空间几何体测试题及答案

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空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. D2. B3. C4. B5. C6. C、填空题（每小题5分，共 20 分)7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2三、解答题（共3小题，共 50分）11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ）（ a -2h ）= 0, ......... 6 分因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分（2）由（1）得，正四棱柱的底面边长a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4,h=7;此时正四棱柱的体积为V=a 2h=42X 7=112(cm 3).当a = 2h 时，同理可得r 30 360… 八当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 72 3 113.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分3 6 且-r 3r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.•• r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为2 3 2 2 212分a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB ,SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OBOO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积19分 S = S 侧+ 2S 底=2 nx + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分V r3r2(h 4) r2[ r (h 4)] ...............................3 32 2 33 [ 3 (10 4)] 72 (cm ) ....... ........................... 15分18分。

(完整版)空间几何体练习题含答案

第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。

15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。

4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1．设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。

空间几何体测试题与答案

空间几何体测试题与答案空间几何体测试题（满分100分）一、选择题（每小题6分，共54分）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A ．2倍 B．4倍 C．2倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）B.4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．2:36．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A ．130 B ．140 C ．150 D ．1607．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:18．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:99.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4二、填空题（每小题5分，共20分）10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.主视图左视图俯视图11．右面三视图所表示的几何体是．12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为____________三、解答题（每小题13分，共26分）14．将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积15. （如图）在底半径为2，母线长为4求圆柱表面积。

空间几何体(习题及答案)

空间几何体（习题）1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥（）②有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台（）③棱台的上、下底面是相似多边形，并且互相平行（）④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台（）⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱（）⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（）⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（）⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（）⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥（）2.如图，将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1 固定底面棱BC 后，将水槽向右倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定13 3. 已知直角三角形的两直角边长分别为4 cm ，3 cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积为（）A ．9π cm 2B ．16π cm 2C ．9π cm 2 或 25 πcm 2D ．9π cm 2 或 16π cm 24. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆面，则该圆锥的体积为．5. 已知高为3 的直棱柱ABC -A 1B 1C 1 的底面是边长为 2 的正三角形（如图所示），则三棱锥 B 1-ABC 的体积为．第 5 题图第 6 题图6. 已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（）A. 3 a 2 4B. 3 a 28C. 3 a 2 16D. 3 a 2327. 一个直角梯形的上底、下底、高的比为1:2: ，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为．8.将一钢球放入底面半径为2 cm 的盛有一定量水的圆柱形玻璃容器中，钢球完全没入水中（水也没有溢出），且水面升高1cm，则钢球的半径为．39.如图，棱锥的底面ABCD 是一个矩形，AC 与BD 交于点M，VM 是棱锥的高，若VM=4 cm，AB=4 cm，VC=5 cm，求棱锥的体积．10.如图，在正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，上、下底面边长分别为4 cm 和16 cm，O，O′分别为两底面的中心，OO′=17 cm，E，E′分别为BC，B′C′的中点，连接EE′，O′E′，OE，求这个棱台的侧棱BB′和斜高EE′．【参考答案】1. × × √ √ × × × × ×2. A3. D4.3 π 35.6. C7. 1:4:68. 1cm9.10. 325cm33BB ' = 19cm ，EE ' = 5 13cm 3。

(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ，则四边形 EFGH 是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有；（ 2）拥有棱锥构造特点的有；（ 3）拥有圆柱构造特点的有；（ 4）拥有圆锥构造特点的有；（ 5）拥有棱台构造特点的有；（ 6）拥有圆台构造特点的有；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ，侧棱长为 l ，两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2，代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ，延伸 DE 交 BB 1 于 F ，连接 C 1F ，则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ，点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题与答案

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。

以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。

其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。

5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。

(完整版)空间几何体测试题及答案,推荐文档

而 l12 l22 4a2 , 即152 52 92 52 4a2 , a 8, S侧面积 ch 4 8 5 160
7.D
V1
: V2
(Sh) : (1 3
Sh)
3:1
8.C
V1 :V2 8 : 27, r1 : r2 2 : 3, S1 : S2 4 : 9
9.A
二、10、 3 R3
、
、
的几何体构成的组合体.
13．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，
则三棱锥 O AB1D1 的体积为____________ 三、解答题（每小题 13 分，共 26 分） 14．将圆心角为1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
空间几何体测试题
（满分 100 分）
一、选择题（每小题 6 分，共 54 分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
主视图
左视图
俯视图
3.对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的（）
A． 2 倍
C．1: 2
D．1:4
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 10.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.
11．右面三视图所表示的几何体是
．
正视图
侧视图
俯视图
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周
所得的几何体中是由
11、 2 :1 12、六棱锥

空间几何体练习试题和答案解析

（数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4,5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25 B．50 C．125 D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A． 3 :1 B．3: 2 C．2: 3 D．3:35．在△ABC中，AB BC ABC ,若使绕直线BC 旋转一周，2, 1.5, 120则所形成的几何体的体积是（）A. 92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9和15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，. .专业知识分享. .顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1: 2 :3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体ABCD A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O AB D 的体积为_____________。

1 14．如图，E,F 分别为正方体的面ADD1 A1 、面BCC1B1 的中心，则四边形B F D1E 在该正方体的面上的射影可能是____________ 。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是.故选A．【考点】本题考查由三视图求面积、体积．2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。

故选C。

【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。

3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下，这与题目不相符，而①②③④符合题意。

故选D。

【考点】三视图点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：∥平面；(3)求证：平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知，四棱锥中，平面平面，，所以，平面，又，，则四棱锥的体积为.(2)连接，则∥，∥，又，所以四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，所以，∥平面.(3)∵，是的中点，∴⊥，又在直三棱柱中可知，平面平面，∴平面，由(2)知，∥，∴平面，又平面，所以，平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的关键是分析出四边形ANME为平行四边形，即AN∥EM，（3）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化．5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( )A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定【答案】B【解析】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH 平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。

空间几何体测试题及答案

第六章空间几何体测试题一、选择题（15x4=60分）1、面数最少的多面体的顶点的个数为（ B ） A 3 B 4 C 5 D 62、设集合M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，下列关系正确的是（ D ） A Q M N P ⊃⊃⊃ B Q M N P ⊂⊂⊂ C Q N M P ⊃⊃⊃ D Q N M P ⊂⊂⊂3、下列命题正确的是（ D ） A 三条侧棱相等的三棱锥是正三棱锥 B 侧面都是梯形的多面体是棱台C 平行于坐标轴的线段长度在直观图仍保持不变D 两点的球面距离就是过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 4、经过球面上两点的平面截球面所得的图形是（ A ） A 圆 B 椭圆 C 三角形 D 正方形5、已知正方体的体积为64，则它的棱长为（B ） A 8 B 4 C 2 D 166、正三棱锥的底面边长为a ，高为2a ，则它的侧面积为（ B ）A24B 24C 2D 26a 7、正四棱台的上、下底面边长为分别为2、8，斜高为4，则它的侧面积为（ B ） A 100 B 80 C 60 D 208、正三棱锥侧面都是直角三角形，其体积为3，则其底面边长为（B ）A 1B 2C 3D 4 9、下面棱柱是正四棱柱的是（ C ）A 底面是正方形，有两个侧面是矩形B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 底面是矩形，两个相邻侧面分别是矩形和正方形D 四个侧面是全等的矩形 10、过球面上任意两点，可以做大圆的个数为（ D ）A 1个B 2个C 无数个D 1个或无数个 11、在斜棱柱的侧面中矩形最多有（ A ） A 2个 B 3个 C 4个 D 6个12、正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（ D ）13、球的半径为2，则球的表面积与体积分别为( B ) A 4,8ππ B 3216,3ππ C 88,3ππ D 816,3ππ 14、圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角是270°的扇形，则它的底面积为（ B ） A34π B 916π C 2116π D 316π15、长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长为，其体积为（ C ） A 16 B 24 C 48 D 96 二、填空题：（5x4=20分）16、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径比为1:3，母线长为10，则圆锥的母线长为_15___.17、球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为___3______________. 18、正六棱柱的底面边长为2，高为2，则其体积为19、用一张长宽分别为8cm 与4cm 的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为20、正方体的体积为64，它的全面积为_____96____________ 三、解答题：（2x10=20分）21、如果一个正三棱锥的底面边长为6解：S 底=26⨯=在直角三角形SMB 中'h = ∴S 侧 =1236⨯⨯= S 全= S 底 + S 侧 =22、一个平面截一个球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm ，求该球的表面积与体积。

空间几何体练习试题及参考含答案

空间几何体部分1、假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个底面为45ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 2 2B. 1 2C. 2 2D. 1 22 22、半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. 3 R3B. 3 R3C. 5 R3D. 5 R324 8 24 83、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个极点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱4.有一个几何体的三视图以下列图所示，这个几何体应是一个A、棱台 B 、棱锥 C 、棱柱 D 、都不对5.在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. 2B. 7C. 4D. 53 6 5 66.长方体的一个极点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个极点都在同一球面上，则这个球的表面积是A、25 B 、 50 C 、125 D、都不对7. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 3 :1B. 3 : 2C. 2 : 3D. 3 : 3o8. 在△ ABC中，AB=2,BC=,∠ABC=120, 若使绕直线 BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. 9B. 7C. 5D. 322 2 29、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长C 为 3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为A、7 B 、6 C、5 D、310. 直三棱柱 ABC—A1B1C1的体积为 V，点 P、Q分别在V侧棱 AA 和 CC上， AP=CQ，则四棱锥 B—APQC的体积 ED1 1 1FA CPB为A 、VB 、 VC 、 VD 、V234511、如图，在多面体 ABCDEF 中, 已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形 ,EF ∥AB, EF 3 ,且 EF 与平面的距离为 2, 则该多面体的体2 ABCD积为 ( )A 、9、5 C 、6 D 、152212、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是 VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上随意一点，则直线ＤＥ与Ｐ F 所成的角的大小是（）ABCD 随Ｐ点的变化而623变化。

(完整版)空间几何体练习题含答案

空间几何体练习题1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A. B. C 。

D 。

2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒,腰长为1的等腰直角三角形,则这个平面图形的面积是( ） A 。

2 B 。

22 C. 28 D 。

243．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ )A. 12πB. 45πC 。

57π D. 81π4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ），则该几何体的体积(单位：cm 3)是 ( ）A 。

2π＋1 B. 2π＋3 C 。

32π＋1 D. 32π＋3 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A 。

283π- B. 83π- C. 82π- D 。

23π6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A. 163B. 8 C 。

203D 。

127．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 16+2πB. 16+π C。

8+π D。

8+2π8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A。

4 B. 6 C。

8 D。

169．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为（）A. 163π B.43πC.323π D。

4π10．如图是三棱锥D ABC-的三视图，则该三棱锥的外接球体积为( )A。

92πB。

33πC. 62πD.23π11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A。

圆锥 B。

圆柱 C. 四面体 D. 三棱锥12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ )．A. 2, 22 B。

2，4 C. 23，2 D。

4，313．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ）A.3222++B。

53222++ C.3322++D。

空间几何体试题和答案

考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2012·江西高考文科·Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．112B.5 C.4 D. 92【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。

【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4.2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ7）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ7）相同如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。

【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为111=63=9,==93=9233S V Sh ⨯⨯∴⨯⨯.3.（2012·新课标全国高考理科·T11）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）A B. C. D.【解题指南】思路一：取AB 的中点为D 将棱锥分割为两部分，利用B CDS A CDS V V V --=+求体积；思路二：设点O 到面ABC 的距离为d,利用123ABC V S d ∆=⨯求体积；思路三：利用排除法求解.【解析】选A 方法一：SC 是球O 的直径，90CAS CBS ∴∠=∠=︒1BA BC AC ===，2SC =，AS BS ∴==，取AB 的中点为D ，显然AB CD ⊥，AB CS ⊥，AB ∴⊥平面CDS在CDS ∆中，CD ，DS =，2SC =，利用余弦定理可得cosCDS ∠=故sin CDS ∠=12CDS S ∆∴==13B CDS A CDS CDS V V V S BD --∆∴=+=⨯⨯+1111333CDS CDS S AD S BA ∆∆⨯=⨯==方法二：ABC ∆的外接圆的半径r =，点O 到面ABC 的距离d ==SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=⨯==.方法三：123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D . 4.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股关系求得球的半径，然后利用公式求得球的体积。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设半径分别为r,R;则故选B2.一个表面积为36π的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为（）A．45πB．27πC．36πD．54π【答案】D【解析】因为球的表面积为36π，所以球的半径为3，因为该球外切于圆柱，所以圆柱的底面半径为3，高为6，所以圆柱的表面积.3.有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .【答案】或0【解析】依题意可得，三棱锥中较长的两条棱长为，设这两条棱所在直线的所成角为。

若这两条棱相交，则这两条棱长所在面的第三条棱长为，由余弦定理可得。

若这两条棱异面，如图，不妨设，取中点，连接。

因为，所以有，从而有面，所以，则4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，5.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a2【答案】B【解析】27个全等的小正方体的棱长为边长为a的正方体的表面积为27个全等的小正方体的表面积和为则表面积增加了。

故选B6.两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．B．1C．2D．3【答案】B【解析】7.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A．5B．15C．25D．125【答案】D【解析】设个数为则故选D8.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体棱长为a,球半径为r;由条件知则球表面积正方体的表面积之比为故选B9.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍【答案】8【解析】设球半径为扩大后球半径为则于是扩大后体积为所以它的体积扩大为原来的8倍.10.利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【答案】A【解析】由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A11.下列说法中正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】坐标轴上的两条直线的直观图是成角的两条直线；梯形的直观图不可能是平行四边形，平行的一组对边长度不相等，它们的直观图的长度也不相等；矩形的直观图是平行四边形，不可能是梯形；正方形的直观图是平行四边形。

《空间几何体》基础达标测试(有详细答案)

《空间几何体》基础达标测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ) A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥D ．正三棱台2．如图，是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )3．一个几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是( )A ．23B ．3C ．4D ．24．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的全面积为( ) A ．32π B ．(5＋32)π C.5＋323πD ．5＋22π5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋2π B ．13π6C.7π3D ．5π26．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120° B ．150° C ．180°D ．240°7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18 B ．17C.16D ．158．一个圆台的上、下底面面积分别为1,49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上、下两个底面的距离之比为( )A ．2∶1B ．3∶1 C.2∶1D ．3∶19．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱长分别是AA 1＝1，AB ＝2，AD ＝4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C 1的最短距离是( )A ．5B ．7 C.29D.3710.如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ＝AC ＝13，BB 1＝BC ＝6，E ，F 为侧棱AA 1上的两点，且EF ＝3，则多面体BB 1C 1CEF 的体积为( )A．30 B．18C．15 D．12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______ cm2.12．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为______________cm2.14．一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是________ cm2.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成几何体的表面积和体积．16．(本小题满分18分)如图，如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形．(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积．详细参考答案：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：圆锥的俯视图是一个圆，正四棱锥的俯视图是正方形和它的两条对角线，三棱台的正视图与侧视图是梯形，故只有C 正确．答案：C2．解析：由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图．故选D.答案：D3．解析：由题意可知侧视图与正视图形状完全一样，是正三角形，面积S ＝34×22＝ 3. 答案：B4．解析：由已知可求得，圆台的母线长为2，∴圆台的全面积为π×(12＋22)＋π·2×(1＋2)＝(5＋32)π.故选B. 答案：B5．解析：由三视图可知：原几何体左侧是半圆锥，右侧是圆柱，∴V ＝V 半圆锥＋V 圆柱＝12×13·π(1)2×1＋π(1)2×1＝136π. 答案：B6．解析：设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则πrl ＋πr 2＝3πr 2，得l ＝2r ，∴展开图扇形半径为2r ，弧长为2πr .∴展开图是半圆．∴扇形的圆心角为180°.故选C. 答案：C7.解析：如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截掉三棱锥A 1-AB 1D 1.设正方体的棱长为a ，则VA 1－AB 1D 1＝13×12a 3＝16a 3，故剩余几何体的体积为a 3－16a 3＝56a 3，所以比值为15，故选D.答案：D8．解析：如图，设上底面、下底面、平行平面的半径分别为r ，R ，r 0，从圆台轴截面计算，还原为圆锥，则有r R ＝17，r r 0＝15，所以SO 1SO 2＝15，SO 1SO ＝17.所以SO 1O 1O 2＝14，SO 1O 2O ＝12.所以O 1O 2O 2O ＝21.答案：A9．解析：两点之间线段最短，在长方体展开图中，由A 到C 1的路线有三条，如下图，三条路线长分别为l 1＝12＋(2＋4)2＝37，l 2＝42＋(1＋2)2＝5， l 3＝22＋(1＋4)2＝29.所以最短距离为5. 答案：A10.解析：VBB 1C 1CEF ＝VABC -A 1B 1C 1－VF -A 1B 1C 1－V E -ABC ＝S △ABC ·6－13S △ABC ·A 1F －13S △ABC ·AE＝S △ABC ·⎣⎡⎦⎤6－13(A 1F ＋AE )＝5S △ABC ， ∵AC ＝AB ＝13，BC ＝6， ∴S △ABC ＝12×6×(13)2－32＝6.所以VBB 1C 1CEF ＝5×6＝30. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．解析：圆柱的底面半径为r ＝12×4＝2 cm ，故S 侧＝2π·2×4＝16π cm 2. 答案：16π12．解析：如图，∵半圆弧长为πl ，圆锥的底面圆周长为2πr ，∴πl ＝2πr .∴r ＝12l .∴在Rt △PBO 中，∠BPO ＝30°.∴∠APB ＝60°. 答案：60°13．解析：如图所示三棱锥．AO ⊥底面BCD ，O 是BD 中点，BC ＝CD ＝6，BC ⊥CD ，AO ＝4，AB ＝AD ． S △BCD ＝12×6×6＝18，S △ABD ＝12×62×4＝12 2.取BC 中点E ，连接AE ，OE . 可得BC ⊥AE ，AE ＝AO 2＋OE 2＝5，∴S △ABC ＝S △ACD ＝12×6×5＝15.∴S 全＝18＋122＋15＋15＝48＋12 2. 答案：48＋12 214．解析：球的体积等于底面半径为16 cm ，高为9 cm 的圆柱的体积，设球的半径为R cm ，所以43πR 3＝π·162×9，解得R ＝12.所以S 球＝4πR 2＝576π cm 2. 答案：576π三、解答题(本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解：S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π·52＋π·(2＋5)×5＋π·2×22＝60π＋42π. V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h 圆台－13πr 21h 圆锥＝1483π. 16．解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4 cm ，高是2 cm ，因此该几何体的全面积是2×4×4＋4×4×2＝64 (cm 2)，即该几何体的全面积是64 cm 2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的体对角线为d cm ，外接球的半径为r cm ，则d ＝16＋16＋4＝36＝6 (cm)，所以外接球的半径为r ＝3 (cm)．所以外接球的体积V ＝43πr 3＝43×27π＝36π(cm 3)．。