导数知识点归纳及应用 文科辅导
导数文科高三知识点总结
导数文科高三知识点总结一、导数的概念及几何意义1. 导数的定义导数是函数在某一点的变化率，也可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
若函数y=f(x)在x=a处的导数存在，则称函数在x=a处可导，导数记作f'(a)，即f'(a)=lim{h→0}[f(a+h)-f(a)]/h。
2. 导数的几何意义导数的几何意义即为函数图像在某一点的切线斜率，可以用于求解函数图像在某一点的切线方程，从而得出函数图像在该点的局部变化情况。
3. 导数的符号表示在通常情况下，导数的符号表示为f'(a)，表示函数y=f(x)在x=a处的导数。
也可以用dy/dx表示函数y=f(x)的导数。
二、导数的计算方法1. 导数的计算公式（1）常数函数的导数若f(x)=c（c为常数），则f'(x)=0。
（2）幂函数的导数若f(x)=x^n（n为常数），则f'(x)=nx^(n-1)。
（3）指数函数的导数若f(x)=a^x（a>0且a≠1），则f'(x)=a^x·lna。
（4）对数函数的导数若f(x)=loga(x)（a>0且a≠1），则f'(x)=1/(x·lna)。
（5）三角函数的导数若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx；若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx；若f(x)=tanx，则f'(x)=sec^2 x。
2. 复合函数的导数复合函数的导数计算可以根据链式法则进行，即若y=f(g(x))，则y'=(f'(g(x))·g'(x)。
3. 隐函数的导数若方程F(x,y)=0定义了函数y=f(x)，则通过对方程两边求导，并利用隐函数求导公式可以求出y关于x的导数dy/dx。
4. 参数方程的导数若x=x(t)、y=y(t)定义了参数曲线C，可以通过对x(t)和y(t)分别求导来求出参数曲线的切线斜率，从而得出参数曲线的切线方程。
高考文科导数考点汇总完整版
高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
(完整版)导数知识点总结及应用
《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --。
2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。
函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。
3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ∆=+∆-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x x +∆-∆；（3）取极限，当x ∆无限趋近与0时，00()()f x x f x x+∆-∆无限趋近与一个常数A ，则0()f x A '=.4. 导数的几何意义：函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。
当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。
特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。
5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。
高考复习文科导数知识点总结
导数知识点一．考纲要求二．知识点1.导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-2.、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 3.导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 4. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 5.导数与单调性（1） 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数； （2）对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件； （3）利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
导数知识点归纳及应用
导数知识点归纳及应用导数是微积分的基础知识之一，它描述了一个函数在其中一点的变化率。
导数的概念非常重要，广泛应用于科学和工程领域中的各种问题的建模和解决。
一、导数的定义及基本性质1.导数的定义：对于一个函数f(x)，它的导数可以通过以下极限定义求得：f'(x) = lim ( h -> 0 ) [ f(x+h) - f(x) ] / h导数表示了函数f(x)在x点处的变化率。
如果导数存在，则称f(x)在该点可导。
2.导数的图像表示：导数可以表示为函数f(x)的图像上的斜率线，也就是切线的斜率。
3.导数的几何意义：a.函数图像在特定点的切线的斜率等于该点的导数。
b.导数为正，表示函数在该点上升；导数为负，表示函数在该点下降；导数为零，表示函数在该点取得极值。
4.基本导数公式：a.常数函数的导数为0。
b.幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
c. 指数函数 f(x) = a^x 的导数为 f'(x) = ln(a) * a^x。
d. 对数函数 f(x) = log_a(x) 的导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
二、导数的计算方法1.导数的基本定义法：根据导数的定义，通过计算极限来求得导数。
2.导数的运算法则：a.和差法则：(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
b.乘法法则：(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。
c.商法则：(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2d.复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
3.链式法则：对于复合函数f(g(x))，可以利用链式法则求导数：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
高三文科数学导数及其应用知识点
第三章：导数及其应用 知识点：1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =．4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．5、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=；()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x '=．6、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 7、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =． 复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．8、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．9、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．10、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．11、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用。
高考文科导数考点汇总定稿版
高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
高三文科数学导数知识点
高三文科数学导数知识点导数是高中数学中一个非常重要的概念，它在不同的数学分支中都有广泛的应用。
在高三文科数学中，导数是不可或缺的一部分。
本文将为您详细介绍高三文科数学中的导数知识点。
一、导数的定义与基本性质导数的定义：设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，若极限lim┬(Δx→0)〖(f(x_0+Δx)-f(x0))/Δx 〗存在，则称此极限为函数f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)。
导数的基本性质包括加法、减法、数乘、乘法和复合等性质，其中最重要的是乘法和复合的性质。
具体的性质表述如下：1. 加法性质：(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)2. 减法性质：(u(x)-v(x))'=u'(x)-v'(x)3. 数乘性质：(cu(x))'=cu'(x) (c为常数)4. 乘法性质：(u(x)v(x))'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)5. 复合性质：(u(v(x)))'=u'(v(x))v'(x)二、计算导数的方法在高三文科数学中，常用的计算导数的方法有函数导数的四则运算法则、基本初等函数的导数、反函数的导数、复合函数的导数以及隐函数的导数等。
以下是这些方法的具体介绍：1. 函数导数的四则运算法则：根据导数的定义及其基本性质，可以得到函数导数的加减乘除法则，即通过对函数进行加减乘除的运算，可以得到对应的导数。
2. 基本初等函数的导数：基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数都有对应的导数公式，可以通过直接应用公式计算导数。
3. 反函数的导数：若函数y=f(x)在某区间内可导且在该区间上存在反函数x=g(y)，则可以利用反函数的求导公式计算反函数的导数。
4. 复合函数的导数：如果函数y=f(u)和u=g(x)在一定条件下都可导，则可以利用复合函数的求导公式计算复合函数的导数。
导数文科高三知识点汇总
导数文科高三知识点汇总导数是高中数学中的重要概念，对于文科高三学生来说，熟练掌握导数的相关知识点，不仅可以为数学考试打下坚实的基础，还能在其他学科中发挥重要作用。
本文将对导数的相关知识点进行汇总整理，帮助文科高三学生系统地学习和应用导数。
一、导数的定义及基本概念（字数增加，不要求出现小标题）导数是函数在某一点上的变化率，是对函数的局部变化进行描述的工具。
设函数y=f(x)，如果函数在点x处的导数存在，那么该导数表示函数在x处的切线斜率，并用f'(x)表示。
导数的基本概念包括导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义和导数的代数运算法则。
导数的定义是通过极限的概念来给出的，即f'(x)=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。
导数的几何意义是函数在某一点的斜率，可以表示函数曲线在该点的切线的斜率。
导数的物理意义是变化率，例如，速度可以看作是位移对时间的导数。
导数的代数运算法则包括常数因子、和差、乘法、除法以及复合函数等运算法则。
二、导数的计算方法（字数增加，不要求出现小标题）导数的计算方法可以根据函数的具体形式来进行推导和应用。
常见的导数计算方法包括基本初等函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数和反三角函数的导数、复合函数的导数等。
基本初等函数的导数是指常数函数、恒等函数、多项式函数、有理函数、开方函数等的导数，这些函数都有对应的导数表达式。
幂函数的导数可以通过对数函数求导得到，指数函数的导数是指a^x的导数一定是a^xlna，其中a为底数，lna为自然对数。
对数函数的导数可以通过指数函数求导得到，三角函数和反三角函数的导数可以通过基本关系式和导数的定义进行推导。
复合函数的导数可以通过链式法则进行计算。
三、导数的应用（字数增加，不要求出现小标题）导数作为数学中的一项重要工具，具有广泛的应用场景。
在文科高三学习中，导数的应用不仅仅局限于数学学科，在其他学科中也能够发挥重要作用。
文科导数复习与题型归纳
导数复习知识点一、 导数的概念 导数xy x f x ∆∆=→∆00lim )('; 二、 导数的几何意义函数y=fx 在点0x 处的导数,就是曲线y=x 在点),(00y x P 处的切线的斜率．由此,可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：1求出函数y=fx 在点0x 处的导数,即曲线y=fx 在点),(00y x P 处的切线的斜率； 2在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为三、 常见函数的导数及运算法则1 八个基本求导公式)('C ＝ ； )('n x ＝ ；n∈Q )(sin 'x ＝ , )(cos 'x ＝ )('x e ＝ , )('x a ＝ )(ln 'x ＝ , )(log 'x a ＝2 导数的四则运算)('±v u ＝ ])(['x Cf ＝)('uv ＝ ,)('v u ＝ )0(≠v 3 复合函数的导数设)(x u θ=在点x处可导,)(u f y =在点)(x u θ=处可导,则复合函数)]([x f θ在点x 处可导, 且)(x f '＝ ,即x u xu y y '⋅'=' 四、 导数的应用要求：明白解题步骤1． 函数的单调性（1） 设函数y=fx 在某个区间内可导,若)(/x f >0,则fx 为增函数；若)(/x f <0,则fx 为减函数;（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法;①分析 )(x f y =的定义域； ②求导数 )(x f y '='③解不等式0)(>'x f ,解集在定义域内的部分为 区间解不等式0)(<'x f ,解集在定义域内的部分为 区间 例如：求函数xx y 1+=的减区间 2． 可导函数的极值采用表格或画函数图象（1） 极值的概念设函数fx 在点x 0附近有定义,且若对x 0附近所有的点都有fx <fx 0或fx >fx 0,则称fx 0为函数的一个极大小值,称x 0为极大小值点;（2） 求可导函数fx 极值的步骤① 求导数)(x f '；② 求方程)(x f '＝0的 ；③ 检验)(x f '在方程)(x f '＝0的根左右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负先增后减,那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负,右侧为正先减后增,那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 .3． 函数的最大值与最小值⑴ 设y ＝)(x f 是定义在区间a ,b 上的函数,y ＝)(x f 在a ,b 内有导数,则函数y ＝)(x f 在a ,b 上 必 有最大值与最小值；但在开区间内 未必 有最大值与最小值．2 求最值可分两步进行：① 求y ＝)(x f 在a ,b 内的 值；② 将y ＝)(x f 的各 值与)(a f 、)(b f 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.3 若函数y ＝)(x f 在a ,b 上单调递增,则)(a f 为函数的 ,)(b f 为函数的 ；若函数y ＝)(x f 在a ,b 上单调递减,则)(a f 为函数的 ,)(b f 为函数的 .4.求过函数上一点的切线的斜率或方程例题1：分析函数x x y 33-=单调性,极值,最值,图象例题2：函数ax x y 33-=在)1,(--∞上为增函数,在)1,1(-上为减函数,求实数a 例题3：求证方程1lg =⋅x x 在区间)3,2(内有且仅有一个实根.分析解本题要用的知识点一．求值1． ()f x '是31()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是．2.)(x f =ax 3+3x 2+2 ,4)1(=-'f ,则a=3.已知函数fx 的导函数为)(x f ',且满足fx=3x 2+2x )2('f ,则)5('f = .4.设fx 、g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,fx g ′x +f ′x g x >0且g －3=0,则不等式fx g x <0的解集是__________.5．2008海南、宁夏文设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =A. 2eB. eC.ln 22 D. ln 2 二．切线11 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ；2已知函数x x x f 3)(3-=,过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方程 ．变式．1曲线y ＝x 3－3x ＋1在点1,－1处的切线方程为 2已知3:()2C f x x x =-+,则经过(1,2)P 的曲线C 的切线方程为 3曲线fx=x 3－3x,过点A0,16作曲线f x 的切线,则曲线的切线方程为 ; 2 ．1曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3,则该曲线在A 点处的切线方程为 ; 2 过曲线x x x f -=4)(上点P 处的切线平行于直线03=-y x ,则点P 的坐标为 3 若直线y x =是曲线323y x x ax =-+的切线,则a = ;3.垂直于直线2x-6y+1=0,且与曲线5323-+=x x y 相切的直线的方程是________．4．已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点1,3,则b 的值为A ．3B ．－3C ．5D ．－55．若点P 在曲线23+-=x x y 上移动,经过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,22,0πππ 6.08全国Ⅱ设曲线2ax y =在点1,a 处的切线与直线062=--y x 平行,则=aA ．1B ．12C ．12-D ．1- 7．09宁夏曲线21x y xe x =++在点0,1处的切线方程为 ; 809全国卷Ⅱ理曲线21x y x =-在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 9若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 . 10．08海南理曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为三．单调性1.1设fx=x 22-x,则fx 的单调增区间是A.0,)34B.,34+∞C.-∞,0D.-∞,0∪34,+∞2函数y=x+1x 2－1的单调递增区间为A.-∞,－1B.－1,+∞C. -∞,－1 与－1,+∞D. -∞,－1 ∪－1,+∞3函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．0,22.1若函数fx=x 3-ax 2+1在0,2内单调递减,则实数a 的取值范围为2设ax x x f a -=>3)(,0函数在),1[+∞上是单调函数. 则实数a 的取值范围为 ；3函数y =ax 3－x 在－∞,+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为 ；3．1若函数fx =ax 3－x 2+x －5在R 上单调递增,则a 的范围是 ．2已知函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,则a 的取值范围是： ．4.若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 上是增函数,则A 240b ac ->B 0,0b c >>C 0,0b c =>D 230b ac -<5、函数3y x ax b =++在(1,1)-上为减函数,在(1,)+∞上为增函数,则A 1,1a b ==B 1,a b R =∈C 3,3a b =-=D 3,a b R =-∈四．极值1、函数331x x y -+=的极大值,极小值分别是A. 极小值-1,极大值1B. 极小值-2,极大值3C. 极小值-2,极大值2D. 极小值-1,极大值32．函数93)(23-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =A2 B3 C4 D53.函数fx=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10,则a 、b 的值为=3,b=-3,或a=-4,b=11=-4,b=11 =3,b=-3 D.以上都不正确4、已知函数)(x f 的导数为x x x f 44)(3-=',且图象过点0,-5,当函数)(x f 取得极大值-5时,x 的值应为A. –1B. 0C. 1D. ±15.若函数fx=x 3-3bx+3b 在0,1内有极小值,则<b<1 <1 >0 <216.若fx=x 3+3ax 2+3a+2x+1没有极值,则a 的取值范围为 .7. 已知函数y=2x 3+ax 2+36x －24在x=24处有极值,则该函数的一个递增区间是A.2,3B.3, +∞C.2, +∞D. －∞,38.2009辽宁卷文若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值,则a = 五．最值1．函数5123223+--=x x x y 在0,3上的最大值、最小值分别是A ．5,－15B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－162.06浙江文32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是A-2 B0 C2 D4 3函数y =x 3+x3在0,+∞上的最小值为4．07湖南理函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．507江苏已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则M m -=____________变式、函数3()3f x x x a =--在区间[]0,3上的最大值、最小值分别为M,N,则M －N 的值为 ;6.2008安徽文设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f xA ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数 六．综合1．07福建理、文已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=，,且0x >时,()0()0f x g x ''>>，,则0x <时A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<， 2．对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'(1)()0x f x -≥,则必有A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C. (0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +>3.2009陕西卷文设曲线1*()n y x n N +=∈在点1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为 A 1n B 11n + C 1n n + D 1 图1所示,4 设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图象如右则导函数y =f x 可能为5．浙江卷11设f 'x 是函数fx 的导函数,y =f 'x 的图象如右图所示,则y =fx 的图象最有可能的是A B C D 6.2009湖南卷文若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数,则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是x y y x y xyx O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 xy O 1 2 a b a b a o x o x y b a o x y o xyb yx y O A x y O B x y O xyO DCA ．B ．C ．D ．7、已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既有极大值又存在最小值,则实数m 的取值范围是 ;8、若函数()f x 的定义域为()0,+∞,且/()0,()0f x f x >>,那么函数()y xf x = A 存在极大值B 存在最小值C 是增函数D 是减函数9、当[]0,2x ∈时,函数2()4(1)3f x ax a x =+--在x=2时取得最大值,则a 的取值范围是 ;七．解答题重点题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值;1.已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1Ⅰ若函数2)(-=x x f 在处有极值,求)(x f 的表达式；Ⅱ在Ⅰ的条件下,求函数)(x f y =在－3,1上的最大值；Ⅲ若函数)(x f y =在区间－2,1上单调递增,求实数b 的取值范围2：已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值,且(2)4f -=-． 1 求函数()y f x =的表达式；2 求函数()y f x =的单调区间和极值；3 若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-,试求m 、n 应满足的条件．3．海南文 本小题满分12分设函数2()ln(23)f x x x =++Ⅰ讨论()f x 的单调性；Ⅱ求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值． 4、已知32()(0)f x ax bx cx a =++≠在1x =±取得极值,且(1)1f =;1试求常数,,a b c 的值；2试判断1x =±是函数的极大值还是极小值,并说明理由;5．已知函数fx=－x 3＋3x 2＋ax ＋b 在x ＝1,f1处的切线与直线12x －y －1＝0平行．1求实数a 的值；2求fx 的单调递减区间；3若fx 在区间－2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．题型二：利用导数研究不等式恒成立;1.已知两个函数x x x f 287)(2-=,c x x x x g +-+=4042)(23.Ⅰ,)()(图像关于原点对称图像与x f x F 解不等式3)()(--≥x x f x FⅡ若对任意∈x －3,3,都有≤)(x f )(x g 成立,求实数c 的取值范围；2.已知函数fx=x 3-21x 2+bx+c.1若fx 在-∞,+∞上是增函数,求b 的取值范围;2若fx 在x=1处取得极值,且x∈-1,2时,fx<c 2恒成立,求c 的取值范围.3.天津卷21本小题满分14分已知函数432()2f x x ax x b =+++x R ∈,其中R b a ∈,．Ⅰ当103a =-时,讨论函数()f x 的单调性； Ⅱ若函数()f x 仅在0x =处有极值,求a 的取值范围；Ⅲ若对于任意的[2,2]a ∈-,不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立,求b 的取值范围． 训练题1.本小题12分设函数d cx bx x a x f +++=43)(23的图象关于原点对称,)(x f 的图象在点(1,)P m 处的切线的斜率为6-,且当2=x 时)(x f 有极值． Ⅰ求a b c d 、、、的值；Ⅱ求()f x 的所有极值．2.设函数()32()f x x bx cx x R =++∈,已知()()()g x f x f x '=-是奇函数;(1) Ⅰ求b 、c 的值;(2) Ⅱ求()g x 的单调区间与极值;3.2005北京理科、文科 已知函数fx =－x 3＋3x 2＋9x ＋a .I 求fx 的单调递减区间；II 若fx 在区间－2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．4.2006安徽文设函数()32()f x x bx cx x R =++∈,已知()()()g x f x f x '=-是奇函数;Ⅰ求b 、c 的值; Ⅱ求()g x 的单调区间与极值;5．2008全国Ⅱ卷文 设a ∈R ,233)(x ax x f -=． Ⅰ若2=x 是函数)(x f y =的极值点,求a 的值； Ⅱ若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，,在0=x 处取得最大值,求a 的取值范围．6. 2008湖北文 已知函数322()1f x x mx m x =+-+m 为常数,且m >0有极大值9. Ⅰ求m 的值； Ⅱ若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线,求此直线方程. 7 已知函数1)(3--=ax x x f ．Ⅰ若)(x f 在实数集R 上单调递增,求a 的范围； Ⅱ是否存在实数a 使)(x f 在)1,1(-上单调递减．若存在求出a 的范围,若不存在说明理由．09福建理科14.若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线,则实数a 取值范围是_____________.20、本小题满分14分 已知函数321()3f x x ax bx =++,且'(1)0f -= 1 试用含a 的代数式表示b,并求()f x 的单调区间； 2令1a =-,设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值,记点M 1x ,1()f x ,N 2x ,2()f x ,P ,()m f m , 12x m x <<,请仔细观察曲线()f x 在点P 处的切线与线段MP 的位置变化趋势,并解释以下问题： I 若对任意的m ∈1x , x 2,线段MP 与曲线fx 均有异于M,P 的公共点,试确定t 的最小值,并证明你的结论；II 若存在点Q n ,fn , x ≤n< m ,使得线段PQ 与曲线fx 有异于P 、Q 的公共点,请直接写出m 的取值范围不必给出求解过程 09福建文科15. 若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 . 21．本小题满分12分已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -= I 试用含a 的代数式表示b ； Ⅱ求()f x 的单调区间；Ⅲ令1a =-,设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值,记点1122(,()),(,())M x f x N x f x ,证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点；08福建理科11如果函数y=fx 的图象如右图,那么 导函数y=fx 的图象可能是 19本小题满分12分 已知函数321()23f x x x =+-.Ⅰ设{a n }是正数组成的数列,前n 项和为S n ,其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-n ∈N 在函数y =f ′x 的图象上,求证：点n ,S n 也在y =f ′x 的图象上；Ⅱ求函数fx 在区间a -1,a 内的极值. 文科21本小题满分12分已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点-1,-6,且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.Ⅰ求m 、n 的值及函数y =fx 的单调区间； Ⅱ若a ＞0,求函数y =fx 在区间a -1,a +1内的极值. 07福建11．已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=，,且0x >时,()0()0f x g x ''>>，,则0x <时 A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，22．本小题满分14分 已知函数()e x f x kx x =-∈R ，Ⅰ若e k =,试确定函数()f x 的单调区间；Ⅱ若0k >,且对于任意x ∈R ,()0f x >恒成立,试确定实数k 的取值范围； Ⅲ设函数()()()F x f x f x =+-,求证：12(1)(2)()(e2)()n n F F F n n +*>+∈N ．全国一文 20设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．Ⅰ求a 、b 的值；Ⅱ若对于任意的[03]x ∈，,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围． 陕西文21已知cx bx ax x f ++=23)(在区间0,1上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f Ⅰ求)(x f 的解析式;Ⅱ若在区间],0[m m ＞0上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围.12．已知函数3211()(1)32f x x b x cx =+-+,① 若()f x 在1,3x x ==处取得极值,试求常数,b c 的值；② 若()f x 在()()12,,,x x -∞+∞上都是单调递增,在()12,x x 上单调递减,且满足211x x ->,求证：22(2)b b c >+14．设0≠t ,点P t ,0是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点,两函数的图象在点P 处有相同的切线. Ⅰ用t 表示a,b,c ；Ⅱ若函数)()(x g x f y -=在－1,3上单调递减,求t 的取值范围.例1已知曲线x x x y S 432:23++-=及点)0,0(P ,求过点P 的曲线S 的切线方程. 正解：设过点P 的切线与曲线S 切于点),(00y x Q ,则过点P 的曲线S 的切线斜率4220200++-='==x x y k x x ,又00x y k PQ =,00020422x yx x =++-∴;① 点Q 在曲线S 上,.432020300x x x y ++-=∴②,②代入①得002030020432422x x x x x x ++-=++-化简,得0342030=-x x ,00=∴x 或430=x .若00=x ,则4=k ,过点P 的切线方程为x y 4=；若430=x ,则835=k ,过点P 的切线方程为.835x y =∴过点P 的曲线S 的切线方程为x y 4=或.835x y =例2已知函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围. 错解：,163)(2-+='x ax x f )(x f 在R 上是减函数,0)(<'∴x f 在R 上恒成立,01632<-+∴x ax 对一切R x ∈恒成立,0<∆∴,即01236<+a ,3-<∴a .正解:+='23)(ax x f 16-x ,)(x f 在R 上是减函数,∴)(x f '0≤在R 上恒成立,0≤∆∴且0<a ,即01236≤+a 且0<a ,3-≤∴a .例5函数5)()(,133)('3--=-+=ax x f x g ax x x f ,其中)('x f 是)(x f 的导函数.1对满足－1≤a ≤1的一切a 的值,都有)(x g ＜0,求实数x 的取值范围；2设a ＝－2m ,当实数m 在什么范围内变化时,函数y ＝)(x f 的图象与直线y ＝3只有一个公共点.解：1由题意()2335g x x ax a =-+-令()()2335x x a x ϕ=-+-,11a -≤≤对11a -≤≤,恒有()0g x <,即()0a ϕ<∴()()1010ϕϕ<⎧⎪⎨-<⎪⎩ 即22320380x x x x ⎧--<⎨+-<⎩解得213x -<<故2,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,对满足－1≤a ≤1的一切a 的值,都有()0g x <. 2()'2233f x x m =-①当0m =时,()31f x x =-的图象与直线3y =只有一个公共点 ②当0m ≠时,列表：极大极小∴()()2211f x f x m m ==--<-极小又∵()f x 的值域是R ,且在(),m +∞上单调递增∴当x m >时函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 当x m <时,恒有()()f x f m ≤-由题意得()3f m -<即3221213m m m -=-<解得()()332,00,2m ∈-综上,m 的取值范围是()332,2-.例6、 1是否存在这样的k 值,使函数 在区间1,2上递减,在2,+∞上递增,若存在,求出这样的k 值；2若 恰有三个单调区间,试确定 的取值范围,并求出这三个单调区间;解：1由题意,当时 ,当x∈2,+∞ 时 ,∴由函数的连续性可知 ,即整理得解得或验证：Ⅰ当时,∴若 ,则；若 , 则 , 符合题意；Ⅱ当时,,显然不合题意;于是综上可知,存在使在1,2上递减,在2,+∞上递增;2若 ,则 ,此时只有一个增区间 ,与题设矛盾；若 ,则 ,此时只有一个增区间 ,与题设矛盾；若 ,则并且当时,；当时,∴综合可知,当时,恰有三个单调区间：减区间；增区间点评：对于1,由已知条件得 ,并由此获得k的可能取值,进而再利用已知条件对所得k 值逐一验证,这是开放性问题中寻求待定系数之值的基本策略;例7、已知函数 ,当且仅当时,取得极值,并且极大值比极小值大4.1求常数的值；2求的极值;解：1 ,令得方程∵在处取得极值∴或为上述方程的根,故有∴ ,即①∴又∵仅当时取得极值,∴方程的根只有或 ,∴方程无实根,∴即而当时,恒成立,∴的正负情况只取决于的取值情况当x变化时,与的变化情况如下表：1 1,+∞ +0 —0 +极大值极小值∴在 处取得极大值,在 处取得极小值 ;由题意得整理得②于是将①,②联立,解得2由1知,点评：循着求函数极值的步骤,利用题设条件与 的关系,立足研究 的根的情况,乃是解决此类含参问题的一般方法,这一解法体现了方程思想和分类讨论的数学方法,突出了“导数”与“在处取得极值”的必要关系;1．已知函数2)12()(23+-+=x a ax x f ,若1-=x 是)(x f y =的一个极值点,则a 值为A ．2 C. 722.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10,则)2(f = . 3．给出下列三对函数：①1)(,1)(--=-=x x g xx f ②)0()(2>=a ax x f ,ax x g =)( ③x x f )31()(-=,)log()(x x g --=；其中有且只有一对函数“既互为反函数,又同是各自定义域上的递增函数”,则这样的两个函数的导函数分别是)(x f ' ,=')(x g .4．已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,求a 的取值范围.5．已知抛物线22+-=x y ,过其上一点P 引抛物线的切线l ,使l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小,求l 的方程.6．设43241)(y xy x y g -+-=在[]0,1-∈y 上的最大值为)(x f ,R x ∈,1求)(x f 的表达式；2求)(x f 的最大值.设a ∈R ,233)(x ax x f -=．Ⅰ若2=x 是函数)(x f y =的极值点,求a 的值；Ⅱ若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，,在0=x 处取得最大值,求a 的取值范围． 解：Ⅰ2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是()y f x =的极值点,所以(2)0f '=,即6(22)0a -=,因此1a =． 经验证,当1a =时,2x =是函数()y f x =的极值点． ·········· 4分 Ⅱ由题设,3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时,(0)(2)g g ≥, 即02024a -≥．故得65a ≤． ············ 9分反之,当65a ≤时,对任意[02]x ∈，,23(210)5x x x =+-3(25)(2)5xx x =+-0≤, 而(0)0g =,故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上,a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ················· 12分3 已知 是函数的一个极值点,其中Ⅰ求 与 的关系表达式；Ⅱ求 的单调区间；Ⅲ当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求的取值范围;解析：1本小题主要考查了导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法以及函数与方程的思想,第2小题要根据的符号,分类讨论的单调区间；第3小题是二次三项式在一个区间上恒成立的问题,用区间端点处函数值的符号来表示二次三项式在一个区间上的符号,体现出将一般性问题特殊化的数学思想;解答：Ⅰ ,是函数的一个极值点∴∴；Ⅱ令 ,得与的变化如下表：1—0 + 0 —单调递减极小值单调递增极大值单调递减因此,的单调递减区间是和；的单调递增区间是；Ⅲ由Ⅱ即令 ,且 ,即m的取值范围是 ;4已知函数 ;Ⅰ求的单调区间和值域；Ⅱ设 ,函数 ,若对于任意 ,总存在 ,使得成立,求的取值范围;解析：本题考查导数的综合运用,考查综合运用数学知识解决问题能力,考查思维及推理能力以及运算能力,本题入手点容易,Ⅰ中对分式函数定区间内单调性与值域问题,往往以导数为工具,Ⅱ是三次函数问题,因而导数法也是首选,若成立,则二次函数值域必满足关系,从而达到求解目的;解：Ⅰ由得或 ;∵∴舍去则 , ,变化情况表为：0 1—0 +↘↗因而当时为减函数；当时为增函数；当时,的值域为；Ⅱ因此,当时因此当时为减函数,从而当时有又 ,即当时有任给 , ,存在使得则由1得或 ,由2得又故的取值范围为 ;5 已知 ,函数1当为何值时,取得最小值证明你的结论；2设在上是单调函数,求的取值范围;解析：本题考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力,本题Ⅰ常规题型,方法求 ,解的根,列表,确定单调性,并判断极值点,对Ⅱ由Ⅰ在上单调,而 ,因此只要即满足题设条件,从中解出的范围;解答：Ⅰ令则从而,其中当变化时, ,的变化情况如下表+ 0 —0 +↗极大值↘极小值↗∴在处取得极大值,处取得极小值当时 , ,且在为减函数,在为增函数而当时 ,当时∴当时取最小值；Ⅱ当时在上为单调函数的充要条件是,解得综上,在上为单调函数的充要条件为 ,即的取值范围为 ;6.已知 ,函数Ⅰ当时,求使成立的成立的的集合；Ⅱ求函数在区间上的最小值;答案：Ⅰ｛0,1,｝。
高考导数文科知识点
高考导数文科知识点导数是高中数学中的重要概念，也是文科生在高考中常遇到的知识点之一。
掌握导数的基本概念、计算方法以及应用是文科生成功应对高考数学考试的关键。
下面将为大家介绍高考导数文科知识点。
一、导数的基本概念导数是函数在某一点的瞬时变化率，也可以理解为函数图像上某一点处的切线斜率。
记函数f(x)的导数为f'(x)，它表示函数在x处的导数值。
二、导数的计算方法1. 基本导数公式常函数：f(x) = c，其中c为常数，则其导数为0，即f'(x) = 0。
幂函数：f(x) = x^n，其中n为自然数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
指数函数：f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数，则其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数，则其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
三角函数：f(x) = sin(x)，f(x) = cos(x)，f(x) = tan(x)等三角函数的导数可以通过求导法则得到。
2. 导数的基本运算法则常数乘法法则：[cf(x)]' = cf'(x)，其中c为常数。
和差法则：[f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x)。
积法则：[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
商法则：[f(x)/g(x)]' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g^2(x)，其中分母g(x)不等于0。
三、导数的应用1. 切线方程给定函数f(x)，求其在点(x0, f(x0))处的切线方程。
切线方程的斜率即为函数在该点的导数值，切线方程可以确定切线的斜率和截距。
2. 函数的单调性与极值通过导数的正负来判断函数的单调性。
高二文科生数学导数知识点
高二文科生数学导数知识点数学导数是高中数学中的一项重要内容，也是大学数学的基础。
对于高二文科生来说，掌握导数知识点，不仅可以帮助他们更好地理解数学问题，还能在应对高考数学时取得更好的成绩。
本文将介绍高二文科生应该掌握的数学导数知识点。
一、导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，表示函数在该点附近的近似线性近似。
如果函数f(x)在点x=a处可导，则其导数定义为：f'(a) = lim┬(x→a)〖(f(x)-f(a))/(x-a)〗。
二、导数的基本运算规则在进行导数运算时，可以利用以下基本运算规则简化计算。
1. 常数规则对于任意常数c，有d/dc(c) = 0。
2. 幂函数规则对于任意正整数n和常数k，有d/dx(x^n) = nx^(n-1) 和 d/dx(kx) = k。
3. 和差法则对于两个函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(x) ± g(x)) = d/dx(f(x)) ±d/dx(g(x))。
4. 乘法法则对于两个函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
5. 商法则对于两个函数f(x)和g(x)(g(x)≠0)，有d/dx(f(x)/g(x)) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2。
6. 复合函数法则对于复合函数y = f(g(x))，有dy/dx = f'(g(x))g'(x)。
三、常见函数的导数对于一些常见的函数，我们需要掌握其导数的计算方法。
1. 幂函数的导数对于幂函数y = x^n，其中n为正整数，其导数为dy/dx =nx^(n-1)。
2. 指数函数的导数对于指数函数y = a^x，其中a为正实数且a≠1，其导数为dy/dx = a^xlna。
3. 对数函数的导数对于对数函数y = logₐx，其中a为正实数且a≠1且x>0，其导数为dy/dx = 1/(xlna)。
高三文科导数知识点
高三文科导数知识点导数是高中数学中的一个重要概念，也是文科生在学习数学时必须要掌握的内容之一。
本文将介绍高三文科导数的知识点，包括导数的意义、导数的计算、导数的性质和导数的应用等方面，希望能够帮助同学们更好地理解和应用导数知识。
一、导数的意义导数是函数在某一点上的变化率，可以描述函数图像在该点的切线斜率。
具体来说，如果函数f(x)在点x=a处的导数存在，则称函数f(x)在点x=a处可导，记为f'(a)。
导数的意义主要有以下几个方面：1. 切线斜率：导数可以用来求解函数图像在某一点的切线斜率。
2. 变化率：导数可以表示函数在某一点的变化速率，如物理中的速度、加速度等概念。
3. 极值点：导数可以帮助判断函数图像的极值点。
二、导数的计算导数的计算方法主要有以下几种：1. 函数基本求导法则：常见的函数求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
2. 链式法则：对于由多个函数复合而成的复合函数，可以利用链式法则求导。
3. 隐函数求导法则：对于隐函数所表示的方程，可以利用隐函数求导法则求解。
4. 参数方程求导法则：对于通过参数方程给出的曲线，可以利用参数方程求导法则求解。
三、导数的性质导数具有一些重要的性质，包括：1. 导数的线性性质：即导数运算具有加法性和乘法性。
2. 可导函数的连续性：可导函数必然是连续函数，但连续函数未必可导。
3. 导数与函数的单调性和极值点的关系：函数在单调区间上的导数具有确定的符号，并且函数的极值点对应导数为零的点。
四、导数的应用导数在实际问题中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 最优化问题：导数可以帮助求解最大值、最小值等最优化问题。
2. 几何问题：导数可以帮助求解切线、法线、曲率等几何性质。
3. 物理问题：导数可以描述速度、加速度、变化率等物理量。
4. 经济学问题：导数可以描述边际效应、弹性等经济学概念。
综上所述，高三文科导数是数学中的重要知识点，掌握导数的意义、计算方法、性质和应用可以帮助同学们更好地理解和运用导数知识，提高数学解题能力。
导数文科高三知识点
导数文科高三知识点导数是高中数学的重要概念之一，也是文科高三学生必须掌握的知识点之一。
本文将介绍导数的基本概念、求导法则以及导数在文科领域中的应用。
导数的基本概念导数是函数在某一点上的变化率，用数学符号表示为f'(x)或dy/dx，其中f'(x)表示函数f(x)的导数，dy/dx表示函数y(x)的导数。
导数描述了函数在某一点上的变化趋势。
求导法则求导法则是求解导数的基本规则，主要包括以下几个方面：1. 基本导数法则：包括常数导数法则（常数的导数为0）、幂函数导数法则（幂函数的导数可通过指数和系数相乘得到）、和差导数法则（和差函数的导数可通过各项的导数相加得到）等。
2. 乘积法则和商法则：乘积法则用来求解函数乘积的导数，商法则用来求解函数商的导数。
3. 链式法则：链式法则适用于复合函数的求导，即由两个函数合成的函数的导数。
4. 导数的四则运算法则：导数的四则运算法则可用于函数之间加减乘除的导数求解。
导数在文科领域中的应用导数在文科领域中有广泛的应用，例如：1. 辨析极值：通过求函数的导数，可以确定函数的增减性，从而判断函数的极值点。
2. 确定函数的最值：通过求函数的导数，可以确定函数的最值点，进而求解出函数的最大值和最小值。
3. 描述函数图像：导数可以表示函数在某一点上的切线斜率，通过判断导数的正负可以确定函数的增减性，从而绘制函数的图像。
4. 理解经济学概念：导数在经济学中有广泛的应用，例如边际效用和边际成本等概念都与导数有关。
总结导数是文科高三学生必须掌握的数学概念之一。
通过学习导数的基本概念和求导法则，文科高三学生可以应用导数的知识解决实际问题，如辨析极值、确定最值、描述函数图像等。
掌握导数知识对于文科高三学生的数学学习和理解其他学科概念都有重要的作用。
因此，建议文科高三学生加强对导数的学习和应用，提高数学水平。
高考文科导数知识点总结
高考文科导数知识点总结高考是每个学生都渴望成功的重要考试，其中文科类科目的一项重点是数学。
在数学中，导数是一个关键的知识点。
本文将对高考文科中与导数相关的知识点进行总结和归纳，以帮助学生更好地掌握和应用导数。
一、导数的定义与求法导数是函数与自变量之间的变化率关系。
在数学中，我们通常使用极限的概念来定义一个函数的导数。
对于一个函数f(x)，它的导数可以表示为f'(x)或df/dx。
求函数的导数可以使用以下几种方法：1. 函数基本求导法则：常数法则、幂法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则、三角函数求导法则等；2. 利用导数定义进行求导：利用导数的定义进行求导是一种基础的方法，根据导数定义计算极限得到准确的导数值；3. 复合函数求导法则：根据复合函数的求导法则可以求得复合函数的导数。
二、导数在函数图像中的应用导数在研究函数图像中有着重要的应用。
下面列举了一些常见的应用：1. 切线和法线：导数有助于确定函数图像上某点的切线和法线，切线的斜率等于该点的导数值，法线的斜率为导函数的负倒数；2. 函数的增减与极值：导数为正说明函数单调递增，导数为负说明函数单调递减，导数为零的点可能是函数的极值点；3. 函数的凹凸性与拐点：利用导数的二阶导数可以判断函数图像的凹凸性，凹函数和凸函数在导数的正负变化处有转折点，即拐点。
三、导数在变化率问题中的应用导数在变化率问题中也有着广泛的应用，比如速度、密度等问题。
以下是几个常见的应用场景：1. 平均变化率与瞬时变化率：平均变化率是指在两个点之间的变化率，瞬时变化率是指在某一点的瞬时速度；2. 边际变化与边际效益：导数还可以用来表示某一变量的边际变化，比如边际利润、边际成本等；3. 最优化问题：通过求解导数为零的点可以得到函数的最值点，这在最优化问题中十分常见。
四、常见的导数公式在高考文科中，以下是一些常见的导数公式，学生们可以熟练掌握和应用：1. 常数函数的导数为零；2. 幂函数的导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中n为常数；3. 指数函数的导数公式：(e^x)' = e^x；4. 对数函数的导数公式：(log_a(x))' = 1/(x * ln(a))，其中a为底数；5. 三角函数的导数公式：(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x)，(tan(x))' = sec^2(x)；6. 反三角函数的导数公式：(arcsin(x))' = 1/sqrt(1-x^2)，(arccos(x))' = -1/sqrt(1-x^2)，(arctan(x))' = 1/(1+x^2)。
高二导数文科1 1知识点
高二导数文科1 1知识点导数是高中数学中的一个重要知识点，是微积分的基础。
在高二文科1学习中，导数的概念和性质是必须要掌握的知识点。
本文将介绍高二导数文科1第1章的主要知识点，包括导数的定义、导函数、导数的计算、导数的应用等内容。
1.导数的定义导数是描述函数变化率的概念。
对于一个函数f(x)，在其定义域内某一点x处的导数表示函数在该点的瞬时变化率，用f'(x)或dy/dx表示。
导数的定义可以用极限表示，即f'(x)=lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗。
2.导函数导函数是由原函数的导数得到的新函数。
如果原函数f(x)在区间[a,b]上可导，那么在该区间上就有一个相应的导函数f'(x)。
导函数和原函数有着重要的关系，导函数可以反映出原函数的变化情况。
3.导数的计算导数的计算可以用多种方法，主要有几种常用的方法：基本求导法则、常用函数的导数等。
基本求导法则包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的求导法则。
4.导数的应用导数的应用非常广泛，可以在各个领域中得到应用。
在高二导数文科1中，主要讲解了导数在函数图像的性质中的应用，例如判断函数的增减性和极值点、求解函数的最值、探究函数的凹凸性和拐点等。
5.导数与曲线的关系导数可以揭示曲线的一些特性。
通过导数的计算和分析，可以了解曲线的斜率和凹凸性。
导数为零的点被称为关键点，是判断曲线变化趋势的重要依据。
6.导数与微分微分是导数的一个应用，可以通过导数计算函数在某一点的微小变化量。
微分的定义可以表示为dy=f'(x)dx，即微分等于导函数f'(x)与自变量x的差乘。
在高二导数文科1中，对导数的学习主要集中在导数的定义、导函数、导数的计算、导数的应用等方面。
通过学习导数的概念和性质，可以更好地理解和应用微积分知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。
总结起来，高二导数文科1 1知识点主要包括导数的定义、导函数、导数的计算、导数的应用等内容。
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高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值， 函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单 1 .导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在X 。
处有增量 X,那么函数y 相应地有增量y=f (x 0+ X ) —f(x 0),yy f(x 。
x) f(x 。
)比值 x 叫做函数y=f f x )在x 0到x 0+ x 之间的平均变化率，即x =x。
_y如果当 x 0时，x 有极限，我们就说函数 y=f(x)在点X 。
处可导，并把这个极限叫做f ( x )在点x 0处的导数，记作f '(x 0 )或y'x/。
y f(x 。
x) f(x 。
) lim lim即 f (x 0) = X 0 X = x 0 x说明：(1) 函数f (X )在点X 0处可导，是指 X 数在点X 0处不可导，或说无导数。
(2)X是自变量X 在X 0处的改变量，X由导数的定义可知，求函数 y=f (X )在点X 0处的导数的步骤(可由学生来归纳)： (1)求函数的增量 y=f (x 0+ x )- f (x 0 )；y f(x °x) f(x °)(2) 求平均变化率 x =x;.. ylim —(3) 取极限，得导数f ' (X )= x 0 x 。
2 •导数的几何意义函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线 y=f (x )在点p (x 0, f (x 0))处的切线的斜 率。
也就是说，曲线 y=f (x )在点p (x 0, f (x 0))处的切线的斜率是 f' (x 0)。
相应地，切线y y0时， X 有极限。
如果 x 不存在极限，就说函0时，而 y 是函数值的改变量，可以是零。
方程为y—y0=f/ (x0) (x-x0)。
4 •两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和 （或差）， 即：（U V ） u v.法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个III函数乘以第二个函数的导数，即：（uv ） uv uv .若C 为常数，则（Cu ） Cu Cu 0 Cu Cu .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数II的导数：（Cu ） Cu .法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除U u'v uv'2以分母的平方： v‘ =v（ v 0）。
高三文科导数知识点总结
高三文科导数知识点总结一、导数的概念和求导法则导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
在高三文科中，导数是不可或缺的重要知识点。
1. 导数的定义：函数f(x)在x=a点的导数记作f'(a)，表示函数在x=a点的变化率。
导数可以表示为极限的形式：f'(a) = lim (h→0) (f(a+h)-f(a))/h2. 导数的几何意义：导数可以理解为函数图像在某一点处的切线斜率。
当导数为正时，函数在该点上升；当导数为负时，函数在该点下降；当导数为零时，函数存在极值点。
3. 常见的导数法则：- 常数导数法则：常数的导数为零。
例如，f(x) = a，其中a为常数，则f'(x) = 0。
- 幂函数导数法则：幂函数的导数为其指数乘以系数。
例如，f(x) = ax^n，其中a和n为常数，则f'(x) = anx^(n-1)。
- 求和、差和乘积的导数法则：求和、差和乘积函数的导数可以从各个项分别求导后再相加、相减、相乘得到。
- 链式法则：对于复合函数，可以通过链式法则来求导。
链式法则的基本形式为：若y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
二、导数的应用导数不仅仅是一个数学概念，也有许多实际应用。
在高三文科中，导数的应用主要包括函数的最值、曲线的凹凸性和函数的图像。
1. 函数的最值：通过求导数，可以判断函数的最值点。
当函数的导数为零时，函数可能存在极大值或极小值。
通过求导数和判断导数的符号，可以找到函数的最值点。
2. 曲线的凹凸性：函数的导数还可以判断曲线的凹凸性。
当函数的二阶导数大于零时，函数是凹的；当函数的二阶导数小于零时，函数是凸的。
3. 函数的图像：通过函数的导数，可以对函数的图像进行分析。
函数图像在导数为正的区间上升，在导数为负的区间下降。
函数的极值点对应导数为零的点。
三、常见的导数函数在高三文科中，涉及到许多常见的函数的导数，这些函数在解题过程中常见且重要。
高考文科数学导数专题复习
高考文科数学导数专题复习第1讲 变化率与导数、导数的计算知 识 梳 理1.导数的概念1函数y ＝fx 在x ＝x 0处的导数f ′x 0或y ′|x ＝x 0,即f ′x 0＝0lim x ∆→错误!. 2函数fx 的导函数f ′x ＝0lim x ∆→错误!为fx 的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝fx 在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y ＝fx 在点Px 0,fx 0处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′x 0x －x 0.3.基本初等函数的导数公式4.导数的运算法则若f ′x ,g ′x 存在,则有：考点一 导数的计算例1 求下列函数的导数：1y ＝e x ln x ；2y ＝x 错误!；解 1y ′＝e x ′ln x ＋e x ln x ′＝e x ln x ＋e x 错误!＝错误!e x .2因为y ＝x 3＋1＋错误!, 所以y ′＝x 3′＋1′＋错误!′＝3x 2－错误!.训练1 1 已知函数fx 的导函数为f ′x ,且满足fx ＝2x ·f ′1＋ln x ,则f ′1等于A.－eB.－1解析由fx＝2xf′1＋ln x,得f′x＝2f′1＋错误!,∴f′1＝2f′1＋1,则f′1＝－1.答案B22015·天津卷已知函数fx＝ax ln x,x∈0,＋∞,其中a为实数,f′x为fx的导函数.若f′1＝3,则a的值为________.2f′x＝a错误!＝a1＋ln x.由于f′1＝a1＋ln 1＝a,又f′1＝3,所以a＝3.答案23考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程例22016·全国Ⅲ卷已知fx为偶函数,当x≤0时,fx＝e－x－1－x,则曲线y＝fx在点1,2处的切线方程是________.解析1设x>0,则－x<0,f－x＝e x－1＋x.又fx为偶函数,fx＝f－x＝e x－1＋x,所以当x>0时,fx＝e x－1＋x.因此,当x>0时,f′x＝e x－1＋1,f′1＝e0＋1＝2.则曲线y＝fx在点1,2处的切线的斜率为f′1＝2,所以切线方程为y－2＝2x－1,即2x－y＝0.答案2x－y＝0训练22017·威海质检已知函数fx＝x ln x,若直线l过点0,－1,并且与曲线y＝fx相切,则直线l的方程为＋y－1＝0 －y－1＝0 ＋y＋1＝0 －y＋1＝02∵点0,－1不在曲线fx＝x ln x上,∴设切点为x0,y0.又∵f′x＝1＋ln x,∴错误!解得x＝1,y0＝0.∴切点为1,0,∴f′1＝1＋ln 1＝1.∴直线l的方程为y＝x－1,即x－y－1＝00.答案B命题角度二求切点坐标例32017·西安调研设曲线y＝e x在点0,1处的切线与曲线y＝错误!x>0上点P处的切线垂直,则P的坐标为________.解析由y′＝e x,知曲线y＝e x在点0,1处的切线斜率k1＝e0＝1.设Pm,n,又y＝错误!x>0的导数y′＝－错误!,曲线y＝错误!x>0在点P处的切线斜率k2＝－错误!.依题意k1k2＝－1,所以m＝1,从而n＝1.则点P的坐标为1,1.答案1,1训练3若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0,则点P的坐标是________.解析1由题意得y′＝ln x＋x·错误!＝1＋ln x,直线2x－y＋1＝0的斜率为2.设Pm,n,则1＋ln m＝2,解得m＝e,所以n＝eln e＝e,即点P的坐标为e,e. 答案1e,e命题角度三求与切线有关的参数值或范围例42015·全国Ⅱ卷已知曲线y＝x＋ln x在点1,1处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切,则a＝________.解析由y＝x＋ln x,得y′＝1＋错误!,得曲线在点1,1处的切线的斜率为k＝y′|x＝1＝2,所以切线方程为y－1＝2x－1,即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋a＋2x＋1相切,消去y,得ax2＋ax＋2＝0,∴a≠0且Δ＝a2－8a＝0,解得a＝8.答案8训练41.函数fx＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线,则实数a的取值范围是________.函数fx＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线,即f′x＝2在0,＋∞上有解,而f′x＝错误!＋a,即错误!＋a在0,＋∞上有解,a＝2－错误!,因为a＞0,所以2－错误!＜2,所以a的取值范围是－∞,2.答案 2－∞,22.点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小距离为解析点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点,当过点P的切线和直线y＝x－2平行时,点P 到直线y＝x－2的距离最小,直线y＝x－2的斜率为1,令y＝x2－ln x,得y′＝2x－错误!＝1,解得x＝1或x＝－错误!舍去,故曲线y＝x2－ln x上和直线y＝x－2平行的切线经过的切点坐标为1,1,点1,1到直线y＝x－2的距离等于错误!,∴点P到直线y＝x－2的最小距离为错误!.答案D第2讲导数在研究函数中的应用知识梳理函数的单调性与导数的关系函数y＝fx在某个区间内可导,则：1若f′x>0,则fx在这个区间内单调递增；2若f′x<0,则fx在这个区间内单调递减；3若f′x＝0,则fx在这个区间内是常数函数.考点一利用导数研究函数的单调性例1设fx＝e x ax2＋x＋1a＞0,试讨论fx的单调性.解f′x＝e x ax2＋x＋1＋e x2ax＋1＝e x ax2＋2a＋1x＋2＝e x ax＋1x＋2＝a e x错误!x＋2①当a＝错误!时,f′x＝错误!e x x＋22≥0恒成立,∴函数fx在R上单调递增；②当0＜a＜错误!时,有错误!＞2,令f′x＝a e x错误!x＋2＞0,有x＞－2或x＜－错误!,令f′x＝a e x错误!x＋2＜0,有－错误!＜x＜－2,∴函数fx在错误!和－2,＋∞上单调递增,在错误!上单调递减；③当a＞错误!时,有错误!＜2,令f′x＝a e x错误!x＋2＞0时,有x＞－错误!或x＜－2,令f′x＝a e x错误!x＋2＜0时,有－2＜x＜－错误!,∴函数fx在－∞,－2和错误!上单调递增；在错误!上单调递减.训练12016·四川卷节选设函数fx＝ax2－a－ln x,gx＝错误!－错误!,其中a∈R,e＝…为自然对数的底数.1讨论fx的单调性；2证明：当x>1时,gx>0.1解由题意得f′x＝2ax－错误!＝错误!x>0.当a≤0时,f′x<0,fx在0,＋∞内单调递减.当a>0时,由f′x＝0有x＝错误!,当x∈错误!时,f′x<0,fx单调递减；当x∈错误!时,f′x>0,fx单调递增.2证明令sx＝e x－1－x,则s′x＝e x－1－1.当x>1时,s′x>0,所以e x－1>x,从而gx＝错误!－错误!>0.考点二求函数的单调区间例22015·重庆卷改编已知函数fx＝ax3＋x2a∈R在x＝－错误!处取得极值.1确定a的值；2若gx＝fx e x,求函数gx的单调减区间.解1对fx求导得f′x＝3ax2＋2x,因为fx在x＝－错误!处取得极值,所以f′错误!＝0,即3a·错误!＋2·错误!＝错误!－错误!＝0,解得a＝错误!.2由1得gx＝错误!e x故g′x＝错误!e x＋错误!e x＝错误!e x＝错误!xx＋1x＋4e x.令g′x<0,得xx＋1x＋4<0.解之得－1<x<0或x<－4.所以gx的单调减区间为－1,0,－∞,－4.训练2 已知函数fx＝错误!＋错误!－ln x－错误!,其中a∈R,且曲线y＝fx在点1,f1处的切线垂直于直线y＝错误!x.1求a的值；2求函数fx的单调区间.解1对fx求导得f′x＝错误!－错误!－错误!,由fx在点1,f1处的切线垂直于直线y ＝错误!x知f′1＝－错误!－a＝－2,解得a＝错误!.2由1知fx＝错误!＋错误!－ln x －错误!,x>0.则f′x＝错误!.令f′x＝0,解得x＝－1或x＝5.但－10,＋∞,舍去.当x∈0,5时,f′x<0；当x∈5,＋∞时,f′x>0.∴fx的增区间为5,＋∞,减区间为0,5.考点三已知函数的单调性求参数例32017·西安模拟已知函数fx＝ln x,gx＝错误!ax2＋2xa≠0.1若函数hx＝fx－gx存在单调递减区间,求a的取值范围；2若函数hx＝fx－gx在1,4上单调递减,求a的取值范围.解1hx＝ln x－错误!ax2－2x,x>0.∴h′x＝错误!－ax－2.若函数hx在0,＋∞上存在单调减区间,则当x>0时,错误!－ax－2<0有解,即a>错误!－错误!有解.设Gx＝错误!－错误!,所以只要a>Gx min.又Gx＝错误!错误!－1,所以Gx min＝－1.所以a>－1.即实数a的取值范围是－1,＋∞.2由hx在1,4上单调递减,∴当x∈1,4时,h′x＝错误!－ax－2≤0恒成立,则a≥错误!－错误!恒成立,所以a≥Gx max.又Gx＝错误!错误!－1,x∈1,4因为x∈1,4,所以错误!∈错误!,所以Gx max＝－错误!此时x＝4,所以a≥－错误!.当a＝－错误!时,h′x＝错误!＋错误!x－2＝错误!＝错误!,∵x∈1,4,∴h′x＝错误!≤0,当且仅当x＝4时等号成立.∴hx在1,4上为减函数.故实数a的取值范围是错误!.训练3已知函数fx＝x3－ax－1.1若fx在R上为增函数,求实数a的取值范围；2若函数fx的单调减区间为－1,1,求a的值.解1因为fx在R上是增函数,所以f′x＝3x2－a≥0在R上恒成立,即a≤3x2对x∈R恒成立.因为3x2≥0,所以只需a≤0.又因为a＝0时,f′x＝3x2≥0,当且仅当x＝0时取等号.∴fx＝x3－1在R上是增函数.所以实数a的取值范围是－∞,0.2f′x＝3x2－a.当a≤0时,f′x≥0,fx在－∞,＋∞上为增函数,所以a≤0不合题意.当a>0时,令3x2－a<0,得－错误!<x<错误!,∴fx的单调递减区间为错误!,依题意,错误!＝1,即a＝3.第3讲导数与函数的极值、最值知识梳理1.函数的极值与导数的关系1函数的极小值与极小值点:若函数fx在点x＝a处的函数值fa比它在点x＝a附近其他点的函数值都小,f′a＝0,而且在点x＝a附近的左侧f′x<0,右侧f′x>0,则点a叫做函数的极小值点,fa叫做函数的极小值.2函数的极大值与极大值点:若函数fx在点x＝b处的函数值fb比它在点x＝b附近其他点的函数值都大,f′b＝0,而且在点x＝b附近的左侧f′x>0,右侧f′x<0,则点b叫做函数的极大值点,fb叫做函数的极大值.2.函数的最值与导数的关系1函数fx在a,b上有最值的条件:如果在区间a,b上函数y＝fx的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.2求y＝fx在a,b上的最大小值的步骤考点一用导数研究函数的极值命题角度一根据函数图象判断极值例1设函数fx在R上可导,其导函数为f′x,且函数y＝1－xf′x的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是A.函数fx有极大值f2和极小值f1B.函数fx有极大值f－2和极小值f1C.函数fx有极大值f2和极小值f－2D.函数fx有极大值f－2和极小值f2解析由题图可知,当x<－2时,1－x>3,此时f′x>0；当－2<x<1时,0<1－x<3,此时f′x<0；当1<x<2时,－1<1－x<0,此时f′x<0；当x>2时,1－x<－1,此时f′x>0,由此可以得到函数fx在x＝－2处取得极大值,在x＝2处取得极小值.答案D命题角度二求函数的极值例2求函数fx＝x－a ln xa∈R的极值.解由f′x＝1－错误!＝错误!,x>0知：1当a≤0时,f′x>0,函数fx为0,＋∞上的增函数,函数fx无极值；2当a>0时,令f′x＝0,解得x＝a.又当x∈0,a时,f′x<0；当x∈a,＋∞,f′x>0,从而函数fx在x＝a处取得极小值,且极小值为fa＝a－a ln a,无极大值.综上,当a≤0时,函数fx无极值；当a>0时,函数fx在x＝a处取得极小值a－a ln a,无极大值.命题角度三已知极值求参数例3已知关于x的函数fx＝－错误!x3＋bx2＋cx＋bc在x＝1处有极值－错误!,试求b,c 的值.解∵f′x＝－x2＋2bx＋c,由fx在x＝1处有极值－错误!,可得错误!解得错误!或错误!若b＝1,c＝－1,则f′x＝－x2＋2x－1＝－x－12≤0,fx没有极值.若b＝－1,c＝3,则f′x ＝－x2－2x＋3＝－x＋3x－1.当x变化时,fx与f′x的变化情况如下表：∴当x＝1时,fx有极大值－错误!,满足题意.故b＝－1,c＝3为所求.训练1设函数fx＝ax3－2x2＋x＋ca>0.1当a＝1,且函数图象过0,1时,求函数的极小值；2若fx在R上无极值点,求a的取值范围.解由题意得f′x＝3ax2－4x＋1.1函数图象过0,1时,有f0＝c＝1.当a＝1时,f′x＝3x2－4x＋1.令f′x>0,解得x<错误!或x>1；令f′x<0,解得错误!<x<1.所以函数在错误!和1,＋∞上单调递增；在错误!上单调递减.故函数fx的极小值是f1＝13－2×12＋1＋1＝1. 2若fx在R上无极值点,则fx在R上是单调函数,故f′x≥0或f′x≤0恒成立.当a＝0时,f′x＝－4x＋1,显然不满足条件；当a≠0时,f′x≥0或f′1≤0恒成立的充要条件是Δ＝－42－4×3a×1≤0,即16－12a≤0,解得a≥错误!.综上,a的取值范围是错误!.考点二利用导数求函数的最值例4 2017·郑州模拟已知函数fx＝x－k e x.1求fx的单调区间；2求fx在区间0,1上的最小值.解1由fx＝x－k e x,得f′x＝x－k＋1e x,令f′x＝0,得x＝k－1.当x变化时,fx与f′x的变化情况如下表：所以,fx的单调递减区间是－∞,k－1；单调递增区间是k－1,＋∞.2当k－1≤0,即k≤1时,函数fx在0,1上单调递增,所以fx在区间0,1上的最小值为f0＝－k,当0<k－1<1,即1<k<2时,由1知fx在0,k－1上单调递减,在k－1,1上单调递增,所以fx在区间0,1上的最小值为fk－1＝－e k－1.当k－1≥1,即k≥2时,函数fx在0,1上单调递减,所以fx在区间0,1上的最小值为f1＝1－k e.综上可知,当k≤1时,fx min＝－k；当1<k<2时,fx min＝－e k－1；当k≥2时,fx min＝1－k e.训练2设函数fx＝a ln x－bx2x>0,若函数fx在x＝1处与直线y＝－错误!相切,1求实数a,b的值；2求函数fx在错误!上的最大值.解1由fx＝a ln x－bx2,得f′x＝错误!－2bxx>0.∵函数fx在x＝1处与直线y＝－错误!相切.∴错误!解得错误!2由1知fx＝ln x－错误!x2,则f′x＝错误!－x＝错误!,当错误!≤x≤e时,令f′x>0,得错误!<x<1,令f′x<0,得1<x<e,∴fx在错误!上单调递增,在1,e上单调递减,∴fx max＝f1＝－错误!.考点三函数极值与最值的综合问题例5已知函数fx＝错误!a>0的导函数y＝f′x的两个零点为－3和0.1求fx的单调区间；2若fx的极小值为－e3,求fx在区间－5,＋∞上的最大值.解1f′x＝错误!＝错误!.令gx＝－ax2＋2a－bx＋b－c,由于e x>0.令f′x＝0,则gx＝－ax2＋2a－bx＋b－c＝0,∴－3和0是y＝gx的零点,且f′x与gx的符号相同.又因为a>0,所以－3<x<0时,gx>0,即f′x>0,当x<－3或x>0时,gx<0,即f′x<0,所以fx的单调递增区间是－3,0,单调递减区间是－∞,－3,0,＋∞.2由1知,x＝－3是fx的极小值点,所以有错误!解得a＝1,b＝5,c＝5,所以fx＝错误!.因为fx的单调递增区间是－3,0,单调递减区间是－∞,－3,0,＋∞.所以f0＝5为函数fx的极大值,故fx在区间－5,＋∞上的最大值取f－5和f0中的最大者,又f－5＝错误!＝5e5>5＝f0,所数fx在区间－5,＋∞上的最大值是5e5.训练3 2017·衡水中学月考已知函数fx＝ax－1－ln xa∈R.1讨论函数fx在定义域内的极值点的个数；2若函数fx在x＝1处取得极值,x∈0,＋∞,fx≥bx－2恒成立,求实数b的最大值.解1fx的定义域为0,＋∞,f′x＝a－错误!＝错误!.当a≤0时,f′x≤0在0,＋∞上恒成立,函数fx在0,＋∞上单调递减.∴fx在0,＋∞上没有极值点.当a>0时,由f′x<0,得0<x<错误!；由f′x>0,得x>错误!,∴fx在错误!上递减,在错误!上递增,即fx在x＝错误!处有极小值.综上,当a≤0时,fx在0,＋∞上没有极值点；当a>0时,fx在0,＋∞上有一个极值点.2∵函数fx在x＝1处取得极值,∴f′1＝a－1＝0,则a＝1,从而fx＝x－1－ln x.因此fx≥bx－21＋错误!－错误!≥b,令gx＝1＋错误!－错误!,则g′x＝错误!,令g′x＝0,得x＝e2,则gx在0,e2上递减,在e2,＋∞上递增,∴gx min＝g e2＝1－错误!,即b≤1－错误!.故实数b的最大值是1－错误!.第4讲导数与函数的综合应用考点一利用导数研究函数的性质例12015·全国Ⅱ卷已知函数fx＝ln x＋a1－x.1讨论fx的单调性；2当fx有最大值,且最大值大于2a－2时,求a的取值范围.解1fx的定义域为0,＋∞,f′x＝错误!－a.若a≤0,则f′x>0,所以fx在0,＋∞上单调递增.若a>0,则当x∈错误!时,f′x>0；当x∈错误!时,f′x<0.所以fx在错误!上单调递增,在错误!上单调递减.2由1知,当a≤0,fx在0,＋∞上无最大值；当a>0时,fx在x＝错误!取得最大值,最大值为f 错误!＝ln错误!＋a错误!＝－ln a＋a－1.因此f 错误!>2a－2等价于ln a＋a－1<0.令ga＝ln a＋a－1,则ga在0,＋∞上单调递增,g1＝0.于是,当0<a<1时,ga<0；当a>1时,ga>0.因此,a的取值范围是0,1.训练1设fx＝－错误!x3＋错误!x2＋2ax.1若fx在错误!上存在单调递增区间,求a的取值范围；2当0＜a＜2时,fx在1,4上的最小值为－错误!,求fx在该区间上的最大值.解1由f′x＝－x2＋x＋2a＝－错误!错误!＋错误!＋2a,当x∈错误!时,f′x的最大值为f′错误!＝错误!＋2a；令错误!＋2a＞0,得a＞－错误!.所以,当a＞－错误!时,fx在错误!上存在单调递增区间.2已知0＜a＜2,fx在1,4上取到最小值－错误!,而f′x＝－x2＋x＋2a的图象开口向下,且对称轴x＝错误!,∴f′1＝－1＋1＋2a＝2a＞0,f′4＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0,则必有一点x0∈1,4,使得f′x0＝0,此时函数fx在1,x0上单调递增,在x0,4上单调递减,f1＝－错误!＋错误!＋2a＝错误!＋2a＞0,∴f4＝－错误!×64＋错误!×16＋8a＝－错误!＋8a＝－错误!a＝1.此时,由f′x0＝－x错误!＋x0＋2＝0x0＝2或－1舍去,所以函数fx max＝f2＝错误!.考点二利用导数研究函数的零点或方程的根例2 2015·北京卷设函数fx＝错误!－k ln x,k>0.1求fx的单调区间和极值；2证明：若fx存在零点,则fx在区间1,错误!上仅有一个零点. 1解由fx＝错误!－k ln xk>0,得x>0且f′x＝x－错误!＝错误!.由f′x＝0,解得x＝错误!负值舍去.fx与f′x在区间0,＋∞上的情况如下：所以fx的单调递减区间是0,错误!,单调递增区间是错误!,＋∞.fx在x＝错误!处取得极小值f错误!＝错误!.2证明由1知,fx在区间0,＋∞上的最小值为f错误!＝错误!.因为fx存在零点,所以错误!≤0,从而k≥e.当k＝e时,fx在区间1,错误!上单调递减,且f错误!＝0,所以x＝错误!是fx 在区间1,错误!上的唯一零点.当k>e时,fx在区间0,错误!上单调递减,且f1＝错误!>0,f错误!＝错误!<0,所以fx在区间1,错误!上仅有一个零点.综上可知,若fx存在零点,则fx在区间1,错误!上仅有一个零点.训练22016·北京卷节选设函数fx＝x3＋ax2＋bx＋c.1求曲线y＝fx在点0,f0处的切线方程；2设a＝b＝4,若函数fx有三个不同零点,求c的取值范围.解1由fx＝x3＋ax2＋bx＋c,得f′x＝3x2＋2ax＋b.因为f0＝c,f′0＝b,所以曲线y＝fx 在点0,f0处的切线方程为y＝bx＋c.2当a＝b＝4时,fx＝x3＋4x2＋4x＋c,所以f′x＝3x2＋8x＋4.令f′x＝0,得3x2＋8x＋4＝0,解得x＝－2或x＝－错误!.当x变化时,fx与f′x的变化情况如下：所以,当c>0且c－错误!<0,存在x1∈－4,－2,x2∈错误!,x3∈错误!,使得fx1＝fx2＝fx3＝0.由fx的单调性知,当且仅当c∈错误!时,函数fx＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点.考点三导数在不等式中的应用命题角度一不等式恒成立问题例32017·合肥模拟已知fx＝x ln x,gx＝x3＋ax2－x＋2.1如果函数gx的单调递减区间为错误!,求函数gx的解析式；2对任意x∈0,＋∞,2fx≤g′x＋2恒成立,求实数a的取值范围.解1g′x＝3x2＋2ax－1,由题意3x2＋2ax－1<0的解集是错误!,即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－错误!,1.将x＝1或－错误!代入方程3x2＋2ax－1＝0,得a＝－1.所以gx＝x3－x2－x ＋2.2由题意2x ln x≤3x2＋2ax－1＋2在x∈0,＋∞上恒成立,可得a≥ln x－错误!x－错误!,设hx＝ln x－错误!x－错误!,则h′x＝错误!－错误!＋错误!＝－错误!,令h′x＝0,得x＝1或－错误!舍,当0<x<1时,h′x>0,当x>1时,h′x<0,所以当x＝1时,hx取得最大值,hx max＝－2,所以a≥－2,所以a的取值范围是－2,＋∞.训练3已知函数fx＝x2－ln x－ax,a∈R.1当a＝1时,求fx的最小值；2若fx>x,求a的取值范围.解1当a＝1时,fx＝x2－ln x－x,f′x＝错误!.当x∈0,1时,f′x<0；当x∈1,＋∞时,f′x>0.所以fx的最小值为f1＝0.2由fx>x,得fx－x＝x2－ln x－a＋1x>0.由于x>0,所以fx>x等价于x－错误!>a＋1.令gx ＝x－错误!,则g′x＝错误!.当x∈0,1时,g′x<0；当x∈1,＋∞时,g′x>0.故gx有最小值g1＝1.故a＋1<1,a<0,即a的取值范围是－∞,0.命题角度二证明不等式例42017·昆明一中月考已知函数fx＝ln x－错误!.1求函数fx的单调递增区间；2证明：当x>1时,fx<x－1.1解f′x＝错误!－x＋1＝错误!,x∈0,＋∞.由f′x>0得错误!解得0<x<错误!.故fx的单调递增区间是错误!.2证明令Fx＝fx－x－1,x∈0,＋∞.则有F′x＝错误!.当x∈1,＋∞时,F′x<0,所以Fx在1,＋∞上单调递减,故当x>1时,Fx<F1＝0,即当x>1时,fx<x－1.故当x>1时,fx<x－1.训练4 2017·泰安模拟已知函数fx＝ln x.1求函数Fx＝错误!＋错误!的最大值；2证明：错误!＋错误!<x－fx；1解Fx＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!,F′x＝错误!,当F′x>0时,0<x<e；当F′x<0时,x>e,故Fx在0,e上是增函数,在e,＋∞上是减函数,故Fx max＝F e＝错误!＋错误!.2证明令hx＝x－fx＝x－ln x,则h′x＝1－错误!＝错误!,当h′x<0时,0<x<1；当h′x>0时,x>1,故hx在0,1上是减函数,在1＋∞上是增函数,故hx min＝h1＝1.又Fx max＝错误!＋错误!<1,故Fx<hx,即错误!＋错误!<x－fx.。
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导数知识点归纳及应用一、相关概念1．导数的概念略二、导数的运算1．基本函数的导数公式:①0;C '=（C 为常数）②()1;n n x nx -'=③(sin )cos x x '=;④(cos )sin x x '=-;⑤();x x e e '=⑥()ln x xa a a '=; ⑦()1ln x x'=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 例1：下列求导运算正确的是 ( )A ．(x+211)1x x +=' B ．(log 2x)′=2ln 1x C ．(3x )′=3x log 3e D ． (x 2cosx)′=-2xsinx2．导数的运算法则法则1：(.)'''v u v u ±=±法则2：.)('''uv v u uv += 若C 为常数,则.)(''Cu Cu = 法则3：='⎪⎭⎫ ⎝⎛v u 2''v uv v u -（v ≠0）。
3.复合函数求导三、导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。
例：曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--四、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）如果'f )(x 0>，则)(x f 在此区间上为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数。
例：函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） 2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；例：函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．53．最值：在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。
但在开区间（a ，b ）内连续函数f （x ）不一定有最大值，例如3(),(1,1)f x x x =∈-。
函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的。
函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。
例：函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是_________、____________.（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[基础训练]一、选择题3．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
●经典例题选讲例1. 已知函数)(x f x y '=的图象如图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 ( )例2. 已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.例4. 设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。
（Ⅰ）求b 、c 的值。
（Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值。
例5. 已知f （x ）=c bx ax x +++23在x=1，x=32-时，都取得极值。
求a 、b 的值。
例7：已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈（1） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；（2） 当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
导数知识点归纳及应用 教师一、相关概念1．导数的概念略二、导数的运算1．基本函数的导数公式:①0;C '=（C 为常数）②()1;n n x nx -'=③(sin )cos x x '=;④(cos )sin x x '=-;⑤();x x e e '=⑥()ln x xa a a '=; ⑦()1ln x x'=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 例1：下列求导运算正确的是 ( )A ．(x+211)1x x+=' B ．(log 2x)′=2ln 1x C ．(3x )′=3x log 3e D ． (x 2cosx)′=-2xsinx [解析]：A 错，∵(x+211)1xx -=' B 正确，∵(log 2x)′=2ln 1x C 错，∵(3x )′=3xln3D 错，∵(x 2cosx)′=2xcosx+ x 2(-sinx)2．导数的运算法则法则1：(.)'''v u v u ±=±法则2：.)('''uv v u uv += 若C 为常数,则.)(''Cu Cu = 法则3：='⎪⎭⎫ ⎝⎛v u 2''v uv v u -（v ≠0）。
四、导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。
例：曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--四、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）如果'f )(x 0>，则)(x f 在此区间上为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数。
例：函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） [解析]：由x x x f 63)(2/-=<0，得0<x<2∴函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（0，2）2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；例：函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5[解析]：∵323)(2/++=ax x x f ，又3)(-=x x f 在时取得极值∴0630)3(/=-=-a f则a =53．最值：在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。
但在开区间（a ，b ）内连续函数f （x ）不一定有最大值，例如3(),(1,1)f x x x =∈-。
函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的。
函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。
例：函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 .[解析]：由33)(2'-=x x f =0，得1±=x ，当1-<x 时，)(/x f >0，当11<<-x 时，)(/x f <0，当1>x 时，)(/x f >0，故)(x f 的极小值、极大值分别为1)1(3)1(-==-f f 、，而1)0(17)3(=-=-f f 、故函数13)(3+-=x x x f 在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[基础训练组]一、选择题3．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。