福建省上杭一中武平一中长汀一中2010届高三

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福建省上杭一中、武平一中、长汀一中2010届高三上学期

期末联考数学(文科)试题

(满分:150分,考试时间:120分钟)

命题:上杭一中 赖梓奇 审核:张 露 金 中

一、选择题:每小题5分共60分,每小题仅有一个正确选项。

1.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则B A C U ⋂)(等于( )。 A. {0}

B.{2}

C. {0,1,2}

D.∅

2.i 为虚数单位,则复数)1(i i z -=在复平面内对应的点在 ( )。 A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.2

y x =曲线过点(-1,1)处的切线方程为( )。

A .2x-y+=0

B .2x+y+=0

C .x+y-1=0

D .2x+y-1=0

4.在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右。下列说法正确的是( )。 A .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定 B .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定 C .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定 D .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定

5.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得∠ABC=︒120,则A,C 两地的距离为( )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km

6.有座七层宝塔,每层悬挂灯数自上而下成倍递增。底层有64盏灯,顶层灯数是( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若),0(πθ∈,且25

24

2sin -=θ,则θθsin cos -等于( )。 A .5

7-

B .

57 C .

5

1 D .-

5

1 8.设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎨⎧≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为( )。

A .4

B .11

C .12

D .14 9.给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是( )。 A. 求,,a b c 三数的最大数 B. 求,,a b c 三数的最小数

C. 将,,a b c 按从小到大排列

D. 将,,a b c 按从大到小排列

10.直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个

不同交点的一个充分不必要条件是( )。 A .31m -<< B .42m -<< C .01m << D .1m <

11.已知函数)(,,)(23x f c bx ax x f 则函数其导函数图象如图所示++=的极小值是( )。 A .c b a ++ B .c b a ++48 C .b a 23+

D .c

12.设1,234,,e e e e 是某平面内的四个单位向量,其中12,e e ⊥ 3e 与4e 的夹角为1350

,对这个平面内的

任一个向量12a xe ye =+

,规定经过一次“斜二测变换”得到向量1342

y a xe e =+ .设向量

1234,v e e =-

则经过一次“斜二测变换”得到的向量1v 的模1v 是( )

。 A .2613+ B

C

.13

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分共16分。

13.双曲线

22

1102

x y -=的焦距为 . 14.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,

俯视图是直径为1的圆,那么该几何体的侧面积为 。

15.已知函数()35x

f x x =+-的零点[]0,x a b ∈,且1b a -=,a ,b N *

∈,则a b += 。

16.图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD 是边长为1

的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是

4

1

,则此长方体的体积是 。

正 侧

A

D

C

B

A

C

D

B

图2

1

三、解答题:共六大题满分74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知函数x x x f cos 41

sin 43)(-=

(1)若135cos -

=x ,⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ,求函数)(x f 的值; (2)将函数f (x )的图像向右平移m 个单位,使平移后的图像关于原点对称,若0

求m 的值。

18.(12分)某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19。 (1)求x 的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知245,245y z ≥≥,求初三年级中女生比男生多的概率。

19.(12分)已知{}n n n c a c 若数列),1(log 2-=为等差数列,且9,331==a a 。 (1)求数列{}n c 的通项公式;(2

)证明

11

...........1112312<-++-+-+n

n a a a a a a

20.(12分)如下图所示,在五面体ABCDEF 中,点O 是矩形ABCD 的对角线的交点,△CDE 是等边

三角形,棱EF //=

1

2

BC 。 (1)证明FO //平面CDE ;

(2)设BC =,证明EO ⊥平面CDF 。

21.(

12分)如右图,椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ,M 、N

是直线2

x a =上的两个动点,且直线

1F M 垂直于直线2F N 。

(1)设曲线C 是以MN 为直径的圆,试判断原点O 与圆C 的位置关系; (2)若以MN

E

F A

O

D

C

B

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