福建省上杭一中武平一中长汀一中2010届高三

福建省上杭一中、武平一中、长汀一中2010届高三上学期
期末联考数学（文科）试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
命题：上杭一中 赖梓奇 审核：张 露 金 中
一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项。

1．已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)(等于（ ）。

A. {0}
B.{2}
C. {0，1，2}
D.∅
2．i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=在复平面内对应的点在 （ ）。

A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．2
y x =曲线过点（-1，1）处的切线方程为（ ）。

A ．2x-y+=0
B ．2x+y+=0
C ．x+y-1=0
D ．2x+y-1=0
4．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右。

下列说法正确的是（ ）。

A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定
5．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC=︒120,则A,C 两地的距离为（ ）。

A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km
6．有座七层宝塔，每层悬挂灯数自上而下成倍递增。

底层有64盏灯，顶层灯数是（ ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若),0(πθ∈，且25
24
2sin -=θ，则θθsin cos -等于（ ）。

A ．5
7-
B ．
57 C ．
5
1 D ．－
5
1 8．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（ ）。

A ．4
B ．11
C ．12
D ．14 9．给出以下一个算法的程序框图（如右图所示），该程序框图的功能是（ ）。

A. 求,,a b c 三数的最大数 B. 求,,a b c 三数的最小数
C. 将,,a b c 按从小到大排列
D. 将,,a b c 按从大到小排列
10．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个
不同交点的一个充分不必要条件是（ ）。

A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m <
11．已知函数)(,,)(23x f c bx ax x f 则函数其导函数图象如图所示++=的极小值是（ ）。

A ．c b a ++ B ．c b a ++48 C ．b a 23+
D ．c
12．设1,234,,e e e e 是某平面内的四个单位向量，其中12,e e ⊥ 3e 与4e 的夹角为1350
，对这个平面内的
任一个向量12a xe ye =+
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量1342
y a xe e =+ ．设向量
1234,v e e =-
则经过一次“斜二测变换”得到的向量1v 的模1v 是（ ）。

A ．2613+ B
C
．13
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分。

13．双曲线
22
1102
x y -=的焦距为 ． 14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，
俯视图是直径为1的圆，那么该几何体的侧面积为 。

15．已知函数()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *
∈，则a b += 。

16．图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1
的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
4
1
，则此长方体的体积是 。

正 侧
俯
A
D
C
B
A
C
D
B
图2
图
1
三、解答题：共六大题满分74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数x x x f cos 41
sin 43)(-=
（1）若135cos -
=x ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ，求函数)(x f 的值； （2）将函数f （x ）的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0<m<π,试
求m 的值。

18．（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。

（1）求x 的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知245,245y z ≥≥，求初三年级中女生比男生多的概率。

19．（12分）已知{}n n n c a c 若数列),1(log 2-=为等差数列，且9,331==a a 。

（1）求数列{}n c 的通项公式；（2
）证明
11
...........1112312<-++-+-+n
n a a a a a a
20．（12分）如下图所示，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△CDE 是等边
三角形，棱EF //=
1
2
BC 。

（1）证明FO //平面CDE ；
（2）设BC =，证明EO ⊥平面CDF 。

21．（
12分）如右图，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，M 、N
是直线2
x a =上的两个动点，且直线
1F M 垂直于直线2F N 。

（1）设曲线C 是以MN 为直径的圆，试判断原点O 与圆C 的位置关系； （2）若以MN
E
F A
O
D
C
B
22．（14分）若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：
()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，
()2ln x e x ϕ=（其中e 为自然对数的底数）．
(1)求()()()F x h x x ϕ=-的极值；
(2) 函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
福建省上杭一中、武平一中、长汀一中2010届高三上学期
期末联考数学（文科）试题参考答案
一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项。

1—5：AABCD 6—10：AABBC 11—12：DA
19
．解：（1）{}n c d c c c n n ==∴== ,1,3,131是等差数列且………………6分 （2）由（1）知n n n n
n n a a a n a 2
1
1,12,)1(log 12=-∴
+=∴=-+………………9分
右边左边=<-=--=+++=∴12112
11)
211(2
121..........21212n n n
∴
4
12
1a y y -=。

………………8分。