【2019-2020】高三数学第30练三角函数中的易错题

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【2019-2020】高三数学第30练三角函数中的易错题

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第30练三角函数中的易错题

训练目标

(1)三角函数知识的深化及提高；(2)数学知识的规范应用和思维严谨性训练．

训练题型

(1)三角函数的求值与化简；(2)三角函数图象及变换；(3)三角函数性质；(4)正弦、余弦定理的应用．

解题策略 (1)三角变换中公式要准确应用，角的范围、式子的符号等要严格界

定；(2)讨论性质要和图象结合，在定义域内进行；(3)解三角形问

题可结合“大边对大角”，充分考虑边角条件.

一、选择题

1．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin2α＋1－cos2α

cos α的值等于( ) A ．2 B ．－2 C ．1

D ．0

2．(20xx·河北衡水冀州中学月考)将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移

4个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) A ．y ＝2sin 2

x B ．y ＝2cos 2

x C ．y ＝sin(2x －

) D ．y ＝－cos 2x

3．在△ABC 中，锐角A 满足sin 4A －cos 4A ≤sin A －cos A ，则( ) A ．0

π6

B ．0

C.π6≤A ≤π4

π4≤A ≤π

4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，A ＝60°，若三角形有两解，则b 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1，23

6．已知函数f(x)＝cos x＋|cos x|，x∈(－π

，

3π

)，若集合A＝{x|f(x)＝k}中

至少有两个元素，则实数k的取值范围是________．

，0，则sin α的值为________．

8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于3，则b的取值范围为________．

9．(20xx·辽宁三校联考)已知函数f(x)＝|cos x|sin x，给出下列五个说法：

①f(2 014π

)＝－

；

②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；

其中正确说法的序号是________．三、解答题

10．(20xx·临沂月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,f(x)＝2

sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点(π

，0)对称．

(1)当x∈(0，π

)时，求f(x)的值域；

(2)若a＝7且sin B＋sin C＝133

因为α的终边在直线x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sin α与cosα异号，所以原式＝0.]

2．A [将函数y＝sin 2x的图象向右平移π

2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝－cos 2x＋1＝2sin2x，所以选A.]

3．B [∵sin4A－cos4A＝(sin2A－cos2A)·(sin2A＋cos2A)＝sin2A－cos2A，∴原不等式转化为：sin2A－cos2A＝(sin A－cos A)(sin A＋cos A)≤sin A－cos A，

∴(sin A－cos A)(sin A＋cos A－1)≤0.

∴sin A＋cos A＝2sin(A＋π

)∈(1，2]，

∴sin A＋cos A－1>0，∴sin A－cos A≤0，

∴0

4 .]

4．B [∵△ABC中，a＝1，A＝60°，