′）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2008•广东•16•7′）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．17．（2008•广东•17•7′）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．18．（2008•广东•18•7′）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．19．（2008•广东•19•7′）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2021．（2008•广东•21•9′）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．22．（2008•广东•22•9′）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形；（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值。
2008年高考文科数学试题及参考答案(广东卷)
语 文 试 题（满分120分，考试时间120分钟）温馨提示：本试卷8页，共120分，另外增加卷面分3分，请同学们认真书写,祝大家取得优异的成绩。
一、积累与运用：（25分）1.下列各组词语读音、字形全部正确的一项是（ ）。
（2分）A.震憾（h àn ） 匿笑（n ì） 蹒跚（m ǎn ） 鲜为人知（xi ān ）B.亢奋（k àng ） 干涸（h é） 烦燥（z ào ） 浑身解数（xi è）C.荒谬（mi ù） 愧怍（zu ò） 真谛（d ì） 吹毛求疵（c ī）D.倔强（ji àng ） 拮据（j ù） 玷污（zh ān ） 锐不可挡（d āng ）2.下列词语书写全部正确的一项是： （ ）。
（2分）A.膺品 墨守陈规 滥竽充数 言简意赅 苦心孤诣B.脉搏 礼贤下士 英雄气慨 自暴自弃 眼花潦乱C.诀别 迫不急待 一如既往 草管人命 锲而不舍D.赃款 旁征博引 金榜题名 引经据典 洁白无暇3.下面词语使用恰当的一项是： （ ）。
（2分）A. 在寒假社会实践活动中，同学们既得到了能力上的锻炼，也享受了天伦之乐。
B. 该如何处理这件事情呢？大家七嘴八舌地商量着，众说纷纭，莫衷一是。
C. 学校乒乓球队的同学们正严阵以待，迎接“全县乒乓球”大赛的到来。
D. 气吞山河的德州天桥在广场上作威作福，为市区增添了一道靓丽的风景。
4. 请在下列各项中选出有误的一项：（ ）（2分）A. 法国作家罗曼·罗兰写的《名人传》，赞美了贝多芬、米开朗琪罗和托尔斯泰的高尚品格和顽强奋斗的精神。
B.《繁星》《春水》大致包括了母爱与童真的歌颂，对大自然的崇拜与赞颂以及对人生的思考和感悟等三个方面的内容。
C.鲁迅先生的《朝花夕拾》文笔隽永，是中国现代散文的经典作品之一。
《从百草园到三味书屋》《藤野先生》《故乡》都是其中的作品。
2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(理科)全解析广东佛山南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ C ） A ．(15)， B ．(13)，C．D．【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16B ．24C ．36D ．48【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12 表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．40 【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．图37．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
2008年广东省中考数学试卷及答案(word版)
2008年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-.12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含详细解答(全word版)080625
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(m in -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V 【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号 10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+，2221)1(4k k x x -=，由题意144=⇒=k k ，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴ABF △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ······························································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ··············································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ······················································ 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ··························· 10分 18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ····································································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ············································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ························································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ·························································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ···················································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ············································································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ············································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ···································· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ···························································································· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE==故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BDEF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ．········································································································ 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ······································································ 8分EF ==CE CF CG EF ⨯==，EG ==13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1A C ==11AG AC CG =-=11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ······························································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--= ，，，，，． ······································ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DB DE D = ，AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G所以1AC ⊥平面DBE ． ········································································································ 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ··································································· 9分 1AC <> ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42AC AC AC <>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42······························································ 12分 21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ···················································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ························································································································· 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ······················································································ 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ················································ 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ············································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==． ····································································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 12==第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ······························· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+······························································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·················································· 12分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷广东理含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1•答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上•用 2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上•将 条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案•答案不能答在试卷上.3 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4•作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点， 再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5 •考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件 A B 互斥，那么P(A B) =P(A) • P(B).已知 n 是正整数，则 a n -b n =(a-b)(a n ，• a n 'b V ab n _ b n ‘).一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1 •已知0 ca v2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是( )A . (1,5)B . (1,3)C . (1,岛D . (1,73)3 .某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表 1.已 知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A . 24B . 18C . 16D . 122x + y W 40, x + 2 v W 504.若变量x , y 满足'则z = 3x • 2y 的最大值是()x > 0,y >0,2 .记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 1-,S 4 =20，则 S 6 =( 2A . 16B . 24C . 36D . 48一年级二年级 三年级:女生 373xy男生377370zA . 90B . 80C . 70D . 40、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~12题）9.阅读图3的程序框图，若输入 m=4 , n=6,则输出 a , \ = ___________ . （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“-”或“：二”）i =110.已知（1 kx2）6（ k 是正整数）的展开式中， x 8的系数小于 120」k = ____________1a = i2 211 .经过圆x 2x y =0的圆心C ，且与直线x • y = 0垂直 的直线方程是 _____________________-输出a, i12 .已知函数 f （x ）=（sinx-cosx ）sinx , x ，R ，贝y f （x ）的 最小正周期是 __________结束5. 将正三棱柱截去三个角 （如图1所示A , B , C 分别是A GHI 三边的中点）得到几何体如图 2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）&在平行四边 J?BCD 中,AC 与BD 交于点O , E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点 F .若 AC 二 a , BD 二 b ，则 AF 二（）1 12 11 11 2A. -a x —b B . —a ； —bC . -a ；—bD. -a -b 4 23 3 24 3 36 •已知命题p:所有有理数都是实数，命题是（ ）q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的A . (—p) qB . p qC . (—p) (—q)D • (—p) (—q)7 •设 a R ，若函数 y =e ax • 3x , A .B . a ：：： -3x R 有大于零的极值点，则（）C .1 a ：：：…开始、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13 .（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C, C 2的极坐标方程分别为TCOSV -3 , 一 （ n ） 『=4cosv 》0,0 W ，则曲线C ,与C 2交点的极坐标为I 2丿2114.（不等式选讲选做题） 已知a R ,若关于x 的方程x 2+x + a — — + a= 0有实根，则a 的 4取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题） 已知PA 是圆O 的切线，切点为 A , PA=2 .AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于点B , PB =1，则圆O 的半径R.三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）已知函数 f （x ） = Asin （ x J （ A • 0,0 ：：：「：：： u ）,（1 ）求 f （x ）的解析式;17. （本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品 200件，经质检，其中有一等品 126件、二等品50件、三等品20件、 次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为 6万元、2万元、1万元，而1件次 品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为 . （1 ）求的分布列；（2 ）求1件产品的平均利润（即 的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1%, 一等品率提高为 70%.如果此 时要求1件产品的平均利润不小于 4.73万元，则三等品率最多是多少？x • R 的最大值是1 ,其图像经过点(2)已知:,叫0日，且3 = |12f (:) ，求 f (:• - ：)的值.13418. (本小题满分14分)图4所示，过点F(0, b ・2)作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的 交点为G ，已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F ,.(1) 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2) 设A, B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否 存在点P ,使得△ ABP 为直角三角形？若存在， 请指出共有几个这样 的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)19. (本小题满分14分)［丄,X<1设 k € R ，函数 f(x)=<1—x, F(x) = f(x)—kx , R ，试讨论函数 F(x)的单-x/^1, x > 1调性.20. (本小题满分14分)如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的 直径，.ABD =60； , . BDC =45； , PD 垂直底面 ABCD , PD =2、,2R , E , F 分别是PE DFPB , CD 上的点，且，过点E 作BC 的平行线交PC 于G .EB FC(1 )求BD 与平面ABP 所成角二的正弦值； (2)证明：△ EFG 是直角三角形；PE 1(3)当 时，求△ EFG 的面积.EB 221. (本小题满分12分)设p, q 为实数，〉，：是方程x 2-px ，q =0的两个实根，数列｛x n ｝满足x^ - p ,2x2= P -q , X n 二 pX n4-qX n, ( n = 3,4,…).(1)证明：「•- - p ，「- - q ； (2)求数列｛x n ｝的通项公式；设b 0，椭圆方程为2 22b 2 b 22=1，抛物线方程为x =8(y-b).如图4GADF1(3)若p =1 , q ，求｛X n｝的前n项和S n .4绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考答案一、 选择题：C D C C A D B B 1.C 【解析】z 二 a 21，而 0 ：：： a ：：： 2，即 1 ：：： a 2 T ：：： 5 ,-/52. D 【解析】S 4 =2 6d =20 , d =3，故 S^3 15^ 48 3 . C 【解析】 依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000 - 373 - 377 - 380 - 370 = 500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽2样中应在三年级抽取的学生人数为 64 2 =1684. C5. A6. D 【解析】不难判断命题 p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有（一p ） （一q ）为真命题 7.B 【解析】f '（x ） =3 ae ax ,若函数在 x R 上有大于零的极值点，即f '（x ） =3 ae ax =0有13正根。
2008年高考广东省文科数学精彩试题
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A. A B ⊆B. B C ⊆C. B ∪C = AD. A ∩B = C 2、已知0<a <2，复数z = a + i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （1）3、已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b =（ ） A. （－5，－10） B. （－4，－8） C. （－3，－6） D. （－2，－4）4、记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d =（ ）A. 2B. 3C. 6D. 7 5、已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π/2的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π/2的偶函数6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A. x + y + 1 = 0B. x + y － 1 = 0C. x － y + 1 = 0D. x － y － 1 = 0 7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ） A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 9、设a ∈R ，若函数xy e ax =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a < －1B. a > －1C. a < －1/eD. a > －1/e 10、设a 、b ∈R ，若a － |b | > 0，则下列不等式中正确的是（ ）A. b － a > 0B. a 3 + b 3 < 0C. a 2 － b 2< 0 D. b + a > 0 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2008高考江西数学文科试卷含详细解答(全word版)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x y =”是“x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1) 4．若01x y <<<，则A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44xy<5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 8．10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为A ．1B ．1210()C C ．120C D ．1020C 9．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1180 B ．1288 C ．1360D ．1480AB-CD-12．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ··········································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ····································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ····················· 10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，104由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．······················································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ······································································ 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ············································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++， ··································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··························· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．1在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于1AA AC FC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．AB CDE A 1B 1C 1D 1 FH G(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分 1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为． ················································· 12分 21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ································································································ 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==······················································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 14(12525(14k k +=+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ························ 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······································· 12分。
2008高考数学试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则（A ）12ab ≤（B ）12ab ≥（C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤（6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （8）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥ABCD（10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12（B ）4π（C ）1 （D ）2π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008年高考文科数学试题及参考答案(广东卷)
案例一：李科长的烦恼案例：李平（女），大学某工科专业毕业后，分配到一个中型工业企业，在车间任技术员。
李平工作认真负责，一年后经厂领导同意，又考上同专业的硕士研究生，三年后研究生毕业，应原厂的要求，再回原厂工作。
该厂技术科科长前一年退休，技术科暂由王副科长负责。
王副科长及其他技术员虽然资历较长，但均为本科以下学历。
此时正是企业急需开发一些新产品的时期，而李平的硕士毕业论文正是有关这方面的课题，而且该厂的领导对其以前的工作有良好的印象，于是，企业决定任命李平为技术科科长。
正式任命之前，厂长在与李平谈话中指出：要与科里的其他老同志团结，她的工作一方面是负责技术科的全面领导，另一方面的重点是负责新产品的开发工作。
该厂技术科目前现有两个副科长，均为男性：王副科长现已56岁，中专毕业，建厂初期就进厂工作，已有30余年，对该厂的各项技术工作都十分熟悉，工作经验很丰富，与现有各位厂领导关系都很好，但考虑到其学历较低，不适应当前科学技术发展的要求，没有任命为正科长。
夏副科长40岁，本科学历，十年前调入该厂，五年前曾参与当时的一系列新产品开发，获得成功，其中部分产品成为目前该厂的主导产品，但考虑到其现有技术知识结构，与当前正在开发的新产品不适应，而且他与王副科长关系不很融洽，所以，也没有任命为科长，技术科还有其他7名技术员，除一位是去年分配来的女大学生外，其余都是男性，年龄均在35——50之间。
由于这批新产品的开发是相当复杂的工作，开发成功与否，对企业有重大的影响，所以，该厂成立新产品开发领导小组，由一位副厂长任组长，李平科长任副组长，但由李平具体负责，小组成员还包括夏副科长、两名技术人员，销售科和供应科各一名副科长。
李平感到自己虽然有较多的专业知识，但技术科的两位副科长和其他技术员都是自己的老前辈，有较多的工作经验。
因此，在分配工作任务、确定技术措施、进行产品设计等方面，李平都通过各种会议征求大家的意见，充分民主，共同商定。
2008年广东高考数学试题及答案
7．设 a ∈ R ，若函数 y = e A． a > − 3
+ 3 x ， x ∈ R 有大于零的极值点，则（
C． a > −
B． a < −3
1 3
D． a < −
1 3
8．在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与
���� ��� � ���� CD 交于点 F ．若 AC = a ， BD = b ，则 AF = （
绝密 ★ 启用前
试卷类型 B
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷） 数学（理科）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试 室号、座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应 位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息 点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件 A， B 互斥，那么 P( A + B) = P( A) + P( B) ． 已知 n 是正整数，则 a n − b n = ( a − b)( a n−1 + a n− 2b + ⋯ + ab n− 2 + b n−1 ) ．
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析广东佛山南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A【解析】送分题呀!答案为D.2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是B. (1,C.(1,3)D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z ,选B.3.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--【解析】排除法:横坐标为2(6)4+-=-,选B.4.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7【解析】4224123S S S d d --==⇒=,选B.5.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 【解析】222211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224x f x x x x x x -=+===,选D. 6.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.8. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A.9、设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-【解析】题意即0x e a +=有大于0的实根,数形结合令12,x y e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A.10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A 、0b a ->B 、330a b +<C 、220a b -< D 、0b a +>【解析】利用赋值法:令1,0a b ==排除A,B,C,选D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.12.若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：A 卷： DBCCD AABACB 卷：CCBBDCAAAD二、填空题：11、1312、7013、123、14、6π⎛⎫⎪⎝⎭,15三、解答题：16、解：（1）依题意知 1A =，1sin 332f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵0ϕπ<< ∴4333πππϕ<+<，∴536ππϕ+=，即2πϕ= 因此()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. （2）()()312cos ,cos 513f f ααββ==== ，且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭45sin ,sin 513αβ∴==()()3124556cos cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ∴-=-=+=⨯+⨯=.17、解：设楼房每平方米的平均综合费为y 元，依题意得*21601000010800(56048)56048(10,)2000y x x x x N x x⨯=++=++≥∈则21080048y x '=-，令0y '=，即210800480x-=，解得15x = 当15x >时，0y '>；当015x <<时，0y '<， 因此，当15x =时，y 取得最小值，min 2000y =元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18、解：（1）BD 是圆的直径，∴90BAD ∠=︒， 又ADP △∽BAD △，∴22234(sin 60)4,31sin 3022R AD DPAD BD DP R BA ADBA BD R ⨯︒=====︒⨯. （2）在Rt BCD ∆中，cos45CD BD =︒=. ∵2222229211PD CD R R R PC +=+= ∴PD CD ⊥ 又90PDA ∠=︒,即PD DA ⊥，而CD DA D = ∴PD ⊥底面ABCD211sin sin(6045)221122ABC S AB BC ABC AB BC R =⋅⋅∠=⋅⋅︒+︒=+=⎝⎭△故三棱锥P ABC -的体积为2311333P ABC ABC V S PD R R R -=⋅⋅=⋅=△.19、解：（1）∵0.192000x= ∴380x = （2）初三年级人数为2000(373377380370)500y z +=-+++=.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯=名； （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生和男生数记为数对(,)y z ， 由（2）知500,(,,245,245)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有：(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，而事件A 包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个，∴5()11P A =20解：（1）由28()x y b =-得218y x b =+ 当2y b =+时，4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b + 则41,|14x y x y =''==∴过点G 的切线方程为(2)4,y b x -+=-即2y x b =+-令0y =得2x b =-，∴1F 点的坐标为(2,0)b -，而由椭圆方程的1F 点的坐标为(,0)b∴2b b -=，得1b =，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212x y +=和28(1)x y =- （2）∵过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ， ∴以PAB ∠为直角的Rt ABP △只有一个； 同理以PBA ∠为直角的Rt ABP △只有一个；若以APB ∠为直角，设P 点的坐标为21(,1)8x x +，则A 、B的坐标分别为(， 由22212(1)08AP BP x x ⋅=-++= ，得421510644x x +-=，因为关于2x 的方程只有一解， ∴所以x 有两个解，即以APB ∠为直角的Rt ABP △有二个； 因此，抛物线上共存在4个点使ABP △为直角三角形。
2008年普通高考广东卷数学(文科)(B卷)参考答案
2008年普通高考广东卷数学（文科）（B 卷）参考答案一选择题：CCBBD CAAAD二填空题：11. 13 12. 70 13. 12 3 14. 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15.；三解答题：16解：（1）依题意知 A=1 1sin 332f ππφ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又4333πππφ<+< ； ∴536ππφ+=即 2πφ= 因此 ()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； （2）()3cos 5fαα==，()12cos 13f ββ== 且 ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ 4sin 5α= ，5sin 13β= ()()3124556cos cos cos sin sin 51351365fαβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯= ； 17解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈ ()21080048f x x'=-令 ()0f x '= 得 15x =当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '<因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18解：（1） BD 是圆的直径 ∴ 90BAD ∠= 又~ADP BAD ,∴ AD DP BA AD = , ()()22234sin 60431sin 3022R BD AD DP R BA BD R ⨯====⨯; (2 ) 在Rt BCD 中，cos 452CD BD R ==2222229211PD CD R R R PC +=+==∴ PD CD ⊥ 又 90PDA ∠= ∴ PD ⊥底面ABCD()2113212sin 604522222ABCSAB BC R R ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭三棱锥P ABC -的体积为 2311313133344P ABC ABCV S PD R R R -++=== . 19解：（1）0.192000x= ∴ 380x =（2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个 事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ∴ 5()11P A =； 20解：（1）由()28x y b =-得 218y x b =+ 当2y b =+时，4x =±，∴G 点的坐标为（4，b ＋2） 14y x '=， 41x y ='=过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-，即2y x b =+-， 令y ＝0得 2x b =- ，∴1F 点的坐标为 （2-b ，0）；由椭圆方程得1F 点的坐标为（b ，0）， ∴ 2b b -= 即 b ＝1，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析广东佛山南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A 【解析】送分题呀!答案为D.2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是B. (1,C.(1,3)D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z ,选B.3.已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b + ＝（ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)-- 【解析】排除法:横坐标为2(6)4+-=-,选B.4.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7 【解析】4224123S S S d d --==⇒=,选B.5.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数【解析】222211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224x f x x x x x x -=+===,选D.6.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y -+= D 、10x y --=【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分 别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则 该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.8. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题,易得答案A.9、设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a <- B 、1a >- C 、1a e <- D 、1a e>-【解析】题意即0xe a +=有大于0的实根,数形结合令12,xy e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A.10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +>【解析】利用赋值法:令1,0a b ==排除A,B,C,选D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.12.若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。
【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.13.阅读图4的程序框图，若输入m =4,n =3,则输出a =_______,i =________。
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） 【解析】要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算， 而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍 数12，即此时有3i =。
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 【解析】我们通过联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即两曲线的交点为)6π.15.（几何证明选讲选做题）已知P A 是圆O 的切点，切点为A ，P A ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R =________. 【解析】依题意，我们知道PBA PAC ∆∆ ,由相似三角形的性质我们有2PA PBR AB=,即2221PA AB R PB ∙===⨯三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513f f αβ==求()f αβ-的值。
【解析】（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=；（2）依题意有312c o s ,c o s 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，45sin ,sin 513αβ∴==，3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=。
17.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈()21080048f x x'=-, 令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '<因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=∆∆。
（1）求线段PD 的长；（2）若PC =，求三棱锥P-ABC 的体积。
【解析】（1） BD 是圆的直径 ∴ 90BAD ∠=又 ~A D P B A D, ∴AD DP BA AD =,()()22234sin 60431sin 3022R BD ADDP R BA BD R ⨯====⨯; (2 ) 在Rt BCD中，cos 45CD BD ==222229211P D C D R R R P C +=+== ∴P D C D⊥ 又90PDA ∠=∴PD ⊥底面ABCD()21121s i n 6045222ABCS AB BC R R =+==⎝⎭三棱锥P ABC -的体积为23111133344P ABC ABC V S PD R R R -===. 19.（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：（1） 求x 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率. 【解析】（1）0.192000x= ∴ 380x = （2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个∴ 5()11P A =20.（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b +=，抛物线方程为28()x y b =-．如图6所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．【解析】（1）由28()x y b =-得218y x b =+， 当2y b =+得4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b +，1'4y x =，4'|1x y ==， 过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-即2y x b =+-，令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(2,0)b -，由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，2b b ∴-=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-；（2） 过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,∴以PAB ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个， 同理∴ 以PBA ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个。