2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)

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2019年各省市中考数学压轴题合辑（五）

1．（2019•长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标；

（2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =；

②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a =

，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE

-的值．

2．（2019•长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤，

求m ，n 的值．

3．（2019•长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)．

①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题）

③两个大小不同的正方形相似．(命题）

（2）如图1，在四边形ABCD和四边形

1111

A B C D中，

111

ABC A B C

∠=∠，

111

BCD B C D

∠=∠，111111

AB BC CD

A B B C C D

==．求证：四边形ABCD与四边形

1111

A B C D相似．

（3）如图2，四边形ABCD中，//

AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作//

EF AB分

别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为

1

S，四边形EFCD的面积为

2

S，若

四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2

1

S

S

的值．

4．（2019•株洲）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++> （1）若1a =，2b =-，1c =- ①求该二次函数图象的顶点坐标；

②定义：对于二次函数2(0)y px qx r p =++≠，满足方程y x =的x 的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数2y ax bx c =++有两个不同的“不动点”． （2）设3

12

b c =

，如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别相交于不同的两点1(A x ，0)，2(B x ，0)，其中10x <，20x >，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC OD =，又点E 的坐标为(1,0)，过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点F ，满足AFC ABC ∠=∠．FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P ，若

25

51

PC PA a =+，求二次函数的表达式．

5．（2019•株洲）四边形ABCD 是O e 的圆内接四边形，线段AB 是O e 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且ACH CBD ∠=∠，AD CH =，BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．

（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形；

（2）若AC BC =，5PB PD =，2(51)AB CD +=+ ①求证：DHC ∆为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．

6．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，等腰OAB ∆的边OB 与反比例函数(0)m

y m x

=

>的图象相交于点C ，其中OB AB =，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为(2,4)，过点C 作CH x ⊥轴于点H ． （1）已知一次函数的图象过点O ，B ，求该一次函数的表达式；

（2）若点P 是线段AB 上的一点，满足3OC AP =，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，连结OP ，记OPQ ∆的面积为OPQ S ∆，设AQ t =，2OPQ T OH S ∆=- ①用t 表示T （不需要写出t 的取值范围）； ②当T 取最小值时，求m 的值．

7．（2019•湘潭）如图一，抛物线2y ax bx c =++过(1A -，0)(3.0)B 、(0,3)C 三点 （1）求该抛物线的解析式；

（2）1(P x ，1)y 、2(4,)Q y 两点均在该抛物线上，若12y y …，求P 点横坐标1x 的取值范围； （3）如图二，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，该抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连结CD 、CB ，点F 为线段CB 的中点，点M 、N 分别为直线CD 和CE 上的动点，求FMN ∆周长的最小值．

8．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，53

AD=，CD=，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交5

射线DE于点N，连接BN．

（1）求CAD

∠的大小；

（2）问题探究：动点M在运动的过程中，

①是否能使AMN

∆为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②MBN

∠的大小；若改变，请说明理由．∠的大小是否改变？若不改变，请求出MBN

（3）问题解决：

如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．