数学建模 模糊综合评价法
数学建模-模糊综合评判
在综合评判中起主导作用时，建议采用模型1； 当模型1失效时可采用模型2，模型3.
模型4 M（●，+）----加权平均模型
n
bj ai • rij
j 1,2,, m
i 1
模型4对所有因素依权重大小均衡兼顾，
适用于考虑各因素起作用的情况
注：有关合成算子以及权值确定可以查阅相关 资料，根据实际情况选择。
值就是 x0对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了 模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。
(2)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模
糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属 函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步 确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和 实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检 验和调整隶属函数的依据。
例
设论域X=[0,100]，模糊子集A表示“年老”，B 表示“年轻”。Zadeh给出的A、B的隶属度函数 分别为：
0
Ax
1
x
50 5
2
1
1
Bx
1
x
25 5
2
1
0 x 50; 50 x 100.
0 x 25; 25 x 100.
μ(x) 1
年轻
0
25
50
根据定义，我们不难算出 B(30)=0.5，
R=（rij）n×m∈F（X×Y）。
n
（4）确定各因素权重 A=（a1,a2,…,an)， ai 1, ai 0 i 1
（5）做综合评判 B A R
注:
（1） 为了更好地理解、解释评判结果，可 以将评判结果归一化。令
B' (b1',b2 ',, bm ')
模糊综合评价法(终版)
0.12
0.09
0.06
0.2 0.2 0.3 0.2
b1
max 0.15, 0.09,
1i3
0.06
0.15
19
（3）M, 算子（模型三）:
bj min 1,
m
min
ai , rij
,
j
1, 2,
,n
i1
0.5 0.3 0.2 0
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.2
0.1 0.8
6
粗略地说,在一个模糊集合中，某些元素是否属于这个模糊集合并不 是非此即彼的，说得更明确些就是:既不能认为这些元素完全属于这个 集合，也不能认为它们完全不属于这个集合，而是处于一种亦此亦彼、 模棱两可的状态。
7
例如,张三身高1.70m，即不能说他绝对是个“高个子”。也不能说 他绝对不是个“高个子”。那么，怎样确定一个元素对某个模糊集合 的隶属关系呢？方法很简单，就是用单位闭区间[0,1]中的某个数字 来界定该元素隶属这个模糊集合的一种程度，称之为隶属度。如上文 的张三属于“高个子”这个模糊集的隶属度可根据常识与经验确定为 0.7。我们知道,集合是现代数学的基础，现在既然有了模糊集合，那 么以模糊集合代替原来的分明集合，把经典数学模糊化，便产生了以 模糊集合为基础的崭新的数学——模糊数学。
3
(一)模糊综合判定法的思想和原理
4
1.关于模糊数学 著名理论数学家波莱尔研究了一个古典的希腊悖论:一粒种子肯定不
构成一堆,两粒也不能，……，但另一方面，人们自然同意一亿粒种子 肯定构成一堆，那么这个适当的界限在哪里呢？是不是可以说372658粒 种子不是一堆，而325679粒种子就构成一堆呢？又如，什么年龄的人是 “年青人”，什么样的人是“大胖子”、是“高个子”？天气现象中什 么样的雨是“大雨”、“中雨”、“小雨”、“绵绵细雨”？等等，这 类问题都不可能对它们找到明确的划分界限。
模糊综合评价法的步骤
模糊综合评价法的步骤
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多因素评价方法，它通过
模糊集合理论和模糊逻辑推理，对多个因素进行综合评价。
模糊综合
评价法的主要步骤如下：
1. 确定评价因素和评价等级：首先需要确定评价对象的因素和评
价等级，因素可以是多个，评价等级可以是定性的或定量的。
2. 建立模糊关系矩阵：根据评价因素和评价等级之间的关系，建
立模糊关系矩阵。
模糊关系矩阵是一个二维矩阵，其中每行表示一个
因素，每列表示一个评价等级。
3. 确定权重向量：根据各个因素的重要性，确定每个因素的权
重。
权重向量是一个一维向量，其中每个元素表示一个因素的权重。
4. 进行模糊合成：根据模糊关系矩阵和权重向量，进行模糊合成
得到综合评价结果。
模糊合成可以采用不同的方法，如模糊加权平均法、模糊综合评判法等。
5. 进行综合评价：根据模糊合成的结果，进行综合评价。
综合评
价结果可以是一个数值或一个模糊集合。
需要注意的是，模糊综合评价法的应用需要结合具体的问题和数据进行分析和处理，同时需要对模糊数学的基本理论和方法有一定的了解。
模糊综合评价法及例题
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元） ≤1400 1400~1800 1800~2200 ＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好 质量好 等级一般 差
疗效 住院日 费用
01年 02年
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
模煳综合评判法
bj (ai pij )( j 1,2m)
例1：对某品牌电视机进行综合模糊 评价
❖ 设评价指标集合： U＝｛图像，声音，价格｝；
评语集合： V＝｛很好，很好，一般，不好｝；
首先对图像进行评价： 假设有30%旳人以为很好，50%旳人以为很好
，20%旳人以为一般，没有人以为不好，这么 得到图像旳评价成果为
（1）建立模糊综合评判矩阵
设ci j (i 1,2,3,4; j 1,2,,20)表示第j个制药厂的 第j个因素的值, 令
ri j
ci j
20
(i 1,2,3,4; j 1,2,,20)
cik
k 1
即rij表达第j个制药厂旳第i个原因旳值在20家 制药厂旳同意原因值旳总和中所占旳百分比，
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
u4
1.67 1.50 1.25 1.71 1.44 1.31 1.52 1.32 2.59 1.89 2.02 1.48 1.47 1.91 1.52 1.40 1.80 1.45 1.83 1.89
0.0231,0.02000,0.0393,0.0287,0.0306,0.0224,0.0223
0.0290,0.0231,0.0212,0.0273,0.0220,0.0278,0.0287)
按从小到大旳顺序排序，这20家制药厂旳经济效 益旳好坏顺序为：9，11，14，10，20，19，17， 4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3
三个科研成果旳有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
数学建模模糊综合评判
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标： “运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外 存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网 卡、多媒体部件等）”；”价格”。
于是请同宿舍几个同学一起去买电脑。
为了数学处理简单，先令
u1 =“运算功能（数值、图形等）”；
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便 宜，而பைடு நூலகம்运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重 分配向量：A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
数学建模模糊综合评价法
数学建模模糊综合评价法哎呀，今天小智就来给大家聊聊一个有趣的话题——数学建模模糊综合评价法。
这个方法可是在解决各种实际问题时，给我们提供了很多便利哦！那我们就一起来看看吧，这个方法到底是怎么工作的呢？我们要明白，模糊综合评价法是一种处理不确定性信息的方法。
在现实生活中，我们经常会遇到一些难以量化的因素，比如一个人的品质、一个产品的性能等等。
这些因素都是相互关联、相互影响的，很难用一个简单的分数或者数值来表示。
而模糊综合评价法则是通过对这些因素进行模糊化处理，然后通过一定的计算方法，得出一个综合评价结果。
那么，这个方法是怎么实现的呢？其实，我们可以把它分成两个部分来看：一是模糊化处理，二是综合评价。
1. 模糊化处理我们需要对那些难以量化的因素进行模糊化处理。
这就像是把一张照片变成一幅水墨画一样，让我们能够看到事物的本质，而不是仅仅看到表面现象。
模糊化处理的方法有很多，比如德尔菲法、层次分析法等等。
这些方法都是通过对因素进行分类、划分等级，然后根据一定的权重来进行模糊化处理。
2. 综合评价接下来，我们要对模糊化处理后的结果进行综合评价。
这个过程就像是我们在选美比赛中，要根据选手的外貌、才艺、气质等多方面因素来评选出最终的冠军。
综合评价的方法也有很多，比如加权平均法、主成分分析法等等。
这些方法都是通过对模糊化处理后的结果进行加权求和或者提取主要成分，从而得到一个综合评价结果。
好了，现在我们已经知道了模糊综合评价法的基本原理。
那么，它在实际生活中有哪些应用呢？其实，这个方法在各个领域都有广泛的应用。
比如在企业管理中，我们可以通过模糊综合评价法来评估员工的工作绩效；在城市规划中，我们可以通过模糊综合评价法来评估一个区域的发展潜力；在教育评价中，我们可以通过模糊综合评价法来评估一个学生的能力等等。
当然啦，这个方法也有它的局限性。
比如在某些情况下，模糊综合评价法可能会受到数据量的影响；另外，这个方法也不能完全消除不确定性信息的干扰。
专题3-1_模糊综合评价方法
r11 r 21 R rn1
23
r12 r22 rn 2
... ... ...
r1m r2 m rnm
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，对科学性(u1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方 法，结果16%的人说“很好”，42%的人说“好”， 19%的人说 描述 “一般”， 23%的人说“差”，则评价结果可用模糊集 B 1
5
二、模糊数学基础
1、论域
所谓论域就是指我们所涉及到的对象的全体，
是一个普通的集合。
X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
什么是经典数学中的子集？
6
二、模糊数学基础
2、模糊子集（简称模糊集）
定义：所谓论域X上的一个模糊子集 ，它是集合 ( x ), x | x X A
[a , a , ... , a ] 简记为n维向量形式 A 1 2 n
其中 ai 为U中相应元素的隶属度，且 ai [0,1], ai 1 。
i 1 n
27
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，科学性(u1)、实践性(u2) 、适应性(u3) 、先进性(u4) 、 专业性(u5)等方面分别占的比重为 0.25 、0.20、0.15、0.25、 0.15。
A
100
0
A ( x) x
0 x 25 25 x 80 x 80
1, x 25 2 1 A ) ] , ( x ) [1 ( 5 0，
二、模糊数学基础
3、模糊子集的运算 (1 ( x )) / x （1）补集 A
数学建模模糊综合评价法
数学建模模糊综合评价法1. 什么是模糊综合评价法？好啦，今天咱们聊聊一个听起来复杂，但其实挺有意思的话题——模糊综合评价法。
别担心，不会让你脑袋里冒烟的。
其实，模糊综合评价法就像一个超级聪明的评委，专门用来评判那些不那么明确的事情。
比如，假设你想评估一个产品的质量，单靠“好”或“不好”这两个词，太简单了吧？这时候，模糊综合评价法就能派上用场了！想象一下，如果你要评价一部电影，除了“好看”和“难看”，你可能会考虑“剧情”、“演技”、“音乐”、“特效”等等。
而每一项评价可能还有不同的分数，像是“非常好”、“一般”、“差不多”等等。
模糊综合评价法就像给你一张多维度的评分表，让你全面而又细致地评估一件事情，省得你像那种一口气就咽下去的面条，吞得太快，咽不下去还得拉肚子。
2. 模糊综合评价法的基本步骤2.1 确定评价指标首先，我们得确定评价指标。
就像你要做一道美味的菜，必须先想好要用哪些食材。
比如说，如果你在评价一款手机，可能会考虑“屏幕清晰度”、“电池续航”、“拍照效果”等等。
每个指标就像是你挑选的食材，每个食材的好坏都会影响到最后的菜肴。
2.2 建立评价模型接下来，就是建立评价模型。
这里的模型有点像是咱们的食谱，得把所有的指标按照一定的规则组合在一起。
你可以根据每个指标的重要性来加权，也就是说，有些食材比其他的更重要。
比如，电池续航对一个经常出门的人来说，肯定比音质重要。
然后，你把每个指标的评分汇总，算出一个总分。
简单说，就是给每个食材加点调料，让整道菜更有味道。
3. 实际应用案例3.1 选学校说到这里，咱们不妨举个例子，比如说你想给孩子选个学校。
光看排名可不够，你还得考虑学校的师资力量、校园环境、课外活动、家长评价等等。
这时候，模糊综合评价法就像是你的一个小助手，帮你把这些看似杂乱无章的信息整理成一张清晰的图。
你可以给每个学校的这些指标打分，最终找出一个最适合你孩子的学校。
3.2 企业评估再比如，在企业管理中，模糊综合评价法也大显身手。
模糊综合评价法【范本模板】
一、模糊综合评价法的原理与数学模型模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决.由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律,又有不确定的随机变化规律,人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达,如某一斜坡地段的工程岩组为“软弱岩体”，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用1真（是)或0假（否）二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值）逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要，也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性，从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分，又对事物属于各个等级的程度作出分析，这样就使得对事物的描述更加深入和客观，故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法，又有别于打分法.(1)模糊综合评判数学模型设U={u1,u2，…,um｝为评价因素集,V={v1，v2, (v)n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵R来表示：式中，rij =η（ui，vj)(0≤rij≤1)，表示就因素ui而言被评为vj的隶属度；矩阵中第i行Ri =(ri1，ri2,…，rin）为第i个评价因素ui的单因素评判，它是V上的模糊子集。
模糊综合评判方法
模糊综合评判方法
模糊综合评判方法是一种以模糊数学为基础的评价方法，主要用于处理评价指标不确定、难以量化的问题。
它将定性指标转化为模糊数，然后通过模糊数的运算，得出评价结果。
模糊综合评判方法的步骤如下：
1. 确定评价指标：根据评价对象的特点和目标，确定具体的评价指标集合。
2. 构建模糊数：将定性指标转化为模糊数，即使用隶属函数来描述指标的模糊程度和不确定性。
3. 设定权重：根据评价指标的重要性，设定各指标的权重。
4. 模糊综合评判：根据权重和模糊数的运算规则，对各指标进行综合评判，得出模糊的评价结果。
5. 解模糊化：将模糊结果转化为确定的评价值，可以采用求平均值、加权平均值等方式。
6. 评价结果的解释和分析：对于得到的评价结果进行解释和分析，提出合理的建议和决策。
模糊综合评判方法适用于多指标、多因素、模糊性较强的评价问题，能够更好地反映实际情况的复杂性和不确定性。
它在决策、投资、工程评估等领域得到广泛应用。
模糊综合评价法数学建模
模糊综合评价法数学建模在这篇文章里，我们将聊聊“模糊综合评价法”这种听起来挺高大上的数学建模方法。
别担心，我们会用最简单的语言，让它变得像聊天一样轻松。
准备好了吗？那就一起往下看吧！1. 什么是模糊综合评价法？好，首先咱们得明白模糊综合评价法到底是个啥。
简单来说，它是一种处理那些不太确定、模糊不清的数据的工具。
打个比方吧，就像你在选择一部新手机时，可能会考虑多个方面：价格、性能、外观、品牌等。
可是这些方面有时候很难量化，模糊综合评价法就是用来帮你把这些“模糊”的因素综合起来，从而做出一个比较合理的决策。
1.1 基本概念模糊综合评价法的核心在于“模糊”。
什么是模糊？就是那些不完全确定的东西。
比如，今天你觉得这个手机的外观“很不错”，但并没有具体到说“好到什么程度”。
这种感觉就属于模糊的范围。
模糊综合评价法通过一些数学技巧，把这些模糊的感觉变成一个可以分析的结果。
1.2 应用场景这种方法在许多地方都能用上，比如在评估公司员工的绩效、选择投资项目、甚至在一些医学领域的决策中。
它特别适合那些信息不完全、评价标准多样化的情况。
可以说，模糊综合评价法就像一个能把复杂情况简化的超级工具。
2. 模糊综合评价法的步骤接下来，我们来看一下使用模糊综合评价法的具体步骤。
虽然步骤听起来有点复杂，但其实也没那么难搞。
2.1 确定评价指标首先，你得列出所有需要考虑的评价指标。
以选手机为例，可能包括价格、性能、外观、品牌等。
这里的每一个指标都是用来帮助你做出决策的关键因素。
2.2 建立模糊评价矩阵接下来，咱们就要建立一个模糊评价矩阵。
这个矩阵就是把每个指标的“模糊感”转化为一个可以处理的数据形式。
例如，你可以把“外观好”转化为一个模糊数值，像“7分”，然后在评价矩阵中填上这些数值。
2.3 综合评价最后一步就是综合这些模糊数据。
你需要把所有的模糊数值综合在一起，得出一个总的评价结果。
这一步有点像拼图，把各个小部分都拼在一起，最终你会得到一个清晰的总体评价。
数学建模优秀讲座-模糊综合评价基础与入门
0.3,
0.3,
0.1
0.3, 0.4, 0.2, 0.1
为了更好地理解和解释评价的结果，我们一般会
把评价结果进行归一化：
B' b1' , b2' ,..., bm'
1
m
b1,b2 ,..., bm
bi
i 1
B’表示最终的评价结果，bi' 表示为评价对象属于第i个评语 的百分比。
将上述所得的式子进行归一化处理：
0.5 , 0.3 , 0.3 , 0.2 0.38,0.25,0.25,0.12
1.3 1.3 1.3 1.3
它表示持权重A的顾客对这种服装的评价为： “很喜欢”的程度是38%，“较喜欢”的程度是25%， “不太喜欢”的程度是25%，“不喜欢”的程度是12%。 所以，我们根据最大隶属度原则，得出结论顾客对某件 衣服应该是“很喜欢”。
0.06,
0.3,
0.4,
0.15,
0.09,
0
0.056,
0.251,
0.345,
0.227,
0.105,
0.016
0, 0.23, 0.37, 0.26, 0.12, 0.02
将结果归一化处理：
0.056 , 0.251 , 0.345 , 0.227 , 0.105 , 0.016 0.056,0.251,0.345,0.227 ,0.105,0.016
隶属度：表示在模糊集合中每一个元素u属于模糊集合 A 的隶
属程度，记作 uA （u）。U可在[0，1]区间连续取值
例：年龄20岁，30岁，40岁与“年轻”的模糊界限之间的隶
属度
可以分别是1，0.6，0.3；
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
数学建模-模糊综合评判(2017.8.20)
并： A U B = (aij ∨ bij )m×n 交： A I B = (aij ∧ bij )m×n 余： Ac = (1 − aij )m×n
⎛ 1 0.1 ⎞ ⎛ 0.4 0 ⎞ 例：设A = ⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟, 则 ⎝ 0.2 0.3 ⎠ ⎝ 0.3 0.2 ⎠ ⎛ 1 0.1 ⎞ AU B = ⎜ ⎟ ⎝ 0.3 0.3 ⎠ ⎛ 0 0.9 ⎞ A =⎜ ⎟ ⎝ 0.8 0.7 ⎠
模糊数学简介
• 最后，人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来， 其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具 有明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使 得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从 而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的 模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊 的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，也就 是由于概念外延模糊而带来的不确定性。
A( xi ) 这里 表示 xi 对模糊集A的隶属度是A( xi ) 。 xi
（2）序偶表示法
A = {( x1 , A( x1 )), ( x2 , A( x2 )),L, ( xn , A( xn ))}
（3）向量表示法
A = ( A( x1 ), A( x2 ),L, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
第二讲 模糊集合及其运算
一、经典集合与特征函数 典集合与特征函数 集合：具有某种特定属性的对象集体。 通常用大写字母A、B、C等表示。 论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。 通常用大写字母U、V、X、Y等表示。 论域U中的每个对象u称为U的元素。
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个 经典集合A，则必有 u ∈ A 或者u ∉ A ，用函数表示为：
模糊综合评价法的数学建模方法简介
模糊综合评价法的数学建模⽅法简介８《商场现代化》２００６年７⽉（中旬刊）总第４７３期２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿⾊供应链绩效进⾏评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实⽤的特点迅速波及到国民经济和⼯农业⽣产的⽅⽅⾯⾯，⼴⼤实际⼯作者运⽤此模型取得了⼀个⼜⼀个的成果。
本⽂简单介绍模糊综合评价法的数学模型⽅法。
⼀、构造评价指标体系模糊综合评价的第⼀步就是根据具体情况建⽴评价指标体系的层次结构图，如图所⽰：⼆、确定评价指标体系的权重确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之⼀。
本⽂根据绿⾊供应链评价体系的层次结构特点，采⽤层次分析法确定其权重。
尽管层次分析法中也选⽤了专家调查法，具有⼀定的主观性，但是由于本⽂在使⽤该⽅法的过程中，对多位专家的调查进⾏了数学处理，并对处理后的结果进⾏了⼀致性检验，笔者认为，运⽤层次分析法能够从很⼤程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。
在此设各级指标的权重都⽤百分数表⽰，且第⼀级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为⼀级指标个数。
⼀级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）各⼀级指标所包含的⼆级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各⼀级指标所包含的⼆级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。
各⼆级指标所包含的三级指标权重向量为：Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各⼆级指标所包含的三级指标个数。
三、确定评价指标体系的权重建⽴模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作⼀种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素⼦集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满⾜：同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，⽽任⼀个评价指标⼜应只在⼀个⼦因素集Ｘｉ中。
再以Ｘｉ表⽰的第ｉ个⼦因素指标集⼜有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有个评价指标。
模糊综合评判
企管人员管理能力素质综合评判，从行政组织能力、企管水准、科技知识、 例2 企管人员管理能力素质综合评判，从行政组织能力、企管水准、科技知识、知人善任意识 四个方面评判企管人员管理能力素质。 四个方面评判企管人员管理能力素质。 {行政组织能力 企管水准、科技知识、知人善任意识} 行政组织能力、 取评判因素集为 X = {行政组织能力、企管水准、科技知识、知人善任意识} ， 很好、较好、一般、较差、 取评语集为 Y = { 很好、较好、一般、较差、很差 } ， 试就这四个因素对该企管人员管理能力素质作出综合评判。 试就这四个因素对该企管人员管理能力素质作出综合评判。 对该企管人员管理能力素质进行单因素评判， 企管人员管理能力素质进行单因素评判 解：① 确定 R：对该企管人员管理能力素质进行单因素评判，得： 0.6，0.2，0.1，0.1， A行 =( 0.6，0.2，0.1，0.1，0 ) 0.4，0.3，0.2，0.1， A企 =( 0.4，0.3，0.2，0.1，0 ) 0.2，0.2，0.3，0.1， A科 =( 0.2，0.2，0.3，0.1，0.1 ) 0.5，0.4，0.1， A知 =( 0.5，0.4，0.1，0，0 ) 这样就可得模糊矩阵： 这样就可得模糊矩阵： A行 0.6 0.2 0.1 0.1 0 A 0.4 0.3 0.2 0.1 0 企 R= = A科 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 A知 0.5 0.4 0.1 0 0 ② 确定 A：确定四项单因素在总评判中的权重 0.3，0.3，0.3， A = ( 0.3，0.3，0.3，0.1 ) 进行综合评判， ③ 确定 B：进行综合评判，采用算子 M(⊙,•)，并将结果归一化 0.6 0.2 0.1 0.1 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0 B = A o R = (0.3,0.3,0.3,0.1) o 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 = ( 0 . 41 , 0 . 25 , 0 . 19 , 0 . 12 , 0 . 03 ) 0 0.5 0.4 0.1 0 综合这四个因素，认为对该企管人员管理能力“很好” 41%， 较好” 综合这四个因素，认为对该企管人员管理能力“很好”的比重为 41%，“较好”的比重 4 25%， 一般” 19%， 较差” 3%。 为 25%，“一般”的比重为 19%，“较差”的比重为 3%。
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学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：、2、、、、、、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。
本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。
通过数值分析得出学科的评价值。
需要解决一下几个问题：根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。
模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
二、符号说明与基本假设符号说明符号说明S——评价数（评价所依据的最终数值）X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵x——一级因素的平均值x——一级因素n表示每一学科所含的一级评价因素m表示每一以及评价因素所包含的二级评价因素Y——二级因素矩阵y——二级因素平均值y——二级因素的平均值α——第三题中科研性因素的权重值β——第三题中教学性因素的权重值X[i,j]——二级评价因素δ二级评价因素的权重X[i]一级评价因素λ一级评价因素的权重ω学科评价对二级评价因素的权重iR（m）表示第三题中的一级评价因素基本假设：1、所有数据均是对相同的时间段统计得到的2、不考虑随外界环境或者时间改变而发生的同一条件影响力的变化3、忽略社会需求等对评价因素的影响，单纯的考虑学科自身的实力。
4、在进行适用性验证时，学科等级因素不发生改变。
5、假设每个学科的二级因素权重值都相等。
不存在二级权重值的差异6、假设该大学为综合性大学，没有明显意义上的学科偏重7、由于科研评价要易于教学评价，所以科研评价因素应该高于教学评价因素。
8.、假设各方面影响因素都是在鉴于对学科实力的基础上进行的，不存在随意性9.不考虑已经获得的称号或者是荣誉，比如“985”、“211”等。
10．为了能够更好的促进专业的发展，应该适当增加有发展潜力的评价因素的权重值11．问题三中为使模型简单，把包含“科研”二字的归为科研型因素，把所有不包含“科研”二字的归为教学型因素。
不存在相互的交叉和包含现象1综合评价模型所研究问题中涉及到的递阶层次结构图如下⑴其中的①为下图 ①中字符涵义为b1国务院学位委员会委员 b2国务院学位委员会学科评议组成员 b3长江学者特聘教授 b4国家杰出青年基金获得者 b5国家教学名师奖获得者 b5国家有突出贡献的中青年专家b7国家“973”项目首席科学家 b8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才 ②图为二级评价因素的权重以及一级评价因素值的确定 近年来，层次分析法在评价类的问题解决中扮演着十分重要的角色。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
在学科评价中，首先通过选取一组或者几组二级评价因素的数据，应用层次分析法确定某以及评价因素下二级评价因素所占的权重，并在假设条件下，各学科的二级评价因素所对应的权重保持相同。
计算出各自的一级评价因素值。
再次对每一学科利用层次分析法，确定一级评价因素所占的权重比例，根据各值，求出学科最终的评价值。
(1) 其中的i X 表示一级评价因素，i ω表示所对应的一级评价因素的权重。
采用0-9比例标度方法构建两两比较判断矩阵()ij n n a ⨯ 解决特征根问题max A ωλω= (2)得到比较矩阵，其中对于学科建设的比较矩阵为比较矩阵的建立依赖于九点标度法，能够比较准确的表达出评价因素之间的相互关系。
利用matlab 求解，然后对特征向量进行归一化变换，得到向量81i ii S X ω==∑1457114441113541111743M ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭其所对应的特征值为 根据计算一致性指标公式(3)随机一致性指标的分布如下图所示：通过以上公式求得1..0.09110.1C R =<,所以认为原比较矩阵一致性良好同样方法对X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8可求出相应的归一化条件下的特征向量，即获得相应的二级评价因素的权重值。
利用公式3、4进行相应的一致性检验。
如一致性检验不能通过则修改比较矩阵。
2.由上述得到的二级评价因素权重值利用公式由此式通过matlab 程序计算得到各一级评价值为114546895123 3221876 0 1481234 4051345987 0.59020.24670.10720.0560⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭1(,)mi j X X i j δ==∑max ..1nC I n λ-=-......C I C R R I =(4)(5)1070 792 450 35 360 0 362 370 2 460鉴于不同的数据有着不同的取值以及范围，给共同处理带来了问题，所以在求解学科评价值的时候对一级评价因素值实行数据的标准化处理，以达到公度化数据的要求和目的其中所有数据标准化后如下表所示：得到标准化以后的数据，利用公式求得各学科的评价值。
在一定的时代背景下，对于一所综合性大学，由于教学的评价没有确定的标准（评价主观性比较强），所以在整个专业的评价中，科研所占的权重应该高于教学的权重，以增加模型的适用性。
通过下式计算每个学科最终的评价值：(6)11,)n i i X X i n σ===∀∑(7),(1,2,38)i i X X M i σ-==(8)i i S X ω=⨯总81()n S M i δ==∑(9)再综合上述公式得到一个总公式构建一级评价因素的比较矩阵通过matlab 程序解得特征根max λ= ，特征向量为将该向量进行标准化得出向量ni 11(,)((,))S mn mX i j X i j δδ=-=∑∑∑∑总0.51550.18190.30690.3037 0.43520.38010.38640.1774⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭ 0.1919 0.0677 0.1142 0.1130 0.1620⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪(10)进行一致性检验得出该向量一致性良好经过计算最终获得了与十三门学科相对应的评价系数指标此矩阵表达的意思是学科等级次序为：a7>a1>a2>a8>a9>a5>a12>a13>a4>a10>a3>a11>a6 至此问题一获得了解决问题二：学科评价S ——对专业的评价分解为三个层次X={X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8},其中学科建设X1={A1,A2,A3,A4}， 获教学奖X2={B1,B2},所获科研经费X3={C1,C2,C3,C4},所获科研成果奖项X4={D1,D22,D3,D4},队伍建设X5={E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10}, 科研成果X6{F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7}, 人才培养X7{G1,G2,G3},前期投入资金X8{H1}为评价指标。
对学科评价各因素值组成的矩阵的A ，进行相关系数显著性分析，得到矩阵B0.94890.9431-0.5442-0.4986-0.1363-0.7144S= 1.25890.31120.1851-0.5243-0.5718-0.2563-0.4013⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭一般认为两个变量的相关系数只有超过时才具有显著的线性关系。
由上面的结果知道，与S 相关关系显著的只有X3和X5（相关系数为>）,所以X3和X5对学科评价的影响是显著的。
所以通常情况下X3值和X5值高的学科，学科的整体评价结果也会比较高的。
此时将X3评价因素和X5评价因素的值单独拿出，经计算得到一个向量由此向量对学科进行排名得出：a7>a1>a2>a3>a5>a8>a9>a6>a4>a12>a10>a13>a11将此结果与问题一种的结果进行对比得知此结果与问题一种结果除少部分外大部分都相似或者相近。
1.0000 0.3105 0.5290 0.1653 0.6851 -0.0902 0.5703 0.0280 0.3105 1.0000 0.3009 0.0961 0.2922 0.1279 0.3513 0.1018 0.5290 0.3009 1.0000 -0.2024 B=0.9562 0.7222 0.4463 0.7293 0.1653 0.0961 -0.2024 1.0000 -0.1186 -0.1806 0.4835 -0.1728 0.6851 0.2922 0.9562 -0.1186 1.0000 0.5839 0.5920 0.5974 -0.0902 0.1279 0.7222 -0.1806 0.5839 1.0000 0.2437 0.8222 0.5703 0.3513 0.4463 0.4835 0.5920 0.2437 1.0000 0.3497 0.0280 0.1018 0.7293 -0.1728 0.5974 0.8222 0.3497 1.0000⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭0.46240.2897-0.0259-0.1800-0.0271-0.1269 0.6014-0.0638-0.0999-0.2011-0.2251-0.1998-0.2038⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭依据问题一的结果，对照上述图片，一级指标的对应比较吻合，所以问题一所建立的模型是合理和适用的。