角平分线与平角定义

角平分线与平角的定义

如图，射线OC在∠AOB内，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，问∠MON的度数。

解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠COB（已知）

∴∠MOC=1/2∠AOC ∠CON=1/2∠COB(角平分线定义) ∴∠MOC=∠COM+∠CON

=1/2∠AOC+1/2∠COB

=1/2（∠AOC+∠COB）

=1/2∠AOB

=1/2×180°

=90°答：∠MON的度数为90°

解答过程如上。

同样的，如果我们拿到这样一道题：

将一张长方形纸沿一条直线对折，再由这线平分两个部分，得一个角，这个角是多少度呢？

如

图，同样

的，我们

也可以

将图中

AB看作

一个角

（平角），并为其标号—EFGO，那么当我们擦除线段CA、CD和DB后，图也就变成了图一，那么∠EOG的度数就为90°。

那么，现在还有一种题型—将图一与图二合并，答案如何呢？我们来看图三，一起来验证这个角是否为90°。

解：∵OC平分∠COF（已知）

∴∠COE=1/2∠COF（角平分线定义）

又∵OG平分∠FOD（已知）

∴∠FOG=1/2∠FOD（角平分线定义）

∴∠EOG=1/2∠COF+1/2∠FOD

=1/2（∠COF+∠FOD）

=1/2∠COD

=1/2×180°

=90°

答：∠EOG为90°。

∴综上所述，得出结论：

平角被一条射线分开，作为两个角的平分线，二平分线之间的角度就为90°。

虎台中学初一四班李韫