初中八年级数学 3.2频数分布直方图
湘教版初中数学八年级下册26.绘制频数直方图PPT课件
初中数学知识点精讲课程
优 翼 微 课绘制频数直方图
频率的概念：
多次实验中，某一时间发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率。
注意：
①频率通常用小数表示；
②多次实验中，所有事件发生的频率之和为1.
典例精解
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5
人数
典例精解
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5
人数
解：(1) a =50×0.16＝8,
b =4÷50＝0.08 .80.08
典例精解
(2)请将频数直方图补充完整；
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5人数
解：(2) 如图所示．
8
典例精解
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5
人数
0.08
变 式 题
(1)参加本次测试的学生有______人；
(2)若一分钟跳75 次以上(含75 次)视为达标，则此次抽查的达标率是多少？
54.574.594.5114.5134.5频率
次数
课堂小结
频数＝数据总数×频率。
浙教版八年级下册3[1].2频数分布直方图课件PPT
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课内练习
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ ２＋４＋６＋３＝15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ３人 ⑶ 数据分组时，组距是多少？ 87-62=25
八年级若干名学生每分 跳绳次数的频数分布直 频数（人） 方图 8
79.5~89.5 89.5~99.5
14 5
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数 段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格 更多资料请访问 的学生数最少．
16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 系列1
从图中可以清楚 地看出79.5分到89.5 分这个分数段的学生 数最多，90分以上的 同学较少，不及格的 学生数最少．
6 4 2 0 6
4 2
3
62 87 112 137
跳绳次数
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合作学习
请观察右图，并回答下列问题：
⑴ 被检查的矿泉水总数有多少种？
各种矿泉水的pH频数分布直方图 12 频数（种）
10 6 4 2 0
⑵ 被检查的矿泉水的最低pH为多少？ 8 ⑶ 组界为6.7~9.3这一组的频数、频率
75 ， 87 ， 95 ， 53 ， 65 ， 74 ， 77． 95
(5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个矩形。
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频数分布直方图
我们根据上表,可以画出下 面的频数直方图:
注意：一般情况（1）可以由组距来 求组数；（2）当数据个数小于40时， 组数为6－8组；当数据个数40—100 个时，组数为7－10组； 分数段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 人数 2 9 10
八年级数学上册第十二章频数分布直方图教学设计 新人教版
《频数分布直方图》教学设计河北省玉田县彩亭桥镇中学赵诚钰
附板书设计：
教学反思：
本课教学具有如下特点：
1．融教学内容于具体情境之中。
在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设臵了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，学生易于接受和理解。
也体现“学数学，用数学”的新课程理念。
2．充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣。
由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的气氛中学习既学到的知识，又受到了教育。
同时也增大了教学容量，取得了较好的教学效果。
3．分化重、难点，突出知识的形成过程。
本课立足于学生已有知识，把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题，以学生熟悉的生活情境为背景，依次设计了步步深入的四次探究活动，在这探究过程中，学生经历了知识的发生、发展和形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验到了成功的喜悦，体现了学生的主体作用，而教师只是积极的参与者、合作者和组织者。
在本课探究学习活动中，学生的观察能力、表达能力动手操作能力及合作意识得到进一步加强，教师在课堂教学中的激励性评价，则更激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
3-2频数分布直方图
12-10
根据以下两个频数分布表， 根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图
组别( 组中值( 组别 ℃) 组中值 ℃) 频数
16.5～19.5 ～ 19.5～22.5 ～ 22.5～25.5 ～ 18 21 24 27 5
组别(环 组别 环) 5.5～6.5 ～
6.5～7.5 ～ 7.5～8.5 ～ 8.5～9.5 ～
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
14
议一议: 议一议
频数分布直方图和一般条 形统计图有和区别? 形统计图有和区别 频数分布直方图是经过把 数据分组,列频数分布表 数据分组 列频数分布表 等步骤得到的,数据分组 等步骤得到的 数据分组 必须连续,因此各个长方 必须连续 因此各个长方 形的竖边依次相邻.这是 形的竖边依次相邻 这是 一般条形统计图所不要求 的.
3 6 9 16 9 5 2
学生人数
20 15 10 6 5 0 140 145 150 155 160 165 170 175 身高/cm 身高 3 9 9 5 2 16
课堂小结
绘制频数分布直方图的一般步骤： 绘制频数分布直方图的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围； ）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/ 拉美 / 加勒比 非洲
条形统计图 可以清楚地 表示出每个 项目的具体 数目. 数目
折线统计图 可以清楚地 反映事物变 化的情况. 化的情况
扇形统计图 可以清楚地 表示各部分 在总体中所 占的百分比. 占的百分比 12-2
看图 回答
像这样， 用来表示频数分布的基本统
计图叫做频数分布直方图，简称直方图。？ 计图叫做频数分布直方图，简称直方图。？ 频数分布直方图 直方图 下图是有关“碟片播放时间” 下图是有关“碟片播放时间”的调查统计 仔细观察，你在图中找到了哪些信息， 图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，请 与你的同伴交流。 与你的同伴交流。
第二课时 频数分布直方图与频率分布直方图
12
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
[微思考] 1.为什么要对样本数据进行分组？
提示 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从 而可估计总体的分布特征. 2.频数、频率分布直方图有什么优缺点？ 提示 (1)优点：可以直观、形象地反映样本的分布规律，清楚地看出数据分布 的总体趋势. (2)缺点：从频数、频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率 (或频数)分布直方图后，原有的具体数据信息就抹掉了.
13
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
3.在柱形图中，若纵轴表示频数(或频率)，这种柱形图与频数(或频率)分布直方 图有什么本质区别？ 提示 柱形图中，纵轴表示原始数据的频数或频率，频数分布直方图的纵轴表 示区间对应的频数，频率分布直方图的纵轴表示的不是频率，而是区间对应的 频率与区间宽度之比.
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
拓展深化 [微判断]
频数 1.在频率分布直方图中，相应的频率＝样本容量.( √ ) 2.在频数或频率分布折线图中，折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义
的.( √ ) 3.上节所学的统计图没有丢失原始数据，频数或频率分布直方图看不出原始数
据.( √ )
9
课前预习
课堂互动
@《创新设计》
4
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
问题 1.直接用前面提到过的统计图来表示上述数据，方便可行吗？ 2.怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个区间的数据比 较多，哪个区间的数据比较少)? 提示 1.由于数据太多，直接用前面提到的统计图表示太麻烦也无必要. 2.将数据按照一定的方式进行“压缩”，然后再用图来直观地表示压缩后的数据. 因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统 计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示.
频数分布直方图_课件
画频数分布直方图的一般步骤:
极差: 注意：一般情况
(1) 计算最大值与最小值的差(极差). (2) 决定组距与组数: 极差/组距=________ （1）可以由组距来求组数； (3) 决定分点. 当数据个数40—100个时，组数为7－10 (4)列频数分布表. 组；
数据分成_____组. （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；
8 6 4 2 0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数 据
1、一个样本含有20个数
据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,3
4,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列频数分布表时,如果组距为2, 那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为 _____.
7 6 5 4 3 2 1
99.5 299.5 499.5 699.5 899.5 最小能见度(米)
练习：一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ 15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
3，0.2
⑶ 数据分组时，组距是多少？
（2）视力在4.85及4.85以上的 同学约占全校学生比例 为 37.5% ,全校学生的平均视力 是 4.76 .（精确到百分位） （3）如果视力在第1，2，3组 范围内均属视力不良，那么该 校约共有 1250 名学生视力不 良，应给予治疗、矫正。
50
40 30 第3组 第2组 第1组
3.95 4.25 4.55 4.85
数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个个矩形。
3.2频数分布
学员编号：年级：八年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题频数、频率和频数分布直方图授课日期及时段教学目的1、理解频数、频率的概念；2、了解频数分布的意义和作用；3、会画频数分布直方图。
教学内容一、课前热身1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )A. 400名学生B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重2、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布3、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。
如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A.甲优＜乙优B.甲优＞乙优C.甲优＝乙优D.无法比较4、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 ( )A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值5、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（）A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D. 方差为0.026、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变参考答案 CBABDB二、知识点梳理1. 极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.2. 频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数.3. 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表.4. 频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做这一组数据（或事件）的频率.5. 所有频数之和等于总数，所有频率之和等于1.6. 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.三、典型例题例1某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；(2) 估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？答案：（1）不及格，及格； ……………………………………………………………4分（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， …………………6分 由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%. ……………8分 所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240. ………10分例2. 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．优秀及格不及格11678824等级人数培训后培训前答案：解：（1）2004年； 2分 （2）172； 4分 （3）72．7分（注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）例3.为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．答案：(1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2分） （2）15150.256912151860==++++（5分） 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．（6分） （3）9200030069121518⨯=++++（9分） 答：估计全校约有300人获得奖励．（10分）15 49.5 12 79.5 89.5 69.5 18 9 6人数99.5成绩例4. 图①、图②反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？答案：（1）图略．（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形） 2分 （答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可） 4分 （2）701510.5⨯=％（万元）． 6分 （3）不同意． 7分 因为4月份服装销售额为：651610.4⨯=％（万元）10.5<（万元），所以5月份服装部的销售额比4月份增加了，而不是减少了．例5. 哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？59.5 15 49.512 79.5 89.5 69.5 18 9 6人数99.5成绩图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）60708590月份10090807060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②25%14%12%16%15%30%25%20%15%10%1月2月3月4月5月5%月份百分比答案：（1）81650÷=%（名）2分 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生． （2）508201012---=（名） 1分 补全图形（略）1分（3）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为121002450⨯=%% 1分 由样本估计总体得全校最喜欢滇金线猴的学生约有120024288⨯=%（名） 1分 答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生约有288名．例6. 为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5~59.5 40.1 2 59.5~74.5 a0.2 3 74.5~89.5 100.254 89.5~104.5 bc5 104.5~119.56 0.15 合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ，c = ；（3分） （2）补充完整频数分布直方图；（2分）（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？（4分）噪声声级／dB测量点数59.5 444.5 89.5 74.5 104.5 119.5 10 6 02 4 6 81012答案：（1）a=8，b=12，c=0.3. （每对一个给1分）…………………………3分 （2）略 （画对一个直方图给1分）……………………………………5分 （3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………7分 0.3×200=60∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有60个．……………………9分例7. 随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：地区性别一 二 三 四 五 男性 21 30 38 42 20 女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人； （3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？答案：解：（1）……………………4分 （2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分 （3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分例8. 某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽5042 地区一 地区二 地区三 1020 3040 60 50 70 80 地区四 地区五 39 21 38 7320 37地区 人数 0男性 女性 5042 地区一 地区二 地区三 10203040 60 507080 地区四地区五 39 21 38 7320 37地区 人数0 男性 女性30 70取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频 率 分 布 表分 组 频 数 频 率 49.5~59.5 20 59.5~69.5 32 0.08 69.5~79.5 0.20 79.5~89.5 124 89.5~100.5 144 0.36 合 计4001请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5~69.5分评为“C ”， 69.5~89.5分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.答案：（1）略 …………………………………………………………………………………3分 （2）略 …………………………………………………………………………………5分 （3）150000.05750⨯=（人）………………………………………………………6分B 的频率为0.20.310.51+=，大于A 、C 、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大.…………………………………………………………………………8分四、本课小结1.掌握极差、频数、频率的概念；2.会对数据进行分组，计算组距；3.通过例题，掌握频数和频率的考察方向。
数学知识点总结之频数分布直方图
通常采纳分组分解法，最终运用十字相乘法分解因式。因此，可以
是等式④
概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式
就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解， 各项的公因式。
魏
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通过上面对平面直角坐标系的构成学问的讲解学习，盼望同学们对 上面的内容都能很好的把握，同学们仔细学习吧。
初中数学学问点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质学问学习，同学们仔细看看哦。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们 可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平 面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点 C，过点 C 分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足 在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点 a，b 分别叫做点 C 的横坐标、纵坐标，有序 实数对〔a，b〕叫做点 C 的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 盼望上面对点的坐标的性质学问讲解学习，同学们都能很好的把 握，信任同学们会在考试中取得优异成果的。 初中数学学问点：因式分解的一般步骤 关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的学问讲 解。
魏
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因式分解的一般步骤
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫
假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运
把这个多项式因式分解。
用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
§3.2频数分布直方图
探究新知 81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，
80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
20名学生每分钟脉搏跳动的次数的频数分布表
组别（次）
67.5~72.5 72.5~77.5 77.5~82.5 82.5~87.5 87.5~92.5
➢ 某校抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数， 获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90， 80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
请制作上述数据的频数分布直方图。
百官中学 八（下）数学
探究新知 81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，
百官中学 八（下）数学
情景一
李大爷， 我买“俏 俏”雪糕
“俏俏”没 有了，来支 “皮皮”吧
百官中学 八（下）数学
情景一
李大爷开了个冷饮店，小明要买“俏俏”雪糕，而 李大爷没有，李大爷推荐小明来支“皮皮”雪糕，小明 又不要，让李大爷左右为难，怎么搞的，有的雪糕不够 卖有的又卖不完，各种牌子的雪糕应进多少？
50
A B C D E 雪糕的品种
这是我们已经学过的什么统计图？它有 什么优点？
百官中学 八（下）数学
情景二
➢ 某校抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数， 获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90， 80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
3.每组的两边（界次点）是什么?如
何计算?
10
46.7被.5抽~查72的.5学7生0有多少2人?人
9 8
八年级数学下册第三章频数分布及其图形复习课件浙教版
2. 观察扇形的位置
02
扇形的位置表示数据值的大小。
3. 比较不同扇形的大小
03
通过比较不同扇形的大小，可以了解各个数据值的频数或百分
比之间的差异。
频数分布扇形图的应用场景
场景一
当需要了解各个数据值的频数或百分比时，可以使用频数分布扇形图。例如，在市场调查中，可以使 用频数分布扇形图来了解各个年龄段、性别、收入等人群的分布情况。
分析频数分布表，判断数据集 的分布类型（正态分布、偏态 分布、离群值等）。
根据频数分布表，估计数据集 的总体参数（总体均值、总体 标准差等）。
利用Excel或统计软件进行频数 分布分析，并解释结果。
综合练习题
结合实际情境，分析数据集的频 数分布特点，并解释其意义。
设计调查问卷，收集数据，进行 频数分布分析，并撰写调查报告。
累积频数分布表和图的作用
用于描述数据的分布情况，特别是数据的离散程度和异常值的影响。
相对频数分布表与相对频数分布图
相对频数分布表
将频数分布表中的频数转化为相对频数，即频数与总数之比，形 成相对频数分布表。
相对频数分布图
将相对频数分布表中的数据用图形的方式表示，形成相对频数分布 图。
相对频数分布表和图的作用
2. 频数直方图通常用于表示连续变量，而频数分布扇 形图通常用于表示离散变量。
PART 04
频数分布的其它形式
REPORTING
WENKU DESIGN
累积频数分布表与累积频数分布图
累积频数分布表
将频数分布表中的频数转化为累积频数，形成累积频数分布表。
累积频数分布图
将累积频数分布表中的数据用图形的方式表示，形成累积频数分布 图。
八年级下册数学课件(湘教版)频数直方图
(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 1750～2000 2000～2250 2250～2500 2500～2750 2750～3000
人数
1 1
1 3 9
分组 3000～3250 3250～3500 3500～3750 3750～4000 4000～4250
人数
7 15 10
9 4
(4)绘制频数直方图
人数
16
14
14
12
11 10
10 8
8
7
64342111
0 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4（00单0 体位重：克）
从图中可以看出出该地区新生儿体重状在3250~3500g 的人数最多.
1．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐 款人数最多的一组是( C )
A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元
2.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为
4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成( B )
A.11组
B．12组
C.13组
D．以上答案均不对
3.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意 识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字， 若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出 频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
二 制作频数直方图
例2.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调 取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900
初二数学知识点归纳：直方图
初二数学知识点归纳：直方图初二数学知识点归纳：直方图知识点总结一、频数分布直方图：1频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出。
3频数分布直方图：（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。
二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。
1条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起。
条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。
（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。
（3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。
2折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起，以折线的上升或下降表示统计数量增减变化。
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围。
2．决定组距与组数，找出分点。
3．列频数分布表。
4．画频数分布直方图。
下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法。
例1 某班一次数学竞赛成绩（单位:分）如下:77，74, 65，53,95，87,75，82,71，67,85,88,90，86，81,87，70,70,89，69，61，94，79,81，76，67,80,63，84，91，53，69,81,61，69，91,78,75，81，87（1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图。
(2）从统计图中你能得到什么信息?分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组，统计每个分数段的人数,列出统计表，再根据统计表绘制频数分布直方图。
解: 先将成绩按10分的距离分段，统计出每个分数段学生出现的频数，如下表:成绩x(分）学生数(频数)50≤x〈60 260≤x<70 正970≤x〈80 正正1080≤x<90 正正1490≤x〈100 正 5根据上表绘制直方图，如图1。
从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少。
图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量,小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136，175, 153，135，161，140，155，180，179，166，188,142，144，154，155，157, 160，162，135,156,148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157,157，149，134，167，151，144,155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图,说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析:根据数据特点：数据分布比较集中,要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188,最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<140 正 5140≤x〈150 正7150≤x<160 正正正15160≤x〈170 正8170≤x〈180 3180≤x〈190 2画出直方图如图2所示.图2由图更能直观地观察到,每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高(单位：cm）数据如下：158,162，169，165，151，160，161，158，172,149，168,158,165，166,158,163,159，168，170,168，155，162，171，153，159，163，165，162,164，156，170，166,159,164，171，168，168,164,166，168，160,154，154,157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图。
华师大版-数学-八年级上册-怎样画频数分布直方图
初中-数学-打印版
怎样画频数分布直方图
怎样画频数分布直方图？
难易度：★★★★
关键词：数据的收集
答案：
①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。
各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。
第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
⑥作直方图。
以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
【举一反三】
典例某区从2300•名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89，90～119，120～134，135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数段频数分布直方图的一部分，已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25，•0.30，0.35．求第四组的频数.
思路引导：首先求出第四组数据的频率，然后再用200乘以这个频率就得到频数.
标准答案：20.
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八年级数学直方图
直方图的特点：
（1）能够显示各族频数分布的情况； （2）易于显示各组之间频数的差别。
例题：为了了解某中学男生的体能状况，从该校学生中抽 取了50名男生进行1分钟跳绳测试，把所的数据整理后， 画出频数直方图如下所示。已知图中从左到右第一、第二、 第三、第四小组的人数比为1：3：4：2。
人数
（1）求第一小组的人数； （2）求第三小组的频率； （3）求在所抽取的50名男 生中，1分钟跳绳次数在100 次以上（含100次）的人数 0 占所抽取男生总人数的百分比。
直方图：是用长方形的长度和宽度来表示频数分布的
统计图，即用长方形的面积来表示各组的频数分布。 其中横轴表示数据分组，纵轴表示频数。 对于组距相等的直方图，可以直接用长方形的高 表示频数的分布，称为频数分布直方图。
直 方 图
条 形 图
直方图（等距分组）与条形图的相同与不同之处：
相同：都是用长方形的高来表示频数的图形。 不同之处： （1）直方图组距是相等的，而条形图不一定； （2）由于分组数据具有连续性，直方图的各长方形 通常是连续排列，没有空隙，而条形图则是分开排列， 中间有空隙；
自主阅读课本62页—63页，看看体育老师是如何做 的？边看边讨论下列问题： （1）体育老师是怎样将全班同学的脉搏次数分组的？ （2）每组两个端点的差都是5，为什么？ （3）什么叫组数、组距以及频数分布表？并指出该问 题中的组数，组距各是多少？
频数分布表
频 数 分 布 直 方 图
直方图的意义 横轴：脉搏次数， 标出每组的 两个端点。 纵轴：每组的人数 （频数）
次数
49.5 74.5 99.5 124.5 149.5
1.需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择 ( A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.以上三者均可以 2.下列说法中，不正确的是( ) A.可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统 计图是条形统计图 B.要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统 计图 C.为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作 条形统计图 D.为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的 关系，应选择扇形统计图
八年级数学直方图
小结
1．本节课你学到了哪些知识？有什么收获？ （1）会设计《频数分布表》根据实际问题，适当
地分组，会求组距。 （2）用直方图来描述数据分布情况。 （3）了解四种统计图的特点。 2．你有什么感悟？ （1）四种统计图在生活中的应用。 （2）根据实际需要来选择适当的统计图表来描述
自主阅读课本62页—63页，看看体育老师是如何做 的？边看边讨论下列问题：
（1）体育老师是怎样将全班同学的脉搏次数分组的？
（2）每组两个端点的差都是5，为什么？
（3）什么叫组数、组距以及频数分布表？并指出该问 题中的组数，组距各是多少？
频数分布表 频 数 分 布 直 方 图
直方图的意义
横轴：脉搏次数， 标出每组的 两个端点。
2.下列说法中，不正确的是( ) A.可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统 计图是条形统计图 B.要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统 计图 C.为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作 条形统计图 D.为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的 关系，应选择扇形统计图
4.常见的统计图有 、 、 、 . 5.利用统计图来表示一天24小时中气温的变化情况， 选择 统计图最恰当，最不宜选择 统计图.
纵轴：每组的人数 （频数）
直方图：是用长方形的长度和宽度来表示频数分布的
统计图，即用长方形的面积来表示各组的频数分布。 其中横轴表示数据分组，纵轴表示频数。
对于组距相等的直方图，可以直接用长方形的高
表示频数的分布，称为频数分布直方图。
直 方 图
条 形 图
直方图（等距分组）与条形图的相同与不同之处：
人数
（1）求第一小组的人数；பைடு நூலகம்
八年级数学直方图
1.课本65页练习6。 2.思维大革命27页12.1（4）节练习。
； /showroom/5008/home.html 5008 售价
孝，可是，盈儿……”“不管你有啥啊天大的理由，反正你就是不能去你二哥那里！”“娘亲！”“盈儿，爹娘连想都没有想过让你去四川的事 情。五年前是因为你二哥在京城需要有人照应，爹娘没有办法，不得已而为之的事情。去年是因为有你二哥壹路同行，而且你二哥也没有娶妻， 所以娘才同意你去四川。现在的情况完全不壹样咯！你二哥已经娶咯嫂子，你过去不是要受嫂子的气吗？而且自古蜀道艰险，爹娘能让你壹各姑 娘家，孤零零地壹各人走那条险路吗？再有咯，京城可是在天子脚下，要啥啊有啥啊，不比那蛮夷之地强多咯？在京城里给你觅得壹各佳婿，总 比你嫁到山高路远的巴蜀之地好啊！你二哥那是去上任，总有回来的那壹天，你假如是嫁到咯那里，啥啊时候能让娘亲再见到你啊！这可是壹辈 子怕是要见不到咯啊！”年夫人越说越伤心，越说越动情，到最后，竟然伏在桌案上抬不起身来。玉盈也是被娘亲的话感动得热泪盈眶，更为自 己只为咯躲避王爷而惹得娘亲如此伤心而内疚不已。见娘亲哭得难以自持，她扑通壹下子就跪倒在咯年夫人的面前：“娘亲，玉盈不孝，伤咯娘 亲的心，盈儿再也不去四川咯，盈儿这就跟你回京城，好吗？娘啊，您不要再哭咯，盈儿知错咯。”“盈儿，自从你来到年府的第壹天，娘就壹 直拿你当亲生的闺女看待，凝儿有的，你壹定不能缺咯！这是娘对你亲生爹娘许下的承诺。”“娘，盈儿知错咯，您千万不要再难过咯。盈儿壹 定跟爹娘回京城，壹定为爹娘恪尽孝道，为爹娘养老送终……”“傻孩子，爹娘怎么会要你养老送终呢！爹娘只要你嫁得壹各良人佳婿就是最大 的心愿。”“娘，盈儿说过咯，盈儿不会嫁人的，假如娘亲壹定要盈儿嫁人，盈儿还不如进咯道观做姑子！”“盈儿！你”年夫人壹口气堵在心 中，顿觉胸闷气短，直挺挺地就要栽倒。眼见着闯咯大祸的玉盈吓得啥啊也不敢再说，壹边喊人请大夫，壹边将娘亲扶到咯床上。大夫很快就请 来，仔细诊治壹番，见没有大碍，留下方子就走咯。大夫走后，年老爷、玉盈壹直守在夫人的身边。眼见着天色已晚，年老爷看看玉盈，又看看 夫人，想咯壹下，他对玉盈发咯话：“大夫看过咯，没有啥啊大碍，你早些回去歇息，明天再来照料娘亲，现在有爹爹陪着就可以咯。”“爹爹， 您的身体会受不住的，这些还是由盈儿来做吧。”“爹爹说啥啊，你听啥啊就是咯，爹爹自有爹爹的安排。”玉盈见状，只好和翠珠两人又忙咯 半天，把壹切料理妥当才离开。听见玉盈走咯，年夫人才慢慢地睁开咯眼睛。果然猜得不假，年大人心中有咯底。第壹卷 第201章 疑问“夫人 这又是为何事跟盈儿闹咯脾气？气坏咯身体可就不值当咯。”“唉，老爷，妾身这可就是想不
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2、阅读课本：第55～56页例1；
3、小结：绘制频数分布图的步骤；
二、知识探究
以同桌为组，讨论第5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ页探究活动。
三、基础问题训练
完成书本P57、58课内练习。
四、存在的问题
一、预习检测：
1、“三年的初中学习生活结束了， 愿中考将我送达另一个理想的彼岸”． 这27个字中，每个字的笔画数依次是：3，6，8，7，4，8，3，5，9，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6， 5，1，3，11，13，8，8，8．其中笔画数是8的字出现的频数是______，频率是______．
五、合作学习
课本P56
注意：在讲解时，要让学生分析各组中的组界值是多少？怎么样求？
六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会
七、布置作业
必做题：课本“作业题”第1、2题；
选做题：课本“作业题”第3、4题。
教学反思：
课 题
3．2频数分布直方图
授课时间
学习目标
1、理解频数分布图的特点和作用；
2、能根据频数分布图获取有关信息；
3、培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索和解决问题。
学习重难点
重点:根据收集的数据绘制频数分布图。
难点:是合理分组确定组距和端点。
学习过程设计（学案）
教学过程设计（教案）
一、学法指导
1、阅读图解新教材：
请制作表示上述数据的频数分布直方图。
分析：教师可引导学生自己完成
（1）确定组距、组数、组界。
（2）组中值的意义和作用。
2、随堂练习：P57 课内练习
四、辨析
频数分布直方图与一般条形统计图的区别。
频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的，数据分组必须连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。这是一般条形统计图不要求的。
2、频数分布直方图的定义?
由此引出课题。
二、讲授新课
由引例归纳出频数分布直方图概念：一般地，用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
三、例题讲解
例1、抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。