一元一次方程的应用——方案选择(教学设计)

一元一次方程的应用——方案选择问题

教学目标：

1.知识与技能：通过寻找具体问题中的等量关系，建立方程解决问题；进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值，发展学生的数学建模思维。

2.过程与方法：通过小组合作，寻找和设计最优方案解决实际问题，发展学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：通过对方案优劣的判断，引导学生做事多思考、多动脑，寻找最佳方案解决问题，引导学生在今后的学习生活中更好、更快地解决问题。

教学重点：

1.引导学生学会审题、寻找等量关系、建立方程解决问题；

2.引导学生学会通过对比选择最佳方案选择问题；

3.引导学生根据已知条件设计方案解决问题。

教学难点：

1.在较复杂的问题中寻找等量关系建立方程；

2.根据已知条件设计合理的最优方案。

教学过程：

1.复习引入：

列方程解应用题的一般步骤：

（1）认真审题，弄清题意；（2）寻找等量关系；（3）设出未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验答案的合理性并作答。

2.新课讲授

问题一：车票优惠方案选择问题

学校准备组织10位老师和部分学生（学生人数大于10人）外出考察，经与客运公司联系后发现，车票的售价为25元每张，但客运公司给出了两种车票优惠方案：

方案一：所有的师生均按票价的88%优惠购票

方案二：前20人购买全票，从第21个人开始，每个人按票价的80%优惠购票。

（1）若有30名学生参加考察，请你通过计算为学校选择一个优惠方案；

（2）请你运用所学知识解答：参加考察的学生为多少人时，两种方案所付车费一样多？

解：（1）方案一费用：25x88%x（10+30）=880（元）

方案二费用：20x25+（40-20）x25x80%=900（元）

因为880＜900

所以选择方案一更划算。

（3）设参加考察的学生为x人时，两种方案所付车费一样多。

方案一费用：25x88%x（10+x）=22x+220（元）

方案二费用：20x25+（x+10-20）x25x80%=20x+300（元）

22x+220=20x+300，解得x=40

所以参加考察的学生为40人时，两种方案所付车费一样多。

问题二：通讯方案选择问题

第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术。5G网络的理论下载速度为1.25G/s，在实际使用过程中下载峰值也能达到0.8G/s，这就意味着下载一部高清电影只需要几秒钟即可完成。随着速度的变快，手机流量也成为了广大手机用户关注的热点问题。中国移动通信集团现有两种流量套餐：

套餐一：每月交纳88元月租，包含20G免费流量，超出20G的流量按2元/G收费；

套餐二：不交纳月租费，所有流量均按4元/G收费。

如果你是中国移动通信集团的5G用户，你将如何选择套餐？

解：设我一个月需要流量 x G，则

套餐一：当x≤20时，流量费用为：88元

当x＞20时，流量费用为：88+2（x-20）=2x+48（元）

套餐二：流量费用为：4x（元）

当2x+48=4x，即x=24时，套餐一与套餐二的费用一样多，两者均可选择；

当0＜x＜24时，套餐二的费用比套餐一费用少，选择套餐二更划算；

当x＞24时，套餐一的费用比套餐二的费用少，选择套餐一更划算。

问题三：销售方案问题

某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元，经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行。受季节等条件影响，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，现公司有两种方案销售这批蔬菜：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工后进行销售；

方案二：将蔬菜尽可能进行精加工销售，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售。

（1）在不考虑其他情况的条件下，请通过计算说明哪种方案获利更多。

（2）在不考虑其他情况的条件下，你能否设计一个获利更多的方案？

解：（1）方案一：因为粗加工每天可加工16吨，

所以140吨可以在15天内完全进行粗加工，

所以方案一的利润为：140x4500=630000（元）

方案二：因为精加工每天只可加工6吨，

所以15天只能加工90吨，其余50吨只能直接销售，

所以方案二的利润为：90x7500+50x1000=725000（元）

因为725000＞630000

所以方案二的利润更多。

（2）方案设想：将一部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，恰好在15天完成。设15天内精加工蔬菜x天，则粗加工蔬菜（15-x）天，则

6x+16（15-x）=140，解得x=10

所以，精加工10 x 6=60（吨），粗加工5 x 16=80（吨）

获得利润为：60 x 7500+80 x 4500=810000（元）

所以，方案为：先将蔬菜进行精加工10天，剩下5天进行粗加工，

此时获利达到810000元，比方案一和方案二的获利都多。

课堂小结：

1.知识技能层面：

（1）在实际问题中寻找等量关系，建立方程，解决问题；

（2）根据已知条件设计合理的最优方案。

2.数学思想层面：数学建模思想

3.人生态度方面：人生的路很长，但关键时刻就那么几步，我们一定要在关键时刻作出最佳选择。在该奋斗的年纪，千万不要选择安逸！

作业布置：

1. 陪爸爸妈妈逛一次商场，运用我们所学的知识帮爸爸妈妈挑选一件商品。

2. 根据你在商场的的所见所闻，设计一道应用一元一次方程解决的应用题。